Noodzakelijke En Voldoende Voorwaarden

Inhoudsopgave:

Noodzakelijke En Voldoende Voorwaarden
Noodzakelijke En Voldoende Voorwaarden

Video: Noodzakelijke En Voldoende Voorwaarden

Video: Noodzakelijke En Voldoende Voorwaarden
Video: G&R 11e ed vwo C 12.3 A Noodzakelijke en voldoende voorwaarde 2024, Maart
Anonim

Toegang navigatie

  • Inhoud van het item
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Vrienden PDF-voorbeeld
  • Info over auteur en citaat
  • Terug naar boven

Noodzakelijke en voldoende voorwaarden

Voor het eerst gepubliceerd op 15 augustus 2003; inhoudelijke herziening do 18 mei 2017

Een handig hulpmiddel bij het zoeken naar nauwkeurige definities is het specificeren van noodzakelijke en / of toereikende voorwaarden voor het toepassen van een term, het gebruik van een concept of het optreden van een of ander fenomeen of gebeurtenis. Zonder water en zuurstof zou er bijvoorbeeld geen mensenleven zijn; daarom zijn deze dingen noodzakelijke voorwaarden voor het bestaan van mensen. Cockneys, volgens de traditionele definitie, zijn allemaal en alleen die geboren zijn in het geluid van de Bow Bells. Daarom is geboorte binnen het gespecificeerde gebied zowel een noodzakelijke als een voldoende voorwaarde om een Cockney te zijn.

Net als andere fundamentele concepten kunnen de concepten van noodzakelijke en toereikende voorwaarden niet gemakkelijk in andere termen worden gespecificeerd. Dit artikel laat zien hoe ongrijpbaar de zoektocht is naar een definitie van de termen "noodzakelijk" en "voldoende", wat aangeeft dat er systematische ambiguïteit bestaat in de concepten van noodzakelijke en voldoende voorwaarden. Het toont ook het verband tussen puzzels over dit probleem en lastige problemen rond het woord 'als' en het gebruik ervan in voorwaardelijke zinnen.

  • 1. Filosofie en voorwaarden
  • 2. De standaardtheorie: waarheid-functies en wederkerigheid
  • 3. Problemen voor de standaardtheorie
  • 4. Inferenties, redenen om na te denken en redenen waarom
  • 5. Conclusie
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

1. Filosofie en voorwaarden

Een ambitie van de twintigste-eeuwse filosofie was het analyseren en verfijnen van de definities van significante termen - en de door hen uitgedrukte concepten - in de hoop licht te werpen op de lastige problemen van bijvoorbeeld waarheid, moraliteit, kennis en bestaan die daarbuiten lagen het bereik van wetenschappelijke resolutie. Centraal bij dit doel stond het althans gedeeltelijk specificeren van de voorwaarden waaraan moet worden voldaan voor een juiste toepassing van termen, of waaronder bepaalde fenomenen werkelijk aanwezig zouden kunnen zijn. Zelfs nu vertrouwt de unieke bijdrage van de filosofie aan interdisciplinaire bewustzijnsstudies, de evolutie van intelligentie, de betekenis van altruïsme, de aard van morele verplichting, de reikwijdte van rechtvaardigheid, het concept van pijn, de perceptie-theorie enzovoort nog steeds op zijn capaciteit argumenten op deze gebieden met een hoge mate van conceptuele nauwkeurigheid en nauwkeurigheid te brengen.

Als geheugen een capaciteit is om onze eigen ervaringen en getuigenissen uit het verleden te volgen, dan is een noodzakelijke voorwaarde voor Penelope om te onthouden dat hij een lezing heeft gegeven, dat het in het verleden is gebeurd. Daarentegen herinnert Penelope zich nu dat de lezing voldoende is om te concluderen dat deze in het verleden is gegeven. In een bekende poging om de terminologie van noodzakelijke en toereikende voorwaarden te gebruiken om te definiëren wat de oorzaak is van iets anders, stelde JL Mackie voor dat de oorzaken minimaal INUS-voorwaarden zijn, dat wil zeggen: "Onvoldoende maar noodzakelijke onderdelen van een aandoening die zelf onnodig maar voldoende is”voor hun effecten (Mackie 1965). Wat is dan een noodzakelijke (of voldoende) conditie? Dit artikel laat zien dat volledige precisie bij het beantwoorden van deze vraag op zichzelf ongrijpbaar is. Hoewel het begrip voldoende conditie kan worden gebruikt om te definiëren wat een noodzakelijke conditie is (en vice versa), is er geen eenvoudige manier om een precieze en alomvattende weergave te geven van de betekenis van de term "noodzakelijke (of voldoende) conditie" zelf. Wittgensteins waarschuwingen tegen voorbarige theoretisering en overgeneralisatie, en zijn inzicht dat veel alledaagse termen families uitkiezen, zouden voorzichtigheid moeten betrachten bij het verwachten van een volledige en ondubbelzinnige specificatie van wat een noodzakelijke of voldoende voorwaarde is.en zijn inzicht dat veel alledaagse termen families uitkiezen, zou voorzichtigheid moeten betrachten boven het verwachten van een volledige en ondubbelzinnige specificatie van wat een noodzakelijke of een toereikende toestand is.en zijn inzicht dat veel alledaagse termen families uitkiezen, zou voorzichtigheid moeten betrachten boven het verwachten van een volledige en ondubbelzinnige specificatie van wat een noodzakelijke of een toereikende toestand is.

2. De standaardtheorie: waarheid-functies en wederkerigheid

De voordeur is op slot. Om het te openen (op een normale, geweldloze manier) en het huis binnen te komen, moet ik eerst mijn sleutel gebruiken. Een noodzakelijke voorwaarde om de deur zonder geweld te kunnen openen is het gebruik van de sleutel. Dus dat lijkt waar

Als ik de deur opendeed, gebruikte ik de sleutel

Kunnen we het waarheidsfunctionele begrip van 'als' gebruiken om te suggereren dat de consequentie van een voorwaardelijke (in (i), de consequentie is 'ik gebruikte de sleutel') een noodzakelijke voorwaarde specificeert voor de waarheid van het antecedent (in (i), "Ik opende de deur")? Veel logische en kritisch denkende teksten gebruiken zo'n benadering, en gemakshalve kunnen we het 'de standaardtheorie' noemen (zie Blumberg 1976, blz. 133–4, Hintikka en Bachman 1991, blz. 328 voor voorbeelden van deze benadering).

