Middeleeuwse Theorieën Over De Gevolgen

2023 Auteur: Noah Black | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-05-24 11:17

Toegang navigatie

• Inhoud van het item
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Vrienden PDF-voorbeeld
• Info over auteur en citaat
• Terug naar boven

Middeleeuwse theorieën over de gevolgen

Voor het eerst gepubliceerd op 11 juni 2012; inhoudelijke herziening do 7 jul. 2016

Latijnse middeleeuwse theorieën van consequentie zijn systematische analyses door Latijns-middeleeuwse auteurs ^[1] van de logische relaties tussen zinnen ^[2], in het bijzonder de noties van gevolgtrekking en geldige gevolgtrekking. Wanneer volgt een zin B uit een zin A? (Bijvoorbeeld uit 'Ieder mens is een dier' kan men afleiden 'Een dier is een mens'.) Wat zijn de redenen voor de relatie van gevolg / gevolg? Zijn er verschillende soorten gevolgen? Deze en andere vragen zijn uitvoerig besproken door deze auteurs.

Theorieën van consequentie expliciet een autonome status alleen in de 14 overgenomen ^e eeuw, toen verhandelingen zich specifiek op het concept van de consequentie begon te verschijnen; maar sommige eerdere onderzoeken verdienen ook de algemene titel van 'theorieën van consequentie', gezien hun omvang, verfijning en systematiek. Over het geheel genomen vormen middeleeuwse theorieën van consequentie de eerste aanhoudende poging tot het aannemen van een sentimenteel / propositioneel perspectief ^[3] sinds de stoïcijnen in de Griekse oudheid, en - in tegenstelling tot de stoïcijnse logica, die weinig historische invloed had - vormen ze de historische achtergrond voor latere ontwikkelingen wat leidde tot de geboorte van moderne logica in de 19 ^eeeuw. Men zou zelfs kunnen stellen dat het middeleeuwse concept van consequentia (in zijn verschillende versies) de belangrijkste voorloper is van het moderne concept van logisch gevolg.

• 1. Voorafgaande overwegingen

  • 1.1 Een genealogie van moderne opvattingen over consequentie
  • 1.2 Wat zijn middeleeuwse theorieën over de gevolgtheorieën?

• 2. Vroege theorieën over de gevolgen

  • 2.1 Voorgangers
  • 2.2 Abelard
  • 2.3 13 ^th Century

• 3. 14e ^- eeuwse theorieën over de gevolgen

  • 3.1 De opkomst van verhandelingen over consequentie in de 14 ^ste eeuw
  • 3.2 Burley en Ockham
  • 3.3 Buridan en de Parijse traditie
  • 3.4 De British School
• 4. Conclusie

• Bibliografie

  • Primaire literatuur
  • Secundaire literatuur
• Academische hulpmiddelen
• Andere internetbronnen
• Gerelateerde vermeldingen

1. Voorafgaande overwegingen

1.1 Een genealogie van moderne opvattingen over consequentie

In zijn veelbesproken paper uit 1936 'Over het concept van logische consequentie' presenteert Tarski twee criteria van materiële geschiktheid voor formele accounts met logische consequenties, die gezamenlijk het 'algemene begrip' van logische consequenties vastleggen (althans, beweert hij). Ze zijn geformuleerd als de volgende voorwaarde:

Als we in de zinnen van de klasse K en in de zin X de constante termen die niet algemeen-logische termen zijn op overeenkomstige wijze vervangen door willekeurige andere constante termen (waar we overal gelijkvormige constanten vervangen door gelijkvormige constanten) en op deze manier verkrijgen we een nieuwe klasse van zinnen K 'en een nieuwe zin X, dan moet de zin X' waar zijn als alleen alle zinnen van de klasse K 'waar zijn. (Tarski 2002, §2.3)

In meer alledaagse termen kunnen de twee kernaspecten die Tarski toekent aan het zogenaamde gemeenschappelijke begrip van logische consequenties, worden geformuleerd als:

(TP)

noodzakelijke behoud van waarheid: het is onmogelijk dat het antecedent waar is terwijl het gevolg niet waar is;

(ST)

vervanging van termen: de relatie van consequentie blijft behouden onder elke (geschikte) vervanging van de niet-logische termen van de betreffende zinnen; dit wordt nu vaak het formaliteitscriterium genoemd.

Verschillende rekeningen van logische consequenties kunnen (en zijn) geformuleerd op basis van (TP) en / of (ST): ze kunnen worden beschouwd als zowel noodzakelijke als onafhankelijke componenten van het begrip logische consequentie, zoals Tarski lijkt te suggereren in de passage hierboven; ze kunnen ook als nauw verwant worden beschouwd, met name als (TP) kan worden teruggebracht tot (ST) (dwz tevredenheid van (ST) zou tevredenheid van (TP) met zich meebrengen en vice versa) - een mening die Etchemendy (1990) toeschrijft aan Tarski; of men zou kunnen stellen dat de feitelijke kern van het begrip (logische) consequentie (TP) is, en dat (ST) simpelweg een bepaalde subklasse van geldige consequenties specificeert, vaak aangeduid als formele consequenties (Lees 1994).

Tarski identificeerde deze twee kenmerken correct als sleutelcomponenten van de notie van logische consequentie zoals geuit door filosofen en wiskundigen van zijn tijd (en ook vandaag). Maar de vraag rijst: waarom deze twee kenmerken en niet andere? Met name door welke (historische) processen zijn ze de conceptuele kern van het begrip logisch gevolg gaan vormen? Deze vragen zijn des te dringender omdat beide kenmerken recentelijk zijn aangevochten als correcte vertolkingen van de conceptuele kern van logisch gevolg - Etchemendy (1990) betwistte de centraliteit van formaliteit en (ST); Fields (2008) daagde de centraliteit van noodzakelijke waarheidsbehoud uit met het oog op de semantische paradoxen.

Om verdere vooruitgang te boeken in deze debatten, is een belangrijk element aantoonbaar de historische ontwikkeling van de notie van (logische) consequentie door de eeuwen heen, zodat we kunnen gaan begrijpen waar de informele notie (s) van logische consequentie (s) vandaan komen. Door deel te nemen aan wat zou kunnen worden omschreven als een project van 'conceptuele genealogie' kunnen de redenen waarom dit idee (nu algemeen onderschreven) zich in de eerste plaats als zodanig heeft gevestigd beter worden begrepen. Als dit dwingende redenen zijn, kunnen ze als argumenten gelden voor de centrale formaliteit en de noodzakelijke behoud van de waarheid; maar als ze berusten op betwistbare, omstreden aannames, dan kan de analyse elementen opleveren voor een kritische evaluatie van elk van deze twee componenten als werkelijk constitutief voor het concept van logisch gevolg.

Vanuit dit oogpunt, de historische ontwikkelingen in de Latijnse Middeleeuwen, in het bijzonder van de 12 ^e naar de 14 ^e eeuw, nemen een prominente plaats in. Zoals zal worden betoogd, werden in deze periode concepten en ideeën geërfd van de Griekse oudheid (in het bijzonder Aristoteles, maar ook de oude commentatoren) gevormd en geconsolideerd tot concepties van consequenties die een opmerkelijke gelijkenis vertonen met de Tarskiaanse voorwaarde van materiële geschiktheid bovenstaande. Het is dus waarschijnlijk dat een analyse van deze historische ontwikkelingen aanzienlijk zal bijdragen tot ons begrip van de notie (s) van logische consequenties zoals die momenteel worden vermaakt.

Naast variaties op (TP) en (ST), komen criteria van relevantie, beheersing en verklaringsvermogen ook vaak voor in de geschriften van middeleeuwse auteurs (evenals eerdere auteurs). Zoals Normore (2015, 357) het verwoordt, lijkt dat zo te zijn

een alomtegenwoordige dubbelzinnigheid van termen als 'ergo' en 'igitur' in het Latijn, 'daarom' in het Engels, en soortgelijke deeltjes in andere Europese talen tussen een algemeen waarheidbehoudende en een brede causale / verklarende betekenis.

Deze dubbelzinnigheid wordt weerspiegeld in de verschillende kernconcepten van consequentie door de hele geschiedenis van de logica heen: is het noodzakelijk om de waarheid te bewaren voldoende, of hebben we iets anders nodig, namelijk een diepere causale (en / of epistemische) verbinding tussen antecedent en consequentie om het gevolg vast te houden ? Naast variaties op (TP) en (ST) is er een derde terugkerend thema in middeleeuwse discussies over consequenties:

(Co)

insluiting: in een geldig gevolg wordt de conclusie ingeperkt / begrepen in de gebouwen.

Verschillende interpretaties van deze clausule lopen door middeleeuwse discussies over de gevolgen, variërend van de 12e tot de 15e eeuw en daarna. Sommige auteurs lijken het begrip insluiting in semantische / relevante termen te behandelen, terwijl andere (met name de Britse auteurs uit de tweede helft van de 14e eeuw) meer neigen naar wat een epistemische interpretatie lijkt te zijn (zie paragraaf 3.4). En net zoals (TP) en (ST) nog steeds zeer veel informatie geven over hoe de meesten van ons denken over (logische) gevolgen, blijven variaties van het insluitingsthema, zoals vastgelegd in (Co), doordringend onder hedendaagse auteurs, wat bijvoorbeeld de ontwikkeling van een aantal relevantie-logica's (zie vermelding op relevantie-logica in deze encyclopedie).

Uiteraard heeft, zoals bij elke historische analyse, een onderzoek naar deze ontwikkelingen intrinsiek historische waarde op zich, onafhankelijk van de mogelijke bijdrage aan moderne debatten. Middeleeuwse theorieën over consequenties zijn inderdaad een echte middeleeuwse bijdrage: terwijl middeleeuwse auteurs duidelijk de Griekse bronnen en ideeën uit de oudheid als uitgangspunt nemen, is de opkomst van theorieën als consequentie een Latijnse middeleeuwse innovatie. Maar het blijkt dat het volgen van de draad van de twee sleutelbegrippen (TP) en (ST) zoals hierboven geformuleerd een geschikt uitkijkpunt is om de ontwikkeling van het begrip consequentie in de Latijnse middeleeuwen te onderzoeken. Met andere woorden, historische en conceptuele analyse kunnen in dit geval gemakkelijk worden gecombineerd.

1.2 Wat zijn middeleeuwse theorieën over de gevolgtheorieën?

Op het eerste gezicht is het niet meteen duidelijk wat het doel van analyse is van middeleeuwse theorieën met gevolgen (Boh 1982). Is het de semantiek van voorwaardelijke zinnen? Is het de geldigheid van gevolgtrekkingen en argumenten? Is het de relatie van consequentie, opgevat als een abstracte entiteit? In feite lijkt het soms dat middeleeuwse auteurs deze verschillende begrippen door elkaar halen en misschien een conceptuele verwarring verraden. Dit zijn tenslotte heel verschillende begrippen: een voorwaardelijke is een zin, die waar of onwaar kan zijn; een argument of gevolgtrekking is een handeling, een opeenvolging van beweringen, die geldig of ongeldig kan zijn; een gevolg is een relatie tussen sententiële / propositionele entiteiten, die wel of niet kunnen vasthouden (Sundholm 1998).

Hoewel middeleeuwse auteurs dezelfde terminologie gebruiken om naar deze verschillende concepten te verwijzen, betekent dit niet dat ze niet op de hoogte zijn van de relevante verschillen, met name tussen een voorwaardelijk en een gevolg (Normore 2015). Zoals Buridan (Tractatus de Consequentiis (voortaan TC), 21) opmerkt, is het grotendeels een kwestie van terminologie: hij zegt dat hij de definitie van consequentie als een echte hypothetische zin zal aannemen, maar dan gebruikt hij in zijn hele tekst ook de terminologie van een consequentie die geldig is of vasthoudt in plaats van simpelweg waar of onwaar te zijn. In ieder geval lijkt het redelijk om te zeggen dat, hoewel analyses van conditionals vaak op de achtergrond zijn (zoals vooral duidelijk is in Boethius en Abelard, en in analyses van de syncategorematische term 'si', 'if'),de belangrijkste focus van middeleeuwse theorieën over consequenties zijn meestal de logische relaties tussen sententiële / propositionele componenten (King 2001; Read 2010), in wezen (hoewel niet helemaal) in de geest van moderne verslagen van het begrip logische consequentie (Shapiro 2005). Sommige moderne geleerden (bijv. Spade in zijn vertaling van Burley's De Puritate; Read 2010) vertalen de middeleeuwse term 'consequentia' liever als 'gevolgtrekking', maar aantoonbaar is 'gevolg' een geschiktere vertaling, zowel om etymologische als om conceptuele redenen. Read 2010) vertaalt de middeleeuwse term 'consequentia' liever als 'gevolgtrekking', maar aantoonbaar is 'gevolg' een geschiktere vertaling, zowel om etymologische als om conceptuele redenen. Read 2010) vertaalt de middeleeuwse term 'consequentia' liever als 'gevolgtrekking', maar aantoonbaar is 'gevolg' een geschiktere vertaling, zowel om etymologische als om conceptuele redenen.

Men kan zich ook afvragen in hoeverre middeleeuwse theorieën van consequentie werkelijk iets nieuws toevoegen aan de Aristotelische logische erfenis. Kant (in) beweerde beroemd dat Aristoteles alles had ontdekt wat er te weten viel over logica, en voor zover ze te maken hebben met logische relaties tussen zinnen, zou men kunnen denken dat theorieën van consequentie niets wezenlijk nieuws zouden hebben toegevoegd aan Aristoteles 'theorie van syllogistiek in bijzonder. In feite lijken de relaties tussen theorieën over syllogistiek en theorieën over gevolgen op verschillende tijdstippen in wezen binnen een van de drie categorieën te vallen:

1. Syllogistisch en consequent zijn in wezen onsamenhangende concepten, elk met hun eigen grondslagen en reikwijdte. In dergelijke gevallen wordt het raamwerk van Aristoteles 'Onderwerpen vaak (hoewel niet altijd) opgeroepen om de basis te leggen voor niet-syllogistische argumenten / consequenties.
2. Alle geldige argumenten, inclusief niet-syllogistische, moeten uiteindelijk worden herleid tot syllogistische argumenten, aangezien syllogistisch de grond biedt voor de geldigheid van elk afzonderlijk geldig argument. Een voorstander van deze benadering is de 13e ^- eeuwse auteur Robert Kilwardby.
3. Theorieën met gevolgen worden gezien als een uitbreiding en veralgemening van syllogistiek; syllogistic is een speciaal geval van consequentie. In deze gevallen wordt syllogistiek geabsorbeerd door consequenties, wat ook algemener is omdat het argumenten kan behandelen met minder of meer dan twee premissen (syllogistisch behandelt alleen argumenten met precies twee premissen). De 14e ^- eeuwse auteur John Buridan, bijvoorbeeld, behandelt uitgebreid syllogismen, zowel assertorisch als modaal, in zijn verhandeling.

Het is eerlijk om te zeggen dat de benadering van 3 werd overheersend in de 14 ^e eeuw, de gouden eeuw van de middeleeuwse theorieën van betekenis; maar de eerdere Boethiaanse opvatting dat alle geldige argumenten (inclusief syllogistische argumenten) geldig zijn op grond van actuele regels, kan ook worden beschouwd als behorend tot categorie 3. Echter, aangezien middeleeuwse theorieën over syllogistiek elders uitgebreid worden behandeld (zie de vermelding over middeleeuwse theorieën) van het syllogisme van deze encyclopedie), in het vervolg zullen we focussen op non-syllogistische gevolgen / argumenten, maar met dien verstande dat veel van de interessante ontwikkelingen in syllogistische in de 14 ^e eeuw worden in verhandelingen of hoofdstukken van consequentie.

Een ander vermeldenswaardig punt is het feit dat middeleeuwse discussies over het concept van consequentie zowel betrekking hebben op wat we nu zouden omschrijven als 'filosofie van logica' als 'eigenlijke logica'. Wat dat laatste betreft, formuleerden een aantal middeleeuwse auteurs zoals Abelard (Martin 2004), Burley (De Puritate) en Buridan (TC) inferentieregels en bewezen daar stellingen over. Veel auteurs hadden grotendeels het logische gedrag begrepen van wat we nu beschouwen als de belangrijkste sentimentele / propositionele operatoren, zoals 'als … dan', 'of', ontkennende termen, evenals regels op metaniveau zoals de transitiviteit met als gevolg 'uit het onmogelijke volgt alles' of 'het noodzakelijke volgt uit alles' (de laatste twee werden echter niet unaniem onderschreven - zie (Martin 1986), (Read 1993, 2010)). (Voor bespreking van de regels opgesteld door verschillende auteurs,zie (Pozzi 1978), (Boh 2001), (Dutilh Novaes 2008)). Ze boden ook geavanceerd onderzoek naar het logische gedrag van bijvoorbeeld modale termen (Buridan, TC).

Naast deze meer technische laag bespraken middeleeuwse auteurs ook uitgebreid de aard van het begrip consequentie: wat telt als een geschikte reden voor een geldig gevolg, adequate definities, onderverdelingen van soorten gevolgen enz. In wat volgt, zal de overheersende focus zijn aan de kant van de 'filosofie van de logica' van middeleeuwse theorieën van consequentie, dat wil zeggen hoe ze juist dit idee verwoordden, in plaats van de exacte inferentiële regels te beschrijven die door de verschillende auteurs werden onderschreven. Maar sommige middeleeuwse verhandelingen bevatten bijgevolg ook een hoog niveau van technische verfijning, hoewel de gebruikte taal het gereglementeerde academische Latijn van die tijd is - het enige symbolische instrument dat aanwezig is, is het gebruik van schematische letters, die in feite teruggaat tot Aristoteles.

2. Vroege theorieën over de gevolgen

2.1 Voorgangers

Een van de belangrijkste bronnen uit de oudheid voor de ontwikkeling van theorieën met gevolgen door middeleeuwse auteurs is, niet verwonderlijk, Aristoteles. De Prior Analytics en de syllogistische theorie vormden eeuwenlang het belangrijkste model voor de correctheid / validiteit van argumenten, en hoewel theorieën over gevolgen kunnen worden gezien als een generalisatie van de nogal beperkte validiteitstheorie die wordt gepresenteerd in Prior Analytics, is het duidelijk die syllogistiek blijft een van de belangrijkste elementen op de achtergrond. Inderdaad, de beroemde definitie van een geldige aftrek (syllogisme) aan het begin van de Prior Analytics is al een formulering van het noodzakelijke waarheidsbehoudcriterium (TP):

Een aftrek is een discours waarin, als er bepaalde dingen worden gezegd, iets anders dan wat wordt vermeld, noodzakelijkerwijs volgt uit het feit dat ze zo zijn. (24 ^b 19-20)

Het terughalen van de historische bronnen voor de ontwikkeling van dit idee zou ons te ver weg brengen, maar het lijkt erop dat de opkomst van het idee van 'het volgen van de noodzaak' nauw verband houdt met de dialectische praktijken van debatten, zowel in de filosofie / logica (Marion en Castelnerac 2009) en in de wiskunde (Netz 1999). Maar hoewel het een noodzakelijke voorwaarde is, is noodzakelijk behoud van waarheid notoir niet voldoende voorwaarde voor syllogistische validiteit. Zoals bekend, valideert de syllogistiek van Aristoteles bijvoorbeeld het reflexiviteitsprincipe niet, dwz 'A impliceert A' voor elke zin A, hoewel dit principe het meest transparante voorval is van noodzakelijke waarheidsbehoud die men kan bedenken. In plaats daarvan lijkt het erop dat syllogistische validiteit veel meer inhoudt (Thom 2010). (Interessant genoegAristoteles suggereert zelf dat de premissen in syllogisme de materiële oorzaken zijn voor de conclusie (Metafysica 1013b19-20; Fysica 195a18-19), "in de zin van 'dat van waaruit'", dus enigszins in de geest van het idee van premissen met de conclusie uitgedrukt in (Co).) Er werd inderdaad beweerd dat

Oude logica's waren in zekere zin allemaal relevantie-logica's. Zij stonden erop dat een argument geldig zou zijn, als er aan voorwaarden was voldaan die zowel garandeerden dat het onmogelijk zou zijn dat de premissen waar zouden zijn als de conclusie onwaar en dat er verschillende soorten verbanden zouden zijn tussen de premissen en conclusies. (Normore 1993, 448)

We zullen zien dat, naast variaties op (TP) en (ST), criteria van relevantie en insluiting ook vaak zullen voorkomen in de geschriften van middeleeuwse auteurs.

De mate waarin (ST) aanwezig is in de Prior Analytics is ook een betwistbaar punt (Thom 2010). Aristoteles past de concepten van vorm en materie nergens toe in zijn logische geschriften, maar zijn consistent gebruik van schematische letters en veel van zijn argumentatieve strategieën in dit werk suggereren dat hij vertrouwt op iets dat lijkt op wat we nu de 'logische vorm' noemen van argumenten. Wat niet duidelijk is, is of Aristoteles alleen op (ST) vertrouwt als een handig technisch apparaat om de meer fundamentele eigenschap van noodzakelijke waarheidsbehoud vast te leggen, of dat voor hem (TP) en (ST) onafhankelijke kerncomponenten zijn van het concept van een syllogisme / aftrek (of misschien zelfs dat (TP) moet worden teruggebracht tot (ST)).

De Prior Analytics is niet de enige aristotelische tekst die de historische achtergrond biedt voor de ontwikkeling van het begrip consequentie. Even belangrijk is een van zijn (vermoedelijk) 'oudere' logische teksten, de Topics; deze tekst, die in tegenstelling tot de Analytics duidelijk een dialectische achtergrond veronderstelt, presenteert nogal onsystematische overwegingen over hoe goed te argumenteren in de dialectische wedstrijden van Plato's academie (zie de vermelding over oude logica van deze encyclopedie, paragraaf 2.1). Maar door te bespreken welke bewegingen zijn toegestaan in een debat, raakt het ook het algemene idee van 'wat volgt uit wat'. Zoals we zullen zien, werden de Onderwerpen een belangrijk startpunt voor discussies over de geldigheid van argumenten;de syllogistische theorie bestrijkt slechts een vrij beperkt aantal argumenten (tweeledige argumenten die alleen de vier soorten categorische zinnen bevatten), en het raamwerk van de onderwerpen werd vaak opgeroepen om de kloof te dichten tussen wat syllogistisch te bieden had en de veel grotere reeks veronderstelde geldige argumenten waarin men mogelijk geïnteresseerd is.

Twee andere oude tradities die mogelijk hebben bijgedragen tot de ontwikkeling van middeleeuwse theorieën van consequentie zijn de stoïcijnse traditie (zie de vermelding over oude logica van deze encyclopedie, sectie 5) en de traditie van de oude commentatoren (Barnes 1990, 2008; vermelding over de oude commentatoren van deze encyclopedie). Maar in feite, hoewel een stoïcijnse connectie op het eerste gezicht plausibel is - in tegenstelling tot aristotelische termgebaseerde logica, is stoïcijnse logica ook grotendeels op zinnen gebaseerd - historisch bewijs voor directe stoïcijnse invloed blijft ongrijpbaar; vooralsnog is er geen vastlegging van feitelijke invloedskanalen vastgesteld. ^[4]De oude commentatoren hadden daarentegen een significante (zowel indirecte als directe) impact op de ontwikkeling van het begrip consequentie - eerst via Boethius, later via de Arabische auteurs, en aangezien hun commentaren werden vertaald en gelezen door de Latijnse auteurs in de 13 ^ste eeuw en daarna.

Hoewel de notie van noodzakelijk behoud van waarheid in de Prior Analytics al behoorlijk volwassen was, is de conceptuele ontwikkeling van het criterium van substituiviteit in wezen een latere bijdrage van de oude commentatoren (Barnes 1990, 2008; Dutilh Novaes 2012a). Bedenk dat Aristoteles de metafysische noties van vorm en materie niet op een systematische manier op logische objecten zoals zinnen en argumenten had toegepast; deze cruciale stap werd ondernomen door de oude commentatoren. Verwijzingen naar de vorm en de kwestie van syllogismen zijn alomtegenwoordig in hun geschriften, vooral in commentaren op de Prior Analytics, van die van Alexander van Aphrodisias (2 ^e eeuw na Christus) tot aan die van Ammonius (6 ^theeuw na Christus). De oude commentatoren maakten niet alleen onderscheid tussen de vorm en de kwestie van syllogismen: ze suggereerden soms ook (hoewel meestal nogal schuin) dat de vorm van een argument juist datgene is waardoor het geldig en betrouwbaar is. Dit zou later de weg vrijmaken voor het onderscheid tussen formele en materiële gevolgen en het idee van validiteit op grond van vorm. Hier is een illustratieve passage van Alexander van Aphrodisias:

Combinaties worden syllogistisch en betrouwbaar genoemd als ze niet veranderen samen met verschillen in de materie - dat wil zeggen als ze niet verschillende dingen afleiden en bewijzen op verschillende tijdstippen, maar altijd en in elk materieel geval een en dezelfde vorm behouden in de conclusie. Combinaties die samen met de materie de configuratie veranderen en veranderen en op verschillende momenten verschillende en tegenstrijdige conclusies trekken, zijn niet-syllogistisch en onbetrouwbaar. (Alexander van Aphrodisias, in 52.20–24 april 114)

Alexander geeft ook commentaar op het gebruik van schematische letters door Aristoteles en brengt duidelijk in de plaats van schematische letters in verband met de kwestie van het argument:

Hij gebruikt letters in zijn uiteenzetting om ons aan te geven dat de conclusies niet afhankelijk zijn van de materie, maar van de figuur, de samenhang van het pand en van de stemmingen. Want zo-en wordt syllogistisch afgeleid, niet omdat de zaak van die en die soort is, maar omdat de combinatie zo-en-zo is. De letters laten dus zien dat de conclusie zo en zo universeel, altijd en voor elke veronderstelling zal zijn. (Alexander van Aphrodisias, in 53.28–54.2 april 116)

In eerste instantie werd het Griekse logische erfgoed bijna eigenhandig (hoewel selectief) doorgegeven aan de Latijnse traditie door één man, de neo-platonische filosoof Boethius. Voorafgaand aan het eind van de 12 ^e eeuw (Aristoteles en andere oude teksten werd wijd nogmaals door te lezen in de christelijke delen van Europa alleen in de 12 ^steeeuw - zie (Dod 1982)), wat de middeleeuwse schrijvers hadden geërfd van de Griekse logica, werd bijna uitsluitend overgebracht door Boethius, die ook de logische terminologie in het Latijn had opgesteld. Zijn vertalingen van Aristoteles 'Categorieën en De Interpretatione werden veel gelezen, evenals zijn leerboeken over syllogistiek en zijn twee teksten De hypotheticis syllogismis (On Hypothetic Syllogisms - HS) (uit 516–522) en De topicis differentiis (On Topical differentiae - TD) (uit 522-523).

Boethius gebruikt de term 'consequentia' om te verwijzen naar wat een hypothetische zin als 'Als het dag is, dan is het licht' betekent:

Want [de zin] stelt niet voor dat het dag is en het is licht, maar eerder dat als het dag is, het licht is. Vanwaar het een bepaald gevolg (consequentia) betekent en niet het zijn [van dingen]. (Boethius, commentaar op 'On Interpretation' 2, 109–10, vertaling in Martin 2009, 67.) ^[5]

Van Boethius hebben latere auteurs de term 'consequentia' geërfd, maar de invloed van Boethius is niet alleen terminologisch. In HS richt hij zich op conditionals van de vorm "Als iets (niet) A is, dan is het (niet) B" (si (non) est A, (non) est B), en somt hij een aantal principes en regels op die de logisch gedrag van dergelijke zinnen (Martin 2009, 66–78). Boethius 'overwegingen zijn niet voldoende uitgewerkt om te worden beschouwd als een volwaardige' theorie van consequentie ', en er zijn inderdaad een aantal spanningen en inconsistenties in zijn doctrines. Maar HS zal een belangrijke bron blijken te zijn voor de latere ontwikkeling van theorieën met gevolgen. In deze tekst introduceert Boethius bijvoorbeeld het onderscheid tussen natuurlijke en accidentele gevolgen, die dan de belangrijkste onderverdeling van gevolgen blijft tot de 14e^de eeuw (wanneer het wordt overtroffen door het onderscheid tussen formele en materiële gevolgen). Voor Boethius brengen beide soorten gevolgen, natuurlijk en per ongeluk, onafscheidelijkheid met zich mee, wat ruwweg betekent dat het antecedent niet waar kan zijn terwijl het gevolg vals is (dat wil zeggen een versie van (TP)), maar natuurlijke gevolgen hebben iets meer te maken, namelijk een echt oorzakelijk verband, metafysische verbinding tussen de items in kwestie.

De andere hierboven genoemde tekst, De topicis differentiis, is even belangrijk voor de ontwikkeling van latere theorieën over gevolgen. Het presenteert een bespreking van de onderwerpen van Cicero, die op haar beurt beweert geïnspireerd te zijn door de onderwerpen van Aristoteles. Cicero's werk is echter heel anders dan dat van Aristoteles, en Boethius probeert in zekere zin een combinatie van beide benaderingen te bieden (hij bespreekt ook de dialectische onderwerpen van de Griekse commentator Themistius). Een van de belangrijkste concepten die door deze tekst worden geïntroduceerd, is het concept van 'maximale proposities', die volgens hem de algemene principes zijn die ten grondslag liggen aan de juistheid van actuele argumenten. Zoals beschreven door C. Martin,

Dergelijke [maximale] stellingen kunnen ofwel als premisse in een categorisch syllogisme voorkomen, of, veel belangrijker voor de geschiedenis van de logica, als rechtvaardiging voor een gevolgtrekking. In dit tweede geval zijn het de generalisaties van de consequentiële relatie die kan bestaan tussen de premissen en de conclusie van een enthymeem of het antecedent en de conclusie van een voorwaardelijke propositie. (Martin 2009, 79)

Cruciaal was dat actuele argumenten oorspronkelijk als louter waarschijnlijk werden beschouwd, in tegenstelling tot het noodzakelijke behoud van de waarheid van syllogismen. Om maximale proposities te kunnen gebruiken als grond voor de relatie van consequentie, moest in een later stadium een transformatie van de status van actuele argumenten (van waarschijnlijk naar noodzakelijk) plaatsvinden (Stump 1982, 290). Bovendien is het belangrijk op te merken dat, hoewel Boethius bekend is met het werk van de Griekse commentatoren uit de oudheid en enkele elementen uit hun discussies opneemt, hij het onderscheid tussen vorm en materie niet expliciet toepast op syllogismen, zoals de eerdere auteurs hadden gedaan. Barnes (1990) suggereert dat het logische hylomorfisme (dwz de toepassing van de leer van vorm en materie van Aristoteles op de logica) van deze auteurs niettemin aanwezig is in de terminologie van Boethius,zoals in de tegenstelling tussen propositionum complexio en rerum natura (de structuur van een zin versus de aard van de dingen) (bijv. HS II ii 5). Maar Boethius presenteert het idee van vervanging / variatie van termen niet als een eigenschap die verband houdt met de geldigheid van argumenten, zoals Alexander van Aphrodisias had gesuggereerd. Met andere woorden, substituiviteit van termen zoals vastgelegd door (ST) is geen sleutelelement van Boethius 'validiteitsverslag - noch terminologisch, noch conceptueel.substitutiviteit van termen zoals vastgelegd door (ST) is geen sleutelelement van Boethius 'validiteitsverslag - noch terminologisch, noch conceptueel.substitutiviteit van termen zoals vastgelegd door (ST) is geen sleutelelement van Boethius 'validiteitsverslag - noch terminologisch, noch conceptueel.

2.2 Abelard

Van Boethius in de 6 ^e eeuw tot Abelard in de 12 ^e eeuw, heeft Latijnse auteurs niets met name nieuwe en opmerkelijke te zeggen over het concept van de consequentie hebben (tenminste te oordelen naar de tekstuele bronnen die momenteel beschikbaar zijn). De Dialectica voorheen toegeschreven aan Garlandus Compotista (11 ^e eeuw) en nu dacht te zijn geschreven door Garlandus van Besançon (begin 12 ^e eeuw) is een uitzondering vermelden waard (Boh 1982, 303-305). Maar voor het grootste deel lijkt het erop dat de Boethiaanse benadering als gevolg daarvan in wezen onbetwist was. Het was pas in de 12 ^eeeuw, in Abelard's Dialectica, dat een nieuwe en zeer geavanceerde theorie van consequentie / gevolg zou worden geformuleerd. Het uitgangspunt van Abelard is hetzelfde materiaal dat van Boethius is geërfd dat al eeuwen beschikbaar was, en toch is wat hij ermee doet heel bijzonder; in het bijzonder begreep hij als geen ander de aard van wat we nu propositionele operaties noemen. En toch is zijn account uiteindelijk onhoudbaar (Martin 2004).

Het is veelzeggend dat zijn theorie van consequentie wordt gepresenteerd in het deel van de Dialectica dat is gewijd aan het actuele raamwerk (het boek De Locis), dat opnieuw de nauwe historische verbanden illustreert tussen theorieën over consequentie en de onderwerpen. Abelard spreekt meestal van 'inferentia' in plaats van 'consequentia', aangezien de laatste voor hem een ondersoort van de eerste is. Hij definieert het concept van inferentie als volgt:

Derhalve bestaat gevolgtrekking in de noodzaak van vervolging, dat wil zeggen in die zin dat de betekenis (sententia) van de consequent wordt vereist (exigitur) door de betekenis (sensus) van het antecedent, zoals wordt beweerd met een hypothetische propositie … (Dial. 253, vertaling van (Martin 2004, 170))

De zinsnede 'noodzakelijkheid van vervolging' zou kunnen worden gezien als Abelards formulering van het criterium van noodzakelijke waarheidsbehoud (TP), maar hij schijnt iets meer te eisen dan louter waarheidsbehoud, namelijk een nauwere relevantie (exigitur) verband tussen de zintuigen antecedent en consequent (Martin 2004, sectie II.5). Abelard lijkt inderdaad verschillende opvattingen over de insluitingsrelatie (Co) tussen antecedent en consequent te koesteren: als een metafysische (Dial. 255), semantische (Dial. 253) en epistemische (Dial. 255) relatie.

Abelard onderscheidt vervolgens verder perfect van onvolmaakte gevolgtrekkingen ^[6], en dit onderscheid onderscheidt hem van de hele voorgaande traditie:

Maar gevolgtrekkingen zijn perfect of onvolmaakt. Een gevolgtrekking is perfect wanneer, vanuit de structuur van het antecedent zelf, de waarheid van de consequent zich manifesteert, en de constructie van het antecedent zo is opgesteld dat het ook de constructie van de consequentie op zich bevat, net als in syllogismen of in conditionals die de vorm hebben van syllogismen. (Bel. 253/4)

Hij betoogt verder dat wat een perfecte gevolgtrekking rechtvaardigt, dwz de 'vis inferentiae', de constructie zelf is: '' de waarheid van perfecte gevolgtrekkingen komt van de structuur (complexio), niet van de aard van de dingen '(Dial. 255). Dit is een nieuwe ontwikkeling, want voor auteurs als Boethius en degenen die hem volgen, ligt het bewijs van alle gevolgen uiteindelijk in de 'aard van de dingen' en wordt vastgelegd door middel van actuele principes. (Abelard geeft vervolgens argumenten tegen deze Boethiaanse visie, zie (MacFarlane 2000, A.4).) Wat Abelard de constructie / structuur van een gevolgtrekking noemt, is inderdaad ongeveer wat we nu als een schema begrijpen (zie invoer op schema's van deze encyclopedie), zoals zijn bespreking van voorbeelden suggereert: het is de vervanging van termen door andere termen met behoud van de opeenvolging (dwzeen versie van (ST)) die het kenmerk is van perfecte gevolgtrekkingen. "Welke termen je ook vervangt, of ze nu compatibel zijn of niet met elkaar, de vervolging kan op geen enkele manier worden verbroken." (Dial. 255, vertaling van Martin 2004, 171)

Hoewel proto-sporen van de substitutieconceptie van validiteit zowel in Aristoteles als in sommige van de oude commentatoren konden worden waargenomen, wordt het bij Abelard (voor het eerst) voor het eerst gepresenteerd als de reden voor een bepaalde klasse van gevolgen. En toch is Abelards conceptie van consequentie niet gereduceerd tot (ST), aangezien onvolmaakte gevolgtrekkingen net zo legitiem / geldig zijn als de volmaakte: onvolmaakte gevolgtrekkingen zijn die die niet voldoen aan het substitutiecriterium maar voldoen aan het criterium 'noodzaak van vervolging'. Voor Abelard definieert (ST) dus een speciale subklasse onder geldige gevolgtrekkingen, maar een combinatie van (TP) en (Co) blijft de ware kern van zijn begrip van gevolgtrekking / gevolg (zie Dial. 283-4 voor twee zintuigen van noodzaak) van vervolging). Inderdaad,in zijn daaropvolgende discussie behandelt hij veel onvolmaakte gevolgtrekkingen veel uitgebreider dan met de volmaakte gevolgtrekkingen.

Veel van de logische concepten van Abelard werden stilzwijgend geabsorbeerd door latere auteurs, maar niet door directe invloed, en vaak zonder expliciete toeschrijving aan Abelard (Martin 2004). Uiteindelijk heeft de Abelardiaanse benadering van gevolgen niet de overhand gehad (Normore 2015). Het is onthullend dat we nu maar één exemplaar van zijn Dialectica hebben, een duidelijk teken dat het niet algemeen werd gelezen.

2.3 13 ^th Century

De twee belangrijkste kenmerken van ^de logica van de 13e eeuw zijn wellicht de opkomst van de terministische traditie (auteurs zoals Peter van Spanje, William van Sherwood en Lambert van Auxerre / Lagny) en de opname van de nieuw herontdekte aristotelische teksten en andere Griekse bronnen. Dit laatste resulteerde in het onderscheid tussen drie groepen logische theorieën: wat bekend werd als de logica vetus (onderwerpen die voortkwamen uit de traditionele teksten die overal beschikbaar waren gebleven: de Categorieën, Over interpretatie, Porphyrius Isagoge); de logica nova (die het materiaal uit de nieuw ontdekte aristotelische teksten omvat); en het logica modernorum (onderwerpen die niet direct verband houden met het aristotelische corpus, zoals gevolgen, onoplosbaarheid en verplichtingen).

De terminist-auteurs behandelden de consequentie niet als een autonoom onderzoeksonderwerp; hun opvattingen over de zaak zijn verspreid over hun analyses van zinnen, de Topics, drogredenen en syncategoremata (met name het syncategorema 'si'). Zo erkent William of Sherwood bijvoorbeeld het onderscheid tussen natuurlijke en accidentele gevolgen die van Boethius zijn geërfd, evenals het onderscheid tussen absolute en huidige (ut nunc) gevolgen (Stump 1982, 291) - de laatste bleef alomtegenwoordig in de 14 ^e eeuw (Dutilh Novaes 2008). Maar men kan niet echt spreken van volwaardige theorieën met gevolgen onder de terministische auteurs, gezien de nogal onsystematische en versnipperde aard van hun analyses (Stump 1982, 281–283; Boh 1982, 306–307).

Misschien belangrijker voor de algehele ontwikkeling van het concept van consequentie is de toenemende aanwezigheid van aristotelisch hylomorfisme in logische contexten. Terwijl hylomorfisme niet geheel onbekend Latijnse auteurs hadden voorafgaand aan de herontdekking van de resterende Aristotelische teksten in de late 12 ^e en 13 ^e eeuw, in deze periode een explosie van toepassingen van Aristotelische metafysische concepten in andere gebieden heeft plaatsgevonden, met name in de logica (Spruyt 2003). In het bijzonder werden toepassingen van het onderscheid tussen vorm en materie op argumenten (met name syllogismen) weer frequent, na een onderbreking van vele eeuwen sinds de oude commentatoren. Dergelijke toepassingen zijn te vinden in de enige bekende 12 ^e-eeuwse commentaar op de Prior Analytics, de Anonymus Aurelianensis III (Ebbesen 1981), in de Dialectica Monacensis (een anonieme tekst van het begin van de 13 ^ste eeuw, bewerkt in De Rijk 1962/7), en in het commentaar van Robert Kilwardby op de Prior Analytics (1230s - zie (Thom 2007)), onder andere teksten. De betekenis van deze toepassingen is dat ze de weg vrijgemaakt voor de consolidatie van het begrip formele consequentie in de 14 ^e eeuw (Dutilh Novaes 2012b), die op zijn beurt was om een enorme impact op de rest van de geschiedenis van de logica.

Inderdaad, een van de vroegst bekende toepassingen van de uitdrukking 'formeel gevolg' is te vinden in de vragen van Simon van Faversham over de Sophistic Refutations, geschreven in de jaren 1280:

Als er wordt gezegd dat 'een dier een stof is; daarom is een mens een stof”is een goed gevolg. Ik antwoord dat dit gevolg niet geldt vanwege de vorm (ratione formae), maar veeleer vanwege de stof. Omdat volgens de commentator [Averroes] op het eerste boek van de fysica, een argument dat geldig is (concluderen) krachtens vorm, moet gelden in alle materie. Dit gevolg geldt echter alleen voor kenmerken die essentieel zijn […] en dus is dit gevolg niet formeel (formalis). (Simon of Faversham, Quaestiones Super Libro Elenchorum, quaestio 36, 200; vertaling uit (Martin 2005) 135.)

Het is veelbetekenend dat Simon verwijst naar Averroes 'commentaar op de fysica, waarmee hij de invoer illustreert van het aristotelische (meta) fysieke raamwerk in logische analyses. We hebben hier het idee van 'geldig op grond van vorm' (zoals bij Abelards 'complexio'), en de associatie van vorm en formaliteit met het idee van vervanging van termen (ST). Andere auteurs uit dezelfde periode, John Duns Scotus bijvoorbeeld, gebruiken ook de uitdrukking 'consequentia formalis' en de varianten ervan, maar niet in de substitutieve betekenis van 'in alle materie' (Martin 2005).

Dit is de historische achtergrond voor de consolidatie van het onderscheid tussen formele en materiële gevolgen in de 14 ^e eeuw: een vooruitgang in de richting van algemene theorieën van betekenis in plaats van exclusieve focus op syllogismen, en de toenemende toepassing van hylomorfisme argumenten - in eerste instantie om syllogismen, en later naar argumenten en gevolgen in het algemeen.

3. 14e ^- eeuwse theorieën over de gevolgen

3.1 De opkomst van verhandelingen over consequentie in de 14 ^ste eeuw

Over de precieze historische oorsprong van de 14e ^- eeuwse consequentietheorieën wordt nog steeds onder geleerden gediscussieerd. Wat we weten is dat, bij het begin van de 14 ^ste eeuw, verhandelingen en hoofdstukken met de titel De consequentiis en soortgelijke titels begon te verschijnen. Waarom dan, en niet eerder? Uiteraard was het onderwerp zelf, dat wil zeggen de logische / inferentiële relaties tussen zinnen, uitgebreid besproken door eerdere auteurs, zoals we hebben gezien. Maar geen enkele verhandelingen of hoofdstukken zijn specifiek gewijd aan het onderwerp of droegen dergelijke titels voor de 14 ^ste eeuw.

Volgens een eens zo invloedrijke hypothese zouden middeleeuwse theorieën over de gevolgen zijn voortgekomen uit de traditie die commentaar leverde op en de onderwerpen van Aristoteles besprak (Bird 1961; Stump 1982). Op het eerste gezicht lijkt deze hypothese aannemelijk: traditioneel was de rol van het actuele raamwerk vaak om rekening te houden met de patronen van (correcte) gevolgtrekking en redenering die niet in het syllogistische systeem van de Prior Analytics passen. Conceptueel gezien lijkt het dus heel natuurlijk dat de traditie van de Topics de historische oorsprong van theorieën over gevolgen zou kunnen vertegenwoordigen. Bovendien, zoals we hebben gezien, werden enkele eerdere discussies over het begrip consequentie (bijv. Abelard) expliciet gevoerd binnen de context van het actuele kader, in navolging van Boethius.

Bij nadere beschouwing krijgt deze hypothese echter geen historische en tekstuele bevestiging. (Green-Pedersen 1984, met name hoofdstuk E) is (nog steeds) de meest uitgebreide studie over dit onderwerp, die vrijwel elke ons bekende tekst bestrijkt die relevant is voor de hypothese. Green-Pedersen stelt (1984, 270) dat de laat-13e ^- eeuwse literatuur over de onderwerpen, dat wil zeggen de periode onmiddellijk voorafgaand aan de opkomst van verhandelingen over gevolgen, absoluut geen indicatie geeft van wat komen zou. Met andere woorden, er zijn geen belangrijke overeenkomsten tussen de inhoud van deze 13 ^ste eeuw verhandelingen over de onderwerpen en de 14 ^steeeuw verhandelingen over gevolgen. We kunnen daarom concluderen dat de Onderwerpen niet de belangrijkste, en in ieder geval zeker niet de enige, bron konden zijn geweest voor de opkomst van 14e ^- eeuwse theorieën over gevolgen.

Hoe het ook zij, het belang van de Onderwerpen voor de ontwikkeling van 14e ^- eeuwse theorieën over gevolgen mag niet helemaal worden verworpen. Het is de moeite waard te merken dat twee van de eerste auteurs die systematische besprekingen van betekenis in de 14 gepresenteerde ^theeuw, namelijk Ockham en Burley, worden op de een of andere manier beïnvloed door de Onderwerpen. Burley zegt expliciet dat alle geldige gevolgen zijn gebaseerd op dialectische onderwerpen (On the purity, p. 158 en 162). Daarentegen is de relatie tussen Ockham's theorie van consequentie en de Onderwerpen ingewikkelder; Green-Pedersen stelt overtuigend dat Bird's reconstructie van de theorie van Ockham in het kader van de Topics (Bird 1961) niet bevredigend is (Green-Pedersen 1984, 268), maar hij bevestigt ook dat Ockham's 'intrinsieke' en 'extrinsieke' middens, cruciale concepten voor zijn consequentietheorie (die binnenkort zal worden toegelicht) zijn concepten die in wezen (zij het in gewijzigde vorm) uit het actuele raamwerk zijn gehaald.

Kortom, hoewel de huidige beschikbaarheid van teksten nog steeds geen definitieve conclusies mogelijk maakt, is het beeld dat op dit punt het meest aannemelijk lijkt, dat verschillende strengen van traditionele logische theorieën samenkwamen om de 14e ^- eeuwse theorieën over gevolgen te veroorzaken. Het lijkt erop dat ten minste vier tradities substantieel hebben bijgedragen aan deze ontwikkelingen: verhandelingen over syncategoremata, vooral in verband met het syncategorema 'si' discussies over hypothetische syllogismen; commentaren op de Prior Analytics; en de traditie van de onderwerpen. Verschillende elementen van elk van deze tradities droegen bij tot de ontwikkeling van verschillende aspecten van de theorieën van consequentie. ^[7] Green-Pedersen (1984, 295) voert bijvoorbeeld de late 13 ^e-eeuwse verhandelingen die het meest lijken op vroeg-14de ^- eeuwse verhandelingen over gevolgen zijn "de verhandelingen over syncategorematische woorden en een aantal sofisme-verzamelingen gerangschikt naar syncategoremen."

De verschillende 14 ^ste eeuw verhandelingen over de gevolgen kunnen worden onderverdeeld in vier hoofdgroepen:

1. De verhandelingen over de gevolgen van het begin van de 14 ^e eeuw: Burley's De consequentiis en twee anonieme verhandelingen van ongeveer op hetzelfde moment (Green-Pedersen 1981). Het zijn eigenlijk nogal onsamenhangende regels van consequentie / gevolgtrekking; het lijkt erop dat hun doel uitsluitend was om 'vuistregels' te geven om om te gaan met sofismata met betrekking tot sommige syncategorematische termen. Er wordt geen conceptuele of systematische discussie over de aard van de consequentie gepresenteerd.
2. De tweede groep wordt vertegenwoordigd door Burley's De Puritate, de hoofdstukken die daarop volgen in Ockham's Summa Logicae (III-3), een paar Pseudo-Ockham-verhandelingen en het Liber consequentiarium (onder redactie in Schupp 1988). In deze teksten nemen het begrip (intrinsieke en extrinsieke) middens en andere actuele begrippen een prominente plaats in. Ze tonen een veel diepere interesse in de aard van consequentie dan de vorige groep, en presenteren algemene definities en criteria voor wat als consequentie moet worden geteld, evenals indelingen van soorten consequenties.
3. De derde groep wordt vertegenwoordigd door Buridans verhandeling als gevolg en de verhandelingen die daardoor zijn geïnspireerd, met name Albert van Saksen (een hoofdstuk van zijn Perutilis logica) en Marsilius van Inghens (nog niet bewerkte) verhandeling daarop. Er is ook het interessante commentaar op de Prior Analytics die voorheen werd toegeschreven aan Scotus ^{[, 8]}waarvan wordt aangenomen dat deze eerder of in ieder geval onafhankelijk van Buridans verhandeling is samengesteld (Lagerlund 2000, hoofdstuk 6). In deze verhandelingen zijn actuele overblijfselen zoals de leer van de intrinsieke en extrinsieke middens volledig verdwenen. Wat hen als groep kenmerkt, is de definitie van formele consequentie op basis van het substituiviteitscriterium, in de geest van (ST) (meer hierover hieronder). Deze traditie wordt over de gevolgen meestal de Parijse / continentale traditie genoemd.
4. De vierde groep verhandelingen is overwegend Brits en wordt vertegenwoordigd door een significant groter aantal overlevende verhandelingen dan groep (3). Het wordt vertegenwoordigd door de verhandelingen van onder meer Robert Fland, Jan van Holland, Richard Billingham, Richard Lavenham, Ralph Strode en de Logica Oxoniensis (Ashworth en Spade 1992). Wat deze groep als zodanig kenmerkt, is de definitie van formele consequentie in termen van insluiting van de consequent in het antecedent, in de geest van (Co), meestal geïnterpreteerd in epistemische termen.

Chronologisch theorievorming van betekenis in de 14 ^ste eeuw wordt dus gekenmerkt door een vroege en nogal primitieve trap (1), vervolgens door een stap van verdere ontwikkeling, waarbij niettemin topische begrippen een prominente rol stilstaande (2), en dan door twee andere tradities die min of meer parallel lopen, namelijk de Parijse / continentale traditie (3) en de Britse traditie (4). Hoewel ze met name verschilden in de verschillende definities die werden gegeven aan het onderscheid tussen formele en materiële consequenties, waren ze het er allemaal over eens dat noodzakelijke waarheidsbehoud (TP) een noodzakelijke voorwaarde is om iets als een (geldig) gevolg te laten gelden (Dutilh Novaes 2008).

Het is belangrijk op te merken dat, in de 14 ^e eeuw, werden de regels van de consequentie vaak besproken tegen de achtergrond van het genre van orale dispuut bekend als obligationes (zie inschrijving op obligationes van deze encyclopedie). Het is gebruikelijk om formuleringen van consequentieregels in verplichte termen tegen te komen, bijvoorbeeld: als je de consequentie en het antecedent ervan hebt toegegeven, dan moet je de consequentie toegeven. Interessante reflecties over de consequentie zijn dus ook te vinden in verplichte verhandelingen (en vice versa).

3.2 Burley en Ockham

Walter Burley is de auteur van de oudste verhandeling met bekend auteurschap (uitgegeven door Brown in 1980), maar het is in zijn latere werk De Puritate, langere versie, dat men zijn volledig ontwikkelde theorie van consequentie vindt. De kortere versie van De Puritate zou zijn geschreven vóór Ockham's Summa Logicae en bevat slechts een sectie over consequenties en een sectie over syncategoremata. De opvatting is dat Burley, nadat hij kennis had gemaakt met Ockham's Summa Logicae, de tekst van wat nu bekend staat als de kortere versie van De Puritate heeft verlaten en begon te werken aan een nieuw ontwerp, dat de langere versie zou worden (Spade 2000). De theorie van consequentie gepresenteerd in de kortere versie is gebaseerd op tien basisprincipes, waarvan er vier duidelijk sentimenteel / propositioneel zijn,terwijl de andere zes termen gebruiken als de logische basiseenheid (Boh 1982). Het enige verschil van consequentie dat Burley bespreekt, is dat tussen eenvoudig en tot nu toe gevolg, een traditioneel onderscheid dat populair bleef in de 14^e eeuw:

Eerst ga ik daarom uit van een bepaald onderscheid, namelijk dit: het ene soort [gevolg] is eenvoudig, het andere is as-of-now (ut nunc). Een eenvoudig [gevolg] is er een die voor elke tijd geldt. Bijvoorbeeld: 'Een man rent; een dier rent. ' Een voorlopig [gevolg] geldt voor een bepaalde tijd en niet altijd. Bijvoorbeeld: 'Elke man rent; daarom rent Socrates '. Want dat [gevolg] geldt niet altijd, maar alleen als Socrates een man is. (Burley, De Puritate, 3)

Dit temporele begrip van het simpele versus nu-onderscheid is datgene dat door de meeste auteurs wordt aangenomen, zowel voor als na Burley (zie echter de formulering van Pseudo-Scotus, besproken in de volgende sectie), en wordt woordelijk herhaald in de langere versie van On the Purity… (p. 146). Een ander interessant kenmerk van de kortere versie is het feit dat het syllogismen behandelt onder het begrip gevolg, waardoor de absorptie van syllogistische illustreren door theorieën van de gevolgen in de 14 ^ste eeuw. Burley's volwassen theorie van consequentie, zoals gepresenteerd in de langere versie van De Puritate, kan het beste worden besproken tegen de achtergrond van de theorie van consequentie die wordt gepresenteerd in Ockham's Summa Logicae, dus laten we nu eerst naar Ockham gaan.

Er wordt gedacht dat Ockham's Summa Logicae dateert uit de eerste jaren van de 1320s; deel 3 van deel III is geheel gewijd aan de gevolgen. In hoofdstuk 1 van III-3 presenteert Ockham een enigszins verwarrend verslag van de gevolgen op basis van negen onderscheidingen, waaronder het simpele vs. als-van-nu-onderscheid; het onderscheid tussen formeel en materieel gevolg is het laatst gepresenteerde. ^[9]Het lijkt erop dat dit belangrijke onderscheid voor het eerst systematisch in deze tekst (Martin 2005) werd besproken, maar Ockham biedt vrijwel geen rechtvaardiging voor zijn gebruik van de noties van vorm en materie met betrekking tot gevolgen. Het is ook mogelijk dat Ockham opzettelijk het diepgewortelde onderscheid tussen natuurlijke en accidentele gevolgen negeert, aangezien hij negen verschillen noemt, maar deze niet. Hier is hoe Ockham het idee van een formeel gevolg introduceert:

Formele gevolgen zijn van tweeërlei aard. Sommigen houden stand vanwege een extrinsiek midden, dat betrekking heeft op de vorm van proposities. Zo zijn regels als 'van een exclusief naar een universeel, met omzetting van termen een goed gevolg' 'als de hoofdpremisse noodzakelijk is en de kleinere premisse assertorisch (de inesse), dan is de conclusie noodzakelijk'. Anderen houden onmiddellijk stand op grond van een intrinsiek midden, en op grond van een extrinsiek midden met betrekking tot de algemene voorwaarden van de zin […] zoals in 'Socrates loopt niet, daarom rent een man niet'. (William of Ockham, Summa Logicae III-3, ch. 1, regels 45-54)

Dus, volgens Ockham, zijn de formele gevolgen die gelden vanuit het midden, of ze nu intrinsiek of extrinsiek zijn. Een gevolg geldt onmiddellijk vanwege een intrinsiek midden wanneer het op grond van de waarheid geldt van een andere zin die is gevormd uit de termen ervan. Zo geldt 'Socrates loopt niet, daarom rent een man niet' op grond van dit midden: 'Socrates is een man', want als 'Socrates is een man' niet waar is, geldt het gevolg niet. Dit zijn typisch enthymematische gevolgen, dwz gevolgen met een 'ontbrekende premisse' (met de aanvullende premisse worden ze een geldig syllogisme). Een extrinsiek midden is daarentegen een zin die niet de termen bevat die het antecedent vormen en het gevolg zijn van het vermeende gevolg,maar dat is een algemene regel die het 'feit' beschrijft dat de overgang van het antecedent naar het gevolg rechtvaardigt (dat doet denken aan de maximale stellingen van Boethius), en dat betrekking heeft op de vorm van zinnen. Ockham's voorbeeld van een consequentie die onmiddellijk geldt vanwege een extrinsiek midden is 'Alleen een man is een ezel, daarom is elke ezel een man', wat op grond van deze algemene regel geldt: 'een exclusief en universeel met getransponeerde termen betekenen de hetzelfde en zijn converteerbaar '.'een exclusief en een universeel met omgezette termen betekenen hetzelfde en zijn converteerbaar'.'een exclusief en een universeel met omgezette termen betekenen hetzelfde en zijn converteerbaar'.

Merk echter op dat 'Socrates niet rent, daarom rent een man niet' en 'Alleen een man is een ezel, daarom is elke ezel een man' zijn beide formele gevolgen voor Ockham (aangezien beide gelden op grond van het midden), terwijl de eerstgenoemde is duidelijk een enthymeem, niet geldig in alle vervangende gevallen van de termen 'Socrates', 'man' en 'hardlopen' (dus niet bevredigend (ST)). Dit laatste is daarentegen geldig in alle vervangende gevallen van 'ezel' en 'mens', en inderdaad lijkt dit het geval te zijn voor de meeste, zo niet alle, formele gevolgen van Ockham die onmiddellijk geldig zijn vanwege extrinsieke tussenvormen; hij zegt bijvoorbeeld expliciet dat syllogismen van de laatste soort zijn. In feite voldoen formele gevolgen die onmiddellijk gelden op grond van extrinsieke middens aan het (ST) criterium om geldig te zijn 'in alle materie',maar hetzelfde geldt niet voor de (enthymematische) gevolgen van Ockham die geldig zijn vanwege een intrinsiek midden.

Vreemd genoeg, hoewel Ockham kan worden gecrediteerd als de eerste die de termen 'formeel gevolg' en 'materieel gevolg' systematisch gebruikte, werd de inhoud van zijn onderscheiding niet doorgegeven aan latere auteurs. Dit komt waarschijnlijk omdat Ockham's onderscheid wordt gemaakt in termen van intrinsieke en extrinsieke tussenvormen, eigenaardige concepten die behoren tot het Boethiaanse raamwerk dat al zijn invloed aan het verliezen was door Ockham's tijd (Green-Pedersen 1984). In de geschriften van na de Ockham-periode kom je het concept van 'middens' namelijk zelden tegen, behalve bij teksten die onder zijn directe invloed staan.

Wat betreft de materiële gevolgen, het is niet helemaal duidelijk hoe Ockham deze klasse van gevolgen precies wilde definiëren. Hij zegt dat materiële consequenties de consequenties zijn die uitsluitend gelden voor (de betekenis van) hun termen (Ockham, Summa Logicae III-3, ch. 1, regels 55-57), maar de twee voorbeelden die hij geeft, zijn van consequentie met een onmogelijk antecedent en een gevolg met een noodzakelijke consequentie. Dit suggereert de lezing dat deze categorie uitsluitend uit dergelijke gevolgen bestaat (ex impossibili en ad noodzakelijkarium gevolgen), maar er is geen sluitend bewijs dat deze interpretatie ondersteunt; in het bijzonder bood hij geen expliciete motivatie voor zijn gebruik van het begrip materie om deze klasse van consequenties te karakteriseren. ^[10]

Zoals hierboven vermeld, wordt aangenomen dat de langere versie van Burley's De Puritate grotendeels een reactie is op Ockham's Summa Logicae, niet uitsluitend maar ook met betrekking tot consequenties. Burley herstelt het natuurlijke versus toevallige onderscheid dat opzettelijk door Ockham was verwaarloosd, maar formuleert het in feite met een terminologie die lijkt op die van Ockham voor formele gevolgen, namelijk in termen van de concepten van intrinsieke en extrinsieke onderwerpen (in plaats van 'middens' ', maar dit lijkt vooral een louter terminologisch verschil te zijn):

Eenvoudig [gevolg] is van twee soorten. Een daarvan is natuurlijk. Dat gebeurt wanneer het antecedent de consequent omvat. Een dergelijke gevolgtrekking geldt voor een intrinsiek onderwerp. Een toevallige gevolgtrekking is er een die een extrinsiek onderwerp vasthoudt. Dat gebeurt wanneer het antecedent niet de consequentie omvat, maar de gevolgtrekking geldt via een bepaalde extrinsieke regel. (Burley, De Puritate, 146)

Let opnieuw op de verwijzing naar het idee dat het antecedent het gevolg kan bevatten / bevatten (met natuurlijke gevolgen). Men zou kunnen vermoeden dat Burley het onderscheid van Ockham tussen formele en materiële gevolgen in termen van intrinsieke en extrinsieke middens probeerde te neutraliseren door het traditionele onderscheid te formuleren tussen natuurlijke en accidentele gevolgen in termen van insluiting en intrinsieke / extrinsieke onderwerpen. Bovendien lijkt Burley, wanneer hij later in de tekst (pp. 171–173, antwoord op een mogelijk bezwaar) het begrip formele consequentie bespreekt, kritiek te hebben op Ockham's definitie van materiële gevolgen als die welke uitsluitend gelden op grond van de betekenis van termen:

Dus een [gevolg] vasthouden op grond van de voorwaarden kan op twee manieren gebeuren, hetzij omdat het materieel van kracht is vanwege de voorwaarden, hetzij omdat het formeel geldt vanwege de voorwaarden - dat wil zeggen door de formele reden van de voorwaarden. (Burley, On the Purity, 173)

Met andere woorden, Burley lijkt te zeggen dat Ockham's formulering van het onderscheid niet effectief en dus ontoereikend is. De exacte formulering van het door Ockham gepresenteerde onderscheid tussen formele en materiële consequenties werd inderdaad niet overgenomen door latere auteurs, maar het zou te speculatief zijn om dit resultaat toe te schrijven aan de kritiek van Burley. In feite is nog minder van een Burleiaanse erfenis te vinden in latere auteurs, specifiek met betrekking tot consequentie, met name omdat het formele versus materiële onderscheid later de belangrijkste onderverdeling van consequenties werd (zij het onder verschillende formuleringen).

3.3 Buridan en de Parijse traditie

John Buridans verhandeling over consequentie (TC, uitgegeven door H. Hubien in 1976, Engelse vertaling in (Buridan 2015)) vertegenwoordigt hoogstwaarschijnlijk het toppunt van verfijning voor (Latijnse) middeleeuwse discussies over het begrip consequentie. De moderne redacteur dateert uit de jaren 1330 en behoorde daarmee tot de vroege stadia van de carrière van Buridan. We weten momenteel veel minder over de directe voorgangers van Buridan dan over die van Burley of Ockham, dus het is niet duidelijk van wie Buridan inspiratie haalt of kritiek levert. De verhandeling bestaat uit vier boeken: Boek I presenteert algemene overwegingen over het idee van consequentie; Boek II behandelt gevolgen van modale zinnen; Boek III behandelt syllogismen met assertorische (dwz niet-modale) zinnen; Boek IV behandelt syllogismen met modale zinnen. Elk van hen is op zijn eigen manier opmerkelijk (boek III vertegenwoordigt bijvoorbeeld een radicale ondermijning van de aristotelische orthodoxie, met de suggestie dat syllogismen van derde cijfers meer fundamenteel zijn dan syllogismen van eerste figuren), maar hier zullen we ons concentreren op de eerste twee boeken (Boek I in het bijzonder), gezien de methodologische beslissing om syllogistiek in deze analyse buiten beschouwing te laten.

In boek I presenteert Buridan de algemene definitie van een gevolg in de bekende termen van noodzakelijke waarheidsbehoud:

Velen zeggen daarom dat van twee stellingen de ene antecedent is voor de andere als het onmogelijk is dat de ene waar is zonder dat de andere waar is, en de ene is consequent voor de ander als het onmogelijk is dat de ene niet waar is als de het andere is waar, zodat elke stelling die voorafgaat aan elke andere stelling voorafgaat waarvoor het onmogelijk is om waar te zijn zonder dat de ander waar is. (Buridan, TC, 21; vert. 67)

Vervolgens herformuleert hij de definitie om redenen die verband houden met zijn opvatting dat alleen daadwerkelijk geproduceerde zinnen (zin-tokens) een waarheidswaarde kunnen hebben (Klima 2004; Dutilh Novaes 2005). 'Geen zin is negatief, daarom loopt geen ezel' komt naar voren als een geldig gevolg volgens het aldus geformuleerde criterium, omdat 'Geen zin is negatief' nooit waar kan zijn: het loutere bestaan ervan vervalst zichzelf wanneer het wordt geproduceerd. Volgens Buridan mag dit voorbeeld niet gelden als een geldig gevolg, en een reden die hij hiervoor geeft, is dat het contrapositief 'Er loopt een ezel, daarom is een zin negatief' geen geldig gevolg is. Hij formuleert een definitie van gevolgen in termen van 'hoe het antecedent / consequent ook betekent' om dergelijke tegenvoorbeelden op te vangen, maar voegt daaraan toe dat in de meeste gevallende eenvoudigere definitie is voldoende nauwkeurig.

Toegewijd aan zin-tokens terzijde, heeft Buridans idee van consequentie duidelijk het noodzakelijke behoud van de waarheid als haar fundamentele component. Enthymematische gevolgen zoals 'een mens rent, dus een dier rent' zijn voor hem dus even geldig als syllogistische gevolgen of andere gevolgen die voldoen aan het criterium van behoud van validiteit onder term substitutie (ST). Buridan onderkent echter wel dat er een belangrijk onderscheid is tussen de wel en niet te volgen gevolgen; voortzetting van een traditie die Alexander van Aphrodisias en Simon van Faversham omvat, conceptualiseert hij dit onderscheid in hylomorfe termen, meer specifiek in termen van het onderscheid tussen formeel en materieel gevolg:

Een gevolg wordt formeel genoemd als het in alle termen geldig is en een vergelijkbare vorm behoudt. Of als je het expliciet wilt zeggen, een formeel gevolg is er een waarbij elke propositie die qua vorm vergelijkbaar is, een goed gevolg zou zijn, bijvoorbeeld: 'Dat wat A is, is B, dus dat wat B is, is A'. (Buridan, TC, 22–23, vertaling 68; mijn nadruk)

Materiële gevolgen zijn die welke wel voldoen aan het noodzakelijke waarheidsbehoudcriterium (TP) maar niet aan het substitutiecriterium (ST). Op het eerste gezicht lijkt Buridans onderscheid tussen formele en materiële consequentie erg vergelijkbaar met bijvoorbeeld Abelards onderscheid tussen perfecte en onvolmaakte gevolgtrekkingen. Er is echter een fundamenteel verschil; nergens suggereert Buridan dat formele consequenties geldig zijn vanwege hun vorm, zoals Abelard had beweerd voor de 'complexio' van perfecte gevolgtrekkingen. Hij zegt wel dat de geldigheid van een materieel gevolg alleen duidelijk wordt gemaakt door een reductie tot een formeel gevolg (TC, 1.4), maar deze waarneming heeft betrekking op het epistemische niveau van hoe de geldigheid van een gevolg ons duidelijk wordt gemaakt, niet tot het quasi-metafysische niveau van de grondslag.^[11]

Buridan geeft ook expliciet commentaar op wat moet worden begrepen als de vorm en de kwestie van een gevolg:

Ik zeg dat wanneer we spreken over materie en vorm, we met de kwestie van een voorstel of gevolg de puur categoretische termen bedoelen, namelijk het onderwerp en het predikaat, en de syncategoremen die eraan vastzitten opzij zetten waarmee ze worden samengevoegd of ontkend of verspreid of gegeven een bepaalde veronderstelling; we zeggen dat al de rest betrekking heeft op de vorm (Buridan, TC, 30, transl. 74)

De opvatting dat de vorm van een gevolg / argument betrekking heeft op de syncategorematische termen, terwijl de materie betrekking heeft op de categorematische termen, wordt verondersteld in zowel eerdere als volgende teksten, maar hier met Buridan krijgt het een zeldzame expliciete formulering. Een moderne versie van dit idee bestaat nog steeds, in de vorm van de leer van de logische vorm van argumenten en de moderne preoccupatie met logische constanten (Lees 1994; Dutilh Novaes 2012a; vermelding op logische constanten van deze encyclopedie). Het is echter de moeite waard om nogmaals te benadrukken dat het op deze manier trekken van de grens tussen de vorm en de kwestie van een argument / gevolg nog steeds niet de stelling inhoudt dat de vorm die is waarvoor een geldig argument geldig is;het houdt evenmin de stelling in dat alleen de argumenten / gevolgen die voldoen aan het substitutiecriterium inderdaad geldig zijn. Met name Buridan beschikt niet over een van deze stellingen.

In het laatste deel van Boek I formuleert Buridan een reeks algemene principes die volgen uit zijn voorgestelde definitie van consequentie, zoals die uit het onmogelijke dat volgt (eerste conclusie; zie (D'Ors 1993 en Normore 2015) over Buridan en de Ex Impossibili Principe)), het principe van contrapositie (derde conclusie), en ook veel principes met betrekking tot de semantische eigenschappen van de categorematische termen als gevolg (zie vermelding op middeleeuwse theorieën over eigenschappen van termen). Hier zien we dus opnieuw dat middeleeuwse theorieën van consequentie de term perspectief nooit volledig loslaten om een exclusief sentimenteel / propositioneel perspectief aan te nemen.

Boek II van Buridans verhandeling presenteert een verfijnde analyse van het logische gedrag van modale zinnen. Modale zinnen kunnen samengesteld of verdeeld zijn, afhankelijk van waar de modale term voorkomt: als het het onderwerp of het predikaat van de zin is, terwijl de andere term een ingebedde zin is in genomineerde vorm (in 'dictum'-vorm, in de middeleeuwse terminologie), dan is de zin een samengestelde modale zin. Als de modale term echter voorkomt als een bijwoord dat de copula wijzigt, is het een verdeelde modale zin. Buridan bewijst vervolgens een reeks conclusies en equivalenties voor elk soort modale zin, zoals dat 'B noodzakelijkerwijs A' gelijk is aan 'B is mogelijk niet A' (Johnston 2014).

De andere verhandelingen over de consequentie in de Parijse / continentale traditie lijken niets wezenlijks toe te voegen aan Buridan, met één mogelijke uitzondering: het commentaar op de Prior Analytics dat vroeger aan Scotus werd toegeschreven (uitgegeven in Yrjönsuuri 2001), en wiens auteurschap blijft bestaan controversieel. De datering is even problematisch; Het is cruciaal dat het niet duidelijk is of het voor of na Buridans verhandeling is geschreven, maar sommige geleerden (Lagerlund 2000, hoofdstuk 6) hebben betoogd dat Pseudo-Scotus in ieder geval geen kennis heeft van Buridans verhandeling (evenmin is er duidelijk bewijs dat Buridan kende de tekst van Pseudo-Scotus).

De verhandeling verloopt in grote lijnen in de geest van hoofdstuk 3 van Boek I van Buridans verhandeling: er wordt een vermeende definitie van consequentie voorgesteld, maar dan wordt snel een tegenvoorbeeld gevonden, namelijk iets dat niet als consequentie mag gelden en toch aan het criterium voldoet, of andersom (Boh 1982, 307–310). ^[12]Maar terwijl Buridan zijn zaak berust na de derde voorgestelde definitie, gaat Pseudo-Scotus verder en formuleert een tegenvoorbeeld voor de definitie waar Buridan voor kiest: 'God bestaat, vandaar is dit argument ongeldig'. Als dit gevolg geldig is, heeft het een noodzakelijk antecedent en een vals gevolg (aangezien de consequent zegt dat het ongeldig is). Maar dan is het ongeldig. Kortom, als het geldig is, is het ongeldig; dus door de consequentia mirabilis ((A → ~ A) → ~ A) is het ongeldig. Maar als het ongeldig is, is het noodzakelijkerwijs zo, omdat het uitgangspunt een noodzakelijke zin is; daarom hebben we een consequentie met een noodzakelijke consequentie, die dus voldoet aan het noodzakelijke waarheidsbehoudcriterium, maar dat duidelijk ongeldig is. Dit wordt beschreven als een "proto-versie" van Curry's paradox. ^[13]

De Pseudo-Scotus-verhandeling biedt ook een interessante formulering van het simpele vs. als-van-nu-onderscheid: in tegenstelling tot bijv. Burley, is dit onderscheid volgens Pseudo-Scotus alleen van toepassing op materiële gevolgen (denk eraan dat voor hem een formeel gevolg is degene die voldoet aan het substitutiecriterium), en komt neer op de modale waarde van de ontbrekende premisse die kan worden toegevoegd om de (enthymematische) consequentie in een formele te veranderen. Dat wil zeggen, als het ontbrekende uitgangspunt een noodzakelijke zin is, dan is het gevolg absoluut / eenvoudig. Maar als het ontbrekende uitgangspunt een voorwaardelijke waarheid is (het moet waar zijn met betrekking tot de tijd die wordt aangegeven door de werkwoorden van het gevolg, anders geldt het oorspronkelijke materiële gevolg niet), dan geldt het oorspronkelijke materiële gevolg slechts in sommige situaties,namelijk de situaties waarin de voorwaardelijke zin waar is, en is dus een tot nu toe gevolg. Dezelfde formulering van het eenvoudige vs. nu-onderscheid kan worden gevonden in Buridans verhandeling, Boek I, hoofdstuk 4, dat opnieuw het conceptuele verband tussen de twee teksten illustreert.

3.4 De British School

In de Britse traditie, die vervolgens in Italië wordt voortgezet in de late 14 ^e eeuw en 15 ^theeuw (Courtenay 1982), de definitie van consequentie in termen van noodzakelijke waarheidsbehoud (TP) wordt ook unaniem aangenomen, zoals bijvoorbeeld in Billingham (Billingham / Weber 2003, 80), Strode (geciteerd in (Pozzi 1978, 237)) en Paul van Venetië (Logica Parva, p. 167). In feite presenteren deze auteurs variaties op (TP) zonder veel discussie of analyse, in tegenstelling tot wat bijvoorbeeld wordt gevonden in de verhandeling van Buridan. Meer in het algemeen worden de verhandelingen in deze traditie gekenmerkt door een mindere mate van conceptuele verfijning in vergelijking met de eerdere verhandelingen van Ockham, Burley of Buridan. Het doel lijkt grotendeels pedagogisch te zijn, dwz het presenteren van 'vuistregels' om correct te argumenteren, in plaats van een systematische, conceptuele analyse van het begrip consequentie te presenteren.

Maar wat kenmerkend is voor deze traditie is een specifieke interpretatie van het idee dat de conclusie wordt omvat / begrepen (intelligitur) in de premissen - dat wil zeggen voorwaarde (Co) - waarop deze auteurs uitgebreid vertrouwen om het concept van formele consequentie te definiëren. We hebben gezien dat voor Abelard zoiets als (Co) een noodzakelijke voorwaarde is voor alle gevolgen / gevolgtrekkingen, die Martin (2004) beschrijft in termen van een criterium van relevantie. 13 ^e eeuwse schrijvers, zoals Kilwardby (voor wie (Co) op voorwaarde dat de definitie van natuurlijke gevolgen) en Faversham, ook gesproken over variaties van dit idee (Read 2010 177/8), maar voorafgaand aan het eind van de 14 ^e eeuw, het was niet altijd geformuleerd in epistemische / psychologische termen. De auteurs in de 14 ^ste eeuw Britse traditie formuleert typisch de definitie van formele consequentie op basis van variaties van (Co), maar geeft het een zeer expliciet epistemische draai.

Lavenham zegt bijvoorbeeld (zoals geciteerd in King 2001, 133): "Een gevolg is formeel wanneer het gevolg noodzakelijkerwijs behoort tot het begrip van het antecedent, zoals het geval is bij syllogistisch gevolg, en bij veel enthymematische gevolgen". Strode presenteert een vergelijkbare formulering:

Een gevolg waarvan formeel geldig wordt gezegd, is er een waarvan, als het wordt opgevat als voldoende wordt aangegeven door het antecedent, wordt opgevat als net zo goed wordt aangeduid met het gevolg. Want als iemand begrijpt dat je een man bent, dan begrijpt hij dat je een dier bent. (Vertaling in Normore 1993, 449).

Verschillende andere auteurs hebben soortgelijke definities geformuleerd, zoals Billingham (Weber 2003, 80) en Fland (Fland / Spade 1976). Normore (1993, 449) stelt dat een significante verandering opgetreden in de 14 ^e eeuwse Britse traditie, die “zet in het spel is het idee dat de aftrek is geen doel relatie tussen abstracte objecten of zinnen, maar een mentale operatie uitgevoerd op de basis van wat kan begrepen of ingebeeld worden. ' Dit is niet alleen merkbaar in de definities van formele (in tegenstelling tot materiële) gevolgen, maar ook in de definities van gevolgen die mentale handelingen beginnen te noemen, zoals: “een gevolg is een afleiding (illatio) van de consequentie van de antecedent”(Strode, geciteerd in Normore 1993, 449).

De epistemische / psychologische interpretatie van deze formuleringen van formele gevolgen is niet onomstreden gebleven; aantoonbaar zijn ze even compatibel met een semantische interpretatie die de betekenis van zinnen benadrukt (Lees 2010, 178). Maar het is duidelijk dat, hoewel de Parijse traditie het concept van formele consequentie definieerde in termen van (ST), de Britse traditie hetzelfde concept formuleerde in termen van (Co). Beiden waren ideeën die al eeuwen rondzwierven, maar die heel verschillende opvattingen opleverden over wat telt als een formeel gevolg. Deze twee benaderingen verschillen niet alleen van opzet onderling; ze zijn het ook oneens over de uitbreiding van de klasse van formele gevolgen. (ST) -formele gevolgen omvatten geen enthymematische gevolgen zoals 'Socrates is een man, daarom is Socrates een dier',maar (co) -formele gevolgen doen dat meestal wel. Voor Britse auteurs bestaat de klasse van materiële gevolgen vaak uitsluitend uit de gevolgen 'van het onmogelijke volgt alles' en 'het noodzakelijke volgt van alles', die a fortiori voldoen aan het criterium voor het behoud van de waarheid (TP), maar meestal niet relevante / inperkingscriteria. 'God bestaat niet, daarom ben je een ezel' telt als een geldig gevolg volgens (TP) ('God bestaat niet' wordt beschouwd als een onmogelijke zin), maar de consequent is niet opgenomen in het antecedent in dezelfde zoals in 'Socrates is een man, daarom is Socrates een dier'. Om dit onderscheid te markeren, 14de klasse van materiële gevolgen bestaat vaak uitsluitend uit de gevolgen 'van het onmogelijke volgt alles' en 'het noodzakelijke volgt van alles', die a fortiori voldoen aan het criterium voor het bewaren van de waarheid (TP), maar meestal niet voldoen aan relevante / inperkingscriteria. 'God bestaat niet, daarom ben je een ezel' telt als een geldig gevolg volgens (TP) ('God bestaat niet' wordt beschouwd als een onmogelijke zin), maar de consequent is niet opgenomen in het antecedent in dezelfde zoals in 'Socrates is een man, daarom is Socrates een dier'. Om dit onderscheid te markeren, 14de klasse van materiële gevolgen bestaat vaak uitsluitend uit de gevolgen 'van het onmogelijke volgt alles' en 'het noodzakelijke volgt van alles', die a fortiori voldoen aan het criterium voor het bewaren van de waarheid (TP), maar meestal niet voldoen aan relevante / inperkingscriteria. 'God bestaat niet, daarom ben je een ezel' telt als een geldig gevolg volgens (TP) ('God bestaat niet' wordt beschouwd als een onmogelijke zin), maar de consequent is niet opgenomen in het antecedent in dezelfde zoals in 'Socrates is een man, daarom is Socrates een dier'. Om dit onderscheid te markeren, 14daarom ben je een ezel 'telt als een geldig gevolg volgens (TP) (' God bestaat niet 'wordt beschouwd als een onmogelijke zin), maar de consequentie is niet opgenomen in het antecedent op dezelfde manier als in' Socrates is een mens, daarom is Socrates een dier '. Om dit onderscheid te markeren, 14daarom ben je een ezel 'telt als een geldig gevolg volgens (TP) (' God bestaat niet 'wordt beschouwd als een onmogelijke zin), maar de consequentie is niet opgenomen in het antecedent op dezelfde manier als in' Socrates is een mens, daarom is Socrates een dier '. Om dit onderscheid te markeren, 14Britse auteurs uit ^de eeuw beschouwden eerstgenoemde eerst als materieel gevolg en laatstgenoemde als formeel gevolg (Ashworth & Spade 1992).

4. Conclusie

We begonnen met het onderzoeken van de oude achtergrond voor de opkomst van Latijnse middeleeuwse theorieën van consequentie, in het bijzonder Aristoteles 'Onderwerpen en Prior Analytics, de commentaren door de oude commentatoren en Boethius' invloedrijke logische teksten. Theorieën van betekenis werd pas een autonoom onderwerp van onderzoek in de 14 ^e eeuw, maar eerdere ontwikkelingen in de theorie van gevolgtrekking / implicatie bijzonder Abelardus en de toenemende toepassing van hylomorfisme aan logica in de 13 ^ste eeuw, zijn even verdienen aandacht. Toch is de gouden eeuw voor de theorieën van betekenis was betwistbaar de 14 ^steeeuw, toen verschillende theorieën werden voorgesteld door Burley, Ockham, Buridan, Billingham, Strode, Paul van Venetië en vele anderen. Net als bij veel van de scholastieke logica, het onderwerp van consequentie verder worden onderzocht in de 15 ^ste eeuw en daarna (Ashworth 1974, hoofdstuk III), die de achtergrond voor een groot deel van wat was te komen in de geschiedenis van de logica, in het bijzonder de aanhoudende verband tussen logica en vormen (MacFarlane 2000).

Bibliografie

Primaire literatuur

• Abelard, Peter, Dialectica, onder redactie van Lambertus M. de Rijk, Assen: van Gorcum, 1956.
• Albert van Saksen, Perutilis logica, in de incunabulaire editie van Venetië 1522, met een Spaanse vertaling door A. Muñoz García, Maracaibo: Univ. del Zulia, 1988.
• Alexander van Aphrodisias, On Aristoteles 'Prior Analytics 1.1–7, vertaling J. Barnes, S. Bobzien, K. Flannery, K. Ierodiakonou, London: Duckworth, 1991.
• Billingham, Richard, De Consequentiis, in S. Weber, Richard Billingham "De Consequentiis" met Toledo-Kommentar, Amsterdam: BR Grüner, 2003.
• Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (red.), Met Italiaanse vertaling, Brescia: Paideia, 1969.
• –––, De topic is differentiis, DZ Nikitas (red.), In Boethius: De topic is differentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Athene / Parijs / Brussel: Academie van Athene / Vrin / Ousia (Corpus Philosophorum Medii Aevi Philosophi Byzantini 5), 1969.
• Buridan, John, Iohannis Buridani tractatus de consequentiis, onder redactie van Hubert Hubien), Series Philosophes Médievaux, Vol. XVI, Leuven: Université de Louvain, 1976.
• –––, Verhandeling over gevolgen, vertaling door S. Read, New York: Fordham University Press, 2015.
• –––, Summulae de Dialectica, vertaling door G. Klima, New Haven: Yale University Press, 2001.
• Burley, Walter, De Puritate Artis Logicae - Tractatus Longior, ed. Ph. Boehner, St. Bonaventure: The Franciscan Institute, 1955.
• –––, "De Consequentiis", uitg. NJ Green-Pederson, Fransciscan Studies, 40 (1980): 102-166.
• –––, On the Purity of the Art of Logic - de kortere en de langere verhandelingen, vert. PV Spade, New Haven: Yale University Press, 2000.
• Fland, Robert, Consequentiae, in PV Spade, "Robert Fland's Consequentiae: An Edition." Middeleeuwse studies, 38 (1976): 54-84.
• Garlandus Compotista, Dialectica, onder redactie van Lambertus M. de Rijk, Assen: van Gorcum, 1959.
• Lavenham, Richard, in PV Spade, "Five Logical Tracts by Richard Lavenham", in J. Reginald O'Donnell, ed., Essays ter ere van Anton Charles Pegis, Toronto: Pontifical Institute of Mediaeval Studies, 1974, pp. 70– 124.
• Ockham, William (van), Opera Philosophica I, St. Bonaventure: The Franciscan Institute, 1974.
• Paul van Venetië, Logica Parva, vertaling door. A. Perreiah, München: Philosophia Verlag, 1984.
• –––, Logica Parva, onder redactie van A. Perreiah, Leiden: Brill, 2002.
• Pseudo-Scotus, "Vragen over voorafgaande analyse van Aristoteles: vraag X", In Yrjönsuuri (red.) 2001, pp. 225–234.
• Schupp, F., Logische problemen van de middeleeuwse consequentietheorie, met de uitgave van het Liber consequentiarum, Napels: Bibliopolis, 1988.
• Simon of Faversham, Quaestiones Super Libro Elenchorum, onder redactie van Sten Ebbesen et al, Toronto: Pontifical Institute of Medieval Studies, 1984.
• Strode, Ralph, Tractatus de Consequentiis, in W. Seaton, An Edition en vertaling van de "Tractatus de Consequentiis" door Ralph Strode, veertiende-eeuwse logicus en vriend van Geoffrey Chaucer, Ph. D. Dissertation, University of California, Berkeley, 1973.

Secundaire literatuur

• Ashworth, EJ, 1974, taal en logica in de post-middeleeuwse periode, Dordrecht: Reidel.
• Ashworth, EJ en PV Spade, 1992, 'Logic in Late Medieval Oxford', in JI Catto en R. Evans (red.), The History of the University of Oxford, Oxford: Clarendon Press, pp. 35–64
• Barnes, J., 1990, "Logical form and logical matter", in A. Alberti (red.), Logica, Mente, e Persona, Florence: Leo S. Olschki, pp. 1–119.
• –––, 2007, Truth etc., Oxford: Oxford University Press.
• Bird, O., 1961, "Onderwerp en gevolg in Ockham's logica", Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 65–78.
• Boh, I., 1982, "Consequences", in N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (red.) 1982, pp. 300–314.
• –––, 2001, “Consequences and Rules of Consequence in the Post-Ockham Period”, in M. Yrjönsuuri (red.) 2001, pp. 147–181.
• Boehner, Ph., 1951: "Weet Ockham van materiële implicaties?" Franciscan Studies, 11: 203–230.
• Corcoran, J., 1974, 'Aristoteles' natuurlijke afleidingssysteem ', in J. Corcoran (red.), Ancient Logic and its Modern Interpretations, Dordrecht: Kluwer, pp. 85–131.
• Courtenay, W., 1982, "De vroege stadia van de introductie van Oxford-logica in Italië", in A. Maierù (red.), 1982, pp. 13–32.
• –––, 2004, 'De universiteit van Parijs ten tijde van Jean Buridan en Nicole Oresme', Vivarium, 42 (1): 3–17.
• Dod, B., 1982, "Aristoteles Latinus", in N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (red.) 1982, pp. 46–79.
• Dutilh Novaes, C., 2005, 'Buridans consequentia: gevolg en gevolgtrekking binnen een op tekens gebaseerde semantiek', History and Philosophy of Logic, 26 (4): 277–297.
• --- 2008, “Logica in de 14 ^e eeuw na Ockham,” in D. Gabbay en J. Woods (red.), Handboek van de geschiedenis van de logica (deel 2), Amsterdam:. Elsevier, pp 433-504.
• –––, 2012a, "Opnieuw beoordelen van logisch hylomorfisme en de afbakening van logische constanten", Synthese, 185: 387–410.
• –––, 2012b, "Vorm en materie in latere Latijnse middeleeuwse logica: de gevallen van suppositio en consequentia", Journal of the History of Philosophy, 50 (3): 339–364.
• Ebbesen, S., 1981, "Analyse van syllogismen of Anonymus Aurelianensis III - het (vermoedelijk) vroegst bestaande Latijnse commentaar op de voorafgaande analyse en het Griekse model", Cahiers de l'Institut du Moyen-Age Grec et Latin, 37: 1 –20.
• Etchemendy, J., 1990, The Concept of Logical Consequence, Cambridge: Harvard University Press.
• Field, H., 2008, Saving Truth from Paradox, Oxford: Oxford University Press.
• Green-Pedersen, NJ, 1980, 'Twee vroege anonieme traktaten over de gevolgen', Cahiers de l'Institut du Moyen-Age Grec et Latin, 35: 12–28.
• –––, 1981, 'Walter Burley, De consequentiis en de oorsprong van de theorie van consequentie', in HAG Braakhuis, CH Kneepkens en LM de Rijk, (red.) Engelse Logica en Semantiek, Nijmegen: Ingenium, pp. 279– 301.
• –––, 1984, The Tradition of the Topics in the Middle Ages, München: Philosophia Verlag.
• –––, 1985, "Early British Treatises on Consequences", in P. Osmund Lewry OP (red.), The Rise of British Logic, Toronto: Pontifical Institute of Mediaeval Studies, blz. 285–307.
• Jacobi, K. (red.), 1993, Argumentationstheorie, Leiden: Brill.
• Johnston, S., 2014, "A Formal Reconstruction of Buridan's Modal Syllogism". Geschiedenis en filosofie van logica 36 (1): 2–17.
• Kaufmann, M., 1993, "Nochmals; Ockhams consequentiae en die materiële implicatie ', in K. Jacobi (red.), Pp. 223–232.
• King, P., 2001, 'Medieval proof theory', in M. Yrjönsuuri (red.), Pp. 117–145.
• Klima, G., 2004, “Gevolgen van een gesloten, op tokens gebaseerde semantiek: de zaak van John. Buridan, 'History and Philosophy of Logic, 25: 95–110
• Kretzmann, N., A. Kenny en J. Pinborg (red.), 1982, The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
• Lagerlund, H., 2000, Modal Syllogistics in the Middle Ages, Leiden: Brill.
• MacFarlane, J., 2000, Wat betekent het om te zeggen dat logica formeel is?, Universiteit van Pittsburgh, Ph. D. proefschrift [online beschikbaar].
• Maierù, A. (red.), 1982, Engelse logica in Italië in de 14e en 15e eeuw, Napoli: Bibliopolis.
• Marion, M. en B. Castelnerac, 2009, "Arguing for Inconsistency: Dialectical Games in the Academy", in G. Primiero en S. Rahman (red.), Acts of Knowledge: History, Philosophy and Logic, London: College Publications.
• Martin, CJ, 1986, "William's Machine", The Journal of Philosophy, 83 (10): 564–572.
• –––, 2004, "Logic", in J. Brower en K. Gilfoy (red.), The Cambridge Companion to Abelard, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 158–199.
• –––, 2005, "Formeel gevolg in Scotus en Ockham: naar een verslag van de logica van Scotus", in O. Boulnois, E. Karger, J.-L. Solre, G. Sondag (red.), 1302: Duns Scot à Paris 1302-2002, Actes du colloque de Paris, september 2002, Opkomst: Brepols.
• –––, 2009, "De logische leerboeken en hun invloed", in J. Marenbon (red.) The Cambridge Companion to Boethius, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 56-84.
• Moody, EA, 1953, Truth and Consequence in Medieval Logic, New York en Amsterdam, Noord-Holland.
• Netz, R., 1999, The Shaping of Deduction in Greek Mathematics: A study in cognitive history, Cambridge: Cambridge University Press.
• Normore, C., 1993, "De noodzaak van afleiding: cartesiaanse gevolgtrekking en zijn middeleeuwse achtergrond", Synthese, 96: 437–454.
• –––, 2015, "Ex impossibili quodlibet sequitur", Vivarium 53, 353–371.
• D'Ors, A., 1993, 'Ex impossibili quodlibet sequitur (Jean Buridan)', in Jacobi (red.) 1993, 195–212.
• Pozzi, L., 1978, Le consequentiae nella logica medievale, Padova: Liviana.
• Read, S., 1993, 'Formeel en materieel gevolg, disjunctief syllogisme en Gamma', in K. Jacobi (red.) 1993, pp. 233–262.
• –––, 1994, "Formeel en materieel gevolg", Journal of Philosophical Logic, 23: 247–65
• –––, 2001, “Self-reference and validity revisited”, in M. Yrjönsuuri (red.) 2001, pp. 183–196.
• –––, 2010, "Inference", in R. Pasnau (red.), The Cambridge History of Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
• –––, 2015, "De middeleeuwse theorie van consequentie", Synthese 187 (3), 899–912.
• De Rijk, LM, 1962–1967, Logica Modernorum, Assen: van Gorcum.
• Schupp, F., 1993, "Zur Textrekonstruktion der formalen und materialen Folgerung in der kritischen Ockham-Ausgabe", In K. Jacobi (red.) 1993, pp. 213–221.
• Shapiro, S., 2005, "Logical consequ, proof theory, and model theory", in S. Shapiro, Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, Oxford: Oxford University Press, pp. 651–670.
• Spade, PV, 2000, Inleiding tot Walter Burley, On the Purity of the Art of Logic, New Haven: Yale University Press.
• Spruyt, J., 2003, "The Forma-Materia Device in Thirteenth-Century Logic and Semantics", Vivarium, 41: 1–46.
• Stump, E., 1982, "Onderwerpen: hun ontwikkeling en opname in gevolgen", in N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (red.) 1982, pp. 273–299.
• Sundholm, BG, 1998, "Inferentie, gevolg, implicatie: een constructivistisch perspectief", Philosophia Mathematica, 6: 178–194.
• Tarski, A., 2002, 'Over het concept van logisch volgen', Geschiedenis en filosofie van de logica, 23, 155–196.
• Thom, P., 2007, Logic and Ontology in the Syllogistic of Robert Kilwardby, Leiden: Brill.
• –––, 2010, "Drie opvattingen van formele logica", Vivarium, 48 (1-2): 228–242.
• Yrjönsuuri, M. (red.), 2001, Middeleeuwse formele logica, Dordrecht: Kluwer.

Academische hulpmiddelen

	Hoe deze vermelding te citeren.
	Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
	Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

• Enkele artikelen van Stephen Read over middeleeuwse theorieën met gevolgen:

  • John Buridan's Theory of Consequence en zijn Octagons of Opposition
  • De middeleeuwse theorie van de gevolgen