Formele Benaderingen Van Sociale Procedures

2023 Auteur: Noah Black | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-05-24 11:17

Toegang navigatie

• Inhoud van het item
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Vrienden PDF-voorbeeld
• Info over auteur en citaat
• Terug naar boven

Formele benaderingen van sociale procedures

Voor het eerst gepubliceerd op 8 september 2014; inhoudelijke herziening do 7 nov.2019

Sociale procedures met algoritmische aspecten kunnen vaak worden verbeterd door herontwerp. Dit geldt voor stemmen en andere vreedzame besluitvormingsprocedures, voor matchmaking, voor veilingen, voor een eerlijke verdeling van landgoederen en voor vele procedures van verdelingsrecht. De algoritmische aspecten kunnen worden geanalyseerd met formele methoden. De term 'sociale software' is bedacht door Rohit Parikh (2002) voor de opkomende interdisciplinaire onderneming die zich bezighoudt met het ontwerpen en analyseren van algoritmen die sociale processen reguleren. Dergelijke analyse en (her) ontwerp maken gebruik van methodes uit de logica, speltheorie en theoretische informatica. ^[1] De doelen van onderzoek in formele benaderingen van sociale procedures zijn het modelleren van sociale situaties, het ontwikkelen van correctheidstheorieën en het (her) ontwerpen van sociale procedures, wat idealiter leidt tot nieuw sociaal gedrag.

Logica, speltheorie en informatica zijn niet de enige disciplines die iets te zeggen hebben over sociale mechanismen. Dergelijke mechanismen zijn ook een studieobject in de stemtheorie, in de veilingtheorie, in de sociale-keuzetheorie, in de sociale epistemologie, in de mechanismeontwerptheorie en in de algoritmische speltheorie. Multi-agent interactie op een meer abstract niveau wordt bestudeerd in kunstmatige intelligentie en gedistribueerde computers, dus al deze disciplines hebben iets te zeggen over de formele analyse van sociale interactie.

• 1. Sociale procedures als algoritmen

• 2. Eerlijkheid

  • 2.1 Eerlijke verdeling
  • 2.2 Een taart snijden onder meer dan twee deelnemers
  • 2.3 Salomo's oordeel

• 3. Het stabiele huwelijksprobleem

  • 3.1 Het Gale-Shapley-algoritme
  • 3.2 Een procedure voor universitaire huisvestingsopdrachten

• 4. De logica van communicatie

  • 4.1 Communicatie en gedistribueerde computers
  • 4.2 Algemene kennis en sociale procedures
• 5. Strategisch redeneren en samenwerken
• 6. Conclusie

• Bibliografie

  • Algemene referenties
  • Eerlijkheid
  • Het stabiele huwelijksprobleem
  • De logica van communicatie
  • Strategisch redeneren en samenwerken
• Academische hulpmiddelen
• Andere internetbronnen
• Gerelateerde vermeldingen

1. Sociale procedures als algoritmen

Sociale software kan op zichzelf niet worden gezien als een duidelijk gedefinieerd onderzoeksveld, maar eerder als een paraplu voor bepaalde soorten onderzoek in de informatica, logica en speltheorie. Desalniettemin heeft het perspectief van sociale software op sociale procedures en intelligente interactie, met de nadruk op algoritmen en informatie, al een grote verscheidenheid aan belangrijke inzichten opgeleverd. In dit artikel worden een aantal voorbeelden besproken en worden verwijzingen gegeven naar verwante discussies in de filosofie.

Het prototypische voorbeeld van een algoritme in de wiskunde (zie ook vermelding over berekenbaarheid en complexiteit) is Euclides recept voor het vinden van de grootste gemene deler (GCD) van twee positieve hele getallen (A) en (B). De GCD van twee getallen is het grootste getal dat beide getallen zonder residu verdeelt.

Als (A) groter is dan (B), vervang dan (A) door (A - B), anders, als (B) groter is dan (A), vervang (B) door (B - A). Ga zo door totdat (A) gelijk is aan (B).

De laatste (A = B) levert de grootste gemene deler op van de cijfers (A) en (B) waarmee je bent begonnen. Stel dat u het algoritme start met (A = 20), (B = 12). In de eerste stap wordt (A) vervangen door (20 - 12 = 8), dus (8) wordt de nieuwe (A). In de tweede stap wordt (B) vervangen door (12 - 8 = 4), dus (4) wordt de nieuwe (B). In de derde stap wordt (A) vervangen door (8 - 4 = 4), dus (4) wordt de nieuwe (A) en de twee cijfers (A) en (B) zijn gelijk geworden. Het algoritme levert (4) op als de GCD van (20) en (12).

Het recept van Euclid is formeel en we kunnen het met formele middelen analyseren. De juistheid van het algoritme van Euclid volgt uit het inzicht dat als je twee getallen (A) en (B) hebt met (A) groter dan (B), en je (A) vervangt door (A - B), dan verandert de set van gemeenschappelijke delers van het nummerpaar niet.

Algoritmen zijn er in vele vormen en smaken, bijvoorbeeld sequentiële en parallelle. Zie Harel & Feldman (2004) en Miller & Boxer (2012) voor interessante introducties van algoritmen in de informatica. Op dezelfde manier als deze algoritmen kunnen sociale procedures worden geanalyseerd met de formele tools van logica en theoretische informatica. ^[2]

Het lijkt erop dat een formele benadering het meest vatbaar is voor die sociale procedures waarvoor men wil garanderen dat de procedure, onder bepaalde startvoorwaarden, bepaalde gewenste eigenschappen behoudt of creëert. Voorbeelden zijn sociale procedures voor eerlijke verdeling (sectie 2), matching (sectie 3), communicatie (sectie 4). Ten slotte is het formele perspectief nuttig voor situaties die een strategische redenering van de deelnemers vereisen (paragraaf 5). Een gemeenschappelijk element is dat in al deze situaties de kennis van agenten en het gebrek aan kennis van de mentale toestand van andere agenten een belangrijke rol spelen. Als tegenhanger van de voorbeelden in het huidige artikel geeft Van Benthem (2018) een intrigerend overzicht over de huidige rol van sociale perspectieven in de informatica zelf, met de nadruk op sociale keuzevrijheid en informatie.

2. Eerlijkheid

Formele methoden op zichzelf lossen filosofische problemen niet op, zoals het volgende verhaal uit Padma (2007) illustreert.

Twee boeren, Ram en Shyam, aten chapati's. Ram had 3 stukken van het platte, ronde brood en Shyam had er 5. Een reiziger die er hongerig en moe uitzag, reed naar de twee mannen toe. Ram en Shyam besloten hun chapati's met hem te delen. De 3 mannen stapelden de 8 chapati's (zoals pannenkoeken) op elkaar en sneden de stapel in 3 gelijke delen. Ze deelden de stukken gelijk en aten tot er niets meer over was. De reiziger, die een edelman was, was zo dankbaar dat hij de twee boeren 8 gouden munten gaf voor zijn deel van het eten.

Nadat de reiziger was vertrokken, vroegen Ram en Shyam zich af hoe ze de acht gouden munten moesten delen. Ram zei dat er 8 munten waren en slechts 2 mensen, dus elke persoon zou een gelijk aandeel van 4 munten moeten krijgen. 'Maar dat is niet eerlijk', zei Shyam, 'aangezien ik om te beginnen vijf chapati's had.' Ram zag zijn punt, maar hij wilde niet echt 5 van de munten aan Shyam geven. Dus stelde hij voor dat ze naar Maulvi zouden gaan, die erg wijs was. Shyam was het daarmee eens.

Ram en Shyam vertelden het hele verhaal aan Maulvi. Na lang nagedacht te hebben, zei hij dat Shyam 7 munten en Ram slechts 1 munt de eerlijkste manier was om de munten te delen. Beide mannen waren verrast. Maar toen ze Maulvi vroegen om zijn redenering uit te leggen, waren ze ervan overtuigd dat het een eerlijke verdeling van de 8 munten was.

Hier zijn redenen die de deelnemers hadden kunnen geven om elke genoemde divisie eerlijk te verklaren:

1. Ram: “Als de reiziger niet was aangekomen, hadden we de chapati's gelijkelijk gedeeld. Het is dus alleen maar eerlijk als we nu ook de acht munten gelijk verdelen.”
2. Shyam: “Als de reiziger niet was aangekomen, had je voor mij een chapati gekocht tegen het gangbare tarief voor chapati's. Nu de reiziger zo genereus was, ging de gangbare koers plotseling omhoog naar één gouden munt voor een chapati. Dus je chapati's bleken drie gouden munten waard te zijn en de mijne vijf gouden munten. '
3. Maulvi: “De reiziger heeft een derde van de acht chapati's opgegeten. Ram had om te beginnen maar drie chapati's en daarom heeft hij (1/3) chapati van Ram en (7/3) chapati's van Shyam gegeten. Het is dus alleen eerlijk als Ram één munt krijgt en Shyam zeven. '

Een moraal hiervan zou kunnen zijn dat er in dit geval, en in veel gevallen, geen duidelijk correct begrip van eerlijkheid bestaat. Formele analyse vertrekt altijd vanuit een intuïtie en kan helpen om die intuïtie om te zetten in een meer precieze definitie. Vervolgens kan nagegaan worden of een bepaalde procedure aan de definitie voldoet; als het echter past, toont dat niet aan dat de definitie juist is.

2.1 Eerlijke verdeling

Sociale procedures zijn zo oud als de wereld. Verdeel en kies (ook bekend als 'Ik knip, jij kiest') is een procedure voor een eerlijke verdeling van twee personen van een gewenst of ongewenst heterogeen goed. De ene persoon verdeelt het goede in wat volgens haar gelijk is, en de andere persoon kiest. Als de twee deelnemers verschillende waardeoordelen hebben over delen van de goederen, is het mogelijk dat beide deelnemers het gevoel hebben dat ze meer dan 50 procent van de goederen hebben ontvangen. Laat inderdaad (X) een verzameling zijn die het te verdelen goed vertegenwoordigt. Een waarderingsfunctie (V) voor (X) is een functie van ({{ cal P}} (X)) tot ([0,1]) met de eigenschappen die (V (emptyset) = 0), (V (X) = 1), en voor alle subsets (A), (B) geldt dat (A \ subseteq B \ subseteq X) impliceert (V (A) leq V (B)) (voor uitleg van de notatie, zie bijlage basistheorie). Stel dat (V_m) en (V_y) functies zijn voor mijn en uw waardering van de inhoud van (X). Als (V_m) en (V_y) verschillend zijn, betekent dit dat jij en ik sommige items in (X) anders waarderen. Hieruit volgt, zoals reeds door Steinhaus in 1948 werd opgemerkt, dat er een splitsing bestaat die beide partijen meer geeft dan hun rechtmatige deel; "Dit feit weerlegt de algemene mening dat verschillen in schattingen eerlijke verdeling moeilijk maken" (Steinhaus 1948)."Dit feit weerlegt de algemene mening dat verschillen in schattingen eerlijke verdeling moeilijk maken" (Steinhaus 1948)."Dit feit weerlegt de algemene mening dat verschillen in schattingen eerlijke verdeling moeilijk maken" (Steinhaus 1948).

Het maakt uit of de taxaties bij de andere partij bekend zijn. Dergelijke kennis kan worden benut door degene die snijdt. Overweeg eerst het geval dat uw waardering mij onbekend is, en omgekeerd. Als ik dan knip, kan ik het beste sets (A, B \ subseteq X) kiezen met (A \ cap B = \ emptyset), (A \ cup B = X) en (V_m (A) = V_m (B)). Als je kiest, gebruik je (V_y) om het maximum van ({V_y (A), V_y (B) }) te kiezen. Hieruit volgt onmiddellijk dat snijden een eerlijk deel garandeert, maar niet meer dan dat, terwijl kiezen een belofte inhoudt voor een betere deal. Dus als je ooit de keuze krijgt tussen knippen en kiezen in een situatie waarin beide partijen alleen hun eigen waardering kennen, dan is het in jouw voordeel om het knippen aan de ander over te laten.

Als de taxaties echter algemeen bekend zijn (zie het punt over algemene kennis), is de situatie omgekeerd, want dan is het voordeliger om de rol van snijder op zich te nemen. Als snijplotter kunt u proberen om een indeling intp sets (A) en (B) met (A) iets waardevoller te maken dan (B) volgens de waardering van de andere partij, terwijl (B) is veel waardevoller dan (A) volgens uw eigen waardering.

Het voorbeeld laat zien dat kwesties van kennis en onwetendheid cruciaal zijn voor de analyse van protocollen voor eerlijke verdeling. Epistemische logica (zie artikel over epistemische logica) kan veel licht werpen op veel subtiele aspecten van kennis en onwetendheid bij sociale interacties, en met name bij problemen met eerlijke verdeling; zie Kyropoulou et al. voor een interessant cake-cutting experiment dat het belang van kennis en onwetendheid aantoont. 2019. Toch wordt in traditionele onderzoeken naar eerlijke verdeling geen rekening gehouden met de rol van kennis, zoals blijkt uit de uitgebreide studie van 'cake cutting algoritmes' in Robertson & Webb (1998).

2.2 Een taart snijden onder meer dan twee deelnemers

In de sociale keuzeliteratuur (Brams 2005; Brams & Taylor 1996) is het gebruikelijk om taartsnijden te gebruiken als metafoor voor een verdeling van een enkel heterogeen goed. Een erfdeelverdeling zou een voorbeeld zijn. De cake heeft verschillende toppings die niet allemaal in stukken kunnen worden gesneden met dezelfde samenstelling: er kunnen gekonfijte kersen bovenop zitten die iemand lekker vindt, maar een ander verafschuwt, enzovoort. Een cakedivisie is gewoon eerlijk als elk van de (n) spelers denkt dat ze ten minste (1 / n) van de cake heeft ontvangen, volgens haar individuele waardering van de onderdelen. Een procedure kan eenvoudigweg eerlijk zijn zonder de mogelijkheid van harde gevoelens uit te sluiten. Een taartafdeling wordt afgunstvrij genoemd als iedereen het gevoel heeft dat niemand anders een groter stuk heeft ontvangen. Een duidelijk teken dat een afdeling jaloers is, is dat niemand stukken met iemand anders wil ruilen. Het blijkt heel moeilijk te zijn om taartsnijprocedures te ontwerpen die zowel eerlijk als jaloers zijn. De I cut, je kiest procedure is eerlijk en het is jaloers zonder dat de rest van de cake uit één stuk bestaat, dus er is geen mogelijkheid voor afgunst. Zie het artikel over economie en economische rechtvaardigheid voor filosofische discussies over afgunstvrijheid.

R. Parikh (2002) analyseert het zogenaamde Banach-Knaster-algoritme voor het snijden van cake wanneer de cake eerlijk moet worden verdeeld over ten minste drie personen, wat als volgt gaat:

Ik heb een stuk voor mezelf gesneden. Alle anderen beschouwen het. Als niemand bezwaar maakt, krijg ik mijn stuk. Als iemand bezwaar maakt, heeft ze het recht om een plakje af te snijden en dat terug te leggen bij de rest van de cake. Vervolgens vraagt ze of ze het verkleinde stuk mag hebben. Als niemand bezwaar maakt, krijgt ze het, anders pakt iemand anders het mes en verkleint het stuk een beetje verder, enzovoort, totdat iemand het bijgesneden stuk krijgt. Daarna door naar de volgende ronde, met (n-1) spelers. Als er nog twee spelers over zijn, gebruiken ze het verdeel en kies algoritme.

De bespreking van Parikh laat zien hoe de methoden van theoretische informatica kunnen worden gebruikt om te beweren dat de procedure eerlijk is. Het belangrijkste ingrediënt van de procedure is een lusbewerking:

Ga door met het bijsnijden van het stuk totdat er geen bezwaren meer zijn over de maat.

Stel dat (r) staat voor de handeling van het bijsnijden van een stuk cake en het terugplaatsen met het grootste deel van de cake, volgens het Banach-Knaster-algoritme, en stel dat (F (m, k)) de stelling dat het grootste deel van de taart groot genoeg is voor (k) mensen. Dan geldt zeker (F (m, n)) aan het begin: de hele cake is groot genoeg om te beginnen met de hele groep. Bovendien gebruikt Parikh (1983, 2002) zijn spellogica om te bewijzen dat (F (m, k)) onveranderlijk is onder de actie (r): If (F (m, k)) is eerder waar (r), dan is het nog steeds waar nadat (r) is opgetreden. Het is duidelijk dat als men kan aantonen dat (F (m, k)) het algoritme blijft vasthouden, voor (k) die door (n, \ ldots, 1) loopt, dit bevestigt dat de verdeling is eerlijk. ^[3]

2.3 Salomo's oordeel

Een variatie op Verdeel en kies werd gespeeld door koning Salomo in het beroemde oordeel van Salomo, in een geschil tussen twee vrouwen die beiden beweerden de moeder van een kind te zijn. Het volledige verhaal staat in 1 Koningen 3: 16–28. Twee vrouwen die in hetzelfde huis woonden hadden beiden een zoontje. Een van de vrouwen beweerde dat de andere vrouw haar kind had gestolen nadat ze per ongeluk haar eigen zoon tijdens de slaap had gesmoord. De andere vrouw ontkende dit en keerde de aanklacht ongedaan. Na hun verhalen gehoord te hebben, riep koning Salomo om een zwaard en verklaarde dat er maar één eerlijke oplossing was: snijd het levende kind in tweeën en geef beide vrouwen de helft ervan. Toen ze dit hoorde, schreeuwde de ware moeder dat ze bereid was het kind op te geven als het kon worden gespaard, terwijl de nepmoeder het met het oordeel eens was. Dit gedrag werd onthuld aan Salomo die de echte moeder was,en haar kind werd aan haar teruggegeven.

Deze procedure is niet herhaalbaar. Zoals het bijbelverhaal het zegt:

En geheel Israël hoorde van het oordeel dat de koning had geoordeeld; en zij vreesden de koning; want zij zagen dat de wijsheid van God in hem was, om recht te doen.

Het is duidelijk dat in een tweede soortgelijk geschil beide vrouwen zouden uitroepen "Geef het aan haar, maar laat het leven!"

Salomo's aanpak van de situatie kan als volgt worden omgezet in een sociale procedure die herhaalbaar is. Salomo roept niet om een zwaard, maar legt in plaats daarvan aan de twee vrouwen de volgende procedure uit. Eerst gaat hij de eerste vrouw vragen of ze bereid is het kind op te geven. Als het antwoord "ja" is, wordt het geschil opgelost, zonder verdere vragen. Anders vraagt hij de andere vrouw of ze bereid is het kind op te geven. Nogmaals, als het antwoord 'ja' is, is het geschil opgelost. Als ze beiden weigeren, dan is het kind van hem, en dan zal hij een van de vrouwen het terug laten kopen tegen een prijs die als volgt wordt bepaald. Ze schrijven allebei een geldbedrag op een vel papier, zonder hun naam. Als de twee biedingen (A) en (B) zijn, wordt de prijs van het kind vastgesteld op (frac {A + B} {2}),en het lot zal bepalen welke vrouw het kind voor die prijs krijgt, waar de andere vrouw een kleine boete moet betalen. Als de twee vrouwen rationeel zijn, zal een van hen het kind opgeven wanneer ze voor het eerst wordt gevraagd (zie Moore 1992 en Pauly 2005; zie voor filosofische discussies over rationaliteit de vermeldingen over praktische rede & speltheorie en ethiek).

Zowel Moore (1992) als Pauly (2005) bespreken het belang van redeneren over algemene kennis en onwetendheid in de King Solomon-zaken. Koning Salomo weet bijvoorbeeld niet wie de echte moeder is, maar beide vrouwen weten vanaf het begin wie de echte moeder is, en dat de echte moeder daarom veel hoger zal bieden dan de andere. Dit maakt de procedure veilig. Nogmaals, epistemische logica en met name algemene kennis helpen om licht te werpen op een lastige sociale procedure. Voor een meer traditioneel filosofische inleiding tot het probleem van eerlijke verdeling, inclusief uitgebreidere verklaringen van eerlijkheid, manipulatie en afgunstvrijheid, zie de vermelding over economie en economische rechtvaardigheid.

De volgende paragraaf laat zien dat het perspectief van sociale software ook licht kan werpen op sociale matchingsproblemen. Deze variëren van huwelijken tot de toewijzing van huisartsen aan ziekenhuizen, toelatingsprocedures van de universiteit en de toewijzing van studenten aan huisvesting.

3. Het stabiele huwelijksprobleem

Stel dat er gelijke groepen mannen en vrouwen worden gegeven, die allemaal proberen te trouwen met iemand van het andere geslacht, en dat elke man zijn voorkeuren voor de vrouwen heeft opgesomd door middel van een strikte volgorde, en op dezelfde manier voor elke vrouw. Een stabiele huwelijksmatch is een één-op-één-mapping tussen de mannen en vrouwen met het eigendom dat als een man de voorkeur geeft aan een andere vrouw boven zijn eigen vrouw, die vrouw hem niet prefereert boven haar eigen man, en als een vrouw de voorkeur geeft aan een andere man boven haar eigen man, dan verkiest die man haar niet boven zijn eigen vrouw.

3.1 Het Gale-Shapley-algoritme

De computerwetenschappers Gale en Shapley hebben bewezen dat er altijd stabiele overeenkomsten bestaan en gaven een algoritme voor het vinden van dergelijke overeenkomsten, het zogenaamde Gale-Shapley-algoritme (Gale & Shapley 1962):

Aanvankelijk zijn alle mannen en alle vrouwen vrij (niet-betrokken).

Vervolgens stelt elke vrije man in een aantal rondes de vrouw met de meeste voorkeur voor aan wie hij nog niet heeft voorgesteld en tikt haar af van zijn lijst. Als de vrouw vrij is, accepteert ze en worden ze verloofd. Als de vrouw niet vrij is, vergelijkt ze de voorstander met haar huidige verloofde. Als ze hem leuker vindt, dumpt ze de verloofde die weer vrij wordt, en de voorstander en zijn vrouw van keuze verloven zich.

Dit gaat zo door totdat alle mannen en vrouwen verloofd zijn.

Stel bijvoorbeeld dat er drie mannen (a, b, c) en drie vrouwen (d, e, f) zijn en dat de lijsten met voorkeuren als volgt zijn (waarbij de meest geprefereerde als eerste in de lijst staat)): (a: edf), (b: { it fed}), (c: { it dfe}), (d: { it abc}), (e: { it cda}), (g: { it acb}). Dus (a: { it edf}) betekent dat (a) de voorkeur geeft aan (e) boven (d) en (d) boven (f). Aangenomen wordt dat voorkeuren transitief zijn, dus geeft (a) ook de voorkeur aan (e) boven (f).

Een voorbeeld van een stabiele match voor deze situatie wordt weergegeven als drie paren ((a, e)), ((b, f)), ((c, d)). Merk op dat vrouw (d) eindigt bij de man die onderaan haar lijst staat. Maar deze wedstrijd is nog steeds stabiel, want hoewel (c) bereid is haar man te ruilen voor een van de andere twee mannen, zullen deze twee kandidaten het er niet mee eens zijn, want ze zijn allebei getrouwd met de vrouw die bovenaan staat van hun eigen lijst.

Om te controleren of het Gale-Shapley-algoritme altijd stabiele combinaties oplevert, kunnen we als volgt te werk gaan. Het is duidelijk dat de situatie waarin niemand is betrokken stabiel is.

Wat betekent het voor (E), een 'engagement'-mapping, om stabiel te zijn op de set vrouwen (W) en de set mannen (M)? Laten we (m> _w m ') gebruiken voor "(w) geeft de voorkeur aan (m) boven (m')" (dus groter is beter).

• (1) Voor alle ((m, w) in E): als er (w ') is met (w'> _m w), dan is er geen (m ') met ((m ', w') in E) en (m> _ {w '} m');
• (2) Voor alle ((m, w) in E): als er (m ') met (m'> _w m) is, dan is er geen (w ') met (w') (m ', w') in E) en (w> _ {m '} w').

Wat betekent het voor een man om vrij te zijn?

(3) De set van vrije mannen moet gelijk zijn aan de set van alle mannen minus de mannen die bezig zijn

Bekijk vervolgens wat er in één stap in het algoritme gebeurt. Voorwaarde voor de stap is dat er nog minimaal één vrije man (m) over is. Zo'n vrije man (m) stelt de hoogste vrouw (w) op zijn lijst voor aan wie hij nog niet heeft voorgesteld.

Er zijn twee gevallen. Als (w) gratis is, accepteert (w) het voorstel en worden ze betrokken. Is de nieuwe set bezette paren stabiel? We hoeven alleen te controleren op het nieuwe paar ((w, m)).

• Stel dat er een gratis (w ') is met (w'> _m w). Dit kan niet zo zijn, want (w) staat bovenaan de lijst van (m).
• Stel dat er (m ') is met (m'> _w m). Als (m ') bezet is, laten we dan zeggen (w'), dit moet betekenen dat niet (w> _ {m '} w'). Anders had (m ') voorgesteld aan (w) in plaats van aan (w').
• De nieuwe lijst met vrije mannen is gelijk aan de oude lijst, minus (m). Dit is juist, want (m) is net verloofd.

Nu het andere geval: stel dat (w) al bezet is. Er zijn twee subcases. Als (w) haar eigen huidige verloofde verkiest, gebeurt er niets. De resulterende lijst van bezette paren is nog steeds stabiel. De lijst met vrije mannen blijft hetzelfde, want (m) voorgesteld en werd afgewezen.

In het geval dat (w) (m) verkiest boven haar eigen verloofde (m '), ruilt ze: ((m, w)) vervangt ((m', w)) in de set van betrokken paren. Nogmaals, het is gemakkelijk te zien dat de resulterende lijst van bezette paren stabiel is. Man (m) wordt vervangen door (m ') in de set vrije mannen. Dit klopt ook.

Merk op dat het Gale-Shapley-matchingalgoritme enorm gunstig is voor de partij die het voorstel doet. De indienende partij krijgt de kans om aan elke kandidaat voorstellen te doen, in volgorde van voorkeur. Maar aan het begin van de procedure moet de ontvangende partij “ja” zeggen op elk voorstel! Het resultaat van het verwisselen van de rollen van de mannen en de vrouwen in het algoritme zal ook een stabiele match berekenen, maar een die gunstiger is voor de vrouwen.

De Gale-Shapley-procedure verloopt in de tijd kwadratisch in het aantal mannen en vrouwen (zie bijv. Cechlérová et al. 2005). Pini et al. (2011) laten zien hoe deelnemers de uitkomst van de procedure gemakkelijk kunnen manipuleren door hun ware voorkeuren verkeerd voor te stellen. Gelukkig hebben Pini et al. presenteren ook een alternatieve procedure waarvoor manipulatie moeilijk is, omdat het bedenken van een individueel winstgevende verkeerde voorstelling van eigen voorkeuren een computationeel complexe taak is.

Het Gale-Shapley-algoritme heeft veel belangrijke toepassingen, ook buiten het gebied van huwelijksmakelaars; Gale en Shapley bespreken zelf de toelatingsprocedures van de universiteit (1962). De volgende paragraaf presenteert een andere toepassing.

3.2 Een procedure voor universitaire huisvestingsopdrachten

Gebruikmakend van het perspectief van sociale software, onderzoeken Parikh en Pauly (2012) een variant van het Gale-Shapley-algoritme dat wordt gebruikt in de Stanford Housing Draw om studenten toe te wijzen aan kamers. De situatie is complexer dan in de huwelijkssetting, omdat studenten niet alle huizen een volledige bestelling geven, maar slechts 8; Bovendien kunnen ze ervoor kiezen om in groepen aan de trekking deel te nemen. In de huisvestingscontext blijken de studenten een prikkel te hebben om eerlijk hun ware voorkeuren in te dienen: de loting is voor hen niet manipuleerbaar. In theorie konden ze echter nog steeds strategieën bedenken om de subset van 8 huizen te kiezen waarop ze hun voorkeuren indienen.

Kennisvraag is in dit geval interessant. Hoewel het algoritme te vinden is op de Stanford-webpagina's, begrijpen de meeste studenten en beheerders niet volledig hoe het werkt. Daarom kan de Stanford Housing Draw niet worden aangenomen als algemene kennis onder de studenten. Een interessant fenomeen lijkt zich voor te doen: hoewel ze toegeven het algoritme niet te begrijpen, zouden de meeste studenten zeggen dat ze het eerlijk vinden (Parikh & Pauly 2012).

4. De logica van communicatie

Communicatieprotocollen zijn belangrijk bij gedistribueerd computergebruik: computergebruik met gedistribueerde systemen, waarbij een gedistribueerd systeem een set computers is die zijn verbonden via een communicatienetwerk. Communicatieprotocollen zijn ook interessant vanuit een filosofisch perspectief, vooral in het kader van discussies over de waarde van privacy (zie vermeldingen over privacy en computer- en informatie-ethiek). De formele aanpak kan helpen bij het beantwoorden van filosofische vragen als 'Leidt meer veiligheid automatisch tot minder privacy?'.

4.1 Communicatie en gedistribueerde computers

In het volgende voorbeeld stroomt de inspiratie niet alleen van sociale problemen naar formele oplossingen, maar ook andersom, van succesvolle sociale praktijken naar formele procedures. Veel algoritmen voor gedistribueerde computers houden verband met sociale protocollen voor communicatie in het dagelijks leven. Een voorbeeld is het gebruik van een 'pratende stok' om discussie en besluitvorming in een groep leeftijdsgenoten te reguleren, met de regels dat de pratende stok wordt doorgegeven en alleen de persoon die de stok vasthoudt, mag praten (Nerburn 1999).

Een computercommunicatieprotocol gebaseerd op deze sociale procedure is het token ring protocol. Een tokenring in gedistribueerde computers is een netwerk waarbij elke computer op precies twee andere computers is aangesloten, zodat elke computer binnen het netwerk bereikbaar is, en waar een enkel “token” rond het ringvormige netwerk circuleert. Communicatie kan alleen worden gestart door de huidige eigenaar van het token.

Soms gaat het token verloren door computer- of netwerkstoringen. In dergelijke gevallen moet het token opnieuw worden gegenereerd, met de garantie dat slechts één computer het token heeft. Dit probleem van het opnieuw genereren van het token in een tokenring wordt het leiderverkiezingsprobleem genoemd. Hier is een algoritme voor:

Stel dat communicatie met de klok mee plaatsvindt en dat elke computer zijn buur met de klok mee kan onderscheiden van zijn tegen de klok in. Stel dat alle computers verschillende ID's hebben (positieve hele getallen) en dat elke computer zijn ID kent.

Elke computer stuurt zijn identificatie rond de ring. Wanneer een computer (c) een ID ontvangt, vergelijkt (c) deze met die van zichzelf. Als de identifier groter is dan de zijne, geeft (c) deze door. Als het kleiner is dan het zijne, gooit (c) het weg. Als het gelijk is aan het zijne, verklaart (c) zichzelf de leider.

Het is niet moeilijk te zien dat dit garandeert dat de computer met de hoogste ID (i _ { text {max}}) de leider wordt (zie Lynch 1996). Er hoeven geen aannames te worden gedaan over het aantal computers in de ring, en ook niet over computers die iets weten over de grootte van de ring of de identificatiegegevens van de andere computers. Een volgende stap in het protocol zou kunnen zijn dat de leider een verzoek stuurt om zich als niet-leider te registreren en te stoppen.

Een ander abstractieniveau is van gedistribueerde computers of processen tot interactieve intelligente agents of systemen met meerdere agents. Deze agenten kunnen computers, robots, mensen, teams van mensen zijn of een combinatie hiervan. Algemeen wordt aangenomen dat de agents een zekere mate van autonomie hebben, dat de agents een beperkt lokaal beeld hebben van het systeem als geheel en dat er geen aangewezen controller is van het hele systeem (zie Wooldridge 2002 [2009]).

4.2 Algemene kennis en sociale procedures

Veel sociale procedures zijn ontworpen om gemeenschappelijke kennis te creëren (Lewis 1969; van Ditmarsch et al. 2009; en toegang tot algemene kennis). Een voorbeeld hiervan is het ouderwetse ritueel dat plaatsvindt wanneer u een groot bedrag van uw bankrekening afhaalt en het contant aan de kassier uitbetaald krijgt.

Hoe en of gemeenschappelijke kennis kan worden bereikt, hangt af van de beschikbare communicatiefaciliteiten. Openbare bekendmaking of openbaar waarneembaar ritueel (het bovengenoemde kassieritueel) kan tot gemeenschappelijke kennis leiden. Maar, zoals Halpern en Moses (1984) bewezen, kan berichtenuitwisseling in een gedistribueerde omgeving, waar geen garantie is dat berichten worden bezorgd, dat niet. Halpern en Moses gebruiken het voorbeeld van twee generaals die een gecoördineerde aanval op een stad plannen. De generaals bevinden zich op twee heuvels aan weerszijden van de stad, elk met hun eigen leger, en ze weten dat ze de stad alleen kunnen veroveren als hun twee legers tegelijkertijd aanvallen. Maar de vallei die de twee heuvels scheidt, is in vijandelijke handen en alle boodschappers die van de ene legerbasis naar de andere worden gestuurd, lopen een groot risico om gevangen te worden. De generaals zijn het eens geworden over een gezamenlijke aanval, maar moeten nog de tijd afspreken. Dus de generaals beginnen berichten te verzenden, bijvoorbeeld: "Laten we om 9:00 uur aanvallen". Maar ze kunnen er niet zeker van zijn dat de boodschappers erin slagen hun boodschap over te brengen. En als ze doorkomen, is er geen garantie dat de bevestigingsboodschap zal worden afgeleverd. Enzovoort.

Ook al is gemeenschappelijke kennis in de praktijk soms moeilijk te bereiken, het dient als noodzakelijk vermoeden bij het reguleren van de samenleving. Romeinse wetgevers kwamen er lang geleden achter dat als burgers binnen hun jurisdictie onschuld konden bepleiten omdat ze niet op de hoogte waren van de wet, geen dader ooit veroordeeld zou kunnen worden. Dus bedachten ze principes zoals Ignorantia laws neminem excusat, "onwetendheid over de wet verontschuldigt niemand". Maatschappijen die zich aan de rechtsstaat houden, moeten zo worden georganiseerd dat de burger in principe in staat is de wet te kennen. De wetten moeten goed worden gepubliceerd en verspreid, bijvoorbeeld door te worden afgedrukt in een staatsblad waar elke burger toegang toe heeft.

In zijn boek "Rational Ritual" (2001) wijst Michael Suk-Young Chwe op het belang van de grootte van groepen waarvoor algemene kennis wordt gevestigd. Een merknaam die algemeen bekend is in een grote groep is veel geld waard. Chwe analyseert het voorbeeld van advertenties die worden uitgezonden tijdens de American Football Super Bowl. Hij vergelijkt de enorme kosten van het maken van iets algemeen bekends door middel van dergelijke advertenties met de voor de hand liggende voordelen. Een deel van het voordeel is dat de advertenties gemeenschappelijke kennis creëren. Een belangrijke overweging bij de beslissing om bijvoorbeeld een smartphone van een bepaald merk te kopen, is de wetenschap dat anderen ook hetzelfde model gaan kopen.

Natuurlijk wilt u in veel sociale situaties voorkomen dat algemene kennis ontstaat, bijvoorbeeld als u een geheim voor bepaalde anderen wilt bewaren. Er zijn ook meer interessante gevallen waarin iedereen een feit weet, bijvoorbeeld dat een bepaald land kernwapens bezit, maar waar het tot politieke problemen zou leiden om dit feit algemeen bekend te maken door een openbare aankondiging te doen. Voor een aantal van dergelijke sociale situaties waarin het behoud van privacy en onwetendheid cruciaal zijn, zie van Eijck en Verbrugge (2009). Een interessante recente ontwikkeling is de studie van op epistemische logica gebaseerde dynamische epistemische planning, die ons in staat stelt communicatieprotocollen te synthetiseren om binnen een groep bepaalde exacte configuraties van kennis van hogere orde te creëren (Bolander en Andersen 2011, Löwe, Pacuit, en Witzel 2011).

5. Strategisch redeneren en samenwerken

Het grote veld van de speltheorie wordt uitgebreid uitgelegd in andere lemma's in deze encyclopedie (zie oa de vermelding speltheorie). Dit onderzoeksveld is sinds de verschijning van het baanbrekende boek (Von Neumann en Morgenstern 1944) zeer actief. Evenzo waren de sociale-keuzetheorie en in het bijzonder de stemtheorie (zie vermeldingen over de sociale-keuzetheorie en stemmethodes) al bloeiende onderzoeksgebieden lang voordat de term sociale software opkwam.

Het is nuttig om te onderzoeken hoe formele methoden en een algoritmisch perspectief kunnen helpen bij het oplossen van maatschappelijke problemen. Zo is het in het geval van het beroemde gevangendilemma (zie artikel over het gevangendilemma) interessant om te proberen beleid te ontwerpen dat het bedriegen van de andere agent minder winstgevend maakt door het te bestraffen. Merk op dat deze “social software engineering” plaatsvindt op metaniveau, bovenop het niveau van de gevangenen die hun strategieën kiezen (van Eijck 2015).

Een gerelateerde recente trend in de speltheorie die relevant is voor sociale software, is om afstand te nemen van oplossingsconcepten zoals het Nash-evenwicht en in plaats daarvan te focussen op het proces van rationeel beraad: de 'speltheorie' (zie van Benthem, Pacuit en Roy, 2011, evenals de ingangslogica voor het analyseren van games). Dit type onderzoek schetst zowel de normatieve principes die de strategische redenering van de spelers sturen, als de psychologische verschijnselen die de verschillen verklaren tussen voorspeld en geobserveerd gedrag in games (Camerer 2003; Ghosh en Verbrugge 2018; Pacuit 2015; Meijering et al. 2012, 2014; Top et al.2018).

In paragraaf 4.2 bespraken we kort de rol van de studie van kennis en overtuiging bij het analyseren van sociale procedures. In deze geest richt het veld van de epistemische speltheorie zich op de overtuigingen van agenten over de strategieën van andere agenten en die van agenten over de strategieën van andere agenten, enzovoort, tot het geïdealiseerde geval van algemene kennis bij een groep agenten dat ze zijn allemaal rationeel (zie het artikel over epistemische grondslagen van de speltheorie; Perea 2012; Brandenburger 2014).

Het blijkt dat met name in de stemtheorie het nuttig is om een logica te ontwerpen om expliciet de kennis te modelleren die agenten bij het stemmen naar voren brengen. Het is vooral interessant om te modelleren wat er in een groep gebeurt wanneer agenten strategisch stemmen door hun eigen voorkeuren verkeerd voor te stellen om de uitkomst te manipuleren (van Eijck 2015; van Ditmarsch et al. 2012).

In de afgelopen jaren zijn op het onderzoeksgebied van multi-agentsystemen ook formele benaderingen van sociale procedures gebruikt om te helpen bij het ontwerpen van daadwerkelijke software, bijvoorbeeld voor het coöperatief oplossen van problemen in teams, coalitievorming, kennissmelting, veilingen en onderhandelingen tussen softwareagenten (Bulling et al.2015; Chalkiadakis et al.2011; Dunin-Kęplicz en Verbrugge 2010; Pauly 2002; Shoham en Leyton-Brown 2009; Vazirani et al.2007). Deze literatuur is meestal normatief van aard.

Daarentegen onderzoekt een ander fascinerend onderzoeksgebied, evolutionaire speltheorie (zie artikel over evolutionaire speltheorie), hoe kenmerken zoals altruïsme, sociale normen, moreel gedrag en samenwerking eigenlijk zouden kunnen zijn geëvolueerd. Dit gebied combineert zowel normatief als beschrijvend werk (Axelrod 1984; Bowles en Gintis 2011; Sigmund 2010). Als een bijzondere bijdrage van sociale software op dit gebied, karakteriseerde Gärdenfors (2012) hoeveel cognitie en communicatie nodig zijn voor verschillende soorten samenwerking, van eenvoudig massaal gedrag tot wederzijds altruïsme ("Ik krab je rug als je de mijne krabt"), tot volwaardig teamwork.

6. Conclusie

Concluderend heeft het formele perspectief op sociale procedures en intelligente interactie, dat de nadruk legt op algoritmen en informatie, een grote verscheidenheid aan belangrijke inzichten opgeleverd. Het heeft ook tot interessante filosofische discussies geleid. De belangrijkste uitdaging voor de toekomst lijkt te zijn om dit momenteel relatief verspreide veld te verenigen, waarin veel bijdragers zich niet bewust lijken te zijn van relevant werk op andere deelgebieden.

Bibliografie

Algemene referenties

• Başkent, C., LS Moss en R. Ramanujam, (red.), 2017, Rohit Parikh over Logica, taal en samenleving (Outstanding Contributions to Logic: Volume 11), Berlin: Springer.
• Başkent, C., 2017, 'A Non-Classical Logical Approach to Social Software', in Başkent, Moss, & Ramanujam 2017, pp. 91–110.
• van Benthem, J., 2018, 'Computation as Social Agency: What, How and Who', Information and Computation, 261: 519–535.
• Eijck, J. van en Ph. Elsas, 2017, "What Is Money?", In Başkent, Moss, & Ramanujam 2017, pp. 67–76.
• Eijck, J. van, en R. Verbrugge (red.), 2009, Discourses on Social Software (Texts in Logic and Games: Volume 5), Amsterdam: Amsterdam University Press.
• ––– (eds.), 2012, Games, Actions and Social Software: Multidisciplinary Aspects (Lecture Notes in Computer Science: Volume 7010), Berlin: Springer.
• Harel, D., en YA Feldman, 2004, Algorithmics: The Spirit of Computing, London: Pearson Education.
• Miller, R. en L. Boxer, 2012, Algorithms Sequential & Parallel: A Unified Approach, Boston, MA: Cengage Learning.
• Pacuit, E., 2005, Onderwerpen in sociale software: informatie in strategische situaties, Ph. D. proefschrift, New York: City University of New York.
• Parikh, R., 2002, "Social Software", Synthese, 132: 187–211.
• –––, 2017, "Is er een kerk-beproefde stelling voor sociale algoritmen?", In A. Bokulich en J. Floyd (red.), Philosophical Explorations of the Legacy of Alan Turing, (Boston Studies in the Philosophy of Science, Volume 324), Berlin: Springer, pp. 339-357.
• Pauly, M., 2001, Logic for Social Software, Ph. D. proefschrift, Amsterdam: ILLC.

Eerlijkheid

• Brams, S., 2005, "Fair Division", in BR Weingast en D. Witteman (red.), Oxford Handbook of Political Economy, Oxford: Oxford University Press, pp. 425–437.
• Brams, S. en A. Taylor, 1996, Fair Division: From Cake-Cutting to Dispute-Resolution, Cambridge: Cambridge University Press.
• Kyropoulou, M., J. Ortega en E. Segal-Halevi, 2019, 'Fair Cake-Cutting in Practice', in Proceedings of the 2019 ACM Conference on Economics and Computation, ACM Press, pp. 547-548.
• Moore, J., 1992, "Implementatie, contracten en heronderhandeling in omgevingen met volledige informatie", in J.-J Laffont (red.), Advances in Economic Theory - ^6th World Congress (Volume 1), Cambridge: Cambridge University Druk op.
• Padma, T., 2007, Mathematwist: Number Tales from Around the World, Chennai: Tulika Publishers.
• Parikh, R., 1983, “Propositionele Game Logic”, in 24 ^ste Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Washington, DC: IEEE Computer Society, pp 195-200..
• Pauly, M., 2005, "De spelregels wijzigen", Topoi, 24 (2): 209–222.
• Robertson, J. en W. Webb, 1998, Cake-Cutting Algorithms: Be Fair If You Can, Boca Raton, FL: AK Peters.
• Steinhaus, H., 1948, 'The Problem of Fair Division', Econometrica, 16: 101–104.

Het stabiele huwelijksprobleem

• Gale, D., en L. Shapley, L., 1962, 'College Admissions and the Stability of Marriage, American Mathematical Monthly, 69: 9–15.
• Cechlérová, K., en DF Manlove, 2005, 'The Exchange-Stable Marriage Problem', Discrete Applied Mathematics, 152 (1-3): 109–122.
• Parikh, R. en M. Pauly, 2012, "Wat is sociale software?", In van Eijck en Verbrugge 2012: 3–14.
• Pini, MS, F. Rossi, KB Venable en T. Walsh, 2011, "Manipulatiecomplexiteit en genderneutraliteit in stabiele huwelijksprocedures". Autonome agenten en systemen met meerdere agenten, 22 (1): 183-199.

De logica van communicatie

• Bolander, T., en MB Andersen, 2011, "Epistemic Planning for Single-and Multi-Agent Systems", Journal of Applied Non-Classical Logics, 21 (1): 9–34.
• Chwe, MS-Y., 2001, Rational Ritual, Princeton en Oxford: Princeton University Press.
• van Ditmarsch, H., J. van Eijck, en R. Verbrugge, 2009, “Common Knowledge and Common Belief”, in J. van Eijck en R. Verbrugge (red.), Discourses on Social Software, (Teksten in Logica en Games), Amsterdam: Amsterdam University Press, pp. 99–122.
• van Eijck, J., en R. Verbrugge, 2009, “Eating from the Tree of Ignorance”, in J. van Eijck en R. Verbrugge (red.), Discourses on Social Software (Texts in Logic and Games), Amsterdam: Amsterdam University Press, pp. 184–198.
• Halpern, J. en Y. Moses, 1984, "Knowledge and Common Knowledge in a Distributed Environment", in Proceedings of the 3rd ACM Symposium on Principles of Distributed Computing (PODS), pp. 50–61; herzien, Journal of the ACM, 37/3 (1990): 549–587.
• Lewis, D., 1969, Convention: A Philosophical Study, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Löwe, B., E. Pacuit en A. Witzel, 2011, "DEL Planning and Some Tractable Cases", in Proceedings International Workshop on Logic, Rationality and Interaction (LORI), Berlijn, Heidelberg: Springer, pp. 179–192.
• Lynch, N., 1996, Distributed Algorithms, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann.
• Nerburn, K., 1999, The Wisdom of the Native Americans, Novato, CA: New World Library.
• Wooldridge, M., 2002 [2009], An Introduction to Multi-Agent Systems, eerste editie, Chichester: John Wiley and Sons; tweede editie 2009.

Strategisch redeneren en samenwerken

• Axelrod, R., 1984, The Evolution of Cooperation, New York: Basic Books.
• Benthem, J. van, S. Ghosh en R. Verbrugge (red.), 2015, Models of Strategic Reasoning: Logics, Games, and Communities (FoLLI Publications on Logic, Language and Information, LNCS 8972), Berlin: Springer.
• Benthem, J. van, E. Pacuit en O. Roy, 2011, "Toward a Theory of Play: A Logical Perspective on Games and Interaction", Games, 2 (1): 52–86.
• Bowles, S., en H. Gintis, 2011, A Cooperative Species: Human Reciprocity and its Evolution, Princeton en Oxford: Princeton University Press.
• Brandenburger, A., 2014, The Language of Game Theory: Ping Epistemics into the Mathematics of Games, Singapore: World Scientific.
• Bulling, N., en V. Goranko, 2015, "Logics for Reasoning about Strategic Abiliies in Multiplayer Games", in van Benthem, Ghosh, & Verbrugge 2015: 93–136.
• Camerer, CF, 2003, Behavioral Game Theory: Experiments on Strategic Interaction, Princeton: Princeton University Press.
• Chalkiadakis, G., E. Elkind en M. Wooldridge, 2011, Computational Aspects of Cooperative Game Theory (Synthesis Lectures on Artificial Intelligence and Machine Learning: Volume 5), San Rafael, CA: Morgan en Claypool Publishers.
• Ciná, G. en U. Endriss, 2016, "Proving Classical Theorems of Social Choice Theory in Modal Logic", Autonomous Agents and Multi-Agent Systems, 30 (5): 963–989.
• Ditmarsch, H. van, J. Lang en A. Saffidine, 2012, "Strategic Voting and the Logic of Knowledge", in Proceedings of the 11th International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems (AAMAS'12), vol. 3, blz. 1247–1248.
• Dunin-Kęplicz, B. en R. Verbrugge, 2010, Teamwork in Multi-Agent Systems: A Formal Approach, Chichester: Wiley.
• Eijck, J. van, 2015, "Strategies in Social Software", in van Benthem, Ghosh, & Verbrugge 2015: 292–317.
• Gärdenfors, P., 2012, "De cognitieve en communicatieve eisen van samenwerking", in van Eijck en Verbrugge 2012: 164–183.
• Ghosh, S. en R. Verbrugge, 2018, 'Strategieën en soorten spelers bestuderen: experimenten, logica en cognitieve modellen', Synthese, 195 (10): 4265–4307.
• Grädel, E., W. Thomas en T. Wilke (red.), 2002, Automata Logics en Infinite Games, (Lecture Notes in Computer Science 2500), Berlijn, Heidelberg: Springer.
• Klein, D. en E. Pacuit, 2017, "Focusing on Campaigns", in Baskent, Moss, & Ramanujam 2017, pp. 77–90.
• Meijering, B., H. van Rijn, N. Taatgen en R. Verbrugge, 2012, "What Eye Movements Can Tell Tell about Theory of Mind in a Strategic Game", PLoS ONE, 7 (9), e45961, doi: 10.1371 /journal.pone.0045961
• Meijering, B., N. Taatgen, H. van Rijn en R. Verbrugge, 2014, "Modelling Inference of Mental States: As Simple as Possible, as Complex as Necessary", Interaction Studies, 15 (3): 455–477.
• Pacuit, E., 2015, "Strategic Reasoning in Games", in van Benthem, Ghosh, & Verbrugge 2015: 3–33.
• Pauly, M., 2002, "A Modal Logic for Coalitional Power in Games", Journal of Logic and Computation, 12: 149–166.
• Perea, A., 2012, Epistemic Game Theory: Reasoning and Choice, Cambridge: Cambridge University Press.
• Shoham, Y. en K. Leyton-Brown, 2009, Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic and Logical Foundations, Cambridge: Cambridge University Press.
• Sigmund, K., 2010, The Calculus of Selfishness, (Princeton-serie in theoretische en computationele biologie), Princeton en Oxford: Princeton University Press.
• Top, J., R. Verbrugge, en S. Ghosh, 2018, "Een geautomatiseerde methode voor het bouwen van cognitieve modellen voor turn-based games vanuit een strategielogica", Games, 9 (3), 44; doi: 10.3390 / g9030044
• Vazirani, VV, N. Nisan, T. Roughgarden, en E. Tardos (red.), 2007, Algorithmic Game Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
• Von Neumann, J. en O. Morgenstern, 1944, Theory of Games and Economic Behavior, Chichester: Wiley.

Academische hulpmiddelen

	Hoe deze vermelding te citeren.
	Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
	Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

Conference Series

• AAMAS: Autonomous Agents and Multiagent Systems.
• TARK: Theoretische aspecten van rationaliteit en kennis.
• LORI: Workshops over logica, rationaliteit en interactie
• LOFT: Logica en de grondslagen van spel en beslissingstheorie.

Andere sites

• Games, Action en Social Software: ESSLLI 2009 Cursus door Jan van Eijck en Rineke Verbrugge
• Logica van Rational Agency: NASSLLI 2010 cursus door Eric Pacuit
• Een discreet en begrensd afgunstvrij cake-snijprotocol: presentatie door Haris Aziz en Simon Mackenzie
• Preprint van de volledige versie van het artikel over Fair Cake-Cutting in Practice door Kyropoulou et al., 2019
• Interactieve demo van het Gale-Shapley-algoritme voor stabiele matching
• Film van het token ring protocol