De standaardtheorie maakt gebruik van het feit dat in de klassieke logica de waarheidsfunctie 'p ⊃ q' ('If p, q') alleen onwaar is als p waar is en q onwaar. De relatie tussen "p" en "q" wordt in dit geval vaak materiële implicatie genoemd. Op grond van 'if p, q', als de voorwaardelijke 'p ⊃ q' waar is, en p geldt, dan geldt q ook; evenzo als q niet waar is, dan moet p ook niet waar zijn (wil het voorwaardelijke als geheel waar zijn). De standaardtheorie beweert dus dat wanneer de voorwaardelijke "p ⊃ q" waar is, de waarheid van de consequentie, "q", noodzakelijk is voor de waarheid van het antecedent, "p", en de waarheid van het antecedent op zijn beurt voldoende is voor de waarheid van de consequentie. Deze relatie tussen noodzakelijke en voldoende voorwaarden komt overeen met de formele gelijkwaardigheid tussen een voorwaardelijke formule en zijn contrapositief ("~ q ⊃ ~ p" is het contrapositief van "p ⊃ q"). Afgaand op het spreken van de waarheid van uitspraken tot het spreken over de stand van zaken, kunnen we op de standaardtheorie even goed zeggen dat het gebruik van de sleutel noodzakelijk was om de deur te openen.

Gegeven de standaardtheorie zijn noodzakelijke en voldoende voorwaarden elkaars conversaties, en dus is er een soort spiegeling of wederkerigheid tussen de twee: B is een noodzakelijke voorwaarde van A is gelijk aan A is een voldoende voorwaarde van B (en vice versa). Het lijkt er dus op dat elke waarheid-functionele voorwaardelijke zin zowel een voldoende als een noodzakelijke voorwaarde vermeldt. Stel dat als Nellie een olifant is, ze een slurf heeft. Olifant zijn is voldoende om een slurf te hebben; op zijn beurt een slurf hebben is een noodzakelijke voorwaarde voor het feit dat Nellie een olifant is. De bewering over de noodzakelijke voorwaarde is namelijk gewoon een andere manier om de bewering over de voldoende voorwaarde te stellen, net zoals het contrapositief van een formule logisch gelijkwaardig is aan de oorspronkelijke formule.

Het is ook mogelijk om "alleen als" te gebruiken om een noodzakelijke aandoening te identificeren: we kunnen zeggen dat Jona alleen door een walvis werd ingeslikt als hij door een zoogdier werd ingeslikt, want als een wezen geen zoogdier is, is het geen walvis. De standaardtheorie beweert gewoonlijk dat 'If p, q' en 'p alleen als q' gelijkwaardige manieren zijn om de waarheidsfunctionele 'p ⊃ q' uit te drukken. Equivalent aan (i) hierboven, in dit verband, is de zin "Ik opende de deur alleen als ik de sleutel gebruikte" - een volkomen natuurlijke manier om aan te geven dat het gebruik van de sleutel noodzakelijk was om de deur te openen.

Het overzicht van noodzakelijke en toereikende voorwaarden die zojuist zijn geschetst, is bijzonder toepasselijk in het omgaan met logische voorwaarden. Uit de waarheid van een samenstand kan bijvoorbeeld worden afgeleid dat elke component waar is (als "p en q" waar zijn, dan is "p" waar en is "q" waar). Stel dan dat het waar is dat het zowel regent als zonnig is. Dit is een voldoende voorwaarde om waar te zijn "het regent". Dat het regent is daarentegen een noodzakelijke voorwaarde om waar te zijn dat het zowel regent als zonnig is. Een soortgelijk verslag lijkt te werken voor conceptuele en definitiecontexten. Dus als het concept van geheugen wordt geanalyseerd als het concept van een faculteit voor het volgen van feitelijke gebeurtenissen uit het verleden, is het feit dat een gebeurtenis zich nu in het verleden bevindt, een noodzakelijke voorwaarde voor mijn huidige herinnering. Als water chemisch wordt gedefinieerd als een vloeistof die voornamelijk bestaat uit H2 O, als een glas water bevat, bevat het voornamelijk H 2 O. Dat het glas voornamelijk H 2 O bevat, is een noodzakelijke voorwaarde voor het bevatten van water.

Ondanks de aanvankelijke aantrekkingskracht zijn er door theoretici met verschillende achtergronden bezwaren tegen de standaardtheorie. Samenvattend bouwen de bezwaren voort op het idee dat "als" in het Engels niet altijd een uniform soort voorwaarde uitdrukt. Als verschillende soorten voorwaarden worden uitgedrukt met het woord 'als', betogen de tegenstanders, dan is het verstandig om deze te ontdekken voordat je pogingen doet om de concepten van noodzakelijk en voldoende te formaliseren en te systematiseren. In hun pogingen om aan te tonen dat er een dubbelzinnigheid is die 'als'-zinnen in het Engels infecteert, hebben critici gefocust op twee doctrines die zij als fout beschouwen: ten eerste dat er een wederkerigheid is tussen noodzakelijke en toereikende voorwaarden, en ten tweede dat' als p, q”en“p alleen als q”equivalent zijn.

3. Problemen voor de standaardtheorie

Gegeven twee echte zinnen A en B, is de voorwaardelijke "Als A, dan B" waar. Als het bijvoorbeeld waar is dat de zon van gas is en ook waar dat olifanten vier poten hebben, dan is de waarheidsfunctionele voorwaarde 'Als olifanten vier poten hebben, dan is de zon van gas' ook waar. Het gasvormige karakter van de zon zou normaal gesproken echter niet worden beschouwd als een conceptuele of zelfs een voorwaardelijk noodzakelijke toestand van de quadripedaliteit van olifanten. Inderdaad, volgens de standaardtheorie, zal elke waarheid een noodzakelijke voorwaarde zijn voor de waarheid van welke verklaring dan ook, en elke onwaarheid zal een voldoende voorwaarde zijn voor de waarheid van elke verklaring die we in overweging willen nemen.

Deze vreemde resultaten zouden niet optreden in sommige niet-klassieke logica's waarbij vereist is dat premissen relevant zijn voor de conclusies die eruit worden getrokken, en dat de antecedenten van echte conditionals ook relevant zijn voor de consequenties. Maar zelfs in die versies van relevantie-logica die sommige van deze vreemde resultaten vermijden, is het moeilijk om alle zogenaamde "paradoxen van implicatie" te vermijden. Een tegenstrijdigheid (een verklaring met de vorm "p en niet p") is bijvoorbeeld een voldoende voorwaarde voor de waarheid van elke verklaring, tenzij de semantiek voor de logica in kwestie de inconsistente werelden toelaat (zie voor meer details de logica): relevantie, en voor een overzicht van relevantie in termen van het idee van 'betekenisbeheersing' zie hoofdstuk 1 van Brady 2006).

Deze eigenaardigheden kunnen worden afgedaan als louter afwijkingen, ware het niet dat schrijvers blijkbaar een aantal andere problemen hebben geïdentificeerd die verband houden met de ideeën van wederkerigheid en gelijkwaardigheid die aan het einde van de vorige paragraaf werden genoemd. Volgens de standaardtheorie is er een soort wederkerigheid tussen noodzakelijke en toereikende voorwaarden, en "indien p, q" zinnen kunnen altijd worden geparafraseerd door "p alleen indien q" enen. Zoals schrijvers in de taalkunde hebben opgemerkt, komt geen van deze beweringen overeen met het meest natuurlijke begrip van noodzakelijke (en voldoende) voorwaarden, of met het gedrag van 'als' (en 'alleen als') in het Engels. Beschouw bijvoorbeeld het volgende geval (ontleend aan McCawley 1993, p. 317):

Als je me aanraakt, schreeuw ik

Terwijl in het geval van de deur het gebruik van de sleutel nodig was om hem te openen, lijkt geen parallelle claim te werken voor (ii): in de natuurlijke lezing van deze verklaring is mijn geschreeuw niet nodig om mij aan te raken. McCawley beweert dat de 'als'-clausule in een standaard Engelse verklaring de voorwaarde geeft - of het nu epistemisch, tijdelijk of causaal is - voor de waarheid van de' toen'-clausule. De natuurlijke interpretatie van (ii) is dat mijn geschreeuw afhangt van het feit dat je me aanraakt. Om mijn geschreeuw als een noodzakelijke voorwaarde te nemen om mij aan te raken, lijken de afhankelijkheden weer naar voren te komen. Een soortgelijke zorg doet zich voor als wordt beweerd dat (ii) inhoudt dat je me alleen zult aanraken als ik schreeuw.

Een soortgelijk gebrek aan wederkerigheid of spiegeling doet zich voor in het geval van het deurvoorbeeld ((i) hierboven). Hoewel het openen van de deur, tijdelijk en causaal, afhing van het eerst gebruiken van de sleutel, zou het verkeerd zijn te denken dat het gebruik van de sleutel, tijdelijk of causaal, afhing van het openen van de deur. Dus wat voor soort toestand stelt de antecedent? Om hier duidelijk over te zijn, kunnen we een verbijsterend paar voorwaardelijke zinnen beschouwen (een wijziging van Sanford 1989, 175–6):

  1. Als hij leert spelen, koop ik Lambert een cello.
  2. Lambert leert alleen spelen als ik hem een cello koop.

Merk op dat deze twee beweringen niet gelijkwaardig zijn, ook al behandelen leerboeken "if p, q" standaard als een andere manier om "p alleen als q" te zeggen. Terwijl (iii) een voorwaarde vermeldt waaronder ik Lambert een cello koop (vermoedelijk leert hij eerst door een geleende te gebruiken, of misschien huurt hij er een in), (iv) stelt een noodzakelijke voorwaarde dat Lambert in de eerste plaats het instrument leert bespelen (er kunnen er ook andere zijn). Sterker nog, als we ze bij elkaar nemen, laten de verklaringen de arme, oude Lambert geen vooruitzicht de cello ooit van mij te krijgen. Als (iv) slechts gelijk zou zijn aan (iii), zou het combineren van de twee verklaringen niet tot een impasse als deze leiden.

Maar hoe kunnen we anders (iii) formuleren in termen van "alleen als"? Een natuurlijk, Engels equivalent is verrassend moeilijk te formuleren. Misschien zou het zoiets zijn als:

Lambert heeft cello leren spelen alleen als ik er een voor hem heb gekocht

waar de hulp ("heeft" / "heeft") is geïntroduceerd om te proberen de afhankelijkheden op orde te houden. Toch is (v) niet helemaal juist, want het kan worden gelezen als implicerend dat Lambert's succes afhangt van het feit dat ik hem eerst een cello heb gekocht - iets dat zeker niet geïmpliceerd is in (iii). Een nog betere (maar niet helemaal bevredigende) versie vereist verdere aanpassing van de hulp, zeg:

Lambert heeft alleen cello leren spelen als ik er een voor hem heb gekocht

Deze keer is het niet zo gemakkelijk om te lezen (vi), wat impliceert dat ik Lambert een cello kocht voordat hij leerde spelen. Deze veranderingen in de hulp (soms beschreven als veranderingen in "tijd") hebben ertoe geleid dat sommige schrijvers beweren dat conditionele termen in het Engels impliciete kwantificering door de tijd heen impliceren (zie bijvoorbeeld von Fintel 1998). Beoordeling van deze claim valt buiten het bestek van dit artikel (zie de vermelding over voorwaardelijke bepalingen en de gedetailleerde bespreking in Bennett 2003).

Wat de casus suggereert, is dat verschillende soorten afhankelijkheid worden uitgedrukt door het gebruik van de voorwaardelijke constructie: (iv) is niet gelijk aan (iii) omdat de consequentie van (iii) een reden geeft voor het denken dat Lambert heeft geleerd om speel de cello. Daarentegen lijkt dezelfde voorwaarde - dat ik Lambert een cello koop - een andere functie te vervullen in (iv) (namelijk dat ik hem eerst een cello moet kopen voordat hij leert spelen). In de volgende paragraaf wordt de mogelijkheid besproken om onderscheid te maken tussen verschillende soorten voorwaarden. Het bestaan van dergelijke verschillen is het bewijs voor een systematische ambiguïteit over de betekenis van 'als' en in de begrippen noodzakelijke (en voldoende) conditie.

De mogelijkheid van ambiguïteit in deze concepten roept een ander probleem op voor de standaardtheorie. Volgens het - zoals von Wright opmerkte (von Wright 1974, 7) - zijn de begrippen noodzakelijke conditie en voldoende conditie zelf onderling te definiëren:

A is een voldoende voorwaarde voor B = df de afwezigheid van A is een noodzakelijke voorwaarde voor de afwezigheid van B

B is een noodzakelijke voorwaarde van A = df de afwezigheid van B is een voldoende voorwaarde van de afwezigheid van A

Dubbelzinnigheid zou deze nette onderlinge definieerbaarheid in gevaar brengen. In de volgende sectie zullen we onderzoeken of er hier een probleem is. De mogelijkheid van een dergelijke ambiguïteit is onderzocht in het werk van Downing (1959, 1975), Wilson (1979) en is ook recenter naar voren gebracht in Goldstein et al. (2005), ch. 6. Deze schrijvers hebben betoogd dat er in sommige contexten een gebrek is aan wederkerigheid tussen noodzakelijke en voldoende voorwaarden die op een bepaalde manier worden begrepen, terwijl in andere situaties de voorwaarden wederzijds op elkaar inwerken zoals vereist door de standaardtheorie. Als deze critici gelijk hebben, en er is dubbelzinnigheid, dan is er geen algemene conclusie die veilig kan worden getrokken over wederkerigheid, of het gebrek daaraan, tussen noodzakelijke en toereikende voorwaarden. In plaats daarvan zal het nodig zijn om het gevoel van conditie te onderscheiden dat in een bepaalde context wordt aangeroepen. Zonder specificatie van betekenis en context zou het ook verkeerd zijn om te beweren dat zinnen als "if p, q" over het algemeen als "p alleen als q" kunnen worden geparafraseerd. Door middel van een semi-formeel argument heeft Carsten Held een manier voorgesteld om uit te leggen waarom noodzakelijke en toereikende voorwaarden geen conversaties zijn, waarbij hij een beroep doet op een versie van de theorie van de waarheidmaker (Held 2016). In wat volgt, volgen we deze route niet, maar onderzoeken we manieren om het gebrek aan wederkerigheid tussen de twee soorten voorwaarden te begrijpen in termen van het verschil tussen inferentiële, bewijskrachtige en verklarende toepassingen van conditionals.het zou ook verkeerd zijn om de algemene bewering te doen dat zinnen als "if p, q" over het algemeen als "p alleen als q" kunnen worden geparafraseerd. Door middel van een semi-formeel argument heeft Carsten Held een manier voorgesteld om uit te leggen waarom noodzakelijke en toereikende voorwaarden geen conversaties zijn, waarbij hij een beroep doet op een versie van de theorie van de waarheidmaker (Held 2016). In wat volgt, volgen we deze route niet, maar onderzoeken we manieren om het gebrek aan wederkerigheid tussen de twee soorten voorwaarden te begrijpen in termen van het verschil tussen inferentiële, bewijskrachtige en verklarende toepassingen van conditionals.het zou ook verkeerd zijn om de algemene bewering te doen dat zinnen als "if p, q" over het algemeen als "p alleen als q" kunnen worden geparafraseerd. Door middel van een semi-formeel argument heeft Carsten Held een manier voorgesteld om uit te leggen waarom noodzakelijke en toereikende voorwaarden geen conversaties zijn, waarbij hij een beroep doet op een versie van de theorie van de waarheidmaker (Held 2016). In wat volgt, volgen we deze route niet, maar onderzoeken we manieren om het gebrek aan wederkerigheid tussen de twee soorten voorwaarden te begrijpen in termen van het verschil tussen inferentiële, bewijskrachtige en verklarende toepassingen van conditionals.appelleren aan een versie van de waarheidstheorie (Held 2016). In wat volgt, volgen we deze route niet, maar onderzoeken we manieren om het gebrek aan wederkerigheid tussen de twee soorten voorwaarden te begrijpen in termen van het verschil tussen inferentiële, bewijskrachtige en verklarende toepassingen van conditionals.appelleren aan een versie van de waarheidstheorie (Held 2016). In wat volgt, volgen we deze route niet, maar onderzoeken we manieren om het gebrek aan wederkerigheid tussen de twee soorten voorwaarden te begrijpen in termen van het verschil tussen inferentiële, bewijskrachtige en verklarende toepassingen van conditionals.

4. Inferenties, redenen om na te denken en redenen waarom

Zijn de volgende twee verklaringen equivalent? (zie Wertheimer 1968, 363–4):

  1. Het optreden van een zeeslag morgen is een noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor de waarheid van vandaag: "Er zal morgen een zeeslag zijn."
  2. De waarheid van vandaag "Er zal morgen een zeeslag zijn" is een noodzakelijke en voldoende voorwaarde om morgen een zeeslag te laten plaatsvinden.

Sanford stelt dat terwijl (vii) verstandig is, (viii) “dingen achterwaarts heeft” (Sanford 1989, 176–7). Hij schrijft: “de bewering over de strijd, indien waar, is waar vanwege het optreden van de strijd. De strijd vindt niet plaats vanwege de waarheid van de verklaring”(ibid.) Wat hij waarschijnlijk bedoelt is dat het optreden van de strijd de waarheid van de verklaring verklaart, in plaats van dat de uitleg andersom is. Natuurlijk ondernemen mensen soms acties om er zeker van te zijn dat wat ze eerder hadden gezegd waar bleek te zijn; er zullen dus gevallen zijn waarin de waarheid van een verklaring het optreden van een gebeurtenis verklaart. Maar dit lijkt een onwaarschijnlijke lezing van de zaak van de zeeslag.

Laat S nu de zin zijn "Er zal morgen een zeeslag zijn". Als S vandaag waar is, is het correct om te concluderen dat morgen een zeeslag zal plaatsvinden. Dat wil zeggen, ook al verklaart de waarheid van de zin niet het optreden van de strijd, het feit dat het waar is, maakt de gevolgtrekking tot het plaatsvinden van de gebeurtenis goed. Oplopend naar de puur formele modus (in de zin van Carnap), kunnen we het punt maken door de relaties van gevolgtrekkingen expliciet te beperken tot degenen die tussen zinnen of andere items staan die waarheidswaarden kunnen dragen. Het is volkomen juist om uit de waarheid van S vandaag af te leiden dat morgen een andere zin waar is, zoals "er is vandaag een zeeslag". Aangezien "er is vandaag een zeeslag" morgen waar is, en alleen als er morgen een zeeslag is, kunnen we uit het feit dat S vandaag waar is, afleiden dat morgen een zeeslag zal plaatsvinden.

Uit deze waarneming blijkt dat er een kloof is tussen wat waar is voor gevolgtrekkingen en wat waar is voor verklaringen. Er is een (inferentiële) zin waarin de waarheid van S zowel een noodzakelijke als voldoende voorwaarde is voor het optreden van de zeeslag. Er is echter een (verklarende) zin waarin het optreden van de zeeslag noodzakelijk en voldoende is voor de waarheid van S, maar niet andersom. Het lijkt erop dat in gevallen als (vii) en (viii) de gevolgtrekkingen in beide richtingen lopen, terwijl uitleg slechts op één manier verloopt. Of we (vii) lezen als gelijk aan (viii), hangt af van de betekenis waarin de noties van noodzakelijke en toereikende voorwaarden worden ingezet.

Is het mogelijk om deze bevinding te generaliseren? Ons allereerste voorbeeld lijkt een goed voorbeeld te zijn. Het feit dat ik de sleutel heb gebruikt, verklaart waarom ik de deur zonder geweld kon openen. Dat ik de deur zonder kracht opende, geeft een reden om te concluderen dat ik de sleutel heb gebruikt. Hier is nog een voorbeeld van McCawley:

Als John de race wint, vieren we het

Het winnen van de race door John is een voldoende voorwaarde voor ons om een feest te vieren, en het winnen van de race is de reden waarom we dit gaan vieren. Ons feest zal echter waarschijnlijk niet de reden zijn waarom hij de race wint. In welk opzicht is het feest dan een noodzakelijke voorwaarde voor het winnen van de race door John? Nogmaals, er is een reden om af te leiden: dat we niet vieren is een reden om af te leiden dat John de race niet heeft gewonnen. Het Engelse 'gespannen' gebruik is gevoelig voor de asymmetrie die hier aan het licht is gekomen, zoals vermeld in de vorige paragraaf. De natuurlijke manier om het contrapositief van (ix) te schrijven is niet letterlijk: "Als we niet vieren, dan wint John de race niet", maar eerder zoiets als:

Als we niet vieren, heeft John de race niet gewonnen

of

Als we niet vieren, heeft John de race niet gewonnen

of zelfs

Als we niet vieren, kan John de race niet hebben gewonnen

Inferentiële wederkerigheid en verklarende niet-wederkerigheid lijken bij conditionals niet anders te zijn dan bij logische en wiskundige vergelijkingen in het algemeen. Newton's klassieke identiteit, f = ma, kan bijvoorbeeld worden herschreven in equivalente vormen zoals a = f / m of f / a = m. Deze zeggen allemaal hetzelfde, vanuit een algebraïsch oogpunt. Laten we nu aannemen dat kracht een maat is voor wat een deeltje in een bepaalde toestand brengt. Dan zouden we zeggen dat terwijl kracht versnelling veroorzaakt, de verhouding f / a geen massa veroorzaakt of verklaart, hoewel het die wel bepaalt (zie de Epilogue of Pearl 2000 voor een niet-technische poging om de representatie van causale interventie aan te pakken) door algebraïsche notaties).

Er zijn ten minste drie verschillende relaties te onderscheiden in verband met voorwaardelijke uitspraken, die elk betrekking hebben op kwesties van noodzaak en toereikendheid. Ten eerste is er de implicatierelatie gesymboliseerd door de haakoperator, "⊃" of misschien een relevante implicatieoperator. Een dergelijke operator legt een aantal inferentiële relaties vast, zoals reeds opgemerkt. We hebben bijvoorbeeld gezien dat uit de waarheid van een conjunctie kan worden afgeleid dat elke component waar is (uit 'p en q' kunnen we afleiden dat 'p' waar is en dat 'q' waar is). Hook, of een relevante implicatieoperator, lijkt een van de relaties vast te leggen die zijn aangetroffen in de zaak van de zeeslag, een relatie die kan worden beschouwd als een paradigmatisch verband tussen dragers van waarheidswaarden, maar die losjes kan worden beschouwd in termen van stand van zaken. Voor deze relatie,we zijn in staat om de wederkerigheidsthesis van de standaardtheorie te handhaven met de reeds genoemde beperkingen.

Twee andere relaties zijn echter vaak betrokken bij reflecties over noodzakelijke en toereikende voorwaarden. Om deze te identificeren, overweeg de verschillende dingen die kunnen worden bedoeld door te zeggen

Als Lambert aanwezig was, was het een goed seminar

Een scenario waarin (xiii) kan worden begrepen, is waar Lambert altijd een levendige bijdrage levert aan elk seminar dat hij bijwoont. Bovendien zijn zijn bijdragen altijd inzichtelijk, wat een interessante tijd voor alle aanwezigen garandeert. In dit geval verklaart Lambert's aanwezigheid of was de reden waarom het seminar goed was. In een ander scenario wordt Lambert afgebeeld als iemand die een bijna onfeilbare vaardigheid heeft om te zien welke seminars goed zullen zijn, ook al is hij zelf niet altijd actief in de discussie. De aanwezigheid van Lambert op een seminar geeft volgens dit verhaal aanleiding om te denken dat het seminar goed gaat worden. We zouden kunnen zeggen dat het seminar volgens het eerste verhaal goed is omdat Lambert het doet. In het tweede geval doet Lambert het omdat het goed is. Dergelijke voorbeelden werden voor het eerst geïntroduceerd in Wilson (1979), geïnspireerd door het werk van Peter Downing (Downing 1959, 1975). Merk op dat de haak (zoals begrepen in de klassieke logica) niet de reden voor denkrelaties vastlegt, want het staat toe dat elke waarheid wordt afgeleid uit welke andere verklaring dan ook.

De reden waarom en de reden om te denken dat omstandigheden kunnen helpen om de eerder opgespoorde eigenaardigheden te belichten. Dat ik de deur opende, is een reden om te denken dat ik de sleutel heb gebruikt, geen reden waarom. In het geval (iii) hierboven, dat hij leert het instrument te bespelen, is de reden waarom ik Lambert een cello zal kopen, en dat ik hem een cello koop is (in hetzelfde geval) een reden om dat te denken, maar geen reden waarom -Hij heeft het instrument leren bespelen. Ons feest is een reden om te denken dat John de race voor het geval (ix) heeft gewonnen, maar geen reden waarom.

Hoewel er soms een verband bestaat tussen redenen enerzijds en bewijskrachtrelaties anderzijds, kunnen er weinig algemene veralgemeningen over worden gemaakt (hoewel Wilson 1979 een aantal suggesties doet over de verbanden tussen deze begrippen). Als A een reden is waarom B is opgetreden (en dus misschien ook bewijs is dat B is opgetreden), dan zal het optreden van B soms een reden zijn om na te denken - maar geen garantie - dat A is opgetreden. Als A niet meer is dan een reden om te denken dat B is opgetreden, dan is B soms een reden waarom - maar geen garantie dat - A is opgetreden. Terugkomend op ons eerste voorbeeld, was het openen van de deur zonder geweld een reden om te denken, dat wil zeggen bewijs, dat ik de sleutel had gebruikt. Dat ik de sleutel gebruikte, was echter niet alleen een reden om te denken dat ik de deur had geopend,maar een van de redenen waarom ik de deur kon openen. Wat belangrijk is, is dat de 'als'-clausule van een voorwaardelijk een van de drie dingen kan doen die in dit hoofdstuk worden beschreven. Een daarvan is goed vastgelegd in de klassieke waarheid-functionele logica, namelijk (i) een zin introduceren waarvan de consequentie volgt op de manier gemodelleerd door een operator zoals hook. Maar er zijn nog twee andere taken die "als" ook zouden kunnen doen, namelijk: (ii) een reden aangeven waarom wat in de consequentie wordt vermeld, het geval is; (iii) geef een reden om te denken dat wat in de consequentie wordt vermeld het geval is (maar niet een reden waarom dit het geval is). Een daarvan is goed vastgelegd in de klassieke waarheid-functionele logica, namelijk (i) een zin introduceren waarvan de consequentie volgt op de manier gemodelleerd door een operator zoals hook. Maar er zijn nog twee andere taken die "als" ook zouden kunnen doen, namelijk: (ii) een reden aangeven waarom wat in de consequentie wordt vermeld, het geval is; (iii) geef een reden om te denken dat wat in de consequentie wordt vermeld het geval is (maar niet een reden waarom dit het geval is). Een daarvan is goed vastgelegd in de klassieke waarheid-functionele logica, namelijk (i) een zin introduceren waarvan de consequentie volgt op de manier gemodelleerd door een operator zoals hook. Maar er zijn nog twee andere taken die "als" ook zouden kunnen doen, namelijk: (ii) een reden aangeven waarom wat in de consequentie wordt vermeld, het geval is; (iii) geef een reden om te denken dat wat in de consequentie wordt vermeld het geval is (maar niet een reden waarom dit het geval is).

In het algemeen lijkt het, als de uitleg richtinggevend is, niet verrassend dat wanneer A B uitlegt, het meestal niet zo is dat B, of de ontkenning ervan, op zijn beurt een verklaring is van A (of de ontkenning ervan). Het winnen van de race door John verklaart onze viering, maar ons falen om te vieren is (normaal gesproken) geen plausibele verklaring voor zijn falen om te winnen. Lambert's aanwezigheid kan verklaren waarom het seminar zo'n groot succes was, maar een saai seminar is - in geen enkele normale omstandigheden - een reden waarom Lambert er niet bij is. Dit resultaat ondermijnt het gebruikelijke begrip dat als A een voldoende conditie van B is, het typisch zo zal zijn dat B een noodzakelijke conditie is voor A, en de onwaarheid van B een voldoende conditie is voor de onwaarheid van A.

Ter verdediging van contrapositie kan worden gesteld dat er in het geval van causale claims op zijn minst een zwakke vorm van contrapositie bestaat die geldig is. Gomes stelt (Gomes 2009) dat waar wordt beweerd dat 'A' een causaal voldoende voorwaarde is voor 'B', of 'B' een causaal noodzakelijke voorwaarde van 'A', dan is er een vorm van wederkerigheid tussen de twee soorten voorwaarden, en dus zal een of andere versie van contrapositie geldig zijn. Als we teruggaan naar voorbeeld (ii), veronderstel dat we dit lezen als een oorzakelijke toestand waarin staat dat je me zou aanraken om me te laten gillen. Gomes suggereert dat 'A' een voldoende oorzaak van B aangeeft, op voorwaarde dat (1) 'A' het optreden van een gebeurtenis specificeert die een andere gebeurtenis 'B' zou veroorzaken, en doet dit door (2) een voorwaarde te vermelden waarvan de waarheid is voldoende om de waarheid van 'B' af te leiden. In zo'n geval,we zouden verder kunnen stellen dat 'B' op zijn beurt een noodzakelijk effect van 'A' aanduidt, wat betekent dat de waarheid van B een noodzakelijke voorwaarde is voor de waarheid van A (Gomes 2009, 377–9). In dit voorstel wordt de contrapositie behouden door causale conditionals als inferentieel te behandelen.

Hoewel het mogelijk is om deze verschillende rollen te onderscheiden, kan de 'als'-clausule spelen (er kunnen er ook andere zijn), maar het is niet altijd gemakkelijk om ze in alle gevallen te isoleren. Door een beroep te doen op 'redenen waarom' en 'redenen om na te denken', kunnen we zowel in het woord 'als' als in de terminologie van noodzakelijke en toereikende voorwaarden identificeren wat dubbelzinnigheden lijken te zijn. Helaas is het concept van uitleg zelf te vaag om hier erg nuttig te zijn, want we kunnen een fenomeen verklaren door een reden te noemen om te denken dat dit het geval is, of door een reden te noemen waarom dit het geval is. Een soortgelijke vaagheid treft het woord 'omdat', zoals we in een oogwenk zien. Overweeg bijvoorbeeld gevallen waarin wiskundige, fysische of andere wetten betrokken zijn (een locus classicus voor deze kwestie is Sellars 1948). De waarheid van "dat cijfer is een veelhoek" is voldoende om te kunnen afleiden "de som van de buitenhoeken van dat cijfer is 360 graden". Evenzo kunnen we uit 'de som van de buitenhoeken van de figuur niet 360 graden' afleiden 'de figuur is geen veelhoek'. Dergelijke gevolgtrekkingen zijn niet triviaal. Ze zijn eerder afhankelijk van geometrische definities en wiskundige principes, en dus is dit een geval van wiskundig noodzakelijke en voldoende voorwaarden. Maar het lijkt redelijk aannemelijk dat wiskundige resultaten ons ook op zijn minst een reden geven om te denken dat omdat een figuur een veelhoek is, de buitenhoeken 360 graden zullen bedragen. We kunnen zelfs contexten bedenken waarin het feit dat een figuur een veelhoek is, een reden is waarom de buitenhoeken 360 graden bedragen. En het is misschien niet onnatuurlijk om op te merken dat een bepaalde figuur een veelhoek is, omdat de buitenhoeken 360 graden bedragen.

Een vergelijkbaar punt geldt voor de theorie van kennis, waar algemeen wordt aangenomen dat als ik die p ken, dan p waar is. De waarheid van p is een noodzakelijke voorwaarde om te weten dat p volgens dergelijke verslagen. Door dit te zeggen, sluiten we claims niet sterker uit dan simpelweg te zeggen dat de waarheid van p volgt uit het feit dat we weten dat p. Dat een overtuiging waar is, kan bijvoorbeeld (een deel van) een reden zijn om te denken dat het kennis is. Andere gevallen hebben betrekking op gevolgtrekkingen die zijn goedgekeurd door natuurkunde, biologie en de gevolgtrekkingen van de natuurwetenschappen, waarbij oorzakelijke of nomische omstandigheden betrokken zijn. Opnieuw is er zorg nodig om te bepalen of reden waarom of reden voor het denken van relaties wordt vermeld. De toename van de gemiddelde kinetische energie van zijn moleculen betekent niet alleen dat de temperatuur van een gas stijgt, maar geeft ook een reden waarom de temperatuur stijgt. Als temperatuur echter maar één manier is om de gemiddelde moleculaire kinetische energie te meten, dan zal een verandering in temperatuur een reden zijn om te denken dat de gemiddelde kinetische energie van moleculen is veranderd, niet een reden waarom deze is veranderd.

Zoals vermeld aan het begin van het artikel, is het specificeren van noodzakelijke en toereikende voorwaarden van oudsher een onderdeel van de analyse van termen, begrippen en fenomenen door de filosoof. Filosofisch onderzoek van kennis, waarheid, causaliteit, bewustzijn, geheugen, rechtvaardigheid, altruïsme en tal van andere zaken is niet gericht op het stellen van verklarende relaties, maar op het identificeren en ontwikkelen van conceptuele relaties (zie Jackson 1998 voor een gedetailleerd verslag van conceptuele analyse). Maar zelfs hier is de verleiding om te zoeken naar redenen waarom of redenen om dat te denken niet ver weg. Men zou kunnen zeggen dat conceptuele analyse lijkt op woordenboekdefinitie, en dus geen bewijskrachtige en verklarende voorwaarden schuwt. Maar bewijskrachtige omstandigheden lijken in ieder geval natuurlijke gevolgen van definitie en analyse. Dat Nellie een olifant is, is niet (of de) reden waarom ze een dier is, net zo min als dat een figuur een vierkant is, is een reden waarom het vier kanten heeft. Maar sommige beweringen lijken zelfs in dergelijke contexten zinvol te zijn: olifant zijn geeft blijkbaar een reden om te denken dat Nellie een dier is, en een bepaalde figuur kan vier kanten hebben omdat het een vierkant is, in de bewijskracht van "omdat".

Om de noodzakelijke voorwaarden voor de waarheid van de zin "dat cijfer is een vierkant" te specificeren, moet u een aantal voorwaarden specificeren, waaronder "dat cijfer heeft vier zijden", "dat cijfer staat op een vlak" en "dat cijfer is gesloten". Als een van deze laatste voorwaarden onwaar is, dan is de zin "dat cijfer is een vierkant" ook onwaar. Omgekeerd is de waarheid van "dat cijfer is een vierkant" een voldoende voorwaarde voor de waarheid van "dat cijfer is gesloten". De inferentiële relaties zijn in dit geval tot op zekere hoogte gemodelleerd, zij het onvoldoende, zoals eerder opgemerkt door een operator zoals hook.

Beschouw nu ons vorige voorbeeld - dat van het geheugen. Dat Penelope zich iets herinnert - volgens een standaard geheugen - betekent (onder andere) dat het herinnerde ding in het verleden was, en dat een eerdere episode met Penelope een passende oorzakelijke rol speelt bij haar huidige herinnering aan het ding in kwestie. Het zou een vergissing zijn om uit de oorzakelijke rol van een eerdere episode in de huidige herinnering van Penelope af te leiden dat de definitie van het geheugen zelf aandoeningen omvat die verklaren waarom ze zin hebben. Dat Penelope zich nu een bepaalde gebeurtenis herinnert, is geen reden waarom dit in het verleden is gebeurd. Veeleer zoeken filosofische behandelingen van het geheugen naar condities die a priori de waarheid vormen van zinnen als "Penelope herinnert zich dat hij X deed". Het aan het licht brengen van dergelijke omstandigheden verklaart niet dat Penelope zich nu dingen herinnert,maar geeft eenvoudig inzicht in of en hoe "onthouden" moet worden gedefinieerd. Reden waarom en reden om te denken dat voorwaarden in dit deel van de onderneming van de filosoof geen rol spelen.

Ten slotte moet worden opgemerkt dat niet alle voorwaardelijke zinnen in de eerste plaats tot doel hebben noodzakelijke en / of toereikende voorwaarden te geven. Een veelvoorkomend geval betreft zogenaamde joculaire conditionals. Een vriend van Lys verwijst ten onrechte naar "Plato's Critique of Pure Reason" en Lys merkt op: "Als Plato de Critique of Pure Reason schreef, dan ben ik Aristoteles". In plaats van voorwaarden te specificeren, houdt Lys zich bezig met een vorm van reductio-argument. Omdat het duidelijk is dat ze niet Aristoteles is, nodigt haar grap de luisteraar uit om (door contrapositie) af te leiden dat Plato de Critique of Pure Reason niet heeft geschreven.

5. Conclusie

Gezien de verschillende rollen voor 'indien' zojuist geïdentificeerd, is het niet verwonderlijk dat generalisaties over noodzakelijke en / of voldoende voorwaarden moeilijk te formuleren zijn. Stel dat iemand bijvoorbeeld probeert een voldoende voorwaarde te stellen voor een goed seminar in een context waarin de spreker en alle toehoorders de mening delen dat Lambert's aanwezigheid een reden is waarom seminars goed zouden zijn. In dit geval zou Lambert's aanwezigheid een voldoende voorwaarde kunnen zijn om het seminar goed te laten zijn, in die zin dat zijn aanwezigheid een reden is waarom het goed is. Is er nu een vergelijkbare betekenis waarin de goedheid van het seminar een noodzakelijke voorwaarde is voor Lambert's aanwezigheid? Het negatieve antwoord op deze vraag blijkt al uit de eerdere discussie. Als we het hierboven genoemde voorstel van von Wright volgen, krijgen we het volgende resultaat:dat het seminar niet goed is, is een voldoende voorwaarde dat Lambert niet aanwezig is. Maar dit kan niet aannemelijk worden gelezen als een toereikende toestand in de zin van een reden waarom. Het feit dat het seminar niet goed is, kan hoogstens een reden zijn om te denken dat Lambert er niet bij was. Dus hoe kunnen we in het algemeen zien wat voor soort voorwaarde wordt uitgedrukt in een 'als'-zin? Zoals opgemerkt in het geval van de zeeslag, geeft het herschrijven in de formele modus het gevoel weer van wat er wordt gezegd, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan een inferentiële interpretatie zal in orde zijn, de gelijkwaardigheid van von Wright geldt en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder uiteengezette beperkingen. Maar dit kan niet aannemelijk worden gelezen als een toereikende toestand in de zin van een reden waarom. Het feit dat het seminar niet goed is, kan hoogstens een reden zijn om te denken dat Lambert er niet bij was. Dus hoe kunnen we in het algemeen zien wat voor soort voorwaarde wordt uitgedrukt in een 'als'-zin? Zoals opgemerkt in het geval van de zeeslag, geeft het herschrijven in de formele modus het gevoel weer van wat er wordt gezegd, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan een inferentiële interpretatie zal in orde zijn, de gelijkwaardigheid van von Wright geldt en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder uiteengezette beperkingen. Maar dit kan niet aannemelijk worden gelezen als een toereikende toestand in de zin van een reden waarom. Het feit dat het seminar niet goed is, kan hoogstens een reden zijn om te denken dat Lambert er niet bij was. Dus hoe kunnen we in het algemeen zien wat voor soort voorwaarde wordt uitgedrukt in een 'als'-zin? Zoals opgemerkt in het geval van de zeeslag, geeft het herschrijven in de formele modus het gevoel weer van wat er wordt gezegd, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan een inferentiële interpretatie zal in orde zijn, de gelijkwaardigheid van von Wright geldt en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder uiteengezette beperkingen.het feit dat het seminarie niet goed is, kan een reden zijn om te denken dat Lambert er niet bij was. Dus hoe kunnen we in het algemeen zien wat voor soort voorwaarde wordt uitgedrukt in een 'als'-zin? Zoals opgemerkt in het geval van de zeeslag, geeft het herschrijven in de formele modus het gevoel weer van wat er wordt gezegd, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan een inferentiële interpretatie zal in orde zijn, de gelijkwaardigheid van von Wright geldt en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder uiteengezette beperkingen.het feit dat het seminarie niet goed is, kan een reden zijn om te denken dat Lambert er niet bij was. Dus hoe kunnen we in het algemeen zien wat voor soort voorwaarde wordt uitgedrukt in een 'als'-zin? Zoals opgemerkt in het geval van de zeeslag, geeft het herschrijven in de formele modus het gevoel weer van wat er wordt gezegd, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan een inferentiële interpretatie zal in orde zijn, de gelijkwaardigheid van von Wright geldt en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder uiteengezette beperkingen.wanneer herschrijven in de formele modus het gevoel van wat er wordt gezegd vastlegt, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan zal een inferentiële interpretatie in orde zijn, de equivalenties van von Wright zullen gelden, en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder aangegeven beperkingen.wanneer herschrijven in de formele modus het gevoel van wat er wordt gezegd vastlegt, en wanneer de formuleringen "als p, q" en "p alleen als q" idiomatisch equivalent lijken, dan zal een inferentiële interpretatie in orde zijn, de equivalenties van von Wright zullen gelden, en de materiële voorwaardelijke geeft een redelijk overzicht van dergelijke gevallen met de eerder aangegeven beperkingen.

Zoals reeds opgemerkt, wordt zelfs het inferentiële gebruik van "als" niet altijd in de eerste plaats geassocieerd met de taak van het stellen van noodzakelijke en toereikende voorwaarden. Deze waarneming, samen met de gevallen en verschillen die in dit artikel zijn geïntroduceerd, tonen aan dat voorzichtigheid geboden is wanneer we overschakelen van natuurlijke taalcondities naar analyse ervan in termen van noodzakelijke en voldoende voorwaarden, en ook de noodzaak tot voorzichtigheid bij het modelleren van de laatste voorwaarden door middel van logische operatoren. Het lijkt erop dat er verschillende soorten voorwaarden zijn en verschillende soorten voorwaarden. Dus hoewel we soms voorwaardelijke uitspraken kunnen en zullen doen om noodzakelijke en toereikende voorwaarden uit te drukken, en noodzakelijke en toereikende voorwaarden kunnen verklaren door analyse van enkele van de rollen van "als" in voorwaardelijke natuurlijke taal,dit geeft ons niet zoveel als we zouden hopen. In het bijzonder lijkt er geen algemeen formeel schema te bestaan voor het vertalen van conditionals zoals gebruikt in natuurlijke taal en de vermelding van een bepaald type conditie, of omgekeerd.

Bibliografie

  • Blumberg, AE, 1976. Logica: een eerste cursus, New York: Alfred E. Knopf.
  • Bennett, J., 2003. A Philosophical Guide to Conditionals, Oxford: Oxford University Press.
  • Brady, Ross, 2006. Universal Logic, Stanford: CSLI Publications.
  • Downing, Peter, 1959. "Subjunctive Conditionals, Time Order and Causation", Proceedings of the Aristotelian Society, 59: 126–40.
  • Downing, Peter, 1975 "Conditionals, Impossibles and Material Implications", Analysis, 35: 84–91.
  • Gomes, Gilberto, 2009. 'Zijn noodzakelijke en toereikende omstandigheden in onderling verband?', Australasian Journal of Philosophy, 87: 375–87.
  • Goldstein, L., Brennan, A., Deutsch, M. en Lau, J., 2005. Logica: sleutelbegrippen in de filosofie, London: Continuum.
  • Held, Carsten, 2016. Voorwaarden, download van philsci-archive.pitt.edu.
  • Hintikka, J. en Bachman, J., 1991. Wat als …? Toward Excellence in Reasoning, Londen: Mayfield.
  • Jackson, F., 1998. From Metaphysics to Ethics: A Defense of Conceptual Analysis, Oxford: Oxford University Press.
  • Mackie, JL, 1965. "Oorzaken en omstandigheden", American Philosophical Quarterly, 12: 245–65.
  • McCawley, James, 1993. Alles wat taalkundigen altijd al wilden weten over logica * (ondertitel: * maar we schaamden ons om te vragen), Chicago: Chicago University Press.
  • McLaughlin, Brian, 1990. Over de logica van gewone conditionals, Buffalo, NY: SUNY Press.
  • Pearl, Judea, 2000. Causaliteit: modellen, redenering en gevolgtrekking, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Sanford, David H., 1989. If P, then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning, London: Routledge.
  • Sellars, Wilfrid, 1948. "Begrippen als wetten die zonder deze ondenkbaar zijn", Wetenschapsfilosofie, 15: 289–315.
  • Von Fintel, Kai, 1997. "Bare Plurals, Bare Conditionals and Only", Journal of Semantics, 14: 1–56.
  • Von Wright, GH, 1974. Causaliteit en determinisme, New York: Columbia University Press.
  • Wertheimer, R., 1968. "Voorwaarden", Journal of Philosophy, 65: 355–64.
  • Wilson, Ian R., 1979. "Verklarende en inferentiële conditionals", Philosophical Studies, 35: 269–78.
  • Woods, M., Wiggins, D. en Edgington D. (redactie), 1997. Conditionals, Oxford: Clarendon Press.

Academische hulpmiddelen

sep man pictogram
sep man pictogram
Hoe deze vermelding te citeren.
sep man pictogram
sep man pictogram
Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
inpho icoon
inpho icoon
Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papieren pictogram
phil papieren pictogram
Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

Aanbevolen: