Logic Of Belief Revision

2023 Auteur: Noah Black | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-11-26 16:11

Toegang navigatie

• Inhoud van het item
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Vrienden PDF-voorbeeld
• Info over auteur en citaat
• Terug naar boven

Logic of Belief Revision

Voor het eerst gepubliceerd vr 21 april 2006; inhoudelijke herziening ma 23 okt.2017

In de logica van geloof revisie (geloof veranderen), wordt een geloof toestand (of database) weergegeven door een set van regels. De belangrijkste operaties van verandering zijn die welke bestaan uit de introductie of verwijdering van een geloofsvertegenwoordigende zin. In beide gevallen kunnen wijzigingen nodig zijn die van invloed zijn op andere zinnen (bijvoorbeeld om de consistentie te behouden). Rationaliteit postulaten van deze acties voorgesteld, en vertegenwoordigen stellingen zijn verkregen die soorten karakteriseren specifieke bewerkingen in termen van deze stellingen.

In de dominante theorie van geloofsherziening, het zogenaamde AGM-model, wordt verondersteld dat de set die de geloofsstaat voorstelt een logisch gesloten reeks zinnen is (een overtuigingsset). Een van de meest besproken onderwerpen in de theorie van geloofsherziening is het postulaat van herstel, volgens hetwelk alle oorspronkelijke overtuigingen worden teruggewonnen als een van deze eerst wordt verwijderd en vervolgens opnieuw wordt geplaatst. Het herstelpostulaat geldt in het AGM-model, maar niet in nauw verwante modellen die geloofsbasis gebruiken. Een ander veel besproken onderwerp is hoe herhaalde veranderingen adequaat kunnen worden weergegeven. Er zijn verschillende alternatieve modellen voorgesteld die bedoeld zijn om een realistischer beeld te geven van de geloofsverandering dan die welke wordt geboden door het AGM-model.

• 1. Inleiding

  • 1.1 Geschiedenis
  • 1.2 De representatie geloven en veranderingen
  • 1.3 Formele voorrondes

• 2. Krimp

  • 2.1 Gedeeltelijke meet samentrekking
  • 2.2 Samentrekking op basis van schansen
  • 2.3 Herstel en het vermijden ervan
• 3. Wijziging
• 4. Mogelijke wereld modellering

• 5. Geloofsbasis

  • 5.1 Verhoogde expressieve kracht
  • 5.2 Geloof basis samentrekking
  • 5.3 Herziening basis overtuigingen
  • 5.4 Verbindingen tussen geloofsbases en geloofssets

• 6. Andere operaties

  • 6.1 Update
  • 6.2 Consolidatie
  • 6.3 Semi-revisie
  • 6.4 Selectieve herziening
  • 6.5 Afgeschermde samentrekking
  • 6.6 Vervanging
  • 6.7 Merge
  • 6.8 Meervoudige contractie en revisie
  • 6.9 Indeterministische geloofsverandering
  • 6.10 Bewerkingen voor een uitgebreide taal
  • 6.11 Veranderingen in de kracht van overtuigingen
  • 6.12 Veranderingen in normen en voorkeuren
• 7. Herhaalde wijziging

• 8. Alternatieve accounts

  • 8.1 Leertheorie
  • 8.2 Dynamische logica van geloofsverandering
  • 8.3 Revisie van de beschrijving
  • 8.4 Bayesiaanse modellen
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Andere internetbronnen
• Gerelateerde vermeldingen

1. Inleiding

1.1 Geschiedenis

Overtuigingsherziening (geloofsverandering, geloofsdynamiek) is een jong onderzoeksveld dat sinds het midden van de jaren tachtig als een eigen onderwerp wordt erkend. De nieuwe onderwerp is ontstaan uit twee convergerende onderzoek tradities.

Een daarvan is ontstaan in de informatica. Sinds het begin van computergebruik hebben programmeurs procedures ontwikkeld waarmee databases kunnen worden bijgewerkt. De ontwikkeling van kunstmatige intelligentie inspireerde computerwetenschappers om meer geavanceerde modellen voor database-updates te bouwen. De door Jon Doyle (1979) ontwikkelde waarheidsbehoudsystemen waren belangrijk in deze ontwikkeling. Een van de belangrijkste theoretische bijdragen was een paper uit 1983 van Ronald Fagin, Jeffrey Ullman en Moshe Vardi, waarin ze de notie van databaseprioriteiten introduceerden.

De tweede van deze twee onderzoekstradities is filosofisch. In brede zin is geloofsverandering sinds de oudheid onderwerp van filosofische reflectie. In de twintigste eeuw hebben filosofen de mechanismen besproken waarmee wetenschappelijke theorieën zich ontwikkelen, en ze hebben criteria voor rationaliteit voorgesteld voor herzieningen van waarschijnlijkheidsopdrachten. Vanaf de jaren zeventig heeft er een meer gerichte discussie plaatsgevonden over de vereisten van rationele geloofsverandering. Er zijn twee mijlpalen te noemen. De eerste was een reeks studies die in de jaren zeventig door Isaac Levi werd uitgevoerd (Levi 1977, 1980). Levi vormde veel van de problemen die sindsdien grote zorgen op dit onderzoeksgebied zijn geweest. Hij zorgde ook voor een groot deel van het formele basiskader. William Harper's (1977) werk uit dezelfde periode heeft ook een blijvende invloed.

De volgende mijlpaal was het AGM-model, zo genoemd naar de drie grondleggers, Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors en David Makinson (1985). Alchourrón en Makinson hadden eerder meegewerkt aan onderzoek naar veranderingen in wettelijke codes (Alchourrón en Makinson 1981, 1982). Het vroege werk van Gärdenfors hield zich bezig met de verbanden tussen geloofsverandering en voorwaardelijke zinnen (Gärdenfors 1978, 1981). Met gebundelde krachten schreven de drie een paper die een nieuw, veel algemener en veelzijdiger formeel kader bood voor studies naar geloofsverandering. (Zie voor de geschiedenis van hun gezamenlijke werk Makinson 2003 en Gärdenfors 2011.) Sinds de publicatie van het artikel in de Journal of Symbolic Logic in 1985, zijn de belangrijkste concepten en constructies ervan aanzienlijk uitgewerkt en ontwikkeld. Het AGM-model en de daaruit voortgekomen ontwikkelingen vormen nog steeds de kern van de theorie van geloofsherziening.

1.2 De representatie geloven en veranderingen

In de AVA model en de meeste andere modellen van geloof te veranderen, zijn overtuigingen vertegenwoordigd door zinnen in een aantal formele taal. Zinnen niet vast te leggen alle aspecten van het geloof, maar ze zijn de beste general-purpose vertegenwoordiging dat is op dit moment beschikbaar is.

De overtuigingen van een agent worden weergegeven door een reeks van dergelijke overtuigende zinnen. Er wordt meestal van uitgegaan dat deze set onder logisch gevolg wordt gesloten, dat wil zeggen dat elke zin die logisch uit deze set volgt al in de set zit. Dit is duidelijk een onrealistische idealisering, omdat het betekent dat de agent wordt beschouwd als 'logisch alwetend'. Het is echter een nuttige idealisering omdat het de logische behandeling vereenvoudigt; inderdaad, het lijkt moeilijk om zonder deze een interessante formele behandeling te krijgen. Logisch gezien worden logisch gesloten sets 'theorieën' genoemd. In de formele epistemologie worden ze ook wel 'corpora', 'kennissets' of (vaker) 'geloofssets' genoemd.

Isaac Levi (1991) heeft de aard van deze idealisering verduidelijkt door erop te wijzen dat een overtuigingsset bestaat uit de zinnen waarin iemand zich ertoe verbindt te geloven, niet de zinnen waarin ze werkelijk gelooft. Volgens Levi zijn we doxastisch toegewijd om in alles te geloven de logische gevolgen van onze overtuigingen, maar onze prestaties komen deze belofte doorgaans niet na. De overtuigingsset is de set van de epistemische verplichtingen van de agent, en daarom groter dan de set van haar werkelijk vastgehouden overtuiging.

In het AGM-raamwerk zijn er drie soorten geloofsverandering. In contractie wordt een gespecificeerde zin (p) verwijderd, dwz een overtuigingsset (K) wordt vervangen door een andere overtuigingsset (K / div p) die een subset is van (K) zonder (p). In uitbreiding wordt een zin (p) toegevoegd aan (K) en niets wordt verwijderd, dwz (K) wordt vervangen door een set (K + p) die de kleinste logisch gesloten set is die bevat zowel (K) als (p). Bij revisie wordt een zin (p) toegevoegd aan (K) en tegelijkertijd worden andere zinnen verwijderd als dit nodig is om ervoor te zorgen dat de resulterende overtuigingsset (K * p) consistent is.

Het is belangrijk om het specifieke karakter van deze modellen mee. Ze zijn input-assimilerend. Dit betekent dat het object van verandering, de geloofsset, wordt blootgesteld aan een input en daardoor wordt veranderd. Er is geen expliciete weergave van tijd opgenomen. In plaats daarvan is het karakteristieke wiskundige bestanddeel een functie die aan elk paar van een overtuigingsset en een input een nieuwe overtuigingsset toewijst.

1.3 Formele voorrondes

De overtuigende zinnen vormen een taal. (Zoals gebruikelijk in de logica, wordt de taal geïdentificeerd met de verzameling van alle zinnen die deze bevat.) Zinnen, dwz elementen van deze taal, worden voorgesteld door kleine letters ((p, q / ldots)) en zinnenreeksen met hoofdletters. Deze taal bevat de gebruikelijke waarheidsfunctionele connectieven: negatie ((neg)), voegwoord ((amp)), disjunctie ((vee)), implicatie ((rightarrow)), en gelijkwaardigheid ((leftrightarrow)). (smbot) duidt op een willekeurige tegenstelling ("falsum") en (smtop) een willekeurige tautologie.

Om de logica uit te drukken, wordt een Tarskiaanse consequentie-operator gebruikt. Intuïtief is voor elke set (A) zinnen (Cn (A)) de set logische gevolgen van (A). Meer formeel is een consequentiebewerking op een bepaalde taal een functie (Cn) van zinnenreeksen tot zinnenreeksen. Het voldoet aan de volgende drie voorwaarden:

Opname:

(A / subseteq / Cn (A))

Monotonie:

als (A / subseteq B), dan (Cn (A) subseteq / Cn (B))

Iteratie:

(Cn (A) = / Cn (Cn (A)))

(Cn) wordt verondersteld supraclassiek te zijn, dwz als (p) kan worden afgeleid van (A) door klassieke waarheid-functionele logica, dan (p / in / Cn (A)). (A) is een overtuiging als en alleen als (A = / Cn (A)). In wat volgt, zal (K) een geloofsset aanduiden. (X / vdash p) is een alternatieve notatie voor (p / in / Cn (X)) en (X / not / vdash p) voor (p / not / in / Cn (X)). (Cn (varnothing)) is de verzameling tautologieën.

De uitbreiding van (K) met een zin (p), dat wil zeggen de bewerking die (p) toevoegt en niets verwijdert, wordt aangeduid als (K + p) en wordt als volgt gedefinieerd: (K + p = / Cn (K / cup {p })).

2. Krimp

2.1 Gedeeltelijke meet samentrekking

Het resultaat van het contracteren van (K) met (p) zou een subset van (K) moeten zijn die niet impliceert (p), maar waaruit geen elementen van (K) onnodig zijn verwijderd. Daarom is het interessant om rekening te houden met de inclusie-maximale subsets van (K) die niet impliceren (p).

Voor elke set (A) en zin (p) is de rest set (A / bot p) ("(A) rest (p)") de set van opneming-maximale subsets van (A) dat niet impliceert (p). Met andere woorden, een set (B) is een element van (A / bot p) als en alleen als het een subset van (A) is die niet impliceert (p), en daar is geen set (B ') die (p) niet zo impliceert dat (B / subset B' / subseteq A). De elementen van (A / bot p) worden "restanten" genoemd.

Als de werking van contractie compromisloos informatieverlies minimaliseert, dan zal (K / div p) een van de restanten zijn. Er kan echter worden aangetoond dat deze constructie ongeloofwaardige eigenschappen heeft. Een redelijker recept voor contractie is om (K / div p) het snijpunt te laten zijn van enkele restanten. Dit is gedeeltelijke contractie, de belangrijkste innovatie in het klassieke papier uit 1985 van Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors en David Makinson. Een bewerking van gedeeltelijke meetcontractie maakt gebruik van een selectiefunctie die de "beste" elementen van (K / bot p) selecteert. Meer specifiek is een selectiefunctie voor (K) een functie (gamma) zodat (K / bot p) niet leeg is, dan (gamma (K / bot p)) is een niet-lege subset van (K / bot p). In het beperkende geval wanneer (K / bot p) leeg is, wordt (gamma (K / bot p)) gedefinieerd als gelijk aan ({K }).

De uitkomst van de gedeeltelijke meetcontractie is gelijk aan het snijpunt van de set geselecteerde elementen van (K / bot p), dat wil zeggen (K / div p = / bigcap / gamma (K / bot p)).

Het beperkende geval wanneer voor alle zinnen (p), (gamma (K / bot p)) precies één element heeft, wordt maxichoice-contractie genoemd. De andere grensgeval waarin (y (K / bot p) = K / bot p) wanneer (K / bot p) niet leeg is volledig af contractie genoemd. Beide beperkende gevallen zijn technisch nuttig, maar ze hebben ook allebei zeer onrealistische eigenschappen.

Gedeeltelijke meetcontractie van een overtuigingsset voldoet aan zes postulaten die de basis Gärdenfors-postulaten worden genoemd (of basis-AGM-postulaten). Om te beginnen, wanneer een overtuigingsset (K) wordt samengetrokken met een zin (p), moet de uitkomst logisch worden gesloten.

Sluiting:

(K / div p = / Cn (K / div p))

Samentrekking zou succesvol moeten zijn, dat wil zeggen, (K / div p) mag niet impliceren (p) (of niet bevatten (p), wat hetzelfde is als aan Closure is voldaan). Het zou echter te veel zijn om te eisen dat (p / niet / in / Cn (K / div p)) voor alle zinnen (p) geldt, omdat het niet kan gelden als (p) een tautologie is. Het succes-postulaat moet voorwaardelijk zijn op voorwaarde dat (p) niet logisch waar is.

Geslaagd:

Als (p / niet / in / Cn (varnothing)), dan (p / niet / in / Cn (K / div p)).

Het succes-postulaat is in twijfel getrokken omdat er andere zinnen dan tautologieën kunnen zijn die een epistemisch middel kan weigeren zich terug te trekken. (Zie sectie 6.5 voor bewerkingen die niet voldoen aan Succes.)

De gecontracteerde set wordt verondersteld een subset van de originele te zijn:

Opname:

(K / div p / subseteq K)

Inclusie wordt gewoonlijk beschouwd als een constitutieve eigenschap van contractie. Het is echter ook in twijfel getrokken met het argument dat wanneer de epistemische agent ophoudt te geloven in (p), dit meestal komt omdat ze nieuwe informatie ontvangt die in tegenspraak is met (p). Ongetwijfeld moet die informatie worden opgenomen in (K / div p).

Als de te contracteren zin niet is opgenomen in de oorspronkelijke geloofsset, dan houdt de samentrekking door die zin helemaal geen verandering in. Dergelijke weeën zijn inactieve (lege) bewerkingen en moeten de oorspronkelijke set ongewijzigd laten.

Vacuity:

If (p / not / in / Cn (K)), then (K / div p = K).

Logisch gelijkwaardige zinnen moeten bij contractie gelijk worden behandeld:

Extensionality:

Als (p / leftrightarrow q / in / Cn (varnothing)), dan (K / div p = K / div q).

Extensionality garandeert dat de logica van contractie extensief is in de zin dat logisch equivalente zinnen vrij door elkaar kunnen worden vervangen.

Het samentrekken van overtuigingen moet niet alleen succesvol zijn, het moet ook minimaal zijn in de zin dat het leidt tot het verlies van zo min mogelijk eerdere overtuigingen. De epistemische agent mag geloofsovertuigingen alleen opgeven als hij daartoe wordt gedwongen, en mag er dan zo weinig mogelijk opgeven. Dit wordt verzekerd door het volgende postulaat:

Herstel:

(K / subseteq (K / div p) + p)

Volgens Recovery blijft er zoveel behouden nadat (p) is verwijderd dat alles zal worden hersteld door heropname (door uitbreiding) van (p).

Een van de centrale resultaten van het AGM-model is een representatiestelling voor gedeeltelijke meetcontractie. Volgens deze stelling is een operatie (div) een gedeeltelijke meetcontractie voor een overtuigingsset (K) als en alleen als het voldoet aan de zes bovengenoemde postulaten, namelijk sluiting, succes, inclusie, vacuïteit, extensie en herstel.

Een selectiefunctie voor een overtuigingsset (K) moet voor alle zinnen (p) de elementen van (K / bot p) selecteren die "best" zijn, of het meest waard zijn om te behouden. De definitie van een selectiefunctie is echter zeer algemeen en maakt tamelijk wanordelijke selectiepatronen mogelijk. Een geordende selectiefunctie moet altijd het beste (de) element (en) van de restset kiezen op basis van een goed gedragen voorkeursrelatie. Een selectiefunctie (gamma) voor een overtuigingsset (K) is relationeel als en alleen als er een binaire relatie (mathbf {R}) is zodat voor alle zinnen (p), als (K / bot p) is niet leeg, dan is (gamma (K / bot p) = {B / in K / bot p / mid C / mathbf {R} B) voor alle (C / in K / bot p }). Bovendien, als (mathbf {R}) transitief is (dat wil zeggen, het voldoet: If (A / mathbf {R} B) en (B / mathbf {R} C), dan (A / mathbf {R} C)),dan (gamma) en de gedeeltelijke meetcontractie waartoe dit aanleiding geeft, zijn transitief relationeel.

Om transitief relationele gedeeltelijke meetcontractie te karakteriseren, zijn postulaten nodig die verwijzen naar contractie door conjuncties.

Om een voegwoord (p / amp q) op te geven, moet de agent afstand doen van haar geloof in (p) of haar geloof in (q) (of beide). Stel dat samentrekken door (p / amp q) leidt tot verlies van het geloof in (p), dat wil zeggen dat (p / not / in K / div (p / amp q)). Verwacht mag worden dat in dit geval samentrekking door (p / amp q) moet leiden tot het verlies van alle overtuigingen die verloren zou zijn gegaan om het contract door (p). Een andere manier om dit uit te drukken is dat alles wat wordt bewaard in (K / div (p / amp q)) ook wordt bewaard in (K / div p):

Conjunctieve opname:

als (p / niet / in K / div (p / amp q)), dan (K / div (p / amp q) subseteq K / div p).

Een ander redelijk principe voor krimp door voegwoorden is dat wat beide samentrekking door (p) en samentrekking door (q) kan weerstaan kan ook samentrekking door / weerstaan (p / amp q). Met andere woorden, alles wat een element is van zowel (K / div p) als (K / div q) is ook een element van (K / div (p / amp q)).

Conjunctieve overlap:

((K / div p) cap (K / div q) subseteq K / div (p / amp q))

Conjunctieve overlap en Conjunctieve inclusie worden gewoonlijk de aanvullende postulaten van Gärdenfors genoemd voor het samentrekken van overtuigingen. Een operatie (div) voor (K) is een transitief relationele gedeeltelijke meetcontractie als en alleen als het voldoet aan de zes basisprincipes en bovendien zowel Conjunctieve overlap als Conjunctieve inclusie.

2.2 Samentrekking op basis van schansen

Wanneer het epistemisch middel gedwongen wordt om eerdere overtuigingen op te geven, moet het overtuigingen opgeven die zo min mogelijk verklarende kracht en algemene informatieve waarde hebben. Als voorbeeld hiervan, in de keuze tussen het opgeven van overtuigingen in natuurwetten en overtuigingen in enkele feitelijke uitspraken, moeten overtuigingen in de natuurwetten, die een veel grotere verklarende kracht hebben, in het algemeen behouden blijven. Dit was het basisidee achter het voorstel van Peter Gärdenfors dat samentrekking van overtuigingen moet worden geregeerd door een binaire relatie, epistemische verschansing. (Gärdenfors 1988, Gärdenfors en Makinson 1988) Om van twee elementen te zeggen (p) en (q) van de overtuiging dat "(q) meer verankerd is dan (p)" betekent dat (q) is nuttiger bij onderzoek of beraadslaging, of heeft meer "epistemische waarde" dan (p). In geloofssamentrekking,de overtuigingen met de laagste verankering zouden de overtuigingen moeten zijn die het gemakkelijkst worden opgegeven.

De volgende symbolen worden gebruikt voor epistemische verschansing:

(p / le q: p) is hoogstens verankerd als (q).

(P / lt q: p) kleiner is dan verankerd (q). (((p / le q) amp / neg (q / le p))))

(p / equiv q: p) en (q) zijn even diepgeworteld. (((p / le q) amp (q / le p)))

Gärdenfors heeft de volgende vijf postulaten voorgesteld voor epistemische verschansing. Ze worden vaak de standaardpostulaten voor verschansing genoemd:

Overgevoeligheid:

Als (p / le q) en (q / le r), dan (p / le r).

Dominantie:

Als (p / vdash q), dan (p / le q).

Conjunctiveness:

Ofwel (p / le (p / amp q)) of (q / le (p / amp q)).

Minimaliteit:

Als de overtuigingsset (K) consistent is, dan is (p / not / in K) alleen en alleen if (p / le q) voor alle (q).

Maximaliteit:

Als (q / le p) voor alle (q), dan (p / in / Cn (varnothing)).

Uit de eerste drie van deze postulaten volgt dat een schansrelatie voldoet aan connectiviteit (volledigheid), dwz voor alle (p) en (q) geldt dat (p / le q) of (q) le p).

Een schansrelatie (le) leidt tot een operatie (div) van op schansen gebaseerde contractie volgens de volgende definitie:

(q / in K / div p) als en alleen als (q / in K) en (p / lt (p / vee q)) of (p / in / Cn (varnothing)).

Verschansing-based samentrekking is aangetoond dat het precies samenvallen met transitief relationele gedeeltelijke ontmoeten contractie. Zie Rott 2001 voor een grondige discussie en meer resultaten over relaties met schansen.

2.3 Herstel en het vermijden ervan

Herstel is het meest besproken postulaat van geloofsverandering. Het is gemakkelijk om voorbeelden te vinden die Recovery lijken te valideren. Iemand die eerst verliest en vervolgens weer gelooft dat ze een dollar in haar zak heeft, lijkt terug te keren naar haar eerdere staat van overtuiging. Er kunnen echter ook andere voorbeelden worden gegeven, waarin herstel ongeloofwaardige resultaten oplevert. Hieronder volgen twee van de voorbeelden die zijn aangeboden om aan te tonen dat Recovery in het algemeen niet van toepassing is:

1. Ik heb in een boek over Cleopatra gelezen dat ze zowel een zoon als een dochter had. Mijn overtuigingen bevatten daarom zowel (p) als (q), waarbij (p) aangeeft dat Cleopatra een zoon had en (q) dat ze een dochter had. Ik leer dan van een deskundige vriend dat het boek in feite een historische roman is. Daarna contracteer ik (p / vee q) met mijn overtuigingen, dwz ik geloof niet langer dat Cleopatra een kind had. Kort daarna leer ik echter van een betrouwbare bron dat Cleopatra een kind had. Het lijkt heel redelijk voor mij om vervolgens toe te voegen (p / vee q) in mijn reeks geloven, zonder ook ofwel de herinvoering (p) of (q). Dit is in tegenspraak met herstel.

2. Ik heb eerder de twee overtuigingen 'George is een crimineel' ((p)) en 'George is een massamoordenaar' ((q)) vermaakt. Toen ik informatie ontving die me ertoe bracht de eerste van deze overtuigingen op te geven ((p)), moest de tweede ((q)) ook verdwijnen (aangezien (p) anders zou volgen uit (q)).

   Vervolgens ontving ik nieuwe informatie waardoor ik de overtuiging 'George is een winkeldief' ((r)) accepteerde. De resulterende nieuwe overtuigingsset is de uitbreiding van (K / div p) met (r), ((K / div p) + r.) Aangezien (p) volgt uit (r), ((K / div p) + p) is een subset van ((K / div p) + r). Bij herstel omvat ((K / div p) + p) (q), waaruit volgt dat ((K / div p) + r) (q) omvat.

   Dus aangezien ik eerder dacht dat George een massamoordenaar was, volgt uit Recovery dat ik daarna niet kan geloven dat hij een winkeldief is zonder te geloven dat hij een massamoordenaar is.

Vanwege het problematische karakter van dit postulaat, zou het interessant moeten zijn om intuïtief minder controversiële postulaten te vinden die onnodige contractieverliezen voorkomen. Het volgende is een poging om dat te doen:

Kernbehoud:

als (q / in K) en (q / niet / in K / div p), dan is er een overtuiging (K ') zodanig dat (K' / subseteq K) en dat (p / niet / in K ') maar (p / in K' + q).

Core-retainment vereist de uitgesloten zin (q) dat op enigerlei wijze bijdraagt tot het feit dat (K) betekent (p). Het geeft de indruk zwakker en plausibeler te zijn dan Recovery. Er is echter aangetoond dat als een operator (div) voor een geloofsset (K) voldoet aan Core-retention, dan aan Recovery.

Er zijn pogingen ondernomen om samentrekkingsoperaties te construeren op overtuigingen die niet voldoen aan Recovery. De meest plausibele van deze constructies is misschien wel de operatie van ernstige terugtrekking die grondig is onderzocht door Hans Rott en Maurice Pagnucco (2000). Het kan worden opgebouwd uit een operatie van epistemische verschansing door de definitie als volgt te wijzigen:

(q / in K / div p) als en alleen als (q / in K) en (p / lt q) of (p / in / Cn (varnothing)).

Ernstige terugtrekking heeft interessante kenmerken, maar heeft ook de volgende eigenschap:

Uitzetting:

Als (p / not / in / Cn (varnothing)) en (q / not / in / Cn (varnothing)) dan ofwel (p / not / in K / div q) of (q / niet / in K / div p).

Dit is een hoogst onwaarschijnlijke eigenschap van geloofssamentrekking, omdat het niet toestaat dat niet-verwante overtuigingen door elkaars contractie niet worden verstoord. Overweeg een geleerde die gelooft dat haar auto voor het huis geparkeerd staat. Ze is ook van mening dat Shakespeare de Tempest heeft geschreven. Het zou voor haar mogelijk moeten zijn om de eerste van deze overtuigingen op te geven met behoud van de tweede. Ze zou ook de tweede moeten kunnen opgeven zonder de eerste op te geven. Uitzetting staat dit niet toe. De constructie van een plausibele operatie van contractie voor overtuigingen die niet voldoen aan herstel is nog steeds een open vraag.

3. Wijziging

De twee belangrijkste taken van een operatie (*) van revisie zijn (1) om de nieuwe overtuiging (p) toe te voegen aan de overtuigingsset (K), en (2) om ervoor te zorgen dat de resulterende overtuigingsset (K * p) is consistent (tenzij (p) niet consistent is). De eerste taak kan worden bereikt door uitbreiding met (p). De tweede kan worden bereikt door voorafgaande samentrekking door de negatie ervan (neg p). Als een geloofsset niet impliceert (neg p), dan kan (p) eraan worden toegevoegd zonder verlies van consistentie. Deze samenstelling van suboperaties geeft aanleiding tot de volgende definitie van herziening (Gärdenfors 1981, Levi 1977):

Levi-identiteit:

(K * p = (K / div / neg p) + p).

Als (div) een gedeeltelijke meetcontractie is, dan is de bewerking (*) die op deze manier is gedefinieerd een gedeeltelijke meetrevisie. Dit is de standaard constructie van revisie in het AGM-model.

Gedeeltelijke meetrevisie is axiomatisch gekarakteriseerd. Een operatie (*) is een gedeeltelijke revisie als en slechts als het voldoet aan de volgende zes postulaten:

Sluiting:

(K * p = / Cn (K * p))

Geslaagd:

(p / in K * p)

Opname:

(K * p / subseteq K + p)

Vacuïteit:

als (neg p / niet / in) K, dan (K * p = K + p).

Consistentie:

(K * p) is consistent als (p) consistent is.

Extensionality:

Als ((p / leftrightarrow q) in / Cn (varnothing)), dan (K * p = K * q).

Deze zes postulaten worden gewoonlijk de basis Gärdenfors-postulaten genoemd voor herziening. Daarnaast maken twee aanvullende postulaten deel uit van het standaardrepertoire:

Superexpansion:

(K * (p / amp q) subseteq (K * p) + q)

Subexpansion:

Als (neg q / not / in / Cn (K * p)), dan ((K * p) + q / subseteq K * (p / amp q)).

Deze postulaten zijn nauw verwant aan de aanvullende postulaten voor contractie. Laat (*) de gedeeltelijke meetrevisie zijn die is gedefinieerd vanuit de gedeeltelijke meetcontractie (div) via de Levi-identiteit. Dan voldoet (*) aan superexpansion, en alleen als (div) aan conjunctieve overlap voldoet. Bovendien voldoet (*) aan subexpansie als en alleen als (div) voldoet aan conjunctieve opname.

4. Mogelijke wereld modellering

Alternatieve modellen van geloofstoestanden kunnen worden opgebouwd uit sets van mogelijke werelden (Grove 1988). In logisch taalgebruik wordt met een mogelijke wereld bedoeld een maximaal consistente subset van de taal. Met een propositie wordt een verzameling mogelijke werelden bedoeld. Er is een één-op-één-overeenkomst tussen proposities en overtuigingen. Elke geloofsset kan worden voorgesteld door de propositie (set van mogelijke werelden) die bestaat uit die mogelijke werelden die de geloofsset in kwestie bevatten.

Voor elke set (A) zinnen, laat ([A]) de set mogelijke werelden aanduiden die (A) bevatten als een subset, en voor elke zin (p) laat ([p]) zijn de verzameling mogelijke werelden die (p) als een element bevatten. Als (A) inconsistent is, dan ([A] = / varnothing). Anders is ([A]) een niet-lege verzameling mogelijke werelden. (Aangenomen wordt dat (bigcap / varnothing) gelijk is aan de hele taal.) Als (K) een geloofsovertuiging is, dan is (bigcap [K] = K).

Het propositionele verslag geeft een intuïtief duidelijk beeld van enkele aspecten van geloofsverandering. Het is handig om een geometrisch oppervlak te gebruiken om de verzameling mogelijke werelden weer te geven. In diagram 1 vertegenwoordigt elk punt op het oppervlak van de rechthoek een mogelijke wereld. De cirkel gemarkeerd ([K]) vertegenwoordigt die mogelijke werelden waarin alle zinnen in (K) waar zijn, dat wil zeggen de verzameling ([K]) van mogelijke werelden. Het gebied gemarkeerd met ([p]) vertegenwoordigt die mogelijke werelden waarin de zin (p) waar is.

Diagram 1. Herziening van (K) door (p).

In diagram 1 hebben ([K]) en ([p]) een niet-leeg kruispunt, wat betekent dat (K) compatibel is met (p). De herziening van (K) door (p) is daarom niet tegenstrijdig. Het resultaat wordt verkregen door de elementen van ([K]) op te geven die niet compatibel zijn met (p). Met andere woorden, het resultaat van het herzien van ([K]) door ([p]) moet gelijk zijn aan ([K] cap [p]).

Als ([K]) en ([p]) elkaar niet kruisen, moet de uitkomst van de herziening buiten ([K]) worden gezocht, maar het moet toch een subset van ([p]). In het algemeen:

Het resultaat van het herzien van ([K]) door ([p]) is een subset van ([p]) die

1. niet leeg als ([p]) niet leeg is
2. gelijk aan ([K] cap [p]) als ([K] cap [p]) niet leeg is

Aangetoond kan worden dat deze eenvoudige revisieregel exact overeenkomt met de gedeeltelijke revisie.

De herziene geloofsstaat mag niet meer verschillen van de oorspronkelijke geloofsstaat ([K]) dan wat wordt gemotiveerd door ([p]). Dit kan worden bereikt door te eisen dat de uitkomst van het herzien van ([K]) door ([p]) bestaat uit die elementen van ([p]) die zo dicht mogelijk bij ([K] liggen). Voor dat doel kan men denken dat ([K]) omgeven is door een systeem van concentrische sferen (net als in het relaas van contrafeitelijke conditionals van David Lewis). Elke bol vertegenwoordigt een mate van nabijheid of gelijkenis met ([K]).

In dit model zou het resultaat van het herzien van ([K]) door ([p]) het snijpunt van ([p]) moeten zijn met de smalste bol rond ([K]) met een niet-lege kruising met ([p]), zoals in diagram 2. Deze constructie is uitgevonden door Adam Grove (1988), die ook bewees dat een dergelijke bolgebaseerde revisie precies overeenkomt met de transitief relationele gedeeltelijke meetrevisie. Hieruit volgt dat het ook precies overeenkomt met een op schansen gebaseerde herziening.

Diagram 2. Op een gebied gebaseerde revisie van (K) door (p).

Mogelijke wereldmodellen kunnen ook worden gebruikt voor contractie. Bij samentrekking wordt een beperking van welke werelden "mogelijk" zijn (verenigbaar met de overtuigingen van de agent) verwijderd. Zo wordt de set van mogelijkheden vergroot, zodat de samentrekking van ([K]) door ([p]) resulteert in een superset van ([K]). Bovendien moeten de nieuwe mogelijkheden werelden zijn waarin (p) niet bestaat, dat wil zeggen, werelden waarin (neg p) bestaat. In het beperkende geval wanneer ([K]) en ((neg p]) een niet-leeg kruispunt hebben, is een vergroting van ([K]) niet nodig om (neg p) mogelijk, en de oorspronkelijke geloofsstatus zal daarom onveranderd blijven. Samenvattend moet contractie worden uitgevoerd volgens de volgende regel:

Het resultaat van het sluiten van ([K]) door ([p]) is de vereniging van ([K]) en een subset van ((neg p])

1. niet leeg als ((neg p]) niet leeg is
2. gelijk aan ([K] cap (neg p]) als ([K] cap (neg p]) niet leeg is

Overtuigende contractie wordt geïllustreerd in diagram 3. Het kan worden aangetoond dat contractie die volgens deze regel wordt uitgevoerd, exact overeenkomt met gedeeltelijke contractie. Bovendien komt het speciale geval wanneer het geheel van ((neg p]) wordt opgeteld bij ([K]) precies overeen met volledige contractie. Het andere extreme geval, wanneer slechts één element van ((neg p]) (een "punt" op het oppervlak) wordt toegevoegd aan ([K]) komt exact overeen met maxichoice-contractie. Dus, in maximale samentrekking door (p), wordt slechts één mogelijke manier waarop (p) onwaar kan zijn ((neg p) kan waar zijn) toegevoegd.

Diagram 3. Contractie van (K) door (p).

De bolsystemen van Grove kunnen ook worden gebruikt voor contractie. In op samentrekking gebaseerde samentrekking door (p) worden die elementen van ((neg p]) toegevoegd die behoren tot de dichtstbijzijnde bol rond ([K]) die een niet-lege kruising heeft met ((neg p]). De procedure wordt getoond in Diagram 4. Sferische contractie komt exact overeen met transitief relationele partiële contractie.

Diagram 4. Samentrekkende samentrekking van (K) door (p).

5. Geloofsbasis

5.1 Verhoogde expressieve kracht

In de hierboven besproken benaderingen worden alle overtuigingen in de geloofsset gelijk behandeld in de zin dat ze allemaal serieus worden genomen als overtuigingen op zich. Vanwege de logische sluiting bevat de geloofsset echter veel elementen die niet echt de moeite waard zijn om serieus genomen te worden. Stel daarom dat de geloofsset de zin (p) bevat, "Shakespeare schreef Hamlet". Vanwege logische sluiting bevat het dan ook de zin (p / vee q), "Of Shakespeare schreef Hamlet of Charles Dickens schreef Hamlet". De laatste zin is een 'logisch gevolg' dat geen eigen status mag hebben.

Geloofsbasissen zijn geïntroduceerd om dit kenmerk van de structuur van menselijke overtuigingen vast te leggen. Een geloofsbasis is een reeks zinnen die niet (behalve als een beperkend geval) onder logisch gevolg is gesloten. De elementen ervan vertegenwoordigen overtuigingen die onafhankelijk worden gehouden van enige andere overtuiging of reeks overtuigingen. De elementen van de geloofsset die niet in de geloofsbasis zitten, zijn 'slechts afgeleid', dwz ze hebben geen onafhankelijke status.

Veranderingen worden uitgevoerd op basis van overtuiging. De onderliggende intuïtie is dat de louter afgeleide overtuigingen het niet waard zijn om voor zichzelf te behouden. Als een van hen de steun verliest die het had in basisovertuigingen, wordt het automatisch verworpen.

Voor elke geloofsbasis (A) is er een geloofsset (Cn (A)) die de overtuigingen volgens (A) vertegenwoordigt. Aan de andere kant kan een en dezelfde geloofsset worden weergegeven door verschillende geloofsbases. In die zin hebben geloofsbasis meer expressieve kracht dan geloofssets. De twee geloofsbasis ({p, q }) en ({p, p / leftrightarrow q }) hebben bijvoorbeeld dezelfde logische sluiting. Ze zijn daarom statisch equivalent, in de zin dat ze dezelfde overtuigingen vertegenwoordigen. Aan de andere kant laat het volgende voorbeeld zien dat ze niet dynamisch equivalent zijn in de zin van hetzelfde gedrag bij veranderingsoperaties. Ze kunnen worden beschouwd als verschillende manieren om dezelfde overtuigingen vast te houden.

Laat (p) aangeven dat de Liberale Partij het voorstel om de staalindustrie te subsidiëren zal steunen, en laat (q) aangeven dat mevrouw Smith, die een liberaal parlementslid is, voor dat voorstel zal stemmen.

Abe heeft de basisovertuigingen (p) en (q), terwijl Bob de basisovertuigingen (p) en (p / leftrightarrow q.) Heeft, dus hun overtuigingen (op het niveau van overtuigingen) met respect voor (p) en (q) zijn hetzelfde.

Zowel Abe als Bob ontvangen en accepteren de informatie dat (p) verkeerd is, en beiden herzien hun geloofsovertuigingen met het nieuwe geloof dat (neg p). Daarna heeft Abe de basisovertuigingen (neg p) en (q), terwijl Bob de basisovertuigingen (neg p) en (p / leftrightarrow q) heeft. Nu zijn hun overtuigingen niet langer hetzelfde. Abe is van mening dat (q) terwijl Bob van mening is dat (neg q).

(In overtuigingsmodellen worden gevallen als deze behandeld door aan te nemen dat, hoewel de overtuigingen van Abe en Bob door dezelfde overtuigingsset worden weergegeven, deze overtuigingsset in de twee gevallen wordt geassocieerd met verschillende selectiemechanismen. Abe heeft een selectiemechanisme dat geeft prioriteit aan (q) boven (p / leftrightarrow q), terwijl Bob's selectiemechanisme de tegenovergestelde prioriteiten heeft.)

Er is maar één inconsistente geloofsset (logisch gesloten inconsistente set), namelijk de hele taal. Aan de andere kant zijn er, in elke niet-triviale logica, veel verschillende inconsistente geloofsbases. Geloofsbasis maakt het daarom mogelijk om onderscheid te maken tussen verschillende inconsistente geloofstoestanden.

In de theorie van geloofsherziening is het meestal vanzelfsprekend dat geloofssets overeenkomen met een coherentistische epistemologie, terwijl geloofsbasissen het fundamentalisme vertegenwoordigen. De logische relaties tussen de elementen van een logisch gesloten set vertegenwoordigen echter niet voldoende epistemische coherentie. Hoewel coherentisten doorgaans beweren dat alle overtuigingen bijdragen aan de rechtvaardiging van andere overtuigingen, bedoelen ze dit nauwelijks van toepassing op louter afgeleide overtuigingen zoals "ofwel Parijs of Rome is de hoofdstad van Frankrijk", die men alleen gelooft omdat men gelooft dat Parijs de hoofdstad van Frankrijk. Daarom mag het onderscheid tussen operaties op geloofsbasis en operaties op geloofssets niet worden gelijkgesteld met dat tussen fundamentalisme en coherentisme.

5.2 Geloof basis samentrekking

Partiële meetcontractie, zoals gedefinieerd in paragraaf 2.1, is evenzeer van toepassing op geloofsbasis. Merk op dat (A / bot p) de verzameling maximale subsets is van (A) die niet impliceren (p); het is niet voldoende dat ze geen (p) bevatten. Vandaar

({P, p / amp q, p / v-q, p / leftrightarrow q } bot p = { {p / v-q } {p / leftrightarrow q } }.)

De meeste basispostulaten voor gedeeltelijke meetcontractie op geloofssets gelden ook voor geloofsbasis. Herstel geldt echter niet voor gedeeltelijke samentrekking van geloofsbasis. Dit is te zien aan het volgende voorbeeld (dat is overgenomen van Isaac Levi (2004) die het voor andere doeleinden heeft gebruikt:

Laat de overtuiging (K) zowel een overtuiging bevatten dat de munt werd gegooid ((c)) als een overtuiging dat het hoofden landde (((h)). De epistemische agent wil nagaan of de munt, in de veronderstelling dat de munt was opgegooid, hoofden zou hebben gekregen. Om dat te doen lijkt het redelijk om (c) uit de geloofsset te verwijderen en vervolgens opnieuw in te voegen, dwz om de reeks bewerkingen uit te voeren (K / div c + c).

(1) Als gedeeltelijke meetcontractie rechtstreeks op de geloofsset wordt uitgevoerd, volgt uit Herstel dat (h / in K / div c + c), dwz (h) terugkomt met (c). Dit is in strijd met redelijke intuïties.

(2) Als gedeeltelijke meetcontractie in plaats daarvan wordt uitgevoerd op basis van overtuiging voor (K), kan herstel worden vermeden. Laat de geloofsbasis ({p_1, / ldots, p_n, c, h }) zijn, waarbij de achtergrondovertuigingen (p_1, / ldots, p_n) geen verband houden met (c) en (h), terwijl (h) logisch (c) impliceert. Dan (K = / Cn ({p_1, / ldots, p_n, c, h })). Aangezien (h) impliceert (c), zal het moeten verdwijnen wanneer (c) wordt verwijderd, zodat (K / div c = / Cn ({p_1, / ldots, p_n })). Wanneer (c) opnieuw wordt ingevoegd, is de uitkomst ((K / div c) + c = / Cn ({p_1, / ldots, p_n, c })) die geen (h) bevat, zoals gewenst.

De volgende representatiestelling is verkregen voor gedeeltelijke meetcontractie op geloofsbasis (Hansson 1999). Een operatie (div) is een gedeeltelijke meetcontractie voor een set (A) als en alleen als deze voldoet aan de volgende vier postulaten:

Geslaagd:

Als (p / niet / in / Cn (varnothing)), dan (p / niet / in / Cn (A / div p)).

Opname:

(A / div p / subseteq A)

Relevantie:

als (q / in A) en (q / niet / in A / div p), dan is er een set (A ') zodat (A / div p / subseteq A' / subseteq A) en dat (p / niet / in / Cn (A ')) maar (p / in / Cn (A' / cup {q })).

Uniformiteit:

Als het geldt voor alle subsets (A ') van (A) dat (p / in / Cn (A')) als en alleen als (q / in / Cn (A ')), dan (A / div p = A / div q).

Het Relevance-postulaat heeft ongeveer dezelfde functie als Recovery voor geloofssets, namelijk om onnodig verlies van overtuigingen te voorkomen.

Onder de naam kernelcontractie is een alternatieve benadering voor samentrekking van geloofsbasis voorgesteld. Voor elke zin (p) is een (p) - kernel een minimale (p) - implicerende set, dwz een set die (p) impliceert maar geen juiste subset heeft die (p / impliceert)). Een contractieoperatie (div) kan gebaseerd zijn op het simpele principe dat er geen (p) - kernel in (A / div p) mag worden opgenomen. Dit kan worden verkregen met een incisie-functie, een functie die ten minste één element selecteert uit elke (p) - kernel voor verwijdering. Een bewerking die precies die elementen verwijdert die zijn geselecteerd voor verwijdering door een incisie-functie, wordt een kerncontractie genoemd. Het blijkt dat alle partiële contracties op basis van overtuiging kerncontracties zijn, maar sommige contracties van de kernel zijn geen partiële contracties. Met andere woorden,kernelcontractie is een veralgemening van gedeeltelijke meetcontractie.

5.3 Herziening basis overtuigingen

De operatie van uitbreiding voor overtuigingen, (K + p = / Cn (K / cup {p })), werd geconstrueerd om ervoor te zorgen dat de uitkomst logisch gesloten is. Dit is niet wenselijk voor geloofsbasis en daarom moet uitbreiding op geloofsbasis verschillen van uitbreiding op geloofsbasis. Voor elke geloofsbasis (A) en zin (p,) (A + 'p) is de (niet-sluitende) uitbreiding van (A) door (p), de set (A / cup {p }).

Net als de corresponderende bewerkingen voor geloofssets, kunnen revisiebewerkingen voor geloofsbases worden opgebouwd uit twee suboperaties: uitbreiding door (p) en samentrekking door (neg p). Volgens de Levi-identiteit, ((A * p = (A / div / neg p) + 'p)), moet de contractieve suboperatie eerst plaatsvinden. Als alternatief kunnen de twee suboperaties plaatsvinden in omgekeerde volgorde, (A * p = (A + 'p) div / neg p). Deze laatste mogelijkheid bestaat niet voor overtuigingen. Als (K / cup {p }) niet consistent is, dan is (K + p) altijd hetzelfde, namelijk identiek aan de hele taal, onafhankelijk van de identiteit van (K) en van (p), zodat alle onderscheidingen verloren gaan. Voor geloofsbasis is deze beperking niet aanwezig en er zijn dus twee verschillende manieren om herziening te verkrijgen door contractie en expansie:

Interne herziening:

(A * p = (A / div / neg p) + 'p)

Externe revisie:

(A * p = (A + 'p) div / neg p)

Intuïtief is externe revisie door (p) revisie met een tussenliggende inconsistente toestand waarin zowel (p) als (neg p) wordt geloofd, terwijl interne revisie een tussenliggende niet-gecommitteerde staat heeft waarin geen van beide (p) nor (neg p) wordt geloofd. Externe en interne revisie verschillen in hun logische eigenschappen en geen van beide kan onder de andere worden ondergebracht.

5.4 Verbindingen tussen geloofsbases en geloofssets

Een samentrekking op een geloofsbasis geeft aanleiding tot een samentrekking op de bijbehorende geloofsset. Laat (A) een geloofsbasis zijn en (K = / Cn (A)) de bijbehorende geloofsset. Laat (-) bovendien een samentrekking zijn op (A). Het geeft aanleiding tot een bewerking (div) van door de basis gegenereerde contractie op (K), zodat voor alle zinnen (p: K / div p = / Cn (Ap)). Door de basis gegenereerde contractie is axiomatisch gekarakteriseerd. Een operatie (div) op een consistente geloofsset (K) wordt gegenereerd door een operatie van gedeeltelijke meetcontractie voor een bepaalde eindige basis voor (K) als en alleen als het voldoet aan de volgende acht postulaten:

Sluiting:

(K / div p = / Cn (K / div p))

Geslaagd:

Als (p / niet / in / Cn (varnothing)), dan (p / niet / in / Cn (K / div p)).

Opname:

(K / div p / subseteq K)

Vacuity:

If (p / not / in / Cn (K)), then (K / div p = K).

Extensionality:

Als (p / leftrightarrow q / in / Cn (varnothing)), dan (K / div p = K / div q).

Eindigheid:

Er is een eindige set (X) zodat voor elke zin (p), (K / div p = / Cn (X ')) voor sommige (X' / subseteq X).

Symmetrie:

Als het voor alle (r) geldt dat (K / div r / vdash p) als en alleen als (K / div r / vdash q), dan (K / div p = K / div q).

Conservativiteit:

Als (K / div q) geen subset is van (K / div p), dan is er een aantal (r) zodat (K / div p / subseteq K / div r / not / vdash p) en (K / div r / cup K / div q / vdash p).

Herzieningsoperaties op een geloofsovertuiging kunnen in dezelfde zin worden gegenereerd als samentrekkingen.

6. Andere operaties

Het AGM-raamwerk is op veel manieren uitgebreid. Sommige van deze uitbreidingen hebben naast de drie standaardtypen in AGM nieuwe typen operaties geïntroduceerd, namelijk contractie, uitbreiding en herziening.

6.1 Update

Er zijn twee soorten redenen waarom de epistemische agent mogelijk nieuwe informatie aan de overtuigingsset wil toevoegen. De ene is dat ze nieuwe informatie over de wereld heeft gekregen, de andere dat de wereld is veranderd. Het is gebruikelijk om voor de eerste van deze typen de term "herziening" te reserveren en voor de tweede de term "bijwerken" te gebruiken. De logica van updaten verschilt van die van revisie. Dit is te zien aan het volgende voorbeeld:

Om te beginnen weet de agent dat er ofwel een boek op tafel ((p)) of een tijdschrift op tafel ((q)) ligt, maar niet beide.

Geval 1: De agent krijgt te horen dat er een boek op tafel ligt. Ze concludeert dat er geen tijdschrift op tafel ligt. Dit is herziening.

Geval 2: De agent wordt verteld dat nadat de eerste informatie is gegeven, er een boek op tafel is gelegd. In dit geval moet ze niet concluderen dat er geen tijdschrift op tafel ligt. Dit wordt bijgewerkt.

Een nuttige benadering voor het bijwerken is het toewijzen van tijdindexcijfers aan de zinnen, zoals voorgesteld door Katsuno en Mendelzon (1992). Dan zal de geloofsset niet bestaan uit zinnen (p) maar uit paren (langle p, t_1 / rangle) van een zin (p) en een tijdstip (t_1), wat aangeeft dat (p) houdt op (t_1). Laten we in het voorbeeld van boek en tijdschrift (t_1) aangeven in welk tijdstip de eerste verklaring verwijst, en (t_2) het moment waarop de tweede informatie werd gegeven in Case 2. De oorspronkelijke geloofsset bevatte het paar (langle / neg (p / leftrightarrow q), t_1 / rangle). ((neg (p / leftrightarrow q)) is de exclusieve disjunctie van (p) en (q).) Revisie door (p) kan worden weergegeven door de opname van (langle p, t_1 / rangle) en bijgewerkt door (p) door de opname van (langle p, t_2 / rangle) in de geloofsset. Het spreekt voor zich dat (langle / neg q, t_1 / rangle) wordt geïmpliceerd door de herziene overtuigingsset, maar niet door de bijgewerkte overtuigingsset.

6.2 Consolidatie

Als een geloofsbasis inconsistent is, kan deze consistent worden gemaakt door voldoende van de meer overbodige elementen te verwijderen. Deze operatie wordt consolidatie genoemd. De consolidatie van een geloofsbasis (A) wordt aangeduid als (A!). Een plausibele manier om consolidatie uit te voeren, is door middel van falsum (tegenstrijdigheid), dwz (A! = A / div / smbot).

Helaas heeft dit recept voor het consolideren van inconsistente geloofsbases geen plausibele tegenhanger voor inconsistente geloofssets. De reden is dat aangezien de herziening van overtuigingen binnen de klassieke logica werkt, er slechts één inconsistente overtuigingsset is. Zodra een inconsistente geloofsset is verkregen, zijn alle verschillen verloren gegaan en kan consolidatie ze niet herstellen.

6.3 Semi-revisie

Met niet-geprioriteerde geloofsverandering wordt een proces bedoeld waarbij nieuwe informatie wordt ontvangen en afgewogen tegen oude informatie, zonder speciale prioriteit toegekend aan de nieuwe informatie vanwege de nieuwheid ervan. Een (gewijzigde) revisieoperatie die op deze manier werkt, wordt een semi-revisie genoemd. Semi-herziening van (K) door een zin (p) kan worden aangeduid als (K? P). Een zin (p) die eerdere overtuigingen tegenspreekt, wordt alleen geaccepteerd als deze meer epistemische waarde heeft dan de oorspronkelijke overtuigingen die ermee in tegenspraak zijn. In dat geval worden voldoende van de vorige zinnen verwijderd om de resulterende set consistent te maken. Anders wordt de invoer zelf geweigerd.

Een manier om semi-revisie op een geloofsbasis (A) te construeren, is door deze uit twee suboperaties te laten bestaan:

1. Vouw (A) uit met (p).
2. Herstel de consistentie door (p) of een of andere oorspronkelijke overtuiging (en) op te geven.

Dit komt neer op het definiëren van semi-revisie in termen van uitbreiding en consolidatie:

[A? P = (A + 'p)!)

Deze identiteit kan niet worden gebruikt voor overtuigingen. Aangezien alle inconsistent geloof sets zijn identiek, een operatie? zodanig dat (K? p = (K + p)!) de buitengewoon ongeloofwaardige eigenschap heeft dat als (neg p_1 / in K_1) en (neg p_2 / in K_2), dan (K_1 ? p_1 = K_2? p_2). Echter, andere manieren om semirevision uit te voeren op het geloof sets zijn voorgesteld, in het bijzonder de volgende twee stappen:

1. Beslis of de invoer (p) moet worden geaccepteerd of afgewezen.
2. Als (p) is geaccepteerd, herzien door (p).

Een eenvoudige manier om dit recept toe te passen is de door David Makinson (1997) gescreende revisie, waarin een reeks (X) potentiële kernovertuigingen bestaat die immuun zijn voor revisie. De overtuigingsset (K) moet worden herzien door de invoerzin (p) als (p) consistent is met de set (X / cap K) van feitelijke kernovertuigingen, anders niet. De tweede stap van de gescreende revisie is een revisie van (K) door (p), maar met de beperking dat geen enkel element van (X / cap K) mag worden verwijderd.

Een andere variant van hetzelfde recept wordt de geloofwaardigheidsherziening genoemd. Het is gebaseerd op de aanname dat sommige inputs worden geaccepteerd, andere niet. De geaccepteerde vormen de set C van geloofwaardige zinnen. Als (p / in) C, dan (K? P = K * p). Anders, (K? P = K). Deze constructie kan verder worden gespecificeerd door een bewerking voor revisie te kiezen en eigenschappen toe te kennen aan de set C. Een verscheidenheid aan dergelijke constructies is onderzocht (Hansson et al. 2001).

6.4 Selectieve herziening

Selectieve herziening is een veralgemening van semi-herziening. Bij semi-revisie wordt de ingevoerde informatie afgewezen of volledig geaccepteerd. Bij selectieve herziening is het mogelijk dat slechts een deel van de ingevoerde informatie wordt geaccepteerd. Een bewerking (circ) van selectieve revisie kan worden opgebouwd uit een standaard revisiebewerking (*) en een transformatiefunctie (f) van en naar zinnen:

[K / circ p = K * f (p))

In de bedoelde gevallen bevat (f (p)) geen informatie die niet in (p) staat. Dit wordt gewaarborgd indien (f (p)) een logisch gevolg van (p). Door verdere voorwaarden toe te voegen aan (f), kunnen verschillende aanvullende eigenschappen worden verkregen voor de werking van selectieve herziening.

6.5 Afgeschermde samentrekking

Het Succes-postulaat van contractie vereist dat alle niet-tautologische overtuigingen intrekbaar zijn. Dit is geen volledig realistische vereiste, aangezien van feitelijke agenten bekend is dat ze overtuigingen van niet-logische aard hebben die niets hen ertoe kunnen brengen op te geven. Bij afgeschermde samentrekking kunnen sommige niet-tautologische overtuigingen niet worden opgegeven; ze zijn beschermd tegen contractie. Afgeschermde samentrekking kan gebaseerd zijn op een gewone samentrekking (div) en een reeks (R) intrekbare zinnen. Als (p / in R), dan (Kp = K / div p). Anders, (Kp = K).

Deze constructie kan nader gespecificeerd worden door verschillende eisen toe te voegen aan de structuur van (R). Er is aangetoond dat nauwe verbindingen bestaan tussen afgeschermde contractie en semi-revisie. (Fermé en Hansson 2001)

6.6 Vervanging

Met vervanging wordt bedoeld een operatie die de ene zin door een andere in een geloofsset vervangt. Het is een bewerking met twee variabelen, zodat ([p / q]) (p) vervangt door (q). Daarom is (K [p / q]) een overtuigingsset die (q) maar niet (p) bevat.

Vervanging is zowel gericht op het verwijderen van een zin (p) als op het toevoegen van een zin (q). Dit komt neer op twee succesvoorwaarden, (p / niet / in K [p / q]) en (q / in K [p / q]). Aan deze twee voorwaarden kan echter niet zonder uitzondering worden voldaan. Ten eerste moet er, net als bij geloofssamentrekking, een uitzondering worden gemaakt op de eerste ervan in het geval dat (p) een tautologie is en dus niet kan worden verwijderd. Ten tweede zijn de twee voorwaarden niet compatibel in gevallen waarin (q) logischerwijs (p) impliceert. Dit kan worden verholpen door de uitzondering die is voorzien in het postulaat Succes voor contractie uit te breiden van gevallen waarin (p / in / Cn (varnothing)) naar gevallen waarin (p / in / Cn ({q })). Dit geeft aanleiding tot de volgende twee succesvoorwaarden:

Contractief succes:

als (p / niet / in / Cn ({q })), dan (p / niet / in / Cn (K [p / q])).

Revisie geslaagd:

(q / in K [p / q])

Vervanging kan worden gebruikt als een soort "Sheffer-beroerte" voor het herzien van overtuigingen, dat wil zeggen als een operatie waarmee de andere operaties kunnen worden gedefinieerd. Contractie door (p) kan worden gedefinieerd als (K [p / / smtop]) en herziening door (p) als (K (smbot / p]), waarbij (smbot) is falsum en (smtop) is tautologie. Op voorwaarde dat de niet-presterende suboperatie van het verwijderen van de tautologie (smtop) als een lege suboperatie wordt behandeld, kan uitbreiding door (p) worden gedefinieerd als (K (smtop / p]).

6.7 Merge

Als de overtuigingsset (K) een eindige basis heeft, kan deze worden voorgesteld door een enkele zin, namelijk de conjunctie (k) van alle elementen van de basis. Dit betekent dat de revisie (K * p) van een overtuiging die door een zin is ingesteld, kan worden vervangen door een revisie (k * p) van een zin door een andere zin. Als deze revisie geen prioriteit heeft, kunnen we (k) en (p) gelijk behandelen, zodat (k * p = p * k). Een dergelijke operatie kan worden omschreven als het samenvoegen van twee geloofsrepresentaties. Het kan een proces van conflictoplossing vertegenwoordigen door selectieve combinatie van informatie van twee agenten of bronnen. Deze operatie kan ook worden veralgemeend door het samenvoegen van verschillende elementen, wat neerkomt op inspanningen om informatie van verschillende agenten of bronnen te combineren (Konieczny en Pino Pérez 2011).

6.8 Meervoudige contractie en revisie

Met meervoudige samentrekking wordt de gelijktijdige samentrekking van meer dan één zin bedoeld. Evenzo is meervoudige herziening herziening met meer dan één zin.

Er zijn twee hoofdtypen van meervoudige contractie. Bij pakketcontractie worden alle elementen van de invoerset ingetrokken: ze moeten in een pakket gaan. Bij keuzecontractie volstaat het om er tenminste één te verwijderen. Daarom zijn de succesvoorwaarden voor de twee soorten meervoudige contractie als volgt:

Pakket succes:

If (B / cap / Cn (varnothing) = / varnothing) then (B / cap / Cn (A / div B) = / varnothing)

Keuzesucces:

als (B) geen subset is van (Cn (varnothing)), dan is (B) ook geen subset van (Cn (A / div B)).

Gedeeltelijke meetcontractie en kerncontractie kunnen beide vrij eenvoudig worden gegeneraliseerd naar zowel pakket- als keuzevarianten van meervoudige contractie.

De constructie van pakketherziening geeft aanleiding tot een interessante uitbreiding van het begrip negatie. De reden waarom samentrekking door (neg p) wordt uitgevoerd als een suboperatie van revisie door (p) is dat (p) consistent aan een set kan worden toegevoegd als en alleen als het niet impliceert (neg p). Het blijkt dat (in een logica die compactheid bevredigt) een set (B) consequent aan een andere set kan worden toegevoegd als en alleen als deze andere set geen enkel element van de set (neg B) bevat, dat wil zeggen als volgt gedefinieerd:

Negatie van een set:

(p / in / neg B) als en alleen als (p) een negatie is van een element van (B / cup { smtop }) of een disjunctie van negaties van elementen van (B / cup { smtop }).

Daarom kan meervoudige herziening worden gedefinieerd vanuit (pakket) meervoudige contractie en uitbreiding via een gegeneraliseerde Levi-identiteit:

[K * B = (K / div / neg B) + B)

De meeste van de belangrijkste AGM-gerelateerde contractieoperaties zijn gegeneraliseerd naar meervoudige contractie: meervoudige gedeeltelijke meetcontractie (Hansson 1989, Fuhrmann en Hansson 1994, Li 1998), meervoudige kernelcontractie (Fermé et al. 2003), meervoudig gespecificeerde meetcontractie (Hansson 2010), en een meervoudige versie van Grove's bolsysteem (Reis en Fermé 2011, Fermé en Reis 2011).

6.9 Indeterministische geloofsverandering

De meeste modellen van geloofsverandering zijn deterministisch in die zin dat, gegeven een geloofsset en een input, de resulterende geloofsset goed bepaald is. Er is geen kans om de nieuwe geloofsset te selecteren. Dit is duidelijk geen realistische functie, maar het maakt de modellen veel eenvoudiger en gemakkelijker te hanteren, niet in de laatste plaats vanuit computationeel oogpunt. Bij een onbepaalde geloofsovertuiging heeft de onderwerping van een bepaalde overtuiging die is ingesteld op een gespecificeerde input meer dan één toelaatbare uitkomst.

Indeterministische operaties kunnen worden geconstrueerd als sets van deterministische operaties. Vandaar, gegeven drie revisiebewerkingen (*, * ') en (*' ') de set ({*), (*'), (* '') (}) kan worden gebruikt als indeterministisch operatie. De succesvoorwaarde is simpelweg:

[K {*, * ', *' '} p / in {K * p, K *' p, K * '' p })

Lindström en Rabinowicz (1991) construeerden een onbepaalde contractie door de veronderstelling op te geven dat epistemische verschansing verbondenheid bevredigt. Dit resulteerde in Grove's bolsystemen met "fallbacks" die niet lineair geordend zijn maar toch allemaal de oorspronkelijke geloofsset bevatten.

6.10 Bewerkingen voor een uitgebreide taal

De theorie van de geloofsherziening is bijna uitsluitend ontwikkeld in het kader van de klassieke sentimentele (waarheid-functionele) logica. Het opnemen van niet-waarheidsgetrouwe uitdrukkingen in de taal heeft interessante en zelfs drastische effecten. Dit geldt in het bijzonder voor voorwaardelijke zinnen.

Veel soorten voorwaardelijke zinnen, zoals contrafeitelijke conditionals, kunnen niet adequaat worden uitgedrukt met waarheid-functionele implicatie (materiële implicatie). Er zijn verschillende formele interpretaties van voorwaardelijke zinnen voorgesteld. Een daarvan, namelijk de Ramsey-test, is bijzonder geschikt voor het formele raamwerk van geloofsherziening. Het is gebaseerd op een suggestie van FP Ramsey die verder is ontwikkeld door Robert Stalnaker en anderen (Stalnaker 1968). Het basisidee is dat "if (p) then (q)" wordt aangenomen om te geloven als en slechts als (q) zou worden geloofd na herziening van de huidige geloofsstatus door (p). Laat (p / Rightarrow q) "if (p) then (q)" aangeven, of beter gezegd: "als (p) het geval zou zijn, dan zou (q) het geval zijn”. Om voorwaardelijke uitspraken te vergelijken met uitspraken over feitelijke feiten,ze moeten worden opgenomen in de overtuigingsset, dus:

De Ramsey-test:

((p / Rightarrow q) in K) als en alleen als (q / in K * p).

Opname in de overtuigingsset van voorwaarden die voldoen aan de Ramsey-test vereist echter radicale veranderingen in de logica van geloofsverandering. Als een voorbeeld hiervan, kan contractie dan niet voldoen aan het insluitingspostulaat ((K / div p / subseteq K)). De reden hiervoor is dat contractie doorgaans ondersteuning biedt voor voorwaardelijke zinnen die niet werden ondersteund door de oorspronkelijke geloofsstaat. Dit is te zien aan het volgende voorbeeld:

Als ik mijn overtuiging opgeef dat John verstandelijk gehandicapt is, krijg ik steun voor de voorwaardelijke zin 'Als John 30 jaar in Londen heeft gewoond, begrijpt John de Engelse taal.'

Een beroemde onmogelijkheidsstelling van Peter Gärdenfors (1986, 1987) laat zien dat de Ramsey-test niet compatibel is met een reeks plausibele postulaten voor herziening. Er zijn verschillende oplossingen aangedragen voor de onmogelijkheidsstelling. Een mogelijkheid is om de Ramsey-test af te wijzen als criterium voor de geldigheid van voorwaardelijke zinnen (Rott 1986). Een andere, voorgesteld door Isaac Levi, is om de test te accepteren als een criterium van geldigheid, maar te ontkennen dat dergelijke voorwaardelijke zinnen moeten worden opgenomen in de overtuiging wanneer ze geldig zijn (Levi 1988. Arló-Costa 1995. Arló-Costa en Levi 1996). Er zijn verschillende andere voorstellen ingediend. Het is echter redelijk om te zeggen dat er nog geen operaties van geloofsverandering in AGM-stijl zijn geconstrueerd die algemeen worden erkend als in staat om adequaat om te gaan met voorwaardelijke of modale zinnen.

6.11 Veranderingen in de kracht van overtuigingen

Een operatie van verandering kan de positie van een zin in de volgorde verhogen of verlagen zonder de geloofsset te beïnvloeden (maar wel de manier waarop de geloofsstaat reageert op nieuwe input). Een operatie van verbetering, zoals voorgesteld door Konieczny en Pérez (2008), vergroot de plausibiliteit van een niet-geloofde zin (p) door een aantal van de (p) - werelden naar een hogere positie te verplaatsen in de voorkeursvolgorde van werelden. Zelfs als een dergelijke verandering er niet toe leidt dat (p) een overtuiging wordt, kan de aanvaarding ervan in latere, aanvullende operaties worden vergemakkelijkt.

Een operatie van verandering kan zo worden geconstrueerd dat het de positie van de invoerzin in een volgorde aanpast om dezelfde te zijn als die van een referentiezin. Dit betekent dat in de invoer twee zinnen moeten worden gespecificeerd: de te verplaatsen (invoer) zin en de (referentie) zin die de nieuwe positie aangeeft. Hans Rott (2007, Other Internet Resources) noemde dergelijke operatoren tweedimensionaal. John Cantwell (1997) classificeerde ze als omhoog of omlaag, afhankelijk van de richting van verandering. (Zie ook Fermé en Rott 2004 en Rott 2009.)

6.12 Veranderingen in normen en voorkeuren

Er zijn nauwe parallellen tussen veranderingen in normen en veranderingen in overtuigingen. Om een normsysteem met tegenstrijdige normen toe te passen op een bepaalde situatie, moeten sommige normen mogelijk worden genegeerd. Het probleem van het stellen van prioriteiten tussen conflicterende normen is vergelijkbaar met de selectie van zinnen voor verwijdering bij geloofssamentrekking (Hansson en Makinson 1997). Het AGM-model was in feite gedeeltelijk het resultaat van pogingen om veranderingen in normen te formaliseren in plaats van overtuigingen (Alchourrón en Makinson 1981). Desondanks hebben auteurs die het AGM-model toepassen op normen, geconstateerd dat het nogal uitgebreide aanpassingen nodig heeft om het voor dat doel geschikt te maken. Vandaar dat Governatori en Rotolo (2010) in hun model van wetswijzigingen een expliciete weergave van tijd hebben geïntroduceerd om rekening te houden met verschijnselen als retroactiviteit.

Een model van veranderingen in voorkeuren kan worden verkregen door de standaard AGM-taal te vervangen door zinnen van de vorm (p / ge q) ("(p) is minstens zo goed als (q)") en hun waarheid-functionele combinaties. Het aannemen van een nieuwe voorkeur kan dan de vorm aannemen van herziening met zo'n voorkeurszin. Gedeeltelijke meetcontractie kan worden gebruikt, maar sommige aanpassingen van het AGM-model lijken nodig te zijn in toepassingen op voorkeuren (Hansson 1995, Lang en van der Torre 2008, Grüne-Yanoff en Hansson 2009).

7. Herhaalde wijziging

De voorgaande secties hebben alleen betrekking op veranderingen van één en dezelfde overtuigingsset of geloofsbasis. Dit is duidelijk een ernstige beperking. Een realistisch model van geloofsverandering moet herhaalde (iteratieve) veranderingen mogelijk maken, zoals (K / div p / div q * r * s / div t / ldots) Met andere woorden, er zijn operaties nodig die een contract kunnen contracteren of herzien geloofsovertuiging (geloofsbasis) bij elke zin Dergelijke bewerkingen worden globaal genoemd, in tegenstelling tot lokale bewerkingen die slechts voor één bepaalde set zijn gedefinieerd.

Een voor de hand liggende manier om een globale bewerking van gedeeltelijke meetcontractie te verkrijgen, zou zijn om voor alle te contracteren sets dezelfde selectiefunctie te gebruiken. Met de standaardmanier om een gedeeltelijke meetcontractie van een selectiefunctie te verkrijgen, is dit echter niet mogelijk vanwege de manier waarop selectiefuncties de lege set behandelen. De manier waarop selectiefuncties zijn gedefinieerd, als (A / bot p = / varnothing), dan (gamma (A / bot p) = {A }). Als gevolg hiervan, als (gamma) een selectiefunctie is voor (A) en (A / ne B), dan is (gamma) geen selectiefunctie voor (B). Voor let (A / bot p = B / bot p = / varnothing). Wil (gamma) een functie zijn, dan moet het zo zijn dat (gamma (A / bot p) = / gamma (B / bot p)). Wil (gamma) een selectiefunctie zijn voor (A), dan moet (gamma (A / bot p) = {A }),en om een selectiefunctie voor (B) te zijn, moet het zo zijn dat (gamma (B / bot p) = {B }). Sinds (A / ne B) is dit onmogelijk.

Dit kan worden opgelost als we de definitie van gedeeltelijke meetcontractie als volgt herschrijven:

Alternatieve definitie van gedeeltelijke meetcontractie:

((1 ')) (gamma (K / bot p) subseteq K / bot p), en als (K / bot p / ne / varnothing), dan (gamma (K / bot p) ne / varnothing).

((2 ')) (K / div p = / bigcap / gamma (K / bot p)), tenzij (gamma (K / bot p) = / varnothing), in welk geval (K / div p = K).

Zoals toegepast op een enkele overtuigingsset (K), komt deze definitie overeen met de oorspronkelijke definitie. Het levert met name hetzelfde resultaat op als de oorspronkelijke definitie, zelfs in het beperkende geval wanneer (p) een tautologie is, maar het vermijdt het gebruik van de selectiefunctie in dit beperkende geval. Met deze, enigszins aangepaste, definitie kan één en dezelfde selectiefunctie worden gebruikt voor alle overtuigingssets, en bijgevolg kunnen we iteratieve verandering construeren met slechts één selectiefunctie in AGM-stijl. Aangezien gedeeltelijke meetrevisie kan worden gedefinieerd vanuit gedeeltelijke meetcontractie via de Levi-identiteit, betekent dit dat we wereldwijde operaties hebben voor zowel contractie als revisie. Deze constructie is zo algemeen dat er bij contractie of herziening geen nieuwe eigenschappen worden opgelegd, dat wil zeggen geen eigenschappen naast de gebruikelijke AGM-postulaten (Hansson 2012).

De meeste discussie over herhaalde veranderingen is echter gebaseerd op de aanname dat dergelijke aanvullende eigenschappen plausibel en zelfs wenselijk zijn. De zogenaamde Darwiche-Pearl-postulaten voor herziening hebben een centrale rol gespeeld in deze discussies (Darwiche en Pearl 1997):

Als (q / vdash p), dan ((K * p) * q = K * q). (DP1)

Als (q / vdash / neg p), dan ((K * p) * q = K * q). (DP2)

Als (K * q / vdash p), dan ((K * p) * q / vdash p). (DP3)

Als (K * q) ⊬ (neg p), dan ((K * p) * q) ⊬ (neg p) (DP4)

De Darwiche-Pearl-postulaten drukken een intuïtie uit over de epistemische ordening van mogelijke werelden, namelijk dat wanneer we herzien door een zin (p), dan moet de ordening tussen (p) - werelden onveranderd zijn, en dat geldt ook voor de ordening onder (neg p) - werelden. De verandering neemt de vorm aan van een verschuiving van de relatieve posities van deze twee delen van de oorspronkelijke ordening van werelden. Er is een groot aantal voorstellen voor dergelijke verschuivingen ingediend, maar de meningen over de geschiktheid van deze voorstellen lopen sterk uiteen.

Abhaya Nayak (1994) heeft een model voorgesteld van herhaalde geloofsverandering waarbij zowel de geloofstoestanden als de inputs binaire relaties zijn die voldoen aan de standaard verschansingspostulaten behalve Minimaliteit. Inputs van dit type kunnen worden gezien als "fragmenten" van geloofsstaten, om te worden opgenomen in de vorige geloofsstatus. In dezelfde geest hebben Eduardo Fermé en Hans Rott (2004) geloofsherziening onderzocht met input van de algemenere vorm: 'accepteer (q) met een mate van plausibiliteit die tenminste gelijk is aan die van (p)'. Ze noemen deze herziening in vergelijking. Geloofsstaten worden vertegenwoordigd door schansbevelen. Vandaar dat uit een schansorde (le) en een dergelijke gegeneraliseerde invoer een nieuwe schansorde (le ') wordt verkregen die de informatie bevat die nodig is om de nieuwe geloofsset te construeren.

8. Alternatieve accounts

Ondanks de dominante positie van het AGM-model en de sterk gelijkende varianten, zijn er verschillende andere formele modellen van geloofswijzigingen voorgesteld.

8.1 Leertheorie

In de theorie van geloofsherziening ligt de focus eerder op consistentie dan op waarachtigheid. De leertheorie daarentegen is gewijd aan inductie en het bereiken van ware overtuigingen. Een onderzoeksvraag wordt weergegeven als een verdeling van de set van mogelijke werelden, dat wil zeggen een verdeling van alle mogelijke werelden in niet-overlappende sets. De onderzoeksvraag is volledig beantwoord wanneer bekend is welke van deze partities de werkelijke wereld bevat. Door de agent ontvangen informatie vernauwt achtereenvolgens de reeks partities die deze kan bevatten. Het centrale vraagstuk is hoe een inductieve strategie moet worden geconstrueerd, dat wil zeggen een strategie voor welke onderzoeken moeten worden uitgevoerd en in welke volgorde, en hoe deze te interpreteren (Kelly 1999). Hoewel dit probleem verband houdt met het herzien van overtuigingen,Het is aangetoond dat operaties die voldoen aan de standaard AGM-postulaten geen geloofwaardig verslag geven van de inductieve processen die in de leertheorie zijn bestudeerd. (Genin en Kelly komen eraan)

8.2 Dynamische logica van geloofsverandering

Dynamische doxastische logica (DDL) werd geïntroduceerd door Krister Segerberg om een agent te vertegenwoordigen die meningen heeft over de buitenwereld en deze meningen verandert na ontvangst van nieuwe informatie. DDL maakt gebruik van epistemische modale operatoren van het type geïntroduceerd door Hintikka (1962). De zin (B_i p) geeft aan dat de persoon (i) van mening is dat (p). Wanneer slechts één agent in overweging wordt genomen, kan het subscript worden verwijderd en kan de operator (B) worden gelezen als "men gelooft dat" of "de agent gelooft dat" (Segerberg 1995, p. 536).

De formule (Bp) in DDL verschilt van de uitdrukking (p / in K) van AGM doordat het een zin is in dezelfde taal als (p). Dit maakt het mogelijk om in de objecttaal uit te drukken dat een zin wordt geloofd. Op deze manier probeerde Segerberg geloofsherziening te ontwikkelen "als een generalisatie van de gewone Hintikka-type doxastische logica", terwijl "AGM daarentegen niet echt logisch is; het is een theorie over theorieën”(Segerberg 1999, p. 136). In het DDL-raamwerk is het mogelijk om overtuigingen over overtuigingen te uiten. De zin "(i) is van mening dat (i) niet gelooft dat (p)" kan worden uitgedrukt als (B_i / neg B_i p), terwijl er geen manier is om dit in de AVA uit te drukken kader. (((p / not / in K_i) in K_i) is geen goedgevormde formule.)

In DDL worden operaties voor het herzien van overtuigingen (expansie, revisie en contractie) uitgedrukt met dynamische modale operatoren, vergelijkbaar met die gebruikt voor programma-uitvoering. (Dit element van DDL was ook aanwezig in eerdere publicaties van verschillende auteurs. Zie Fuhrmann 1991; de Rijke 1994; van Benthem 1989 en 1995.) Segerberg gebruikte de volgende notatie:

((div p] q)	((q) geldt na samentrekking door (p))
([* p] q)	((q) geldt na herziening door (p))
([+ p] q)	((q) geldt na uitbreiding met (p))

De combinatie van deze twee elementen, geloofsoperatoren en dynamische operatoren, resulteert in een raamwerk dat op belangrijke punten verschilt van AGM. (Leitgeb en Segerberg 2007, 169)

Grotendeels vergelijkbare systemen zijn ontwikkeld onder de naam Dynamic Epistemic Logic, DEL (Plaza 1989; Baltag et al. 1998; van Ditmarsch et al. 2007; zie de vermelding over dynamisch-epistemische logica). Een groot verschil tussen DDL en DEL is dat de laatste voornamelijk is bestudeerd in meervoudige contexten. De meest bestudeerde dynamiek is die van de openbare aankondiging van een zin (van Ditmarsch et al. 2007).

8.3 Revisie van de beschrijving

De herziening van de descriptor (Hansson 2014, te verschijnen) is gebaseerd op twee belangrijke formele constructies. Een daarvan is een predicaat voor metalinguïstische overtuiging (mathfrak {B}) dat wordt toegepast op zinnen van de objecttaal. (mathfrak {B} p) geeft aan dat de zin (p) wordt geloofd, (neg / mathfrak {B} p) dat het niet wordt geloofd, en (mathfrak {B} p / vee / mathfrak {B} q) waarvan geloofd wordt dat (p) of (q). Dergelijke zinnen kunnen worden gebruikt om de succesvoorwaarden van operaties voor het veranderen van overtuigingen uit te drukken. (Mathfrak {B} p) is dus de succesvoorwaarde van revisie door (p), (neg / mathfrak {B} p) die van contractie door (p) en ({ neg / mathfrak {B} p, / neg / mathfrak {B} q }) die van meervoudige contractie door ({p, q }). Vanwege de veelzijdigheid van descriptoren hebben we maar één bewerking nodig, aangeduid als (circ). Vandaar,(K / circ / mathfrak {B} p) staat voor revisie door (p) en (K / circ / neg / mathfrak {B} p) contractie door (p).

De andere grote formele constructie is een keuzefunctie (selectiefunctie) die rechtstreeks werkt op de set van potentiële resultaten van een operatie. Daarom wordt de bewerking (K / circ / mathfrak {B} p) uitgevoerd door er een te kiezen uit de mogelijke overtuigingssets die (p) bevatten (vermoedelijk degene die het meest geschikt is, of het dichtst bij de hand is). Operaties op basis van deze principes zijn axiomatisch gekarakteriseerd. Met name het herstelpostulaat dat problemen veroorzaakt in het AVA-kader, geldt niet in het kader van de descriptorherziening. De toepassing van een keuzefunctie op potentiële geloofsresultaten is waarschijnlijk plausibeler dan de toepassing ervan op mogelijke werelden of restanten, aangezien de laatste twee entiteiten logisch oneindig zijn (als de taal dat is), en daarom cognitief ontoegankelijk.

8.4 Bayesiaanse modellen

Het AGM-model en andere logische kaders voor geloofsherziening zijn gebaseerd op een dichotome benadering van geloof: iets wordt geloofd of niet, in beide gevallen zonder gradaties. Overtuigingen kunnen min of meer gemakkelijk worden opgegeven, en niet-overtuigingen kunnen min of meer gemakkelijk worden omgezet in overtuigingen, maar de daad van het geloven geeft geen graden toe. In tegenstelling daarmee geven probabilistische geloofsmodellen, meestal gebaseerd op een vorm van subjectief Bayesianisme, alle graden toe tussen het sterkste geloof en het sterkste ongeloof. Dichotome en probabilistische modellen vertegenwoordigen verschillende kenmerken van geloofssystemen. Het is moeilijk gebleken om een redelijk hanteerbaar model te construeren dat zowel de logica-gerelateerde als de probabilistische eigenschappen van geloofsverandering omvat. Deze moeilijkheden hangen nauw samen met de loterij- en voorwoordparadoxen (Kyburg 1961; Makinson 1965).

De theorie van geloofsherziening is echter nuttig gebleken bij het omgaan met het problematische beperkende geval van voorwaardelijke kansen met een aandoening die waarschijnlijkheid nul heeft. Inzichten uit de theorie van geloofsherziening zijn gebruikt bij de constructie van niet-standaard waarschijnlijkheidsmodellen waarin conditionalisatie ook in dit beperkende geval kan worden uitgevoerd (Makinson 2011).

Bibliografie

Citaten met een kleinere tekst hebben betrekking op boeken of artikelen die worden aanbevolen voor verder inleidend lezen.

• Alchourrón, CE, P. Gärdenfors en D. Makinson, 1985, "On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contracture and Revision Functions", Journal of Symbolische Logica, 50: 510-530.

  [Het uitgangspunt voor alle volgende onderzoeken naar geloofsherziening.]

• Alchourrón, CE en D. Makinson, 1981, "Hierarchies of Regulation and Their Logic", in R. Hilpinen (red.), New Studies in Deontic Logic, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, pp. 125–148.
• Alchourrón, CE en D. Makinson, 1982, "Over de logica van theorieverandering: samentrekkingsfuncties en hun bijbehorende revisiefuncties", Theoria, 48: 14–37.
• Arló-Costa, H., 1995, "Epistemische conditionals, slangen en sterren", in G. Crocco, L. Fariñas del Cerro en A. Herzig (red.), Conditionals: van filosofie tot informatica, studies in logica en Computation (Volume 5), Oxford: Oxford University Press.
• Arló-Costa, H. en I. Levi, 1996, "Two notions of epistemic validity", Synthese, 109: 217–262.
• Baltag, A., Moss, L., en Solecki, S., 1998, "De logica van openbare aankondigingen, algemene kennis en privéverdenkingen", in I. Gilboa (red.), Proceedings of the 7th conference on theoretic aspecten van rationaliteit en kennis (TARK '98), San Francisco: Morgan Kaufmann, pp. 43-56.
• Cantwell, J., 1997, "Over de logica van kleine veranderingen in hypertheorieën", Theoria, 63: 54–89.

• –––, 1999, "Sommige logica van herhaalde revisie", Studia Logica, 7: 49–84.

  [Herhaalde revisie.]

• Darwiche, A. en J. Pearl, 1997, "Over de logica van herhaalde geloofsherziening", Artificial Intelligence 89: 1-29.
• de Rijke, M., 1994, "Meeting some neighbours", in J. van Eijck, en A. Visser (red.) Logica en informatiestroom, Cambridge, MA: MIT Press, pp. 170-195.
• Doyle, J., 1979, "A Truth Maintenance System", Artificial Intelligence, 12: 231–272.
• Fagin, R., JD Ullman en MY Vardi, 1983, "Over de semantiek van updates in databases", Proceedings of Second ACM SIGACT-SIGMOD, pp. 352-365.
• Fermé, E. en SO Hansson, 2001, "Shielded Contraction", pp. 85–107 in H. Rott en M.-A. Williams (red.), Frontiers of Belief Revision, Dordrecht: Kluwer.

• –––, 2011, “AVA 25 jaar. Vijfentwintig jaar onderzoek naar geloofsverandering”, Journal of Philosophical Logic, 40: 295–331.

  [Overzicht van resultaten van onderzoeken naar geloofsherziening in de AGM-traditie.]

• Fermé, E. en MDL Reis, 2011, "System of Spheres-based Multiple Contractions", Journal of Philosophical Logic, in druk.
• Fermé, E. en H. Rott, 2004, "Revision by vergelijking", Artificial Intelligence, 157: 5–47.
• Fermé, E., K. Saez en P. Sanz, 2003, "Multiple Kernel Contractraction", Studia Logica, 73: 183–195.
• Fuhrmann, A., 1991, "Theoriecontractie door basiscontractie", Journal of Philosophical Logic, 20: 175-203.

• Fuhrmann, A. en SO Hansson, 1994, "A Survey of Multiple Contraction", Journal of Logic, Language and Information, 3: 39–74.

  [Meerdere contractie]

• Gärdenfors, P., 1978, "Conditionals and Changes of Belief", Acta Philosophica Fennica, 30: 381–404.
• –––, 1981, "An Epistemic Approach to Conditionals", American Philosophical Quarterly, 18: 203–211.

• –––, 1986, “Belief Revision and the Ramsey Test for Conditionals”, Philosophical Review, 95: 81–93.

  [De Ramsey-test.]

• –––, 1987, "Variations on the Ramsey Test: More triviality results", Studia Logica, 46: 319–325.

• –––, 1988, Knowledge in Flux. Modellering van de dynamiek van epistemische staten, Cambridge, MA: MIT Press.

  [Het AGM-model.]

• –––, 2011, "Opmerkingen over de geschiedenis van ideeën achter AGM", Journal of Philosophical Logic, 40: 115–120.
• Gärdenfors, P., en D. Makinson, 1988, "Revisions of Knowledge Systems Using Epistemic Entrenchment", tweede conferentie over theoretische aspecten van redeneren over kennis, pp. 83–95.
• Genin, K. en KT Kelly, te verschijnen, "Leren, theoretische keuze en geloofsherziening", Studia Logica.
• Governatori, G. en A. Rotolo, 2010, "Veranderende rechtsstelsels: juridische intrekkingen en vernietigingen in Defeasible Logic", Logic Journal of IGPL, 18: 157–194.

• Grove, A., 1988, 'Two Modelling for Theory Change', Journal of Philosophical Logic, 17: 157–170.

  [Het propositionele model van geloofsverandering.]

• Grüne-Yanoff, T. en SO Hansson, 2009, “From Belief Revision to Preference Change”, in T. Grüne-Yanoff en SO Hansson (red.), Preference Change: Approaches from Philosophy, Economics and Psychology, Berlin: Springer, pp. 159–184.
• Hansson, SO, 1989, "New Operators for Theory Change", Theoria, 55: 114–132.
• –––, 1995, “Wijzigingen in voorkeur”, Theorie en besluit, 38: 1–28.

• –––, 1999, A Textbook of Belief Dynamics. Theorie verandering en database-updates, Dordrecht: Kluwer.

  [Bevat meer details en referenties over de meeste onderwerpen die in dit artikel worden behandeld.]

• –––, 2003, “Ten Philosophical Problems in Belief Revision”, Journal of Logic and Computation, 13: 37–49.

  [Verbindingen tussen geloofsherziening en kwesties in informele filosofie.]

• –––, 2010, “Meervoudige en herhaalde samentrekking gereduceerd tot eenstaps samentrekking van enkelvoudige zin”, Synthese, 173: 153–177.
• –––, 2012, "Globale en herhaalde contractie en revisie: een verkenning van uniforme en semi-uniforme benaderingen", Journal of Philosophical Logic, 41 (1): 143-172.
• –––, 2014, "Descriptor Revision", Studia Logica, 102: 955-980.
• –––, aanstaande, descriptor revisie Dordrecht: Springer.

• Hansson, SO, Fermé, E., Cantwell, J., en Falappa, M., 2001, "Credibility-Limited Revision", Journal of Symbolic Logic, 66: 1581–1596.

  [Niet herziene geloofsovertuiging.]

• Hansson, SO en D. Makinson, 1997, "Normatieve regels toepassen met terughoudendheid", in ML Dalla Chiara, et al. (redactie), Logica en wetenschappelijke methode, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp 313–332.
• Harper, W., 1977, "Rational Conceptual Change", PSA 1976, blz. 462-494.
• Hintikka, J., 1962, Kennis en overtuiging: een inleiding tot de logica van de twee begrippen, Ithaca: Cornell University Press.
• Katsuno, H., en AO Mendelzon, 1992, "On the Difference between Updating a Knowledge Base and Revising it", in P. Gärdenfors (red.), Belief Revision, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 183–203
• Kelly, KT, 1999, "Herziene geloofsherziening, betrouwbaarheid en inductief geheugenverlies", Erkenntnis, 50 (1): 7-53.
• Konieczny, S. en RP Pérez, 2008, “Improvement Operators”, Elfde Internationale Conferentie over Principes van Kennisrepresentatie en Redeneren (KR08), pp. 177–186.
• –––, 2011, "Logic based merging", Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 239-270.
• Kyburg Jr, HE, 1961, Waarschijnlijkheid en de logica van rationeel geloof, Middletown: Wesleyan University Press.
• Lang, J. en L. van der Torre, 2008, “From Belief Change to Preference Change”, in M. Ghallab, CD Spyropoulos, N. Fakotakis en NM Avouris (red.), EKBI 2008 - Proceedings of the 18th European Conference on Artificial Intelligence, Patras, Griekenland, 21–25 juli 2008 (Frontiers in Artificial Intelligence and Applications: Volume 178), pp. 351–355.
• Leitgeb, H. en Segerberg, K., 2007, "Dynamic doxastic logic: why, how, and where to?", Synthese, 155: 167-190.
• Levi, I., 1977, "Subjunctives, Dispositions and Chances", Synthese, 34: 423–455.
• –––, 1980, The Enterprise of Knowledge, Cambridge, MA: MIT Press.
• –––, 1988, "Iteration of conditionals and the Ramsey test", Synthese, 76: 49–81.
• –––, 1991, The Fixation of Belief and Its Undoing, Cambridge, MA: Cambridge University Press.
• –––, 2004, milde contractie. Evaluatie van verlies van informatie als gevolg van verlies van overtuiging, Oxford: Clarendon Press.
• Li, J., 1998, "A Note on Partial Meet Package Contraction", Journal of Logic, Language and Information, 7: 139–142.
• Lindström, S. en W. Rabinowicz, 1991, "Epistemische verschansing met onvergelijkbaarheden en relationele geloofsherziening", in A. Fuhrmann en M. Morreau (red.), The Logic of Theory Change, Berlin: Springer, pp. 93–126.
• Makinson, D., 1965, "De paradox van het voorwoord", Analysis, 25 (6): 205-207.
• –––, 1997, “Screened Revision”, Theoria, 63 (1–2): 14–23.
• –––, 2003, “Ways of do logic: wat was er nieuw aan AGM 1985”, Journal of Logic and Computation, 13: 5–15.
• –––, 2011, "Voorwaardelijke waarschijnlijkheid in het licht van kwalitatieve geloofsverandering", Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 121-153.
• Nayak, AC, 1994, 'Iterated Belief Change gebaseerd op epistemische verschansing', Erkenntnis, 41: 353–390.
• Plaza, J., 1989, "Logics of public communications", in ML Emrich, MS Pfeifer, M. Hadzikadic en ZW Ras (red.) Proceedings van het 4e internationale symposium over methodologieën voor intelligente systemen, Oak Ridge, TN: Oak Ridge National Laboratory, blz.201-216.
• Reis, MDL en E. Fermé, 2011, "Possible Worlds Semantics for Partial Meet Multiple Contraction", Journal of Philosophical Logic, in pers.
• Rott, H., 1986, "Ifs, hoewel en omdat", Erkenntnis, 25: 345–37.

• –––, 2001, Verandering, keuze en gevolgtrekking. Een studie van geloofsherziening en niet-monotone redenering, Oxford: Clarendon Press.

  [De relatie tussen geloofsverandering en rationele keuze.]

• –––, 2009, "Shifting Priorities: Simple Representations for Twenty-Seven Iterated Theory Change Operators", in D. Makinson, J. Malinowski en H. Wansing (red.), Towards Mathematical Philosophy (Trends in Logic: Volume 28), Berlijn: Springer, pp. 269–296.
• Rott, H. en M. Pagnucco, 2000, "Ernstige terugtrekking (en herstel)", Journal of Philosophical Logic, 29: 501–547.
• Segerberg, K., 1995, "Geloofsherziening vanuit het oogpunt van doxastische logica", Logic Journal of the IGPL, 3: 535-553.
• –––, 1999, "Twee tradities in de logica van het geloof: ze samenbrengen", in HJ Ohlbach en U. Reyle (red.), Logica, taal en redeneren: essays ter ere van Dov Gabbay, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pagina's 135-147.
• Stalnaker, R., 1968, "A Theory of Conditionals", in N. Rescher (red.), Studies in Logical Theory, Oxford: Blackwell, pp. 98–112.
• van Benthem, J., 1989, "Semantic Parallels in Natural Language and Computation", in H.-D. Ebbinghaus, J. Fernandez-Prida, M. Garrido, D. Lascar en M. Rodrigues Artalejo (red.), Logic Colloquium '87, Amsterdam: Noord-Holland, pp.331-375.
• –––, 1995, "Logic and the flow of information", in Proceedings of the 9th international congres of logic, methodology and science of science, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 134: 693-724.
• van Ditmarsch, H., W. van Der Hoek, en B. Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer.

Academische hulpmiddelen

	Hoe deze vermelding te citeren.
	Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
	Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen