Eenvoud

Inhoudsopgave:

Eenvoud
Eenvoud

Video: Eenvoud

Video: Eenvoud
Video: Eenvoud 2023, Juni-
Anonim

Toegang navigatie

  • Inhoud van het item
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Vrienden PDF-voorbeeld
  • Info over auteur en citaat
  • Terug naar boven

Eenvoud

Voor het eerst gepubliceerd op vr 29 oktober 2004; inhoudelijke herziening di 20 dec.2016

De meeste filosofen zijn van mening dat, als andere dingen gelijk zijn, eenvoudiger theorieën beter zijn. Maar wat houdt theoretische eenvoud precies in? Syntactische eenvoud of elegantie meet het aantal en de beknoptheid van de basisprincipes van de theorie. Ontologische eenvoud of spaarzaamheid meet het aantal soorten entiteiten dat door de theorie wordt gepostuleerd. Een probleem is hoe deze twee vormen van eenvoud zich tot elkaar verhouden. Er is ook een probleem met de rechtvaardiging van principes, zoals Occam's Razor, die de voorkeur geven aan eenvoudige theorieën. De geschiedenis van de filosofie heeft veel benaderingen gezien om Occam's Razor te verdedigen, van de theologische rechtvaardigingen van de vroegmoderne tijd tot hedendaagse rechtvaardigingen met resultaten uit waarschijnlijkheidstheorie en statistiek.

  • 1. Inleiding
  • 2. Ontologische spaarzaamheid
  • 3. Een Priori rechtvaardiging van eenvoud
  • 4. Naturalistische rechtvaardigingen van eenvoud
  • 5. Probabilistische / statistische rechtvaardigingen van eenvoud
  • 6. Andere problemen met betrekking tot eenvoud

    • 6.1 Kwantitatieve spaarzaamheid
    • 6.2 Principes van Plenitude
    • 6.3 Eenvoud en inductie
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

1. Inleiding

Er bestaat een wijdverbreid filosofisch vermoeden dat eenvoud een theoretische deugd is. Dit vermoeden dat eenvoudiger theorieën de voorkeur verdienen, komt in veel gedaanten voor. Vaak blijft het impliciet; soms wordt het aangeroepen als een primitieve, vanzelfsprekende stelling; andere keren wordt het verheven tot de status van een 'Principe' en als zodanig geëtiketteerd (bijvoorbeeld het 'Principe van spaarzaamheid'). Het is echter misschien het best bekend onder de naam 'Occam's (of Ockham's) Razor'. Eenvoudigheidsprincipes zijn in verschillende vormen voorgesteld door theologen, filosofen en wetenschappers, van oude tot middeleeuwse tot moderne tijd. Zo schrijft Aristoteles in zijn posterieure analyse:

We kunnen uitgaan van de superioriteit ceteris paribus van de demonstratie die voortkomt uit minder postulaten of hypothesen. [1]

Verhuizen naar de middeleeuwen, schrijft Aquinas:

Als iets met één goed kan worden gedaan, is het overbodig om met meerdere dingen te doen; want we merken op dat de natuur niet twee instrumenten gebruikt waar één voldoende is (Aquinas, [BW], p. 129).

Kant - in the Critique of Pure Reason - ondersteunt de stelregel dat "beginselen of principes niet onnodig mogen worden vermenigvuldigd (entia praeter noodzaketatem non esse multiplicanda)" en stelt dat dit een regulerend idee is van pure rede dat ten grondslag ligt aan de theorie van wetenschappers over de natuur (Kant, 1781/1787, blz. 538-9). Zowel Galileo als Newton accepteerden versies van Occam's Razor. Newton neemt inderdaad een spaarzaamheidsbeginsel op als een van zijn drie 'redeneerregels in de filosofie' aan het begin van boek III van Principia Mathematica (1687):

Regel I: We mogen niet meer oorzaken van natuurlijke dingen toegeven dan die welke zowel waar als voldoende zijn om hun verschijning te verklaren.

Newton merkt verder op dat 'de natuur tevreden is met eenvoud en niet de pracht en praal van overbodige oorzaken aantast' (Newton 1687, p. 398). Galileo beweert tijdens een gedetailleerde vergelijking van de Ptolemeïsche en Copernicaanse modellen van het zonnestelsel: “De natuur vermenigvuldigt de dingen niet onnodig; dat ze de gemakkelijkste en eenvoudigste middelen gebruikt om haar effecten te produceren; dat ze tevergeefs niets doet '(Galileo 1632, p. 397). Wetenschappelijke voorstanders van eenvoudsbeginselen zijn evenmin beperkt tot de gelederen van natuurkundigen en astronomen. Hier is de scheikundige Lavoisier aan het eind van de 18e eeuw

Als alle chemie op bevredigende wijze kan worden uitgelegd zonder de hulp van phlogiston, is dat genoeg om het oneindig waarschijnlijk te maken dat het principe niet bestaat, dat het een hypothetische substantie is, een zinloze veronderstelling. Het is tenslotte een logisch principe om entiteiten niet onnodig te vermenigvuldigen (Lavoisier 1862, pp. 623–4).

Vergelijk dit met de volgende passage van Einstein, die 150 jaar later schreef.

Het grote doel van alle wetenschap … is om een zo groot mogelijk aantal empirische feiten te dekken door logische afleidingen van het kleinst mogelijke aantal hypothesen of axioma's (Einstein, geciteerd in Nash 1963, p. 173).

Redacteuren van een recent boek over eenvoud stuurden enquêtes naar 25 recente Nobelprijswinnaars in de economie. Bijna iedereen antwoordde dat eenvoud een rol speelde in hun onderzoek en dat eenvoud een wenselijk kenmerk is van economische theorieën (Zellner et al. 2001, p.2). Riesch (2010) interviewde 40 wetenschappers en vond een reeks attitudes ten opzichte van de aard en de rol van eenvoudsbeginselen in de wetenschap.

Binnen de filosofie wordt Occam's Razor (OR) vaak gehanteerd tegen metafysische theorieën die betrekking hebben op naar verluidt overbodig ontologisch apparaat. Materialisten over de geest kunnen dus OR tegen dualisme gebruiken, omdat dualisme een extra ontologische categorie voor mentale verschijnselen postuleert. Evenzo kunnen nominalisten over abstracte objecten OR gebruiken tegen hun platonistische tegenstanders, waardoor ze op de proef worden gesteld om zich te verbinden aan een ontelbaar enorm rijk van abstracte wiskundige entiteiten. Het doel van een beroep op eenvoud in dergelijke contexten lijkt meer te gaan over het verleggen van de bewijslast en minder over het weerleggen van de minder simpele theorie.

De filosofische kwesties rond het begrip eenvoud zijn talrijk en enigszins verward. Het onderwerp is stukje bij beetje bestudeerd door wetenschappers, filosofen en statistici (zie Sober 2015 voor een onschatbare filosofische behandeling van boeklengte). De schijnbare bekendheid van het idee van eenvoud betekent dat het vaak niet wordt geanalyseerd, terwijl de vaagheid en veelheid aan betekenissen ervan bijdragen aan de uitdaging om het idee nauwkeurig vast te pinnen. [2] Er wordt vaak onderscheid gemaakt tussen twee fundamenteel verschillende betekenissen van eenvoud: syntactische eenvoud (ruwweg het aantal en de complexiteit van hypothesen) en ontologische eenvoud (ruwweg het aantal en de complexiteit van de gepostuleerde dingen). [3]Deze twee facetten van eenvoud worden vaak respectievelijk elegantie en spaarzaamheid genoemd. Voor de doeleinden van dit overzicht zullen we dit gebruik volgen en 'spaarzaamheid' specifiek reserveren voor eenvoud in ontologische zin. Opgemerkt moet echter worden dat de termen 'spaarzaamheid' en 'eenvoud' in veel van de filosofische literatuur vrijwel uitwisselbaar worden gebruikt.

Filosofische interesse in deze twee noties van eenvoud kan worden georganiseerd rond antwoorden op drie basisvragen;

(i) Hoe moet eenvoud worden gedefinieerd? [Definitie]

(ii) Wat is de rol van eenvoudsbeginselen in verschillende onderzoeksgebieden? [Gebruik]

(iii) Is er een rationele rechtvaardiging voor dergelijke eenvoudsbeginselen? [Rechtvaardiging]

Zoals we zullen zien, is het beantwoorden van de definitievraag (i) eenvoudiger voor spaarzaamheid dan voor elegantie. Omgekeerd is er meer vooruitgang geboekt op het gebied van (iii) van rationele rechtvaardiging voor elegantie dan voor spaarzaamheid. Er moet ook worden opgemerkt dat de bovenstaande vragen kunnen worden gesteld voor eenvoudsbeginselen, zowel binnen de filosofie zelf als bij toepassing op andere theoretische gebieden, met name empirische wetenschap.

Met betrekking tot vraag (ii) moet een belangrijk onderscheid worden gemaakt tussen twee soorten eenvoudsbeginselen. Occam's Razor kan worden geformuleerd als een epistemisch principe: als theorie T eenvoudiger is dan theorie T *, dan is het rationeel (als andere dingen gelijk zijn) om T te geloven in plaats van T *. Of het kan worden geformuleerd als een methodologisch principe: als T eenvoudiger is dan T *, is het rationeel om T voor wetenschappelijke doeleinden als werktheorie aan te nemen. Deze twee opvattingen over Occam's Razor vereisen verschillende soorten rechtvaardiging in antwoord op vraag (iii).

Bij het analyseren van eenvoud kan het moeilijk zijn om zijn twee facetten - elegantie en spaarzaamheid - van elkaar te scheiden. Principes zoals Occam's Razor worden vaak vermeld op een manier die dubbelzinnig is tussen de twee begrippen, bijvoorbeeld: "Vermenigvuldig geen postulaties boven de noodzaak." Hier is het onduidelijk of 'postulatie' verwijst naar de te postuleren entiteiten, of de hypothesen die het postuleren, of beide. De eerste lezing komt overeen met spaarzaamheid, de tweede met elegantie. Voorbeelden van beide soorten eenvoudsbeginselen zijn te vinden in de citaten eerder in deze paragraaf.

Hoewel deze twee facetten van eenvoud vaak worden samengevoegd, is het belangrijk om ze als afzonderlijk te beschouwen. Een reden hiervoor is dat overwegingen van spaarzaamheid en elegantie doorgaans in verschillende richtingen trekken. Door extra entiteiten te postuleren, kan een theorie eenvoudiger worden geformuleerd, terwijl het verminderen van de ontologie van een theorie alleen mogelijk is tegen de prijs van het syntactisch complexer maken ervan. De postulatie van Neptunus, die op dat moment niet direct waarneembaar was, maakte het bijvoorbeeld mogelijk de verstoringen in de banen van andere waargenomen planeten te verklaren zonder de wetten van de hemelmechanica te compliceren. Er is typisch een wisselwerking tussen ontologie en ideologie - om de terminologie te gebruiken waar Quine de voorkeur aan geeft - waarbij contractie in het ene domein uitbreiding in het andere vereist. Dit wijst op een andere manier om het onderscheid tussen elegantie en spaarzaamheid te karakteriseren, respectievelijk in termen van eenvoud van theorie versus eenvoud van wereld.[4] Sober (2001) stelt dat beide facetten van eenvoud kunnen worden geïnterpreteerd in termen van minimalisatie. In het (atypische) geval van theoretisch inactieve entiteiten trekken beide vormen van minimalisatie in dezelfde richting; door het bestaan van dergelijke entiteiten te postuleren, worden zowel onze theorieën (van de wereld) als de wereld (zoals voorgesteld door onze theorieën) minder eenvoudig dan ze zouden kunnen zijn.

2. Ontologische spaarzaamheid

Misschien is de meest voorkomende formulering van de ontologische vorm van Occam's Razor de volgende:

(OF) Entiteiten mogen niet noodzakelijkerwijs worden vermenigvuldigd.

Opgemerkt moet worden dat moderne formuleringen van Occam's Razor slechts zeer nauw verbonden zijn met de 14e - eeuwse figuur William of Ockham. We zijn hier niet geïnteresseerd in de exegetische vraag hoe Ockham zijn 'Razor' wilde laten functioneren, noch in het gebruik dat het in de context van middeleeuwse metafysica werd gesteld. [5] Hedendaagse filosofen hebben de neiging OR te herinterpreteren als een principe van theoretische keuze: OR impliceert dat - als andere dingen gelijk zijn - het rationeel is om theorieën te verkiezen die ons verplichten tot kleinere ontologieën. Dit suggereert de volgende parafrase van OR:

(OF 1) Als andere dingen gelijk zijn, als T 1 meer ontologisch spaarzaam is dan T 2, dan is het rationeel om T 1 te verkiezen boven T 2.

Wat betekent het om te zeggen dat de ene theorie ontologisch spaarzamer is dan de andere? Het basisbegrip van ontologische spaarzaamheid is vrij eenvoudig en wordt standaard uitbetaald in termen van Quine's concept van ontologische toewijding. Een theorie, T, is ontologisch toegewijd aan F s, en alleen als T inhoudt dat F 's bestaan (Quine 1981, pp. 144–4). Als twee theorieën, T 1 en T 2, hebben dezelfde ontologische verplichtingen behalve dat T 2 ontologisch hecht waarde aan het F s en T 1 niet is, dan T 1 is zuiniger dan T 2. Meer in het algemeen is een voldoende voorwaarde dat T 1 spaarzamer is dan T 2is dat de ontologische verbintenissen van T 1 een goede subset zijn van die van T 2. Merk op dat OR 1 aanzienlijk zwakker is dan de informele versie van Occam's Razor, OR, waarmee we zijn begonnen. OR bepaalt alleen dat entiteiten niet noodzakelijkerwijs mogen worden vermenigvuldigd. OF 1 stelt daarentegen dat entiteiten niet vermenigvuldigd moeten worden als andere dingen gelijk zijn, en dit is verenigbaar met spaarzaamheid als een relatief zwakke theoretische deugd.

Een 'gemakkelijk' geval waarin OR 1 eenvoudig kan worden toegepast, is wanneer een theorie, T, entiteiten postuleert die verklarend inactief zijn. Door deze entiteiten uit T te verwijderen, ontstaat een tweede theorie, T *, die dezelfde theoretische deugden heeft als T, maar een kleinere reeks ontologische verplichtingen. Daarom is het volgens OR 1 rationeel om T * boven T te kiezen. (Zoals eerder opgemerkt, is terminologie zoals 'kiezen' en 'prefereren' cruciaal dubbelzinnig tussen epistemische en methodologische versies van Occam's Razor. Voor het definiëren van ontologische spaarzaamheid is het niet nodig om deze dubbelzinnigheid op te lossen.) Dergelijke gevallen zijn echter vermoedelijk zeldzaam, en dit wijst op een algemenere zorg over de beperkte toepassing van OR 1. Ten eerste, hoe vaak komt het eigenlijk voor dat we twee (of meer) concurrerende theorieën hebben waarvoor 'andere dingen gelijk zijn'? Zoals bioloog Kent Holsinger opmerkt:

Aangezien Occam's Razor alleen zou moeten worden ingeroepen wanneer verschillende hypothesen dezelfde reeks feiten even goed verklaren, zal het domein in de praktijk zeer beperkt zijn … [C] assen waar concurrerende hypothesen een fenomeen even goed verklaren, zijn relatief zeldzaam (Holsinger 1980, pp. 144-5).

Ten tweede, hoe vaak zijn de ontologische verbintenissen van een kandidaat-theorie een goede subset van die van een andere theorie? Veel gebruikelijker zijn situaties waarin ontologieën van concurrerende theorieën elkaar overlappen, maar elke theorie heeft postulaten die niet door de andere zijn gemaakt. In dergelijke gevallen zijn eenvoudige vergelijkingen van ontologische spaarzaamheid niet mogelijk.

Alvorens de definitievraag voor ontologische spaarzaamheid opzij te zetten, moet nog een ander onderscheid worden gemaakt. Dit onderscheid is tussen kwalitatieve spaarzaamheid (ruwweg het aantal gepostuleerde soorten (of soorten)) en kwantitatieve spaarzaamheid (ruwweg het aantal gepostuleerde individuele dingen). [6]De standaard lezing van Occam's Razor in het grootste deel van de filosofische literatuur is als een principe van kwalitatieve spaarzaamheid. Zo is het cartesiaanse dualisme bijvoorbeeld minder kwalitatief spaarzaam dan het materialisme, omdat het zich inzet voor twee brede soorten entiteiten (mentaal en fysiek) in plaats van één. Paragraaf 6.1 bevat een korte bespreking van kwantitatieve spaarzaamheid; daarnaast ligt de focus op het kwalitatieve begrip. Opgemerkt moet worden dat het interpreteren van Occam's Razor in termen van soorten entiteit wat extra filosofische bagage met zich meebrengt. In het bijzonder worden oordelen over spaarzaamheid afhankelijk van hoe de wereld in soorten wordt opgedeeld. Begeleiding van extra-filosofisch gebruik - en in het bijzonder van wetenschap - is ook niet altijd duidelijk. Bijvoorbeeld,is een voorheen onontdekt subatomair deeltje bestaande uit een nieuwe herschikking van reeds ontdekte subdeeltjes een nieuwe 'soort'? Hoe zit het met een biologische soort, die vermoedelijk geen nieuwe basisbestanddelen bevat? Moet er ook meer gewicht worden gegeven aan brede en ogenschijnlijk fundamentele scheidslijnen van aard, bijvoorbeeld tussen mentale en fysieke aspecten, dan tussen meer parochiale scheidslijnen? Intuïtief lijkt de postulatie van een nieuw soort materie een veel uitgebreidere en solide rechtvaardiging te vereisen dan de postulatie van een nieuwe subsoort spin.zou meer gewicht moeten worden gegeven aan brede en ogenschijnlijk fundamentele scheidslijnen van aard, bijvoorbeeld tussen de mentale en fysieke, dan tussen meer parochiale scheidslijnen? Intuïtief lijkt de postulatie van een nieuw soort materie een veel uitgebreidere en solide rechtvaardiging te vereisen dan de postulatie van een nieuwe subsoort spin.zou meer gewicht moeten worden gegeven aan brede en ogenschijnlijk fundamentele scheidslijnen van aard, bijvoorbeeld tussen de mentale en fysieke, dan tussen meer parochiale scheidslijnen? Intuïtief lijkt de postulatie van een nieuw soort materie een veel uitgebreidere en solide rechtvaardiging te vereisen dan de postulatie van een nieuwe subsoort spin.[7]

De derde en laatste vraag uit sectie 1 betreft mogelijke rechtvaardigingen voor principes van ontologische spaarzaamheid zoals Occam's Razor. De vraag naar rechtvaardiging van dergelijke principes kan op twee belangrijke verschillende manieren worden begrepen, die overeenkomen met het onderscheid tussen epistemische principes en methodologische principes dat aan het einde van sectie 1 wordt gemaakt. Om een epistemisch principe te rechtvaardigen, moet een epistemische vraag worden beantwoord: waarom zijn parsimonious theorieën waarschijnlijker om eerlijk te zijn? Om een methodologisch principe te rechtvaardigen, moet een pragmatische vraag worden beantwoord: waarom is het voor theoretici praktisch zin om spaarzame theorieën over te nemen? [8]De meeste aandacht in de literatuur was gericht op de eerste, epistemische vraag. Het is gemakkelijk in te zien hoe syntactische elegantie in een theorie pragmatische voordelen kan opleveren, zoals opvallender zijn, gemakkelijker te gebruiken en te manipuleren, enzovoort. Maar voor ontologische spaarzaamheid is de zaak moeilijker te maken. [9] Het is onduidelijk welke specifieke pragmatische nadelen ontstaan door theorieën die extra soorten entiteiten postuleren; inderdaad, zoals in de vorige paragraaf werd vermeld, kunnen dergelijke postulaties vaak een opvallende syntactische vereenvoudiging met zich meebrengen.

Alvorens te kijken naar benaderingen voor het beantwoorden van de vraag naar epistemische rechtvaardiging, moet worden gewezen op twee posities in de literatuur die niet volledig in het pragmatische of epistemische kamp vallen. De eerste positie, voornamelijk geassocieerd met Quine, stelt dat spaarzaamheid pragmatische voordelen met zich meebrengt en dat pragmatische overwegingen zelf rationele gronden vormen om onderscheid te maken tussen concurrerende theorieën (Quine 1966, Walsh 1979). De Quineese stellingname baseert een antwoord op de tweede vraag op het antwoord op de eerste, waardoor de grens tussen pragmatische en epistemische rechtvaardiging vervaagt. Het tweede standpunt verwerpt, vanwege Sober, de impliciete veronderstelling in beide bovenstaande vragen dat enige globale rechtvaardiging van spaarzaamheid kan worden gevonden (Sober 1988, 1994). In plaats daarvan stelt Sober dat een beroep op spaarzaamheid altijd afhankelijk is van lokale achtergrondveronderstellingen voor hun rationele rechtvaardiging. Zo schrijft Sober:

De legitimiteit van spaarzaamheid staat of valt in een bepaalde onderzoekscontext op onderwerpspecifieke (en a posteriori) overwegingen. […] Wat spaarzaamheid in de ene context redelijk maakt, heeft misschien niets gemeen met waarom het ertoe doet in een andere (nuchter 1994).

Filosofen die deze argumenten van Quine en Sober afwijzen en dus de vraag naar een wereldwijde, epistemische rechtvaardiging serieus nemen, hebben een verscheidenheid aan benaderingen ontwikkeld om spaarzaamheid te rechtvaardigen. De meeste van deze benaderingen zijn onder te verdelen in twee brede rubrieken:

(A) A priori filosofische, metafysische of theologische rechtvaardigingen.

(B) Naturalistische rechtvaardigingen, gebaseerd op beroep op de wetenschappelijke praktijk.

Zoals we zullen zien, weerspiegelt het contrast tussen deze twee benaderingen een bredere kloof tussen de rivaliserende tradities van rationalisme en empirisme in de filosofie als geheel.

Naast spaarzaamheid kan de kwestie van rationele rechtvaardiging ook aan de orde worden gesteld voor principes die zijn gebaseerd op elegantie, het tweede facet van eenvoud dat wordt onderscheiden in sectie 1. Benaderingen om elegantie te rechtvaardigen in de trant van (A) en (B) zijn mogelijk, maar veel van het recente werk valt onder een derde categorie;

(C) motiveringen op basis van resultaten van kansrekening en / of statistieken.

In de volgende drie secties worden deze drie wijzen van rechtvaardiging van eenvoudsbeginselen onderzocht. De a priori rechtvaardigingen in categorie (A) hebben betrekking op eenvoud in zowel de spaarzaamheid als de elegantie. De rechtvaardigingen die vallen onder categorie (B) hebben voornamelijk betrekking op spaarzaamheid, terwijl die onder categorie (C) voornamelijk betrekking hebben op elegantie.

3. Een Priori rechtvaardiging van eenvoud

De rol van eenvoud als theoretische deugd lijkt zo wijdverbreid, fundamenteel en impliciet dat veel filosofen, wetenschappers en theologen op vergelijkbare brede en fundamentele gronden een rechtvaardiging hebben gezocht voor principes zoals Occam's Razor. Deze rationalistische benadering hangt samen met de opvatting dat het maken van a priori eenvoudshypothesen de enige manier is om de onderdefinitie van theorie door gegevens te omzeilen. Tot de tweede helft van de 20 steEeuwenlang was dit waarschijnlijk de overheersende benadering van de kwestie van eenvoud. Meer recentelijk leidde de opkomst van het empirisme binnen de analytische filosofie ertoe dat veel filosofen met tegenzin beweerden dat a priori rechtvaardigingen de eenvoud in de wereld van de metafysica bewaren (zie Zellner et al. 2001, p.1). Ondanks zijn veranderende fortuinen, heeft de rationalistische benadering van eenvoud nog steeds zijn aanhangers. Richard Swinburne schrijft bijvoorbeeld:

Ik probeer … om te laten zien dat - aangezien andere dingen gelijk zijn - de eenvoudigste hypothese die wordt voorgesteld als verklaring van verschijnselen eerder de ware is dan elke andere beschikbare hypothese, dat de voorspellingen waarschijnlijker zijn dan die van andere beschikbare hypothese, en dat het een ultiem a priori epistemisch principe is dat eenvoud het bewijs is voor waarheid (Swinburne 1997, p. 1).

(i) Theologische rechtvaardigingen

De post-middeleeuwse periode viel samen met een geleidelijke overgang van theologie naar wetenschap als het belangrijkste middel om de werking van de natuur te onthullen. In veel gevallen bleven de bekrachtigde beginselen van spaarzaamheid hun theologische oorsprong op hun mouwen dragen, zoals bij de stelling van Leibniz dat God de beste en meest complete van alle mogelijke werelden heeft geschapen, en zijn koppeling van deze stelling aan vereenvoudigende principes zoals licht altijd nemen het (qua tijd) kortste pad. Een vergelijkbare houding - en retoriek - wordt door wetenschappers gedeeld in de vroegmoderne en moderne periode, waaronder Kepler, Newton en Maxwell.

Een deel van deze retoriek is tot op de dag van vandaag bewaard gebleven, vooral onder theoretische natuurkundigen en kosmologen zoals Einstein en Hawking. [10] Toch zijn er duidelijke gevaren bij het vertrouwen op een theologische rechtvaardiging van eenvoudsbeginselen. Ten eerste zijn veel, waarschijnlijk meest hedendaagse wetenschappers terughoudend om op deze manier methodologische principes te koppelen aan religieus geloof. Ten tweede blijken zelfs die wetenschappers die wel over 'God' spreken vaak de term metaforisch te gebruiken, en niet noodzakelijkerwijs als een verwijzing naar het persoonlijke en opzettelijke Wezen van monotheïstische religies. Ten derde, zelfs als er een neiging bestaat om eenvoudsbeginselen te rechtvaardigen via een letterlijk geloof in het bestaan van God, is een dergelijke rechtvaardiging slechts rationeel voor zover er rationele argumenten kunnen worden gegeven voor het bestaan van God.[11]

Om deze redenen zijn er vandaag weinig filosofen die tevreden zijn met een theologische rechtvaardiging van eenvoudsbeginselen. Toch lijdt het geen twijfel over de invloed die dergelijke rechtvaardigingen hebben gehad op de vroegere en huidige houding ten opzichte van eenvoud. Zoals Smart (1994) schrijft:

Er is een neiging … voor ons om eenvoud te nemen … als gids voor metafysische waarheid. Misschien komt deze neiging voort uit eerdere theologische begrippen: we verwachten dat God een prachtig universum heeft geschapen (Smart 1984, p. 121).

(ii) Metafysische rechtvaardigingen

Een benadering om eenvoudsbeginselen te rechtvaardigen, is om dergelijke principes in te bedden in een algemener metafysisch kader. Misschien wel het duidelijkste historische voorbeeld van dit soort systematische metafysica is het werk van Leibniz. Het toonaangevende hedendaagse voorbeeld van deze benadering - en in zekere zin een directe afstammeling van Leibniz's methodologie - is het mogelijke wereldenkader van David Lewis. In een van zijn eerdere werken schrijft Lewis:

Ik onderschrijf de algemene opvatting dat kwalitatieve spaarzaamheid goed is in een filosofische of empirische hypothese (Lewis 1973, p. 87).

Lewis is aangevallen omdat hij niet meer zei over wat hij precies van eenvoud houdt (zie Woodward 2003). Wat echter duidelijk is, is dat eenvoud een sleutelrol speelt bij het onderbouwen van zijn metafysische raamwerk, en ook wordt beschouwd als een prima facie theoretische deugd.

Hoewel Occam's Razor aantoonbaar een lang bestaand en belangrijk instrument is geweest in de opkomst van de analytische metafysica, is het pas relatief recentelijk dat er onder metafysici veel discussie is geweest over het principe zelf. Cameron (2010), Schaffer (2010) en Sider (2013) pleiten elk voor een versie van Occam's Razor die zich specifiek richt op fundamentele entiteiten. Schaffer (2015, p. 647) noemt deze versie "The Laser" en formuleert het als een bevel om fundamentele entiteiten niet onnodig te vermenigvuldigen, samen met het impliciete begrip dat er geen dergelijk bevel bestaat tegen vermenigvuldigende afgeleide entiteiten. Baron en Tallant (aanstaande) vallen 'scheermes-revisors' aan, zoals Schaffer,met het argument dat principes zoals The Laser niet passen in de werkelijke patronen van theoriekeuze in de wetenschap en ook niet worden gerechtvaardigd door een aantal rechtvaardigingslijnen voor Occam's Razor.

(iii) 'Intrinsieke waarde'-rechtvaardigingen

Sommige filosofen hebben de kwestie van het rechtvaardigen van eenvoudsbeginselen benaderd door te stellen dat eenvoud intrinsieke waarde heeft als theoretisch doel. Sober schrijft bijvoorbeeld:

Net als de vraag 'waarom rationeel zijn?' heeft misschien geen niet-circulair antwoord, hetzelfde kan gelden voor de vraag 'waarom moet eenvoud worden overwogen bij het beoordelen van de plausibiliteit van hypothesen?' (Nuchter 2001, p.19).

Een dergelijke intrinsieke waarde kan in zekere zin 'primitief' zijn, of kan worden geanalyseerd als een aspect van een bredere waarde. Voor degenen die voor de tweede benadering zijn, is esthetisch een populaire kandidaat voor deze bredere waarde. Derkse (1992) is een boeklange ontwikkeling van dit idee, en echo's zijn te vinden in Quine's opmerkingen - in verband met zijn verdediging van Occam's Razor - over zijn smaak voor 'heldere luchten' en 'woestijnlandschappen'. Over het algemeen lijkt het smeden van een verband tussen esthetische deugd en eenvoudprincipes beter geschikt om methodologische dan epistemische principes te verdedigen.

(iv) Rechtvaardigingen via principes van rationaliteit

Een andere benadering is om te proberen te laten zien hoe eenvoudsbeginselen voortvloeien uit andere beter gevestigde of beter begrepen principes van rationaliteit. [12]Sommige filosofen stellen bijvoorbeeld gewoon dat ze 'eenvoud' als afkorting zullen nemen voor elk pakket theoretische deugden dat kenmerkend is (of zou moeten zijn) voor rationeel onderzoek. Een meer inhoudelijk alternatief is om eenvoud te koppelen aan een bepaald theoretisch doel, bijvoorbeeld eenwording (zie Friedman 1983). Hoewel deze benadering voor elegantie zou kunnen werken, is het minder duidelijk hoe deze kan worden gehandhaafd voor ontologische spaarzaamheid. Omgekeerd is een argumentatie die beter geschikt lijkt om de spaarzaamheid te verdedigen dan om de elegantie te verdedigen, een beroep te doen op een principe van epistemologisch conservatisme. Zuinigheid in een theorie kan worden gezien als het minimaliseren van het aantal 'nieuwe' soorten entiteiten en mechanismen dat wordt gepostuleerd. Deze voorkeur voor oude mechanismen kan op zijn beurt worden gerechtvaardigd door een meer algemene epistemologische voorzichtigheid of conservatisme,wat kenmerkend is voor rationeel onderzoek.

Merk op dat de bovenstaande benadering zowel een rationalistische als een empirische glans kan krijgen. Als unificatie, of epistemologisch conservatisme, zelf a priori rationele principes zijn, dan zullen eenvoudsbeginselen dit kenmerk erven als deze benadering met succes kan worden uitgevoerd. Filosofen met empirische sympathieën kunnen echter ook een dergelijke analyse nastreven en vervolgens de basisprincipes rechtvaardigen, hetzij inductief van succes uit het verleden, hetzij naturalistisch van het feit dat dergelijke principes in feite in de wetenschap worden gebruikt.

Samenvattend is het belangrijkste probleem met a priori rechtvaardigingen van eenvoudsbeginselen dat het moeilijk kan zijn om onderscheid te maken tussen a a priori verdediging en geen verdediging (!). Soms wordt de theoretische deugd van eenvoud aangeroepen als een primitieve, vanzelfsprekende stelling die niet verder kan worden gerechtvaardigd of uitgewerkt. (Een voorbeeld is het begin van Goodman en Quine's paper uit 1947, waarin ze stellen dat hun weigering om abstracte objecten toe te laten in hun ontologie "gebaseerd is op een filosofische intuïtie die niet kan worden gerechtvaardigd door een beroep te doen op iets meer ultiem.") (Goodman & Quine 1947, p. 174). Het is onduidelijk waar de hefboomwerking voor het overtuigen van sceptici van de geldigheid van dergelijke principes vandaan kan komen, vooral als de gegeven gronden niet zelf zijn om verdere vragen te stellen. Dergelijke twijfels hebben geleid tot een verschuiving van rechtvaardigingen die geworteld zijn in 'eerste filosofie' naar benaderingen die in grotere mate inspelen op de details van de praktijk, zowel wetenschappelijk als statistisch. Deze andere benaderingen zullen in de volgende twee secties worden besproken.

4. Naturalistische rechtvaardigingen van eenvoud

De opkomst van genaturaliseerde epistemologie als een stroming binnen de analytische filosofie in de tweede helft van de 20 ste eeuw grotendeels heeft gezet de rationalistische stijl van aanpak. Vanuit een naturalistisch perspectief wordt filosofie opgevat als een voortzetting van de wetenschap en niet als een onafhankelijk bevoorrechte status. Het perspectief van de naturalistische filosoof is misschien breder, maar haar zorgen en methoden verschillen niet fundamenteel van die van de wetenschapper. De conclusie is dat wetenschap geen externe filosofische rechtvaardiging nodig heeft en deze ook niet legitiem kan worden gegeven. Het is tegen deze algemeen naturalistische achtergrond dat sommige filosofen hebben getracht een epistemische rechtvaardiging te geven voor eenvoudsbeginselen, en in het bijzonder voor principes van ontologische spaarzaamheid zoals Occam's Razor.

Het belangrijkste empirische bewijs voor deze kwestie bestaat uit de patronen van aanvaarding en verwerping van concurrerende theorieën door werkende wetenschappers. Einsteins ontwikkeling van speciale relativiteit - en de impact ervan op de hypothese van het bestaan van de elektromagnetische ether - is een van de meest voorkomende afleveringen (door zowel filosofen als wetenschappers) als voorbeeld van Occam's Razor in actie (zie Sober 1981, p. 153). De ether is hypothetisch een vast medium en referentiekader voor de voortplanting van licht (en andere elektromagnetische golven). De speciale relativiteitstheorie omvat het radicale postulaat dat de snelheid van een lichtstraal door een vacuüm constant is ten opzichte van een waarnemer, ongeacht de bewegingsstatus van de waarnemer. Gezien deze veronderstelling is het idee van een universeel referentiekader onsamenhangend. Daarom houdt Special Relativity in dat de ether niet bestaat.

Deze episode kan worden gezien als de vervanging van een empirisch adequate theorie (de Lorentz-Poincaré-theorie) door een meer ontologisch spaarzaam alternatief (Special Relativity). Daarom wordt het vaak beschouwd als een voorbeeld van Occam's Razor in actie. Het probleem met het gebruik van dit voorbeeld als bewijs voor Occam's Razor is dat Special Relativity (SR) verschillende andere theoretische voordelen heeft ten opzichte van de Lorentz-Poincaré (LP) -theorie, naast dat het meer ontologisch spaarzaam is. Ten eerste is SR een eenvoudiger en meer uniforme theorie dan LP, omdat om 'de verschijnselen te redden' een aantal ad-hoc- en fysiek ongemotiveerde patches aan LP waren toegevoegd. Ten tweede roept LP twijfels op over de fysieke betekenis van afstandsmetingen. Volgens LP, een staaf die beweegt met snelheid, v,contracten met een factor van (1 - v 2 / c2) 1/2. Dus alleen afstandsmetingen die in een frame in rust ten opzichte van de ether worden gedaan, zijn geldig zonder wijziging door een correctiefactor. LP impliceert echter ook dat beweging ten opzichte van de ether in principe niet waarneembaar is. Dus hoe moet de afstand worden gemeten? Met andere woorden, het probleem hier wordt gecompliceerd door het feit dat volgens LP de ether niet alleen een extra stukje ontologie is, maar een niet-detecteerbaar extra stuk. Gezien deze voordelen van SR ten opzichte van LP, lijkt het duidelijk dat het ethervoorbeeld niet alleen een geval is van ontologische spaarzaamheid die een anderszins inferieure theorie goedmaakt.

Een echte testcase voor Occam's Razor moet een ontologisch spaarzame theorie bevatten die in andere opzichten niet duidelijk superieur is aan zijn rivalen. Een leerzaam voorbeeld is de volgende historische episode uit de biogeografie, een wetenschappelijke subdiscipline die ontstond tegen het einde van de 18e eeuw, en die als centraal doel had de geografische verspreiding van plant- en diersoorten te verklaren. [13] In 1761 stelde de Franse natuuronderzoeker Buffon de volgende wet voor;

(BL) Gebieden gescheiden door natuurlijke barrières hebben verschillende soorten.

Er waren ook uitzonderingen op de wet van Buffon bekend, bijvoorbeeld afgelegen eilanden die (zogeheten) 'kosmopolitische' soorten delen met continentale regio's op grote afstand.

Er zijn twee rivaliserende theorieën ontwikkeld om de wet van Buffon en de uitzonderingen daarop te verklaren. Volgens de eerste theorie, dankzij Darwin en Wallace, kunnen beide feiten worden verklaard door de gecombineerde effecten van twee causale mechanismen - verspreiding en evolutie door natuurlijke selectie. De verklaring voor de wet van Buffon is als volgt. Soorten migreren geleidelijk naar nieuwe gebieden, een proces dat Darwin 'verspreiding' noemt. Aangezien natuurlijke selectie in de loop van de tijd inwerkt op de contingente initiële verspreiding van soorten in verschillende gebieden, evolueren uiteindelijk volledig verschillende soorten. Het bestaan van kosmopolitische soorten wordt verklaard door 'onwaarschijnlijke verspreiding', Darwins term voor verspreiding over schijnbaar ondoordringbare barrières door 'incidenteel transportmiddel' zoals zeestromingen, winden en drijvend ijs. Kosmopolitische soorten worden verklaard als het resultaat van een onwaarschijnlijke verspreiding in het relatief recente verleden.

In de jaren vijftig stelde Croizat een alternatief voor de Darwin-Wallace-theorie voor, die hun vooronderstelling van geografische stabiliteit verwerpt. Croizat stelt dat tektonische verandering, en niet verspreiding, het belangrijkste causale mechanisme is dat ten grondslag ligt aan de wet van Buffon. Krachten zoals continentale drift, het onderdompelen van oceaanbodems en de vorming van bergketens hebben binnen het tijdsbestek van de evolutionaire geschiedenis gehandeld om natuurlijke barrières te creëren tussen soorten waar er vroeger geen waren. Croizat's theorie was de verfijnde hoogtepunt van een theoretische traditie die gestrekte rug naar het einde van de 17 ste eeuw. Aanhangers van deze zogenaamde 'extensionistische' traditie hadden het bestaan van oude landbruggen gepostuleerd om rekening te houden met afwijkingen in de geografische verspreiding van planten en dieren.[14]

Extensionistische theorieën zijn duidelijk minder ontologisch spaarzaam dan Dispersal Theories, aangezien de eerste zich inzetten voor extra entiteiten zoals landbruggen of beweegbare tektonische platen. Bovendien waren de extensionistische theorieën (gezien het toen beschikbare bewijs) in andere opzichten niet duidelijk superieur. Darwin was een vroege criticus van extensionistische theorieën en beweerde dat ze verder gingen dan de 'legitieme conclusies van de wetenschap'. Een andere criticus van extensionistische theorieën wees op hun "afhankelijkheid van ad-hochypothesen, zoals landbruggen en continentale uitbreidingen van enorme omvang, om aan elke nieuwe distributie-anomalie te voldoen" (Fichman 1977, p. 62). Het debat over de meer spaarzame disseminatietheorieën was gecentreerd. of het verspreidingsmechanisme op zichzelf voldoende is om de bekende feiten over de verspreiding van soorten te verklaren,zonder extra geografische of tektonische entiteiten te postuleren.

De kritiek op de Extensionist- en Dispersal-theorieën volgt een patroon dat kenmerkend is voor situaties waarin één theorie meer ontologisch spaarzaam is dan haar rivalen. In dergelijke situaties is het meestal de vraag of de extra ontologie echt nodig is om de waargenomen verschijnselen te verklaren. De minder spaarzame theorieën worden veroordeeld wegens losbandigheid en gebrek aan directe bewijskracht. De spaarzamere theorieën worden veroordeeld wegens hun ontoereikendheid om de waargenomen feiten te verklaren. Dit illustreert een terugkerend thema in discussies over eenvoud - zowel binnen als buiten de filosofie - namelijk hoe de juiste balans tussen eenvoud en pasvorm moet worden gevonden. Dit thema staat centraal in de statistische benaderingen van eenvoud die in paragraaf 5 worden besproken.

Er is minder gewerkt aan het beschrijven van episodes in de wetenschap waar elegantie - in tegenstelling tot spaarzaamheid - de cruciale factor was (of zou kunnen zijn). Dit is misschien een weerspiegeling van het feit dat overwegingen die verband houden met elegantie zo alomtegenwoordig zijn in de keuze van wetenschappelijke theorie dat ze niet opvallend zijn als onderwerp voor speciale studie. Een opmerkelijke uitzondering op deze algemene verwaarlozing is het gebied van de hemelmechanica, waar de overgang van Ptolemaeus naar Copernicus naar Kepler naar Newton een vaak genoemd voorbeeld is van eenvoudoverwegingen in actie, en een casestudy die veel logischer is als je door de lens van elegantie in plaats van spaarzaamheid. [15]

Naturalisme hangt af van een aantal vooronderstellingen die ter discussie staan. Maar zelfs als deze vooronderstellingen worden aanvaard, staat het naturalistische project van het zoeken naar wetenschap voor methodologische begeleiding binnen de filosofie voor een grote moeilijkheid, namelijk hoe je kunt aflezen van de feitelijke wetenschappelijke praktijk wat de onderliggende methodologische principes zouden moeten zijn. Burgess stelt bijvoorbeeld dat wat de patronen van wetenschappelijk gedrag aantonen niet een zorg is voor vermenigvuldigende entiteiten als zodanig, maar meer specifiek een zorg voor het vermenigvuldigen van 'causale mechanismen' (Burgess 1998). En Sober beschouwt het debat in de psychologie over psychologisch egoïsme versus motivationeel pluralisme, met het argument dat de eerste theorie minder soorten ultieme verlangens postuleert, maar een groter aantal causale overtuigingen,en daarom hangt het vergelijken van de spaarzaamheid van deze twee theorieën af van wat wordt geteld en hoe (Sober 2001, pp. 14–5). Enkele van de punten van zorg die in de afdelingen 1 en 2 naar voren zijn gebracht, komen in deze context ook weer terug; hoe de wereld bijvoorbeeld in soorten is opgedeeld, heeft invloed op de mate waarin een bepaalde theorie soorten entiteiten 'vermenigvuldigt'. Het rechtvaardigen van een bepaalde manier van snijden wordt moeilijker zodra de epistemologische naturalist de a priori, metafysische vooronderstellingen van de rationalistische benadering achter zich laat. Het rechtvaardigen van een bepaalde manier van snijden wordt moeilijker zodra de epistemologische naturalist de a priori, metafysische vooronderstellingen van de rationalistische benadering achter zich laat. Het rechtvaardigen van een bepaalde manier van snijden wordt moeilijker zodra de epistemologische naturalist de a priori, metafysische vooronderstellingen van de rationalistische benadering achter zich laat.

Een filosofisch debat waarin deze zorgen over naturalisme bijzonder acuut worden, is de kwestie van de toepassing van spaarzaamheidsprincipes op abstracte objecten. De wetenschappelijke gegevens zijn - in belangrijke zin dubbelzinnig. Toepassingen van Occam's Razor in de wetenschap zijn altijd op concrete, causaal effectieve entiteiten, of het nu landbruggen, eenhoorns of de lichtgevende ether zijn. Misschien passen wetenschappers een onbeperkte versie van Occam's Razor toe op dat deel van de realiteit waarin ze geïnteresseerd zijn, namelijk de concrete, causale, tijdruimtelijke wereld. Of misschien passen wetenschappers onbeperkt een 'geconcretiseerde' versie van Occam's Razor toe. Wat is het geval? Het antwoord bepaalt met welk algemeen filosofisch principe we eindigen: behoren we vermenigvuldiging van objecten van welke aard dan ook te vermijden,of gewoon de vermenigvuldiging van concrete objecten? Het onderscheid hier is cruciaal voor een aantal centrale filosofische debatten. Onbeperkt Occam's Razor is voorstander van monisme boven dualisme en nominalisme boven platonisme. Daarentegen heeft het 'geconcretiseerde' Occam's Razor geen invloed op deze debatten, omdat de extra entiteiten in elk geval niet concreet zijn.

5. Probabilistische / statistische rechtvaardigingen van eenvoud

De twee benaderingen die in de secties 3 en 4 worden besproken - a priori rationalisme en genaturaliseerd empirisme - zijn beide in zekere zin extreem. Eenvoudigheidsbeginselen worden genomen om ofwel geen empirische grondslag te hebben, ofwel om uitsluitend empirische grondslag te hebben. Misschien leveren deze beide benaderingen daardoor vage antwoorden op bepaalde kernvragen over eenvoud. In het bijzonder lijkt geen van beide geschikt om te beantwoorden hoe precies eenvoud moet worden afgewogen tegen empirische toereikendheid. Simpele maar enorm onnauwkeurige theorieën zijn niet moeilijk te verzinnen. Evenmin zijn nauwkeurige theorieën die zeer complex zijn. Maar hoeveel nauwkeurigheid moet worden opgeofferd om aan eenvoud te winnen? De zwart-witgrenzen van de kloof tussen rationalisme en empirisme bieden mogelijk geen geschikte instrumenten om deze vraag te analyseren. In antwoord,filosofen hebben zich recentelijk tot het wiskundige kader van kansrekening en statistiek gewend, in de hoop daarbij gevoeligheid voor de praktijk te combineren met de 'trans-empirische' kracht van wiskunde.

Filosofisch invloedrijk vroeg werk in deze richting werd gedaan door Jeffreys en door Popper, die beiden probeerden eenvoud probabilistisch te analyseren. Jeffreys voerde aan dat "de eenvoudigere wetten de grotere eerdere waarschijnlijkheid hebben", en gaf vervolgens een operationele maatstaf van eenvoud, volgens welke de eerdere waarschijnlijkheid van een wet 2 - k is, waarbij k = orde + graad + absolute waarden van de coëfficiënten, wanneer de wet wordt uitgedrukt als een differentiaalvergelijking (Jeffreys 1961, p. 47). Een veralgemening van Jeffreys 'benadering is om niet naar specifieke vergelijkingen te kijken, maar naar families van vergelijkingen. Men zou bijvoorbeeld de familie, LIN, van lineaire vergelijkingen (van de vorm y = a + bx) kunnen vergelijken met de familie, PAR, van parabolische vergelijkingen (van de vorm y = a + bx + cx 2). Aangezien PAR een hogere graad heeft dan LIN, kent het voorstel van Jeffreys een grotere waarschijnlijkheid toe aan LIN. Wetten van deze vorm zijn intuïtief eenvoudiger (in de zin dat ze eleganter zijn).

Popper (1959) wijst erop dat het voorstel van Jeffreys in zijn huidige vorm in tegenspraak is met de axioma's van waarschijnlijkheid. Elk lid van LIN is ook lid van PAR, waarbij de coëfficiënt, c, is ingesteld op 0. Vandaar 'Wet, L, is een lid van LIN' betekent 'Wet, L, is lid van PAR.' Jeffreys 'benadering kent aan de eerste een hogere waarschijnlijkheid toe dan aan de laatste. Maar uit de waarschijnlijkheids axioma's volgt dat wanneer A B inhoudt, de waarschijnlijkheid van B groter is dan of gelijk is aan de waarschijnlijkheid van A. Popper stelt, in tegenstelling tot Jeffreys, dat LIN een eerdere eerdere waarschijnlijkheid heeft dan PAR. Vandaar dat LIN in de zin van Popper meer falsificeerbaar is en daarom de voorkeur verdient als de standaardhypothese. Een reactie op het bezwaar van Popper is om het voorstel van Jeffrey te wijzigen en leden van PAR te beperken tot vergelijkingen waarbij c ≠ 0.

Meer recent werk op het gebied van eenvoud heeft tools ontleend aan zowel statistieken als kansrekening. Opgemerkt moet worden dat de literatuur over dit onderwerp de termen 'eenvoud' en 'spaarzaamheid' min of meer onderling uitwisselbaar gebruikt (zie Sober 2003). Maar welke term ook de voorkeur heeft, er is algemene overeenstemming onder degenen die op dit gebied werken dat eenvoud moet worden uitbetaald in termen van het aantal gratis (of 'aanpasbare') parameters van concurrerende hypothesen. De focus ligt hier dus volledig op het theoretische niveau. Filosofen die een belangrijke bijdrage hebben geleverd aan deze aanpak zijn onder meer Forster en Sober (1994) en Lange (1995).

Het standaardgeval in de statistische literatuur over spaarzaamheid betreft curve-fitting. [16]We stellen ons een situatie voor waarin we een set discrete datapunten hebben en op zoek zijn naar de curve (ie functie) die ze heeft gegenereerd. De vraag in welke curvenfamilie het antwoord thuishoort (bijvoorbeeld in LIN of in PAR) wordt vaak modelselectie genoemd. Het basisidee is dat er twee concurrerende criteria zijn voor modelselectie: spaarzaamheid en goede pasvorm. De mogelijkheid van meetfouten en 'ruis' in de data betekent dat de correcte curve mogelijk niet door elk datapunt gaat. Als een goede pasvorm het enige criterium zou zijn, bestaat het gevaar dat het model wordt 'overgepast' aan toevallige discrepanties die niet representatief zijn voor de bredere regelmaat. Zuinigheid fungeert als tegenwicht tegen een dergelijke overpassing, aangezien een curve die door elk datapunt gaat waarschijnlijk zeer ingewikkeld is en daarom veel aangepaste parameters heeft.

Als voorstanders van de statistische benadering het er in het algemeen over eens zijn dat eenvoud moet worden uitbetaald in termen van aantal parameters, is er minder eensgezindheid over wat het doel van eenvoudsbeginselen zou moeten zijn. Dit komt mede doordat het doel vaak niet expliciet wordt gemaakt. (Een analoog probleem doet zich voor in het geval van Occam's Razor. 'Entiteiten mogen niet vermenigvuldigd worden boven noodzaak.' Maar noodzaak voor wat precies?) Forster onderscheidt twee potentiële doelen van modelselectie, namelijk waarschijnlijke waarheid en voorspellende nauwkeurigheid, en beweert dat deze zijn belangrijk verschillend (Forster 2001, p. 95). Forster betoogt dat voorspellende nauwkeurigheid meestal het belangrijkste is voor wetenschappers. Ze geven minder om de waarschijnlijkheid dat een hypothese precies juist is dan dat ze een hoge mate van nauwkeurigheid hebben.

Een reden om statistische benaderingen van eenvoud te onderzoeken is een ontevredenheid over de grillen van de a priori en naturalistische benaderingen. Statistici hebben een aantal numeriek specifieke voorstellen gedaan voor de afweging tussen eenvoud en goede pasvorm. Deze alternatieve voorstellen zijn het echter oneens over de 'kosten' die samenhangen met complexere hypothesen. Twee toonaangevende kanshebbers in de recente literatuur over modelselectie zijn het Akaike Information Criterion [AIC] en het Bayesian Information Criterion [BIC]. AIC geeft theoretici opdracht het model te kiezen met de hoogste waarde van {log L (Θ k) / n} - k / n, waarbij Θ kis het best passende lid van de curvenklasse van polynoomgraad k, log L is log-waarschijnlijkheid en n is de steekproefomvang. BIC maximaliseert daarentegen de waarde van {log L (Θ k) / n} - k log [n] / 2 n. In feite geeft BIC een extra positieve weging aan eenvoud door een factor log [n] / 2 (waarbij n de grootte van de steekproef is). [17]

Extreme antwoorden op het afruilprobleem lijken duidelijk ontoereikend. Altijd het model kiezen dat het beste bij de gegevens past, ongeacht de complexiteit ervan, wordt (eerder genoemd) geconfronteerd met de mogelijkheid van 'overfitting' fouten en ruis in de gegevens. Door altijd het eenvoudigste model te kiezen, ongeacht of het in de gegevens past, wordt het model vrijgemaakt van elke link naar observatie of experiment. Forster associeert de regel 'Always Complex' en 'Always Simple' respectievelijk met empirisme en rationalisme. [18]Alle kandidaat-regels die serieus worden besproken door statistici, vallen tussen deze twee uitersten in. Toch verschillen ze in hun antwoorden over hoeveel gewicht ze eenvoud moeten geven in de afweging van goede pasvorm. Naast AIC en BIC omvatten andere regels Neyman-Pearson hypothesetesten en het criterium van de minimale beschrijvingslengte (MDL).

Er zijn ten minste drie mogelijke antwoorden op de verschillende antwoorden op het afruilprobleem dat door verschillende criteria wordt geboden. Een van de reacties van Forster en Sober is dat er hier geen echt conflict is omdat de verschillende criteria verschillende doelen hebben. AIC en BIC kunnen dus beide optimale criteria zijn, als AIC ernaar streeft de voorspellende nauwkeurigheid te maximaliseren, terwijl BIC streeft naar het maximaliseren van de waarschijnlijke waarheid. Een ander verschil dat de keuze van een criterium kan beïnvloeden, is of het doel van het model is om buiten de gegeven gegevens te extrapoleren of om tussen bekende gegevenspunten te interpoleren. Een tweede reactie, doorgaans geliefd bij statistici,is te beweren dat het conflict echt is, maar dat het kan worden opgelost door te analyseren (met behulp van zowel wiskundige als empirische methoden) welk criterium het beste presteert in de breedste klasse van mogelijke situaties. Een derde, pessimistischer antwoord is te beweren dat het conflict echt is, maar niet op te lossen is. Kuhn (1977) volgt deze lijn en beweert dat het gewicht van individuele wetenschappers aan een bepaalde theoretische deugd, zoals eenvoud, alleen een kwestie van smaak is en niet openstaat voor rationele oplossing. McAllister (2007) trekt ontologische moraal uit een vergelijkbare conclusie, met het argument dat datasets doorgaans meerdere patronen vertonen en dat verschillende patronen kunnen worden benadrukt door verschillende kwantitatieve technieken. Kuhn (1977) volgt deze lijn en beweert dat het gewicht van individuele wetenschappers aan een bepaalde theoretische deugd, zoals eenvoud, alleen een kwestie van smaak is en niet openstaat voor rationele oplossing. McAllister (2007) trekt ontologische moraal uit een vergelijkbare conclusie, met het argument dat datasets doorgaans meerdere patronen vertonen en dat verschillende patronen kunnen worden benadrukt door verschillende kwantitatieve technieken. Kuhn (1977) volgt deze lijn en beweert dat het gewicht van individuele wetenschappers aan een bepaalde theoretische deugd, zoals eenvoud, alleen een kwestie van smaak is en niet openstaat voor rationele oplossing. McAllister (2007) trekt ontologische moraal uit een vergelijkbare conclusie, met het argument dat datasets doorgaans meerdere patronen vertonen en dat verschillende patronen kunnen worden benadrukt door verschillende kwantitatieve technieken.

Afgezien van deze kwestie van tegenstrijdige criteria, zijn er nog andere problemen met de statistische benadering van eenvoud. Een probleem dat elke benadering treft die het elegante aspect van eenvoud benadrukt, is de relativiteit van de taal. Grof gezegd kunnen hypothesen die in de ene taal syntactisch erg complex zijn, in een andere taal syntactisch heel eenvoudig zijn. De traditionele filosofische illustratie van dit probleem is Goodmans 'gruwelijke' uitdaging voor inductie. Zijn statistische benaderingen voor het meten van eenvoud evenzo taalrelatief, en zo ja, wat rechtvaardigt het kiezen van de ene taal boven de andere? Het blijkt dat de statistische benadering de middelen heeft om de lading van taalrelativiteit op zijn minst gedeeltelijk af te weren. Leentechnieken uit de informatietheorie,het kan worden aangetoond dat bepaalde syntactische metingen van eenvoud asymptotisch onafhankelijk zijn van de keuze van de meettaal.[19]

Een tweede probleem voor de statistische benadering is of het niet alleen rekening kan houden met onze voorkeur voor kleine getallen boven grote getallen (als het gaat om het kiezen van waarden voor coëfficiënten of exponenten in modelvergelijkingen), maar ook onze voorkeur voor hele getallen en eenvoudige breuken boven andere waarden. In de originele experimenten van Gregor Mendel over de kruising van doperwten kruiste hij erwtenvariëteiten met verschillende specifieke eigenschappen, zoals grote versus korte of groene zaden versus gele zaden, en bestudeerde vervolgens de hybriden zelf voor een of meer generaties. [20]In alle gevallen was één eigenschap aanwezig in alle hybriden van de eerste generatie, maar beide eigenschappen waren aanwezig in volgende generaties. In zijn experimenten met zeven verschillende van dergelijke eigenschappen was de verhouding van dominante eigenschap tot recessieve eigenschap gemiddeld 2,98: 1. Op basis hiervan veronderstelde Mendel dat de echte verhouding 3: 1 is. Deze 'afronding' werd gemaakt voordat er enige verklarende formule werd opgesteld. model, en daarom kan het niet zijn gedreven door een theorie-specifieke overweging. Dit roept twee gerelateerde vragen op. Ten eerste, in welke zin is de hypothese van de verhouding 3: 1 eenvoudiger dan de hypothese van de verhouding 2,98: 1? Ten tweede: kan deze keuze worden gerechtvaardigd in het kader van de statistische benadering van eenvoud? De meer algemene zorg die achter deze vragen schuilt, is of de statistische benadering, bij het definiëren van eenvoud in termen van aantal instelbare parameters,vervangt de brede kwestie van eenvoud door een engere en misschien willekeurig gedefinieerde reeks problemen.

Een derde probleem met de statistische benadering is of het enig licht kan werpen op de specifieke kwestie van ontologische spaarzaamheid. Op het eerste gezicht zou men kunnen denken dat de postulatie van extra entiteiten op probabilistische gronden kan worden aangevallen. Zo is de kwantummechanica samen met de postulatie 'Er bestaan eenhoorns' minder waarschijnlijk dan de kwantummechanica alleen, aangezien de eerste logischerwijs de tweede inhoudt. Zoals Sober echter heeft opgemerkt, is het hier belangrijk om onderscheid te maken tussen het agnostische Occam-scheermes en het atheïstische Occam-scheermes. Atheïstische OR laat theoretici beweren dat eenhoorns niet bestaan, bij gebrek aan overtuigend bewijs in hun voordeel. En er is geen logisch verband tussen {QM + er bestaan eenhoorns} en {QM + er bestaan geen eenhoorns}. Dit verwijst ook terug naar het terminologische probleem. Modellen met cirkelvormige banen zijn spaarzamer - in de zin van de statistici van 'spaarzaam' - dan modellen met elliptische banen, maar de laatste modellen postuleren het bestaan van niets meer in de wereld.

6. Andere problemen met betrekking tot eenvoud

Deze sectie behandelt drie verschillende problemen met betrekking tot eenvoud en de relatie met andere methodologische problemen. Deze kwesties hebben betrekking op kwantitatieve spaarzaamheid, overvloed en inductie.

6.1 Kwantitatieve spaarzaamheid

Theoretici zijn doorgaans zuinig in hun postulatie van nieuwe entiteiten. Wanneer een spoor wordt waargenomen in een wolkenkamer, kunnen natuurkundigen proberen het te verklaren in termen van de invloed van een tot nu toe niet waargenomen deeltje. Maar indien mogelijk zullen ze een dergelijk niet-geobserveerd deeltje postuleren, niet twee of twintig of 207 ervan. Deze wens om het aantal gepostuleerde individuele nieuwe entiteiten te minimaliseren, wordt vaak kwantitatieve spaarzaamheid genoemd. David Lewis verwoordt de houding van veel filosofen wanneer hij schrijft:

Ik onderschrijf de algemene opvatting dat kwalitatieve spaarzaamheid goed is in een filosofische of empirische hypothese; maar ik erken geen enkel vermoeden in het voordeel van kwantitatieve spaarzaamheid (Lewis 1973, p. 87).

Is de aanvankelijke aanname dat één deeltje ervoor zorgt dat het waargenomen spoor rationeler is dan de aanname dat 207 deeltjes zo aan het werk zijn? Of is het slechts het product van wensdenken, esthetische vooringenomenheid of een andere niet-rationele invloed?

Nolan (1997) onderzoekt deze vragen in de context van de ontdekking van de neutrino. [21] Natuurkundigen in de jaren dertig waren verbaasd over bepaalde afwijkingen die het gevolg waren van experimenten waarbij radioactieve atomen elektronen uitzenden tijdens zogenaamd bèta-verval. In deze experimenten de totale spin van de deeltjes in het systeem voordat verval hoger is dan 1 / 2 van de totale rotatie van de (waargenomen) geëmitteerde deeltjes. Natuurkundige reactie was een poneren 'nieuwe' elementair deeltje, neutrino, spin 1 / 2 en veronderstellen dat precies één neutrino wordt door elk elektron tijdens Bètaverval.

Merk op dat er een breed scala aan zeer vergelijkbare neutrino-theorieën is die ook de ontbrekende spin kunnen verklaren.

H 1: 1 neutrino met een rotatie van 1 / 2 wordt geëmitteerd van telkens Bètaverval.

H 2: 2 neutrinos, elk met een rotatie van 1 / 4 uitgezonden van telkens Bètaverval.

en, meer in het algemeen, voor elk positief geheel getal n,

H n n neutrinos, elk met een rotatie van 1 / 2n geëmitteerd van telkens Bètaverval.

Elk van deze hypothesen verklaart voldoende de waarneming van een vermiste 1 / 2 -spin volgende Beta verval. Toch is de meest kwantitatief spaarzame hypothese, H 1, de voor de hand liggende standaardkeuze. [22]

Een veelbelovende benadering is om te focussen op de relatieve verklarende kracht van de alternatieve hypothesen, H 1, H 2, … H n. Toen neutrino's voor het eerst werden gepostuleerd in de jaren dertig, werden er tal van experimentele opstellingen bedacht om de producten van verschillende soorten deeltjesverval te onderzoeken. In geen van deze experimenten nog gevallen van 'missing' 1 / 3 -spin, of 1 / 4 -spin, of 1 / 100 -spin gevonden. De afwezigheid van deze kleinere fractionele spins was een fenomeen dat concurrerende neutrino-hypothesen mogelijk zouden kunnen helpen verklaren.

Beschouw de volgende twee concurrerende neutrino-hypothesen:

H 1: 1 neutrino met een rotatie van 1 / 2 wordt geëmitteerd van telkens Bètaverval.

H 10: 10 neutrinos, elk met een rotatie van 1 / 20, geëmitteerd van telkens Bètaverval.

Waarom is er geen experimentele set-up gaf een 'missing' spin-waarde van 1 / 20 ? H 1 kan een beter antwoord op deze vraag dan H 10 doet, H 1 beantwoordt aan een eenvoudige en spaarzame verklaring, namelijk dat er bestaan geen deeltjes met spin 1 / 20 (of minder). Bij H 10 wordt deze mogelijke verklaring uitgesloten omdat H 10 expliciet postuleert deeltjes met spin 1 / 20. Uiteraard H 10 is consistent met andere hypothesen het uitblijven van ontbrekende leggen 1 / 20-spin. Men zou bijvoorbeeld kunnen aansluiten bij de wet H 10 dat neutrino's altijd in groepen van tien worden uitgezonden. Dit zou de algemene verklaring echter minder syntactisch eenvoudig maken en daarom in andere opzichten minder deugdzaam. In dit geval brengt kwantitatieve spaarzaamheid een grotere verklarende kracht. Minder kwantitatief spaarzame hypothesen kunnen dit vermogen alleen evenaren door aanvullende claims toe te voegen die hun syntactische eenvoud verminderen. De voorkeur voor kwantitatief spaarzame hypothesen komt dus naar voren als een facet van een algemenere voorkeur voor hypothesen met een grotere verklarende kracht.

Een onderscheidend kenmerk van het neutrino-voorbeeld is dat het 'additief' is. Het gaat om het postuleren van het bestaan van een verzameling kwalitatief identieke objecten die het waargenomen fenomeen collectief verklaren. De verklaring is additief in die zin dat het algemene fenomeen wordt verklaard door de individuele positieve bijdragen van elk object op te tellen. [23]Of de bovengenoemde benadering kan worden uitgebreid tot niet-additieve gevallen waarbij sprake is van kwantitatieve spaarzaamheid, is een interessante vraag. Jansson en Tallant (aanstaande) beweren dat het kan, en ze bieden een probabilistische analyse die tot doel heeft verschillende gevallen samen te brengen waarin kwantitatieve spaarzaamheid een rol speelt bij de selectie van hypothesen. Overweeg een geval waarin de aberraties van de baan van een planeet kunnen worden verklaard door een enkele niet-geobserveerde planeet te postuleren, of het kan worden verklaard door twee of meer niet-geobserveerde planeten te postuleren. Om de laatstgenoemde situatie echt te laten zijn, moeten de meerdere planeten op bepaalde beperkte banen draaien om de effecten van een enkele planeet te evenaren. Op het eerste gezicht is dit onwaarschijnlijk en dit telt mee tegen de minder kwantitatief spaarzame hypothese.

6.2 Principes van Plenitude

Afgezet tegen de spaarzaamheidsbeginselen die in de vorige secties zijn besproken, is een even stevig verankerde (hoewel minder bekende) traditie van wat zou kunnen worden aangeduid als 'principes van verklarende toereikendheid'. [24] Deze principes vinden hun oorsprong in dezelfde middeleeuwse controverses die Occam's Razor hebben voortgebracht. Ockham's tijdgenoot, Walter van Chatton, stelde het volgende tegenprincipe voor aan Occam's Razor:

Als drie dingen niet genoeg zijn om een bevestigende stelling over dingen te verifiëren, moet er een vierde worden toegevoegd, enzovoort (geciteerd in Maurer 1984, p. 464).

Een verwant tegenprincipe werd later door Kant verdedigd:

De verscheidenheid aan entiteiten mag niet onbezonnen worden verminderd (Kant 1781/1787, p. 541).

Entium varietates non temere esse minuendas.

Er is geen inconsistentie in het naast elkaar bestaan van deze twee families van principes, want ze zijn niet in direct conflict met elkaar. Overwegingen van spaarzaamheid en van verklarende toereikendheid fungeren als wederzijds tegenwicht, en bestraffen theorieën die afdwalen in verklarende ontoereikendheid of ontologisch overschot. [25] Wat we hier zien is een historische echo van het hedendaagse debat onder statistici over de juiste wisselwerking tussen eenvoud en goede pasvorm.

Er is echter een tweede familie van principes die rechtstreeks in strijd lijken te zijn met Occam's Razor. Dit zijn zogenaamde 'principes van overvloed'. Misschien wordt de bekendste versie geassocieerd met Leibniz, volgens wie God het beste van alle mogelijke werelden heeft geschapen met het grootst mogelijke aantal entiteiten. Meer in het algemeen stelt een principe van overvloed dat als het mogelijk is dat een object bestaat, dat object ook echt bestaat. Plenitude-principes zijn in strijd met Occam's Razor over het bestaan van fysiek mogelijke maar verklarende inactieve objecten. Onze beste huidige theorieën sluiten vermoedelijk het bestaan van eenhoorns niet uit, maar bieden ook geen ondersteuning voor hun bestaan. Volgens Occam's Razor mogen we het bestaan van eenhoorns niet postuleren. Volgens een principe van overvloed zouden we hun bestaan moeten postuleren.

De opkomst van deeltjesfysica en kwantum mechanica in de 20 ste eeuw geleid tot diverse principes van volheid wezen aansprak door wetenschappers als integraal onderdeel van hun theoretische raamwerk. Een bijzonder duidelijk voorbeeld van een dergelijke aantrekkingskracht is het geval van magnetische monopolen. [26] De 19 e-eeuwse theorie van het elektromagnetisme veronderstelde talrijke analogieën tussen elektrische lading en magnetische lading. Een theoretisch verschil is dat magnetische ladingen altijd in tegengesteld geladen paren moeten komen, genaamd "dipolen" (zoals in de noord- en zuidpool van een staafmagneet), terwijl afzonderlijke elektrische ladingen of "monopolen" geïsoleerd kunnen bestaan. Er was echter nooit een echte magnetische monopool waargenomen. Natuurkundigen begonnen zich af te vragen of er een theoretische reden was waarom monopolen niet konden bestaan. Aanvankelijk werd gedacht dat de nieuw ontwikkelde theorie van de kwantummechanica de mogelijkheid van magnetische monopolen uitsluit, en daarom is er nooit een ontdekt. In 1931 toonde de natuurkundige Paul Dirac echter aan dat het bestaan van monopolen consistent is met de kwantummechanica, hoewel dit niet vereist is. Dirac ging verder met het bestaan van monopolen, met het argument dat hun bestaan niet door theorie wordt uitgesloten en dat "het onder deze omstandigheden verbaasd zou zijn als de natuur er geen gebruik van zou hebben gemaakt" (Dirac 1930, p. 71, noot 5). Deze oproep tot overvloed werd algemeen, hoewel niet algemeen aanvaard door andere natuurkundigen.

Een van de elementaire natuurregels is dat, bij gebrek aan wetten die een gebeurtenis of fenomeen verbieden, het met enige mate van waarschijnlijkheid zal plaatsvinden. Simpel gezegd: alles wat kan gebeuren, gebeurt. Daarom moeten natuurkundigen aannemen dat de magnetische monopool bestaat, tenzij ze een wet kunnen vinden die het bestaan ervan uitsluit (Ford 1963, p. 122).

Anderen waren minder onder de indruk van de argumentatie van Dirac:

Dirac's … redenering verschilt bij het vermoeden van het bestaan van magnetische monopolen niet van argumenten uit de 18e eeuw ten gunste van zeemeerminnen … [A] s het idee van zeemeerminnen was niet intrinsiek tegenstrijdig noch botste het met de huidige biologische wetten, deze wezens waren verondersteld te bestaan. [27]

Het is moeilijk te weten hoe deze principes van overvloed moeten worden geïnterpreteerd. De kwantummechanica wijkt af van de klassieke fysica door een deterministisch model van het heelal te vervangen door een model dat is gebaseerd op objectieve waarschijnlijkheden. Volgens dit probabilistische model zijn er tal van manieren waarop het universum zou kunnen zijn geëvolueerd vanuit zijn oorspronkelijke staat, elk met een zekere waarschijnlijkheid van optreden die is vastgelegd door de natuurwetten. Overweeg een soort object, zeg eenhoorns, waarvan het bestaan niet wordt uitgesloten door de beginvoorwaarden plus de natuurwetten. Dan kan men onderscheid maken tussen een zwakke en een sterke versie van het principe van overvloed. Volgens het zwakke principe, als er een kleine eindige kans is dat er eenhoorns bestaan, dan zullen er, gegeven voldoende tijd en ruimte, eenhoorns bestaan. Volgens het sterke principe,uit de theorie van de kwantummechanica volgt dat als het mogelijk is dat eenhoorns bestaan, ze bestaan. Een van de manieren waarop dit laatste principe kan worden uitbetaald, is in de 'veel-werelden'-interpretatie van de kwantummechanica, volgens welke de realiteit een vertakkende structuur heeft waarin elke mogelijke uitkomst wordt gerealiseerd.

6.3 Eenvoud en inductie

Het probleem van inductie hangt nauw samen met het probleem van eenvoud. Een voor de hand liggende link is tussen het curve-fitting probleem en het inductieve probleem van het voorspellen van toekomstige uitkomsten uit geobserveerde data. Minder duidelijk pleit Schulte (1999) voor een verband tussen inductie en ontologische spaarzaamheid. Schulte schetst het probleem van inductie in informatietheoretische termen: gegeven een>

sep man pictogram
sep man pictogram

Hoe deze vermelding te citeren.

sep man pictogram
sep man pictogram

Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.

inpho icoon
inpho icoon

Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).

phil papieren pictogram
phil papieren pictogram

Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

[Neem contact op met de auteur voor suggesties.]

Populair per onderwerp