Middeleeuwse Theorieën Over Modaliteit

Inhoudsopgave:

Middeleeuwse Theorieën Over Modaliteit
Middeleeuwse Theorieën Over Modaliteit

Video: Middeleeuwse Theorieën Over Modaliteit

Video: Middeleeuwse Theorieën Over Modaliteit
Video: Middeleeuwse literatuurgeschiedenis: het begin 2024, Maart
Anonim

Toegang navigatie

  • Inhoud van het item
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Vrienden PDF-voorbeeld
  • Info over auteur en citaat
  • Terug naar boven

Middeleeuwse theorieën over modaliteit

Voor het eerst gepubliceerd op 30 juni 1999; inhoudelijke herziening wo 19 apr.2017

Er zijn vier modale paradigma's in de oude filosofie: de frequentie-interpretatie van modaliteit, het model van mogelijkheid als potentie, het model van voorafgaande behoeften en mogelijkheden met betrekking tot een bepaald moment (diachrone modaliteiten) en het model van mogelijkheid als niet - tegenstrijdigheid. Geen van deze opvattingen, die door de werken van Boethius goed bekend waren bij vroeg-middeleeuwse denkers, was gebaseerd op het idee van modaliteit als verwijzing naar gelijktijdige alternatieven. Dit nieuwe paradigma werd geïntroduceerd in het westerse denken in discussies uit het begin van de twaalfde eeuw, beïnvloed door Augustinus 'theologische opvatting van God als handelend door keuze tussen alternatieve geschiedenissen.

Hoewel het nieuwe idee om modale termen te associëren met gelijktijdige alternatieven ook in de dertiende-eeuwse theologie werd gebruikt, werd het niet vaak besproken in filosofische contexten. De toenemende acceptatie van Aristoteles 'filosofie in de dertiende eeuw ondersteunde traditionele modale paradigma's, zoals te zien is in Robert Kilwardby's invloedrijke commentaar op Aristoteles' Prior Analytics, waarin modale syllogistiek wordt behandeld als een essentialistische theorie van de zijnsstructuren. Er waren analoge discussies over filosofische en theologische modaliteiten in de Arabische filosofie. Arabische modale theorieën beïnvloedden Latijnse discussies voornamelijk door de vertalingen van Averroes 'werken.

John Duns Scotus ontwikkelde de conceptie van modaliteit als alternativiteit tot een gedetailleerde theorie. Een logisch mogelijke stand van zaken is iets waar het niet tegen is om te zijn, hoewel het misschien niet compatibel is met andere mogelijkheden. De modale semantiek van Scotus heeft de filosofie en theologie van de vroege veertiende eeuw op veel manieren beïnvloed. Dertiende-eeuwse essentialistische veronderstellingen werden geschrapt uit modale syllogistiek, waarvan de aristotelische versie werd beschouwd als een fragmentarische theorie zonder een voldoende uitleg van de verschillende fijne structuren van modale proposities.

  • 1. Aspecten van oude modale paradigma's
  • 2. Vroeg-middeleeuwse ontwikkelingen
  • 3. Modaliteiten in dertiende-eeuwse logische verhandelingen
  • 4. Veertiende-eeuwse discussies
  • Bibliografie

    • Primaire bronnen
    • Secondaire bronnen
  • Academische hulpmiddelen
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

1. Aspecten van oude modale paradigma's

Bij het spreken over de algemene kenmerken van het universum, waren oude filosofen geneigd te denken dat alle generieke mogelijkheden gerealiseerd zouden worden, een denkgewoonte die Arthur O. Lovejoy (1936) het principe van overvloed noemde. Dienovereenkomstig was het voor hen natuurlijk om te denken dat de onveranderlijke structuren van de realiteit noodzakelijk zijn. Deze gedachtegang is bijvoorbeeld te vinden in Plato's doctrine van de ideeën die in de wereld uitputtend worden nagebootst door de Demiurg, in Aristoteles 'theorie van de prioriteit van actualiteit boven potentialiteit, in de stoïcijnse doctrine van de rationele wereldorde en de eeuwige kosmische cyclus, evenals in Plotinus 'metafysica van emanatie (Knuuttila 1993).

In deze benaderingen van de onderdelen van het universum kunnen modale begrippen worden begrepen in overeenstemming met het zogenaamde 'statistische' of 'temporele frequentie'-model van modaliteit, waarbij de betekenis van modale termen als volgt uitgebreid wordt beschreven: wat nodig is, is altijd actueel, wat onmogelijk is, is nooit actueel en wat mogelijk is, is in ieder geval soms actueel. De term 'statistische interpretatie van modaliteit' werd in de moderne discussie geïntroduceerd door Oscar Becker (1952) en wordt sindsdien ook gebruikt in beschrijvingen van bepaalde denkwijzen in de geschiedenis van de filosofie, met name door Jaakko Hintikka (1973).

Hoewel Aristoteles modale termen niet definieerde met behulp van extensieve begrippen, zijn voorbeelden van deze denkwijze te vinden in zijn bespreking van eeuwige wezens, de aard van dingen, de soorten gebeurtenissen en algemene uitspraken over dergelijke dingen. Modale termen verwijzen naar de enige echte wereld van ons en classificeren de soorten dingen en gebeurtenissen op basis van hun actualiteit. Dit paradigma suggereert dat actualisatie het algemene criterium is van de echtheid van mogelijkheden, maar de deterministische implicaties van deze opvatting dwongen Aristoteles om manieren te zoeken om te spreken over ongerealiseerde singuliere mogelijkheden. Diodorus Chronus (fl. 300 BCE) was een determinist die geen probleem vond in deze manier van denken. Sommige commentatoren hebben betoogd dat Aristoteles 'opvattingen die overeenkomsten vertonen met het statistische model zijn gebaseerd op speciale metafysische en ontologische leerstellingen en niet op zijn opvatting van modale termen zelf. Het is echter niet duidelijk of Aristoteles een dergelijk onderscheid in gedachten had. (Voor verschillende interpretaties en evaluaties van de rol van dit model in Aristoteles, zie Hintikka 1973, Sorabji 1980, Seel 1982, Waterlow 1982a, van Rijen 1989, Gaskin 1995.) In Posterior Analytics I.6 stelt Aristoteles dat bepaalde predikaten kunnen behoren tot hun onderwerpen te allen tijde zonder noodzakelijkerwijs bij hen te horen. Sommige oude commentatoren meenden dat Aristoteles opereerde met een onderscheid tussen sterke essentiële behoeften op zich en zwakke toevallige behoeften in de zin van niet-essentiële invariaties,zoals onafscheidelijke ongevallen (zie ook Porphyrius, Isagoge 3.5–6), en dat dit onderscheid een belangrijke rol speelde in zijn modale syllogistiek. Zie de commentaren op de Prior Analytics van Alexander van Aphrodisias (36.25–32; 201.21–24) en Philoponus (43.8–18; 126.7–29); Flannery 1995, 62–65, 99–106. Dit was ook de mening van Averroës en enkele Latijnse auteurs in de middeleeuwen. (Zie hieronder.)

Een ander aristotelisch modaal paradigma was dat van mogelijkheid als potentie. In Met. De potentie van V.12 en IX.1 zou het bewegingsprincipe zijn of veranderen als activator of als receptor van een relevante invloed. (Voor agent en patiënt in Aristoteles 'natuurlijke filosofie in het algemeen, zie Waterlow 1982b.) De soorten op potentie gebaseerde mogelijkheden die tot een soort behoren, worden als mogelijkheden erkend vanwege hun actualisatie - geen enkel natuurlijk potentiesoort blijft eeuwig gefrustreerd. Aristoteles zegt dat wanneer de agent en de patiënt bij elkaar komen als bekwaam, de een moet handelen en de ander moet worden aangepakt (Met. IX.5).

In De Caelo I.12 veronderstelt Aristoteles, per onmogelijkheid, dat een ding tegengestelde potenties heeft, waarvan er één altijd wordt geactualiseerd. Hij beweert dat de vermeende niet-geactualiseerde potenties helemaal geen potenties zijn, omdat niet kan worden aangenomen dat ze op elk moment zonder tegenspraak kunnen worden gerealiseerd. Aristoteles past hier het model van mogelijkheid toe als niet-tegenstrijdigheid dat in Prior Analytics I.13 als volgt wordt gedefinieerd: wanneer wordt aangenomen dat een mogelijkheid wordt gerealiseerd, resulteert dit in niets onmogelijk. Over de veronderstelde niet-tegenstrijdige actualisering van een mogelijkheid denkt Aristoteles dat deze in de echte geschiedenis wordt gerealiseerd. Dit argument sluit die mogelijkheden uit die eeuwig ongerealiseerd blijven van de reeks echte mogelijkheden. Aristoteles is hier en op sommige andere plaatsen van toepassing (bijvoorbeeld Met IX.4, An. Pr. I.15) een reductio-argument dat bestaat uit een modale inferentieregel L (p → q) → (Mp → Mq) en de aanname dat de mogelijkheid wordt gerealiseerd (Rosen en Malink 2012; Smith 2016). Het argument heeft veel controverse veroorzaakt over hoe mogelijkheden moeten worden verkregen. Zie Judson 1983; Rini 2011, 135–156.)

Aristoteles verwijst naar de potentie om enkele van zijn tijdgenoten te bekritiseren die beweerden dat alleen dat wat mogelijk is mogelijk is (Met. IX.3). Het model van mogelijkheid als potentie op het eerste gezicht stelde hem in staat om over allerlei ongerealiseerde singuliere mogelijkheden te spreken door te verwijzen naar passieve of actieve potenties, maar afzonderlijk genomen vertegenwoordigen ze partiële mogelijkheden die niet garanderen dat hun actualisatie kan plaatsvinden. Er is meer nodig voor een echt unieke mogelijkheid, maar wanneer de verdere vereisten worden toegevoegd, zoals een contact tussen de actieve en passieve factor en de afwezigheid van een externe belemmering, suggereert het potentie-model dat de potentie pas echt kan worden gerealiseerd als het is geactualiseerd (Met. IX.5, Phys. VIII.1). Het is mogelijk dat dit Aristoteles ertoe bracht beweging (kinêsis) te definiëren als de actualiteit van de potentialiteit (van het einde) qua potentialiteit (Phys. III.1), maar dit verklaarde de mogelijkheid om te beginnen niet (Hintikka et al. 1977).

Bij het bespreken van toekomstige voorwaardelijke verklaringen in In Hoofdstuk 9 van De interprete, zegt Aristoteles dat wat noodzakelijk is wanneer het is, maar hij kwalificeert vervolgens deze noodzaak van het heden met de opmerking dat niet volgt dat wat werkelijk is, noodzakelijk is zonder kwalificatie. Als hij bedoelde dat de tijdelijke noodzaak van een huidige gebeurtenis niet impliceert dat een dergelijke gebeurtenis noodzakelijkerwijs onder dergelijke omstandigheden plaatsvindt, is dit een onbevredigende 'statistische' poging om het probleem te vermijden dat veranderlijkheid als een criterium voor contingentie alle tijdelijk definitief maakt bijzondere gebeurtenissen noodzakelijk (Hintikka 1973). Een andere interpretatie is dat Aristoteles wilde aantonen dat de noodzaak van een evenement op een bepaald moment niet inhoudt dat het vooraf noodzakelijk zou zijn geweest. Aristoteles bespreekt zulke singuliere diachrone modaliteiten op sommige plaatsen (Met. VI.3; EN III.5, 1114a17–21; De int. 19a13–17) waarin hij lijkt te veronderstellen dat de voorwaarden die op t1 zijn nodig om p op een later tijdstip te verkrijgen. T 2 is hiervoor niet noodzakelijkerwijs voldoende, hoewel ze misschien voldoende zijn voor de mogelijkheid (op t 1) dat p op t 2 wordt verkregen. Aristoteles werkte deze ideeën niet uit, wat misschien wel zijn meest veelbelovende poging was om een theorie van niet-gerealiseerde singuliere mogelijkheden te formuleren. (Het belang van dit model wordt met name benadrukt in Waterlow 1982a; zie ook von Wright 1984; Weidemann 1986; Gaskin 1995.)

Aristoteles 'conceptuele moeilijkheden kunnen worden afgeleid uit zijn verschillende pogingen om de mogelijkheden te karakteriseren op basis van dispositionele eigenschappen zoals verwarmbaar, scheidbaar of telbaar. Analoge discussies waren in de latere oude filosofie niet ongebruikelijk. In Philo's definitie van mogelijkheid (ca. 300 vGT) werd het bestaan van een passieve potentie beschouwd als een voldoende grond om te spreken over een enkele mogelijkheid. De stoïcijnen herzagen deze definitie door de voorwaarde toe te voegen dat er geen externe belemmering was, omdat ze van mening waren dat de vermeende mogelijkheid anders niet gerealiseerd zou kunnen worden. Ze voegden er niet aan toe dat ook een activator nodig is, omdat dan het verschil tussen potentie en actualiteit zou verdwijnen. Volgens het deterministische wereldbeeld van de stoïcijnen vereist het lot als een soort actieve potentie alles,maar ze accepteerden het meesterargument van Diodorus Cronus voor determinisme niet, dat bedoeld was om te laten zien dat er geen mogelijkheden kunnen zijn die niet gerealiseerd zullen worden. Het aantal passieve potenties met betrekking tot een bepaald toekomstig moment in de tijd is groter dan wat zal worden gerealiseerd. Zolang deze mogelijkheden niet worden verhinderd door andere dingen, vertegenwoordigen ze in zekere zin open mogelijkheden. Alexander van Aphrodisias vond het misleidend om te spreken over ongerealiseerde diachrone mogelijkheden als alles vaststaat. Hij pleitte voor wat hij beschouwde als de mening van Aristoteles, namelijk dat er onbepaalde potentiële alternatieven zijn die open blijven tot het moment waarop ze betrekking hebben. (Zie Sharples 1983; Bobzien 1993, 1998; Hankinson 1998.) Noch Aristoteles, noch latere oude denkers hadden enig overwogen concept van gelijktijdige alternatieven. Ze dachten dat het noodzakelijkerwijs is wanneer het is, en dat de alternatieve mogelijkheden verdwijnen wanneer de toekomst vastligt. Alexander's Peripatetische theorie van alternatieve prospectieve mogelijkheden zou gekarakteriseerd kunnen worden als het model van diachrone modaliteiten zonder gelijktijdige alternatieven: er zijn voorbijgaande singuliere alternatieve mogelijkheden, maar die welke niet gerealiseerd zullen worden verdwijnen in plaats van niet gerealiseerd te worden. Alexander's Peripatetische theorie van alternatieve prospectieve mogelijkheden zou gekarakteriseerd kunnen worden als het model van diachrone modaliteiten zonder gelijktijdige alternatieven: er zijn voorbijgaande singuliere alternatieve mogelijkheden, maar die welke niet gerealiseerd zullen worden verdwijnen in plaats van niet gerealiseerd te worden. Alexander's Peripatetische theorie van alternatieve prospectieve mogelijkheden zou gekarakteriseerd kunnen worden als het model van diachrone modaliteiten zonder gelijktijdige alternatieven: er zijn voorbijgaande singuliere alternatieve mogelijkheden, maar die welke niet gerealiseerd zullen worden verdwijnen in plaats van niet gerealiseerd te worden.

Aristoteles maakte vaak gebruik van indirecte argumenten vanuit valse of onmogelijke posities door hypothesen toe te voegen die hij zelf als onmogelijk bestempelde. Om de procedure van Aristoteles te verdedigen tegen oude critici, karakteriseerde Alexander van Aphrodisias deze hypothesen als onmogelijkheden die niet onzinnig waren. (Zie Kukkonen 2002 voor deze controverse.) Sommige laat-oude auteurs waren geïnteresseerd in onmogelijke hypothesen als instrumenten voor conceptuele analyse. In de argumenten die Eudemische procedures werden genoemd, werd uitgegaan van iets onmogelijks om te zien wat erop volgde. De onmogelijkheid die Philoponus en Boethius op deze manier hebben besproken, vertoont overeenkomsten met Porphyrius's karakterisering van onafscheidelijke ongevallen als iets dat niet afzonderlijk kan gebeuren, maar in gedachten kan worden gescheiden. Deze hypothesen werden niet beschouwd als formuleringen van mogelijkheden in de zin van wat werkelijk zou kunnen zijn; ze waren niet mogelijk en niet alleen contrafeitelijk (Martin 1999).

Er zijn verschillende recente werken over de modale syllogistiek van Aristoteles, maar geen algemeen aanvaarde historische reconstructie die het tot een coherente theorie zou maken. Het was blijkbaar gebaseerd op verschillende aannames die niet volledig compatibel waren (Hintikka 1973, Smith 1989, Striker 2009). Sommige commentatoren waren geïnteresseerd in het vinden van coherente lagen van de theorie door ze te verklaren in termen van Aristoteles 'andere opvattingen (van Rijen 1989; Patterson 1995). Er zijn ook verschillende formele reconstructies zoals Rini 2011 (moderne predikaatlogica), Ebert en Nortmann 2007 (mogelijke wereldensemantiek), verschillende set-theoretische benaderingen besproken in Johnson 2004 en Malink 2006, 2013 (mereologische semantiek).

2. Vroeg-middeleeuwse ontwikkelingen

Vroeg-middeleeuwse denkers waren door Boethius 'werken goed bekend met oude modale opvattingen. Een van de Aristotelische modale paradigma's die voorkomen in Boethius is die van mogelijkheid als potentie (potestas, potentia). Volgens Boethius, wanneer de term 'mogelijkheid' (mogelijkheid) wordt gebruikt in de zin van 'potentie', verwijst het naar echte krachten of neigingen, waarvan de uiteinden op het moment van uiting feitelijk of niet-actueel zijn. Sommige potenties zijn nooit niet gerealiseerd. Ze zouden noodzakelijkerwijs actueel zijn. Wanneer potenties niet worden geactualiseerd, zouden hun uiteinden potentieel bestaan (In Periherm. II.453–455). Noodzakelijke werkelijke vermogens laten geen ruimte over voor de vermogens van hun tegengestelden, want ze zouden voor altijd niet gerealiseerd worden en de constitutie van de natuur bevat geen elementen die tevergeefs zouden zijn (In Periherm. II. 236). De potenties van niet-noodzakelijke zijnskenmerken sluiten de tegengestelde potenties niet uit. Ze zijn niet altijd en universeel geactualiseerd, maar als potentie-typen worden zelfs deze potenties beschouwd om te voldoen aan het actualisatiecriterium van echtheid (In Periherm. I.120–1; II.237).

Boethius 'opvatting dat de soorten potenties en op potentie gebaseerde mogelijkheden soms worden geactualiseerd, is in overeenstemming met de aristotelische frequentie-interpretatie van modaliteit. Dit is een andere Boethiaanse opvatting van noodzaak en mogelijkheid. Hij meende dat modale begrippen kunnen worden beschouwd als instrumenten om temporele of generieke frequenties uit te drukken. Wat altijd is, is volgens de tijdelijke versie noodzakelijkerwijs en wat nooit is onmogelijk. Mogelijkheid wordt geïnterpreteerd als een uitdrukking van wat op zijn minst soms actueel is. Dienovereenkomstig is een generieke eigenschap van een soort alleen mogelijk als deze wordt geïllustreerd in ten minste één lid van die soort (In Periherm. I.120–1, 200–201; II.237).

Net als Aristoteles behandelde Boethius uitspraken van verklaringen vaak als tijdelijk onbepaalde zinnen. Dezelfde zin kan op verschillende tijdstippen worden uitgesproken en veel van deze tijdelijk onbepaalde zinnen kunnen soms waar en soms onwaar zijn, afhankelijk van de omstandigheden op het moment van uitspreken. Als de stand van zaken waarvan de actualiteit de zin waar maakt omnitemporeel actueel is, is de zin waar wanneer deze wordt uitgesproken. In dit geval is het noodzakelijk waar. Als de gang van zaken bij een assertorische zin altijd niet actueel is, is de zin altijd vals en dus onmogelijk. Een zin is alleen mogelijk als wat wordt beweerd niet altijd niet-feitelijk is (I.124-125). Quasi-statistische ideeën worden ook gebruikt in Ammonius 'Griekse commentaar op Aristoteles' De interprete die enkele bronnen deelt met Boethius 'werk (88.12-28) en in Alexander van Aphrodisias' commentaar op Aristoteles 'modale syllogistiek. (Zie Mueller 1999, 23–31.)

In de behandeling van Hoofdstuk 9 van Aristoteles 'De interprete, betoogt Boethius (II.241) dat omdat

(1) M (p t & ¬ p t)

(1 ') Het is mogelijk dat p behaalt op t en niet p behaalt op t

is niet acceptabel, moet men ook ontkennen

(2) p t & M t ¬ p t

(2 ') p behaalt op t en het is mogelijk op t dat niet p behaalt op t.

De ontkenning van (2) komt overeen met

(3) p t → L t p t

(3 ') Als p op t behaalt dan is het noodzakelijk op t dat p op t behaalt.

(2) werd algemeen ontkend in de oude filosofie en de ontkenning ervan werd ook door Boethius als een axioma beschouwd. Dienovereenkomstig laat (3) zien hoe de noodzaak van het heden in het oude denken werd begrepen. Boethius dacht dat de temporele noodzaak van p kan worden gekwalificeerd door de aandacht te verleggen van temporeel bepaalde gevallen of uitspraken naar hun temporeel onbepaalde tegenhangers (I.121–122; II.242–243; vgl. Ammonius 153.24–26). Dit was een van Boethius 'interpretaties van het Aristotelische onderscheid tussen noodzaak nu en noodzaak zonder kwalificatie. Maar hij maakte ook gebruik van het diachrone model volgens welke de noodzaak van p at t niet impliceert dat vóór t het noodzakelijk was dat p op t behaalde.

Boethius ontwikkelde de diachrone ideeën als onderdeel van zijn kritiek op het stoïcijnse determinisme. Als het niet waar is dat alles causaal noodzakelijk is, moeten er in de loop van de tijd echte alternatieven zijn. Vrije keuze was de bron van onvoorziene gebeurtenissen waarin Boethius vooral geïnteresseerd was, maar hij meende bovendien dat er volgens de Peripatetische leer een reële onbepaalde factor is in de oorzakelijke samenhang van de natuur. Wanneer Boethius in deze context verwijst naar toeval, vrije keuze en mogelijkheid, omvatten zijn voorbeelden tijdelijke modale noties die verwijzen naar diachrone prospectieve mogelijkheden op een bepaald moment. Een in de tijd bepaalde toekomstige mogelijkheid wordt mogelijk niet gerealiseerd op het moment waarop ze verwijst, in welk geval het ophoudt een mogelijkheid te zijn. Boethius ontwikkelde niet het idee van gelijktijdige alternatieven die intact zouden blijven, zelfs als de diachronische mogelijkheden verdwenen waren, en benadrukte dat alleen datgene wat op dat moment actueel is op dat moment mogelijk is op dat moment (vgl. (3) hierboven). Maar hij dacht ook dat er objectieve singuliere onvoorziene omstandigheden zijn, zodat het resultaat van enkele toekomstige mogelijkheden onbepaald en onzeker is 'niet alleen voor ons die onwetend zijn, maar voor de natuur' (In Periherm. I.106, 120; II.190– 192, 197–198, 203, 207). (Voor Boethius 'modale opvattingen, zie Kretzmann 1985; Knuuttila 1993, 45–62.)zodat het resultaat van enkele toekomstige mogelijkheden onbepaald en onzeker is 'niet alleen voor ons die onwetend zijn, maar ook voor de natuur' (In Periherm. I.106, 120; II.190–192, 197–198, 203, 207). (Voor Boethius 'modale opvattingen, zie Kretzmann 1985; Knuuttila 1993, 45–62.)zodat het resultaat van enkele toekomstige mogelijkheden onbepaald en onzeker is 'niet alleen voor ons die onwetend zijn, maar ook voor de natuur' (In Periherm. I.106, 120; II.190–192, 197–198, 203, 207). (Voor Boethius 'modale opvattingen, zie Kretzmann 1985; Knuuttila 1993, 45–62.)

Wat betreft de bespreking van toekomstige voorwaardelijke verklaringen in De interprete 9, vertoont Boethius 'opvatting overeenkomsten met die van Ammonius, waarbij beide auteurs blijkbaar enkele soortgelijke Griekse discussies kenden. (Ammonius 'Griekse commentaar op De interprete wordt vertaald door D. Blank en Boethius' twee Latijnse commentaren door N. Kretzmann in hetzelfde boek, met essays door R. Sorabji, N. Kretzmann en M. Mignucci, in 1998.) Volgens de meerderheid interpretatie, Ammonius en Boethius schrijven aan Aristoteles de opvatting toe dat de voorspellingen van toekomstige voorwaardelijke gebeurtenissen en hun ontkenningen verschillen van andere tegenstrijdige stellingen van stellingen, omdat waarheid en onwaarheid niet definitief tussen hen zijn verdeeld en de stellingen zijn dus niet waar noch onwaar. (Voor verschillende interpretaties van hoe Boethius de bivalentie beperkte, zie Frede 1985;Craig 1988; Gaskin 1995, Kretzmann 1998.) Een andere interpretatie is dat toekomstige contingenten volgens Boethius niet absoluut waar of onwaar zijn omdat hun waarheidsmakers nog niet bepaald zijn, maar op een onbepaalde manier waar of onwaar zijn. Er is geen sprake van kwalificatie van het principe van bivalentie (Mignucci 1989, 1998; voor gerelateerde interpretatie van Ammonius, zie Seel 2000.) Hoewel de meeste middeleeuwse denkers de laatste opvatting als waar beschouwden, dachten velen van hen dat de mening van Aristoteles vergelijkbaar was met de meerderheidsinterpretatie van Boethius. Peter Abelard en John Buridan behoorden tot degenen die Aristoteles lazen als zijnde van mening dat toekomstige contingente stellingen waar of onwaar zijn. Peter Auriol voerde aan dat deze stellingen een waarheidswaarde missen; zelfs God is zich bewust van de toekomst op een manier die geen bivalentie impliceert. Dit was een uitzonderlijk uitzicht.(Zie Normore 1982, 1993; Lewis 1987; Schabel 2000; Knuuttila 2011.) Boethius, Aquinas en vele anderen dachten dat God toekomstige contingenten alleen kan kennen omdat de stroom van tijd aanwezig is naar de goddelijke eeuwigheid. Sommige laatmiddeleeuwse denkers, bijvoorbeeld John Duns Scotus en William van Ockham, vonden het idee van een tijdelijke aanwezigheid van geschiedenis bij God problematisch en probeerden andere modellen voor voorkennis te vinden. Deze discussies leidden tot de zogenaamde middenkennistheorie van de counterfactuals of freedom (Craig 1988; Freddoso 1988; Dekker 2000).vond het idee van een tijdelijke aanwezigheid van geschiedenis bij God problematisch en probeerde andere modellen voor voorkennis te vinden. Deze discussies leidden tot de zogenaamde middenkennistheorie van de counterfactuals of freedom (Craig 1988; Freddoso 1988; Dekker 2000).vond het idee van een tijdelijke aanwezigheid van geschiedenis bij God problematisch en probeerde andere modellen voor voorkennis te vinden. Deze discussies leidden tot de zogenaamde middenkennistheorie van de counterfactuals of freedom (Craig 1988; Freddoso 1988; Dekker 2000).

Vanuit het oogpunt van de geschiedenis van het modale denken vonden er in de theologie in de elfde en twaalfde eeuw interessante dingen plaats. Augustinus had al kritiek geuit op de toepassing van het statistische model van mogelijkheid op goddelijke macht; voor hem heeft God de wereld en haar voorzienige plan vrijelijk gekozen uit alternatieven die hij had kunnen realiseren, maar die hij niet wilde doen (potuit sed noluit). Deze manier van denken verschilt van oude filosofische modale paradigma's, omdat de metafysische basis nu het eeuwige domein is van gelijktijdige alternatieven in plaats van het idee van één noodzakelijke wereldorde. In Augustinus vertegenwoordigen Gods eeuwige ideeën over eindige wezens de mogelijkheden van hoe het hoogste wezen kan worden nagebootst, de mogelijkheden die aldus een ontologisch fundament hebben in Gods essentie. Dit was de overheersende opvatting van theologische modale metafysica totdat Duns Scotus ervan afwijkde. De discrepantie tussen de katholieke leer van Gods vrijheid en macht en de filosofische modale opvattingen werd door Peter Damian en Anselm van Canterbury ter discussie gesteld en werd op een meer verfijnde manier ontwikkeld in twaalfde-eeuwse beschouwingen over Gods macht en voorzienigheid en historisch onvoorziene gebeurtenissen. Hoewel het nieuwe idee van het associëren van modale termen met gelijktijdige alternatieven nog steeds werd gebruikt in de dertiende-eeuwse theologie, werd het niet vaak besproken in filosofische contexten. De toenemende acceptatie van de filosofie van Aristoteles ondersteunde traditionele modale paradigma's in logische verhandelingen over modaliteiten, in metafysische theorieën over de principes van het zijn,en in de bespreking van oorzaken en gevolgen in de natuurlijke filosofie. (Zie Holopainen 1996; Knuuttila 2001, 2008; 2012; voor Arabische discussies; zie ook Bäck 2001; Kukkonen 2000, 2002; voor goddelijke almacht, zie Moonan 1994; Gelber 2004, 309–349.) Een typisch voorbeeld van de Averroist frequentieweergave contingentie is te vinden in de vragen van Jan van Jandun over De caelo I.34 van Aristoteles.

Naast Augustijnse theologische vraagstukken zijn er ook theoretische beschouwingen te vinden over de nieuwe modale semantiek in de twaalfde eeuw. Hoewel Abelard gebruik maakte van traditionele modale concepten, was hij ook geïnteresseerd in de filosofische betekenis van het idee van modaliteit als alternativiteit. Ervan uitgaande dat wat werkelijk is, op een bepaald moment tijdelijk noodzakelijk is en niet langer te vermijden, voegt hij eraan toe dat niet-gerealiseerde contrafeitelijke alternatieven tegelijkertijd mogelijk zijn in de zin dat ze op dat moment hadden kunnen gebeuren. Er zijn ook slechts denkbare alternatieven, zoals het feit dat Socrates een bisschop is, die nooit een echte basis in dingen heeft gehad. (Zie Martin 2001, 2003; Marenbon 2007, 156–158, staat sceptisch tegenover deze interpretatie.) Gilbert van Poitiers benadrukte het idee dat natuurlijke regelmatigheden die natuurlijke behoeften worden genoemd niet absoluut zijn, omdat ze vrijelijk door God zijn gekozen en door goddelijke kracht kunnen worden onderdrukt. Deze in wezen Augustijnse opvatting was een wijdverbreide theologische opvatting, maar bij het uitleggen van Plato's 'Platonitas' stelt Gilbert dat dit alles omvat wat Plato was, is en zal zijn en wat hij zou kunnen zijn maar nooit is (The Commentaries on Boethius 144.77–78, 274,75-76). Het modale element van het individuele concept was waarschijnlijk nodig om over Plato te spreken in alternatieve mogelijke geschiedenissen (Knuuttila 1993, 75–82).maar bij het uitleggen van Plato's 'Platonitas' betoogt Gilbert dat dit alles omvat wat Plato was, is en zal zijn zoals hij zou kunnen zijn maar nooit zal zijn (The Commentaries on Boethius 144.77–78, 274.75–76). Het modale element van het individuele concept was waarschijnlijk nodig om over Plato te spreken in alternatieve mogelijke geschiedenissen (Knuuttila 1993, 75–82).maar bij het uitleggen van Plato's 'Platonitas' betoogt Gilbert dat dit alles omvat wat Plato was, is en zal zijn zoals hij zou kunnen zijn maar nooit zal zijn (The Commentaries on Boethius 144.77–78, 274.75–76). Het modale element van het individuele concept was waarschijnlijk nodig om over Plato te spreken in alternatieve mogelijke geschiedenissen (Knuuttila 1993, 75–82).

Robert Grosseteste (Lewis 1996) heeft een interessante filosofische analyse uit het begin van de dertiende eeuw naar Augustijnse modaliteiten naar voren gebracht. Grosseteste leerde dat hoewel dingen in de eerste plaats noodzakelijk of mogelijk 'van eeuwigheid en zonder begin' worden genoemd met betrekking tot Gods eeuwige kennis, er noodzakelijkheden en onmogelijkheden zijn met een begin in Gods voorzienigheid die eeuwige onvoorziene gebeurtenissen zijn in de zin dat God hun tegenstellingen had kunnen kiezen (De libero arbitrio 168.26–170.33, 178.24–29). Een van de stellingen van twaalfde-eeuwse auteurs, later nominales genoemd, was dat 'wat ooit waar is, altijd waar is'. Er werd betoogd dat, hoewel gespannen uitspraken over temporeel bepaalde singuliere gebeurtenissen een veranderende waarheidswaarde hebben, de overeenkomstige niet-gespannen stellingen onveranderlijk waar of onwaar zijnzonder daarom noodzakelijkerwijs waar of onwaar te zijn (Nuchelmans 1973, 177–189; Iwakuma en Ebbesen 1992). Dit was in overeenstemming met de opvatting van Abelard dat toekomstige contingente stellingen waar of onwaar zijn. De actualiteit van een voorwaardelijke gang van zaken op een bepaalde toekomstige tijd sluit de niet-tijdelijke mogelijkheid van gelijktijdige alternatieven niet uit, noch maakt de waarheid van een stelling over deze stand van zaken het noodzakelijk (Glossae super Peri hermeneias IX.520–577; Peter van Poitiers, Sententiae I.7.133–43, I.12.164–223, I.14, 328–353). De actualiteit van een voorwaardelijke gang van zaken op een bepaalde toekomstige tijd sluit de niet-tijdelijke mogelijkheid van gelijktijdige alternatieven niet uit, noch maakt de waarheid van een stelling over deze stand van zaken het noodzakelijk (Glossae super Peri hermeneias IX.520–577; Peter van Poitiers, Sententiae I.7.133–43, I.12.164–223, I.14, 328–353). De actualiteit van een voorwaardelijke gang van zaken op een bepaalde toekomstige tijd sluit de niet-tijdelijke mogelijkheid van gelijktijdige alternatieven niet uit, noch maakt de waarheid van een stelling over deze stand van zaken het noodzakelijk (Glossae super Peri hermeneias IX.520–577; Peter van Poitiers, Sententiae I.7.133–43, I.12.164–223, I.14, 328–353).

3. Modaliteiten in dertiende-eeuwse logische verhandelingen

Het modificeren van Boethius 'systematisering van Aristoteles' opmerkingen in De interprete 12 en 13, twaalfde- en dertiende-eeuwse logici presenteerde vaak de equipollences tussen modale termen en tegengestelde relaties tussen modale proposities met behulp van het volgende diagram:

vierkant
vierkant

Figuur 1.

Het kwadraat zou kunnen worden gebruikt om te verwijzen naar modals de dicto of singuliere modals de re (zie hieronder.) Abelard probeerde ook de tegengestelde relaties tussen gekwantificeerde de modals te definiëren, ten onrechte denkend dat deze dezelfde waren als die tussen singuliere modale proposities (Glossae super Perihermeneias XII.468–471, 530–544). Deze vraag werd niet veel besproken voordat ze bevredigend werd opgelost in de veertiende-eeuwse modale semantiek. (Zie Hughes 1989 en zijn beschrijving van Buridans achthoek van modale tegenstellingen en equipollences.) Hoewel mogelijkheid en contingenten in de figuur als synoniemen worden behandeld, werd het gebruikelijker om eerstgenoemde te associëren met eenzijdige mogelijkheid (niet onmogelijk) en laatstgenoemde met tweezijdige mogelijkheid (niet nodig of onmogelijk).

De anonieme Dialectica Monacensis (ca. 1200) is een van de talrijke werken die de nieuwe terministische benadering van logica vertegenwoordigen en kan worden gebruikt als voorbeeld van hoe modaliteiten daarin werden behandeld. (Een verzameling late twaalfde- en vroeg dertiende-eeuwse logische teksten is bewerkt in de Rijk 1962–67.) Bij het bespreken van de kwantiteit (universeel, bijzonder, enkelvoud) en kwaliteit (bevestigend, negatief) van de modalen, stelt de auteur dat modale termen kunnen bijwoordelijk of nominaal zijn. Het modale bijwoord kwalificeert de copula en de structuur van de zin kan als volgt worden beschreven:

(4) hoeveelheid / onderwerp / gemodificeerde copula / predikaat (bijvoorbeeld: sommige A's zijn noodzakelijkerwijs B)

In deze vorm kan de negatie zich ook op verschillende plaatsen bevinden

(5) hoeveelheid / onderwerp / copula gemodelleerd door een genegeerde modus / predikaat (bijvoorbeeld: sommige A's zijn niet noodzakelijk B)

of

(6) hoeveelheid / onderwerp / gemodificeerde negatieve copula / predikaat (bijvoorbeeld: sommige A's zijn noodzakelijkerwijs niet B)

De modale zinnen met nominale modi kunnen op twee manieren worden gelezen. Men kan er een bijwoordelijk soort lezing op toepassen, wat naar verluidt de manier is waarop Aristoteles modale zinnen in Prior Analytics behandelt. De kwaliteit en kwantiteit van zo'n de-modale zin wordt bepaald door de corresponderende niet-modale zin. In een de dicto modale zin wordt datgene wat beweerd wordt in een niet-modale zin beschouwd als het onderwerp waarover de modus is gebaseerd. Wanneer modale zinnen op deze manier worden begrepen, zijn ze altijd enkelvoudig, hun vorm is:

(7) onderwerp / copula / modus (bijvoorbeeld: dat sommige A's B zijn.)

Deze lezing zou Aristoteles zijn in De interprete (De Rijk 1967, II-2, 479.35–480.26). Het idee van het systematische onderscheid tussen de lezingen de dicto (in sensu composito) en de re (in sensu diviso) van modaal gekwalificeerde verklaringen werd gebruikt in Abelards onderzoek naar modale verklaringen (Glossae super Perihermeneias XII, 3–106; Dialectica 191.1–210.19). Onafhankelijk van Abelard werd het onderscheid, zoals in de Dialectica Monacensis, vaak gebruikt bij discussies over de dubbelzinnigheid van de compositie-indeling van zinnen. (Zie ook Maierù 1972, hoofdstuk 5; Jacobi 1980, hoofdstuk 4.)

De auteur van de Dialectica Monacensis zegt dat de kwestie van een assertorische zin natuurlijk, ver weg of voorwaardelijk kan zijn. Ware bevestigende zinnen over een natuurlijke materie handhaven het bestaan van verbindingen die niet anders kunnen zijn; deze zinnen en de verbindingen worden noodzakelijk genoemd. Valse bevestigende zinnen over een verafgelegen kwestie handhaven het bestaan van verbindingen die noodzakelijkerwijs niet bestaan; ze worden onmogelijk genoemd. Zinnen over een voorwaardelijke kwestie gaan over verbindingen die actueel en niet-actueel kunnen zijn (472.9-473.22). De theorie van de modale materie was populair in de vroegmiddeleeuwse logica en werd ook behandeld in handboeken uit het midden van de dertiende eeuw. Het werd soms geassocieerd met de statistische interpretatie van natuurlijke modaliteiten,bijvoorbeeld door Thomas van Aquino, die schreef dat universele proposities vals zijn en bepaalde proposities waar zijn in contingente materie (In Periherm. I.13, 168). Voor de geschiedenis van modale materie, zie Knuuttila 2008, 508–509. Een ander vaak besproken thema was het onderscheid tussen modaliteiten als zodanig en per ongeval, gebaseerd op het idee dat de modale status van een tijdelijke onbepaalde zin al dan niet veranderlijk kan zijn; 'Je bent niet in Parijs geweest' kan bijvoorbeeld onmogelijk worden, terwijl 'Je bent of niet in Parijs' misschien niet. (Zie bijvoorbeeld William of Sherwood, Introduction to Logic, 41). Een ander onderscheid tussen per se noodzakelijke zinnen en per ongeval was gebaseerd op Aristoteles 'theorie van op zich predicatie in Posterior Analytics I.4. Een zin zou per ongeluk noodzakelijk zijn geweest als hij onveranderlijk waar was, maar in tegenstelling tot predikaties op zich was er geen noodzakelijk conceptueel verband tussen subject en predikaat. Dit werd een belangrijk onderdeel van dertiende-eeuwse interpretaties van Aristoteles 'modale syllogistiek. (Zie bijvoorbeeld Robert Kilwardby's Notule libri Priorum 8.133–142; 40.162–174.)

Een voorbeeld van de prevalentie van het traditionele gebruik van modale begrippen is te vinden in de vroegmiddeleeuwse de dicto / de re analyse van voorbeelden als 'Een staande man kan zitten'. Algemeen werd gesteld dat de samengestelde (de dicto) zin is 'Het is mogelijk dat een man tegelijkertijd zit en staat' en dat bij deze lezing de zin onjuist is. De verdeelde (de re) zin is 'Een man die nu staat kan zitten' en op deze manier is de zin waar. Veel auteurs formuleerden de verdeelde mogelijkheid als volgt: 'Een staande man kan op een ander moment zitten'. Aangenomen werd dat een mogelijkheid verwijst naar een actualisering in de enige echte wereldgeschiedenis en dat het niet kan verwijzen naar het huidige moment vanwege de noodzaak van het huidige begrepen in de aristotelische zin zoals geformuleerd in (2) en (3) hierboven. Als auteurs naar een andere keer verwezen,ze dachten dat de mogelijkheid op dat moment gerealiseerd zou worden of dat de verdeelde mogelijkheid naar de toekomst verwijst, ook al blijft die niet gerealiseerd. Degenen die gebruik maakten van het (op dat moment moderne) idee van gelijktijdige alternatieven, namen de samengestelde lezing om te verwijzen naar een en dezelfde stand van zaken en de verdeelde lezing naar gelijktijdige alternatieve stand van zaken. Deze analyse werd ook toegepast op de vraag of Gods kennis van dingen ze noodzakelijk maakt (Knuuttila 1993, 118–121). Degenen die gebruik maakten van het (op dat moment moderne) idee van gelijktijdige alternatieven, namen de samengestelde lezing om te verwijzen naar een en dezelfde stand van zaken en de verdeelde lezing naar gelijktijdige alternatieve stand van zaken. Deze analyse werd ook toegepast op de vraag of Gods kennis van dingen ze noodzakelijk maakt (Knuuttila 1993, 118–121). Degenen die gebruik maakten van het (op dat moment moderne) idee van gelijktijdige alternatieven, namen de samengestelde lezing om te verwijzen naar een en dezelfde stand van zaken en de verdeelde lezing naar gelijktijdige alternatieve stand van zaken. Deze analyse werd ook toegepast op de vraag of Gods kennis van dingen ze noodzakelijk maakt (Knuuttila 1993, 118–121).

Veel logische werken van Abelard bestonden uit discussies over onderwerpen, gevolgen en voorwaarden. Net als Boethius meende Abelard dat echte conditionals de noodzakelijke verbanden tussen de antecedenten en de consequenties tot uitdrukking brengen. Abelard betoogde dat onafscheidelijkheid en de verwevenheid tussen de waarheid van het antecendent en de consequentie vereist zijn voor de waarheid van een voorwaardelijk. Sommige meesters uit de twaalfde eeuw beschouwden het principe dat het antecedent niet waar is zonder de consequentie als een voldoende voorwaarde voor de waarheid van een voorwaardelijk en accepteerden de zogenaamde implicatieparadoxen. De vraag naar de aard van conditionals en gevolgen bleef een populair thema in de middeleeuwse logica (Martin 1987, 2012).

De principes van propositionele modale logica, gevonden in Prior Analytics I.15, werden over het algemeen als volgt uitgedrukt: als het antecedent van een geldig gevolg mogelijk / noodzakelijk is, is het gevolg mogelijk / noodzakelijk (Abelard, Dialectica 202.6-8). De belangrijkste interesse lag echter in modale syllogistische en modale predikaatlogica. Avicenna (overleden 1037) schreef een korte Arabische samenvatting van Aristoteles 'modale syllogistiek, maar zijn eigen theorie was anders, gebaseerd op de veronderstellingen dat de subjecttermen en de predikaattermen van assertorische en modale proposities staan voor alle mogelijke toepassingen en de waarheid- voorwaarden van assertorische proposities en bijbehorende mogelijkheidproposities zijn hetzelfde. Hieruit volgt bijvoorbeeld dat syllogismen met assertorische premissen samenvallen met syllogismen met uniforme mogelijkheden (Street 2002, 2005). Avicenna was vooral geïnteresseerd in relatieve behoeften en onderscheidde verschillende soorten voorwaardelijke behoeften in termen van tijdelijke bepalingen. Latere Arabische werken over modale theorieën werden sterk beïnvloed door Avicenna. (Zie Strobino en Thom 2016.) Terwijl Averroes 'commentaren op de Prior Analytics de hoofdlijnen van Aristoteles' tekst volgden, omvatte zijn afzonderlijke verhandeling over modaliteit nieuwe systematische ideeën, voornamelijk de theorie van toevallige en op zichzelf noodzakelijke termen en de interpretatie van syllogistische noodzakelijkheidspanden als zodanig noodzakelijke predikaties met op zich noodzakelijke voorwaarden. Beide ideeën zijn geïnspireerd op de opmerkingen van Aristoteles in de Posterior Analytics I.4; Averroes 'syllogistische toepassingen werden waarschijnlijk beïnvloed door oude bronnen. Aangezien Averroes van mening was dat de modale premissen van het verdeelde type waren,assertorische gebouwen in aristotelische gemengde noodzaak-assertorische syllogismen moeten een predikaatterm hebben die noodzakelijk is. Hetzelfde geldt voor het onderwerp van het eerste uitgangspunt in syllogismen met gemengde assertorische noodzaak (Quaesita octo in librum Priorum Analyticorum, IV.3, 84, in Aristotelis Opera cum Averrois Commentariis I.2b; zie ook Thom 2003, 81–85). Dit is een speculatieve verklaring van Aristoteles 'asymmetrische behandeling van gemengde assertorische syllogismen en gemengde assertorische syllogismen. Gersonides probeerde later Averroes 'opmerkingen verder uit te werken; zie Manekin 1992. Analoge essentialistische ideeën werden ontwikkeld in dertiende-eeuwse Latijnse discussies. Hetzelfde geldt voor het onderwerp van het eerste uitgangspunt in syllogismen met gemengde assertorische noodzaak (Quaesita octo in librum Priorum Analyticorum, IV.3, 84, in Aristotelis Opera cum Averrois Commentariis I.2b; zie ook Thom 2003, 81–85). Dit is een speculatieve verklaring van Aristoteles 'asymmetrische behandeling van gemengde assertorische syllogismen en gemengde assertorische syllogismen. Gersonides probeerde later Averroes 'opmerkingen verder uit te werken; zie Manekin 1992. Analoge essentialistische ideeën werden ontwikkeld in dertiende-eeuwse Latijnse discussies. Hetzelfde geldt voor het onderwerp van het eerste uitgangspunt in syllogismen met gemengde assertorische noodzaak (Quaesita octo in librum Priorum Analyticorum, IV.3, 84, in Aristotelis Opera cum Averrois Commentariis I.2b; zie ook Thom 2003, 81–85). Dit is een speculatieve verklaring van Aristoteles 'asymmetrische behandeling van gemengde assertorische syllogismen en gemengde assertorische syllogismen. Gersonides probeerde later Averroes 'opmerkingen verder uit te werken; zie Manekin 1992. Analoge essentialistische ideeën werden ontwikkeld in dertiende-eeuwse Latijnse discussies. Dit is een speculatieve verklaring van Aristoteles 'asymmetrische behandeling van gemengde assertorische syllogismen en gemengde assertorische syllogismen. Gersonides probeerde later Averroes 'opmerkingen verder uit te werken; zie Manekin 1992. Analoge essentialistische ideeën werden ontwikkeld in dertiende-eeuwse Latijnse discussies. Dit is een speculatieve verklaring van Aristoteles 'asymmetrische behandeling van gemengde assertorische syllogismen en gemengde assertorische syllogismen. Gersonides probeerde later Averroes 'opmerkingen verder uit te werken; zie Manekin 1992. Analoge essentialistische ideeën werden ontwikkeld in dertiende-eeuwse Latijnse discussies.

Het eerste Latijnse commentaar op de Prior Analytics is een anonieme verhandeling uit de late twaalfde eeuw ('Anonymus Aurelianensis III'), waarin gedetailleerde discussies worden besproken over modale conversie en modale syllogismen, evenals over veel problemen die in oude commentaren worden behandeld. (Zie Ebbesen 2008; een editie van Thomsen Thörnqvist 2015; zie ook Bydén en Thomsen Thörnqvist, eds., 2017). Dialectica Monacensis bevat een korte samenvatting van Aristoteles 'modale syllogistiek waarvan de elementen in de eerste helft van de dertiende eeuw in logische cursussen in Parijs werden besproken. Robert Kilwardby's commentaar Notule libri Priorum (ca. 1240) werd een gezaghebbend werk waaruit de discussies over modale syllogismen in de commentaren van Albert de Grote (ca. 1250) en vele andere grotendeels werden afgeleid (Knuuttila 2008, 545–548). Abelard,die zich niet bezighield met de modale syllogistiek van Aristoteles, zei dat de modalen in gemengde syllogismen met zowel modale als assertorische premissen moeten worden begrepen op een manier die hij elders kenmerkt als de re-interpretatie (Glossae super Perihermeneias XII.189–203). Deze lezing van modale premissen werd vaak aangenomen, hoewel dit zelden als zodanig werd besproken. Een centraal probleem in de theorie van Aristoteles is dat de structuur van het pand niet wordt geanalyseerd. Zelfs als het vanzelfsprekend is te denken dat de vooronderstelling van de gemengde stemmingen een herlezing is van modaal gekwalificeerde gebouwen, levert dit moeilijkheden op wanneer ze worden toegepast op de conversieregels, waarvan de meeste alleen probleemloos zijn als ze worden begrepen als regels voor modals de dicto. (Volgens Aristoteles worden noodzakelijke gebouwen op dezelfde manier omgezet als assertorische gebouwen,'Elke / sommige A is B' betekent 'Sommige B is A' en 'Nee A is B' betekent 'Nee B is A'. Negatieve contingentiegoederen worden omgezet in corresponderende positieve noodvoorstellen en deze door de conversie van termen naar specifieke noodvoorstellen.)

Hoewel veel historici denken dat de modale syllogistiek van Aristoteles onverenigbare elementen bevatte, was dit niet de mening van de logici uit het midden van de dertiende eeuw. Velen van hen bespraken dezelfde vermeende tegenvoorbeelden voor de universele convertibiliteit van noodzakelijke stellingen, zoals

(8) Alles wat gezond (of wakker) is, is noodzakelijkerwijs een dier.

De verklaring van Robert Kilwardby is gebaseerd op de opvatting dat converteerbare noodzakelijkheidspanden noodzakelijkerwijs proposities zijn en niet per ongeluk, zoals (8), die niet converteerbaar zijn. (Zie Notule libri Priorum 8.133–146.) In bevestigende noodzakelijkheidsvoorstellen als zodanig is het onderwerp op zichzelf verbonden met het predikaat. Bij stellingen met een negatieve noodzaak is het onderwerp op zichzelf onverenigbaar met het gezegde. De termen op zich zijn onmisbaarheden of onverenigbaarheden zijn essentieel en staan noodzakelijkerwijs voor de dingen die ze betekenen. De historische achtergrond van Kilwardby's interpretatie is niet duidelijk, maar vertoont wel overeenkomsten met de hierboven genoemde discussie van Averroes. (Zie Lagerlund 2000, 25–42; Thom 2007, 19–28.)

Wat betreft de conversie van onvoorziene proposities (noch noodzakelijk, noch onmogelijk), merkt Kilwardby op dat, hoewel de geconverteerde proposities van onbepaalde (utrumlibet) contingentie van hetzelfde type contingentie zijn, de conversie van natuurlijke contingentieproposities (waar in de meeste gevallen) resulteert in contingentie proposities wanneer onvoorziene mogelijkheid eigen is (niet onmogelijk). Er waren uitgebreide discussies over de soorten contingentie op basis van verschillende filosofische ideeën in Kilwardby, Albert de Grote en hun tijdgenoten (Knuuttila 2008, 540–541).

Naar aanleiding van de opmerking van Aristoteles dat 'A contingent behoort tot B' kan betekenen dat 'A contingent behoort tot dat waartoe B behoort' of 'A contingent behoort tot dat waartoe B contingent behoort', stelt Kilwardby dat de subjecttermen in contingentiesyllogismen worden gelezen op de tweede manier en versterkt, als syllogistische relaties geen beperkingen vereisen. Bij het uitleggen van het verschil in dit opzicht tussen noodzaakproposities en onvoorziene proposities, stelt hij dat, aangezien de termen in noodzakelijkheidsproposities essentieel zijn, 'Elke A is noodzakelijkerwijs B' en 'Alles wat noodzakelijkerwijs A is, is noodzakelijkerwijs B', gedraagt zich op dezelfde manier in logica. Contingencyproposities die worden geamplificeerd, betekenen niet hetzelfde als die welke niet worden geamplificeerd (Notule libri Priorum 18.187–207; 18.653–672).

Volgens Kilwardby volgt het modale karakter van de predicatie bij de conclusie van het perfecte syllogisme van de eerste figuur uit het eerste uitgangspunt, dat het hele syllogisme omvat in overeenstemming met de dici de omni et nullo (Lagerlund 2000, 41-42). De premissen en de conclusie in syllogismen met uniforme noodzaak zijn per se noodzakelijk. In gemengde syllogismen van de eerste figuur met een belangrijke noodzaak en een kleine asertorische premisse, moet de niet-gemodelleerde premisse eenvoudig assertorisch zijn, dat wil zeggen een noodzakelijkerwijs waarachtige predicatie. Evenzo, in gemengde syllogismen van de eerste figuur met contingente grote en assertorische kleine premissen, moet de assertorische premisse simpliciter assertorisch zijn, maar deze keer zijn de criteria dat het predikaat per se tot het onderwerp behoort, onveranderlijk of door natuurlijke contingentie (Notule libri Priorum 15.255 –301; 20.706-736).

Kilwardby legt uit dat in de eerste figuur van gemengde noodzaak-assertorische syllogismen de noodzaak premisse zich een minderjarige toe-eigent die op zich noodzakelijk is; een dergelijke toe-eigening vindt niet plaats in syllogismen met gemengde assertorische noodzaak. Er zijn vergelijkbare regels voor toe-eigening voor sommige gemoedstoestanden van de tweede en derde figuur met assertorische en noodzakelijkheidspanden en voor verschillende gemengde onvoorziene stemmingen met betrekking tot het soort toegekende onvoorziene panden of assertorische panden (Thom 2007, hfst. 5–6).

Kilwardby en zijn volgelingen beschouwden de modale syllogistiek van Aristoteles als de juiste theorie van modaliteiten, waarvan de uitleg verschillende metafysische overwegingen vereiste. Zoals geïllustreerd door de toe-eigeningsregels, gingen ze ervan uit dat stellingen van dezelfde vorm verschillende interpretaties hadden, afhankelijk van hoe ze in een syllogisme verband hielden met andere stellingen. Logisch gezien hebben deze regels een ad-hockarakter. (Voor enkele vergelijkingen tussen hedendaagse filosofische modale logica en dertiende-eeuwse opvattingen, zie ook Uckelman 2009.)

Na Kilwardby en Albert schreven verschillende dertiende-eeuwse auteurs verhandelingen over Prior Analytics. Deze zijn nog niet bewerkt; de volgende bewerkte tekst is Richard Campsall's vroege veertiende-eeuwse vragen over Aristoteles 'Prior Analytics. Het laat zien welk soort vragen relevant werden gevonden in de traditie beïnvloed door Kilwardby's commentaar. Campsall vindt dat men de dicto en de re-modaliteiten apart moet bespreken. Hij zegt dat een bevestigende verklaring over de mogelijkheid vanaf nu de bijbehorende assertorische verklaring impliceert (5.40) en een negatieve assertorische verklaring vanaf nu de overeenkomstige verklaring over de noodzaak impliceert (5.50). Hieruit volgt dat wat nu mogelijk is, wordt geactualiseerd en dat de dingen niet anders kunnen zijn omdat alle echte tegenwoordige gespannen negatieve verklaringen noodzakelijkerwijs waar zijn. Dit is Campsall's versie van de traditionele leer van de noodzaak van het heden. Wanneer hij zegt dat een bevestigende assertorische verklaring niet de overeenkomstige verklaring van noodzaak inhoudt, is de achtergrond van deze opmerking de definitie van een verklaring van onvoorziene omstandigheden als een samenvoeging van een bevestigende en overeenkomstige negatieve verklaring van de juiste mogelijkheid (7.34–36). Om dezelfde reden impliceert een negatieve verklaring over de mogelijkheid niet de overeenkomstige assertorische verklaring. Campsall stelt de noodzaak met betrekking tot feitelijke dingen gelijk aan onveranderlijke predicatie en contingentie met veranderende predicatie. Werkelijke zaken kunnen voorwaardelijk zijn in de zin dat ze in de toekomst zullen worden gewijzigd (12.31). Voor een andere interpretatie van de verwarrende formuleringen van Campshall, zie Lagerlund 2000, 87-90).

4. Veertiende-eeuwse discussies

De modale theorie van John Duns Scotus kan worden beschouwd als de eerste systematische uiteenzetting van de nieuwe intensieve modaliteitstheorie, waarvan sommige elementen in de twaalfde eeuw naar voren werden gebracht. Bij zijn kritiek op de theologische theorie van Henry van Gent schetste Scotus het beroemde model van de 'goddelijke psychologie' waarin bepaalde relaties tussen theologische, metafysische en modale begrippen worden gedefinieerd. Scotus week af van de metafysische traditie waarin in het goddelijk wezen mogelijkheden werden gegrondvest. Volgens hem, als God als alwetend wezen alle mogelijkheden kent, kent hij ze niet door zich eerst tot zijn essentie te wenden. Mogelijkheden kunnen op zichzelf bekend zijn (Ord. I.35, 32). In feite zouden ze zijn wat ze zijn, zelfs als er geen God was. Scotus stelt dat als wordt aangenomen dat per onmogelijkheid,noch God noch de wereld bestaat en de stelling 'De wereld is mogelijk' bestond toen, deze stelling zou waar zijn. De werkelijke wereld is mogelijk zoals deze is, en deze mogelijkheid en de mogelijkheden van niet-gerealiseerde dingen zijn primaire metafysische feiten die van niets anders afhankelijk zijn (Ord. I.7.1, 27; Lect. I.7, 32, I.39.1– 5, 49).

Scotus noemt de propositionele formuleringen van pure mogelijkheden 'logische mogelijkheden'. Deze brengen zaken en standen van zaken tot uitdrukking waartoe het niet weerzinwekkend is. Mogelijkheden als zodanig hebben geen eigen bestaan en zijn evenmin causaal voldoende voor het bestaan van iets, maar ze zijn reëel in die zin dat ze de voorwaarde vormen voor alles wat is of kan zijn. Gods alwetendheid omvat alle mogelijkheden en als object van goddelijke kennis ontvangen ze een begrijpelijk of objectief wezen. Sommige hiervan zijn opgenomen in Gods voorzienige plan van schepping en zullen een werkelijk wezen ontvangen. De beschrijving van hoe het op een bepaald moment zou kunnen zijn, bestaat uit compossible mogelijkheden. Hoewel mogelijkheden noodzakelijkerwijs zijn wat ze zijn, is de realisatie van niet-noodzakelijke mogelijkheden afhankelijk. Aangezien alle eindige dingen toevallig actueel zijn, zijn hun alternatieven mogelijk met betrekking tot dezelfde tijd, hoewel deze niet compatibel zijn met wat echt is. Onmogelijkheden zijn onverenigbaarheden tussen mogelijkheden (Ord. I.35, 32, 49–51, I.38, 10, I.43, 14; Lect. I.39.1–5, 62–65).

Bij het bekritiseren van extensieve modale theorieën herdefinieerde Scotus een contingente gebeurtenis als volgt: 'Ik noem iets contingent niet omdat het niet altijd of noodzakelijkerwijs het geval is, maar omdat het tegenovergestelde ervan op het moment dat het zich voordoet reëel kan zijn' (Ord. I. 2.1.1-2, 86). Dit is een ontkenning van de traditionele stelling van de noodzaak van het heden en de temporele frequentiekarakterisering van contingentie. In de modale semantiek van Scotus wordt de betekenis van het begrip contingentie duidelijk gemaakt door gelijktijdige alternatieven te overwegen. Wat actueel is, is voorwaardelijk, dus als het niet actueel zou zijn, maar niet actueel zou kunnen zijn. Deze opvatting van gelijktijdige voorwaardelijke alternatieven maakt deel uit van een argument dat de eerste oorzaak niet noodzakelijkerwijs werkt. Volgens Scotus,de eeuwige scheppingsdaad van de goddelijke wil is alleen gratis als ze anders zou kunnen zijn dan in werkelijke zin (Lect. I.39.1–5, 58). (Voor de modale theorie van Scotus, zie Vos et al. 1994; Knuuttila 1996; King 2001; Normore 2003; Hoffmann 2009.)

Scotus 'benadering van modaliteiten bracht nieuwe thema's in de filosofische discussie. Een daarvan was het idee van mogelijkheid als een niet-bestaande voorwaarde voor al het zijn en denken. Sommige van zijn volgelingen en critici voerden aan dat als er geen God was, er geen enkele vorm van modaliteit zou zijn (zie Hoffmann 2002, Coombs 2004; voor de kritiek van Bradwardine, zie Frost 2014). Scotus 'opvattingen waren in de zeventiende eeuw bekend door de werken van Suárez en enkele Schotse auteurs (Honnefelder 1990). In zijn bespreking van eeuwige waarheden bekritiseerde Descartes zowel de klassieke opvatting van de ontologische fundering van modaliteit als de Scotistische theorie van modaliteit en denkbaarheid. (Er zijn verschillende interpretaties van Descartes 'kijk op de grondslagen van modaliteit en hoe deze verband houdt met laatmiddeleeuwse discussies; zie Alanen 1990; Normore 1991, 2006.)

Een ander invloedrijk idee was het onderscheid tussen logische en natuurlijke behoeften en mogelijkheden. In de theorie van Scotus worden logisch noodzakelijke attributen en relaties aan dingen gehecht in al die sets van compossibiliteiten waarin ze voorkomen. Tegen deze achtergrond kon men zich afvragen welke van de natuurlijke invarianties die in de eerdere natuurfilosofie als noodzakelijk werden beschouwd, noodzakelijk waren in deze sterke zin van noodzaak, en welke van hen slechts empirische generalisaties waren zonder logisch noodzakelijk te zijn. (Voor een bespreking van logische en natuurlijke benodigdheden in de veertiende eeuw, zie Knuuttila 1993, 155–160, 2001a.) Buridan paste het frequentiemodel toe in de natuurfilosofie, en het werd ook vaak gebruikt in het vroegmoderne denken (Knebel 2003).

Een belangrijke tak van middeleeuwse logica die in verhandelingen werd ontwikkeld, De verplichtingibus genaamd, ging ruwweg over hoe een toenemend aantal ware en valse proposities coherent zou kunnen blijven. Volgens dertiende-eeuwse regels kon een vals-tegenwoordige gespannen verklaring alleen als uitgangspunt worden aanvaard als werd aangenomen dat het verwijst naar een ander moment dan het werkelijke moment. Scotus schrapte deze regel, gebaseerd op het Aristotelische axioma van de noodzaak van het heden, en latere theorieën accepteerden de Scotistische herziening. In deze nieuwe vorm zou verplichtingenlogica kunnen worden beschouwd als een theorie over het beschrijven van mogelijke toestanden en hun onderlinge relaties. Deze discussies waren van invloed op de filosofische theorie van contrafeitelijke conditionals (Yrjönsuuri 1994, 2001; Gelber 2004; Dutilh Novaes 2007).

Averroes en Thomas van Aquino maakten bij de behandeling van de contrafeitelijke hypothesen van indirecte bewijzen gebruik van het idee van abstracte mogelijkheden, wat niet het idee van alternatieve domeinen impliceerde. De mogelijkheden van een ding kunnen worden behandeld op verschillende niveaus die overeenkomen met de porfyrische voorspellingen. Iets dat voor een ding als lid van een geslacht mogelijk is, kan er als lid van een soort onmogelijk voor zijn. Hetzelfde geldt voor een lid van een soort en een geïndividualiseerd ding. Zo kunnen mensen vliegen omdat er andere dieren zijn die kunnen vliegen. Deze abstracte mogelijkheden zijn onmogelijk in de zin dat ze niet kunnen worden gerealiseerd. Buridan had veel kritiek op deze benadering vanuit het oogpunt van zijn nieuwe modale theorie. Hij betoogde dat als een counterfactual state of affairs mogelijk is, deze coherent als actueel kan worden voorgesteld. Als iets niet op deze manier kan worden behandeld, is het mogelijk om het mogelijk te noemen op een conceptuele verwarring. (Zie Knuuttila en Kukkonen 2011.) Terwijl Scotus, Buridan en vele anderen het basisniveau van mogelijkheden in termen van semantische consistentie begrepen, wilde Ockham de link naar het begrip macht in zijn modale overwegingen behouden, denkend dat noodzaak realiteit is plus onveranderlijkheid, het verleden en het heden zijn noodzakelijk, en Scotus had het bij het verkeerde eind toen hij veronderstelde dat de dingen anders zouden kunnen zijn dan hoe ze zijn op het moment van hun werkelijkheid (Normore 2016). Ockham wilde de link met het begrip macht behouden in zijn modale overwegingen, omdat hij dacht dat noodzaak realiteit is plus onveranderlijkheid, het verleden en het heden noodzakelijk zijn, en Scotus had het bij het verkeerde eind toen hij veronderstelde dat de dingen anders zouden kunnen zijn dan hoe ze nu zijn moment van hun actualiteit (Normore 2016). Ockham wilde de link met het begrip macht behouden in zijn modale overwegingen, omdat hij dacht dat noodzaak realiteit is plus onveranderlijkheid, het verleden en het heden noodzakelijk zijn, en Scotus had het bij het verkeerde eind toen hij veronderstelde dat de dingen anders zouden kunnen zijn dan hoe ze nu zijn moment van hun actualiteit (Normore 2016).

Beïnvloed door de nieuwe filosofische ideeën over modaliteit, konden Willem van Ockham (Summa logicae), John Buridan (Tractatus de consequentiis, Summulae de Dialectica) en enkele andere veertiende-eeuwse auteurs de principes van de modale logica veel vollediger en bevredigender formuleren dan hun voorgangers. Vragen over modale logica werden afzonderlijk besproken met betrekking tot modale proposities de dicto en de re; modale proposities de re werden verder onderverdeeld in twee groepen, afhankelijk van het feit of de onderwerpstermen verwijzen naar werkelijke of mogelijke wezens. Er werd gedacht dat logici ook de relaties tussen deze metingen zouden moeten analyseren en bovendien de gevolgen met verschillende soorten modale zinnen als hun onderdelen. Ockham,Buridan en hun volgelingen lieten de dertiende-eeuwse essentialistische aannames grotendeels los van modale syllogistiek. Ze beschouwden de Aristotelische versie als een fragmentarische theorie waarin het onderscheid tussen verschillende soorten fijne structuren niet werd toegelicht en probeerden daarom niet de modale syllogistiek van Aristoteles te reconstrueren als een consistent geheel door één verenigende analyse van modale proposities; zij waren, zoals sommige moderne commentatoren, van mening dat een dergelijke reconstructie niet mogelijk was. (Zie King 1985; Lagerlund 2000; Thom 2003; Knuuttila 2008, 551–567. Voor veertiende-eeuwse modale logica.)heeft niet geprobeerd de modale syllogistiek van Aristoteles als een consistent geheel te reconstrueren door één verenigende analyse van modale proposities; zij waren, zoals sommige moderne commentatoren, van mening dat een dergelijke reconstructie niet mogelijk was. (Zie King 1985; Lagerlund 2000; Thom 2003; Knuuttila 2008, 551–567. Voor veertiende-eeuwse modale logica.)heeft niet geprobeerd de modale syllogistiek van Aristoteles als een consistent geheel te reconstrueren door één verenigende analyse van modale proposities; zij waren, zoals sommige moderne commentatoren, van mening dat een dergelijke reconstructie niet mogelijk was. (Zie King 1985; Lagerlund 2000; Thom 2003; Knuuttila 2008, 551–567. Voor veertiende-eeuwse modale logica.)

Volgens Hughes (1989) zou men Buridans modale systeem een mogelijke wereldensemantiek in Kripke-stijl kunnen leveren. Buridans algemene ideeën hiermee vergelijken kan van heuristische waarde zijn, hoewel veel theoretische vragen van de moderne formele semantiek niet die van middeleeuwse logici waren. (Zie ook Klima 2001.) Ockham en Buridan stellen dat de waarheid van 'Een wit ding kan zwart zijn' de waarheid eist van 'Dit kan zwart zijn' en dat 'Dit kan zwart zijn' en 'Dit is zwart' is mogelijk ' bedoel het zelfde. Samengestelde (de dicto) en verdeelde (de re) lezingen verschillen niet op dit niveau, maar zijn gescheiden in het omgaan met universele en specifieke proposities. Hoewel Ockham niet sprak over onbeperkte verdeelde noodzaakvoorstellen,Buridan nam de onderwerpstermen van alle gekwantificeerde verdeelde modale proposities op als mogelijke wezens als ze niet beperkt zijn. De waarheid van deze proposities vereist de waarheid van alle of enkele relevante enkelvoudige proposities van het zojuist genoemde type; het demonstratieve voornaamwoord wordt dan gebruikt om te verwijzen naar de mogelijke wezens, ook al bestaan ze misschien niet. Buridan had kunnen zeggen dat de mogelijke waarheid van 'Dit is X' betekent dat het waar is in een mogelijke stand van zaken waarin het mogelijke waarnaar wordt verwezen met 'dit' plaatsvindt en dat de noodzakelijke waarheid van 'Dit is X' betekent dat het is waar in alle mogelijke stand van zaken waar het mogelijke waarnaar wordt verwezen met 'dit' zich voordoet.het demonstratieve voornaamwoord wordt dan gebruikt om te verwijzen naar de mogelijke wezens, ook al bestaan ze misschien niet. Buridan had kunnen zeggen dat de mogelijke waarheid van 'Dit is X' betekent dat het waar is in een mogelijke stand van zaken waarin het mogelijke waarnaar wordt verwezen met 'dit' plaatsvindt en dat de noodzakelijke waarheid van 'Dit is X' betekent dat het is waar in alle mogelijke stand van zaken waar het mogelijke waarnaar wordt verwezen met 'dit' zich voordoet.het demonstratieve voornaamwoord wordt dan gebruikt om te verwijzen naar de mogelijke wezens, ook al bestaan ze misschien niet. Buridan had kunnen zeggen dat de mogelijke waarheid van 'Dit is X' betekent dat het waar is in een mogelijke stand van zaken waarin het mogelijke waarnaar wordt verwezen met 'dit' plaatsvindt en dat de noodzakelijke waarheid van 'Dit is X' betekent dat het is waar in alle mogelijke stand van zaken waar het mogelijke waarnaar wordt verwezen met 'dit' zich voordoet.

De nieuwe modale logica behoorde tot de meest opmerkelijke prestaties van de middeleeuwse logica. De modale logica van Buridan was in de late middeleeuwen dominant en was systematischer dan die van Ockham vanwege de symmetrische behandeling van mogelijkheid en noodzaak. Het werd omarmd door Marsilius van Inghen, Albert van Saksen, Jodocus Trutfetter en anderen (Lagerlund 2000, 184–227; zie voor de latere invloed van middeleeuwse modaaltheorieën ook Coombs 2003; Knebel 2003; Roncaglia 1996, 2003; Schmutz 2006). De opkomst van de nieuwe modale logica ging gepaard met uitgewerkte theorieën over epistemische logica (Boh 1993) en deontische logica (Knuuttila en Hallamaa 1995).

Bibliografie

Primaire bronnen

  • Albert de Grote, Commentarium in Librum I Priorum Analyticorum, in Opera omnia, ed. A. Borgnet, vol. I, Paris: Vivès, 1890.
  • Alexander van Aphrodisias, In Aristotelis Analyticorum priorum librum I commentarium, ed. M. Wallies, Commentaria in Aristotelem Graeca 2.1, Berlijn, 1883.
  • –––, On Fate, tekst, vertaling en commentaar door RW Sharples, London: Duckworth, 1983.
  • Ammonius, In Aristotelis De interprete commentarius, ed. A. Busse, Commentaria in Aristotelem Graeca 4.5, Berlijn, 1897.
  • –––, Over Aristoteles: Over interpretatie 9, trans. D. Blank, met Boethius, On Aristoteles: On Interpretation 9, eerste en tweede commentaar, trans. N. Kretzmann, met Essays van R. Sorabji, N. Kretzmann en M. Mignucci, London: Duckworth, 1998.
  • Anonymus Aurelianensis III, In Aristotelis Analytica priora. Critical edition, Introduction, Notes, and Indices door C. Thomsen Thörnqvist, Studien und Texte zur Geistesgeschiche des Mittelalters 115, Leiden: Brill 2015.
  • Anselm of Canterbury, Opera omnia, 6 delen, ed. FS Schmitt, Edinburgh: Nelson, 1946–1961.
  • Averroes, Aristotelis Opera cum Averrois commentariis, vol. I.2b, Venetië 1562, herdrukt, Frankfurt am Main: Minerva, 1962.
  • Boethius, Commentarii in librum Aristotelis Perihermeneias I-II, ed. C. Meiser, Leipzig: Teubner, 1877-1880.
  • De Rijk, LM (1962–67), Logica Modernorum. A Contribution to the History of Early Terminist Logic I: On Twelfth Century Theories of Fallacy, II.1–2: The Origin and Early Development of the Theory of Supposition, Wijsgerige teksten en studies 6, 16, Assen: van Gorcum, 1962, 1967.
  • Gersonides, The Book of Correct Syllogism in The Logic of Gersonides. Een vertaling van Sefer ha-Heqqesh ha-Yashar, met inleiding, commentaar en analytische woordenlijst door CH Manekin, The New Synthese Historical Library 40, Dordrecht: Kluwer, 1992.
  • Gilbert van Poitiers, The Commentaries on Boethius, ed. NM Häring, Toronto: Pauselijk Instituut voor Middeleeuwse Studies, 1966.
  • John Buridan, Summulae de Dialectica, een geannoteerde vertaling met een filosofische inleiding door G. Klima, New Haven: Yale University Press, 2001.
  • –––, Tractatus de consequentiis, ed. H. Hubien, Leuven: Publications Universitaires, 1976, vertaald in King 1985.
  • John Duns Scotus, Opera omnia, studio et cura Commissionis Scotisticae, Vaticaanstad: Vatican Press, 1950-.
  • John of Jandun, In libros Aristotelis De caelo et mundo quae extant quaestiones, Venetië, 1552.
  • Peter Abelard, Dialectica, ed. LM de Rijk, Wijsgerige teksten en studies 1, Assen: van Gorcum, 1956.
  • –––, Glossae super Perihermeneias, ed. K. Jacobi en C. Strub, Corpus Christianorum Continuatio Mediaevalis 206, Turnhout: Brebols, 2010.
  • Peter Damian, De divina omnipotentia, Bronnen chrétiennes 191, ed. A. Cantin, Parijs: Cerf, 1972.
  • Peter van Poitiers, Sententiae I, ed. PS Moore en M. Dulong, Publications in Medieval Studies 7, Notre Dame: The University of Notre Dame Press, 1961.
  • Philoponus, In Aristotelis Analytica priora commentaria, ed. M. Wallies, Commentaria in Aristotelem Graeca 13.2, Berlijn, 1905.
  • Richard van Campsall, Quaestiones super librum Priorum Analyticorum in The Works of Richard Campsall, vol. Ik, red. EA Synan, Toronto: Pontifical Institute of Medieval Studies, 1968.
  • Robert Grosseteste, De libero arbitrio in Die philosophischen Werke des Robert Grosseteste, ed. L. Baur, Beiträge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters 9, Münster: Aschendorff, 1912; N. Lewis, 'The First Recension of Robert Grosseteste's De libero arbitrio, Mediaeval Studies 53 (1991), 1-88.
  • Robert Kilwardby, In libros Priorum Analyticorum expositio, Venetië 1516 (onder de naam Aegidius Romanus), herdruk Frankfurt am Main: Minerva, 1968; moderne editie door P. Thom en J. Scott, Notule libri Priorum, twee delen, Auctores Britannici Medii Aevi 23, Oxford: Oxford University Press voor de British Academy, 2015.
  • Thomas Aquinas, In Aristotelis Peri hermeneias expositio, ed. RM Spiazzi, Turijn: Marietti, 1964; trans. door JT Oesterle, Milwaukee: Marquette University Press, 1962.
  • William of Ockham, Summa logicae, ed. Ph. Boehner, G. Gál, S. Brown, Guillelmi de Ockham Opera Philosophica I, St. Bonaventure: Franciscaans Instituut van St. Bonaventure University, 1974.
  • William of Sherwood, Introduction to Logic, trans. met een inleiding en aantekeningen van N. Kretzmann, Minneapolis: University of Minnesota Press, 1966.

Secondaire bronnen

  • Alanen, L. (1990), 'Descartes, Conceivability and Logical Modality' in T. Horowitz en GJ Massey (red.), Thought Experiments in Science and Philosophy, Savage: Rowman & Littlefield, 65-84.
  • Bäck, A. (2001), 'Avicenna and Averroes: Modality and Theology' in Buchheim et al. (redactie), 125–145.
  • Becker, O. (1952), Untersuchungen über den Modalkalkül, Meisenheim am Glan: Anton Hain.
  • Bobzien, S. (1993), 'Chrysippus's Modal Logic and Its Relation to Philo and Diodorus' in K. Döring en T. Ebert (red.), Dialektiker und Stoiker, Stuttgart: Franz Steiner, 63-84.
  • ––– (1998), Determinisme en vrijheid in de stoïcijnse filosofie, Oxford: Clarendon Press.
  • Boh, I. (1993), epistemische logica in de latere middeleeuwen, Londen: Routledge.
  • Buchheim, T., CH Kneepkens en K. Lorenz (red., 2001), Potentialität und Possibilität. Modalaussagen in der Geschichte der Metaphysik, Stuttgart-Bad Canstatt: Frommann-Holzboog.
  • Bydén, B. en C. Thomsen Thörnqvist (eds., 2017), The Aristotelian Tradition: Aristotle's Works on Logic and Metaphysics and Their Reception in the Middle Ages, Toronto: Pontifical Institute of Mediaeval Studies.
  • Coombs, JC (2003), 'The Ontological Source of Logical Possibility in Catholic Second Scholasticism' in RL Friedman en LO Nielsen (red.), 191–229.
  • Craig, WL (1988), The Problem of Divine Foreknowledge and Future Contingents from Aristotle to Suárez, Leiden: Brill.
  • De Rijk, LM (1962–67), zie Primaire bronnen.
  • Dekker, E. (2000), Middle Knowledge, Studies in Philosophical Theology 20, Leuven: Peeters.
  • Dutilh Novaes, C. (2007), Formalizing Medieval Logical Theories: Suppositio, Consequentiae and Obligationes, Dordrecht: Springer.
  • Ebbesen, S. (2008), Grieks-Latijnse filosofische interactie: verzamelde essays van Sten Ebbesen, Aldershot: Ashgate.
  • Ebert, T. en U. Norrmann (2007), Aristoteles, Analytica Priora, Buch I, Berlijn: Akademie Verlag.
  • Flannery, KL (1995), Ways into the Logic of Alexander of Aphrodisias, Leiden: Brill.
  • Freddoso, AJ (1988), Louis de Molina: On Divine Foreknowledge, Part IV of the Concordia, vertaling met inleiding en teksten, Ithaca: Cornell University Press.
  • Friedman, RL en LO Nielsen (red.) (2003), The Medieval Heritage in Early Modern Metaphysics and Modal Theory, The New Synthese Historical Library 53, Dordrecht: Kluwer.
  • Frost, G. (2014), 'Thomas Bradwardine on God and the Foundations of Modality', British Journal for the History of Philosophy 22, 655-679.
  • Gaskin, R. (1995), The Sea Battle and the Master Argument, Berlin: de Gruyter.
  • Gelber, H. (2004), het had anders kunnen zijn: contingentie en noodzaak in de Dominicaanse theologie in Oxford 1300–1350, Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 81, Leiden: Brill.
  • Hankinson, RJ (1999), 'Determinism and Indeterminism' in K. Algra et al. (red.) The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge, Cambridge University Press.
  • Hintikka, J. (1973), Tijd en noodzaak: studies in Aristoteles 'Theory of Modality, Oxford: Oxford University Press.
  • Hintikka, J., met U. Remes en S. Knuuttila (1977), Aristoteles over modaliteit en determinisme, Acta Philosophica Fennica 29, 1, Amsterdam: Noord-Holland.
  • Hoffmann, T. (2002), Creatura intellecta. Die Ideen und Possibilien bei Duns Scotus mit Ausblick auf Franz von Mayronis, Poncius und Mastrius, Beiträge zur Geschichte der Philosophie und Theologie des Mittelalters, NF 60, Münster: Aschendorff.
  • ––– (2009), 'Duns Scotus on the Origin of the Possibles in the Divine Intellect', in SF Brown, T. Dewender en T. Kobusch (red.), Philosophical Debates in Paris in the Early Fourteenth Century, Leiden: Brill, 359-379.
  • Holopainen, T. (1996), Dialectic and Theology in the Eleventh Century, Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 54, Leiden: Brill.
  • Honnefelder, L. (1990), Scientia transcendens. Die formale Bestimmung der Seiendheit und Realität in der Metaphysik des Mittelalters und der Neuzeit, Hamburg: Felix Meiner.
  • Honnefelder, L., R. Wood en M. Dreyer (eds., 1996), John Duns Scotus: Metaphysics and Ethics, Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 53, Leiden: Brill.
  • Hughes, GE (1989), 'The Modal Logic of John Buridan', in G. Corsi, C. Mangione en M. Mugnai (red.) Atti del Convegno internazionale di storia della logica: le teorie delle modalità, Bologna: CLUEB, 93–111.
  • Iwakuma, Y. en S. Ebbesen (1992), 'Logico-theologische scholen uit de tweede helft van de 12e eeuw: een lijst met bronnen', Vivarium 30, 173–215.
  • Jacobi, K. (1980), Die Modalbegriffe in den logischen Schriften des Wilhelm von Shyreswood und in anderen Kompendien des 12. und 13. Jahrhunderts: Funktionsbestimmung und Gebrauch in der logischen Analyse, Leiden-Cologne: Brill.
  • Johnson, F. (2004), 'Aristotle's Modal Syllogisms', in DM Gabbay en J. Woods (red.), Handbook of the History of Logic, vol. I, Amsterdam: Elsevier, 247–307.
  • Judson, L. (1983), 'Eternity and Necessity in De caelo I.12', Oxford Studies in Ancient Philosophy 1, 217–255.
  • King, P. (1985), Jean Buridan's Logic. De verhandeling over veronderstelling. The Treatise on Consequences (vertaling met inleiding en commentaar), Synthese Historische Bibliotheek 27, Dordrecht: Reidel.
  • ––– (2001), 'Duns Scotus over mogelijkheden, bevoegdheden en het mogelijke' in Buchheim et al. (redactie), 175–199.
  • Klima, G. (2001), 'Existence and Reference in Medieval Logic' in A. Hieke en E. Morscher (eds.), New Essays in Free Logic: Ter ere van Karel Lambert, Dordrecht: Kluwer, 197–226.
  • Knebel, S. (2003), 'The Renaissance of Statistical Modalities in Early Modern Scholasticism' in RL Friedman en LO Nielsen (red.), 231–251.
  • Knuuttila, S. (1993), Modalities in Medieval Philosophy, Londen, New York: Routledge.
  • ––– (1996), 'Duns Scotus and the Foundations of Logical Modalities' in L. Honnefelder, R. Wood, M. Dreyer (red.), 127–143.
  • ––– (2001), 'Time and Creation in Augustine' in N. Kretzmann en E. Stump (red.), The Cambridge Companion to Augustine, Cambridge: Cambridge University Press, 103–115.
  • ––– (2001a), 'Necessities in Buridan's Natural Philosophy' in H. Thijssen en J. Zupko (red.), The Metaphysics and Natural Philosophy of John Buridan, Leiden: Brill, 65-76.
  • ––– (2008), 'Medieval Modal Theories and Modal Logic' in DM Gabbay en J. Woods (eds.), Handbook of the History of Logic 2: Medieval and Renaissance Logic, Amsterdam: Elsevier, 505–578
  • ––– (2012), 'Modality', in J. Marenbon (red.), The Oxford Handbook of Medieval Philosophy, New York: Oxford University Press, 312–341.
  • Knuuttila, S. en O. Hallamaa (1995), 'Roseth and Medieval Deontic Logic', Logique & Analyse 149, 75–87.
  • Knuuttila, S. en T. Kukkonen (2011), 'Thought Experiment and Indirect Proof in Averroes, Aquinas, and Buridan', in K. Ierodiakonou en S. Roux (red.), Thought Experiments: Methodological and Historical Perspectives, Leiden: Brill, 83–99.
  • Kretzmann, N. (1985), 'Nos ipsi principia sumus: Boethius and the Basis of Contingency' in T. Rudavsky (red.), Divine Alwetendheid en Almacht in Middeleeuwse Filosofie, Synthese Historische Bibliotheek 25, Dordrecht: Reidel, 23-50.
  • ––– (1998), 'Boethius en de waarheid over de zeeslag van morgen' in Ammonius, On Aristoteles: On Interpretation 9, 24–52.
  • Kukkonen, T. (2000), 'Mogelijke werelden in de Tahâfut al-falâsifa. Al-Gazâli on Creation and Contingency ', Journal of the History of Philosophy 38, 479–502.
  • ––– (2002), 'Alternatives to Alternativers: Approaches to Aristotle's per impossibile Arguments', Vivarium 40, 137–173.
  • ––– (2005), '' The Impossible voorzover het mogelijk is ': Ibn Rushd en Jean Buridan over logica en natuurlijke theologie' in D. Perler en U. Rudolph (red.) Logik und Theologie: Das Organon im arabischen und lateinischen Mittelalter, Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 84, Leiden: Brill, 447–467.
  • Lagerlund, H. (2000), Modale syllogistiek in de middeleeuwen, Leiden: Brill.
  • Lewis, NT (1987), 'Bepaal de waarheid in Abelard', Vivarium 25, 81–109.
  • ––– (1996), 'Power and Contingency in Robert Grosseteste and Duns Scotus' in L. Honnefelder, R. Wood, M. Dreyer (red.), 205–225.
  • Lovejoy, A. (1936), The Great Chain of Being: A Study of the History of an Idea, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
  • Maierù, A. (1972), Terminologia logica della tarda scolastica, Rome: Edizioni dell 'Ateneo.
  • Malink, M. (2006), 'A Reconstruction of Aristotle's Modal Syllogistic', History and Philosophy of Logic 27, 95–141.
  • Malink, M. (2013), Aristoteles 'Modal Syllogistic, Cambridge, MA: Harvard University Press, 2013.
  • Manekin, CH, zie Primaire bronnen, Gersonides.
  • Marenbon, J. (2007), Medieval Philosophy: An Historical and Philosophical Introduction, London: Routledge.
  • Martin, CJ (1987), 'Embarrassing Arguments and Surprising Conclusions in the Development of Theories of the Conditional in the Twelfth Century' in J. Jolivet en A. de Libera (red.), Gilbert de Poitiers et ses contemporains: aux origines de la Logica Modernorum, Napels: Bibliopolis, 377–400.
  • ––– (1999), 'Thinking the Impossible: Non-reductive Arguments from Impossible Hypotheses in Boethius and Philoponus', Oxford Studies in Ancient Philosophy 17, 279–302.
  • ––– (2001), 'Abaelard on Modality. Enkele mogelijkheden en enkele puzzels in T. Buchheim et al. (redactie), 97–122.
  • ––– (2003), 'Een geamputeerde is tweevoetig. De rol van de categorieën bij de ontwikkeling van Abaelard's Theory of Possibility 'in J. Biard en I. Catach-Rosier (red.), La Tradition médiévale des Catégories (XIIe-XV siècles), Philosophes médiévaux 45, Louvain-la-Neúve: Éditions de l'Institut Supérieur de Philosophie; Leuven-Parijs: Peeters, 225-242.
  • ––– (2012), 'Logical consequ', in J. Marenbon (red.), The Oxford Handbook of Medieval Philosophy, New York: Oxford University Press, 289–311.
  • Mignucci, M. (1989), 'Truth and Modality in Late Antiquity: Boethius on Future Contingent Propositions', G. Corsi, C. Mangione en M. Mugnai (red.), In Atti del Convegno internazionale di storia della logica: le teorie delle modalità, Bologna: CLUEB, 47–78.
  • ––– (1998), 'Ammonius' Sea Battle 'in Ammonius, On Aristoteles: On Interpretation 9, 53–86.
  • Moonan. L. (1994), Divine Power: The Medieval Power Onderscheiding tot aan de goedkeuring door Albert, Bonaventure en Aquinas, Oxford: Clarendon Press.
  • Mueller, I. (1999), 'Introduction' in Alexander of Aphrodisias, On Aristoteles 'Prior Analytics I.8–13, vertaald door I. Mueller en J. Gould, Ithaca: Cornell University Press, 1-38.
  • Normore, C. (1982), 'Future Contingents' in N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (red.), The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 358–381.
  • ––– (1991), 'Descartes's mogelijkheden' in GJD Moyal (red.), René Descartes: Critical Assessments, vol. III, Londen, Routledge, 68–83.
  • ––– (1993), 'Petrus Aureoli en zijn tijdgenoten over toekomstige contingenten en uitgesloten midden', Synthese 96, 83-92.
  • ––– (2003), 'Duns Scotus's Modal Theory' in T. Williams (red.), The Cambridge Companion to Duns Scotus, Cambridge: Cambridge University Press, 129–160.
  • ––– (2006), 'Noodzaak, onveranderlijkheid en Descartes' in V. Hirvonen et al. (red.), Mind and Modality, Brills Studies in Intellectual History 141, Leiden: Brill, 257–283.
  • ––– (2016), 'Ockham and the Foundations of Modality in the Fourteenth Century' in M. Cresswell, E. Mares en A. Rini (red.), Logical Modalities from Aristotle to Carnap: The Story of Necessity, Cambridge: Cambridge University Press, 133–153.
  • Nuchelmans, G. (1973), Theories of the Proposition: Ancient and Medieval Conceptions of the Dragers of Truth and Falsity, Amsterdam: Noord-Holland.
  • Patterson, R. (1995), Aristoteles 'Modal Logic: Essence and Entailment in the Organon, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Rini, A. (2011), Aristoteles 'Modal Proofs: Prior analytics A 8–22 in Predicate Logic, The New Synthese Historical Library 68, Dordrecht: Springer.
  • Roncaglia, G. (1996), Palestra rationis. Discussion su natura della copula e modalità nella filosofia 'scolastica' tedesca del XVII secolo, Florence: Leo S. Olschki.
  • ––– (2003), 'Modal Logic in Germany at the Begin of the Seventeenth Century: Christoph Scheibler's Opus Logicum' in RL Friedman en LO Nielsen (red.), 191–229.
  • Rosen, J. en Malink, M. (2012), 'A Method of Modal Proof in Aristotle', Oxford Studies in Ancient Philosophy 42, 179–261.
  • Schabel, C. (2000), Theologie in Parijs 1316–1345. Peter Auriol en het probleem van goddelijke voorkennis en toekomstige contingenten, Aldershot: Ashgate.
  • Schmutz, J. (2006), 'Qui a inventé les mondes mogles' in JC Bardout en V. Jullien (red.) Les Mondes mogles, Cahiers de filosofie van de universiteit van Caen, Caen: Presses universitaires de Caen, 9– 45.
  • Seel, G. (1982), Die Aristotelische Modaltheorie, Berlijn: Walter de Gruyter.
  • ––– (2001), '' In a Definite Way True ': Truth-Values and their Modalization in Ammonius' in G. Seel (red.), Ammonius and the Seabattle; Tekst, commentaar en essays, Berlijn en New York: de Gruyter, 234–246.
  • Sharples, RW (1983), zie Primary sources, Alexander of Aphrodisias.
  • Smith, RA (1989), Aristoteles: Prior Analytics, Indianapolis en Cambridge: Hackett.
  • ––– (2016), '' Waarom heeft Aristoteles een modale syllogist nodig? ' in M. Cresswell, E. Mares en A. Rini (red.), Logical Modalities from Aristotle to Carnap: The Story of Necessity, Cambridge: Cambridge University Press, 50–69.
  • Sorabji, R. (1980), Noodzaak, Oorzaak en Blame: Perspectives on Aristotle's Theory, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Street, T. (2002), 'An Outline of Avicenna's Syllogistic', Archiv für Geschichte der Philosophie 84, 129–160.
  • ––– (2005), 'Fahraddîn Ar-Râzî's Critique of Avicennan Logic' in D. Perler en U. Rudolph (red.) Logik und Theologie: Das Organon im arabischen und lateinischen Mittelalter, Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 84, Leiden: Brill, 99–116.
  • Striker, G. (2009), Aristoteles, Prior Analytics, Book I, Oxford: Clarendon Press.
  • Strobino, R. en S. Read (2016), 'The Logic of Modality' in Dutilh Novaes, C. en P. Thom (red.), The Cambridge Companion to Medieval Logic, Cambridge: Cambridge University Press, 342-369.
  • Thom, P. 2003), Medieval Modal Systems: Problems and Concepts, Ashgate Studies in Medieval Philosophy, Aldershot: Ashgate, 2003.
  • ––– (2007), Logica en ontologie in de syllogistiek van Robert Kilwardby, Studien und Texte zur Geistesgeschichte des Mittelalters 92, Leiden: Brill
  • Uckelman, S. (2009), Modalities in Medieval Logic, Ph. D. Proefschrift, Universiteit van Amsterdam.
  • van Rijen, J. (1989), Aspects of Aristotle's Logic of Modalities, Synthese Historical Library 35, Dordrecht: Kluwer.
  • von Wright, GH (1984), Truth, Knowledge, and Modality, Oxford: Blackwell.
  • Vos, A., H. Veldhuis, AH Looman-Graaskamp, E. Dekker, NW den Bok (1994), John Duns Scotus: Contingency and Freedom. Lectura I 39 (inleiding, vertaling en commentaar), The New Synthese Historical Library 42, Dordrecht: Kluwer.
  • Waterlow, S. (1982a), Passage and Possibility: A Study of Aristoteles's Modal Concepts, Oxford: Clarendon Press.
  • ––– (1982b) Nature, Change, and Agency in Aristotle's Physics, Oxford: Clarendon Press.
  • Weidemann, H. (1986), 'Aristoteles und das Problem des kausalen Determinismus (Met. E 3)', Phronesis 31, 27–50.
  • Yrjönsuuri, M. (1994), Obligationes: Fourteenth Century Logic of Disputational Duties, Acta Philosophica Fennica 55, Helsinki: The Philosophical Society of Finland.
  • ––– (2001), 'Taken, regels en interpretaties in verplichte geschillen', in M. Yrjönsuuri (ed., 2001), Medieval Formal Logic: Obligations, Insolubles and Consequences, The New Synthese Historical Library 49, Dordrecht: Kluwer, 2001, 3–34.

Academische hulpmiddelen

sep man pictogram
sep man pictogram
Hoe deze vermelding te citeren.
sep man pictogram
sep man pictogram
Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
inpho icoon
inpho icoon
Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papieren pictogram
phil papieren pictogram
Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

[Neem contact op met de auteur voor suggesties.]

Aanbevolen: