Tegenstrijdigheid

2023 Auteur: Noah Black | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-05-24 11:17

Toegang navigatie

• Inhoud van het item
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Vrienden PDF-voorbeeld
• Info over auteur en citaat
• Terug naar boven

Tegenstrijdigheid

Voor het eerst gepubliceerd op 28 juni 2006; inhoudelijke herziening wo 29 aug.2018

Spreek ik mezelf tegen?

Goed dan spreek ik mezelf tegen.

(Ik ben groot, ik heb een massa.)

-Walt Whitman, "Song of Myself"

Vorrei e non vorrei.

-Zerlina, "Là ci darem la mano", Don Giovanni

Dit artikel schetst de rol van de wet van non-contradictie (LNC) als de belangrijkste van de eerste (aantoonbare) principes van de aristotelische filosofie en haar erfgenamen, en schetst de relatie tussen LNC en LEM (de wet van uitgesloten midden) bij het vaststellen van de aard van tegenstrijdige en tegengestelde oppositie. §1 presenteert de klassieke behandeling van LNC als een axioma in Aristoteles 'Eerste filosofie' en beoordeelt de status van tegenstrijdige en tegengestelde oppositie zoals schematisch weergegeven op het Plein van Oppositie. §2 gaat nader in op de mogelijke karakterisering van LNC en LEM, inclusief de relevantie van toekomstige voorwaardelijke verklaringen waarin LEM (maar niet LNC) soms wordt gefaald.§3 behandelt de discrepantie tussen de logische status van tegenstrijdige negatie als propositionele operator en de diverse realisaties van tegenstrijdige negatie binnen natuurlijke taal. §4 behandelt verschillende uitdagingen voor LNC binnen de westerse filosofie, waaronder de paradoxen, en de relatie tussen systemen met waarheidswaarde-hiaten (schending van LEM) en systemen met waarheidswaarde-gluts (schending van LNC). In §5 wordt het tetralemma van de boeddhistische logica besproken in de context van hiaten en foutjes; Er wordt gesuggereerd dat schijnbare schendingen van LNC in deze traditie (en andere) kunnen worden toegeschreven aan verschillende standpunten van evaluatie, zoals voorzien door Aristoteles, of aan tussenkomende modale en epistemische operators. §6 concentreert zich op het probleem van "grensverschillen":het scala aan aanvaardbaarheidsoordelen voor ogenschijnlijk tegenstrijdige zinnen met vage predikaten zoals onderzocht in empirische studies, en de theoretische implicaties van deze studies. Ten slotte onderzoekt §7 de manieren van tegenstrijdigheid en de exploitatie ervan in literatuur en populaire cultuur van Shakespeare tot sociale media.

• 1. LNC als aantoonbaar
• 2. LEM en LNC
• 3. Tegenstrijdige ontkenning in term en propositionele logica
• 4. Gaps and Gluts: LNC en zijn ontevredenheid
• 5. LNC en het boeddhistische tetralemma
• 6. Vaagheid en grensstrijdigheden
• 7. Tegenstrijdigheid in het dagelijks leven
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Andere internetbronnen
• Gerelateerde vermeldingen

1. LNC als aantoonbaar

De dubbele grondslagen van Aristoteles 'logica zijn de wet van niet-tegenspraak (LNC) (ook bekend als de wet van tegenspraak, LC) en de wet van uitgesloten midden (LEM). In Metaphysics Book Γ wordt LNC- "de meest zekere van alle principes" - als volgt gedefinieerd:

Het is onmogelijk dat hetzelfde ding tegelijkertijd kan behoren en niet tot hetzelfde object kan behoren, en in hetzelfde opzicht, en alle andere specificaties die kunnen worden gemaakt, laat ze worden toegevoegd om te voldoen aan lokale bezwaren (1005b19–23).

Opgemerkt moet worden dat deze verklaring van de LNC een expliciet modale bewering is over de onverenigbaarheid van tegengestelde eigenschappen die op hetzelfde object van toepassing zijn (met de juiste voorwaarden). Sinds Łukasiewicz (1910) wordt deze ontologische versie van het principe erkend als onderscheiden van, en voor Aristoteles aantoonbaar voorafgaand aan, de logische formulering ("De mening dat tegengestelde beweringen niet tegelijkertijd waar zijn, is de sterkste van allemaal" -Met. 1011b13 –14) en de psychologische formulering ("Het is voor niemand onmogelijk te geloven dat hetzelfde is en niet is, zoals sommigen van mening zijn dat Heraclitus zei" - Met. 1005b23–25) elders in Boek Γ aangeboden; we keren hieronder terug naar Heraclitus. Wedin (2004a), die pleit voor het primaat van de ontologische versie (zie ook Meyer 2008, Other Internet Resources), formaliseert het als ¬◊ (∃ x) (Fx ∧ ¬ Fx). Deze drie formuleringen van LNC verschillen op belangrijke punten, in het bijzonder met betrekking tot de vraag of de wet expliciet modaal van aard is, of ze van toepassing is op proposities of op eigenschappen en objecten, en of ze de aanroeping van een metalinguistisch waarheidspredikaat vereist. (Zie ook de vermelding Aristoteles over non-contradictie.)

Voor Aristoteles ligt de status van LNC als eerste, onaantastbaar principe voor de hand. Degenen die mulishly een bewijs van LNC eisen, hebben duidelijk "geen opleiding": aangezien "een demonstratie van alles onmogelijk is", resulterend in een oneindige achteruitgang. Ten minste sommige principes moeten als primitieve axiomata worden beschouwd in plaats van afgeleid van andere proposities - en welk principe verdient deze status meer dan LNC? (1006a6–12). In de eerste filosofie is, net als in de wiskunde, een axioma zowel aantoonbaar als onmisbaar; zonder LNC, stelt Aristoteles, zijn "a is F" en "a is niet F" niet van elkaar te onderscheiden en is argumentatie niet mogelijk. Terwijl sofisten en "zelfs veel natuurkundigen" beweren dat het mogelijk is dat hetzelfde is en niet tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht is, vernietigt zo'n positie zichzelf "als onze tegenstander maar iets zegt",aangezien hij, zodra hij zijn mond opende om een bewering te doen, elke bewering, LNC moet accepteren. Maar wat als hij zijn mond niet opent? Tegen zo iemand "is het belachelijk om een argument te zoeken", want hij is niet meer dan een groente (1006a1–15).

De gevierde Arabische commentator Avicenna (ibn Sīnā, 980–1037) confronteert de LNC-scepticus met een ernstiger resultaat dan de plantaardige reductie van Aristoteles: “Wat de koppige betreft, hij moet in het vuur worden gedreven, aangezien vuur en niet-vuur identiek zijn. Laat hem geslagen worden, want lijden en niet lijden zijn hetzelfde. Laat hem geen eten en drinken hebben, want eten en drinken zijn identiek aan zich onthouden '(Metafysica I.8, 53.13–15).

De rol van LNC als het fundamentele, aantoonbare 'eerste principe' wordt bevestigd door Leibniz, voor wie LNC wordt beschouwd als interdefinieerbaar met de wet van identiteit die stelt dat alles identiek is aan zichzelf: 'Niets mag als eerste principe worden genomen, behalve ervaringen en het axioma van identiteit of (wat hetzelfde is) tegenstrijdigheid, die primitief is, omdat er anders geen verschil zou zijn tussen waarheid en onwaarheid, en al het onderzoek zou in één keer stoppen, al dan niet ja of nee was een kwestie van onverschilligheid” (Leibniz 1696 / Langley 1916: 13-14). Voor Leibniz moet iedereen - zelfs 'barbaren' - stilzwijgend uitgaan van LNC als onderdeel van aangeboren kennis die op elk moment impliciet wordt aangeroepen, en daarmee de ontoereikendheid van Locke's empirisme aantoont (ibid., 77). ^[1]

Bij het verklaren van de onverenigbaarheid van waarheid en onwaarheid, vormt LNC de kern van Aristoteles 'oppositietheorie, die zowel tegenstrijdigheden als tegenstrijdigheden beheerst. (Zie traditioneel vierkant van oppositie.) Tegenstrijdige tegenstellingen ("Ze zit" / "Ze zit niet") zijn zowel uitputtend als onderling inconsistent; één lid van het paar moet waar zijn en het andere onwaar, in de veronderstelling met Aristoteles dat enkelvoudige verklaringen met lege onderwerpen altijd vals zijn. Zoals de medievalen het uitdrukten, verdelen tegenstrijdige tegenstellingen het ware en het valse tussen hen; voor Aristoteles is dit de primaire vorm van oppositie. ^[2]Tegenstellingen ("Hij is gelukkig" / "Hij is verdrietig") zijn onderling inconsistent, maar niet noodzakelijk volledig. ze kunnen tegelijkertijd vals zijn, maar niet tegelijkertijd waar. LNC is van toepassing op beide vormen van oppositie in die zin dat noch tegenstrijdigheden noch tegenstellingen tegelijkertijd tot hetzelfde object en in hetzelfde opzicht behoren (Metafysica 1011b17–19). Wat de twee vormen van oppositie onderscheidt, is een tweede onaantastbaar principe, de wet van uitgesloten midden (LEM): 'Van elk onderwerp moet één ding worden beweerd of ontkend' (Metafysica 1011b24). Beide wetten hebben betrekking op tegenstrijdigheden, zoals in een gepaarde bevestiging ("S is P") en ontkenning ("S is P"): de ontkenning is waar wanneer de bevestiging onwaar is, en de bevestiging is waar wanneer de ontkenning onwaar is. Dus een overeenkomstige bevestiging en ontkenning kunnen niet allebei waar zijn,door LNC, maar ze kunnen ook niet allebei vals zijn, door LEM. Maar hoewel LNC van toepassing is op zowel tegenstrijdige als tegengestelde opposities, geldt LEM alleen voor tegenstrijdigheden: "Er kan niets bestaan tussen twee tegenstrijdigheden, maar er kan iets bestaan tussen tegenstrijdigheden" (Metafysica 1055b2): een hond kan niet zowel zwart als wit zijn, maar het kan zijn geen van beide.

Zoals Aristoteles in de Categorieën uitlegt, wordt de tegenstelling tussen tegenstrijdigheden - 'uitspraken die tegenover elkaar staan als bevestiging en ontkenning' - op twee manieren gedefinieerd. Ten eerste is tegenstelling, in tegenstelling tot tegenstelling, beperkt tot verklaringen of stellingen; termen zijn nooit verwant als tegenstrijdigheden. Ten tweede: 'in dit geval, en alleen in dit geval, is het noodzakelijk dat het ene waar is en het andere onwaar' (13b2–3).

Oppositie tussen termen kan niet tegenstrijdig van aard zijn, zowel omdat alleen uitspraken (subject-predikaatcombinaties) waar of onwaar kunnen zijn (Categorieën 13b3–12) als omdat twee termen tegelijkertijd mogelijk niet van toepassing zijn op een bepaald onderwerp. ^[3]Maar twee verklaringen kunnen leden zijn van een tegenstrijdige of een tegengestelde oppositie. Dergelijke verklaringen kunnen tegelijkertijd vals zijn, hoewel ze (zoals bij tegenstrijdigheden) niet tegelijkertijd waar zijn. Het meest opvallende aspect van de expositie voor een moderne lezer is Aristoteles 'selectie van illustratief materiaal. In plaats van een onomstreden voorbeeld te kiezen met tussenliggende tegenstellingen, die met een niet-uitgesloten midden (bijv. "Deze hond is wit" / "Deze hond is zwart"; "Socrates is goed" / "Socrates is slecht"), biedt Aristoteles een paar zinnen met directe tegenstellingen, "Socrates is ziek" / "Socrates is gezond". Deze stellingen kunnen allebei vals zijn, ook al is elke persoon ziek of gezond: 'Want als Socrates bestaat, zal de ene waar zijn en de andere onwaar, maar als hij niet bestaat, zullen beide onwaar zijn;want noch 'Socrates is ziek', noch 'Socrates is gezond' zal waar zijn, als Socrates helemaal niet bestaat '(13b17–19). Maar gezien een overeenkomstige bevestiging en ontkenning, zal de ene altijd waar zijn en de andere onwaar; de ontkenning "Socrates is niet ziek" is waar of de stompneuzige filosoof gezond of niet-bestaand is: "want als hij niet bestaat, is 'hij ziek' niet waar, maar 'hij is niet ziek' waar '(13b26– 35).

Leden van een canoniek paar tegenstellingen zijn formeel identiek, behalve het negatieve deeltje:

Een bevestiging is een verklaring die iets van iets bevestigt, een ontkenning is een verklaring die iets van iets ontkent … Het is duidelijk dat er voor elke bevestiging een tegenovergestelde ontkenning is, en voor elke ontkenning is er een tegenovergestelde bevestiging … Laten we een bevestiging noemen en een ontkenning die tegengesteld is aan een tegenstelling (De Interpretatione 17a25–35).

Maar dit criterium, waaraan eenvoudig genoeg wordt voldaan in het geval van enkelvoudige uitdrukkingen, moet worden herschikt in het geval van gekwantificeerde uitdrukkingen, zowel die die "universeel" betekenen ("elke kat", "geen kat") als die niet ("sommige kat”,“niet elke kat”).

In dergelijke gevallen verschuift Aristoteles van een formeel naar een semantisch gebaseerd criterium van oppositie (17b16–25). Leden van een A / O-paar ("Elke man is wit" / "Niet elke man is wit") of I / E-paar ("Sommige man is wit" / "Geen man is wit") zijn tegenstrijdig omdat in elke staat van zaken één lid van elk paar moet waar zijn en het andere onwaar. Leden van een A / E-paar - "Every man is just" / "No man is just" - vormen een tegenstelling, aangezien deze niet allebei tegelijk waar kunnen zijn, maar beide onwaar kunnen zijn. De tegenstellingen van deze tegenstellingen ("niet elke man is gewoon" / "sommige mensen zijn gewoon") kunnen tegelijkertijd waar zijn met betrekking tot hetzelfde onderwerp (17b23–25). Deze laatste oppositie van I- en O-uitspraken, die later subcontraries worden genoemd omdat ze onder de contraries op het traditionele vierkant verschijnen, is inderdaad een bijzondere oppositie;Aristoteles elders (Prior Analytics 63b21–30) ziet I en O als "alleen verbaal tegengesteld", gezien de consistentie van de I-verklaring, bijv. "Sommige Grieken zijn kaal", met de bijbehorende O-verklaring, "Sommige Grieken zijn niet kaal" (of "niet alle Grieken zijn kaal", wat niet noodzakelijkerwijs hetzelfde is, gezien de existentiële betekenis; zie traditioneel oppositievierkant).

Dezelfde relaties worden verkregen voor modale proposities, voor proposities met binaire connectieven zoals "en" en "of", voor kwantificerende bijwoorden, en voor een reeks andere operatoren die op analoge wijze op het plein kunnen worden afgebeeld met dezelfde noties van tegenstrijdige en tegengestelde oppositie en met eenzijdige gevolgtrekking definieerbaar in duals (zie Horn 1989). Zo hebben we bijvoorbeeld het modale vierkant hieronder, gebaseerd op De Interpretatione 21b10ff. en Prior Analytics 32a18–28, waarbij de doos- en ruitsymbolen respectievelijk noodzaak en mogelijkheid aanduiden. Net als bij universele bevestigingen en universele negatieven, vormen noodzaak en onmogelijkheid tegenstellingen: 'Een priester moet trouwen' en 'Een priester kan niet trouwen' kunnen beide zijn (en volgens de bisschoppelijke lezing) vals zijn, maar kunnen niet allebei waar zijn.'Een priester kan trouwen' en 'Een priester kan (als hij dat wil) niet trouwen' zijn subcontrairen; deze kunnen tegelijkertijd waar zijn, maar niet tegelijkertijd onwaar. En noodzaak, zoals in "Een priester moet trouwen", brengt eenzijdig de mogelijkheid met zich mee van dubbele tegenhanger: "Een priester mag trouwen".

(1) Modaal vierkant

In de twaalfde eeuw biedt Peter van Spanje (1972: 7) een bijzonder elegante formulering aan in zijn Tractatus; het zal duidelijk zijn dat deze zowel van toepassing zijn op de modale proposities in (1) als op de kwantificeringsverklaringen in het oorspronkelijke vierkant:

• De wet van tegenstrijdigheden is van dien aard dat als de ene tegenstrijdigheid waar is, de andere onwaar is en omgekeerd, want niets kan tegelijkertijd waar en onwaar zijn.

  Elk tegenstrijdig is gelijk aan (houdt in en wordt veroorzaakt door) de ontkenning van de andere

• De wet van tegenstellingen is zodanig dat als de ene waar is, de andere niet waar is, maar niet andersom.

  Elke tegengestelde verklaring houdt de ontkenning van de andere in, maar niet andersom. [Bijv. "Ik ben gelukkig" betekent eenzijdig "Ik ben niet ongelukkig"); “Het is noodzakelijk dat Φ” eenzijdig inhoudt “Het is niet onmogelijk dat Φ”.]

• De wet van subcontrairen is zodanig dat als de ene fout is, de andere waar is, maar niet andersom.

Volgens deze definities zijn de drie centrale soorten oppositie - contradictie, contrariety en subcontrariety - onderling tegenstrijdig.

2. LEM en LNC

De wet van uitgesloten midden, LEM, is een van de eerste principes van Aristoteles, misschien wel niet zo eerste een principe als LNC. Net zoals de anti-LNC-positie van Heraclitus, "dat alles is en niet is, alles waar lijkt te maken", zo ook de anti-LEM-houding van Anaxagoras, "dat er een tussenproduct bestaat tussen twee tegenstrijdigheden, maakt alles vals" (Metaphysics 1012a25–29). Van elke twee tegenstrijdigheden p en ¬p houdt LNC in dat er hoogstens één waar is, terwijl LEM inhoudt dat ten minste één waar is. Een logica valideert LEM als pv ¬p een stelling is in die logica. LEM legt dus een beperking op aan de logische syntaxis en verschilt van het principe van bivalentie, de puur semantische eigenschap die dicteert dat een bepaalde propositie waar of onwaar is. Dit laatste principe wordt verworpen in sommige meerwaardige en supervaluationistische logica's die LEM valideren,een punt waar we in §6 op terugkomen (zie ook veelgewaardeerde logica, Sorites Paradox, waarheidswaarden). Ondanks het logische onderscheid tussen deze twee principes, worden ze in de praktijk vaak samengevoegd.

Voor Aristoteles komt de status van LEM en bivalentie neer op het probleem van toekomstige contingenten. In een passage die duizend verhandelingen heeft gelanceerd, behandelt Aristoteles (De Interpretatione, Hoofdstuk 9) de moeilijkheden die worden veroorzaakt door ogenschijnlijk tegenstrijdige voorwaardelijke verklaringen over toekomstige gebeurtenissen, bijv. (2a, b).

(2a) Morgen volgt een zeeslag.

(2b) Er zal morgen geen zeeslag zijn.

Het is duidelijk dat (2a) en (2b) niet allebei waar kunnen zijn; LNC is even eenvoudig van toepassing op toekomstige contingenten als op elk ander paar tegenstrijdigheden. Maar hoe zit het met LEM? Hier beginnen de moeilijkheden, culminerend in de passage waarmee Aristoteles besluit en (blijkbaar) zijn verslag samenvat:

Er moet morgen wel of geen zeeslag zijn; maar het is niet nodig dat er morgen een zeeslag plaatsvindt, en ook niet dat er een plaatsvindt, hoewel het noodzakelijk is dat iemand wel of niet plaatsvindt. Aangezien verklaringen waar zijn naargelang van de feitelijke dingen, is het dus duidelijk dat waar deze ook mogelijk zijn om tegenstrijdigheden toe te staan als het toeval het toelaat, dit ook noodzakelijkerwijs geldt voor de tegenstrijdigheden. Dit gebeurt met dingen die niet altijd zo zijn of niet altijd zijn. Hiermee is het nodig dat de ene of de andere van de tegenstellingen waar of onwaar is - niet deze of die, maar zoals het toeval heeft; of dat het ene waar is in plaats van het andere, maar toch niet al waar of onwaar. Het is duidelijk dat het niet nodig is dat van elke bevestiging en tegenovergestelde ontkenning de ene waar is en de andere onwaar. Want wat geldt voor dingen die zijn, geldt niet voor dingen die dat niet zijn, maar mogelijk wel of niet zijn; hiermee is het zoals we hebben gezegd. (De Interpretatione 19a30-b4)

Helaas is het, gezien de systematische dubbelzinnigheid en tekstuele variaties in de Griekse tekst, de moeilijkheid om te zeggen wanneer Aristoteles met zijn eigen stem spreekt of het argument van een tegenstander karakteriseert, en het gebrek aan formele middelen voor de essentiële scopale verschillen in kwestie, nooit geweest duidelijk precies wat hier en in het hoofdstuk meer in het algemeen is gezegd. Sommigen, waaronder Boethius en Lukasiewicz, hebben in deze tekst een argument gezien voor het verwerpen van LEM voor toekomstige voorwaardelijke verklaringen, die daarom een niet-klassieke waarde (bijv. "Onbepaald") of helemaal geen waarheidswaarde moeten krijgen. ^[4]Hun redenering is gedeeltelijk gebaseerd op de premisse dat de alternatieve positie de acceptatie van determinisme lijkt te vereisen. Anderen zagen Aristoteles echter als een afwijzing van niet-eenvoudige bivalentie voor toekomstige contingenten, maar eerder van determinatie zelf. Deze interpretatieve traditie, onderschreven door al-Fārābi, Saint Thomas en Ockham, wordt uitgekristalliseerd in deze passage uit Abelard's Dialectica (210-22) geciteerd door Kneale en Kneale (1962: 214):

Geen enkele propositie de contingenti futuro kan bepaald waar of bepaald onwaar zijn …, maar dit wil niet zeggen dat een dergelijke propositie niet waar of onwaar kan zijn. Integendeel, een dergelijke stelling is waar als de uitkomst waar moet zijn, zoals het zegt, ook al is dit ons onbekend.

Zelfs als we de opvatting aanvaarden dat Aristoteles zich ongemakkelijk voelt bij het toewijzen van waarheid (of valsheid) aan (2a) en (2b), wordt hun disjunctie in (3a) duidelijk gezien als waar, en zelfs als noodzakelijk waar. Maar er moet van worden uitgegaan dat de modale operator van toepassing is op de disjunctie als geheel zoals in (3b) en niet op elke disjunct zoals in (3c).

(3a) Ofwel zal er morgen wel of geen zeeslag zijn.

(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)

(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

Voor Aristoteles wordt LNC in de eerste plaats niet begrepen als het principe dat geen enkele propositie tegelijk met de ontkenning ervan waar kan zijn, maar als een prima facie afwijzing van de mogelijkheid dat een predikaat F zowel een bepaald onderwerp kan vasthouden als niet vasthouden (tegelijkertijd, en in hetzelfde opzicht). Een volledige weergave van de versie van LNC die verschijnt in Metaphysics 1006b33–34- "Het is niet mogelijk om tegelijkertijd echt te zeggen dat het een man is en dat het geen man is" - zou een vertegenwoordiging met operators vereisen voor modaliteit en waarheid en kwantificering in de tijd mogelijk maken. ^[5] Op dezelfde manier is LEM eigenlijk niet het principe dat elke bewering waar is of een echte ontkenning heeft, maar de wet dat voor elk predikaat F en elke entiteit x, ofwel F ofwel F is of niet F is.

Maar deze conceptualisaties van LNC en LEM moeten gegeneraliseerd worden, aangezien het principe dat het onmogelijk is om F te zijn en niet F te zijn, niet van toepassing zal zijn op verklaringen van willekeurige complexiteit. We kunnen de Aristotelische taal, met enig verlies van trouw, vertalen in de standaard moderne propositionele versies in respectievelijk (4) en (5), waarbij de begrepen modale en temporele wijzigingen worden genegeerd:

(4) LNC: ¬ (Φ ∧ ¬Φ)

(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

Door LNC en LEM samen te nemen, krijgen we het resultaat dat precies één voorstel van het paar {Φ, ¬Φ} geldt, waarbij ¬ een tegenstrijdige ontkenning vertegenwoordigt.

3. Tegenstrijdige ontkenning in term en propositionele logica

Niet elke natuurlijke taalontkenning is een tegenstrijdige operator, of zelfs maar een logische operator. Een verklaring kan worden afgewezen als onwaar, als ongegrond of als ongepast-misleidend, slecht uitgesproken, verkeerd gefocust, waarschijnlijk ongewenste implicaties of vooronderstellingen inducerend, overdreven of onvoldoende formeel in register. Alleen in de eerste van deze gevallen, als een wissel tussen waarheid en onwaarheid, is het duidelijk dat er sprake is van tegenstrijdige ontkenning (Horn 1989, Smiley 1993). Sainsbury (2004) beschouwt waarheid-functionele tegenstrijdige ontkenning als een speciaal geval van een gegeneraliseerde ontkenning van opties als een deselectie-operator: als er twee wederzijds uitputtende en exclusieve opties A en B zijn, is het selecteren van A het deselecteren van B. Maar de relevante opties mag geen waarheid inhouden,maar een ander aspect van de uitingsvorm of betekenis zoals in de standaardvoorbeelden van metalinguistische negatie (Horn 1989; zie de vermelding over negatie). In dergelijke gevallen gebruikt een spreker metalinguïstisch of echoisch ontkenning om bezwaar te maken tegen een eerdere uiting op welke grond dan ook, inclusief de fonetische of grammaticale vorm, het register of bijbehorende vooronderstellingen of implicaties: "Dat is geen auto, het is een Volkswagen", "Kreeft" selectie is niet een, maar de belangrijkste kracht in de opkomst van complexe dieren.”,“Hij is niet je vader, hij is je vader”,“We hebben de politie niet gebeld, we hebben de politie gebeld”. In dergelijke gevallen is het relevante doel voor deselectie wat het juiste is om te zeggen in een bepaalde context, waar "waarheid niet voldoende is om juist te zijn, en misschien zelfs niet nodig is" (Sainsbury 2004: 87). Dus de schijnbare LNC-overtreding (als het een Volkswagen is, het is en is geen auto) is geen echte.

Aangezien niet elke schijnbare sentimentele ontkenning tegenstrijdig is, is elke tegenstrijdige ontkenning sentimenteel? Binnen de propositielogica is tegenstrijdige ontkenning een zelfvernietigende operator: ¬ (¬Φ) is gelijk aan Φ. Dit wordt expliciet erkend in de proto-Fregeïsche stoïcijnse logica van Alexander van Aphrodisias: "'Niet: niet: het is dag' verschilt van 'het is dag' alleen in de manier van spreken" (Mates 1953: 126). De apophatikon van de Stoïcijnen geeft een directe voorstelling van de iteratieve en zelf-annulerende propositionele negatie van Frege en Russell. Zoals Frege het zegt (1919: 130): "Een gedachte in dubbele ontkenning omzetten verandert niets aan de waarheidswaarde ervan." Het overeenkomstige taalprincipe komt tot uiting in het bromide van de grammaticus, 'Duplex negatio affirmat'.

Niet alle systemen van propositielogica accepteren een biconditionele wet van dubbele negatie (LDN), ¬ (¬Φ) ≡ Φ. In het bijzonder is LDN, samen met LEM, niet geldig voor de intuïtionisten, die ¬ (¬Φ) → Φ afwijzen terwijl ze het tegenovergestelde accepteren, Φ → ¬ (¬Φ). Maar de mogelijkheid om negatie toe te passen op een ontkende verklaring veronderstelt de analyse van tegenstrijdige negatie als een iteratieve operator (een die in staat is om zijn eigen output toe te passen), of als een functie waarvan het bereik identiek is aan (of een subset van) zijn domein. Binnen de categorische termgebaseerde logica van Aristoteles en zijn Peripatetische opvolgers, heeft elke uitspraak - enkelvoudig of algemeen - een subject-predikaatvorm. Tegenstrijdige ontkenning is geen operator met één plaats die proposities in proposities overneemt, maar eerder een wijze van predicatie, een manier om onderwerpen te combineren met predikaten:een bepaald predikaat kan worden bevestigd of ontkend van een bepaald onderwerp. In tegenstelling tot de apophatikon of propositionele ontkenning die door de stoïcijnen is geïntroduceerd en geformaliseerd in de Fregese en Russellse logica, is de Aristotelische predicaatontkenning, terwijl hij de waarheid en onwaarheid omschakelt en de semantiek van tegenstrijdige oppositie oplevert, niet van toepassing op zijn eigen output en daarom niet syntactisch iteratief. In dit opzicht anticipeert predicaatontkenning zowel op de vorm van ontkenning in Montague Grammar (zie de vermelding op Montague semantiek) en biedt het een meer plausibele weergave van tegenstrijdige ontkenning in natuurlijke taal, of het nu Grieks of Engels is, waar reflexen van de itererende één-plaats verbindend van de Stoïcijnen en Fregeans (“Niet: niet:de zon schijnt”) zijn moeilijk te vinden buiten kunstmatige constructies zoals de" het is niet het geval "constructie (Horn 1989, §7.2). In een bepaalde natuurlijke taal kan tegenstrijdige ontkenning worden uitgedrukt als een deeltje dat geassocieerd is met een copula of een werkwoord, als een verbogen hulpwerkwoord, als een werkwoord van ontkenning, of als een negatief achtervoegsel of voorvoegsel.

Bovendien is er een wijdverspreide, pragmatisch gemotiveerde neiging om een formele tegenstrijdige ontkenning te versterken tot een semantisch of virtueel tegendeel door middel van processen als litotes ("ik hou niet van pruimen" die aangeven dat ik een hekel heb aan pruimen) en zogenaamde neg (ative) raisen ("ik denk niet dat Φ" "ik denk dat ¬Φ" overbrengen)). Evenzo wordt de ontkenning van het voorvoegsel in bijvoeglijke naamwoorden als "ongelukkig" of "oneerlijk" begrepen als een tegendeel in plaats van tegenstrijdig (niet-Adj) van zijn basis. Deze verschijnselen zijn veel besproken door retorici, logici en linguïsten (zie de vermelding over negatie en Horn 1989: hoofdstuk 5).

Naast de ontkenning van het predikaat, waarbij een predikaat F van een onderwerp a wordt geweigerd, maakt de Aristotelische logica een ontkenning van de predicaatterm met een beperkte reikwijdte mogelijk, waarin een negatief predikaat niet-F wordt bevestigd van a. De relaties tussen ontkenning van predikaten en negatie van predikaattermen met een simpele bevestigende propositie (en met elkaar) kunnen worden geschetst op een gegeneraliseerd oppositieblok voor enkelvoudige (niet-gekwantificeerde) uitdrukkingen (De Interpretatione 19b19–30, Prior Analytics, hoofdstuk 46):

(6) Negation Square

Als Socrates niet bestaat, zijn "Socrates is wijs" (A) en het tegendeel "Socrates is niet wijs" (E) zijn beide automatisch vals (aangezien niets positief of negatief echt kan worden bevestigd van een niet-bestaand onderwerp), terwijl hun respectievelijke tegenstellingen "Socrates is niet wijs" (O) en "Socrates is niet wijs" (I) beide waar zijn. Evenzo is voor elk object x ofwel x rood of x niet rood-maar x mag noch rood noch niet-rood zijn; als bijvoorbeeld x een eenhoorn of een priemgetal is.

Terwijl Russell (1905) herhaalde (zonder te erkennen) Aristoteles 'ambiguïstische analyse van ontkenning als ofwel tegenstrijdig (' extern ') of tegengesteld (' intern '), op grond van de twee logische vormen die zijn toegewezen aan' De koning van Frankrijk is niet kaal '(zie beschrijvingen), worden dergelijke gefositioneerde accounts gekocht tegen een kostprijs van natuurlijkheid, aangezien enkelvoudige zinnen met een subject-predikaat grammaticale vorm de logische vorm krijgen van een existentieel gekwantificeerde conjunctie en omdat namen worden omgezet in predikaten.

Het verschil tussen het ontkennen van P van S en het bevestigen van niet-P van S wordt in het Oudgrieks gerealiseerd als een scopaal onderscheid weerspiegeld in woordvolgorde: SP [niet is] (Socrates gezond niet-is) versus S [niet P] is (Socrates niet-gezond is). Zoals aangegeven in (6), kunnen voor Aristoteles alleen zinnen in tegenstrijdige oppositie zijn. P en niet-P leveren beide valsheid op wanneer ze zijn gebaseerd op een niet-bestaand onderwerp, maar de ene of de andere van de twee termen is naar waarheid te voorspellen voor elk bestaand onderwerp in het relevante domein. P en niet-P zijn "logische tegenstellingen" die een echt midden uitsluiten, een bestaande entiteit die noch P noch niet-P is. Maar natuurlijk voorkomende gevallen van prefixale bijvoeglijke naamwoorden, die gemarkeerd met een (n) - in het Grieks, kunnen een niet-uitgesloten midden omvatten, net als polaire tegenstellingen of antoniemenparen. Het moderne grammaticale discours wijkt af van Aristoteles in het toestaan van tegenstrijdige termen: tegenstrijdige bijvoeglijke naamwoorden (wit / zwart, gelukkig / ongelukkig) worden onderscheiden van tegenstrijdige bijvoeglijke naamwoorden (transitief / intransitief, levend / dood).

Jespersen (1917: 144) beschrijft de logische status van negatief voorvoeglijke naamwoorden in het Engels:

De in zekere zin door de toevoeging van het voorvoegsel [un-] veroorzaakte wijziging is in het algemeen die van een eenvoudig negatief: onwaardig = 'niet waardig', enz. De twee termen [P, unP] zijn dus tegenstrijdige termen. Maar heel vaak produceert het voorvoegsel een "tegengestelde" term …: onrechtvaardig (en onrecht) impliceert over het algemeen het tegenovergestelde van rechtvaardig (rechtvaardigheid); onwijs betekent meer dan niet wijs en benadert dwaas, ongelukkig is niet bepaald ellendig, enz.

Net als Aristoteles voorspelt Jespersen dat de ontkenning van ware tegenstellingen als ongelukkig, onrechtvaardig of onverstandig semantisch zal verschillen van hun positieve grondslagen. Zo wordt niet ongelukkig niet gereduceerd tot gelukkig door een niet-uitgesloten midden toe te staan: men kan noch gelukkig noch ongelukkig zijn, maar gewoon blaah, op dezelfde manier dat iets niet zwart of wit kan zijn, maar een van de meer dan vijftig grijstinten. Tegelijkertijd kunnen zelfs die bijvoeglijke naamwoorden die semantische tegenstellingen zijn, bijvoorbeeld onmogelijk, onder negatie worden gedwongen tot virtuele tegenstellingen. Hoewel technisch gezien elke actie of gebeurtenis mogelijk of onmogelijk moet zijn, is het om iets als niet onmogelijk te beoordelen vaak om het optreden ervan als een meer afgelegen mogelijkheid af te schilderen dan om het als een mogelijke vereenvoudiging te beoordelen, zoals weerspiegeld in de verklaringen van “Het is mogelijk, of op zijn minst niet onmogelijk". Soortgelijke gevallen van virtuele tegenstrijdigheid worden gemakkelijk bevestigd met ontkende werkwoordsuitdrukkingen ("ik hou niet van de hond" ≠ ik hou van de hond) of predikaten nominalen ("we zijn geen vrienden" ≠ we zijn vrienden); zie Horn 2017.

Op basis van een epistemische theorie van vaagheid, stelt Krifka (2007) dat ontkenning van het voorvoegsel altijd semantische tegenstellingen oplevert. Volgens deze opvatting is ongelukkig letterlijk gewoon 'niet gelukkig', met het kenmerkende sterkere begrip dat pragmatisch is afgeleid. De onvolledige annulering van de twee negatoren in niet ongelukkig wordt beschouwd als een puur pragmatisch fenomeen, waarbij deze zaak wordt verward met die van niet onmogelijk. Maar de klassieke theorie heeft zo zijn voordelen. In die benadering zijn un-Adj antoniemen (zoals hun morfologisch simplexe klasgenoten, verdrietig of slecht) lexicale items die in tegenspraak kunnen zijn met het corresponderende positieve. Vanwege hun lexicale status zijn ze kandidaten om verdere semantische drift te ondergaan, in tegenstelling tot Adj-reeksen (of niet-Adj-vormen), zoals blijkt uit de semantische en fonologische ondoorzichtigheid van berucht of goddeloos. Merk ook op dat veel un - en in - bijvoeglijke naamwoorden (onverzorgd, inchoate, onverbeterlijk) overeenkomstige eenvoudige bases missen. Bovendien levert het voorvoegsel niet-tegenstrijdige tegenstrijdigheden op (doorgaans met objectieve en / of technische zintuigen), die vaak minimaal contrasteren met niet-Adj- of iN-Adj-tegenstellingen die de voorkeur geven aan klimmende en evaluatieve contexten:

• niet-Amerikaans versus niet-Amerikaans; niet-professioneel versus onprofessioneel
• niet-christelijk versus niet-christelijk; niet-rationeel versus irrationeel
• niet-moreel versus immoreel; niet realistisch versus onrealistisch
• niet-natuurlijk vs. onnatuurlijk; niet-wetenschappelijk versus onwetenschappelijk

Nog problematischer voor een uniforme behandeling, de behandeling van alle negatief voorvoeglijke naamwoorden als semantische tegenstellingen lijkt van nature uit te lopen van ongelukkig of onverstandig tot antonimistische paren als blij / verdrietig of wijs / dwaas, waar het bewijs voor semantische tegenstrijdigheid onweerlegbaar lijkt. Terwijl Krifka (2007: 174) de analyse ondersteunt van bijvoorbeeld blij en ongelukkig als "letterlijk tegenstrijdigheden die hun interpretaties alleen via pragmatische versterking als tegenstrijdig ontvangen", stelt Horn (2017) dat een traditionele (neo-aristotelische) benadering een parallelle maar duidelijke semantische benadering oproept en pragmatische versterkingsprocessen staan op een gezondere empirische basis.

4. Gaps and Gluts: LNC en zijn ontevredenheid

Naast de toekomstige voorwaardelijke verklaringen die in § 2 worden besproken, is soms aangenomen dat vacante onderwerpen zoals die in (7a, b) een schending van LEM opleveren door het ontstaan van een waarheidsgat.

(7a) {De huidige koning van Frankrijk / Koning Louis} is kaal.

(7b) {De huidige koning van Frankrijk / Koning Louis} is niet kaal.

Hoewel Aristoteles een republikeins Frankrijk zou zien als weergave (7a) onwaar en (7b) automatisch waar, verwerpen Frege (1892) en Strawson (1950) het idee dat een van deze zinnen kan worden gebruikt om een waar of onwaar bewering te doen. In plaats daarvan veronderstellen beide verklaringen het bestaan van een referent voor de enkele term; als de vooronderstelling faalt, doet de mogelijkheid van klassieke waarheidstoewijzing dat ook. Merk echter op dat dergelijke analyses alleen een uitdaging vormen voor LEM als (7b) wordt beschouwd als de ware tegenstrijdigheid van (7a), een veronderstelling die niet universeel wordt gedeeld. Russell staat bijvoorbeeld één lezing toe van (7b) waarop het, zoals (7a), vals is in afwezigheid van een referent of denotatum voor de onderwerpsterm; bij die lezing, waar de beschrijving primair voorkomt, zijn de twee zinnen geen tegenstrijdigheden. Op deze manier Russell (1905:485) tracht de Franse monarch uit de schijnbare val te leiden zonder een beroep te doen op pruiken of hiaten in de waarheidswaarde:

Volgens de wet van het uitgesloten midden moet 'A is B' of 'A is niet B' waar zijn. Daarom moet 'de huidige koning van Frankrijk kaal' zijn of 'de huidige koning van Frankrijk niet kaal' waar zijn. Maar als we de dingen die kaal zijn en de dingen die niet kaal zijn opsommen, zouden we de koning van Frankrijk op geen van beide lijsten vinden. Hegelianen, die van een synthese houden, zullen waarschijnlijk concluderen dat hij een pruik draagt.

In die systemen die waarheidslacunes (Strawson, aantoonbaar Frege) of niet-klassiek gewaardeerde systemen (Łukasiewicz, Bochvar, Kleene) omarmen, krijgen sommige zinnen of uitspraken geen (klassieke) waarheidswaarde toegewezen; in de beroemde uitspraak van Strawson komt de vraag naar de waarheidswaarde van 'De koning van Frankrijk wijs' niet ter sprake in een wereld waarin Frankrijk een republiek is. De negatieve vorm van zulke lege uitspraken, bijvoorbeeld 'De koning van Frankrijk is niet wijs', is evenmin waar of onwaar. Dit komt neer op een afwijzing van LEM, zoals opgemerkt door Russell 1905. Naast lege enkelvoudige uitdrukkingen, zijn gap-based analyses voorgesteld voor toekomstige contingenten (na één lezing van Aristoteles 'uiteenzetting van de zeeslag; zie §2 hierboven) en categoriefouten (bijv. "Het nummer 7 houdt van / houdt niet van dansen").

Hoewel LNC van oudsher heiliger is gebleven en haar positie als primus inter pares van de onduidelijken weerspiegelt, is het overschrijden van dit laatste taboe de laatste jaren steeds aantrekkelijker geworden. De verhuizing hier omvat het omarmen van hiaten, maar van waarheidswaarde-overvallers, gevallen waarin een bepaalde zin en de ontkenning ervan als waar worden beschouwd, of als alternatief gevallen waarin een zin meer dan één (klassieke) waarheidswaarde kan krijgen, dwz beide waar en niet waar. Parsons (1990) merkt op dat de twee niet-klassieke theorieën aantoonbaar logisch equivalent zijn, aangezien er binnen de ene klasse van theorieën veel overvallers ontstaan waar precies in de andere hiaten ontstaan; anderen hebben echter betoogd dat hiaten (zoals in intuïtionistische niet-bivalente logica) gemakkelijker te slikken zijn dan vraatzucht (zie artikelen in de collectie van Priest et al. 2004 voor verder debat). Dialetheïsten verwerpen de beschuldiging van onsamenhangendheid door op te merken dat het aanvaarden van sommige tegenstellingen niet betekent ze allemaal te accepteren; in het bijzonder proberen ze de dreiging van logische armageddon of "explosie" als gevolg van Ex Contradictione Quodlibet, de conclusie in (8), te ontkrachten:

(8) p, ¬ p

_____

∴ q

Verre van teruggebracht tot de stilte van een groente, zoals Aristoteles voorschreef, waren de voorstanders van ware tegenstellingen, waaronder zelfverklaarde dialetheïsten die de leiding van Sylvan (né Routley) en Priest volgden, welsprekend.

Is de status van Aristoteles 'eerste principe' zo duidelijk als hij dacht? Aanhangers van de dialetheïst zijn van mening dat er echte tegenstrijdigheden zijn (Priest 1987, 1998, 2002; zie ook de vermeldingen over dialetheïsme en paraconsistente logica) zouden resoluut ontkennend antwoorden. ^[6]In de westerse traditie wordt het afwegen van echte tegenstellingen typisch - hoewel niet exclusief - gemotiveerd op basis van klassieke logische paradoxen als 'Deze zin is niet waar' en zijn analogen; zo'n bewering is duidelijk waar als en alleen als het niet waar is. The Liar, of eigenlijk de familie van Liar's paradoxen (zie Liar Paradox), en Russell's paradox, zijn set-theoretische analoog (een set die geen lid van zichzelf is, is en is geen lid van zichzelf - zie de vermelding op Russell's Paradox), zou niet langer een onmiddellijke bedreiging vormen voor de logische coherentie bij afwezigheid van LNC (zie artikelen in Priest et al. Voor uitgebreide discussie). Als we inderdaad bereid zijn om LNC weg te gooien,we kunnen 'Deze zin is niet waar' (of 'Deze bewering is niet waar') als tegelijkertijd waar en niet waar beschouwen zonder de daaruit voortvloeiende absurditeit af te leiden die Aristoteles en zijn erfgenamen hebben aangenomen als resultaat van een dergelijke tegenspraak. Zoals Smiley (1993: 19) opmerkte: "Dialetheïsme staat voor het klassieke idee van ontkenning, zoals speciale relativiteit voor Newtoniaanse mechanica: ze zijn het eens op de bekende gebieden, maar lopen uiteen in de marges (met name de paradoxen)."

Gerelateerd aan de klassieke paradoxen van logica en verzamelingenleer is de Paradox of the Stone. Men begint met het toekennen van het fundamentele dilemma, als een duidelijk voorbeeld van LEM: God is almachtig of God is niet almachtig. Met almacht kan Hij alles doen, en in het bijzonder kan Hij een steen scheppen, noem het s, die zo zwaar is dat Hij hem zelfs niet kan optillen. Maar dan is er iets wat Hij niet kan doen, namelijk. (ex hypothesi) lift s. Maar dit is een overtreding van LNC: God kan s opheffen en God kan s niet opheffen. Deze paradox, en de potentiële uitdaging die het voor LNC of de mogelijkheid van almacht biedt, wordt erkend sinds Aquinas, die ervoor koos de aristotelische wet te handhaven door almacht te begrijpen als het vermogen om alleen te doen wat niet logisch onmogelijk is. (Anderen, waaronder Augustinus en Maimonides,hebben opgemerkt dat God hoe dan ook "niet" in staat is om te doen wat niet in overeenstemming is met Zijn aard, bijvoorbeeld zonde begaan.) Voor Descartes daarentegen is een almachtige God per definitie in staat tot elke taak, zelfs degenen die tegenstrijdigheden opleveren. Mavrodes (1963), Kenny en anderen hebben de zijde van St. Thomas gekozen door de almacht te nemen om zich alleen uit te breiden tot die bevoegdheden die men kan bezitten; Frankfurt (1964), aan de andere kant, neemt in wezen de Cartesiaanse lijn over: Ja, natuurlijk kan God inderdaad een steen construeren zodat Hij deze niet kan opheffen - en bovendien kan Hij hem opheffen! (Zie ook Savage 1967 voor een gerelateerde oplossing.)Thomas door almacht aan te nemen om zich alleen uit te breiden tot die bevoegdheden die men kan bezitten; Frankfurt (1964), aan de andere kant, neemt in wezen de Cartesiaanse lijn over: Ja, natuurlijk kan God inderdaad een steen construeren zodat Hij deze niet kan opheffen - en bovendien kan Hij hem opheffen! (Zie ook Savage 1967 voor een gerelateerde oplossing.)Thomas door almacht aan te nemen om zich alleen uit te breiden tot die bevoegdheden die men kan bezitten; Frankfurt (1964), aan de andere kant, neemt in wezen de Cartesiaanse lijn over: Ja, natuurlijk kan God inderdaad een steen construeren zodat Hij deze niet kan opheffen - en bovendien kan Hij hem opheffen! (Zie ook Savage 1967 voor een gerelateerde oplossing.)

Zoals we hebben gezien, was Heraclitus het doelwit van Aristoteles 'psychologische (doxastische) versie van LNC:' Het is voor niemand onmogelijk te geloven dat hetzelfde is en niet is, zoals sommigen van mening zijn dat Heraclitus zei, want het is niet nodig dat de dingen men zegt dat men ook gelooft”(Met. 1005b23–26). Maar zoals Aristoteles hier erkent (ook al is hij elders minder politiek), bestaat er grote onzekerheid over wat Heraclitus precies zei en wat hij geloofde. Heraclitus had LNC niet letterlijk kunnen afwijzen, zoals hij vaak wordt beschuldigd van (of geprezen voor) doen, aangezien zijn geschriften de verklaring van dat principe in de metafysica Γ ruim een eeuw voorafgingen. Maar de vraag blijft: anticiperen zijn woorden, zoals weergegeven in de bestaande fragmenten, op de dialetheïsten en andere afwijzers? Ja en nee. Om zeker te zijn,Heraclitus was er trots op de mantel van 'paradoxograaf' te dragen (Barnes 1982: 80) en genoot niets meer dan aan épater les bourgeois van zijn tijd. Maar de belangrijkste fragmenten die zijn verkondiging van de eenheid van tegenstellingen ondersteunen, kunnen op meer dan één manier worden opgevat. Hij wijst erop dat zeewater heilzaam is (als je een vis bent) en ongezond (als je een mens bent), net zoals afval de voorkeur heeft boven goud (voor een ezel), maar dat is het ook niet (voor een persoon). En gezien de onvermijdelijkheid van flux (zoals Heraclitus memorabel illustreerde door zijn rivier waarin men niet twee keer kan stappen), is wat waar is (vandaag) ook vals (morgen). Maar deze scherpzinnige waarnemingen weerleggen de LNC niet zozeer, maar bewijzen (door wat Barnes de Fallacy of the Dropped Qualification noemt) de noodzaak van Aristoteles 'cruciale codicil: zeewater bijvoorbeeld,kan niet tegelijkertijd zowel gezond als ongezond zijn voor dezelfde ervaarder en in hetzelfde opzicht. (Op een vergelijkbare manier kan "Het regent" op dit moment natuurlijk als waar worden beschouwd in Seattle en als onwaar in Palo Alto; we hoeven hier geen tegenstrijdigheid toe te geven, of we het probleem nu aanpakken door niet-gearticuleerde bestanddelen te onderschrijven of op een andere manier; cf. Recanati 2002 onder meer.) Uiteindelijk, of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt bij het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) bij het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, het Het is moeilijk in te zien in welk opzicht het door Heraclitus gepresenteerde bewijs, hoe subtiel een gids hij ook is voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en dezelfde is, de levensvatbaarheid van LNC bedreigt. (Zie ook Heraclitus.)))))'Het regent' kan op dit moment natuurlijk als waar worden beschouwd in Seattle en als onwaar in Palo Alto; we hoeven hier geen tegenstrijdigheid toe te geven, of we het probleem nu aanpakken door niet-gearticuleerde bestanddelen te onderschrijven of op een andere manier; vgl. Recanati 2002 onder meer.) Uiteindelijk, of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt in het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) in het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, is het moeilijk om zie in welk opzicht het door Heraclitus gepresenteerde bewijs, hoe subtiel een leidraad hij ook mag zijn voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en hetzelfde is, de levensvatbaarheid van LNC bedreigt. (Zie ook Heraclitus.)'Het regent' kan op dit moment natuurlijk als waar worden beschouwd in Seattle en als onwaar in Palo Alto; we hoeven hier geen tegenstrijdigheid toe te geven, of we het probleem nu aanpakken door niet-gearticuleerde bestanddelen te onderschrijven of op een andere manier; vgl. Recanati 2002 onder meer.) Uiteindelijk, of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt in het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) in het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, is het moeilijk om zie in welk opzicht het door Heraclitus gepresenteerde bewijs, hoe subtiel een leidraad hij ook mag zijn voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en hetzelfde is, de levensvatbaarheid van LNC bedreigt. (Zie ook Heraclitus.)of we het probleem aanpakken door niet-gearticuleerde bestanddelen te onderschrijven of op een andere manier; vgl. Recanati 2002 onder meer.) Uiteindelijk, of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt in het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) in het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, is het moeilijk om zie in welk opzicht het door Heraclitus gepresenteerde bewijs, hoe subtiel een leidraad hij ook mag zijn voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en hetzelfde is, de levensvatbaarheid van LNC bedreigt. (Zie ook Heraclitus.)of we het probleem aanpakken door niet-gearticuleerde bestanddelen te onderschrijven of op een andere manier; vgl. Recanati 2002 onder meer.) Uiteindelijk, of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt in het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) in het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, is het moeilijk om zie in welk opzicht het door Heraclitus gepresenteerde bewijs, hoe subtiel een leidraad hij ook mag zijn voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en hetzelfde is, de levensvatbaarheid van LNC bedreigt. (Zie ook Heraclitus.)of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt bij het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) bij het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, het is moeilijk te zien in welk opzicht het bewijs dat door Heraclitus, hoe subtiel hij ook is voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en dezelfde is, bedreigt de levensvatbaarheid van LNC. (Zie ook Heraclitus.)of men Kirk (Heraclitus [1954]) volgt bij het beschuldigen van Aristoteles voor het verkeerd voorstellen van Heraclitus als een LNC-denier of partij bij Barnes (1982) en Wedin (2004b) bij het ondersteunen van de beschuldiging van Aristoteles, het is moeilijk te zien in welk opzicht het bewijs dat door Heraclitus, hoe subtiel hij ook is voor onze reizen op dat pad waarop op en neer een en dezelfde is, bedreigt de levensvatbaarheid van LNC. (Zie ook Heraclitus.)

Binnen de moderne filosofische canon wordt Hegel vaak gezien als de echte LNC-scepticus, ruim voor zijn vermeende sterfbedklacht: 'Slechts één man heeft me ooit begrepen, en hij begreep me niet.' Hegel zag zichzelf doorgaan waar Heraclitus was gebleven - 'Er is geen voorstel van Heraclitus dat ik niet in mijn logica heb overgenomen' (Barnes 1982: 57) - en inderdaad de Heraclitean-visie op een wereld gevormd door de eenheid van tegenstellingen door strijd en resolutie lijkt een voorbode te zijn van de Hegeliaanse dialectiek. In feite was een onopgeloste tegenstelling echter een teken van fouten voor Hegel. De tegenstrijdigheid tussen thesis en antithese resulteert in de dialectische oplossing of vervangt de tegenstrijdigheid tussen tegenstellingen als een synthese op een hoger niveau door het proces van Aufhebung (van aufheben, een werkwoord dat tegelijkertijd kan worden geïnterpreteerd als 'behouden, annuleren,optillen'). In plaats van LNC te verwerpen, berust Hegels dialectiek erop. Ook in de marxistische theorie worden tegenstrijdigheden niet zomaar opgeheven, maar worden ze dynamisch (aufgehoben) op een hoger niveau opgelost op een manier die de tegenstrijdigheid in stand houdt en vervangt, wat de historische dialectiek motiveert. (Zie Horn 1989: §1.3.2.)

Voor Freud is er een domein waarin LNC niet zozeer wordt vervangen, maar wordt opgelost. Op het primaire, infantiele niveau, weerspiegeld in dromen en neurosen, is er geen nee: '' Nee 'lijkt niet te bestaan wat dromen betreft. Alles in een droom kan het tegendeel betekenen”(Freud 1910: 155). Wanneer de analysand aandringt op een droomkarakter "Het is niet mijn moeder", vertaalt de analist willens en wetens: "Dus het is zijn moeder!" Freud probeerde dit pre-logische, LNC-vrije (en negatievrije) rijk niet alleen in het oergebied van het onbewuste van de dromer te aarden, maar ook in het fenomeen Gegensinn, woorden (vooral Urworte, oerwoorden) met twee tegengestelde betekenissen getuigde op grote schaal in oude en moderne talen. De empirische basis voor deze laatste bewering is echter algemeen in diskrediet gebracht; zie Benveniste 1956.

Gezien Aristoteles 'observatie (Metafysica 1006a2) dat "zelfs sommige natuurkundigen" LNC ontkennen en bevestigen dat het inderdaad mogelijk is dat hetzelfde is en niet tegelijkertijd is, en in hetzelfde opzicht, was hij misschien niet verrast om te leren dat de kwantummechanica dergelijke uitdagingen opnieuw in het spel heeft gebracht. We hebben dus de gevierde denkbeeldige kat van Schrödinger, geplaatst (in de context van een gedachte-experiment) in een afgesloten doos samen met radioactief materiaal en een flesje gifgas dat zal worden vrijgegeven als en alleen als dat materiaal vervalt. Gegeven kwantumonzekerheid, bewoont een atoom potentieel zowel vervallen als niet-gelijktijdige staten, waardoor het lijkt alsof de kat (bij afwezigheid van een waarnemer buiten het systeem) zowel levend als dood is. Maar de meeste natuurkundigen zouden beweren dat, hoewel de kwantummechanica sommige aspecten van de klassieke logica kan uitdagen, het LNC niet bedreigt. Als we in feite tegelijkertijd een kat of een deeltje als A en niet-A zouden kunnen waarnemen, zou er een overtreding van de wet van niet-tegenspraak zijn; de enkele mogelijkheid dat een entiteit zich in een van twee onderling inconsistente staten bevindt, is op zichzelf niet in strijd met de LNC.

Zoals we hebben gezien, anticipeerde Aristoteles zelf op veel van de uitdagingen die sindsdien zijn opgeworpen tegen LNC. Een andere uitdaging vormt de alomtegenwoordigheid van doxastische inconsistentie. Neem bijvoorbeeld de verlangens van Oedipus. Wilde hij bij het zoeken naar Jocasta als zijn partner met zijn moeder trouwen? Zeker deed hij het bij het lezen: Oedipus 'moeder (Jocasta) is zodanig dat hij met haar wilde trouwen, hoewel hij niet zou hebben ingestemd met de bewering dat hij met zijn moeder wilde trouwen. In zekere zin is 'Oedipus wilde met zijn moeder trouwen' dus waar (de re) en onwaar (de dicto), maar er wordt geen inbreuk op LNC gemaakt, aangezien deze verschillende proposities vertegenwoordigen, wordt het semantische onderscheid geneutraliseerd binnen de sentimentele vorm. Maar hoe zit het met het de dicto dat zichzelf leest: het is echt vals? Ten slotte,als jonge jongen kan (door sommigen) worden aangenomen dat Oedipus het gelijknamige complex heeft vertoond, volgens welke de onwaarheid van de (de dicto) stelling dat hij zijn moeder op een bewust niveau wilde trouwen, de waarheid van deze stelling op een onbewust niveau. Maar dit wil niet zeggen dat hij zowel zijn moeder als zijn moeder tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht wilde "trouwen". Of het nu gaat om het niet erkende incestueuze conflict van de Thebaanse koning, de besluiteloosheid van Zerlina's 'Vorrei e non vorrei' reactie op de uitnodiging van Don Giovanni, of de niet nader omschreven ambivalentie van de respondent in de uitwisseling van Strawson (1952: 7)volgens welke de onjuistheid van de (de dicto) stelling dat hij zijn moeder op een bewust niveau wilde trouwen, de waarheid van deze stelling op een onbewust niveau verloochent. Maar dit wil niet zeggen dat hij zowel zijn moeder als zijn moeder tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht wilde "trouwen". Of het nu gaat om het niet erkende incestueuze conflict van de Thebaanse koning, de besluiteloosheid van Zerlina's 'Vorrei e non vorrei' reactie op de uitnodiging van Don Giovanni, of de niet nader omschreven ambivalentie van de respondent in de uitwisseling van Strawson (1952: 7)volgens welke de onjuistheid van de (de dicto) stelling dat hij zijn moeder op een bewust niveau wilde trouwen, de waarheid van deze stelling op een onbewust niveau verloochent. Maar dit wil niet zeggen dat hij zowel zijn moeder als zijn moeder tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht wilde "trouwen". Of het nu gaat om het niet erkende incestueuze conflict van de Thebaanse koning, de besluiteloosheid van Zerlina's 'Vorrei e non vorrei' reactie op de uitnodiging van Don Giovanni, of de niet nader omschreven ambivalentie van de respondent in de uitwisseling van Strawson (1952: 7)s “Vorrei e non vorrei” reactie op de uitnodiging van Don Giovanni, of de niet gespecificeerde ambivalentie van de respondent in de uitwisseling van Strawson (1952: 7)s “Vorrei e non vorrei” reactie op de uitnodiging van Don Giovanni, of de niet gespecificeerde ambivalentie van de respondent in de uitwisseling van Strawson (1952: 7)

- Was je tevreden?

- Nou, dat was ik en ik was het niet.

we hebben ruimschoots de gelegenheid om na te denken over de vooruitziende blik van Aristoteles 'rijder:' a is F 'en' a is niet F 'kunnen niet beide in dezelfde zin, tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht gelden.

5. LNC en het boeddhistische tetralemma

Voorbij de westerse canon is het grootste deel van de strijd om LNC grotendeels door de boeddhisten gedragen, met name in de uiteenzetting door Nāgārjuna van de catuṣkoṭi of tetralemma (ca. 200 na Christus; vgl. Bochenski 1961: Part VI, Raju 1954, Garfield 1995), Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002), ook bekend als de vierhoekige of viervoudige negatie. Overweeg de volgende vier mogelijke waarheidsresultaten voor elke verklaring en de (schijnbare) tegenstrijdigheid ervan:

(9) (i)	S is P
(ii)	S is niet P
(iii)	S is zowel P als niet-P
(iv)	S is noch P noch niet - P

Voor gevallen van het positieve tetralemma, voor Nāgārjuna's account, kunnen of moeten alle vier soorten verklaringen worden geaccepteerd:

Alles is echt en niet echt.

Zowel echt als niet echt.

Niet echt of niet echt.

Dat is de leer van Lord Buddha.

- Mūla-madhyamaka-kārikā 18: 8, geciteerd in Garfield (1995: 102)

Dergelijke gevallen doen zich alleen voor wanneer we ons buiten het rijk bevinden waarop de gewone logica van toepassing is, wanneer 'de gedachtegang is opgehouden'. Aan de andere kant wordt meer gebruik gemaakt van het negatieve tetralemma, waarin alle vier de uitspraken in (9) kunnen of moeten worden afgewezen, en dus kan men niet, ¬ both, zowel Φ als ¬Φ, of geen van beide beweren. Φ noch ¬Φ. Komt dit, naar het schijnt, neer op het afstand doen van LEM en LNC, het ondervangen van zowel hiaten als fouten, en dus - volgens Aristoteles - de omverwerping van alle grenzen van rationeel argument?

Allereerst moet worden opgemerkt dat de axiomatische status van LNC en LEM net zo goed ingeburgerd is binnen de logische tradities van India als voor de Grieken en hun epigonen. ^[7] Garfield (1995) en Tillemans (1999) weerleggen op overtuigende wijze de bewering dat Nāgārjuna eenvoudigweg een "irrationalist" was. ^[8]In de eerste plaats, als Nāgārjuna LNC simpelweg afwees, zouden er geen reductio-argumenten zijn, die afhangen van de vaststelling van onhoudbare tegenstellingen, maar dergelijke argumenten worden standaard in zijn logica gebruikt. In feite verbiedt hij expliciet virodha (tegenspraak). Cruciaal is dat alleen in het rijk van het Absolute of Transcendente, waar we de aard van het ultieme overdenken, tegenstrijdigheden worden omarmd; in het rijk van de gewone realiteit werkt LNC en houdt de klassieke logica stand. (Denk aan Freuds tweedeling tussen de LNC-oplettende bewuste geest en het LNC-vrije onbewuste.) In die zin kan de logica van Nāgārjuna en van de boeddhistische traditie in het algemeen niet als inconsistent maar als paraconsistent worden beschouwd. Inderdaad, net zoals Aristoteles LNC-sceptische sofisten belachelijk maakte als niet beter dan groenten (zie §1),de boeddhisten verwierpen de aartscepticus Sanjaya en zijn volgelingen, die weigerden zich over een bepaalde kwestie vast te leggen als 'aal-wrigglers' (amarāvikkhepa). Sanjaya zelf was berucht vanwege zijn periodieke verstoringen in de lange stilte die Aristoteles beschreef als het laatste toevluchtsoord van de LNC-scepticus (zie Raju 1954).

Een aspect van de schijnbare paradox loopt precies parallel met dat wat zich voordoet bij enkele van de potentiële tegenvoorbeelden van de LNC die in het westerse denken ontstaan. In verschillende boeddhistische en jaïnistische denkstelsels wordt de schijnbare goedkeuring van Fa & ¬ Fa (of, in propositionele termen, Φ ∧ ¬Φ) bij nader onderzoek gekwalificeerd op precies de manier zoals voorzien in de codicils in Aristoteles 'juridische verklaring: Van een bepaald gezichtspunt, Φ (bijv. Nirvana bestaat); vanuit een bepaald oogpunt ¬Φ (bijv. Nirvana bestaat niet). (Vergelijk de waarneming van jaïnisten twee millennia geleden dat "S is P" en "S is niet P" beide waar kunnen zijn vanuit verschillende standpunten; vgl. Raju 1954: 698–701; Balcerowicz 2003.)

Laten we, om de status van waarheidswaarde-gluts verder te onderzoeken, waarbij beide klassieke waarden tegelijkertijd worden toegewezen aan een bepaalde propositie (bijv. "X is echt"), de analoge gevallen met hiaten beschouwen. Denk bijvoorbeeld aan het geval van toekomstige contingenten zoals in (2a, b) hierboven: we hoeven niet te volhouden dat "Irak een seculiere democratie zal worden", noch waar noch onwaar is wanneer het vandaag wordt uitgesproken, maar alleen dat noch deze verklaring, noch de tegenstrijdige "Irak zal geen seculiere democratie worden", is vandaag de dag nog te beweren bij gebrek aan voorkennis. Evenzo voor eerdere onkenbare zaken, zoals (om een voorbeeld van Quine aan te passen) de stelling dat het aantal grassprietjes op het gazon van de Old Campus tijdens de Yale-aanvangsoefeningen van 2005 vreemd was. Dit wordt weer plausibeler beschouwd als onaantastbaar dan als waardeloos,ook al zal de waarheidswaarde nooit bekend worden. Om een derde voorbeeld te nemen, we kunnen met Grice (1989: 80ff.) Beweren dat een ontkenning buiten het bereik van een voorwaardelijke regel in het algemeen bedoeld is als een weigering (of aarzeling) om "als p dan q" te beweren in plaats van als de tegenstrijdige ontkenning van een voorwaardelijk, waarvan de waarheidswaarde wordt bepaald in overeenstemming met de standaard materiële gelijkwaardigheid:

(10) ¬ (p → q) ≡ (p & ¬ q)

Dus, door je voorwaardelijke te ontkennen 'Als je haar penicilline geeft, zal ze beter worden', geef ik de mogelijkheid dat het geven van haar penicilline geen effect op haar heeft, maar ik voorspel niet dat je de penicilline zult toedienen en ze zal niet herstellen. Evenmin ontkent de apothegm (meestal hoewel onnauwkeurig toegeschreven aan Dostojevski of Nietzsche) dat als God dood is, alles is toegestaan, men gebonden aan de samengevoegde stelling dat God dood is en dat iets verboden is. Zoals Dummett (1973: 328–30) het zegt: we moeten negatie buiten de reikwijdte van een Fregese beweringsoperator, niet (⊢ p), onderscheiden van de bewering van een negatieve propositie ⊢ (niet p). De eerste interpretatie 'kan worden opgevat als een middel om een onwil tot bewering te uiten' p, met name wanneer p een voorwaardelijke voorwaarde is:

(11) X:	Als het regent, wordt de wedstrijd geannuleerd.
Y:	Dat is niet zo. (of, ik denk niet dat dat het geval is.)

De bijdrage van Y hier vormt geen ontkenning van de inhoud van X; we kunnen Y eerder omschrijven als het overbrengen van (11'a) of (11'b):

(11'a) Als het regent, wordt de wedstrijd niet noodzakelijk geannuleerd.

(11'b) Het kan [epistemisch] gebeuren dat het regent en toch wordt de wedstrijd niet geannuleerd.

Dummett merkt op: 'We hebben geen ontkenning van de voorwaardelijkheid van natuurlijke taal, dat wil zeggen, geen ontkenning van de betekenis ervan: we hebben alleen een vorm om weigering uit te drukken om haar bewering te bevestigen.'

Zo ook met disjunctie. Beschouw de uitwisseling in (12) voorafgaand aan de verkiezingen van 2000, bijgewerkt vanuit een voorbeeld van Grice:

(12) X:	Bush of Gore wordt gekozen.
Y:	Dat is niet zo: Bush of Gore of Nader wordt gekozen.

De dupliek van Y kan niet in tegenspraak zijn met de inhoud van de bewering van X, aangezien de (de jure) verkiezing van Bush zowel de verklaringen van X als die van Y waar heeft gemaakt. Y protesteert eerder omdat X zich niet in een epistemische positie bevindt om de binaire disjunctie te bevestigen.

Unassertability kan ook worden gelezen als de sleutel tot de schijnbare paradox van de catuṣkoṭi. De eerbiedwaardige tekst in Majjhima-nikāya 72, die betrekking heeft op de leer van de historische Boeddha, biedt een voorloper van Nāgārjuna's leer van het negatieve tetralemma. Gotama beantwoordt de vraag van een monnik over de leer van wedergeboorte (geciteerd in Robinson 1967: 54):

Gotama, waar is de herboren monnik wiens geest zo vrij is?

Vaccha, het is niet waar dat hij herboren is.

Dan, Gotama, hij is niet herboren.

Vaccha, het is niet waar dat hij niet herboren is.

Dan, Gotama, hij is zowel herboren als niet herboren.

Vaccha, het is niet waar dat hij zowel herboren als niet herboren is.

Dan, Gotama, hij is niet herboren, noch niet herboren.

Vaccha, het is niet waar om te zeggen dat hij noch herboren noch niet herboren is.

Let op de vorm van de vertaling hier, of op soortgelijke wijze die van de standaardweergave van de negatieve catuṣko “i dat "het niet profiteert" om Φ te bevestigen, ¬Φ te doen gelden, zowel Φ als ¬Φ te doen gelden, of Φ noch ¬Φ te doen gelden: de relevante negatie kan worden genomen om te opereren over een impliciete modale, in het bijzonder een epistemische of assertabiliteitsoperator. Als dat zo is, staan LEM en LNC niet direct op het spel in het tetralemma: je kunt ook je Aristoteles en Boeddha hebben.

We hebben de neiging om schijnbare schendingen van LNC opnieuw te kalibreren als in overeenstemming met een versie van de wet waarin de kwalificaties van Aristotelian zijn verwerkt: een oprechte verdediging van "p en not-p" impliceert plausibel een verandering in de context van evaluatie of een verandering in gezichtspunt, of als alternatief een onderdrukking van modale of epistemische operatoren. Deze praktijk kan worden gezien als een voorbeeld van een algemeen methodologisch principe in verband met Davidson en Quine dat het principe van naastenliefde (of anders het principe van rationele accommodatie) wordt genoemd: wanneer het onduidelijk is hoe een ander argument moet worden geïnterpreteerd, interpreteer het op een manier die het meest logisch is. Tegelijkertijd roept deze procedure de standaard Griceaanse verklaringswijze op (Grice 1989; zie de vermelding op implicature): verleende de werking van het coöperatieve principe en, meer in het algemeen,de gedeelde premisse van rationaliteit, herinterpreteren we schijnbare schendingen van geldige principes of stelregels om de veronderstelling dat iemands gesprekspartner een rationele en coöperatieve agent is, te behouden. En zoals Aristoteles ons eraan herinnert, is geen enkel principe meer waard om beschermd te worden dan de wet van niet-tegenspraak.

6. Vaagheid en tegenstellingen op de grens

We hebben gezien dat twee van de grotere bedreigingen voor de onbetwistbare status van LNC onder nauwkeurig onderzoek verdwijnen. Tegenstellingen van het Heraclitus-type (zeewater is gezond en zeewater is niet gezond) worden LNC-compatibel gemaakt door de Aristotelische rijder die voor dat doel is ontworpen ("a is F" en "a is niet F" kunnen niet beide in dezelfde zin houden), tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht) zodra de "vervallen kwalificatie" of contextuele specificatie is hersteld (§4). Tegenstellingen van het Boeddhistische type (Nirvana bestaat en Nirvana bestaat niet) kunnen worden begrepen als gemodelleerd, ingebed onder een epistemische modale of assertabiliteitsoperator.

We blijven voor twee belangrijke uitdagingen voor LNC: (i) het geval van de leugenaar en verwante paradoxen van zelfreferentie zoals vermeld in § 3 en het daarin geciteerde werk (zie de vermeldingen over leugenaarsparadox, Russells paradox, dialetheïsme, paraconsistente logica)) en (ii) het geval van vaagheid en de implicaties ervan voor de grenswaarheid, besproken in deze sectie. Zoals we hebben gezien, wordt de erkenning van hiaten in de waarheidswaarde (uitzonderingen op LEM) weerspiegeld door de toelating van waarheidslievende waarheden (uitzonderingen op LNC). Als intellectuele erfgenamen van de hegeliaanse traditie zijn marxisten bereid de paradox te accepteren, en inderdaad suggereert de pre-revolutionaire theoreticus Plekanov (1909) dat sorieten (in de vorm van de kale man; zie binnenkomst van sorieten) kunnen worden opgelost door LNC te verwerpen. Hyde (1997) volgt de geschiedenis van op vaagheid gebaseerde argumenten voor paraconsistentie van Plechanov tot Jaśkowski,McGill en Parry in de jaren 40 tot de dialetheïstische logica van vandaag. Hyde wijst op de parallellen tussen behandelingen van vaagheid via theorieën over waarheidswaardehiaat (inclusief de supervaluatietheorie van van Fraassen 1969) en hun waarheidswaarde-overvallers, en betreurt de ongerechtvaardigde verwaarlozing van de laatste optie: 'De gedachte dat een adequate respons zou kunnen zijn de erkenning vereisen van gevallen van overdeterminatie en waarheidsgetrouwheid heeft weinig aanhangers”(Hyde 1997: 641). In de twee decennia sinds de publicatie van zijn belangrijke paper is die verwaarlozing grotendeels gecorrigeerd, vooral met de aanwas van empirische ondersteuning voor veelvraatgerichte benaderingen die de aanvaardbaarheid onderschrijven van een reeks ware tegenstellingen van de vorm a is P en a is niet P, vooral wanneer P een vaag predikaat is zoals lang, vaag of rood.en Parry in de jaren 40 tot de dialetheïstische logica van vandaag. Hyde wijst op de parallellen tussen behandelingen van vaagheid via theorieën over waarheidswaardehiaat (inclusief de supervaluatietheorie van van Fraassen 1969) en hun waarheidswaarde-overvallers, en betreurt de ongerechtvaardigde verwaarlozing van de laatste optie: 'De gedachte dat een adequate respons zou kunnen zijn de erkenning vereisen van gevallen van overdeterminatie en waarheidsgetrouwheid heeft weinig aanhangers”(Hyde 1997: 641). In de twee decennia sinds de publicatie van zijn belangrijke paper is die verwaarlozing grotendeels gecorrigeerd, vooral met de aanwas van empirische ondersteuning voor veelvraatgerichte benaderingen die de aanvaardbaarheid onderschrijven van een reeks ware tegenstellingen van de vorm a is P en a is niet P, vooral wanneer P een vaag predikaat is zoals lang, vaag of rood.en Parry in de jaren 40 tot de dialetheïstische logica van vandaag. Hyde wijst op de parallellen tussen behandelingen van vaagheid via theorieën over waarheidswaardehiaat (inclusief de supervaluatietheorie van van Fraassen 1969) en hun waarheidswaarde-overvallers, en betreurt de ongerechtvaardigde verwaarlozing van de laatste optie: 'De gedachte dat een adequate respons zou kunnen zijn de erkenning vereisen van gevallen van overdeterminatie en waarheidsgetrouwheid heeft weinig aanhangers”(Hyde 1997: 641). In de twee decennia sinds de publicatie van zijn belangrijke paper is die verwaarlozing grotendeels gecorrigeerd, vooral met de aanwas van empirische ondersteuning voor veelvraatgerichte benaderingen die de aanvaardbaarheid onderschrijven van een reeks ware tegenstellingen van de vorm a is P en a is niet P, vooral wanneer P een vaag predikaat is zoals lang, vaag of rood. Hyde wijst op de parallellen tussen behandelingen van vaagheid via theorieën over waarheidswaardehiaat (inclusief de supervaluatietheorie van van Fraassen 1969) en hun waarheidswaarde-overvallers, en betreurt de ongerechtvaardigde verwaarlozing van de laatste optie: 'De gedachte dat een adequate respons zou kunnen zijn de erkenning vereisen van gevallen van overdeterminatie en waarheidsgetrouwheid heeft weinig aanhangers”(Hyde 1997: 641). In de twee decennia sinds de publicatie van zijn belangrijke paper is die verwaarlozing grotendeels gecorrigeerd, vooral met de aanwas van empirische ondersteuning voor veelvraatgerichte benaderingen die de aanvaardbaarheid onderschrijven van een reeks ware tegenstellingen van de vorm a is P en a is niet P, vooral wanneer P een vaag predikaat is zoals lang, vaag of rood. Hyde wijst op de parallellen tussen behandelingen van vaagheid via theorieën over waarheidswaardehiaat (inclusief de supervaluatietheorie van van Fraassen 1969) en hun waarheidswaarde-overvallers, en betreurt de ongerechtvaardigde verwaarlozing van de laatste optie: 'De gedachte dat een adequate respons zou kunnen zijn de erkenning vereisen van gevallen van overdeterminatie en waarheidsgetrouwheid heeft weinig aanhangers”(Hyde 1997: 641). In de twee decennia sinds de publicatie van zijn belangrijke paper is die verwaarlozing grotendeels gecorrigeerd, vooral met de aanwas van empirische ondersteuning voor veelvraatgerichte benaderingen die de aanvaardbaarheid onderschrijven van een reeks ware tegenstellingen van de vorm a is P en a is niet P, vooral wanneer P een vaag predikaat is zoals lang, vaag of rood.

Supervaluatietheorie maakt gebruik van het concept van toelaatbare verscherping of precisificatie van vage predicatie (zie de vermelding over vaagheid). Ik kan misschien niet naar waarheid beweren dat een bepaalde kleurchip in het rood-oranje bereik rood is, terwijl ik ook niet kan beweren dat deze niet rood is. Zodra het begrip rood is aangescherpt of uitgewerkt tot een bepaald interval van golflengten, ben ik in staat om de positieve stelling "a is rood" of de ontkenning ervan "a is niet rood" te bevestigen, maar welke hangt af van de details van de verscherping. Een zin S is supertrue als het waar is bij elke verscherping en superfals als het niet waar is bij elke verscherping; als het waar is bij sommige verscherpingen en onwaar bij andere, dan is het noch superwaar noch superwaar, en komt het dus overeen met een kloof tussen de waarheidswaarden. Een heilzaam resultaat van deze aanpak is dat LEM kan worden behouden:P of niet P is supertrue omdat het waar is bij elke verscherping. Hyde (1997) maakt gebruik van de dubbele status van hiaten en foutjes om een paraconsistente 'subwaarderingstheorie' te definiëren: S is subtrue als het waar is voor ten minste één verscherping, subfals als het onjuist is voor ten minste één verscherping, en noch subtrue noch subfalse als het waar is bij sommige verscherping en onwaar bij andere. Gezien de status van supervaluatie en subwaardering als dualen, is elk van beide even verdedigbaar en toepasbaar op de semantiek van vaagheid. Cruciaal is dat de notie van supertruth, of subtruth, naargelang het geval, onze natuurlijke taalintuïties van waarheid volgt, en op dezelfde manier voor onwaarheid. In die zin is de logica van supervaluatie paracompleet (waardoor schendingen van LEM mogelijk zijn) en de logica van subwaardering paraconsistent (waardoor schendingen van LNC mogelijk zijn). In de traditie van paraconsistente logica benadrukt Hyde de noodzaak van "quarantaine van de overvallers" om de explosieve gevolgen van ex contradictione quodlibet te vermijden (zie §4).

Waar supervaluatietheorie toestaat dat a niet lang is of a niet kaal is om (super) waar noch (super) onwaar te zijn als a een grensgeval van grootheid vertegenwoordigt, zou subwaarderingstheorie zo'n beoordeling karakteriseren als zowel (sub) waar als (sub)) false. Maar aangezien tautologieën behouden blijven als validiteit wordt gedefinieerd in termen van waarheid en niet subtruth (of supertruth) - een aanname die sommigen zouden kunnen uitdagen - a is lang en a is niet lang kan nooit waar zijn, zelfs niet als a lang is en a niet lang zijn beide waar:

Een vage zin 'A' en de ontkenning ervan kunnen allebei waar zijn (aangezien ze elk een echte ondubbelzinnigheid hebben - dat wil zeggen de zin 'A' zelf als een enkele ware en een of andere valse ondubbelzinnigheid - maar hun samenstand kan nooit zijn. 'A & ¬A' heeft alleen valse ondubbelzinnige onduidelijkheden; LNC wordt behouden. (Hyde 1997: 654)

Voor Akiba (1999) moeten paraconsistente subwaarderingstheorieën, zoals paracomplete supervaluatietheorieën, in een modaal licht worden herschikt, door een epistemische mogelijkheidoperator Pos in het eerste geval te leveren (die doet denken aan de gemodificeerde rekeningen van het tetralemma onderzocht in §5) en het dubbele, een abstract modaal concept dat Akiba definieert als Def (corresponderend met de noodzakelijke waarheid) in het laatste. Dus hoewel P & ¬P een volwaardige contradictie blijft, is zijn gemodelleerde tegenhanger Pos (P) & Pos (¬P) coherent, en terwijl P v ¬P een geldig exemplaar is van LEM, Def (P) v Def (¬P) is niet: "Super- en subwaarderingssystemen kunnen niet worden beschouwd als niet echt alternatieven voor klassieke logica, maar in feite slechts modale uitbreidingen ervan." Akiba's belangrijkste vertrekpunt van Hyde's benadering is het afwijzen van de stap om waarheid simpliciter te identificeren met subtruth (of supertruth).

Geconfronteerd met de taak om semantisch vage predikaten zoals lang en rood toe te passen op grensgevallen, worden de intuïties van respondenten in psycholinguïstische studies vaak onzeker. Onderwerpen leveren verschillende reacties op voor de cruciale gegevens en de framers van de onderzoeken hebben verschillende verklaringen voor de gegevens. In een van de eerdere onderzoeken, Bonini et al. wijzen op de asymmetrieën in beoordelingen van waarheid en onwaarheid voor grensgevallen van een is rood / lang en verwerpen uiteindelijk waarheidshiaat en waarheidsgetrouwe verslagen ten gunste van een LEM- en LNC-compatibele epistemische theorie van "vaagheid als onwetendheid". Dat wil zeggen, het onderwerp S “vertegenwoordigt mentaal vage predikaten op dezelfde manier als andere predikaten met scherpe waar / onwaar grenzen waarvan de locatie S onzeker is” (Bonini et al. 1999: 387).

Kyburg (2000) biedt een pragmatische verklaring waarom a is lang in een geval van borderline tallness als niet waar of onwaar kan worden beoordeeld, of waarom a is tall en a is not tall in dezelfde omstandigheid als waar kan worden beoordeeld. Zonder hiaten of fouten toe te geven, wijst ze op een scheiding tussen waarheidsgetrouwe intuïties en assertiviteitsintuïties voor een coöperatieve spreker die maximaal informatief wil zijn. In sommige gevallen is de gelukzaligheid van a natuurlijk lang en a is niet lang, kan eenvoudig het besef weerspiegelen dat verschillende afkappunten van toepassing zijn, afhankelijk van de relevante vergelijkende klasse van entiteiten (kinderen versus volwassenen, mannelijke volwassenen versus mannelijke professionele basketbalspelers, enz.) - de gevallen voorzien door de Aristotelische rijder. Maar in andere gevallen zou een dergelijke verklaring inderdaad aangeven dat a een grenzeloze graad van grootheid bezit,terwijl het simpelweg bevestigen of ontkennen van het vage predikaat - a is hoog of a is niet hoog - zou communiceren te hoog of te laag graad. Net zoals sprekers een zin zouden kunnen onthouden van het uitspreken of classificeren als waar, een volmaakte en "scherpe" ware zin waarvan het gebruik de toehoorder zou misleiden - Sneeuw is wit of sneeuw is paars - zo ook de bewering van een samenstand van tegenstellingen in het grensgebied gevallen - a is lang en hij is niet lang - zouden, ondanks zijn tegenstrijdige karakter, de voorkeur kunnen krijgen boven de misleidende bewering dat a lang is of a niet lang in dezelfde omstandigheid.een perfecte en "scherpe" ware zin waarvan het gebruik de toehoorder zou misleiden - Sneeuw is wit of sneeuw is paars - dus ook de bewering van een samenstel van tegenstellingen in grensgevallen - a is lang en hij is niet lang - zou de voorkeur kunnen hebben, ondanks de tegenstrijdige aard, met de misleidende bewering van ofwel a is lang of a is niet lang in dezelfde omstandigheid.een perfecte en "scherpe" ware zin waarvan het gebruik de toehoorder zou misleiden - Sneeuw is wit of sneeuw is paars - dus ook de bewering van een samenstel van tegenstellingen in grensgevallen - a is lang en hij is niet lang - zou de voorkeur kunnen hebben, ondanks de tegenstrijdige aard, met de misleidende bewering van ofwel a is lang of a is niet lang in dezelfde omstandigheid.

Voor Sorensen (2001) weerspiegelt de aanvaarding door een individu van de waarheid van bepaalde valse beweringen, inclusief die noodzakelijkerwijs valse beweringen van de vorm a is hoog en a is niet groot, niet de ontoereikendheid van onze semantische en logische analyses, maar de neiging van sprekers om verkeerd, verward of onwetend zijn over de waarheidsvoorwaarden van bepaalde zinnen of over hun eigen overtuigingen, vooral die met betrekking tot vaagheid, vergelijkbaar met de manier waarop percepties kunnen misleiden in het geval van visuele illusies.

De vaagheid-als-onwetendheidstheorie van Bonini et al. (1999), de modale theorie van Akiba (1999), de assertabiliteitstheorie van Kyburg (2000) en de foutentheorie van Sorensen (2001) zijn allemaal semantisch klassiek in hun behoud van LNC (samen met LEM en bivalentie). In wezen weerspiegelt elk van deze benaderingen voor de beoordeling van vage voorspellingen een behoedzaamheid over het overboord gooien van het klassieke verhaal van waarheid en tegenstrijdigheid ten gunste van een benadering die supervaluaties (en hiaten) of subwaarderingen (en gluts) onderschrijft. Ondanks de moeilijkheden die vaagheid met zich meebrengt, zouden deze theoretici dus het filosofische gevolg volgen van het bekende juridische gezegde: 'Harde gevallen maken slechte wetten'.

In twee recente artikelen wordt de verzoenende benadering verworpen ten gunste van verdedigingen van paraconsistentie, hoewel niet precies volgens de lijnen die Hyde heeft uiteengezet. Volgens Hyde kunnen a is lang en a is niet lang, beide kunnen waar zijn als a borderline hoog is (zeg 5'11 ″) terwijl de volledige of verminderde samenstand van deze uitspraken, a lang is en (a) niet lang is, zal onwaar zijn, gezien de standaard supervaluationistische benadering. Alxatib & Pelletier vinden echter de tegenovergestelde oordelen bij de meerderheid van de onderwerpen van hun studie, die de conjunctie accepteren en de individuele beschrijvingen van de waarheid verwerpen. Alxatib & Pelletier versterken niet alleen de opvatting van vrolijke en vraatzuchtige theorieën als spiegelbeelden, maar presenteren hun resultaten als bewijs tegen de neoklassieke vaagheid-als-onwetendheidspositie van Bonini et al. (1999),een positie die ook moeite heeft met het gebrek aan toereikendheid van proefpersonen die in de enquêtes voor de optie 'weet niet' kiezen. Net als de op assertiviteit gebaseerde pragmatische theorie van grensconradicties voorgesteld door Kyburg, bieden Alxatib & Pelletier (2011: 321) een Griceese verklaring voor de onderschrijving door proefpersonen van de waarheid van schijnbare tegenstrijdige verklaringen - a is groot en niet hoog als a net kort is voor 6 voet lang - wat (in dit geval) een sub-waardebepalende interpretatie oplevert waarop de spreker wordt genomen om de grensstatus van een hoogte over te brengen. Hun centrale bevinding (2011: 298–9) is dat theorieën die gaten in de waarheidswaarde toelaten, zoals die van Hyde (1997) of de paraconsistente logica van Priest 2006, beter zijn in het verklaren van het volledige scala aan interessante gegevens die in hun experimenten worden gepresenteerd - en die van Ripley 2011.

Net als Alxatib & Pelletier voert Ripley (2011: §2) zijn eigen onderzoek uit naar reacties op schijnbare tegenstellingen met vage voorspellingen (bijv. 'De cirkel is zowel is en is niet in de buurt van het vierkant' 'De cirkel is noch is niet' t bij het plein”). Hij maakt gebruik van de resultaten van zijn studie om te argumenteren tegen dwalingstheorieën (of epistemische) theorieën waarop grensconflicten altijd vals zijn, zelfs als ze waar worden verondersteld; hij weerlegt ook wazige theorieën over vaagheid, die niet voorspellen waarom proefpersonen zo bereid zijn de waarheid van grensconflicten te accepteren in plaats van hen een tussenliggende rangorde toe te kennen. Ripley vindt ook dat pragmatische of contextualistische theorieën niet voldoende zijn uitgewerkt om de juiste voorspellingen te doen. Hij gebruikt een dialetheïstisch verslag dat hem in staat stelt om met een meerderheid van zijn proefpersonen op één lijn te komen door zowel "a is F als a is niet F" en "a is noch F noch niet F" te gelden voor grenstoepassingen van F. Hij ondersteunt deze opvatting en merkt op (2011: 186–7) dat er variatie kan zijn met betrekking tot de “culturele afkeer van tegenstrijdigheden”; er zijn aanwijzingen dat Aziatische onderdanen minder snel dan westerlingen (met name Canadezen) bezwaar maken tegen tegenstrijdigheden als: 'Het regent en het regent niet'. Maar zoals Ripley toegeeft, is op dit punt meer onderzoek nodig.er zijn aanwijzingen dat Aziatische onderdanen minder snel dan westerlingen (met name Canadezen) bezwaar maken tegen tegenstrijdigheden als: 'Het regent en het regent niet'. Maar zoals Ripley toegeeft, is op dit punt meer onderzoek nodig.er zijn aanwijzingen dat Aziatische onderdanen minder snel dan westerlingen (met name Canadezen) bezwaar maken tegen tegenstrijdigheden als: 'Het regent en het regent niet'. Maar zoals Ripley toegeeft, is op dit punt meer onderzoek nodig.

7. Tegenstrijdigheid in het dagelijks leven

De logische incoherentie van tegenstellingen is zowel de grond voor besluiteloosheid (zoals bij Zerlina's ambivalente Vorrei e non vorrei in onze epigraaf) als voor de pragmatische exploitatie van schijnbare tegenstellingen voor communicatieve doeleinden. Een locus is de oxymoron, een frasale tegenstrijdigheid die al duizenden jaren wordt erkend als een beeldspraak. Het dramatische effect van tegenstrijdigheden tussen jukken is zo oud als de klassieke festina lente ('haast je langzaam', aangenomen als een motto door Augustinus en de Medicis. De Duitse tegenhanger, ingezet door Goethe en anderen, voegt rijm toe: Eile mit Weile.

Het gebruik van feitelijke of schijnbare tegenstrijdigheid om via reconstructie betekenissen te genereren, kan advies opleveren om de middenweg te zoeken, die doet denken aan de functie van grensstrijdingen die in §6 zijn onderzocht, of kan, in het geval van een ogenschijnlijk onsamenhangende zinsbouwstructuur, als signaal dienen dat de modificator de aanduiding van het hoofd beperkt. Zo wordt bitterzoet niet beschouwd als tegenstrijdig eigendom, terwijl een tragikomedie een werk of productie is dat de twee normaal gesproken tegengestelde genres overspant - herinner Walt Whitman's 'Ik ben groot; Ik heb massa's”. Klassieke oxymorons omvatten wrede vriendelijkheid, levende dood en ware leugens; er worden regelmatig grapjes gemaakt, van militaire inlichtingen en congresethiek tot vliegtuigvoedsel en open geheimen. Een bijzonder transparante vorm wordt aangeboden door degenen die undesign-ontwerp of het niet-conceptconcept promoten.

De oxymoron, en in het bijzonder de catalogus van oxymorons, kan de afbraak van logische coherentie signaleren, gezien het explosieve effect van ex contradictione quodlibet. In Romeo en Julia stijgen we op van de eerste risicovolle inventaris van de strijd tegen binaries tot de vurige waardering van laatstgenoemde op haar balkon:

Waarom dan, vechtende liefde! O liefdevolle haat!

O alles, maak eerst niets!

O zware lichtheid! Ernstige ijdelheid!

Misvormde chaos van goed ogende vormen!

Veer van lood, felle rook, koud vuur, zieke gezondheid!

- Romeo en Julia, Ii

Welterusten Welterusten. Afscheid is zo'n zoet verdriet

dat ik welterusten zou moeten zeggen tot het morgen is.

- Romeo en Julia, II.ii

Als we ons uitbreiden van het zinsdeel naar het sentimentele niveau, vinden we tegenstrijdige proposities, in volledige of elliptische vorm, die functioneren in fora van hoge cultuur tot sociale media om een verscheidenheid aan implicaties te genereren. In haar recente onderzoek naar de fenomenologie van ambivalentie neemt Razinsky de bevestiging van samengevoegde tegenstellingen "a is v en a is niet v" voor een gegeven waardeoordeel v, of de bevestiging van "a is v en a is v" waar v, v´ zijn tegengesteld (bv. a is goed en a is slecht), om "centraal te staan in de logica van waarde en van waardeoordeel" (2017: 229). Enkele schijnbare gevallen van ambivalentie (en van elke onderliggende schending van LNC) kunnen worden verklaard. Citing Mill, Razinsky (2017: 201) accepteert dat er gevallen zijn waarin a is rechtvaardig en a is onrechtvaardig, alleen een schijnbare oppositie weerspiegelt,in wezen te worden begrepen als a is slechts in sommige opzichten en a is in andere opzichten onrechtvaardig. Dergelijke gevallen illustreren de vooringenomenheid van de Aristotelische rijder: 'a is F' en 'a is niet F' kunnen niet beide in dezelfde zin, tegelijkertijd en in hetzelfde opzicht gelden. Evenzo leidt het opleggen van het edict a aan F en a aan F niet voor moeilijkheden voor de ongelukkige a, zeker, maar niet noodzakelijkerwijs in een LNC-overtreding, gezien de beschikbaarheid van verschillende bronnen van verplichting. Maar in andere gevallen gaat het om echte ambivalentie: "Zinvolle tegenstellingen liggen vast in de mogelijkheid van conceptuele ambivalentie" (Razinsky 2017: 44). De analyse van dergelijke gevallen moet de dynamische spanning behouden door te bevestigen dat a is v en a is niet-v en tegelijkertijd het besef van de spreker van de schending van LNC erkennen, geen gemakkelijke taak:'Geloven mensen tegenstellingen als het om waarde gaat? Ik denk niet dat hier een goed antwoord te geven is”(Razinsky 2017: 228) - ze geloven ze en geloven ze niet.

Misschien als een weerspiegeling van deze spanning, is de A-not-A-meme op grote schaal verspreid in populair amusement, advertenties en sociale media. "Sorry, sorry" is een standaardapparaat geworden voor een sarcastische of oprechte verontschuldiging (ook bekend als een "verontschuldiging zonder verontschuldiging"), terwijl #SorryNotSorry een populaire Twitter-hashtag is en ook een Demi Lovato-songtitel (zie Carey 2014 in Andere internetbronnen). Een verwante meme is "ik zeg niet, ik zeg alleen maar", een nu beruchte "ontsnap uit de gevangenis" -discours-truc die opduikt in honderden Google-hits, als onderwerp van een urbandictionary-artikel en verschillende online commentaren door taalkundigen, en als titel van een paperback uit 2012 van Matthew Salesses. De categorie "Christmas-not-Christmas-films" verschijnt tijdens de feestdagen altijd op het internet,en de #worknotwork is aangenomen als de huismemo van Samsonite-bagage. #GuiltyNotGuilty is een andere populaire hashtag en een thema voor Gucci-advertenties.

Een relatief nieuw middel om ambivalentie tot uitdrukking te brengen in het spreektaal Amerikaans en Australisch Engels is de "Ja nee" (of, minder vaak, "Nee ja") reactie, die is geanalyseerd omdat deze een verscheidenheid aan mogelijke discoursfuncties overdraagt (zie Burridge & Florey 2002, Lee-Goldman 2011 en Liberman 2008 in Other Internet Resources).

De combinatie van tegenstrijdige predikaten van de vorm niet A en / maar niet NOT A wordt gebruikt om de grensstatus van een entiteit aan te geven met betrekking tot een categorie en het complement ervan:

• Ze zijn niet bruin maar niet bruin.

  [Saturday Night Live (faux commercial Levi's Wokes), 30 november 2017]

• Karl Mitze, Geoff Manyin, Nick Montopoli en Zachariah Matteson herdefiniëren wat het betekent om een strijkkwartet te zijn. Beschreven als " niet klassiek … maar niet niet klassiek ", blijft Invoke met een boog en met een franje met succes zelfs de meest moedige pogingen tot genre-classificatie ontwijken.

  [youtube.com]

• Niet punk genoeg om punk te zijn, maar niet punk genoeg om niet punk te zijn.

  [skyblock forums]

• Strayed en ik gaan een wandeling maken in Portland, Oregon, in het soort weer waar die stad beroemd om is: niet regent, maar niet regent.

  [Schulz 2014, andere internetbronnen]

• Mozzarella-sticks zijn een van mijn favoriete hapjes … Het punt is, zijn ze gezond? Nee. Zijn ze zelfs in het midden, zoals niet gezond maar niet gezond ? Nee.

  [Receptkolom Creme de la Crumb]

Hoewel deze volledig tegenstrijdig lijken, is die diagnose gebaseerd op de status van S niet P als een instantie van ¬ (¬ (S is P)) binnen een logica die een robuuste wet van dubbele negatie gebruikt. Bij elk van deze verklaringen kan de innerlijke negatie - niet bruin, niet punk, niet gezond en zelfs niet regenend - echter worden beschouwd als een gedwongen of virtueel tegendeel, in welk geval de twee negaties niet volledig teniet doen. Dus, net zoals niet onmogelijk niet tot mogelijk wordt gereduceerd, is niet klassiek anders dan klassiek en wordt uiteindelijk geen daadwerkelijke schending van LNC gedoogd. Maar, net als bij Grice's (1989) analyse van ironie en tautologie, is het de erkenning van de schijnbare tegenstrijdigheid die de spreker uitbuit om de coherentie van de boodschap van hogere orde te genereren.

Een minder of misschien anders gemedieerd geval van coherentie in schijnbare tegenstrijdigheden houdt prosodie in. In dit geval lijkt de toehoorder / lezer LNC te moeten verzoenen met de gezamenlijke predicatie van A en niet A in plaats van het meer complexe niet A en niet A. Maar bij nader inzien, de taak minder ontmoedigend dan het lijkt, want het is echt een kwestie van bevestigen A terwijl het verwerpen van A, of metalinguistically afwijzing van een ten gunste van A:

• Na maar liefst 40.000 minuten te hebben gespeeld (in slechts 11 seizoenen) en vier Finale-teams bij zich te hebben, zou LeBron [James] mogelijk de langetermijneffecten van een historisch belachelijke tweerichtingslast moeten bestrijden. Hij is nog steeds geweldig, maar hij is niet geweldig.

  [Simmons 2014, andere internetbronnen]

• Ik ben klein. Niet KORT, maar kort. Ik ben 5'8 ″ (op een goede dag) met een binnenbeenlengte van 30..

  [Total Motorcycle Forum-bericht, 31 mei 2007]

• 'Rita', fluisterde hij. "Ik ben moe." En de manier waarop hij het woord zei, begreep ze. Hij was niet moe, hij was moe, zowel in de geest als in het lichaam. Een toestand van de ziel.

  [Lisa Gardner, 2008, Say Goodbye, p. 151]

• Maar - ik kan je dit vertellen, en misschien zeg ik het voor de hand liggende hier, maar - Vegas is een WOESTIJN. Met andere woorden, het is heet. Nee, het is niet heet … het is HEET. ERG HEET. Mensen laten overdag als vliegen vallen door * te * lopen * te veel.

  [Skate Log Forum-bericht, 5 november 2007]

De prosodische focus dient in dergelijke gevallen om een scalair contrast op te roepen in graden of kwaliteiten van A-heid; het resultaat is analoog aan de gevallen waarin een descriptor wordt gecontrasteerd met een kloon of contrastieve focus-reduplicatie-instantie van dezelfde descriptor, wat varianten oplevert van de echte grenscontradicties die worden besproken in §6:

• De gemiddelde Amerikaanse man is 5'9 ″. Je bent lang, maar niet GROOT lang … als dat logisch is.

  [https://www.girlsaskguys.com/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy]

• (Dus hij is dood maar niet dood - dood. Snap je?)

  [Https://tinyurl.com/y8656rqy, van Jon Snow op Game of Thrones]

Ten slotte is het vermeldenswaard de rol die contradictie speelt als een levendige bron van ironische humor, vooral voor de doorgewinterde lezer. In een cartoon uit New Yorker (Benjamin Schwartz, 30 maart 2015) komt een dierenarts de wachtkamer binnen, legt een geruststellende arm op de schouder van de bezorgde man en breekt het nieuws: 'Over uw kat, meneer Schrödinger - ik heb goed nieuws en slecht nieuws. ' (Zie §4 hierboven voor meer over de onbepaalde prognose van de arme kat.) In een andere (JB Handelsman, 9 maart 1987) legt een met schapenvlees gehakte uitgever, zittend aan zijn Victoriaanse bureau en bladerend door een immens manuscript, de terneergeslagen bebaarde auteur: 'Ik wou dat u een beslissing nam, meneer Dickens. Was het de beste tijd of was het de slechtste tijd? Het kan nauwelijks beide zijn. '.

We eindigen met het lenen van de laatste woorden van Samuel Beckett's The Unnamable (1954) - "Ik kan niet verder, ik ga verder" - als afscheid, omdat ik in feite niet verder kan.

Bibliografie

• Akiba, Ken, 1999. "Over super- en subwaardering: het antwoord van een classicus op Hyde", Mind, 108: 727–32.
• Alxatib, Sam en Francis Jeffry Pelletier, 2011. "De psychologie van vaagheid: grensgevallen en tegenstrijdigheden", Mind & Language, 26 (3): 287–326.
• Aristoteles. Categorieën en De Interpretatione, JN Ackrill (red.), Oxford: Clarendon, 1963.
• Aristoteles. Metaphysics, Hippocrates Apostle (red.), Bloomington: Indiana University Press, 1966.
• Aristoteles. Metaphysics Books Γ, Δ en E, Christopher Kirwan (red.), 2e editie, Oxford: Clarendon, 1993.
• Aristoteles. Prior en Posterior Analytics, WD Ross (red.), Oxford: Clarendon, 1957.
• Avicenna. La Métaphysique du Shifā Livres I à V, Georges Anawati (red.), Paris: Vrin, 1978.
• Balcerowicz, Piotr, 2003. "Enkele opmerkingen over de Naya-methode", in Essays in Jaina Philosophy and Religion. Warsaw Indological Studies (Volume 2), Delhi: Motilal Banarsidass Publishers, pp. 37-68.
• Barnes, Jonathan, 1969. 'De wet van tegenstrijdigheid', Philosophical Quarterly, 19: 302–309.
• Barnes, Jonathan, 1982. The Presocratic Philosophers, London: Routledge & Kegan Paul.
• Benveniste, Émile, 1956. "Opmerkingen over de functie van taal in de Freudiaanse theorie", herdrukt in Problems in General Linguistics, ME Meek (trans.), Coral Gables: University of Miami Press, 1971, pp. 65–75.
• Bochenski, Joseph M., 1961. A History of Formal Logic, Ivo Thomas (ed. En trans.), Notre Dame: University of Notre Dame Press.
• Bonini, Nicolao, Daniel Osherson, Riccardo Viale en Timothy Williamson, 1999. "Over de psychologie van vage predikaten", Mind & Language, 14: 377–93.
• Dummett, Michael, 1973. Frege: taalfilosofie, Londen: Duckworth.
• Fine, Kit, 1975. "Vaagheid, waarheid en logica", Synthese, 30: 265–300.
• van Fraassen, Bas, 1969. "Vooronderstellingen, superwaarderingen en vrije logica", in K. Lambert (red.), The Logical Way of Doing Things, New Haven: Yale University Press, pp. 67–91.
• Frankfurt, Harry, 1964. "De logica van almacht", Philosophical Review, 73: 262–63.
• Frege, Gottlob, 1892. "On sense and reference", in vertalingen uit de filosofische geschriften van Gottlob Frege, P. Geach en M. Black (red.), Oxford: Blackwell, 1952, pp. 56–78.
• Frege, Gottlob, 1919. "Negation", in vertalingen uit de filosofische geschriften van Gottlob Frege, P. Geach en M. Black (red.), Oxford: Blackwell, 1952, pp. 117–35.
• Freud, Sigmund, 1910. "The antithetical sense of primal words", in J. Strachey (red.), The Standard Edition of the Complete Psychological Works of Sigmund Freud (Volume 11), London: Hogarth Press, 1957, pp. 155 –61.
• Garfield, Jay, 1995. De fundamentele wijsheid van de middenweg: Nāgārjuna's Mūlamadhyamakakārikā, Jay L. Garfield (trans., Commentaar), New York: Oxford University Press.
• Garfield, Jay en Graham Priest, 2002. "Nāgārjuna en de grenzen van het denken", in Priest 2002, pp. 249–70.
• Geach, PT, 1972. Logic Matters, herdrukt Berkeley: University of California Press, 1980.
• Grice, HP, 1989. Studies in the Way of Words, Cambridge: Harvard University Press.
• Heraclitus. Heraclitus: The Cosmic Fragments, GS Kirk (red.), Cambridge: Cambridge University Press, 1954.
• Horn, Laurence, 1989. A Natural History of Negation, Chicago: University of Chicago Press; heruitgave editie, Stanford: CSLI, Publications, 2001.
• Horn, Laurence, 2017. "Lie-toe-tease: dubbele negatieven en uitgesloten middens", Philosophical Studies, 174: 79–103.
• Hyde, Dominic, 1997. 'Van hopen en gaten tot hopen klodders', Mind, 106: 641–660.
• Jespersen, Otto, 1962. Negatie in Engels en andere talen, Kopenhagen: AF Høst.
• Kneale, William en Martha Kneale, 1962. The Development of Logic, Oxford: Clarendon.
• Kumārila Bhaṭṭa, The Mīmāmsā-śloka-vārtika, R. Talainga (red.), Benares: Freeman & Co., 1899.
• Kyburg, Alice, 2000. 'Als vage zinnen informeren', Synthese, 124: 175–91.
• Lear, Jonathan, 1980. Aristoteles en logische theorie, Cambridge: Cambridge U. Press.
• Leibniz, Wilhelm Gottfried von, 1696. Nieuwe essays over menselijk begrip door Gottfried Wilhelm Leibniz, AG Langley (red. En trans.), 2e editie, Chicago: Open Court, 1916.
• Lee-Goldman, Russell, 2011. 'Nee als discoursemarker', Journal of Pragmatics, 43: 2627–49.
• Łukasiewicz, Jan, 1910. "Over het principe van tegenstrijdigheid in Aristoteles", V. Wedin (vert.), Review of Metaphysics, 24 (1971): 485–509.
• Mates, Benson, 1953. Stoic Logic, Berkeley en Los Angeles: University of California Press.
• Mavrodes, George, 1963. 'Enkele puzzels over almacht', Philosophical Review, 72: 221–23.
• Parsons, Terence, 1990. 'True Contradictions', Canadian Journal Philosophy, 20: 335–53.
• Peter of Spain, Tractatus, daarna genoemd Summulae Logicales, LM de Rijk (red.), Assen: van Gorcum, 1972.
• Plechanov, Gyorgii, 1909. Fundamentele problemen van het marxisme, D. Ryazanov (red.), New York: International Publishers, 1929.
• Priest, Graham, 1987. In tegenspraak, Dordrecht: M. Nijhoff.
• –––, 1998. “Te zijn en niet te zijn, dat is het antwoord. Over Aristoteles over de wet van non-contradictie ', Philosophiegeschichte und logische Analyse, 1: 91–130.
• –––, 2002. Buiten de grenzen van het denken, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2006. In Contradiction: A Study of the Transconsistent, Den Haag: M. Nijhoff.
• Priest, Graham, JC Beall en Bradley Armor-Garb (red.), 2004. The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, Oxford: Clarendon.
• Raju, PT, 1954. 'Het principe van vierhoekige negatie in de Indiase filosofie', Review of Metaphysics, 7: 694–713.
• Razinsky, Hili, 2017. Ambivalentie: A Philosophical Exploration, Londen: Rowman & Littlefield.
• Recanati, François, 2002. 'Niet-gearticuleerde constituenten', Linguistics and Philosophy, 25: 299–345.
• Ripley, David, 2011. 'Contradiction at the borders', in R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland en H.-C. Schmitz (red.), Vagueness in Communication, Dordrecht: Springer, pp. 169–88.
• Robinson, Richard, 1967. Vroege Mâdhyamika in India en China, Madison: University of Wisconsin Press.
• Russell, Bertrand, 1905. "Over beschrijvingen", Mind, 14: 479–93.
• Sainsbury, RM, 2004. "Negatie van opties en dialetheias", in Priest et al. (redactie) 2004, 85-92.
• Savage, C. Wade, 1967. 'De paradox van de steen', Philosophical Review, 76: 74–79.
• Smiley, Timothy, 1993. "Kunnen tegenstrijdigheden waar zijn?", Proceedings of the Aristotelian Society (Supplementary Volume), 67: 17–33.
• Sorensen, Roy, 2001. Vagueness and Contradiction, Oxford: Oxford University Press.
• Strawson, PF, 1952. Inleiding tot de logische theorie, Londen: Methuen.
• Tillemans, Tom, 1999. "Is Buddhist Logic niet-klassiek of afwijkend?", Schrift, Logica, Taal (Hoofdstuk 9) Boston: Wisdom Publications.
• Wedin, Michael V., 2004a. 'Aristoteles over de standvastigheid van het beginsel van niet-tegenspraak', Phronesis, 49: 226-65.
• –––, 2004b. 'Over het gebruik en misbruik van non-contradictie: Aristoteles' kritiek op Protagoras en Heraclitus in Metaphysics Gamma 5 ', Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–39.

Academische hulpmiddelen

	Hoe deze vermelding te citeren.
	Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
	Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

• Carey, Stan (2014). "Sorry, sorry: de vele namen voor niet-excuses", LexiconValley blogpost, Slate, 20 november 2014.
• Liberman, Mark (2008). "Yeah-no mailbag", bloglog in het taallogboek, 3 april 2008.
• Meyer, Matthew (2008). "Non-contradictie als ontologisch principe: een interpretatie van Aristoteles 'metafysica IV.3-4", ongepubliceerd manuscript, Boston University.
• Saturday Night Live (2017). Levi's Wokes, niet-gender-conforme stijlvrije jeans geïntroduceerd in faux commercial, 30 november 2017.
• Schulz, Kathryn (2014). "The walking cure: Praten met Cheryl Verdwaald over wat Wild deed werken", Vulture, 3 december 2014.
• Simmons, Bill (2014). Grantland-kolom, 19 december 2014.