Nederlandse Boekargumenten

Inhoudsopgave:

Nederlandse Boekargumenten
Nederlandse Boekargumenten

Video: Nederlandse Boekargumenten

Video: Nederlandse Boekargumenten
Video: Mondeling staatsexamen Nederlands: dit staat je te wachten | DUO 2024, Maart
Anonim

Toegang navigatie

  • Inhoud van het item
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Vrienden PDF-voorbeeld
  • Info over auteur en citaat
  • Terug naar boven

Nederlandse boekargumenten

Voor het eerst gepubliceerd op woensdag 15 juni 2011; inhoudelijke herziening ma 8 februari 2016

Het Dutch Book argument (DBA) voor probabilisme (namelijk de opvatting dat de geloofsgraden van een agent de axioma's van waarschijnlijkheid moeten bevredigen) gaat terug op Ramsey's werk in “Truth and Probability”. Hij vermeldde slechts terloops dat een agent die de waarschijnlijkheids axioma's schendt, kwetsbaar zou zijn om een boek tegen hem te laten maken en dit heeft tot veel discussie en verwarring geleid, zowel over wat Ramsey precies wilde laten zien als over en of en hoe een overtuigende versie van het argument kan worden gegeven. Het basisidee achter het argument is ook toegepast ter verdediging van een verscheidenheid aan principes, waarvan sommige extra beperkingen opleggen aan de huidige overtuigingen van een agent, terwijl andere, zoals conditionering, beweren te bepalen hoe de mate van geloof in de tijd moet evolueren.

  • 1. Het Nederlandse basisargument voor probabilisme

    • 1.1 De Kans Axioma's en de Nederlandse Boekstelling
    • 1.2 Een gedetailleerde versie van het Nederlandse boekargument
    • 1.3 The Converse Dutch Book Theorem
    • 1.4 Kan het rationeel zijn om de waarschijnlijkheidsassen te schenden?
  • 2. Het Nederlandse boekargument en probabilistische consistentie

    • 2.1 Het Nederlandse boekargument als onthullende inconsistentie
    • 2.2 Gedepragmatiseerde argumenten
    • 2.3 Samenhang als pragmatische consistentiebeperking
  • 3. Een Nederlands boekargument voor telbaarheid
  • 4. Diachrone Nederlandse boekargumenten

    • 4.1 Conditionering
    • 4.2 Jeffrey conditionering
    • 4.3 Het principe van reflectie
  • 5. Ander gebruik van Nederlandse boekargumenten

    • 5.1 Doornroosje
    • 5.2 Nederlandse boeken en rationele keuze
  • 6. Conclusie
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

1. Het Nederlandse basisargument voor probabilisme

1.1 De Kans Axioma's en de Nederlandse Boekstelling

De conclusie van de DBA is dat de mate van geloof of geloofwaardigheid die een agent hecht aan de leden van een reeks (X) zinnen, verklaringen of stellingen, moet voldoen aan de axioma's van waarschijnlijkheid. De basis axioma's van waarschijnlijkheid worden over het algemeen verondersteld dat voor (A / in X),

  • (1) (0 / le / pr (A)) [Niet-negativiteit];
  • (2) als (A) een tautologie is, dan (pr (A) = 1) [Normalisatie];
  • (3) als (A) en (B) niet compatibel zijn, dan (pr (A / vee B) = / pr (A) + / pr (B)) [Eindige toevoeging].

Voorwaarde 2, die alleen vereist dat de waarheden van de propositielogica de waarde één krijgen, wordt soms vervangen door

((2 ')) als (A) een logische waarheid is, dan (pr (A) = 1),

of zelfs

((2 '')) als (A) een noodzakelijke waarheid is, dan (pr (A) = 1)

Het onderscheid tussen deze formuleringen van de axioma's heeft betrekking op de objecten waarvan de waarschijnlijkheid wordt aangenomen dat ze hechten aan en op de redelijkheid van de conclusie van het argument; maar voor het directe doel om het basisargument te schetsen, zijn de verschillen niet cruciaal.

De DBA zelf begint met de zogenaamde Dutch Book-stelling, die betrekking heeft op de voorwaarden waaronder een set weddenschappen een nettoverlies aan één kant of een Dutch Book garandeert. Bij de Finetti wordt hier aangenomen dat een weddenschap op een propositie (H) een arrangement is met de volgende canonieke vorm:

(H) Afbetalen
Klopt (S - qS)
Niet waar (- qS)

De tafel geeft de netto uitbetaling aan een agent die een weddenschap koopt met inzet (S) voor de prijs (qS), waar (S) wordt gewonnen als (H) waar is. (S) wordt de inzet genoemd, omdat dit het totale bedrag is dat bij de weddenschap betrokken is, dat is de uitbetaling in het geval dat (H) waar is samen met het verbeurde bedrag als (H) onwaar is. De hoeveelheid (q) wordt het inzetquotiënt genoemd, wat het verloren bedrag is als (H) niet waar is gedeeld door de inzet. De stelling van het Nederlandse boek kan nu worden vermeld:

Gezien een reeks weddenschapsquotiënten die niet voldoen aan de waarschijnlijkheidsaspecten, is er een reeks weddenschappen met die quotiënten die een nettoverlies aan één kant garandeert.

Het is gemakkelijk om te laten zien hoe het mogelijk is om een boek te maken tegen iemand met gokquotiënten die de waarschijnlijkheids axioma's schenden. Laat (Q (H)) het wedquotiënt van de agent zijn voor (H). Ervan uitgaande dat de wedquota van de agent de axioma's schenden, kan een bookmaker zichzelf winst garanderen door weddenschappen te plaatsen bij de agent zoals hieronder beschreven. Eenvoudigheidshalve is de inzet hier gesteld op $ 1, maar de volgende recepten voor het samenstellen van een boek tegen zo iemand zijn gemakkelijk aan te passen voor andere inzetten.

Axioma 1: Stel dat (Q (H) lt 0). In dit geval koopt de bookmaker de weddenschap die $ 1 betaalt als (H) waar is en anders 0, voor de negatieve prijs (Q (H)), wat betekent dat de agent (Q (H) int)), en betaalt $ 1 uit als (H) waar is, en anders $ 0. Hier wedt de agent tegen (H) en de uitbetalingstabel voor de agent is als volgt:

(H) Afbetalen
T (- [1 - Q (H)])
F (Q (H))

Aangezien (Q (H)) negatief is, zal de agent een nettoverlies lijden, ongeacht de waarheidswaarde van (H).

Axioma 2: Stel dat het wedquotiënt van een agent voor een tautologie (of een logische of noodzakelijke waarheid) (H) niet gelijk is aan 1. Als (Q (H) gt 1) de bookmaker de weddenschap verkoopt die betaalt $ 1 als (H) waar is en anders 0 voor (Q (H)). In het geval waar (Q (H) lt 1), de bookmaker de weddenschap koopt waarin de agent de bookmaker $ 1 betaalt als (H) waar is, en niets als (H) onwaar is, voor (Q (H)). In dit geval zal de uitbetalingstabel voor de agent weer zijn zoals hierboven voor axioma 1. Merk op dat aangezien (H) een tautologie (of logische of noodzakelijke waarheid) is, het waar moet zijn, wat betekent dat aan het einde van de weddenschap, heeft de agent ((1-Q (H))] verloren.

Axioma 3 (additiviteit): neem aan dat (H_ {1}) en (H_ {2}) elkaar uitsluiten en dat (Q (H_ {1} vee H_ {2}) ne Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})). Er zijn twee gevallen, (begin {align} (Q (H_1 / vee H_2) & / gt Q (H_1) + Q (H_2), / text {en} (Q (H_1 / vee H_2) & / lt Q (H_1) + Q (H_2). / End {align})

Als (Q (H_ {1} vee H_ {2}) lt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), dan zal de bookmaker de agent de weddenschap aanbieden die $ 1 betaalt als (H_ {1}) en 0 anders voor (Q (H_ {1})) en de weddenschap die $ 1 betaalt als (H_ {2}) waar is en 0 anders voor (Q (H_ {2 })). De bookmaker koopt vervolgens de weddenschap die hem $ 1 zal betalen, als ((H_ {1} vee H_ {2})) waar is en 0 anders, voor de prijs van (Q (H_ {1} vee H_ {2})). De mogelijke uitbetalingen aan de agent worden samengevat in de volgende tabel:

(H_ {1}) (H_ {2}) Netto uitbetaling
T F ((1 - Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}) - 1)]
F T ((1 - Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}) - 1)]
F F ((- Q (H_ {1}) - Q (H_ {2}) + Q (H_ {1} vee H_ {2}))]

Aangezien (Q (H_ {1} vee H_ {2}) lt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), verliest de agent in elk geval en dus verzekert de verzameling van weddenschappen een verlies. Als (Q (H_ {1} vee H_ {2}) gt Q (H_ {1}) + Q (H_ {2})), dan keert de bookmaker eenvoudigweg de richting van de weddenschappen om.

Als (V (H)) de uitbetaling is als (H) waar is, wordt de verwachte waarde van een weddenschap op (H) uitgedrukt door de vergelijking:

(text {Exp} (H) = V (H) Q (H) + V (-H) (1-Q (H)).)

Dus voor elk axioma zijn de individuele weddenschappen die betrokken zijn bij het maken van het boek eerlijk, dat wil zeggen dat ze een verwachte waarde van nul hebben, berekend op basis van de wedquota van de agent, maar gezamenlijk zullen ze zeker verlies opleveren. Het Dutch Book-argument gaat ervan uit dat de geloofsgraden van een agent verband houden met haar wedquota. Dit samen met de stelling stelt vast dat graden van overtuiging die de waarschijnlijkheid axioma's schenden, worden geassocieerd met weddenschappen die eerlijk zijn in de bovenstaande zin, maar die leiden tot een zeker verlies. Het argument concludeert vervolgens dat agenten de axioma's moeten gehoorzamen. Dit laat precies open wat de associatie inhoudt en wat voor soort probleem het vooruitzicht van zo'n zeker verlies zou moeten zijn.

1.2 Een gedetailleerde versie van het Nederlandse boekargument

Het Nederlandse Boek-argument is vaak gepresenteerd als een vaststelling dat geloofsovertuigingen die de axioma's schenden, irrationeel zijn omdat ze (kunnen) leiden tot slechte gevolgen. Er wordt van uitgegaan dat de mate van overtuiging van een agent wordt geassocieerd met haar weddenschapsquotiënten, zodat (1) voor een agent met een zekere mate van overtuiging (q) in (M) een weddenschap op of tegen (M) wordt geplaatst met overeenkomstige kansen zal acceptabel zijn. Met uitbetalingen in dollars en inzet (S) komt dit neer op de bewering dat de agent bereid zou moeten zijn om een weddenschap in beide richtingen te nemen met een kostprijs van $ (Sq) die betaalt

($ S) als (M)
($ 0) anders-

Maar dan (2) volgens de stelling van het Nederlandse Boek zou een sluwe gokker zichzelf kunnen verzekeren van iemand die de waarschijnlijkheids axioma's schendt. Aangezien (3) het schenden van de axioma's de gokker open laat staan om Nederlands Geboekt te zijn (dat wil zeggen aan de verliezende kant van het Nederlandse Boek) omdat haar geloofsovertuigingen acceptabele weddenschappen maken die tot een zeker verlies leiden, wordt geconcludeerd dat (4) men moet voldoen aan de waarschijnlijkheidsaxioma's (dat wil zeggen dat het probabilisme waar is). In sommige presentaties wordt het eerste uitgangspunt versterkt door de bewering dat de agent daadwerkelijk die weddenschappen op (M) accepteert waarvoor haar mate van overtuiging overeenkomt met het wedquotiënt, in een poging om het verband tussen het schenden van de axioma's en de zeker verlies.

Een beetje terminologie moet hier worden verduidelijkt. De Finetti identificeerde geloofsgraden met wedquotiënten en noemde geloofsgraden die vatbaar zijn voor een onsamenhangend Nederlands Boek; degenen die niet zo vatbaar zijn noemde hij coherent (de Finetti 1937). 'Vatbaar' moet hier worden begrepen in de zin van de bovenstaande stelling, namelijk dat weddenschappen specificeerbaar zijn in overeenstemming met die graden van overtuiging die een zeker verlies aan één kant zullen opleveren. Gezien de stelling komt coherentie neer op bevrediging van de waarschijnlijkheidsaxioma's, met incoherentie die hun schending met zich meebrengt, en daarom worden de termen vaak gebruikt als een verkorte manier om te specificeren of aan de axioma's wordt voldaan. Zowel Ramsey als de Finetti beschouwden incoherentie echter als een soort inconsistentie en sommigen gebruiken de term in deze zin. Er zijn verschillende vragen over het op deze manier begrijpen van schending van de waarschijnlijkheids axioma's en gevoeligheid voor een Nederlands Boek, zoals zal worden besproken, en daarom is het hier het beste om 'onsamenhangend' te gebruiken voor graden van geloof die de waarschijnlijkheid axioma's schenden, en dat door de Nederlandse Boekstelling worden geassocieerd met gevoeligheid voor een zeker verlies.

1.3 The Converse Dutch Book Theorem

Er is reden om de conclusie van de DBA te aanvaarden dat men zou moeten voldoen aan de waarschijnlijkheids axioma's om een Nederlands Boek te vermijden, alleen voor zover het voldoen aan de axioma's tenminste de mogelijkheid biedt om blootstelling aan een zeker verlies te vermijden (Hájek 2005, 2008). Hierbij speelt de Converse Dutch Book-stelling, onafhankelijk bewezen door Lehman (1955) en Kemeny (1955), een belangrijke rol. Het resultaat is grofweg dat

Voor een reeks weddenschapsquotiënten die voldoen aan de waarschijnlijkheids axioma's, is er geen reeks weddenschappen (met die quotiënten) die een zeker verlies (winst) aan één kant garandeert.

Het verzekert dat de agent hoe dan ook niet kan worden misbruikt en levert dus een voordeel op bij het gehoorzamen van de axioma's. Merk op dat de stelling stelt dat het hebben van wedquota die aan de axioma's voldoen, verzekert dat men niet vatbaar zal zijn voor een zeker verlies, in plaats van slechts de minimale claim te doen die nodig is om een voordeel voor samenhang vast te stellen dat een dergelijke kwetsbaarheid kan worden vermeden.

Zowel de stelling van Dutch Book als het omgekeerde zijn gevoelig voor de formulering van de axioma's, evenals voor het begrip van 'weddenschap', 'zeker verlies' en wat het betekent om een dergelijk verlies te garanderen. Bijzondere aandacht moet worden besteed aan de karakterisering van de waarschijnlijkheidsaxioma's met betrekking tot de Converse Dutch Book-stelling. Aangezien de axioma's zo zijn geformuleerd dat het tweede axioma alleen vereist dat tautologische zinnen waarschijnlijkheid één krijgen, is het mogelijk om aan de axioma's te voldoen, maar toch open te staan voor een zeker verlies. Overweeg de bewering dat als (b) (F) heeft, iets (F) heeft. Dit is niet tautologisch, maar als je ertegen inzet, zou je kwetsbaar zijn voor een zeker verlies. Soms wordt het tweede axioma in plaats daarvan geformuleerd dat het vereist dat alle logische waarheden kans één krijgen,maar het voldoen aan deze beperking laat de mogelijkheid van een zeker verlies open door in te zetten op een noodzakelijke waarheid als 'niets is overal rood en groen'. Zelfs met het versterken van het tweede axioma om te vereisen dat alle noodzakelijke waarheden waarschijnlijkheid één krijgen, is er nog steeds een lezing waarop de stelling van het Converse Dutch Book onjuist is, aangezien een agent kwetsbaar zal zijn voor een zeker verlies als zij een waarschijnlijkheid van minder dan één aan hecht een bekende waarheid (of een waarschijnlijkheid groter dan nul voor een bekende leugen). Een antwoord hierop is om 'zeker verlies' te beperken tot die verliezen die niet afhankelijk zijn van voorwaardelijke feiten. In plaats daarvan zou de beperking kunnen worden gemaakt tot verliezen die 'zeker' zijn in die zin dat er een mechanische formule is om het verlies toe te brengen, waardoor het soort tegenvoorbeeld wordt verwijderd van de Converse Dutch Book-stelling waarmee we begonnen,en de noodzaak om de axioma's te versterken. Een gerelateerde zet betreft het beperken van de toegestane weddenschappen, in plaats van het beperken van wat telt als een zeker verlies.

Bij het constateren dat de stelling van het Nederlandse boek en de DBA gevoelig zijn voor de formulering van de waarschijnlijkheidaxioma's, dient te worden opgemerkt dat, hoewel klassieke logica algemeen wordt aangenomen, waarschijnlijkheidaxioma's kunnen worden geformuleerd, met geschikte aanpassingen, voor niet-klassieke logica. Weatherson stelt dat dit passend is in representaties van rationeel geloof, en formuleert waarschijnlijkheids axioma's die gebaseerd zijn op een intuïtionistische logica, waarvoor hij vervolgens een Dutch Book argument geeft (Weatherson 2003).

Het is duidelijk dat, om de stelling van het Nederlandse boek te laten gelden, 'zeker verlies' moet worden opgevat als verlies als de weddenschappen daadwerkelijk zijn geplaatst en afgehandeld. Overtreding van de waarschijnlijkheidsaxioma's onder een van hun formuleringen is geen garantie voor een werkelijk verlies. Hier moet nog meer worden gezegd over de betekenis van 'zeker verlies', wat een soort noodzaak suggereert maar ons niet vertelt of dit een bepaalde vorm van logische noodzaak, metafysische noodzaak of misschien een andere relatieve noodzaak is. Als 'zeker verlies' als voorzienbaar verlies werd beschouwd, zou een agent de axioma's kunnen schenden door een positieve waarschijnlijkheid te verbinden aan een noodzakelijke onwaarheid, waar er geen voorzienbaar verlies is gezien de huidige stand van kennis met betrekking tot de betreffende propositie. Er is ook een vraag of het de agent is die het verlies moet kunnen voorzien. Als 'zeker' beslissend betekent, dan zal noch de formulering die logische, noch die noodzakelijke waarheden krijgen waarschijnlijk zijn, aangezien er geen beslissingsprocedure is om in het algemeen te bepalen of een bepaalde zin een logische waarheid is, laat staan een noodzakelijke. Het is duidelijk dat er een delicaat evenwicht moet worden gevonden tussen de formulering van de waarschijnlijkheidsaxioma's en het begrip van 'weddenschappen' en 'zeker verlies' voor de stelling van het Nederlandse boek en het omgekeerde ervan.en het begrip van 'weddenschappen' en 'zeker verlies' voor de stelling van het Nederlandse boek en het omgekeerde ervan.en het begrip van 'weddenschappen' en 'zeker verlies' voor de stelling van het Nederlandse boek en het omgekeerde ervan.

Er is nog een probleem met de Converse Dutch Book-stelling, omdat er boeken kunnen worden gemaakt tegen agenten die andere probabilistische normen schenden, zoals reflectie, telbare additiviteit en andere (zie secties 3, 4 en 5). Tevredenheid met de basis axioma's is geen garantie dat men niet openstaat voor een boek wegens overtreding van een andere norm. Een correcte formulering van de stelling moet dienovereenkomstig de vorm en het aantal toegestane weddenschappen beperken. Kemeny en Lehman leggen beperkingen op aan de toegestane weddenschappen (bijvoorbeeld hun wedsystemen zijn beperkt tot een eindig aantal weddenschappen), die dergelijke tegenvoorbeelden lijken uit te sluiten. Er moet echter nog worden aangetoond dat het vermijden van een boek met een zo beperkt aantal weddenschappen voldoende is om de naleving van de axioma's te rechtvaardigen. Het probleem wordt hier vooral dringend bij de waarneming,besproken in de volgende sectie, dat onsamenhangende agenten in het algemeen niet kwetsbaar hoeven te zijn voor een zeker verlies, en dat dus zowel coherente als onsamenhangende agenten aan sommige boeken onderworpen kunnen zijn en niet aan andere. Wat nodig is om te pleiten voor het naleven van de waarschijnlijkheids axioma's, is de verdere bewering dat de weddenschappen die leiden tot zekere verliezen en die gepaard gaan met onsamenhangendheid een speciaal probleem vormen, hoewel het lijkt alsof dit het gebruik bedreigt dat veel voorstanders van de DBA hebben gewild om Nederlandse Boekargumenten te gebruiken bij het verdedigen van andere normen. Wat nodig is om te pleiten voor het naleven van de waarschijnlijkheids axioma's, is de verdere bewering dat de weddenschappen die leiden tot zekere verliezen en die gepaard gaan met onsamenhangendheid een speciaal probleem vormen, hoewel het lijkt alsof dit het gebruik bedreigt dat veel voorstanders van de DBA hebben gewild om Nederlandse Boekargumenten te gebruiken bij het verdedigen van andere normen. Wat nodig is om te pleiten voor het naleven van de waarschijnlijkheids axioma's, is de verdere bewering dat de weddenschappen die leiden tot zekere verliezen en die gepaard gaan met onsamenhangendheid een speciaal probleem vormen, hoewel het lijkt alsof dit het gebruik bedreigt dat veel voorstanders van de DBA hebben gewild om Nederlandse Boekargumenten te gebruiken bij het verdedigen van andere normen.

Een aanverwant probleem betreft de veronderstelling die in de versie van de DBA in sectie 1.2 wordt gemaakt dat agenten die 'eerlijke weddenschappen' op of tegen (P) zullen accepteren, of op zijn minst acceptabel zullen vinden, wanneer hun mate van overtuiging overeenkomt met het wedquotiënt voor de weddenschap. Zoals besproken in de volgende sectie, is het niet waar dat al deze weddenschappen worden geaccepteerd of zelfs als acceptabel worden beschouwd, en dat aanvullende weddenschappen worden geaccepteerd (of aanvaardbaar worden geacht). Om verschillende redenen kan iemand weddenschappen accepteren in gevallen waarin haar geloofwaardigheid niet overeenkomt met de weddenschapsquotiënten van die weddenschappen, ook wanneer de weddenschappen een Nederlands Boek vormen. We moeten ons dus meer in het algemeen bezighouden met de reeks weddenschappen die agenten accepteren (of acceptabel vinden). Maar aangezien dit de klasse van weddenschappen vergroot die kunnen worden gebruikt om een boek te produceren,het maakt in ieder geval het probleem voor de DBA dat een coherente agent onderworpen kan zijn aan een Nederlands Boek nog erger. De versie van de DBA in sectie 1.2 zou kunnen worden gewijzigd met de bewering dat agenten alleen weddenschappen accepteren (of acceptabel vinden) die eerlijk of gunstig zijn, dat wil zeggen die met een niet-negatieve verwachte waarde zoals berekend op basis van hun geloofsovertuiging. Dit sluit een aantal extra weddenschappen uit die een Nederlands Boek zouden opleveren voor een coherente agent, maar niet die die de DBA's invoeren voor andere normen. Deze veronderstelling is echter niet algemeen geldig en gaat niet in op andere problemen waarmee het argument wordt geconfronteerd.dat zijn degenen met een niet-negatieve verwachte waarde zoals berekend op basis van hun geloofsovertuiging. Dit sluit een aantal extra weddenschappen uit die een Nederlands Boek zouden opleveren voor een coherente agent, maar niet die die de DBA's invoeren voor andere normen. Deze veronderstelling is echter niet algemeen geldig en gaat niet in op andere problemen waarmee het argument wordt geconfronteerd.dat zijn degenen met een niet-negatieve verwachte waarde zoals berekend op basis van hun geloofsovertuiging. Dit sluit een aantal extra weddenschappen uit die een Nederlands Boek zouden opleveren voor een coherente agent, maar niet die die de DBA's invoeren voor andere normen. Deze veronderstelling is echter niet algemeen geldig en gaat niet in op andere problemen waarmee het argument wordt geconfronteerd.

1.4 Kan het rationeel zijn om de waarschijnlijkheidsassen te schenden?

Zoals hierboven opgemerkt, hoeft het door de stelling van Dutch Book gegarandeerde zekere verlies niet een werkelijk verlies te zijn. Inderdaad, een bookmaker kan de richting van de weddenschappen omkeren die een verlies voor een onsamenhangende agent zou garanderen om haar een overwinning te garanderen, of er zou een andere prijs kunnen worden toegekend voor onsamenhangend gedrag. Een onsamenhangende agent wordt misschien niet geconfronteerd met een slimme bookmaker die haar kan of zou willen misbruiken, misschien omdat ze effectieve maatregelen kan nemen om dergelijke mensen te vermijden. Zelfs als hij zo wordt geconfronteerd, kan de agent een zeker verlies altijd voorkomen door simpelweg te weigeren in te zetten. Het zal niet werken om op een dergelijke mogelijkheid te reageren door vast te houden aan de sterkere veronderstelling dat een agent altijd weddenschappen zal aangaan wanneer de verwachte waarde van elk niet-negatief is, omdat dit het argument eenvoudigweg een valse premisse geeft. In elk geval,het is duidelijk dat het probleem van onsamenhangend zijn niet kan zijn dat het tot verliezen zal leiden. Het idee achter de versie van het argument in paragraaf 1.2 zou eerder moeten worden opgevat dat incoherentie leidt tot zekere verliezen, op een manier die coherente overtuigingen niet heeft (gegeven een gepaste versie van de Converse Dutch Book-stelling), en dat een dergelijke potentiële kwetsbaarheid naleving van de axioma's vereist.

We kunnen ons afvragen of de conclusie dat incoherentie irrationeel is of dat men aan de axioma's moet voldoen, volgt uit het simpelweg openstaan voor een zeker verlies. Als de dreiging van een dergelijk verlies als onwaarschijnlijk wordt beschouwd, bijvoorbeeld, als de agent denkt dat ze niet voor een slimme bookmaker zal staan, heeft hij er vertrouwen in dat haar charmes voorkomen dat ze aan de verliezende kant van een Nederlands boek terechtkomt, of denkt hij gewoon ze zal geen weddenschappen aangaan die leiden tot een Nederlands Boek als ze worden aangeboden, dan is het moeilijk in te zien waarom het pure potentieel van een zeker verlies coherentie zou vereisen. Een ander probleem hier is de speciale status die wordt toegekend aan zekere verliezen. In feite is het potentiële zekere verlies symmetrisch met een mogelijke zekere winst. Zoals Hájek benadrukt, is er een corresponderend “Tsjechisch boekargument”, dat parallel loopt met de DBA, met de conclusie dat men de waarschijnlijkheidsrekening moet schenden (Hájek 2005, 2008). Zoals hierboven uitgelegd, lijkt de DBA te worden geannuleerd door het "Czech Book Argument", hoewel Hájek aantoont dat de potentiële annulering kan worden voorkomen door de DBA te herformuleren in de veronderstelling dat de agent weddenschappen moet accepteren die eerlijk of gunstig zijn (Hájek 2008). Toch is het verenigbaar met de stelling van het Nederlandse Boek dat een onsamenhangende agent aan de kant van een zekere winst zou kunnen komen te staan, en dus kan onsamenhangendheid niet als irrationeel worden veroordeeld door simpelweg de mogelijkheid van zekere verliezen aan te halen.het is verenigbaar met de stelling van het Nederlandse Boek dat een onsamenhangende agent aan de kant van een zekere winst zou kunnen eindigen, en dus kan onsamenhangendheid niet als irrationeel worden veroordeeld door simpelweg de mogelijkheid van zekere verliezen aan te halen.het is verenigbaar met de stelling van het Nederlandse Boek dat een onsamenhangende agent aan de kant van een zekere winst zou kunnen eindigen, en dus kan onsamenhangendheid niet als irrationeel worden veroordeeld door simpelweg de mogelijkheid van zekere verliezen aan te halen.

Hoewel de dreiging van een zeker verlies op afstand kan zijn en een agent zeker winst kan behalen, zijn er situaties waarin incoherentie nauwer verband houdt met daadwerkelijke verliezen. Sommige versies van de DBA doen een beroep op dergelijke scenario's om te proberen de algemene irrationaliteit van incoherentie vast te stellen. Een van de tactieken is geweest te stellen dat incoherentie irrationeel is in zogenaamde gedwongen weddenschappen, en dat het verbod om incoherent te zijn in dergelijke situaties universeel kan worden gemaakt (Jackson en Pargetter 1976). In een situatie van gedwongen weddenschappen moet de agent weddenschapsquotiënten posten en vervolgens weddenschappen plaatsen bij die quotiënten, waarbij de inzet en richting van de weddenschappen worden bepaald door een tegenstander. Ervan uitgaande dat de enige bron van waarde het geld is (lineair gewaardeerd) dat betrokken is bij de weddenschappen,er wordt beweerd dat het irrationeel is om in een dergelijke situatie onsamenhangend te zijn. Maar dit volgt niet als wordt aangenomen dat de irrationaliteit voortvloeit uit daadwerkelijke verliezen die daaruit zouden voortvloeien. Zelfs in het geval van een gedwongen weddenschap kunnen er redenen zijn om aan te nemen dat er geen gebruik zal worden gemaakt van onsamenhangende weddenschapsquotiënten, zoals zou kunnen gebeuren als het maken van een boek kennis vereist van een of andere zeer ingewikkelde logische waarheid (Kennedy en Chihara 1979). Ook hier kan de richting van de weddenschappen worden gekozen, zodat een onsamenhangende agent een zekere winst zal behalen. Dit zou een vreemde situatie van gedwongen weddenschappen zijn, maar als de agent redenen had om aan te nemen dat dit zou gebeuren, zou het voor haar eigenlijk raadzaam kunnen zijn om onsamenhangende noteringen te plaatsen. Zelfs in het geval van een gedwongen weddenschap kunnen er redenen zijn om aan te nemen dat er geen gebruik zal worden gemaakt van onsamenhangende weddenschapsquotiënten, zoals zou kunnen gebeuren als het maken van een boek kennis vereist van een of andere zeer ingewikkelde logische waarheid (Kennedy en Chihara 1979). Ook hier kan de richting van de weddenschappen worden gekozen, zodat een onsamenhangende agent een zekere winst zal behalen. Dit zou een vreemde situatie van gedwongen weddenschappen zijn, maar als de agent redenen had om aan te nemen dat dit zou gebeuren, zou het voor haar eigenlijk raadzaam kunnen zijn om onsamenhangende noteringen te plaatsen. Zelfs in het geval van een gedwongen weddenschap kunnen er redenen zijn om aan te nemen dat er geen gebruik zal worden gemaakt van onsamenhangende weddenschapsquotiënten, zoals zou kunnen gebeuren als het maken van een boek kennis vereist van een of andere zeer ingewikkelde logische waarheid (Kennedy en Chihara 1979). Ook hier kan de richting van de weddenschappen worden gekozen, zodat een onsamenhangende agent een zekere winst zal behalen. Dit zou een vreemde situatie van gedwongen weddenschappen zijn, maar als de agent redenen had om aan te nemen dat dit zou gebeuren, zou het voor haar eigenlijk raadzaam kunnen zijn om onsamenhangende noteringen te plaatsen.de richting van de weddenschappen kan worden gekozen, zodat een onsamenhangende agent zeker winst heeft. Dit zou een vreemde situatie van gedwongen weddenschappen zijn, maar als de agent redenen had om aan te nemen dat dit zou gebeuren, zou het voor haar eigenlijk raadzaam kunnen zijn om onsamenhangende noteringen te plaatsen.de richting van de weddenschappen kan worden gekozen, zodat een onsamenhangende agent zeker winst heeft. Dit zou een vreemde situatie van gedwongen weddenschappen zijn, maar als de agent redenen had om aan te nemen dat dit zou gebeuren, zou het voor haar eigenlijk raadzaam kunnen zijn om onsamenhangende noteringen te plaatsen.

Men zou in plaats daarvan kunnen beginnen met een competitieve goksituatie, waarin wordt aangegeven dat beide partijen proberen hun winst te maximaliseren. Hier is er een nauwer verband tussen onsamenhangendheid en verlies, aangezien de bookmaker zal proberen zijn winst te maximaliseren, en dus kan een zekere winst voor een onsamenhangende agent alleen het gevolg zijn van een fout. Als wordt aangenomen dat de agent ook gedwongen wordt om te wedden en dat de bookmaker optimaal zal handelen, dan moet de agent coherente noteringen posten, anders wordt zij onderworpen aan een failliet Nederlands Boek. Natuurlijk, als de concurrentiesituatie er een is waarin de agent kan weigeren in te zetten, hoeft de incoherente inzetquota haar niet open te laten voor een daadwerkelijk verlies.

Zelfs in die geforceerde goksituaties en competitieve goksituaties waarin het irrationeel is om onsamenhangende weddenschapsquotiënten te plaatsen, hoeft het nog steeds niet irrationeel te zijn om incoherente graden van overtuiging te hebben (Kennedy en Chihara 1979; Adams en Rosenkrantz 1980). Als de agent bijvoorbeeld kansen moet posten op wat zij weet dat ofwel een logische waarheid of een logische onwaarheid is in een geforceerde weddenschapssituatie, is ze misschien beter af met een weddenschapsquotiënt van 1 of 0, in plaats van een tussenwaarde, want in het laatste geval is ze vatbaar voor een Nederlands Boek, maar in het eerste geval zou ze de objectief correcte waarde kunnen krijgen en zo verlies voorkomen. Maar het lijkt erop dat ze redenen kan hebben voor een gemiddeld niveau van vertrouwen, waardoor een dergelijke evaluatie rationeler wordt, althans in de zin dat ze haar beschikbare bewijsmateriaal weerspiegelt,dan een extreme. Als alternatief kan de agent eenvoudigweg geen enkel idee hebben van de logische status van wat in feite een logische waarheid is waarop ze kansen moet posten, in welk geval een vertrouwen van.5, of misschien volledig agnostisch blijft door geen bepaald niveau van vertrouwen aan te nemen, lijkt redelijker dan haar volledige zelfvertrouwen ondanks haar onwetendheid.

Dergelijke voorbeelden roepen op zijn minst vragen op over het verband dat de DBA veronderstelt tussen partiële overtuigingen en gunstige / ongunstige wedkansen. In het geval dat een agent haar inzetquotiënt moet geven voor wat in feite een logische waarheid is, maakt elke waarde van minder dan één haar kwetsbaar voor een zeker verlies, mogelijk een failliet verlies, maar in dergelijke gevallen zijn niet al dergelijke geloofwaardigheden rationeel op een par. Het probleem hier lijkt meer te zijn dan alleen een vraag hoe goed de onderliggende theorie van actie en overtuiging werkt voor extreme waarden, maar ook over de relevante opvatting van rationeel geloof. Rationele, actiegerichte geloofwaardigheden moeten over het algemeen het bewijs van de agent weerspiegelen, maar in ieder geval in bovenstaande gevallen lijkt het waarschijnlijk dat het probabilisme soms vereist dat dit niet het geval is. Men kan zich afvragen of het juiste of beoogde gevoel van 'rationeel' wordt ingeroepen in deze gevallen waarin het juist lijkt om te zeggen dat rationele overtuigingen los kunnen komen van weddenschapsquotiënten, maar dergelijke bezwaren benadrukken alleen het gebrek aan duidelijkheid in de meeste presentaties van het argument over wat voor soort rationaliteit er op het spel staat. Er is bijvoorbeeld gezegd dat het de ideale rationaliteit is die aanhankelijkheid aan de axioma's vereist, maar ook dit idee is onduidelijk. Wat wel kan worden gezegd, is dat er gevallen zijn waarin graden van overtuiging wel voldoen aan een belangrijk ideaal van rationaliteit, maar waar ze los lijken te komen van wedquotiënten, en dit zet extra druk op de premisse dat agenten bereid zouden moeten zijn om weddenschappen te accepteren waar hun mate van overtuiging komt overeen met het quotiënt van weddenschappen.

Noch een gedwongen noch een competitieve goksituatie op zich garandeert dat incoherentie tot daadwerkelijke verliezen zal leiden, en zelfs in de speciale gevallen waarin dit zou leiden, lijkt het erop dat incoherente geloofsovertuigingen niet irrationeel hoeven te zijn. Hoewel geloofsovertuigingen over het algemeen kunnen worden beschouwd als een leidraad voor actie, en in veel gevallen goed worden gemodelleerd door wedquotiënten, versterken gedwongen en concurrerende goksituaties in feite het punt dat ze niet altijd eenvoudig met elkaar verbonden zijn. Argumenten voor de bewering dat incoherentie in het algemeen irrationeel is, beginnen dus met de bewering dat het irrationeel is in situaties van gedwongen weddenschappen, komen niet van de grond, laat staan dat ze irrationeel zijn buiten dergelijke situaties, waar het verband tussen incoherentie en de mogelijkheid van verliezen is zelfs nog meer zwak. Nog steeds,gedwongen en competitieve goksituaties zijn nuttig bij het identificeren van rationele beperkingen onder geïdealiseerde omstandigheden en kunnen in sommige situaties als bruikbare actiemodellen dienen. Onder zeer beperkte omstandigheden, waar de doelen van de agent beperkt zijn, laten ze zien dat het verstandig is om coherente weddenschapsquotiënten te plaatsen. Het is een slecht kenmerk van onsamenhangende weddenschapsquotiënten, of ze nu wel of niet overeenstemmen met een dergelijke mate van overtuiging, dat ze in een situatie van gedwongen weddenschappen de mogelijkheid bieden aan een slimme bookmaker om een zeker verlies toe te brengen en dit te garanderen in competitieve weddenschappen met een hulpprogramma -maximaliserende tegenstander. Maar aan de bijzondere voorwaarden die het rationeel maken om coherente weddenschapsquotiënten te hebben, om een zeker verlies te voorkomen, wordt in het algemeen niet voldaan. In sommige omstandigheden kan een klein zeker verlies beter zijn dan de kans op een groter verlies. Bovendienwaar iets waardevols is gekoppeld aan een weddenschap naast de inzet, kan het ook rationeel zijn om te handelen om een zeker verlies op een weddenschap te veroorzaken.

Afgezien van de hierboven genoemde redenen voor het feit dat het rationeel kan zijn om zich open te stellen voor, of te handelen om een zeker verlies te garanderen, situaties waarin de waarde van een weddenschap niet volledig wordt vertegenwoordigd door de geldelijke voorwaarden voor uitbetaling, vormen uitdagingen voor versies van de DBA die het probleem van incoherentie als gevolg van de dreiging van geldverlies beschouwen. Het kan zijn dat een agent niet het risico wil lopen geld te verliezen bij een grote weddenschap, vanwege extra nadelige gevolgen die zouden kunnen of kunnen voortvloeien, of de agent kan bang worden voor het vooruitzicht van verlies. De Finetti en anderen staan erop om de inzet te beperken in een poging dit probleem te omzeilen, maar Ramsey merkte al op dat men een "tegenzin zou kunnen hebben om zich met kleinigheden bezig te houden", wat wil zeggen dat er een negatieve waarde is aan het plaatsen van weddenschappen met weinig potentiële winst. Misschien is er een bereik waarvoor de inzet niet te hoog en niet te laag is, zodat de geldelijke uitkeringen kunnen worden beschouwd als ten minste een redelijke benadering van de waarde van de weddenschappen, maar dit beperkt verder de situaties waarin een zeker verlies kan ontstaan worden toegebracht.

Een ander probleem met betrekking tot de waarde van weddenschappen doet zich voor bij het vaststellen van het axioma van de additiviteit, want zelfs als elk van een reeks weddenschappen acceptabel is, betekent dit niet dat ze gezamenlijk aanvaard zouden zijn. Overweeg een persoon met 4 dollar, die 2 dollar nodig heeft voor de buskosten. Hij is misschien bereid om een van de twee weddenschappen aan te gaan die 2 dollar kosten om genoeg geld te winnen om een krant te kopen om tijdens de rit te lezen, maar hij is niet bereid om alle 4 dollar te riskeren en de mogelijkheid om naar huis te moeten lopen. Een antwoord hier is om erop te staan dat de weddenschappen moeten worden gepresenteerd in termen van nutsvoorzieningen in plaats van in geld, hoewel dit op zichzelf al moeilijkheden oplevert, aangezien dit geen objectieve goederen zijn. Een dergelijke benadering houdt in dat direct of indirect wordt aangenomen dat dergelijke hulpprogramma's additief zijn, maar zelfs dit is niet voldoende. Hoewel aannemelijk kan worden gesteld dat pragmatische rationaliteit, gegeven een reeks geloofwaardigheid en nutsbedrijven, het maximaliseren van de verwachte waarde met betrekking tot die geloofwaardigheid en nutsbedrijven vereist, zodat een agent met een onsamenhangende mate van overtuiging zich inzet voor het accepteren van weddenschappen (die in nut uitbetalen) dat leiden tot een zeker verlies, blijft het probleem voor de DBA dat het streven naar een zeker verlies nog steeds niet noodzakelijkerwijs irrationeel is. Zie (Maher 1993).

Het is duidelijk dat de versie van de DBA in paragraaf 1.2 verre van overtuigend is. Er is een kloof tussen de mate van overtuiging van de agent en de acceptatie van weddenschappen die een zeker verlies zouden opleveren, en de mogelijkheid van een dergelijk verlies hoeft niet tot irrationaliteit te leiden. Men kan situaties specificeren waarin de verbindingen nauwer zijn, maar dit bevestigt niet de algemene bewering van probabilisme.

2. Het Nederlandse boekargument en probabilistische consistentie

2.1 Het Nederlandse boekargument als onthullende inconsistentie

Een populaire reactie op de bezwaren tegen de DBA die in deel 1 worden behandeld, suggereert dat onsamenhangendheid op zich geen pragmatisch defect is en dat het Nederlandse Boek slechts een dramatisch instrument is om een soort logisch defect te illustreren. Skyrms (1987) schrijft deze lezing van de DBA toe aan Ramsey en vindt steun in zijn opmerkingen dat

Elke bepaalde reeks geloofsovertuigingen die hen [de waarschijnlijkheidswetten] hebben overtreden, zou inconsequent zijn in die zin dat het de voorkeurswetten tussen opties schendt … Als iemands mentale toestand deze wetten schond, zou zijn keuze afhangen van de precieze vorm waarin de opties werden hem aangeboden, wat absurd zou zijn. Hij zou een boek tegen hem kunnen laten maken door een sluwe gokker en zou hoe dan ook verliezen. (Ramsey 1926, p.41)

Extra ondersteuning voor deze interpretatie is te vinden in de bewering van Ramsey dat het onderwerp van zijn paper de logica van gedeeltelijk geloof is.

Veel auteurs, waaronder Armendt (1993), Christensen (1996, 2004), Hellman (1997), Howson en Urbach (1993) en meer recentelijk Briggs (2009) en Mahtani (2015) hebben het idee onderschreven en uitgewerkt dat schending van de kans-axioma's zijn een soort inconsistentie. Armendt (1993) vertelt ons bijvoorbeeld dat er sprake is van een inconsistentie die blijkt uit het feit dat graden van geloof richting geven aan actie, en dat de kwetsbaarheid van Dutch Book neerkomt op het geven van tegenstrijdige evaluaties aan dezelfde optie (s). Hij noemt deze 'verdeelde geest' inconsistentie, wat volgens hem een gebrek aan rationaliteit is. Dit past bij het typische soort geval waarin een agent de additiviteit schendt en soms van toepassing is op schendingen van de andere axioma's, maar incoherentie betekent niet altijd dat er twee verschillende evaluaties van dezelfde optie zijn. Hoewel graden van overtuiging vaak dienen als leidraad voor actie, hoeven ze helemaal niet gebonden te zijn aan een evaluatie van opties. Het is echter een fundamentele veronderstelling van de meeste versies van de DBA dat geloofwaardigheid zo'n rol heeft, zoals in de theorieën van Ramsey en de Finetti, dus het is van belang dat zelfs met deze veronderstelling incoherentie niet hoeft te leiden tot het geven van tegenstrijdige evaluaties (Vineberg 2001). Neem bijvoorbeeld een persoon die niet helemaal zeker is van Fermat's Laatste Stelling, misschien omdat ze niet weten dat het bewezen is. Op ten minste enkele manieren om proposities te begrijpen, hoeft dit niet te betekenen dat aan dezelfde propositie twee verschillende oordelen worden gehecht. Men zou ook de coherentie kunnen schenden door slechts een waarschijnlijkheid van minder dan één aan een enkele propositie te koppelen die een logische waarheid is,of men zou verschillende evaluaties kunnen vermijden door in elke propositie hetzelfde vertrouwen te hebben. Afgezien van deze voorbeelden is zelfs het additieve axioma problematisch voor de interpretatie van Armendt, omdat het voor elkaar uitsluitende proposities (p) en (q) vereist dat gezamenlijke weddenschappen op (p) en op (q) bedragen dezelfde optie als een weddenschap op (p) of (q). Dit veronderstelt op zijn beurt dat waarden additief zijn, wat verder gaat dan alleen het hebben van een zekere mate van vertrouwen in (p, q), en hun disjunctie, hoewel Armendt (1993) suggereert dat de veronderstelling over het algemeen wordt vervuld en geschikt is voor de doeleinden van de DBA.dat gezamenlijke weddenschappen op (p) en op (q) dezelfde optie zijn als een weddenschap op (p) of (q). Dit veronderstelt op zijn beurt dat waarden additief zijn, wat verder gaat dan alleen het hebben van een zekere mate van vertrouwen in (p, q), en hun disjunctie, hoewel Armendt (1993) suggereert dat de veronderstelling over het algemeen wordt vervuld en geschikt is voor de doeleinden van de DBA.dat gezamenlijke weddenschappen op (p) en op (q) dezelfde optie zijn als een weddenschap op (p) of (q). Dit veronderstelt op zijn beurt dat waarden additief zijn, wat verder gaat dan alleen het hebben van een zekere mate van vertrouwen in (p, q), en hun disjunctie, hoewel Armendt (1993) suggereert dat de veronderstelling over het algemeen wordt vervuld en geschikt is voor de doeleinden van de DBA.

In “Waarheid en waarschijnlijkheid” gaat Ramsey ervan uit dat, in ieder geval onder geïdealiseerde omstandigheden, graden van geloof zich manifesteren in voorkeuren voor opties. Dit stelt Ramsey in staat de inconsistentie te karakteriseren die betrokken is bij het schenden van de waarschijnlijkheidsaxioma's in termen van het schenden van de axioma's van rationele voorkeur. Hoewel hij nooit beweert dat graden van overtuiging noodzakelijkerwijs verband houden met voorkeuren, veronderstelt het model van overtuiging en voorkeur dat hij biedt een dergelijke associatie, en inderdaad is een grote prestatie van de paper wat neerkomt op een representatiestelling die aantoont dat een agent voldoet aan de axioma's dat hij specificeert voor rationele voorkeur kan worden weergegeven als een mate van geloof die voldoet aan de waarschijnlijkheids axioma's. In het model dat hij aanbiedt, dienen graden van geloof als leidraad voor actie door hun verbinding met voorkeuren,zodat daarin tenminste incoherentie zich manifesteert in inconsistentie bij voorkeur. Maar de manier waarop Ramsey de inconsistentie veroorzaakt die gepaard gaat met het schenden van de axioma's in termen van inconsistentie in voorkeur, laat onduidelijk dat zijn doel om de logica van partieel geloof te karakteriseren, op bevredigende wijze is bereikt. Een probleem is dat het ons niet laat zien dat de inconsistentie van voorkeur waaraan incoherente overtuigingen zijn verbonden, op passende wijze analoog is aan inconsistentie voor eenvoudig (of volledig) geloof, wat inhoudt dat we inconsistente proposities geloven, dwz een reeks proposities die niet allemaal waar kunnen zijn. Een andere zorg is dat in Ramsey's model graden van overtuiging verband houden met voorkeuren, en het lijkt erop dat het hebben van een mate van overtuiging naar zijn aard niet zo'n verband met voorkeur en actie vereist. Men kan stellig overtuigingen in proposities hebben zonder dat deze verbonden zijn met voorkeuren. Bovendien komt consistentie voor volledige overtuiging voort uit het concept van overtuiging dat proposities waar zijn en uit de logica van proposities, zonder een dergelijke veronderstelde band met actie, en hoewel Ramsey meende dat een dergelijke verbinding nodig was om het idee van gedeeltelijk geloof te verduidelijken lijkt het erop dat een volledig analoge karakterisering van consistentie voor gedeeltelijk geloof het zonder zou moeten doen.het lijkt erop dat een volledig analoge karakterisering van consistentie voor gedeeltelijk geloof het zonder zou moeten doen.het lijkt erop dat een volledig analoge karakterisering van consistentie voor gedeeltelijk geloof het zonder zou moeten doen.

2.2 Gedepragmatiseerde argumenten

Verschillende filosofen hebben getracht coherentie vast te stellen als consistentiebeperking voor geloofsgraden door middel van een versie van de DBA die geen definitief verband veronderstelt tussen geloofsgraden en voorkeur (Christensen 1996, 2004; Howson en Urbach 1993; Hellman 1997). Deze zogenaamde gedefragmatiseerde argumenten beogen de behandeling van Ramsey te verbeteren door duidelijk te maken hoe coherentie het normale begrip van consistentie moet weerspiegelen. Howson en Urbach proberen dit door de mate van geloof van een agent in (M) te identificeren met de weddenschappen die zij als eerlijk beschouwt, zodat voor geloofwaardigheid (q) in (M), een weddenschap met $ $ (Sq)) dat loont

($ S) als (M)
($ 0) anders-

wordt als eerlijk beschouwd. Vervolgens gebruiken ze de stelling van Dutch Book om te beweren dat onsamenhangende geloofsovertuigingen in feite geen eerlijke weddenschapsquotiënten kunnen zijn, en dat dus incoherentie inhoudt dat een reeks weddenschappen als eerlijk wordt beschouwd die niet eerlijk kan zijn, wat parallel moet gaan met inconsistente overtuigingen.

Er zijn verschillende problemen die de aanpak van Howson en Urbach ondermijnen. Het meest basale is dat een agent met een zekere mate van overtuiging (q) in (M) weddenschappen van de bovenstaande vorm om verschillende redenen niet als eerlijk hoeft te beschouwen. Om te beginnen mist ze misschien gewoon het concept van een eerlijke weddenschap. Ten tweede zou ze geloof kunnen hebben (q), maar de bovenstaande weddenschap als expliciet oneerlijk erkennen. Als ze bijvoorbeeld weet dat (M) een logische waarheid of een logische onwaarheid is, maar geen idee heeft welke, dan zou haar vertrouwen dat het waar is ½ kunnen zijn, hoewel ze misschien wel weet dat dit geen eerlijke inzetquotiënt ervoor. Het uiten van geloofwaardigheid in termen van weddenschappen die als eerlijk worden beschouwd, is ook problematisch omdat het graden van overtuiging lijkt te associëren met bepaalde volledige overtuigingen, die volgens sommigen moeten worden vermeden. Het argument faalt ook duidelijk over het additiviteits axioma, aangezien zelfs als een agent elk van een reeks weddenschappen als individueel eerlijk beschouwt, ze mogelijk niet collectief eerlijk zijn door haar lichten, dus ze hoeft de weddenschappen die nodig zijn om een boek als eerlijk te produceren niet te evalueren weddenschappen. Hier, en in de basisaanname over de individuele weddenschappen die een agent eerlijk vindt, wordt er feitelijk van uitgegaan dat geld als waardemaatstaf fungeert. Dit is niet alleen niet in het algemeen het geval, het vestigt de aandacht op het feit dat het argument niet echt is gedefragmatiseerd. Hoewel Howson en Urbach niet vertrouwen op de veronderstelling dat agenten zullen (of zouden moeten) handelen in overeenstemming met hun geloofsovertuiging, of dat ze bereid zouden moeten zijn om beide richtingen van een eerlijke weddenschap te accepteren, gaan ze er wel van uit dat agenten de weddenschappen evalueren, die verbonden zijn met het concept pragmatische waarde. Maher (1997) stelt dat hun manier om eerlijkheid te spellen in termen van een primitief concept van voordeel, om de begrippen voorkeur en nut te vermijden, mislukt. Het is inderdaad moeilijk in te zien dat de laatste begrippen kunnen worden vermeden door het concept van eerlijkheid te verklaren, waarvan hun argument afhangt.

Een soortgelijk argument wordt aangevoerd door Christensen (1996), behalve dat zijn gedepragmatiseerde DBA het verband tussen geloofsgraden en weddenschappen verder verzwakt. Waar Howson en Urbach aangeven dat een agent een weddenschap als eerlijk zal beschouwen, neemt Christensen alleen aan dat de weddenschap als eerlijk of gerechtvaardigd wordt erkend door de overtuigingen van de agent, waardoor het eerste bezwaar tegen de behandeling van Howson en Urbach wordt vermeden. Vervolgens beroept hij zich op de stelling van het Nederlandse Boek om te beweren dat onsamenhangende graden van geloofssanctie een reeks weddenschappen zijn die niet eerlijk kunnen zijn, en beweert dat dit aantoont dat onsamenhangendheid in wezen een epistemisch en inderdaad een logisch defect is. Maar zijn argument wordt duidelijk geconfronteerd met de vorige moeilijkheid ten aanzien van het additiviteits axioma, aangezien, zelfs als twee weddenschappen afzonderlijk worden gesanctioneerd, niet volgt dat ze gezamenlijk worden gesanctioneerd. Als reactie op dit probleem,Christensen (2004) wijzigde zijn argument door de aanname over het sanctioneren van weddenschappen te beperken tot "eenvoudige agenten" die alleen geld waarderen, het lineair waarderen, enz., Zodat geldelijke uitbetalingen als hulpprogramma's voor hen fungeren. Hij voerde vervolgens aan dat geloofsovertuigingen die de waarschijnlijkheidsasioma's in een eenvoudige agent schenden, rationeel defect zijn omdat ze weddenschappen goedkeuren die gegarandeerd geld zouden verliezen. Hieruit beweerde hij dat, aangezien de incoherente overtuigingen zelf gebrekkig blijken te zijn, dergelijke overtuigingen bij alle agenten rationeel gebrekkig zijn. Hij voerde vervolgens aan dat geloofsovertuigingen die de waarschijnlijkheidsasioma's in een eenvoudige agent schenden, rationeel defect zijn omdat ze weddenschappen goedkeuren die gegarandeerd geld zouden verliezen. Hieruit beweerde hij dat, aangezien de incoherente overtuigingen zelf gebrekkig blijken te zijn, dergelijke overtuigingen bij alle agenten rationeel gebrekkig zijn. Hij voerde vervolgens aan dat geloofsovertuigingen die de waarschijnlijkheidsasioma's in een eenvoudige agent schenden, rationeel defect zijn omdat ze weddenschappen goedkeuren die gegarandeerd geld zouden verliezen. Hieruit beweerde hij dat, aangezien de incoherente overtuigingen zelf gebrekkig blijken te zijn, dergelijke overtuigingen bij alle agenten rationeel gebrekkig zijn.

Ook hier lijkt de pragmatische dimensie van het argument slechts ondergedompeld te zijn. Geloofsgraden bekrachtigen weddenschappen niet los van voorkeur, en daarom kan het vermeende gebrek aan de eenvoudige agent die de waarschijnlijkheids axioma's schendt niet alleen op die overtuigingen worden gevestigd. Aangezien niet is aangetoond dat de overtuigingen van de eenvoudige agent zelf gebrekkig zijn, maar eerder die overtuigingen in combinatie met haar voorkeuren, is de conclusie dat onsamenhangende graden van overtuiging rationeel gebrekkig zijn bij alle agenten ongeldig. Ondanks alles wat is aangetoond, kunnen dergelijke overtuigingen prima zijn in combinatie met een andere voorkeursstructuur. Het is niet alleen voorbarig om te concluderen dat incoherentie in het algemeen rationeel gebrekkig is, maar Christensen heeft niet overtuigend betoogd dat incoherentie zelfs bij eenvoudige middelen rationeel of logisch defect is. Het zou rationeel kunnen zijn als een eenvoudige agent onsamenhangend zou zijn als ze omringd was door "Tsjechische bookmakers", die weddenschappen zullen aanbieden zodat ze eerder de winnende dan de verliezende kant van het boek is, omdat in deze situatie incoherentie zal leiden tot tevredenheid van haar enige doel als een eenvoudige manier om haar geldelijk gewin te vergroten. Natuurlijk is incoherentie als een logisch defect, in plaats van een middel / rationaliteit, dat is de focus van Christensen, maar aangezien het goedkeuren van weddenschappen als eerlijk die niet eerlijk kunnen zijn, niet alleen een eigenschap is van onsamenhangende geloofwaardigheid, heeft hij geen incoherentie aangetoond op een lijn met inconsistentie met volledige overtuiging, waarbij het gebrek bij de overtuigingen zelf ligt.kant van het boek, omdat incoherentie in deze situatie zal leiden tot bevrediging van haar ene doel als een eenvoudige manier om haar geldelijk gewin te vergroten. Natuurlijk is incoherentie als een logisch defect, in plaats van een middel / rationaliteit, dat is de focus van Christensen, maar aangezien het goedkeuren van weddenschappen als eerlijk die niet eerlijk kunnen zijn, niet alleen een eigenschap is van onsamenhangende geloofwaardigheid, heeft hij geen incoherentie aangetoond op een lijn met inconsistentie met volledige overtuiging, waarbij het gebrek bij de overtuigingen zelf ligt.kant van het boek, omdat incoherentie in deze situatie zal leiden tot bevrediging van haar ene doel als een eenvoudige manier om haar geldelijk gewin te vergroten. Natuurlijk is incoherentie als een logisch defect, in plaats van een middel / rationaliteit, dat is de focus van Christensen, maar aangezien het goedkeuren van weddenschappen als eerlijk die niet eerlijk kunnen zijn, niet alleen een eigenschap is van onsamenhangende geloofwaardigheid, heeft hij geen incoherentie aangetoond op een lijn met inconsistentie met volledige overtuiging, waarbij het gebrek bij de overtuigingen zelf ligt.maar aangezien het goedkeuren van weddenschappen als eerlijk die niet eerlijk kunnen zijn niet alleen een eigenschap is van onsamenhangende geloofwaardigheid, heeft hij niet aangetoond dat onsamenhangendheid op één lijn staat met inconsistentie met volledige overtuiging, waar het gebrek bij de overtuigingen zelf ligt.maar aangezien het goedkeuren van weddenschappen als eerlijk die niet eerlijk kunnen zijn niet alleen een eigenschap is van onsamenhangende geloofwaardigheid, heeft hij niet aangetoond dat onsamenhangendheid op één lijn staat met inconsistentie met volledige overtuiging, waar het gebrek bij de overtuigingen zelf ligt.

2.3 Samenhang als pragmatische consistentiebeperking

De gedefragmatiseerde DBA's proberen de stelling van het Nederlandse boek te gebruiken om aan te tonen dat onsamenhangende geloofsovertuigingen op zichzelf een soort inconsistentie met zich meebrengen, ongeacht de manier waarop ze aansluiten bij bepaalde voorkeuren. Maar de bewering van inconsistentie vereist dat geloofwaardigheid gebonden is aan de beoordeling van eerlijkheid, wat op zijn beurt een concept van waardering oproept dat verder gaat dan alleen maar een mate van geloof hebben. Als de mate van overtuiging van een agent onsamenhangend is, en hij evalueert weddenschappen met behulp van de standaard verwachtingsregel, dan zullen er weddenschappen zijn (met uitbetalingen in een bepaalde mate van bruikbaarheid), zodat individueel berekend deze de verwachte waarde nul zullen hebben, en zullen in dit geval gevoel eerlijk zijn door zijn lichten, maar die leiden tot een netto verlies, en dus kan worden gezegd oneerlijk. De oneerlijkheid kan worden afgeleid uit de overtuigingen van de agent en hun verband met de hulpprogramma's van de agent, die het door het Nederlandse Boek naar voren gebrachte gebrek als intern bij de agent aantonen, wat een cruciaal verschil markeert tussen het zo veroorzaakte verlies en het soort dat superieure feitelijke kennis vereist het deel van de bookmaker. Hoewel het verband tussen de geloofwaardigheid van de agent en zijn beoordeling van weddenschappen cruciaal is voor dit resultaat, staat de benodigde verbinding los van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en daarom kan worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke wedquota een eigendom is van de overtuigingen van de agent, zoals gekoppeld aan evaluaties van daden, met als resultaat dat incoherente geloofwaardigheden, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap vertonen die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.die het door het Nederlandse Boek naar voren gebrachte gebrek als intern bij de agent aantoont, wat een cruciaal verschil markeert tussen het zo geleden verlies en het soort dat superieure feitelijke kennis van de kant van de bookmaker vereist. Hoewel het verband tussen de geloofwaardigheid van de agent en zijn beoordeling van weddenschappen cruciaal is voor dit resultaat, staat de benodigde verbinding los van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en daarom kan worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke wedquota een eigendom is van de overtuigingen van de agent, zoals gekoppeld aan evaluaties van daden, met als resultaat dat incoherente geloofwaardigheden, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap vertonen die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.die het door het Nederlandse Boek naar voren gebrachte gebrek als intern bij de agent aantoont, wat een cruciaal verschil markeert tussen het zo geleden verlies en het soort dat superieure feitelijke kennis van de kant van de bookmaker vereist. Hoewel het verband tussen de geloofwaardigheid van de agent en zijn beoordeling van weddenschappen cruciaal is voor dit resultaat, staat de benodigde verbinding los van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en daarom kan worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke wedquota een eigendom is van de overtuigingen van de agent, zoals gekoppeld aan evaluaties van daden, met als resultaat dat incoherente geloofwaardigheden, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap vertonen die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.het markeren van een cruciaal verschil tussen het zo veroorzaakte verlies en het soort dat superieure feitelijke kennis van de kant van de bookmaker vereist. Hoewel het verband tussen de geloofwaardigheid van de agent en zijn beoordeling van weddenschappen cruciaal is voor dit resultaat, staat de benodigde verbinding los van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en daarom kan worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke wedquota een eigendom is van de overtuigingen van de agent, zoals gekoppeld aan evaluaties van daden, met als resultaat dat incoherente geloofwaardigheden, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap vertonen die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.het markeren van een cruciaal verschil tussen het zo veroorzaakte verlies en het soort dat superieure feitelijke kennis van de kant van de bookmaker vereist. Hoewel het verband tussen de geloofwaardigheid van de agent en zijn beoordeling van weddenschappen cruciaal is voor dit resultaat, staat de benodigde verbinding los van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en daarom kan worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke wedquota een eigendom is van de overtuigingen van de agent, zoals gekoppeld aan evaluaties van daden, met als resultaat dat incoherente geloofwaardigheden, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap vertonen die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.de benodigde connectie is onafhankelijk van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en dus zou kunnen worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke weddenschapquotiënten een eigenschap is van de overtuiging van de agent, aangezien deze verband houdt met de beoordeling van daden, met als resultaat incoherente geloofwaardigheid, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap weergeven die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.de benodigde connectie is onafhankelijk van de specifieke voorkeur van de agent voor goederen, en dus zou kunnen worden gezegd dat het niet voldoen aan eerlijke weddenschapquotiënten een eigenschap is van de overtuiging van de agent, aangezien deze verband houdt met de beoordeling van daden, met als resultaat incoherente geloofwaardigheid, op de juiste manier verbonden met voorkeur, een eigenschap weergeven die analoog is aan inconsistentie voor volledige overtuiging.

Er is dan een versie van de DBA die lijkt op wat Ramsey in gedachten had, die beweert dat incoherentie, voor zover geloofsgraden passend aansluiten bij voorkeuren, wordt geassocieerd met een eigenschap die inconsistentie weerspiegelt, hoewel dit nog steeds niet hoeft te worden verdeeld - mind inconsistentie in de zin van Armendt, en het is ook niet volledig verwant aan inconsistentie voor volledige overtuigingen, die direct worden gekarakteriseerd zonder enige veronderstelde verbinding met voorkeur en actie. De agent door wiens belichting elk van een set weddenschappen er eerlijk uitziet, hoewel ze gezamenlijk leiden tot een Nederlands boek, dat kan worden opgezet door simpelweg de geloofwaardigheid van de agent te onderzoeken, heeft een evaluatiesysteem dat zichzelf vernietigt en als zodanig kan zijn zou een vorm van irrationaliteit vertonen. Bij deze lezing is de kwetsbaarheid in verband met onsamenhang theoretisch,en nauw verbonden met de hulpprogramma's van de agent, wat betekent dat de werkelijke kwetsbaarheid niet alleen afhangt van een op de juiste plaats geplaatste bookmaker, maar ook van de beschikbaarheid van geschikte goederen die deze hulpprogramma's meten. Als dit is gebeurd, kunnen weddenschappen worden geplaatst die een boek vormen op basis van de overtuigingen van de agent, maar die door de lichten van de agent als eerlijk worden beoordeeld. Merk op dat de voorgaande punten, dat een agent een boek zou kunnen vermijden door te weigeren om in te zetten en dat men aan de kant van een zekere winst zou kunnen komen, nu overbodig zijn, want hier zijn het de evaluaties van de agent, en niet de consequenties die worden veroorzaakt door het Nederlandse Boek. Toch hangt de DBA af van de theorie van voorkeur en nut, en zoals Kaplan opmerkt (Kaplan 1996),dit komt niet zonder meer naar voren uit standaardpresentaties van het argument van het soort dat in sectie één wordt overwogen, noch uit de gedepragmatiseerde versies, zoals opgemerkt in de vorige sectie.

De aannames van de DBA zijn significant. Het is het geloofwaardigheidssysteem van de agent, samen met de manier waarop zij betrokken zijn bij het evalueren van opties die door het Nederlandse Boek worden geïmpliceerd. Om te concluderen dat simpelweg het hebben van onsamenhangende geloofwaardigheden irrationeel is, is nog een argument nodig dat aantoont dat rationaliteit vereist dat geloofwaardigheid wordt gekoppeld aan evaluaties van weddenschappen zoals in de DBA, maar er is weinig dat suggereert dat graduele mate van geloof zo verbonden moet zijn. Inderdaad, de DBA gaat er niet alleen van uit dat er een verband bestaat tussen de geloofwaardigheid van een agent en de evaluatie van opties, maar dat men een weddenschap als eerlijk moet beoordelen als deze een verwachte waarde van nul heeft, gebruikmakend van zijn geloofwaardigheid met de standaard verwachtingsregel. Dit bouwt in dat de geloofwaardigheid van een agent zodanig gerelateerd is dat voor elke (H), (cr (text {not} H) = 1 - / cr (H).)

Hedden heeft onlangs de aandacht gevestigd op deze veronderstelling, die hij Negation Coherence noemt, en merkt op dat dit volgt uit de bewering dat geloofwaardigheid voldoet aan eindige additiviteit en normalisatie (Hedden 2013). Het uitgangspunt van de DBA dat geloofwaardigheid verbindt met eerlijke wedquota, veronderstelt dus een aanzienlijk deel van de bewering van de probabilist.

Zelfs als we uitgaan van het juiste soort verband tussen geloofwaardigheid en evaluatie van opties, kan er nog steeds bezwaar tegen worden gemaakt dat het soort inconsistentie dat door de kwetsbaarheid van Dutch Book aan het licht komt, niet noodzakelijkerwijs irrationeel is, vooral in gevallen waarin dit te wijten is aan het niet begrijpen van een aantal subtiele of complexe logische feiten. Het is moeilijk in te zien dat rationaliteit van agenten vereist dat ze proberen dergelijke inconsistenties in hun geloofssystemen te verwijderen; voor de meesten zou het inderdaad zowel hopeloos als contraproductief zijn. Het lijkt evenmin correct te zijn om de persoon die inconsistentie vermijdt als rationeler te beschouwen, door te weigeren een mening te hebben in het licht van bewijs, dan de persoon met minder dan volledig vertrouwen in een logische waarheid, die rekening houdt met het onvolledige bewijs. Een optie is om erop te staan dat coherentie een vereiste is voor ideale agenten. In plaats daarvan zou kunnen worden gesuggereerd dat coherentie een van een aantal idealen is, waarvan de tevredenheid soms met elkaar in tegenspraak kan zijn, en dat een onsamenhangende factor nog steeds rationeel kan zijn in de zin dat ze hun mening optimaal hebben beheerd in het licht van de totaliteit van hun doelen en beperkingen. Wat de conclusie ook is over de irrationaliteit van onsamenhangend zijn, met idealiserende veronderstellingen over het verband tussen geloofsovertuigingen en de evaluatie van opties, slaagt de DBA erin incoherentie vast te stellen als een evaluatief defect. Wat de conclusie ook is over de irrationaliteit van onsamenhangend zijn, met idealiserende veronderstellingen over het verband tussen geloofsovertuigingen en de evaluatie van opties, slaagt de DBA erin incoherentie vast te stellen als een evaluatief defect. Wat de conclusie ook is over de irrationaliteit van onsamenhangend zijn, met idealiserende veronderstellingen over het verband tussen geloofsovertuigingen en de evaluatie van opties, slaagt de DBA erin incoherentie vast te stellen als een evaluatief defect.

3. Een Nederlands boekargument voor telbaarheid

Gegeven een oneindig aantal onderling uitsluitende en uitputtende manieren (W_i) waarin de propositie (A) waar kan zijn, vereist het principe van telbare additiviteit dat

(pr (A) = / sum_ {i = 1} ^ { infty} pr (W_i).)

Een Dutch Book-argument kan worden geconstrueerd voor het principe door het Dutch Book voor eindige additiviteit uit te breiden (Adams 1962; Jeffrey 2004; Williamson 1999) door een beroep te doen op een oneindige reeks weddenschappen die elk $ 1 betalen als (W_i) waar is voor de prijs (pr (W_i)). In het geval van het Nederlandse boekargument voor telbare additiviteit, is er een extra reden naast die voor het basisargument om de interpretatie ervan te bevorderen, zoals Jeffrey doet, om het principe vast te stellen als een consistentiebeperking, aangezien het verlies puur theoretisch is. Er is geen dreiging van een werkelijk verlies voor een agent, aangezien dit een oneindige reeks weddenschappen vereist, die niet allemaal kunnen worden gemaakt en afgehandeld. Het principe zelf is echter controversieel, waardoor het Nederlandse Boek-argument voor telbare additiviteit zeer provocerend is. Zowel de Finetti (1972) als Savage (1954) voerden aan dat het principe niet mag worden ingeroepen als een beperking op rationele geloofsgraden. Een gevolg van het principe is dat het positieve geloofwaardigheden verbiedt die uniform zijn verdeeld over een oneindig oneindige partitie, en toch lijkt het op zijn minst aanvaardbaar, bij gebrek aan een reden om sommige mogelijkheden boven andere te begunstigen, om een dergelijke distributie aan te nemen. Intuïtief zou een uniforme verdeling als consistent moeten gelden, wat het idee onder druk zet, althans als het gaat om telbare additiviteit, dat Nederlandse boeken een defect vertonen dat in wezen analoog is aan inconsistentie. Op de achtergrond, net als bij het basisargument, maakt het Nederlandse boekargument voor telbare additiviteit belangrijke veronderstellingen over hoe geloofsgraden worden verbonden met voorkeur en waardebeoordelingen. Zie (Seidenfeld en Schervish 1983) voor details over hoe deze zich verhouden tot de eis dat de geloofsgraden van een agent voldoen aan telbare additiviteit.

4. Diachrone Nederlandse boekargumenten

Het basisidee achter het Nederlandse Boek-argument voor probabilisme is gebruikt ter verdediging van een verscheidenheid aan principes die beweren te bepalen hoe overtuigingen in de loop van de tijd moeten evolueren. In elk geval wordt gesteld dat de agent die het principe schendt, onderworpen is aan een Nederlands Boek. Hier worden de betrokken weddenschappen op verschillende tijdstippen geplaatst, maar er is een algoritme voor het plaatsen van de weddenschappen dat vanaf het begin beschikbaar is om een winst aan één kant te garanderen. Dergelijke argumenten worden doorgaans 'Nederlandse Strategie'-argumenten genoemd.

4.1 Conditionering

Er is een Dutch Book (strategie) argument dat aantoont dat een agent van mening moet veranderen door voorwaardelijkheid, wat te danken is aan Lewis (1999), maar voor het eerst werd gemeld door Teller (1973). De voorwaardelijkheidsregel stelt dat een agent met de waarschijnlijkheidsfunctie (pr_1) op het moment (t_1) die leert ((E) en niets sterker op het moment (t_2) haar nieuwe waarschijnlijkheidsfunctie zou moeten verkrijgen (pr_2) uit haar oude waarschijnlijkheidsfunctie door conditionering op (E), dat wil zeggen voor elke propositie (A), (pr_2 (A) = / pr_1 (A / mid E)). Wanneer een agent deze regel overtreedt door haar kansen zodanig aan te passen dat (pr_2 (A) lt / pr_1 (A / mid E)), kan een bookmaker een zeker verlies toebrengen door de agent eerst de volgende drie weddenschappen te verkopen:

(Inzet 1) voor (pr_1 (A / wedge E)):
($ 1) if (A / wedge E)
($ 0) anders-
(Bet 2) voor (pr_1 (A / mid E) pr_1 (neg E)):
($ / pr_1 (A / mid E)) als (neg E)
($ 0) anders-
(Weddenschap 3) voor ((pr_1 (A / mid E) - / pr_2 (A)] cdot / pr_1 (E)):
($ / pr_1 (A / mid E) - / pr_2 (A)) als (E)
($ 0) anders-

Als (E) onwaar is, heeft de agent een nettoverlies van ((pr_ {1} (A / mid E) -) (pr_ {2} (A))] (pr_ {1} (E)). Als (E) waar is, koopt de bookmaker een vierde weddenschap terug:

(Bet 4) voor (pr_2 (A)):
($ 1) als een)
($ 0) anders-

Weddenschappen 1 en 2 vormen samen een voorwaardelijke weddenschap op (A), die wordt afgeblazen als (E) niet waar is. In het geval dat (E) waar is, wordt deze weddenschap teruggekocht tegen de lagere prijs van (pr_ {2} (A)). Bet 3 spreidt de verwachte winsten van die uitwisseling uit om een winst te verzekeren in het geval dat (E) niet waar is. Dus als (E) waar is, lijdt de agent een netto verlies van ((pr_ {1} (A / mid E) - / pr_ {2} (A))] (pr_ {1} (E)). Als (pr_ {2} (A) gt / pr_ {1} (A / mid E)), dan houdt de strategie in het omkeren van de richting van de bovenstaande weddenschappen. Waar dollars worden gebruikt als maatstaf voor nut, is elke weddenschap eerlijk gezien de overtuigingen van de agent op het moment van aanbieding.

Zoals Van Fraassen opmerkt, levert de bovenstaande weddenschapsformule geen argument op voor het diachrone principe van conditionering zoals vermeld (van Fraassen 1989). Er is geen strategie voor de bookmaker die hem winst garandeert van een agent voor wie (pr_ {2} (A) ne / pr_ {1} (A / mid E)) tenzij de agent zich ertoe verbindt om te schenden de regel op een bepaalde manier vooraf. Het idee dat de bovenstaande weddenschappen een gokstrategie vormen die een Nederlands Boek oplevert, impliceert stilzwijgend dat de afwijkende regel van de agent (D) wordt vastgesteld op het moment (t_ {1}), voordat bekend is of of niet (E) is waar en dat de agent de regel zeker volgt als (E) wordt geleerd.

De bookmaker kan zichzelf echter in sommige gevallen winst garanderen, zelfs als niet wordt aangenomen dat de agent zal volgen, maar door een zijweddenschap te plaatsen die hij wint in het geval dat de agent de overtuigingen niet verandert zoals gepland. De Nederlandse Strategie hangt af van het feit dat de agent aanvankelijk een zekere waarschijnlijkheid heeft dat hij waarschijnlijkheden zal verschuiven in het geval dat (E), op een bepaalde manier niet het resultaat is van conditionalisatie op (E). Het Nederlandse Strategie-argument stelt op geen enkele manier vast dat men zo'n waarschijnlijkheid moet hebben, en laat dus hoogstens zien dat men geen plan mag hebben met een vaste waarschijnlijkheid om bij te leren bij het leren (E) op een manier die verschilt van conditionering op (E).

Zelfs als wordt aangenomen dat een agent zich volledig inzet om een afwijkende regel na te leven, zijn er vragen over wat de Nederlandse Strategie laat zien. Net als bij de basis-DBA voor probabilisme is het mogelijk scenario's te bedenken waarbij het rationeel zou zijn om zich open te laten voor een Nederlandse Strategie door een afwijkende bijwerkingsregel aan te kondigen, en daarom mag het Nederlandse Strategie-argument niet worden gebruikt om aan te tonen dat het strikt irrationeel om een andere bijwerkingsregel dan conditionering te hebben. Het bestaan van de strategie wijst eerder op een spanning bij het aannemen van een dergelijke regel. Overschakelen van (pr_ {1}) naar (pr_ {2}) door conditionering op (E) is gelijk aan invariantie, dwz voor elke propositie (A), (pr_ {1 } (A / mid E) =) (pr_ {2} (A / mid E)). Het aannemen van een regel voor het updaten anders dan conditionering komt er dus op neer dat je op het moment (t_ {1}) vasthoudt dat voor sommige (A), (pr_ {1} (A / mid E) ne) (pr_ {2} (A / mid E)). Merk op dat de bookmaker gewoon profiteert van het verschil tussen de waarschijnlijkheid van de agent voor A gegeven (E) bij (t_ {1}) en bij (t_ {2}). Waar de agent zeker is op (t_ {1}) dat hij zou updaten via een afwijkende regel (D), induceert de regel op dat moment een voorwaardelijke waarschijnlijkheid voor (A) gegeven (E) dat verschilt van (pr_ {1} (A / mid E)). In een dergelijk geval wordt (pr_ {2} (A / mid E)) vastgesteld op (t_ {1}) door de geldstatus van de agent, en dus gegeven dat (pr_ {1} (A / mid E) ne) (pr_ {2} (A / mid E)), kan worden gezegd dat de geloofwaardigheid van de agent een soort inconsistentie vertoont. Hoewel dit problematischer is dan het soort inconsistentie dat gepaard gaat met het simpelweg hebben van verschillende vertrouwensniveaus voor een propositie op verschillende tijdstippen, lijkt het minder inconsistentie voor volledige overtuiging dan het niet naleven van de waarschijnlijkheids axioma's, waarbij de agent evaluaties heeft volgens welke elk in een set weddenschappen is eerlijk tegelijk. Hoewel (pr_ {2} (A / mid E)) mogelijk is vastgesteld op (t_ {1}), is dit niet de voorwaardelijke kans van de agent op (t_ {1}), maar eerder de waarschijnlijkheid voor (A) gegeven (E) die ze zal krijgen bij (t_ {2}) bij het leren van (E). Dergelijke updateplannen maken echter deel uit van het credalsysteem van de agent, waarvoor Dutch Book kwetsbaarheid een defect signaleert. Het feit dat er een omgekeerd Nederlands Boek-argument is, zoals Skyrms (1987b) aantoont,laat zien dat de problemen worden vermeden door zich te houden aan de regel van conditionering, die deugden heeft boven het soort van verminderd geloofssysteem dat inconsistentie vermijdt door een bijwerkingsregel te mijden.

4.2 Jeffrey conditionering

Jeffrey stelt een verdere gegeneraliseerde conditioneringsregel voor (ook wel Probability Kinematics of Jeffrey Conditionalization genoemd) om gevallen te dekken waarin ervaring zich niet manifesteert in een of andere bewijskrachtige propositie (E) die naar één verschuift, maar eerder voortkomt uit een verschuiving van waarschijnlijkheden over een bepaalde partitie ({E_ {i} }) (Jeffrey 1983). Jeffrey's Rule stelt dat

(pr_2 (A) = / sum_ {i = 1} ^ {n} pr_1 (A / mid E_i) pr_2 (E_i),)

wat gelijk is aan de invariantievoorwaarde dat (pr_1 (A / mid E_i) = pr_2 (A / mid E_i)), voor elk element (E_i) van de partitie. Om te beweren dat het bijwerken door Jeffrey gaat, is conditionering het verplichten van een invariantie voor elke propositie (A). Dit lijkt misschien nodig, aangezien Armendt aantoont dat een Nederlandse strategie kan worden geconstrueerd tegen een agent die een regel heeft om te updaten die in strijd is met Jeffrey's Rule (Armendt 1980). Net als bij de conditioneringsregel laat de Nederlandse strategie echter niet zien dat er een probleem is met het verschuiven van kansen over een partitie, en het dan loslaten van iemands eerdere voorwaardelijke kansen over die partitie, dat is in strijd met invariantie; het probleem is om vooraf een dergelijke regel vast te stellen. Net als bij de eenvoudige conditioneringsregel,Skyrms (1987b) laat zien dat er ook een omgekeerd Nederlands Strategie-argument is dat aantoont dat het volgen van Jeffrey's Rule een Nederlands Boek vermijdt. Hoewel de regel van conditionering over het algemeen wordt voorgesteld als een eis dat agenten voor elke stelling invariant zijn, en verschillende auteurs hebben terecht geklaagd dat dit een onredelijke starheid van overtuiging vereist (Bacchus, Kyburg en Thalos 1990; Levi 2002), behandelt Jeffrey de voorwaarde als een strikte vereiste voor rationele geloofsverandering (Jeffrey 2004). Hij laat de mogelijkheid open dat wanneer waarschijnlijkheden over een partitie worden verschoven, de voorwaardelijke waarschijnlijkheden kunnen veranderen, hoewel dit de onbeantwoorde vraag laat over wanneer invariantie redelijk is om aan te nemen. In ieder geval, net als bij de eenvoudige conditioneringsregel,het Nederlandse Strategie-argument hier spreekt op dezelfde manier tegen geplande schendingen van de invariantie.

4.3 Het principe van reflectie

Er is ook een Nederlands Strategie-argument gegeven voor het controversiële Reflectieprincipe, dat vereist dat voor elke propositie (A) en toekomstige tijd (t), de huidige waarschijnlijkheid van een agent voor (A) afhankelijk is van latere toewijzing het is waarschijnlijkheid (r) zelf (r), dat wil zeggen pr ((A / mid / pr_ {t} (A) = r) = r). Door Reflection te schenden, onderschrijft de agent bepaalde van haar mogelijke toekomstige oordelen niet, die, zoals Van Fraassen aantoonde (van Fraassen 1984), de deur opent naar een Nederlandse strategie. Als de agent Reflection schendt in die (pr (A / mid / pr_ {t} (A) = r) gt r), verkoopt de bookmaker de volgende weddenschappen:

(Inzet 1) voor (pr (A / wedge / pr_t (A) = r)):
($ 1) if ((A / wedge / pr_t (A) = r))
($ 0) anders-
(Bet 2) voor (x \, / pr (pr_t (A) ne r)):
($ x) if (pr_t (A) ne r)
($ 0) anders-
(Weddenschap 3) voor ((xr), / pr (pr_ {t} (A) = r)):
($ xr) if (pr_t (A) = r)
($ 0) anders-

waar (x = / pr (A / mid / pr_ {t} (A) = r)).

In het geval dat (pr_ {t} (A) = r), koopt de bookmaker vervolgens een vierde weddenschap van de agent op (A) met een prijs van 1, met een prijs van de nieuwe waarschijnlijkheid van de agent.

Het idee dat het bestaan van een dergelijke strategie aantoont dat agenten aan Reflection moeten voldoen, is alom betwist, zelfs door velen die de Nederlandse boekargumenten voor probabilisme en conditionalisatie als kracht beschouwen. Veel van de discussie komt voort uit een aantal tegenvoorbeelden van Reflectie waarin het irrationeel lijkt om het principe niet te schenden. Een voorbeeld is, dankzij Talbott, het feit dat het echte agenten niet perfect herinneren (Talbott 1991). Hij overweegt een persoon die de vorige nacht, zeg maar 16 november, spaghetti ((S)) had gehad en overweegt de waarschijnlijkheid dat ze haar zal geven dat ze die dag in het jaar spaghetti heeft gegeten. Aangezien ze gemiddeld één op de tien dagen spaghetti eet, denkt ze dat (pr_ {t} (S) = 0) waarschijnlijk is. Maar ze mag zeker geen kans van 0 toekennen.1 omdat ze de vorige nacht spaghetti had, afhankelijk van de bewering dat (pr_ {t} (S) = 0). 1, omdat ze bijna zeker is (zeg (pr_ {t} (S) = 0). 99) van wat ze de vorige avond had gegeten.

Het vergeten dat het redelijk maakt om Reflection in Talbott's voorbeeld van een spaghettidiner te schenden, betreft één type beperkte toekomstige beperking. Christensen geeft een ander geval waarin een agent zojuist een geestverruimende drug (LSQ) heeft gebruikt waarvan hij verwacht dat hij over een uur tijd zal denken dat hij kan vliegen, zonder hem een dergelijke macht te verlenen (Christensen 1991). Dit is echter het enige effect van het medicijn, zodat de vermogens van de agent anders acuut blijven. Voordat de drug van kracht wordt, mag de agent niet de kans nemen dat hij voorwaardelijk kan vliegen als hij het binnen een uur gaat geloven om hoog te zijn, zoals vereist door Reflection, want wat hij zal denken als hij onder invloed is, is niet relevant voor zijn vermogen vliegen. Van Fraassen (1995) bespreekt een soortgelijk voorbeeld met Ulysses en de Sirenen.

In beide voorbeelden is het belangrijk dat het niet alleen redelijk is om Reflectie te schenden, maar dat het anders zou betekenen dat er onvoldoende rekening wordt gehouden met het bewijs over de onbetrouwbaarheid van iemands toekomstige overtuigingen. Christensens eigen reactie houdt in dat de weddenschappen in diachrone argumenten van het Nederlandse Boek in de tijd worden gemaakt, in tegenstelling tot het synchrone argument voor de waarschijnlijkheids axioma's, dat ze geen vorm van inconsistentie onthullen die over het algemeen irrationeel is. Een van de vele problemen hiermee is dat de bewering dat de Nederlandse strategie tegen agenten die van plan zijn om de conditionering te schenden, moet worden afgewezen, elke vorm van problematische inconsistentie aan het licht moet brengen. Andere problemen met de reactie van Christensen worden besproken in (Vineberg 1997).

Anderen hebben geprobeerd op de tegenvoorbeelden te reageren door onderscheid te maken tussen kenmerken van het Nederlandse Strategie-argument voor reflectie, waarbij niet alle diachrone argumenten in het Nederlandse Boek worden verworpen. Hitchcock benadrukt bijvoorbeeld dat het belangrijk is om te overwegen wat de bookmaker weet bij het beoordelen van de relevantie van Nederlandse boeken over de rationaliteit van een agent (Hitchcock 2004). Hij merkt op dat, in tegenstelling tot het geval waarin een agent de waarschijnlijkheid axioma's schendt, en de bookmaker de weddenschappen kan bepalen en plaatsen met alleen de kennis van de overtuigingen van de agent, in het voorbeeld van Talbott, de bookmaker mogelijk informatie moet gebruiken die niet beschikbaar is voor de agent om het Nederlandse Boek te maken.

Rekening houdend met wat een bookmaker moet weten om zichzelf een winst te garanderen, maakt hij onvoldoende onderscheid tussen de Nederlandse boeken die rationele normen lijken te zijn en boeken die dat niet zijn. Ten eerste, zoals Hitchcock erkent, zal dit niet werken om de spanning tussen het Nederlandse Strategie-argument voor reflectie en veel van de andere tegenvoorbeelden op te lossen. In het voorbeeld van Christensen heeft het nemen van LSQ geen enkel effect op het geheugen, het verandert alleen de beoordeling van de agent van zijn vliegvermogen, dat wil zeggen, hij verandert zijn visie op een zeer beperkt stukje bewijsmateriaal, zodat de Nederlandse strategie kan worden uitgevoerd zonder dat de bookmaker relevante informatie heeft die de agent niet heeft.

Toch kunnen we misschien het feit dat een boek kan worden gemaakt zonder kennis van buiten de agent hebben, tenminste als een noodzakelijke voorwaarde voor een sprekend boek beschouwen. Verschillende gevallen, naast die van het spaghettidiner, maken het idee aannemelijk dat een Nederlands Boek alleen de onredelijkheid vaststelt van het overtreden van een bepaald beginsel wanneer het boek wordt gemaakt zonder speciale kennis die de agent niet bezit. Overweeg een agent die de waarschijnlijkheids axioma's schendt omdat hij een ingewikkelde logische waarheid niet herkent. Dit is ongetwijfeld niet onredelijk, en voor het opzetten van een Nederlands Boek zou in dit geval kennis nodig zijn die de agent mist. Maar voor zover de irrationaliteit bij het schenden van de axioma's voortvloeit uit het feit dat het een vorm van inconsistentie zou zijn, zoals zowel Hitchcock als Christensen beweren,dan maakt het feit dat een bookmaker (logische) kennis nodig heeft die de agent mist om het boek op te zetten, niet uit of het boek kracht heeft. Of de overtuigingen van een agent inconsistent zijn, in tegenstelling tot de vraag of ze als redelijk moet worden beschouwd, staat los van wat zij of iemand anders weet.

Briggs biedt een andere manier om Nederlandse boeken die de overtreding van een echte norm markeren, te onderscheiden van boeken die dat niet doen (Briggs 2009). Haar stelling is dat terwijl het Nederlandse Strategie-argument voor conditionering onthult wat zij incoherentie noemt, wat zij beschouwt als een vorm van inconsistentie, maar het Nederlandse Strategie-argument voor reflectie alleen zelftwijfel onthult, waarbij een agent betrokken is die zichzelf van incoherentie vermoedt. Briggs gaat ervan uit dat de geloofwaardigheid van een agent bepaalde weddenschappen als 'eerlijk' accepteert en dat de geloofwaardigheid van een agent een Nederlands boek toelaat, voor het geval die geloofwaardigheid een reeks weddenschappen goedkeurt die de agent een nettoverlies opleveren in elke wereld waar de agent heeft die geloofwaardigheid en zou daarom de weddenschappen goedkeuren. Het schenden van de waarschijnlijkheidaxioma's,Conditionering of Reflectie maakt iemand in deze zin kwetsbaar voor een Nederlands Boek. Briggs merkt op dat de weddenschappen in de Nederlandse Boeken die kunnen worden geconstrueerd tegen iemand die de waarschijnlijkheids axioma's of conditionering schendt, in elke mogelijke wereld een nettoverlies zullen opleveren; maar de weddenschappen in de Nederlandse Strategie tegen de overtreder van Reflectie zullen niet resulteren in een verlies in bepaalde werelden waarin de overtuigingen van de agent verschillen van die van de feitelijke wereld. Briggs suggereert dan ook dat incoherentie wordt gekenmerkt door Nederlandse boeken die weddenschappen bevatten die in elke wereld tot verlies leiden, en dat schending van Reflection dus geen incoherentie betekent. Briggs merkt op dat de weddenschappen in de Nederlandse Boeken die kunnen worden geconstrueerd tegen iemand die de waarschijnlijkheids axioma's of conditionering schendt, in elke mogelijke wereld een nettoverlies zullen opleveren; maar de weddenschappen in de Nederlandse Strategie tegen de overtreder van Reflectie zullen niet resulteren in een verlies in bepaalde werelden waarin de overtuigingen van de agent verschillen van die van de feitelijke wereld. Briggs suggereert dan ook dat incoherentie wordt gekenmerkt door Nederlandse boeken die weddenschappen bevatten die in elke wereld tot verlies leiden, en dat schending van Reflection dus geen incoherentie betekent. Briggs merkt op dat de weddenschappen in de Nederlandse Boeken die kunnen worden geconstrueerd tegen iemand die de waarschijnlijkheids axioma's of conditionering schendt, in elke mogelijke wereld een nettoverlies zullen opleveren; maar de weddenschappen in de Nederlandse Strategie tegen de overtreder van Reflectie zullen niet resulteren in een verlies in bepaalde werelden waarin de overtuigingen van de agent verschillen van die van de feitelijke wereld. Briggs suggereert dan ook dat incoherentie wordt gekenmerkt door Nederlandse boeken die weddenschappen bevatten die in elke wereld tot verlies leiden, en dat schending van Reflection dus geen incoherentie betekent. Briggs suggereert dat incoherentie wordt gekenmerkt door Nederlandse boeken met weddenschappen die in elke wereld tot verlies leiden, en dus dat schending van Reflection geen incoherentie met zich meebrengt. Briggs suggereert dat incoherentie wordt gekenmerkt door Nederlandse boeken met weddenschappen die in elke wereld tot verlies leiden, en dus dat schending van Reflection geen incoherentie met zich meebrengt.

Deze manier om te proberen het Nederlandse Strategie-argument voor conditionering te redden, terwijl dat voor reflectie wordt weggegooid, wordt bekritiseerd door Mahtani, die stelt dat de test van Briggs ten onrechte bepaalde gevallen van loutere twijfel aan zichzelf als incoherentie telt (Mahtani 2012). Onlangs stelde ze een nieuwe manier voor om de argumenten van Dutch Book te begrijpen als het onthullen van onsamenhangendheid, volgens welke een agent onsamenhangend is als en alleen als ze een reeks weddenschappen als eerlijk zou accepteren die zou leiden tot verlies onder enige interpretatie van de betreffende claims (Mahtani 2015). Met dit inzicht onthult schending van de waarschijnlijkheids axioma's onsamenhangendheid, maar schendingen van reflectie en gevallen van zelftwijfel waarbij de agent niet zeker is van haar eigen geloofwaardigheid, tellen niet als onsamenhangendheid, omdat er geen goede Nederlandse boeken bij betrokken zijn in een verlies onder elke interpretatie. Zoals ze bespreekt, laat deze manier om Nederlandse boeken te begrijpen open of er een goed Nederlands boekargument is voor conditionering.

Zowel Briggs als Mahtani halen de incoherentieconditie uit de kenmerken van bepaalde weddenschappen, hoewel het onduidelijk blijft hoe precies het concept van incoherentie in hun betekenis moet worden begrepen, dat wil zeggen hoe het moet worden vergeleken met inconsistentie. Toch is de discussie belangrijk omdat er enige intuïtie is dat het schenden van Reflectie minder lijkt op het vasthouden aan inconsistente overtuigingen dan het schenden van de waarschijnlijkheids axioma's. Als het gaat om conditionering, neemt Briggs het volledige principe zoals vastgelegd in een Dutch Book-argument, dat, zoals eerder besproken, te sterk lijkt, omdat de consistentie die vereist is door rationaliteit geen plan lijkt te hebben om te updaten. Inderdaad,wat voor soort inconsistentie er precies is in gevallen waarin men vatbaar is voor een Nederlandse strategie vanwege het feit dat er een alternatieve updateregel voor conditionering is, blijft onduidelijk en is misschien een punt voor Mahtani's analyse waarop de status van conditionering niet doorslaggevend blijft.

Beide voorstellen hebben te maken met het subtiele verband tussen geloofwaardigheid en weddenschappen. Mahtani associeert geloofwaardigheid met weddenschappen die de agent als eerlijk zou accepteren, maar zoals eerder opgemerkt, hoeft het hebben van geloofwaardigheid niet samen te gaan met het accepteren van weddenschappen als eerlijk op de manier die nodig is om de schending van verschillende probabilistische normen te verbinden met een Nederlands boek. Hoewel Briggs erkent dat er een complexe relatie bestaat tussen geloofwaardigheid en weddenschappen, lijkt haar idee dat geloofwaardigheid bepaalde weddenschappen goedkeurt ook in de geest van de gedefragmatiseerde DBA's, die, zoals opgemerkt, met verschillende moeilijkheden kampen. Het belang van het onderscheid tussen verschillende soorten Nederlandse boeken om sommige te markeren als verwijzingen naar een vorm van onsamenhangendheid, is onduidelijk. Terwijl een of ander van hun voorstellen beter zou kunnen passen bij onze intuïties over wat intuïtief onsamenhangend (of inconsequent) is, als we Ramsey's idee van geloofwaardigheid als leidraad voor actie behouden, dan ziet elke manier om onderscheid te maken tussen Nederlandse boeken problematisch, aangezien elke geloofwaardigheid problematisch is. die tot een zeker verlies leiden, zijn in ieder geval tot op zekere hoogte gebrekkig als leidraad voor actie.

5. Ander gebruik van Nederlandse boekargumenten

5.1 Doornroosje

Hitchcock heeft een interessante toepassing van de Nederlandse strategieargumenten gemaakt op het verwarrende Doornroosje-probleem (Hitchcock 2004). In het probleem moet Beauty een experiment ondergaan waarbij ze op zondagavond wordt ingeslapen, waarna een eerlijke munt wordt gegooid. Als het de kop opsteekt, wordt ze maandag maar één keer voor een korte tijd gewekt en als ze staarten heeft, wordt ze ook dinsdag weer gewekt. In elk geval zal ze, nadat ze wakker is gemaakt, weer in slaap vallen met medicijnen die haar geheugen van wakker worden uitwist. Op woensdag wordt ze wakker en eindigt het experiment. Beauty is op de hoogte van deze feiten over het experiment, zodat ze bij het wakker worden tijdens het experiment niet weet of het maandag of dinsdag is. Het probleem is om te bepalen wat haar waarschijnlijkheid zou moeten zijn voor hoofden bij het ontwaken binnen het experiment. Elga introduceerde het probleem in de filosofische literatuur (Elga 2000) en betoogde dat Beauty bij het ontwaken haar waarschijnlijkheid zou moeten verschuiven van de waarde van (bfrac {1} {2}) die ze zondagavond had toegewezen aan (bfrac {1} {3}). Lewis betoogde kort daarna dat de waarschijnlijkheid van Beauty bij het ontwaken moet blijven op (bfrac {1} {2}) (Lewis 2001), en aan beide kanten zijn aanvullende argumenten gevolgd. Hitchcock laat zien dat er een Nederlandse Strategie is tegen beide antwoorden, maar stelt dan dat er alleen kracht is tegen die tegen Schoonheid als ze bij (bfrac {1} {2}) blijft.en betoogde dat Beauty bij het ontwaken haar waarschijnlijkheid zou moeten verschuiven van de waarde van (bfrac {1} {2}) die ze op zondagavond had toegewezen aan (bfrac {1} {3}). Lewis betoogde kort daarna dat de waarschijnlijkheid van Beauty bij het ontwaken moet blijven op (bfrac {1} {2}) (Lewis 2001), en aan beide kanten zijn aanvullende argumenten gevolgd. Hitchcock laat zien dat er een Nederlandse Strategie is tegen beide antwoorden, maar stelt dan dat er alleen kracht is tegen die tegen Schoonheid als ze bij (bfrac {1} {2}) blijft.en betoogde dat Beauty bij het ontwaken haar waarschijnlijkheid zou moeten verschuiven van de waarde van (bfrac {1} {2}) die ze op zondagavond had toegewezen aan (bfrac {1} {3}). Lewis betoogde kort daarna dat de waarschijnlijkheid van Beauty bij het ontwaken moet blijven op (bfrac {1} {2}) (Lewis 2001), en aan beide kanten zijn aanvullende argumenten gevolgd. Hitchcock laat zien dat er een Nederlandse Strategie is tegen beide antwoorden, maar stelt dan dat er alleen kracht is tegen die tegen Schoonheid als ze bij (bfrac {1} {2}) blijft.maar stelt dan dat er alleen kracht is tegen degene die tegen Schoonheid is als ze bij (bfrac {1} {2}) blijft.maar stelt dan dat er alleen kracht is tegen degene die tegen Schoonheid is als ze bij (bfrac {1} {2}) blijft.

De strategieën dienen als mogelijke tegenargumenten voor de twee manieren om het probleem op te lossen, in plaats van aan te tonen dat het irrationeel is om over te schakelen naar (bfrac {1} {3}) of vast te houden aan (bfrac {1} {2}) per se, aangezien de individuele strategieën afhangen van het plan om een bepaalde waarschijnlijkheid te hebben bij het ontwaken. Als Beauty van plan is over te schakelen naar kans (bfrac {1} {3}) voor hoofden, is de Nederlandse strategie slechts een toepassing van de algemene strategie tegen iemand die Reflection schendt. Hitchcock stelt dat dit de irrationaliteit van Beauty niet zou bevestigen, aangezien in dit geval de bookmaker tijdens het experiment moet weten welke dag het is om de strategie te implementeren, wat informatie is die Beauty mist. Aan de andere kant, als Beauty blijft bij (bfrac {1} {2}),een strategie kan worden uitgevoerd zonder dat de bookmaker meer hoeft te weten dan Beauty door de bookmaker het experiment met haar te laten ondergaan en een weddenschap aan te bieden tegen heads op zondag en een weddenschap op heads wanneer Beauty en de bookmaker wakker worden binnen het experiment. Als de munt hoofden landt, verkoopt de bookmaker Beauty slechts één weddenschap op heads, met een totale winst van minder dan haar verlies op de eerste bet tegen heads. Als de munt staarten krijgt, verkoopt de bookmaker een weddenschap op heads één keer op maandag en dezelfde weddenschap opnieuw op dinsdag, om opnieuw verlies te veroorzaken voor Beauty. Hitchcock neemt dit boek om tegen het antwoord (bfrac {1} {2}) te zeggen, en in het voordeel van (bfrac {1} {3}).de bookmaker verkoopt Beauty slechts één weddenschap op heads, met een winst van in totaal minder dan haar verlies op de eerste bet tegen heads. Als de munt staarten krijgt, verkoopt de bookmaker een weddenschap op heads één keer op maandag en dezelfde weddenschap opnieuw op dinsdag, om opnieuw verlies te veroorzaken voor Beauty. Hitchcock neemt dit boek om tegen het antwoord (bfrac {1} {2}) te zeggen, en in het voordeel van (bfrac {1} {3}).de bookmaker verkoopt Beauty slechts één weddenschap op heads, met een winst van in totaal minder dan haar verlies op de eerste bet tegen heads. Als de munt staarten krijgt, verkoopt de bookmaker een weddenschap op heads één keer op maandag en dezelfde weddenschap opnieuw op dinsdag, om opnieuw verlies te veroorzaken voor Beauty. Hitchcock neemt dit boek om tegen het antwoord (bfrac {1} {2}) te zeggen, en in het voordeel van (bfrac {1} {3}).

Een probleem bij het op deze manier verdedigen van het antwoord van (bfrac {1} {3}) is dat wat een bookmaker moet weten om zichzelf een winst te verzekeren, niet kenmerkt wat essentieel is voor een goed Nederlands Boek. Er is ook een bijzondere reden om aan te nemen dat de hachelijke situatie van Beauty er een is waarin redelijke mate van overtuiging en weddenschapquotiënten uiteen kunnen vallen, omdat de derde weddenschap die nodig is om een boek te maken in de overstapzaak alleen wordt aangeboden als het zeker een verliezende weddenschap is (besproken in Vineberg 2004 - zie Andere internetbronnen en Bradley en Leitgeb 2006). In dit geval maakt de bookmaker gebruik van kenmerken van het experiment, zodat de strategie kan worden uitgevoerd zonder dat hij de dag weet. Maar het feit dat de weddenschappen die tot boeken leiden, worden veroorzaakt door de omstandigheden, suggereert dat het niet alleen de overtuigingen van Beauty zijn waarvan de strategie afhangt,en daarom weerspiegelt het verlies niet een puur intern defect, ondanks het feit dat de bookmaker de strategie kan implementeren zonder tijdens het experiment toegang te hebben tot de kennis dat Beauty niet beschikt. Draper en Pust stellen ook dat Hitchcock's gebruik van een Dutch Book-argument onderhevig is aan bezwaren uit de bewijstheorie (Draper en Pust 2008).

5.2 Nederlandse boeken en rationele keuze

Nederlandse boeken zijn ook gebruikt om aan te tonen dat er beperkingen zijn aan de juiste toepassing van geloofwaardigheid binnen het standaard beslissingstheoretische kader. Aangezien het beschikbare bewijsmateriaal vaak alleen vage of intervalgewaardeerde geloofwaardigheid lijkt te dicteren, is betoogd dat rationaliteit het mogelijk maakt om dergelijke onscherpe geloofwaardigheid te hebben. Elga gebruikt een soort omgekeerd Nederlands boek met een reeks weddenschappen die zeker zullen resulteren in een netto winst voor de agent om te beweren dat de geloofwaardigheid scherp moet zijn (Elga 2010). Het idee is dat een rationele agent ten minste één van de weddenschappen in de serie moet accepteren, maar dat er met dit gevolg geen bevredigende reeks beslissingsregels lijkt te zijn voor onduidelijke geloofwaardigheid.

McGee construeert een ander type Nederlands Boek met implicaties voor de beslissingstheorie. Stel dat de waarschijnlijkheidsfunctie van een agent niet op eindig veel punten is geconcentreerd. Een dergelijke mening, waarin de agent niet alles behalve een eindig aantal mogelijkheden uitsluit, lijkt zowel consistent als redelijk, maar in de veronderstelling dat de hulpprogramma's van een agent onbeperkt zijn, laat McGee zien dat er een oneindige reeks weddenschappen is, elk met positief verwachte waarde, die samen een verlies verzekeren (McGee 1999). Ervan uitgaande dat het redelijk is om waarschijnlijkheden te hebben die niet op eindig veel punten zijn geconcentreerd, stelt McGee de algemene geschiktheid van het beslissingstheoretische kader ter discussie, en in het bijzonder het principe van nutsmaximalisatie dat zijn Nederlandse boekargument veronderstelt.

6. Conclusie

Het blijft verdedigbaar dat het Dutch Book-argument aantoont dat de waarschijnlijkheidsaxioma's zoiets zijn als consistentiebeperkingen op partieel geloof, althans gezien enkele substantiële beslissingstheoretische veronderstellingen, in tegenstelling tot het idee dat hun schending een pragmatische aansprakelijkheid is. Maar deze interpretatie is minder succesvol voor de verschillende andere normen waarvoor Dutch Book argumenten zijn geconstrueerd. De argumenten van de Nederlandse strategie voor het conditioneringsbeginsel en voor de regel van Jeffrey ondersteunen de normen niet volledig, maar alleen de zwakkere bewering dat men zich niet van tevoren moet committeren aan het volgen van een alternatieve regel, en de zin waarin zou kunnen worden gezegd dat deze inconsistent is om dit te doen lijkt anders dan wat er komt kijken bij het schenden van de axioma's. De andere beweringen die hier worden overwogen en waarvoor Dutch Book-argumenten zijn geconstrueerd, worden nog minder aannemelijk beschouwd als consistentiebeperkingen, en lijken dus een ander soort vereiste voor ideale rationaliteit. Dit suggereert de noodzaak om 'consistentie' te identificeren met een beperktere reeks voorwaarden dan alleen de kwetsbaarheid van Dutch Book, als we het idee van de waarschijnlijkheidaxioma's niet willen loslaten als een consistentiebeperking die het gewone concept uitbreidt en, misschien, de DBA helemaal verwerpt.. Een meer verfijnde analyse van de verschillende Nederlandse Boeken zou een manier kunnen zijn om die te markeren die wijzen op echte inconsistentie van degenen die een ander soort gebrek vertonen. Briggs en Mahtani ondernemen stappen in deze richting, maar er blijven vragen over de geschiktheid van hun aanpak.en lijken dus een ander soort vereiste voor ideale rationaliteit. Dit suggereert de noodzaak om 'consistentie' te identificeren met een beperktere reeks voorwaarden dan alleen de kwetsbaarheid van Dutch Book, als we het idee van de waarschijnlijkheidaxioma's niet willen loslaten als een consistentiebeperking die het gewone concept uitbreidt en, misschien, de DBA helemaal verwerpt.. Een meer verfijnde analyse van de verschillende Nederlandse Boeken zou een manier kunnen zijn om die te markeren die wijzen op echte inconsistentie van degenen die een ander soort gebrek vertonen. Briggs en Mahtani ondernemen stappen in deze richting, maar er blijven vragen over de geschiktheid van hun aanpak.en lijken dus een ander soort vereiste voor ideale rationaliteit. Dit suggereert de noodzaak om 'consistentie' te identificeren met een beperktere reeks voorwaarden dan alleen de kwetsbaarheid van Dutch Book, als we het idee van de waarschijnlijkheidaxioma's niet willen loslaten als een consistentiebeperking die het gewone concept uitbreidt en, misschien, de DBA helemaal verwerpt.. Een meer verfijnde analyse van de verschillende Nederlandse Boeken zou een manier kunnen zijn om die te markeren die wijzen op echte inconsistentie van degenen die een ander soort gebrek vertonen. Briggs en Mahtani ondernemen stappen in deze richting, maar er blijven vragen over de geschiktheid van hun aanpak.als we het idee van de kansaxioma's niet willen opgeven als een consistentiebeperking die het gewone concept uitbreidt en misschien de DBA helemaal afwijst. Een meer verfijnde analyse van de verschillende Nederlandse Boeken zou een manier kunnen zijn om die te markeren die wijzen op echte inconsistentie van degenen die een ander soort gebrek vertonen. Briggs en Mahtani ondernemen stappen in deze richting, maar er blijven vragen over de geschiktheid van hun aanpak.als we het idee van de kansaxioma's niet willen opgeven als een consistentiebeperking die het gewone concept uitbreidt en misschien de DBA helemaal afwijst. Een meer verfijnde analyse van de verschillende Nederlandse Boeken zou een manier kunnen zijn om die te markeren die wijzen op echte inconsistentie van degenen die een ander soort gebrek vertonen. Briggs en Mahtani ondernemen stappen in deze richting, maar er blijven vragen over de geschiktheid van hun aanpak.

Bibliografie

  • Adams Ernest W. (1962), "On Rational Betting Systems", Archiv für mathematische Logik en Grundlagenforschung, 6: 7–29.
  • Adams, Ernest W. en Roger D. Rosenkrantz (1980), "Het Jeffrey-beslissingsmodel toepassen op rationele weddenschappen en het verwerven van informatie", Theorie en beslissing, 12: 1–20.
  • Armendt, Brad (1980), "Is er een Nederlands boekargument voor waarschijnlijkheidskinematica", 47: 583–588.
  • ––– (1993), “Nederlandse boeken, additiviteits- en utiliteitstheorie”, filosofische onderwerpen, 21 (1): 1–20.
  • Bacchus, F., HE Kyburg en M. Thalos (1990), "Tegen conditionering", Synthese, (85): 475-506.
  • Bradley, Darren en Hannes Leitgeb (2006), "Wanneer weddenschappen en geloofwaardigheden uit elkaar gaan: meer zorgen voor Nederlandse boekargumenten", Analyse, 66 (2): 119–127.
  • Briggs, Rachael (2009), "Distorted Reflection", Philosophical Review, 118 (1): 59-85.
  • Christensen, David (1991), "Clever Bookies and Coherent Beliefs", The Philosophical Review, 100 (2): 229–247.
  • ––– (1996), “Dutch-Book Arguments Depragmatized: Epistemic Consistentie For Partial Believers”, The Journal of Philosophy, 93: 450–479.
  • ––– (2004), Logica op zijn plaats zetten, New York: Oxford University Press.
  • de Finetti, Bruno (1937), "Foresight: Its Logical Laws, Its Subjective Sources", in Henry E. Kyburg en Howard EK Smokler (eds.), Studies in Subjective Probability, Huntington, NY: Robert E. Kreiger Publishing Co.
  • ––– (1972), Waarschijnlijkheid, inductie en statistiek, New York: Wiley.
  • Draper, Kai en Joel Pust (2008), "Diachronic Dutch Books and Sleeping Beauty", Synthese, 164.2: 281-287.
  • Elga, Adam (2000), "Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem", Analyse, 60 (2): 143–147.
  • ––– “Subjectieve waarschijnlijkheden moeten scherp zijn”, Philosopher's Imprint, 10.5 (2010): 1-11.
  • Hájek, Alan (2005), "Scotching Dutch Books?" in John Hawthorne (red.), Philosophical Perspectives, 19: 139–51.
  • ––– (2008), "Argumenten voor of tegen probabilisme?" British Journal for the Philosophy of Science, 59: 793-819.
  • ––– (2008), “Dutch Book Arguments”, in Paul Anand, Prasanta Pattanaik en Clemens Puppe (red.), The Oxford Handbook of Rational and Social Choice, 173–195, Oxford: Oxford University Press.
  • Hedden, Brian (2013), "Incoherence without Exploitability", Noûs 47 (3): 482-495.
  • Hellman (1997), "Bayes and Beyond", Wetenschapsfilosofie 64 (2): 191–221.
  • Hitchcock, Christopher (2004), 'Beauty and the Bets', Synthese, 139: 405–420.
  • Howson, Colin en Peter Urbach (1993), Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, tweede editie, La Salle, Illinois: Open Court.
  • Jackson, Frank en Robert Pargetter (1976), "A Modified Dutch Book Argument", Philosophical Studies, 29: 403–407.
  • Jeffrey, Richard (2004), subjectieve waarschijnlijkheid: The Real Thing, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– (1983), The Logic of Decision, tweede editie, Chicago: The University of Chicago Press.
  • Kaplan, Mark (1996), Beslissingstheorie als filosofie, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Kemeny, John (1955), 'Eerlijke weddenschappen en inductieve waarschijnlijkheden', Journal of Symbolische logica, 20 (3): 263–273.
  • Kennedy, Ralph en Charles Chihara (1979), "The Dutch Book Argument: Its Logical Flaws, Its Subjective Sources", Philosophical Studies, 36: 19–33.
  • Lehman, R. Sherman (1955), 'On Confirmation and Rational Betting', Journal of Symbolische logica, 20 (3): 251–262.
  • Levi, Isaac (2002), "Money Pumps and Diachronic Dutch Books", Wetenschapsfilosofie, 69 (3): S235–247.
  • Lewis, David (1999), Papers in Metaphysics and Epistemology, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– (2001), “Doornroosje: antwoord op Elga”, Analyse, 61 (3): 171–176.
  • Maher, Patrick (1993), Betting on Theories, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– (1997), “Depragmatized Dutch Book Arguments”, Wetenschapsfilosofie, 64 (2): 291–305.
  • Mahtani, Anna (2012), "Diachronic Dutch Book Arguments", The Philosophical Review, 121 (3): 443-450.
  • ––– (2015) "Nederlandse boeken, samenhang en logische consistentie", Noûs, 49: 522-537.
  • McGee, Vann (1999), "An Airtight Dutch Book", Analysis, 59 (4): 257–265.
  • Ramsey, PF (1926), "Truth and Probability", in Henry E. Kyburg en Howard EK Smokler (red.), Studies in Subjective Probability, Huntington, NY: Robert E. Kreiger Publishing Co.
  • Savage, LJ (1954), The Foundations of Statistics, New York: Wiley.
  • Seidenfeld, Teddy en Mark J. Schervish (1983), 'A Conflict Between Finite Additive and Avoiding Dutch Book', Philosophy of Science, 50: 398–412.
  • Shimony, Abner (1955), "Coherence and the Axioms of Confirmation", Journal of Symbolische Logica, 20 (3): 1–28.
  • Skyrms, Brian (1987a), "Coherence", in N. Rescher (red.), Scientific Inquiry in Philosophical Perspective, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 225–242.
  • ––– (1987b), “Dynamic Coherence and Probability Kinematics”, Wetenschapsfilosofie, 54: 1–20.
  • Talbott, W. (1991), 'Two Principles of Bayesian Epistemology', Philosophical Studies, 62: 135–150.
  • Teller, Paul (1973), "Conditionering en observatie", Synthese, 26: 218–258.
  • van Fraassen, Bas (1995), 'Belief and the Problem of Ulysses and the Sirens', Philosophical Studies, 77: 7–37.
  • ––– (1984), “Belief and the Will”, Journal of Philosophy, 81 (mei): 235–256.
  • ––– (1989), Laws and Symmetry, New York: Oxford University Press.
  • Vineberg, Susan (1997), 'Nederlandse boeken, Nederlandse strategieën en wat ze laten zien over rationaliteit', Philosophical Studies, 86: 185–201.
  • ––– (2001), “The Notion of Consistentie for Partial Belief”, Philosophical Studies, 102: 281–296.
  • Weatherson, Brian (2003), "From Classical to Intuitionistic Probability", Notre Dame Journal of Formal Logic, 44 (2): 111-23.
  • Williamson, Jon (1999), "Countable Additivity and Subjective Probability", British Journal for the Philosophy of Science 50: 401–416.

Academische hulpmiddelen

sep man pictogram
sep man pictogram
Hoe deze vermelding te citeren.
sep man pictogram
sep man pictogram
Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
inpho icoon
inpho icoon
Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papieren pictogram
phil papieren pictogram
Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen