Quantumverstrengeling En Informatie

Inhoudsopgave:

Quantumverstrengeling En Informatie
Quantumverstrengeling En Informatie

Video: Quantumverstrengeling En Informatie

Video: Quantumverstrengeling En Informatie
Video: 143 kilometer quantumverstrengeling 2024, Maart
Anonim

Toegang navigatie

  • Inhoud van het item
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Vrienden PDF-voorbeeld
  • Info over auteur en citaat
  • Terug naar boven

Quantumverstrengeling en informatie

Voor het eerst gepubliceerd op 13 augustus 2001; inhoudelijke herziening vr 22 feb.2019

Kwantumverstrengeling is een fysieke bron, zoals energie, die wordt geassocieerd met de bijzondere niet-klassieke correlaties die mogelijk zijn tussen gescheiden kwantumsystemen. Verstrengeling kan worden gemeten, getransformeerd en gezuiverd. Een paar kwantumsystemen in een verstrengelde toestand kan worden gebruikt als een kwantuminformatiekanaal om computationele en cryptografische taken uit te voeren die onmogelijk zijn voor klassieke systemen. De algemene studie van de informatieverwerkingsmogelijkheden van kwantumsystemen is het onderwerp van de kwantuminformatietheorie.

  • 1. Quantumverstrengeling
  • 2. Benutten van verstrengeling: kwantumteleportatie
  • 3. Quantuminformatie
  • 4. Quantumcryptografie
  • 5. Quantumberekening
  • 6. Interpretatieve opmerkingen
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

1. Quantumverstrengeling

In 1935 en 1936 publiceerde Schrödinger een tweedelig artikel in de Proceedings of the Cambridge Philosophical Society waarin hij een argument van Einstein, Podolsky en Rosen besprak en uitbreidde. Het argument van Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) was in veel opzichten het hoogtepunt van Einstein's kritiek op de orthodoxe Kopenhagen-interpretatie van de kwantummechanica en was bedoeld om aan te tonen dat de theorie onvolledig is. (Zie de vermeldingen op het argument van Einstein-Podolsky-Rosen in de kwantumtheorie en de Kopenhagen-interpretatie van de kwantummechanica.) In de klassieke mechanica is de toestand van een systeem in wezen een lijst van de eigenschappen van het systeem - meer precies, het is de specificatie van een set parameters waaruit de lijst met eigenschappen kan worden gereconstrueerd:de posities en momenta van alle deeltjes waaruit het systeem bestaat (of vergelijkbare parameters in het geval van velden). De dynamiek van de theorie specificeert hoe eigenschappen veranderen in termen van een evolutiewet voor de staat. In een brief aan Max Born typeerde Wolfgang Pauli deze manier van beschrijven van fysieke systemen als een 'afstandelijke waarnemer'-idealisering (zie The Born-Einstein Letters, Born, 1992; p. 218). Wat de Kopenhagen-interpretatie betreft, is een dergelijke beschrijving niet mogelijk voor kwantumsystemen. In plaats daarvan moet de kwantumtoestand van een systeem worden opgevat als een catalogus van wat een waarnemer met het systeem heeft gedaan en wat is waargenomen, en de import van de staat ligt dan in de waarschijnlijkheden die kunnen worden afgeleid (in termen van de theorie)) voor de resultaten van mogelijke toekomstige waarnemingen op het systeem. Einstein verwierp deze opvatting en stelde een reeks argumenten voor om aan te tonen dat de kwantumtoestand simpelweg een onvolledige karakterisering van een kwantumsysteem is. De ontbrekende parameters worden soms 'verborgen parameters' of 'verborgen variabelen' genoemd.

Er mag niet van worden uitgegaan dat Einsteins idee van een volledige theorie de vereiste omvatte dat de theorie deterministisch moest zijn. Hij stelde eerder bepaalde voorwaarden van scheidbaarheid en lokaliteit voor samengestelde systemen die bestaan uit gescheiden deelsystemen: elk deelsysteem afzonderlijk moet worden gekenmerkt door zijn eigen eigenschappen (zijn eigen 'zijn-dus', zoals Einstein het uitdrukte - 'So-sein' in Duits), en het zou onmogelijk moeten zijn om de eigenschappen van een systeem op afstand onmiddellijk (of de waarschijnlijkheden van deze eigenschappen) te veranderen door op een lokaal systeem in te werken. In latere analyses, met name in Bells argument voor de non-lokaliteit van kwantumcorrelaties, werd duidelijk dat deze voorwaarden, geschikt geformuleerd als waarschijnlijkheidsbeperkingen,komen overeen met de eis dat statistische correlaties tussen gescheiden systemen herleidbaar zouden moeten zijn tot waarschijnlijkheidsverdelingen over gemeenschappelijke oorzaken (deterministisch of stochastisch) in de zin van Reichenbach. (Zie de vermeldingen op de stelling van Bell en het principe van de gemeenschappelijke oorzaak van Reichenbach.)

In het oorspronkelijke EPR-artikel zijn twee deeltjes bereid uit een bron in een bepaalde 'zuivere' kwantumtoestand van het samengestelde systeem (een toestand die niet kan worden uitgedrukt als een mengsel of kansverdeling van andere zuivere kwantumtoestanden, en kan niet worden gereduceerd tot een zuivere kwantumtoestand van elk deeltje afzonderlijk). Nadat de deeltjes uit elkaar zijn verplaatst, zijn er 'overeenkomende' correlaties tussen zowel de posities van de twee deeltjes als hun momenta: een meting van een positie of momentum op een bepaald deeltje zal met zekerheid de voorspelling van de uitkomst van een positiemeting mogelijk maken of momentummeting, respectievelijk, op het andere deeltje. Deze metingen sluiten elkaar uit: ofwel kan een positiemeting worden uitgevoerd, ofwel een momentummeting, maar niet beide tegelijk. De volgende meting van het momentum bijvoorbeeldzal na het vaststellen van een positiecorrelatie geen correlatie meer opleveren in de momenta van de twee deeltjes. Het is alsof de positiemeting de correlatie tussen de momentumwaarden verstoort, en omgekeerd. Afgezien van deze bijzonderheid dat beide correlaties kunnen worden waargenomen, maar niet beide voor hetzelfde paar kwantumdeeltjes, zijn de positie- en momentumcorrelaties voor de kwantumdeeltjes precies zoals de klassieke correlaties tussen twee biljartballen na een botsing. Klassieke correlaties kunnen worden verklaard door een gemeenschappelijke oorzaak of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand.zal geen correlatie meer opleveren in de momenta van de twee deeltjes. Het is alsof de positiemeting de correlatie tussen de momentumwaarden verstoort, en omgekeerd. Afgezien van deze bijzonderheid dat beide correlaties kunnen worden waargenomen, maar niet beide voor hetzelfde paar kwantumdeeltjes, zijn de positie- en momentumcorrelaties voor de kwantumdeeltjes precies zoals de klassieke correlaties tussen twee biljartballen na een botsing. Klassieke correlaties kunnen worden verklaard door een gemeenschappelijke oorzaak of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand.zal geen correlatie meer opleveren in de momenta van de twee deeltjes. Het is alsof de positiemeting de correlatie tussen de momentumwaarden verstoort, en omgekeerd. Afgezien van deze bijzonderheid dat beide correlaties kunnen worden waargenomen, maar niet beide voor hetzelfde paar kwantumdeeltjes, zijn de positie- en momentumcorrelaties voor de kwantumdeeltjes precies zoals de klassieke correlaties tussen twee biljartballen na een botsing. Klassieke correlaties kunnen worden verklaard door een gemeenschappelijke oorzaak of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand. Afgezien van deze bijzonderheid dat beide correlaties kunnen worden waargenomen, maar niet beide voor hetzelfde paar kwantumdeeltjes, zijn de positie- en momentumcorrelaties voor de kwantumdeeltjes precies zoals de klassieke correlaties tussen twee biljartballen na een botsing. Klassieke correlaties kunnen worden verklaard door een gemeenschappelijke oorzaak of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand. Afgezien van deze bijzonderheid dat beide correlaties kunnen worden waargenomen, maar niet beide voor hetzelfde paar kwantumdeeltjes, zijn de positie- en momentumcorrelaties voor de kwantumdeeltjes precies zoals de klassieke correlaties tussen twee biljartballen na een botsing. Klassieke correlaties kunnen worden verklaard door een gemeenschappelijke oorzaak of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand.of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand.of gecorreleerde 'elementen van de werkelijkheid'. Het EPR-argument is dat de kwantummechanica onvolledig is omdat deze veelvoorkomende oorzaken of realiteitselementen niet zijn opgenomen in de beschrijving van de kwantumtoestand.

Hier is hoe Schrödinger de puzzel in het eerste deel van zijn tweedelige artikel plaatste (Schrödinger, 1935; p. 559):

Maar aangezien ik (x_1) of (p_1) kan voorspellen zonder het systeem nr. 1 te verstoren en aangezien systeem nr. 1, zoals een geleerde in een examen, onmogelijk kan weten welke van de twee vragen ik ga om eerst te vragen: het lijkt erop dat onze geleerde bereid is om hoe dan ook het juiste antwoord te geven op de eerste vraag die hem wordt gesteld. Daarom moet hij beide antwoorden kennen; wat een geweldige kennis is; geheel onafhankelijk van het feit dat onze geleerde, na zijn eerste antwoord te hebben gegeven, steevast zo onthutst of vermoeid is, dat alle volgende antwoorden 'fout' zijn.

Wat Schrödinger liet zien, was dat als twee deeltjes worden geprepareerd in een EPR-kwantumtoestand, er een matchende correlatie is tussen twee 'canoniek geconjugeerde' dynamische grootheden (hoeveelheden zoals positie en momentum waarvan de waarden voldoende zijn om alle eigenschappen van een klassiek systeem te specificeren), dan zijn er oneindig veel dynamische hoeveelheden van de twee deeltjes waarvoor vergelijkbare correlaties bestaan: elke functie van het canoniek geconjugeerde paar van het eerste deeltje komt overeen met dezelfde functie van het canoniek geconjugeerde paar van het tweede deeltje. Dus (Schrödinger, p. 559) systeem nr. 1 'kent niet alleen deze twee antwoorden, maar een groot aantal andere, en dat zonder enige mnemotechnische hulp, althans met niemand die we kennen.'

Schrödinger bedacht de term 'verstrengeling' om dit bijzondere verband tussen kwantumsystemen te beschrijven (Schrödinger, 1935; p. 555):

Wanneer twee systemen, waarvan we de toestanden van hun respectievelijke vertegenwoordigers kennen, tijdelijke fysieke interactie aangaan als gevolg van bekende krachten daartussen, en als de systemen na een tijd van wederzijdse beïnvloeding weer uit elkaar gaan, kunnen ze niet meer in dezelfde worden beschreven zoals voorheen, namelijk. door elk van hen een eigen vertegenwoordiger te geven. Ik zou dat niet willen noemen, maar eerder de karakteristieke eigenschap van de kwantummechanica, degene die haar volledige afwijking van klassieke denkwijzen afdwingt. Door de interactie zijn de twee vertegenwoordigers [de kwantumtoestanden] verstrikt geraakt.

Hij voegde eraan toe (Schrödinger, 1935; p.555):

Een andere manier om de bijzondere situatie uit te drukken is: de best mogelijke kennis van een geheel omvat niet noodzakelijkerwijs de best mogelijke kennis van al zijn onderdelen, ook al kunnen ze volledig gescheiden zijn en daarom vrijwel in staat zijn om 'het best bekend' te zijn, dat wil zeggen, elk van hen een eigen vertegenwoordiger te bezitten. Het gebrek aan kennis is zeker niet te wijten aan het feit dat de interactie onvoldoende bekend is - althans niet op de manier waarop het mogelijk vollediger gekend zou kunnen worden - het komt door de interactie zelf.

Onlangs is de aandacht gevestigd op het voor de hand liggende maar zeer verontrustende feit dat, hoewel we de ontwarringmetingen beperken tot het ene systeem, de verkregen vertegenwoordiger voor het andere systeem geenszins onafhankelijk is van de specifieke keuze van waarnemingen die we voor dat doel selecteren en die trouwens zijn volkomen willekeurig. Het is nogal onaangenaam dat de theorie het mogelijk zou moeten maken dat een systeem naar de een of het andere type staat wordt gestuurd of overgeleverd aan de genade van de experimentator, ondanks dat hij er geen toegang toe heeft.

In het tweede deel van het artikel toonde Schrödinger aan dat een experimentator, door een geschikte keuze van operaties uitgevoerd op één lid van een verstrengeld paar, mogelijk met behulp van extra 'ancilla' of hulpdeeltjes, het tweede systeem kan 'sturen' naar een gekozen mengsel van kwantumtoestanden, met een kansverdeling die afhangt van de verstrengelde toestand. Het tweede systeem kan niet naar een bepaalde kwantumtoestand worden gestuurd naar de gril van de onderzoeker, maar voor veel kopieën van het verstrengelde paar kan de onderzoeker de kwantumtoestand van het tweede systeem beperken tot een gekozen reeks kwantumtoestanden, waar deze toestanden zijn gecorreleerd met de mogelijke uitkomsten van metingen die zijn uitgevoerd op de verstrengelde gepaarde systemen of de gepaarde systemen plus ancilla's. Hij vond deze conclusie voldoende verontrustend om te suggereren dat de verstrengeling tussen twee scheidingssystemen alleen zou bestaan voor afstanden die klein genoeg zijn om de tijd die het licht nodig heeft om van het ene systeem naar het andere te reizen, te verwaarlozen, vergeleken met de karakteristieke tijdsperioden die samenhangen met andere veranderingen in het samengestelde systeem. Hij speculeerde dat de twee systemen zich voor langere afstanden in feite zouden kunnen bevinden in een gecorreleerd mengsel van kwantumtoestanden bepaald door de verstrengelde toestand. Hij speculeerde dat de twee systemen zich voor langere afstanden in feite zouden kunnen bevinden in een gecorreleerd mengsel van kwantumtoestanden bepaald door de verstrengelde toestand. Hij speculeerde dat de twee systemen zich voor langere afstanden in feite zouden kunnen bevinden in een gecorreleerd mengsel van kwantumtoestanden bepaald door de verstrengelde toestand.

De meeste natuurkundigen schreven de raadselachtige kenmerken van verstrengelde kwantumtoestanden toe aan Einsteins ongepaste 'afstandelijke waarnemer'-kijk op de fysische theorie en beschouwden Bohr's antwoord op het EPR-argument (Bohr, 1935) als een rechtvaardiging voor de Kopenhagen-interpretatie. Dit was jammer, omdat de studie van verstrengeling dertig jaar lang werd genegeerd tot John Bell's heroverweging van het EPR-argument (Bell, 1964). Bell keek naar verstrengeling in eenvoudiger systemen dan het EPR-voorbeeld: het matchen van correlaties tussen tweewaardige dynamische grootheden, zoals polarisatie of spin, van twee gescheiden systemen in een verstrengelde toestand. Wat Bell liet zien, was dat de statistische correlaties tussen de meetresultaten van geschikt gekozen verschillende grootheden op de twee systemen niet consistent zijn met een ongelijkheid die kan worden afgeleid van Einsteins veronderstellingen over de scheidbaarheid en de plaats, in feite vanuit de veronderstelling dat de correlaties een gemeenschappelijke oorzaak hebben. Deze ongelijkheid staat nu bekend als Bell's ongelijkheid, en verschillende gerelateerde ongelijkheden kunnen worden afgeleid als een noodzakelijke voorwaarde voor klassieke of gemeenschappelijke oorzaakcorrelaties.

Bells onderzoek leidde tot een voortdurend debat over de grondslagen van de kwantummechanica. Een belangrijk kenmerk van dit debat was de bevestiging dat verstrengeling over lange afstanden kan blijven bestaan, waardoor Schrödinger's veronderstelling van het spontane verval van verstrengeling als twee verstrengelde deeltjes uiteenvalt. (Vrije ruimte verstrengeling van fotonen is bevestigd in experimenten tussen de Canarische Eilanden La Palma en Tenerife, een afstand van 143 km. Zie Herbst et al 2014.) Maar pas in de jaren tachtig begonnen natuurkundigen, informatici en cryptologen de niet-lokale correlaties van verstrengelde kwantumtoestanden te beschouwen als een nieuw soort niet-klassieke fysieke hulpbron die zou kunnen worden uitgebuit, eerder dan als een schande voor de kwantummechanica om weg te worden verklaard. Voor een bespreking van verstrengeling - wat het is,waarom het conceptueel raadselachtig is, en wat je ermee kunt doen, inclusief een eenvoudig bewijs van de stelling van Bell - zie de graphic novel Totally Random: Why Nobody Understands Quantum Mechanics (A Serious Comic on Entanglement), Bub en Bub 2018. Voor verdere discussie van verstrengeling als een fysieke hulpbron, inclusief het meten van verstrengeling, en de manipulatie en zuivering van verstrengeling door lokale operaties, zie "The Joy of Entanglement" door Popescu en Rohrlich in Lo, Popescu en Spiller 1998, Nielsen en Chuang 2000, of Bub 2016.en de manipulatie en zuivering van verstrengeling door lokale operaties, zie "The Joy of Entanglement" van Popescu en Rohrlich in Lo, Popescu en Spiller 1998, Nielsen en Chuang 2000, of Bub 2016.en de manipulatie en zuivering van verstrengeling door lokale operaties, zie "The Joy of Entanglement" van Popescu en Rohrlich in Lo, Popescu en Spiller 1998, Nielsen en Chuang 2000, of Bub 2016.

2. Benutten van verstrengeling: kwantumteleportatie

Overweeg opnieuw het besef van Schrödinger dat een verstrengelde toestand kan worden gebruikt om een ver verwijderd deeltje met een zekere waarschijnlijkheid naar een van een reeks toestanden te sturen. Deze mogelijkheid van 'remote steering' is zelfs nog dramatischer dan Schrödinger heeft aangetoond. Stel dat Alice en Bob een verstrengelde pure toestand delen zoals Bell die beschouwde, bijvoorbeeld twee fotonen in een verstrengelde staat van polarisatie, waar Alice een van de verstrengelde fotonen in haar bezit heeft en Bob het tweede gepaarde foton heeft. Stel dat Alice een extra foton ontvangt in een onbekende polarisatietoestand (ket {u}), waarbij de notatie '(ket {})' een kwantumtoestand aangeeft. Het is voor Alice mogelijk om een operatie uit te voeren op de twee fotonen in haar bezit die Bob's foton in een van de vier toestanden zullen veranderen,afhankelijk van de vier mogelijke (willekeurige) resultaten van de operatie van Alice: ofwel de staat (ket {u}), of een staat die op een bepaalde manier gerelateerd is aan (ket {u}). De operatie van Alice verstrikt de twee fotonen die ze in haar bezit heeft, en ontrafelt Bob's foton, waardoor het in een staat (ket {u ^ *}) terechtkomt. Nadat Alice het resultaat van haar operatie aan Bob heeft meegedeeld, weet Bob dat (ket {u ^ *}) = (ket {u}), of hoe hij (ket {u ^ *} kan transformeren) naar (ket {u}) door een lokale operatie. Dit fenomeen staat bekend als 'kwantumteleportatie'. Na de teleportatieprocedure blijft de staat (ket {u}) onbekend voor zowel Alice als Bob.stuur het in een staat (ket {u ^ *}). Nadat Alice het resultaat van haar operatie aan Bob heeft meegedeeld, weet Bob dat (ket {u ^ *}) = (ket {u}), of hoe hij (ket {u ^ *} kan transformeren) naar (ket {u}) door een lokale operatie. Dit fenomeen staat bekend als 'kwantumteleportatie'. Na de teleportatieprocedure blijft de staat (ket {u}) onbekend voor zowel Alice als Bob.stuur het in een staat (ket {u ^ *}). Nadat Alice het resultaat van haar operatie aan Bob heeft meegedeeld, weet Bob dat (ket {u ^ *}) = (ket {u}), of hoe hij (ket {u ^ *} kan transformeren) naar (ket {u}) door een lokale operatie. Dit fenomeen staat bekend als 'kwantumteleportatie'. Na de teleportatieprocedure blijft de staat (ket {u}) onbekend voor zowel Alice als Bob.

Het bijzondere aan dit fenomeen is dat Alice en Bob erin zijn geslaagd hun gedeelde verstrengelde toestand te gebruiken als een kwantumcommunicatiekanaal om de toestand (ket {u}) van een foton in Alice's deel van het universum te vernietigen en het opnieuw te creëren in Bob maakt deel uit van het universum. Aangezien de lineaire polarisatiestatus van een foton het specificeren van een richting in de ruimte vereist (de waarde van een hoek die continu kan variëren), zou Alice zonder een gedeelde verstrengelde toestand een oneindige hoeveelheid klassieke informatie aan Bob moeten overbrengen om Bob te kunnen reconstrueer de staat (ket {u}) nauwkeurig. De hoeveelheid klassieke informatie die is geassocieerd met een binair alternatief, weergegeven als 0 of 1, waarbij elk alternatief dezelfde waarschijnlijkheid heeft, is één binair cijfer of 'bit.'Om een willekeurige hoek als decimaal op te geven, is een oneindige reeks cijfers tussen 0 en 9 nodig, of een oneindige reeks 0s en 1s in binaire notatie. De uitkomst van Alice's operatie, die vier mogelijke uitkomsten heeft met een gelijke waarschijnlijkheid van 1/4, kan worden gespecificeerd door twee bits klassieke informatie. Het is opmerkelijk dat Bob de staat (ket {u}) kan reconstrueren op basis van slechts twee stukjes klassieke informatie die door Alice zijn gecommuniceerd, blijkbaar door de verstrengelde staat te gebruiken als een kwantumcommunicatiekanaal om de resterende informatie over te dragen. Voor verdere bespreking van kwantumteleportatie, zie Nielsen en Chuang 2000, of Richard Josza's artikel "Quantum Information and its Properties" in Lo, Popescu en Spiller 1998.die vier mogelijke uitkomsten heeft met een gelijke waarschijnlijkheid van 1/4, kan worden gespecificeerd door twee bits klassieke informatie. Het is opmerkelijk dat Bob de staat (ket {u}) kan reconstrueren op basis van slechts twee stukjes klassieke informatie die door Alice zijn gecommuniceerd, blijkbaar door de verstrengelde staat te gebruiken als een kwantumcommunicatiekanaal om de resterende informatie over te dragen. Voor verdere bespreking van kwantumteleportatie, zie Nielsen en Chuang 2000, of Richard Josza's artikel "Quantum Information and its Properties" in Lo, Popescu en Spiller 1998.die vier mogelijke uitkomsten heeft met een gelijke waarschijnlijkheid van 1/4, kan worden gespecificeerd door twee bits klassieke informatie. Het is opmerkelijk dat Bob de staat (ket {u}) kan reconstrueren op basis van slechts twee stukjes klassieke informatie die door Alice zijn gecommuniceerd, blijkbaar door de verstrengelde staat te gebruiken als een kwantumcommunicatiekanaal om de resterende informatie over te dragen. Voor verdere bespreking van kwantumteleportatie, zie Nielsen en Chuang 2000, of Richard Josza's artikel "Quantum Information and its Properties" in Lo, Popescu en Spiller 1998.blijkbaar door de verstrengelde toestand te gebruiken als een kwantumcommunicatiekanaal om de resterende informatie over te dragen. Voor verdere bespreking van kwantumteleportatie, zie Nielsen en Chuang 2000, of Richard Josza's artikel "Quantum Information and its Properties" in Lo, Popescu en Spiller 1998.blijkbaar door de verstrengelde toestand te gebruiken als een kwantumcommunicatiekanaal om de resterende informatie over te dragen. Voor verdere bespreking van kwantumteleportatie, zie Nielsen en Chuang 2000, of Richard Josza's artikel "Quantum Information and its Properties" in Lo, Popescu en Spiller 1998.

3. Quantuminformatie

Formeel wordt de hoeveelheid klassieke informatie die we gemiddeld verkrijgen, wanneer we de waarde van een willekeurige variabele leren (of, als equivalent, de hoeveelheid onzekerheid in de waarde van een willekeurige variabele voordat we de waarde leren) weergegeven door een hoeveelheid genaamd de Shannon-entropie, gemeten in bits (Shannon en Weaver, 1949). Een willekeurige variabele wordt gedefinieerd door een kansverdeling over een set waarden. In het geval van een binaire willekeurige variabele, met gelijke waarschijnlijkheid voor elk van de twee mogelijkheden, is de Shannon-entropie één bit, wat maximale onzekerheid vertegenwoordigt. Voor alle andere waarschijnlijkheden - intuïtief, wat informatie geeft over welk alternatief waarschijnlijker is - is de Shannon-entropie minder dan één. Voor maximale kennis of nul onzekerheid over de alternatieven, waar de kansen 0 en 1 zijn,de Shannon-entropie is nul. (Merk op dat de term 'bit' wordt gebruikt om te verwijzen naar de basiseenheid van klassieke informatie in termen van Shannon-entropie, en naar een elementair klassiek systeem met twee staten dat wordt beschouwd als de mogelijke output van een elementaire klassieke informatiebron.)

Omdat informatie altijd belichaamd is in de toestand van een fysiek systeem, kunnen we ook de Shannon-entropie beschouwen als het kwantificeren van de fysieke bronnen die nodig zijn om klassieke informatie op te slaan. Stel dat Alice wat klassieke informatie aan Bob wil communiceren via een klassiek communicatiekanaal, zoals een telefoonlijn. Een relevante vraag betreft de mate waarin het bericht kan worden gecomprimeerd zonder verlies van informatie, zodat Bob het originele bericht nauwkeurig kan reconstrueren vanuit de gecomprimeerde versie. Volgens Shannons broncoderingsstelling of geruisloze coderingstelling (uitgaande van een geruisloze telefoonlijn zonder verlies van informatie), wordt de minimale fysieke bron die nodig is om het bericht weer te geven (in feite een ondergrens voor de mogelijkheid van compressie) gegeven door de Shannon-entropie van de bron.

Wat gebeurt er als we de kwantumtoestanden van fysieke systemen gebruiken om informatie op te slaan in plaats van klassieke toestanden? Het blijkt dat kwantuminformatie radicaal verschilt van klassieke informatie. De eenheid van kwantuminformatie is de 'qubit', die de hoeveelheid quantuminformatie vertegenwoordigt die kan worden opgeslagen in de toestand van het eenvoudigste quantumsysteem, bijvoorbeeld de polarisatietoestand van een foton. De term is te danken aan Schumacher (1995), die een kwantumanaloog bewees van Shannons geruisloze coderingsstelling. (Analoog aan de term 'bit' verwijst de term 'qubit' naar de basiseenheid van kwantuminformatie in termen van de von Neumann-entropie, en naar een elementair kwantumsysteem met twee staten dat wordt beschouwd als de mogelijke output van een elementair quantum informatiebron.) Een willekeurig grote hoeveelheid klassieke informatie kan worden gecodeerd in een qubit. Deze informatie kan worden verwerkt en gecommuniceerd, maar vanwege de bijzonderheden van kwantummeting is er maximaal één bit toegankelijk. Volgens een stelling van Holevo wordt de toegankelijke informatie in een kansverdeling over een reeks alternatieve qubit-toestanden beperkt door de von Neumann-entropie, die alleen gelijk is aan de Shannon-entropie als de toestanden orthogonaal zijn in de ruimte van kwantumtoestanden, en is verder minder dan de Shannon-entropie.de toegankelijke informatie in een waarschijnlijkheidsverdeling over een set van alternatieve qubit-toestanden wordt beperkt door de von Neumann-entropie, die alleen gelijk is aan de Shannon-entropie als de staten orthogonaal zijn in de ruimte van kwantumtoestanden, en anders minder dan de Shannon-entropie.de toegankelijke informatie in een waarschijnlijkheidsverdeling over een set van alternatieve qubit-toestanden wordt beperkt door de von Neumann-entropie, die alleen gelijk is aan de Shannon-entropie als de staten orthogonaal zijn in de ruimte van kwantumtoestanden, en anders minder dan de Shannon-entropie.

Hoewel klassieke informatie kan worden gekopieerd of gekloond, beweert de kwantum 'niet klonen'-stelling (Dieks, 1982; Wootters en Zurek, 1982) dat het onmogelijk is om een onbekende kwantumtoestand te klonen. Om te zien waarom, overweeg dan hoe we een klassiek kopieerapparaat zouden kunnen bouwen. Een NOT-poort is een apparaat dat een beetje als invoer neemt en als uitvoer produceert ofwel een 1 als de invoer 0 is, of een 0 als de invoer 1 is. Met andere woorden, een NIET-poort is een 1-bits poort die de invoer bit. Een gecontroleerd-NIET-poort, of CNOT-poort, neemt twee bits als invoer, een besturingsbit en een doelbit, en draait het doelbit om en alleen als het besturingsbit 1 is, terwijl het besturingsbit wordt gereproduceerd. Er zijn dus twee ingangen, de besturing en het doel, en twee uitgangen: de besturing en het doel of het omgedraaide doel, afhankelijk van de waarde van de besturing. Een CNOT-poort functioneert als een kopieerapparaat voor het stuurbit als het doelbit is ingesteld op 0, omdat de uitvoer van het doelbit dan een kopie is van het stuurbit: de invoer 00 produceert uitvoer 00 en de invoer 10 produceert uitvoer 11 (hier is het eerste bit de controle en het tweede bit is het doel). Voor zover we een meting als een kopieerbewerking kunnen beschouwen, is een CNOT-poort het paradigma van een klassiek meetinstrument. Stel je voor dat Alice met zo'n apparaat is uitgerust, met in- en uitgangsregeling en doeldraden, die de eigenschappen van een onbekende klassieke wereld meet. De ingangsdraad is een sonde voor de aan- of afwezigheid van een eigenschap, weergegeven door een 1 of een 0. De doeldraad functioneert als de aanwijzer, die aanvankelijk is ingesteld op 0. De uitvoer van het doel is een 1 of een 0, afhankelijk van de aan- of afwezigheid van de woning.

Stel dat we proberen een CNOT-poort te gebruiken om een onbekende qubit-status te kopiëren. Aangezien we nu voorstellen om de CNOT-poort te beschouwen als een apparaat voor het verwerken van kwantumtoestanden, moet de evolutie van inputtoestanden naar outputtoestanden worden bewerkstelligd door een fysieke kwantumtransformatie. Quantumtransformaties zijn lineair op de lineaire toestandsruimte van qubits. Lineariteit van de toestandsruimte betekent dat elke som of superpositie met coëfficiënten (c_0, c_1) van twee qubit-toestanden in de toestandsruimte ook een qubit-toestand is in de toestandsruimte. De lineariteit van de transformatie vereist dat de transformatie een qubit-toestand moet hebben die wordt vertegenwoordigd door de som van twee qubit-toestanden naar een nieuwe qubit-toestand, dat wil zeggen de som van de getransformeerde qubit-toestanden. Als de CNOT-poort erin slaagt twee orthogonale qubit-toestanden te kopiëren, weergegeven als (ket {0}, / ket {1}),het lukt niet om een algemene lineaire superpositie van deze qubits te kopiëren. Aangezien de poort lineair functioneert, moet hij in plaats daarvan een toestand produceren die een lineaire superpositie is van de uitgangen die zijn verkregen voor de twee orthogonale qubit-toestanden. Dat wil zeggen, de uitvoer van de poort wordt vertegenwoordigd door een kwantumtoestand die een som is van twee termen, waarbij de eerste term de uitvoer van de besturing en het doel voor de eerste qubit-staat vertegenwoordigt en de tweede term de uitvoer vertegenwoordigt van de controle en het doel voor de tweede orthogonale qubit-toestand. Dit kan worden uitgedrukt als (c_0 / ket {0} ket {0}) + (c_1 / ket {1} ket {1}),wat een verstrengelde staat is (tenzij (c_0) of (c_1) nul is) in plaats van de uitvoer die vereist zou zijn voor een succesvolle kopieerbewerking (waarbij de controle en het doel elk de superpositie qubit-toestand uitvoert (c_0 / ket {0}) + (c_1 / ket {1})).

4. Quantumcryptografie

Stel dat Alice en Bob gescheiden zijn en een geheime boodschap willen overbrengen, zonder informatie te onthullen aan Eva, een afluisteraar. Ze kunnen dit in een klassieke wereld doen als ze een 'eenmalige pad' delen, een cryptografische sleutel die wordt weergegeven door een reeks willekeurige bits, minstens zo lang als het aantal bits dat nodig is om het bericht te communiceren. Dit is in feite de enige veilige manier om perfecte beveiliging te bereiken in een klassieke wereld. Om een bericht naar Bob te sturen, communiceert Alice welke bits in de sleutel Bob moet omdraaien. De resulterende reeks bits is het bericht. Bovendien zouden ze een of andere manier moeten hebben om berichten te coderen als reeksen bits, door letters van het alfabet en spaties en leestekens als binaire getallen weer te geven, wat zou kunnen worden gedaan door een standaard, openbaar beschikbaar schema.

Het probleem is dat berichten die op deze manier worden gecommuniceerd, alleen geheim zijn als Alice en Bob voor elk bericht een ander eenmalig pad gebruiken. Als ze dezelfde eenmalige pad gebruiken voor verschillende berichten, zou Eva wat informatie kunnen krijgen over de overeenstemming tussen letters van het alfabet en de bitsegmenten in de sleutel door statistische kenmerken van de berichten te relateren aan de manier waarop woorden uit letters zijn samengesteld. Om een nieuwe sleutel te delen, zouden ze moeten vertrouwen op betrouwbare koeriers of een vergelijkbare methode om de sleutel te verspreiden. Er is geen manier om de veiligheid van de sleutelverdelingsprocedure in een klassieke wereld te garanderen.

Het kopiëren van de sleutel zonder te onthullen dat deze is gekopieerd, is ook een probleem voor de gedeelde sleutel die Alice en Bob elk op een zogenaamd veilige manier opslaan. Maar de wetten van de fysica in een klassieke wereld kunnen niet garanderen dat een opslagprocedure volledig veilig is, en ze kunnen niet garanderen dat het overtreden van de beveiliging en het kopiëren van de sleutel altijd zal worden gedetecteerd. Afgezien van het probleem met sleuteldistributie, is er ook een probleem met sleutelopslag.

Quantumverstrengeling biedt een manier om deze problemen op te lossen door de 'monogamie' van verstrengelde toestandscorrelaties: geen enkele derde partij kan verstrengingscorrelaties tussen Alice en Bob delen. Bovendien zal elke poging van Eva om de kwantumsystemen in de door Alice en Bob gedeelde verstrengelde staat te meten, de verstrengelde staat vernietigen. Alice en Bob kunnen dit detecteren door een Bell-ongelijkheid te controleren.

Een manier om dit te doen is door middel van een oorspronkelijk door Artur Ekert voorgesteld protocol. Stel dat Alice een verzameling fotonen heeft, één voor elk verstrengeld paar in de staat (ket {0} ket {0} + / ket {1} ket {1}) (negeert voor de eenvoud de gelijke coëfficiënten), en Bob heeft de verzameling gepaarde fotonen. Alice meet de polarisatie van haar fotonen willekeurig in richtingen, (0, / pi / 8, 2 / pi / 8) met betrekking tot een richting (z) die ze van tevoren overeenkomen, en Bob meet de polarisaties van zijn fotonen willekeurig in richtingen (pi / 8, 2 / pi / 8, 3 / pi / 8). Ze communiceren de richtingen van hun polarisatiemetingen openbaar, maar niet de uitkomsten, en ze verdelen de metingen in twee sets: een set wanneer ze allebei polarisatie in de richting (pi / 8) hebben gemeten, of wanneer ze allebei polarisatie hebben gemeten in de richting (2 / pi / 8),en één ingesteld toen Alice de polarisatie in de richtingen (0) of (2 / pi / 8) en Bob de polarisatie in de richtingen (pi / 8) of (3 / pi / 8) mat. Voor de eerste set, toen ze de polarisatie in dezelfde richting maten, zijn de uitkomsten willekeurig maar perfect gecorreleerd in de verstrengelde toestand, zodat ze deze willekeurige bits delen als een cryptografische sleutel. Ze gebruiken de tweede set om een Bell-ongelijkheid te controleren, die onthult of de verstrengelde toestand al dan niet is veranderd door de metingen van een afluisteraar. (Zie Ekert, 1991.)Ze gebruiken de tweede set om een Bell-ongelijkheid te controleren, die onthult of de verstrengelde toestand al dan niet is veranderd door de metingen van een afluisteraar. (Zie Ekert, 1991.)Ze gebruiken de tweede set om een Bell-ongelijkheid te controleren, die onthult of de verstrengelde toestand al dan niet is veranderd door de metingen van een afluisteraar. (Zie Ekert, 1991.)

Hoewel het verschil tussen klassieke en kwantuminformatie kan worden benut om een succesvolle sleuteldistributie te bereiken, zijn er andere cryptografische protocollen die worden gedwarsboomd door kwantumverstrengeling. Bit commitment is een belangrijk cryptografisch protocol dat kan worden gebruikt als een subroutine in een verscheidenheid aan belangrijke cryptografische taken. In een bit commitment protocol levert Alice een gecodeerd bit aan Bob. De informatie die beschikbaar is in de codering zou voor Bob onvoldoende moeten zijn om de waarde van het bit vast te stellen, maar voldoende, samen met verdere informatie (verstrekt door Alice in een volgende fase wanneer ze de waarde van het bit zou moeten onthullen), zodat Bob wees ervan overtuigd dat het protocol Alice niet toestaat vals te spelen door het bit te coderen op een manier die haar vrijlaat om naar believen 0 of 1 te onthullen.

Om het idee te illustreren, stel dat Alice beweert dat ze dagelijks de vooruitgang of dalingen op de aandelenmarkt kan voorspellen. Om haar bewering te staven zonder waardevolle informatie te onthullen (misschien aan een potentiële werkgever, Bob), stelt ze de volgende demonstratie voor: Ze stelt voor om haar voorspelling vast te leggen voordat de markt opengaat, door een 0 (voor 'weigering') of een 1 (voor 'vooraf') op een stuk papier, dat ze in een kluis zal opsluiten. De kluis wordt aan Bob gegeven, maar Alice bewaart de sleutel. Aan het einde van de handelsdag zal ze het door haar gekozen bit bekendmaken en bewijzen dat ze eerder de toezegging heeft gedaan door Bob de sleutel te overhandigen. Natuurlijk is het key-and-safe protocol niet aantoonbaar beveiligd tegen bedrog door Bob,omdat er geen principe van klassieke fysica is dat Bob belet de kluis te openen en weer te sluiten zonder sporen na te laten. De vraag is of er een kwantumanaloog van deze procedure bestaat die onvoorwaardelijk veilig is: aantoonbaar beveiligd door de wetten van de fysica tegen bedrog door Alice of Bob. Bob kan vals spelen als hij wat informatie over de inzet van Alice kan krijgen voordat ze het onthult (wat hem een voordeel zou geven bij herhalingen van het protocol met Alice). Alice kan vals spelen als ze een toezegging daadwerkelijk kan uitstellen tot de laatste fase waarin ze haar toezegging moet onthullen, of als ze haar toewijding in de laatste fase kan wijzigen met een zeer lage detectiekans.aantoonbaar beveiligd door de natuurwetten tegen bedrog door Alice of Bob. Bob kan vals spelen als hij wat informatie over de inzet van Alice kan krijgen voordat ze het onthult (wat hem een voordeel zou geven bij herhalingen van het protocol met Alice). Alice kan vals spelen als ze een toezegging daadwerkelijk kan uitstellen tot de laatste fase waarin ze haar toezegging moet onthullen, of als ze haar toewijding in de laatste fase kan wijzigen met een zeer lage detectiekans.aantoonbaar beveiligd door de natuurwetten tegen bedrog door Alice of Bob. Bob kan vals spelen als hij wat informatie over de inzet van Alice kan krijgen voordat ze het onthult (wat hem een voordeel zou geven bij herhalingen van het protocol met Alice). Alice kan vals spelen als ze een toezegging daadwerkelijk kan uitstellen tot de laatste fase waarin ze haar toezegging moet onthullen, of als ze haar toewijding in de laatste fase kan wijzigen met een zeer lage detectiekans. Alice kan vals spelen als ze een toezegging daadwerkelijk kan uitstellen tot de laatste fase waarin ze haar toezegging moet onthullen, of als ze haar toewijding in de laatste fase kan wijzigen met een zeer lage detectiekans. Alice kan vals spelen als ze een toezegging daadwerkelijk kan uitstellen tot de laatste fase waarin ze haar toezegging moet onthullen, of als ze haar toewijding in de laatste fase kan wijzigen met een zeer lage detectiekans.

Het blijkt dat een onvoorwaardelijk veilige inzet van twee partijen, uitsluitend gebaseerd op de principes van de kwantum- of klassieke mechanica (zonder gebruik te maken van speciale relativistische signaleringsbeperkingen, of principes van algemene relativiteit of thermodynamica) onmogelijk is. Zie Mayers 1997, Lo en Chau 1997 en Lo's artikel "Quantum Cryptology" in Lo, Popescu en Spiller 1998 voor verdere bespreking. (Kent 1999 heeft aangetoond dat men een veilig protocol voor klassieke bitverbintenis kan implementeren door gebruik te maken van relativistische signaleringsbeperkingen in een getimede reeks communicatie tussen verifieerbaar gescheiden sites voor zowel Alice als Bob.) Ruwweg ontstaat de onmogelijkheid omdat bij elke stap in het protocol waar ofwel Alice of Bob is nodig om een bepaalde keuze te maken (voer een meting uit op een deeltje in het kwantumkanaal,willekeurig en misschien voorwaardelijk kiezen tussen een reeks alternatieve acties die moeten worden geïmplementeerd op het deeltje in het kwantumkanaal, enz.), kan de keuze worden vertraagd door een of meer ancilla-deeltjes op een geschikte manier met het kanaaldeeltje te verstrikken. Door geschikte bewerkingen op de ancilla's kan het kanaaldeeltje worden 'gestuurd' zodat deze valsspeelstrategie niet detecteerbaar is. In feite, als Bob geen informatie over het toegewezen bit kan verkrijgen, zal Alice door verstrengeling het bit naar believen naar 0 of 1 sturen.het kanaaldeeltje kan worden 'gestuurd' zodat deze valsspeelstrategie niet detecteerbaar is. In feite, als Bob geen informatie over het toegewezen bit kan verkrijgen, zal Alice door verstrengeling het bit naar believen naar 0 of 1 sturen.het kanaaldeeltje kan worden 'gestuurd' zodat deze valsspeelstrategie niet detecteerbaar is. In feite, als Bob geen informatie over het toegewezen bit kan verkrijgen, zal Alice door verstrengeling het bit naar believen naar 0 of 1 sturen.

5. Quantumberekening

Quantuminformatie kan worden verwerkt, maar de toegankelijkheid van deze informatie wordt beperkt door de Holevo-gebonden (vermeld in sectie 3). David Deutsch (1985) liet voor het eerst zien hoe kwantumverstrengeling kan worden gebruikt om een computationele taak uit te voeren die onmogelijk is voor een klassieke computer. Stel dat we een black box of orakel hebben die een Booleaanse functie (f) evalueert, waarbij de argumenten of invoer van (f) 0 of 1 zijn, en de waarden of uitvoer van (f) ook 0 zijn of 1. De uitgangen zijn ofwel hetzelfde voor beide ingangen (in welk geval (f) constant zou zijn), of verschillend voor de twee ingangen (in welk geval (f) gebalanceerd zou zijn). Stel dat we geïnteresseerd zijn om te bepalen of (f) constant of gebalanceerd is. Klassiek is de enige manier om dit te doen het uitvoeren van de black box of het tweemaal opvragen van het orakel, voor zowel argumenten 0 als 1,en om de waarden (outputs van (f)) door te geven aan een circuit dat bepaalt of ze hetzelfde zijn (voor 'constant') of verschillend (voor 'gebalanceerd'). Deutsch toonde aan dat als we kwantumtoestanden en kwantumpoorten gebruiken om informatie op te slaan en te verwerken, we kunnen bepalen of (f) constant of gebalanceerd is in één evaluatie van de functie (f). De truc is om het circuit (de volgorde van poorten) te ontwerpen om het antwoord te geven op een globale vraag over de functie in een output qubit-register dat vervolgens kan worden uitgelezen of gemeten. De truc is om het circuit (de volgorde van poorten) te ontwerpen om het antwoord te geven op een globale vraag over de functie in een output qubit-register dat vervolgens kan worden uitgelezen of gemeten. De truc is om het circuit (de volgorde van poorten) te ontwerpen om het antwoord te geven op een globale vraag over de functie in een output qubit-register dat vervolgens kan worden uitgelezen of gemeten.

Beschouw opnieuw de quantum CNOT-poort, met twee orthogonale qubits (ket {0}) en (ket {1}) als mogelijke invoer voor de controle, en (ket {0}) als invoer voor het doelwit. Men kan respectievelijk de invoerbesturing en de uitvoerdoel qubits zien als het argument en de bijbehorende waarde van een functie. Deze CNOT-functie associeert de waarde 0 met het argument 0 en de waarde 1 met het argument 1. Voor een lineaire superpositie van de orthogonale qubits met gelijke coëfficiënten als invoer voor de controle, en de qubit (ket {0}) als de invoer naar het doel, de uitvoer is de verstrengelde staat (ket {0} ket {0}) + (ket {1} ket {1}) (waarbij de coëfficiënten worden genegeerd, voor de eenvoud). Dit is een lineaire superpositie waarin de eerste term het argument 0 en de bijbehorende waarde 0 van de CNOT-functie vertegenwoordigt,en de tweede term vertegenwoordigt het argument 1 en de bijbehorende waarde 1 van de CNOT-functie. De verstrengelde toestand vertegenwoordigt alle mogelijke argumenten en bijbehorende waarden van de functie als lineaire superpositie, maar deze informatie is niet toegankelijk. Wat kan worden aangetoond door een geschikte keuze van kwantumpoorten, is informatie over het feit of de functie al dan niet bepaalde globale eigenschappen heeft. Deze informatie is verkrijgbaar zonder de evaluatie van individuele argumenten en waarden voor te lezen. (Inderdaad, voor toegang tot informatie in de verstrengelde staat over een globale eigenschap van de functie zal doorgaans de toegang tot alle informatie over individuele argumenten en waarden verloren moeten gaan.)maar deze informatie is niet toegankelijk. Wat kan worden aangetoond door een geschikte keuze van kwantumpoorten, is informatie over het feit of de functie al dan niet bepaalde globale eigenschappen heeft. Deze informatie is verkrijgbaar zonder de evaluatie van individuele argumenten en waarden voor te lezen. (Inderdaad, voor toegang tot informatie in de verstrengelde staat over een globale eigenschap van de functie zal doorgaans de toegang tot alle informatie over individuele argumenten en waarden verloren moeten gaan.)maar deze informatie is niet toegankelijk. Wat kan worden aangetoond door een geschikte keuze van kwantumpoorten, is informatie over het feit of de functie al dan niet bepaalde globale eigenschappen heeft. Deze informatie is verkrijgbaar zonder de evaluatie van individuele argumenten en waarden voor te lezen. (Inderdaad, voor toegang tot informatie in de verstrengelde staat over een globale eigenschap van de functie zal doorgaans de toegang tot alle informatie over individuele argumenten en waarden verloren moeten gaan.)om toegang te krijgen tot informatie in de verstrengelde toestand over een globale eigenschap van de functie, zal doorgaans de toegang tot alle informatie over individuele argumenten en waarden verloren moeten gaan.)om toegang te krijgen tot informatie in de verstrengelde toestand over een globale eigenschap van de functie, zal doorgaans de toegang tot alle informatie over individuele argumenten en waarden verloren moeten gaan.)

De situatie is analoog voor Deutsch's functie (f). Hier kan de uitvoer van (f) worden weergegeven als (ket {0} ket {0} + / ket {1} ket {0}) of (ket {0} ket { 1} + / ket {1} ket {1}) in het 'constante' geval, of (ket {0} ket {0} + / ket {1} ket {1}) of (ket {0} ket {1} + / ket {1} ket {0}) in het geval van 'gebalanceerd'. De twee verstrengelde toestanden in het 'constante' geval zijn orthogonaal in de 4-dimensionale twee-qubit-toestandsruimte en omvatten een vlak. Noem dit het 'constante' vlak. Evenzo overspannen de twee verstrengelde toestanden in het 'gebalanceerde' geval een vlak, het 'gebalanceerde' vlak. Deze twee vlakken, die twee alternatieve kwantumdisjuncties vertegenwoordigen, zijn orthogonaal, behalve een kruising of overlapping in een lijn, die een product (niet-verstrengelde) toestand vertegenwoordigen, waarbij elke qubit afzonderlijk in de staat (ket {0} + / ket staat) {1}). Het is daarom mogelijk om een meting te ontwerpen om de twee alternatieve disjunctieve of globale eigenschappen van (f), 'constant' of 'gebalanceerd', te onderscheiden met een zekere waarschijnlijkheid (eigenlijk 1/2) van falen, wanneer de meting oplevert een uitkomst die overeenkomt met de overlappende toestand, wat gebruikelijk is in de twee gevallen. Desalniettemin is slechts één zoekopdracht van de functie vereist wanneer de meting erin slaagt de globale eigenschap te identificeren. Met een verstandige keuze van quantumpoorten is het zelfs mogelijk om een quantumschakeling te ontwerpen die er altijd in slaagt om de twee gevallen in één keer te onderscheiden.wat gebruikelijk is in de twee gevallen. Desalniettemin is slechts één zoekopdracht van de functie vereist wanneer de meting erin slaagt de globale eigenschap te identificeren. Met een verstandige keuze van quantumpoorten is het zelfs mogelijk om een quantumschakeling te ontwerpen die er altijd in slaagt om de twee gevallen in één keer te onderscheiden.wat gebruikelijk is in de twee gevallen. Desalniettemin is slechts één zoekopdracht van de functie vereist wanneer de meting erin slaagt de globale eigenschap te identificeren. Met een verstandige keuze van quantumpoorten is het zelfs mogelijk om een quantumschakeling te ontwerpen die er altijd in slaagt om de twee gevallen in één keer te onderscheiden.

Het voorbeeld van Deutsch laat zien hoe kwantuminformatie en kwantumverstrengeling kunnen worden benut om een disjunctieve of globale eigenschap van een functie in één stap te berekenen die klassiek twee stappen zou vergen. Hoewel het probleem van Deutsch nogal triviaal is, bestaan er nu verschillende kwantumalgoritmen met interessante toepassingen, met name het factorisatiealgoritme van Shor voor het in rekening brengen van grote samengestelde gehele getallen in polynoomtijd (met directe toepassing op 'public key' cryptografie, een veelgebruikt klassiek cryptografisch schema) en Grover's database zoekalgoritme. Het algoritme van Shor bereikt een exponentiële versnelling ten opzichte van elk bekend klassiek algoritme. Voor algoritmen die toegang hebben tot orakels (waarvan de interne structuur niet in aanmerking wordt genomen), kan worden aangetoond dat de versnelling in sommige gevallen exponentieel is ten opzichte van elk klassiek algoritme, bijvoorbeeld het algoritme van Simon. Zie Nielsen en Chuang 2000, Barenco's artikel "Quantum Computation: An Introduction" in Lo, Popescu en Spiller 1998, Bub 2006 (Sectie 6), evenals de vermelding over quantum computing.

Merk op dat er momenteel geen bewijs is dat een kwantumalgoritme een NP-compleet probleem in polynomiale tijd kan oplossen, dus de efficiëntie van kwantumcomputers ten opzichte van klassieke computers kan een illusie blijken te zijn. Als er inderdaad een versnelling komt, lijkt dat te wijten te zijn aan het fenomeen verstrengeling. De hoeveelheid informatie die nodig is om een algemene verwarde toestand van (n) qubits te beschrijven, groeit exponentieel met (n). De toestandsruimte (Hilbertruimte) heeft (2 ^ n) dimensies en een algemene verwarde toestand is een superpositie van (2 ^ n) (n) - qubit-toestanden. In de klassieke mechanica zijn er geen verstrengelde toestanden: een algemeen (n) - bits samengesteld systeem kan worden beschreven met slechts (n) keer de hoeveelheid informatie die nodig is om een enkel bitsysteem te beschrijven. Dus de klassieke simulatie van een kwantumproces zou een exponentiële toename inhouden van de klassieke informatieve bron die nodig is om de kwantumtoestand weer te geven, aangezien het aantal qubits dat verstrikt raakt in de evolutie lineair groeit, en er zou een overeenkomstige exponentiële vertraging zijn bij het berekenen van de evolutie, vergeleken met de werkelijke kwantumberekening die door het systeem wordt uitgevoerd.

6. Interpretatieve opmerkingen

Deutsch (1997) heeft betoogd dat de exponentiële versnelling in kwantumberekening, en in het algemeen de manier waarop een kwantumsysteem informatie verwerkt, alleen goed kan worden begrepen in het kader van Everett's interpretatie van 'vele werelden' (zie de vermeldingen op Everett's relatieve formulering van de kwantummechanica en de interpretatie van de vele werelden van de kwantummechanica). Het idee is ruwweg dat een verstrengelde toestand van het soort dat ontstaat in de kwantumberekening van een functie, die een lineaire superpositie vertegenwoordigt over alle mogelijke argumenten en overeenkomstige waarden van de functie, moet worden begrepen als iets als een massaal parallelle klassieke berekening, voor alle mogelijke waarden van een functie, in parallelle werelden. Zie Steane 2003 voor een inzichtelijke kritiek op dit idee van 'kwantumparallellisme' als verklarend.

Een alternatieve kijk benadrukt de niet-Booleaanse structuur van eigenschappen van kwantumsystemen. De eigenschappen van een klassiek systeem vormen een Booleaanse algebra, in wezen de abstracte karakterisering van een set-theoretische structuur. Dit komt tot uiting in het Booleaanse karakter van klassieke logica en de Booleaanse poorten in een klassieke computer. Vanuit dit perspectief is het beeld heel anders. In plaats van 'alle waarden van een functie tegelijk te berekenen', bereikt een kwantumalgoritme een exponentiële versnelling ten opzichte van een klassiek algoritme door het antwoord op een disjunctieve of globale vraag over een functie te berekenen (bijvoorbeeld of een Booleaanse functie constant of gebalanceerd is)) zonder redundante informatie te berekenen (bijv. de outputwaarden voor verschillende inputs voor de functie). Een cruciaal verschil tussen kwantum- en klassieke informatie is de mogelijkheid om een exclusieve disjunctie te selecteren, die een globale eigenschap van een functie vertegenwoordigt, naast alternatieve mogelijke disjuncties - bijvoorbeeld de 'constante' disjunctie die stelt dat de waarde van de functie (voor beide argumenten) is 0 of 1, of de 'gebalanceerde' disjunctie die stelt dat de waarde van de functie (voor beide argumenten) hetzelfde is als het argument of anders is dan het argument - zonder de waarheidswaarden van de disjuncten te bepalen.of de 'gebalanceerde' disjunctie die stelt dat de waarde van de functie (voor beide argumenten) hetzelfde is als het argument of anders is dan het argument - zonder de waarheidswaarden van de disjuncten te bepalen.of de 'gebalanceerde' disjunctie die stelt dat de waarde van de functie (voor beide argumenten) hetzelfde is als het argument of anders is dan het argument - zonder de waarheidswaarden van de disjuncten te bepalen.

Klassiek is een exclusieve disjunctie waar als en slechts als een van de disjuncten waar is. Deutsch's kwantumcircuit bereikt zijn snelheid door gebruik te maken van de niet-Booleaanse structuur van kwantumeigenschappen om efficiënt onderscheid te maken tussen twee disjunctieve eigenschappen, zonder de waarheidswaarden van de relevante disjuncten te bepalen (wat de associatie van individuele inputs met de functie vertegenwoordigt met bijbehorende outputs). Het punt van de procedure is om de evaluatie van de functie voor specifieke inputs bij het bepalen van de globale eigenschap te vermijden, en het is deze eigenschap - onmogelijk in de Booleaanse logica van klassieke berekening - die leidt tot de versnelling ten opzichte van klassieke algoritmen. (Voor kwantumlogica niet specifiek in relatie tot kwantumberekening, zie de vermelding over kwantumlogica en kwantumwaarschijnlijkheid).

Sommige onderzoekers in kwantuminformatie en kwantumberekening hebben gepleit voor een informatietheoretische interpretatie van de kwantummechanica. In zijn overzichtsartikel over kwantumberekening maakt Andrew Steane (1998, p. 119) de volgende opmerking:

Historisch gezien heeft veel van de fundamentele fysica zich beziggehouden met het ontdekken van de fundamentele deeltjes van de natuur en de vergelijkingen die hun bewegingen en interacties beschrijven. Het lijkt er nu op dat een ander programma even belangrijk kan zijn: ontdekken hoe de natuur het mogelijk maakt en voorkomt dat informatie wordt uitgedrukt en gemanipuleerd in plaats van dat deeltjes bewegen.

Steane besluit zijn recensie met het volgende radicale voorstel (1998, p. 171):

Om af te sluiten zou ik een bredere theoretische taak willen voorstellen: komen tot een reeks principes zoals energie- en momentumbehoud, maar die van toepassing zijn op informatie, en waarvan veel kwantummechanica kan worden afgeleid. Twee tests van dergelijke ideeën zouden zijn of de EPR-Bell-correlaties aldus transparant werden en of ze het juiste gebruik van termen als 'meten' en 'kennis' duidelijk maakten.

Er is in het kader van zogenaamde 'gegeneraliseerde waarschijnlijkheidstheorieën' of 'Boxworld' veel onderzoek gedaan naar het probleem van welke informatietheoretische beperkingen in de klasse van 'geen signaleringstheorieën' kwantumtheorieën zouden karakteriseren. Zie Brassard 2005, van Dam 2005, Skrzypczyk, Brunner en Popescu 2009, Pawlowski et al. 2009, Allcock et al. 2009, Navascues en Wunderlich 2009), Al – Safi en Short 2013, en Ramanathan et al. voor interessante resultaten in deze zin. Chiribella en Spekkens 2016 is een verzameling artikelen gebaseerd op een conferentie in het Perimeter instituut voor theoretische fysica in Waterloo, Canada over nieuw onderzoek op het snijvlak van kwantumfunderingen en kwantuminformatie. Zie Fuchs 2014 voor een bespreking van QBism, een radicaal subjectief informatie-theoretisch perspectief.

Bibliografie

  • Al-Safi, SW, Short, AJ, 2014. "Reversible Dynamics in Strong Non-Local Boxworld Systems", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47: 325303.
  • Alcock, J., Brunner, N., Pawlowski, M., Scarani, V., 2009. "Een deel van de kwantumbegrenzing herstellen van informatie-causaliteit", Physical Review A, 80: 040103 [online beschikbaar].
  • Aspect, A., Grangier, P., Roger, G., 1982. "Experimentele tests van Bell's ongelijkheden met behulp van tijdvariërende analysatoren", Physical Review Letters, 49: 1804–1807.
  • Barrett, J., 2007. "Informatieverwerking in gegeneraliseerde probabilistische theorieën", Physical Review A, 75: 032304.
  • Barrett, J., Hardy, L., Kent, A., 2005. "Geen signalering en Quantum Key Distribution", Physical Review Letters, 95: 010503.
  • Bell, JS, 1964. "Op de Einstein-Podolsky-Rosen Paradox" Physics, 1: 195-200.
  • Bennett, CH, DiVincenzo, BD, 2000. "Quantum Information and Computation", Nature, 404: 247–255.
  • Bohr, N., 1935. "Kan de kwantummechanische beschrijving van de fysieke werkelijkheid als volledig worden beschouwd?", Physical Review, 38: 696–702.
  • Geboren, M. (red.), 1992. The Born-Einstein Letters, Dordrecht: Reidel.
  • Brassard, G., 2005. "Is informatie de sleutel?", Nature Physics, 1: 2–4.
  • Bub, J., 2006. "Quantum Information and Computation", in John Earman en Jeremy Butterfield (eds.), Philosophy of Physics (Handbook of Philosophy of Science), Amsterdam: Noord-Holland, pp. 555–660 [online beschikbaar].
  • –––, 2007. “Quantum Computation from a Quantum Logical Perspective,” Quantum Information and Computation, 7: 281–296.
  • –––, 2008. "Quantum Computation and Pseudotelepathic Games", Wetenschapsfilosofie, 75: 458–472.
  • –––, 2016. Bananaworld: Quantum Mechanics for Primates, Oxford: Oxford University Press.
  • Bub, T. en Bub, J., 2018. Totally Random: Why Nobody Understand Quantum Mechanics (A Serious Comic on Entanglement), Princeton: Princeton University Press.
  • Chiribella, G. en Spekkens, R., 2016. Quantum Theory: Informational Foundations and Foils, New York, Springer.
  • Deutsch, D., 1985. "Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer", Proceedings of the Royal Society (London), A400: 97–117.
  • –––, 1997. The Fabric of Reality, Londen: Penguin.
  • Dieks, D., 1982. "Communicatie door EPR-apparaten", Physics Letters A, 92: 271–272.
  • Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N., 1935. "Kan de kwantummechanische beschrijving van de fysieke werkelijkheid als volledig worden beschouwd?", Physical Review, 47: 777–780.
  • Ekert, A., 1991. "Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem" Physical Review Letters, 67: 661–663.
  • Ekert, A. en Renner, R., 2014. "The Ultimate Physical Limits of Privacy", Nature, 507: 443–447.
  • Everett, H., 1957. 'Formulering van' relatieve toestand 'van kwantummechanica', Recensies van de moderne fysica, 29: 454–462.
  • Feynman, R., 1996. Feynman Lectures on Computation, JG Hey en RW Allen (red.), Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company.
  • Fuchs, CA, 2014. "Een inleiding tot QBism met een toepassing op de plaats van de kwantummechanica", American Journal of Physics, 82: 749–754.
  • Herbst, T., Scheidl, T., Fink, M., Handsteiner, J., Wittmann, B., Ursin, R., Zeilinger, A., 2015. "Teleportation of Entanglement over 143 km", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 112: 14202 –5 [online beschikbaar].
  • Holevo, AS, 1973. "Statistical Problems in Quantum Physics", in G. Murayama en JV Prokhorov (red.) Proceedings of the Second Japan-USSR Symposium on Probability Theory, Berlin: Springer, pp. 104–109.
  • Kent, A., 1999. "Onvoorwaardelijk veilige bitverbintenis", Physical Review Letters, 83: 1447–1450.
  • –––, 2012. "Onvoorwaardelijk veilige bit-toewijding door het verzenden van meetresultaten", Physical Review Letters, 109: 130501.
  • Lo, H.-K., Chau, HF, 1997. "Is Quantum Bit Commitment echt mogelijk?", Physical Review Letters, 78: 3410–3413.
  • Lo, H.-K., Popescu, S., Spiller, T., 1998. Inleiding tot Quantum Computation and Information, Singapore: World Scientific.
  • Mayers, D., 1997. "Onvoorwaardelijk veilige Quantum Bit Commitment is onmogelijk", Physical Review Letters, 78: 3414–3417.
  • Navascues, M. en Wunderlich, H., 2009. 'A Glance Beyond the Quantum Model', Proceedings of the Royal Society A, 466: 881–890 [online beschikbaar].
  • Nielsen, MA, Chuang, IL, 2000. Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Pawlowski, M., Patarek, T., Kaszlikowski, D., Scarani, V., Winter, A., en Zukowski, M., 2009. "A New Physical Principle: Information Causality", Nature, 461: 1101.
  • Ramanathan, R., Patarek, T., Kay, A., Kurzynski, P., Kaszkilowski, D., 2010. 'Lokaal realisme van macroscopische correlaties', Physical Review Letters, 107: 060405.
  • Schrödinger, E., 1935. 'Discussion of Probability Relations between separate systems', Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–563; 32 (1936): 446-451.
  • Schumacher, B., 1995. "Quantum Coding", Physical Review A, 51: 2738–2747.
  • Shannon, CE, Weaver, W., 1949. De wiskundige communicatietheorie, Urbana: University of Illinois Press.
  • Skrzypczyk, P., Brunner, N. en Popescu, S., 2009, "Emergence of Quantum Correlations from Nonlocality Swapping", Physical Review Letters, 102: 110402.
  • Steane, AM, 1998. "Quantum Computing", rapporten over vooruitgang in de natuurkunde, 61: 117–173.
  • –––, 2003. “A Quantum Computer Needs Only One Universe” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 34B: 469–478 [online beschikbaar].
  • Timpson, CG, 2013. Quantum Information Theory and the Foundations of Quantum Mechanics, Oxford, Oxford University Press.
  • van Dam, W., 2013. "Onaannemelijke gevolgen van supersterke non-lokaliteit", Natural Computing, 12 (1): 9–12.
  • van Fraassen, B., 1982. "The Charybdis of Realism: Epistemological Implications of Bell's Inequality", Synthese, 52: 25–38.
  • Wootters, WK, Zurek, WH, 1982. 'Een enkele kwantum kan niet worden gekloond', Nature, 299: 802–803.

Academische hulpmiddelen

sep man pictogram
sep man pictogram
Hoe deze vermelding te citeren.
sep man pictogram
sep man pictogram
Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
inpho icoon
inpho icoon
Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papieren pictogram
phil papieren pictogram
Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

  • arXiv E-print Archief voor kwantumfysica.
  • Todd Brun's lezing Aantekeningen over kwantuminformatieverwerking.
  • John Preskills cursus over kwantuminformatie en -berekening.
  • Oxford Quantum, Oxford University.
  • Instituut voor Quantumoptica en Quantuminformatie, Oostenrijkse Academie van Wetenschappen.
  • GAP-Optique, Universiteit van Genève.
  • Centrum voor Quantum Technologies, University of Singapore.
  • Joint Quantum Institute, Universiteit van Maryland.
  • The Dream Machine, New Yorker artikel over quantum computing, 2011.
  • Nieuwe kwantumtheorie zou de stroom van tijd kunnen verklaren, artikel in Wired, 2014, herdrukt uit Quanta Magazine.
  • Spookachtige acties op afstand?, David Mermins Oppenheimer-lezing.

Aanbevolen: