Conventionaliteit Van Gelijktijdigheid

2023 Auteur: Noah Black | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-05-24 11:17

Toegang navigatie

• Inhoud van het item
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Vrienden PDF-voorbeeld
• Info over auteur en citaat
• Terug naar boven

Conventionaliteit van gelijktijdigheid

Voor het eerst gepubliceerd op 31 augustus 1998; inhoudelijke herziening za 21 jul.2018

In zijn eerste paper over de speciale relativiteitstheorie gaf Einstein aan dat de vraag of twee ruimtelijk gescheiden gebeurtenissen gelijktijdig plaatsvonden niet noodzakelijk een definitief antwoord had, maar in plaats daarvan afhing van de aanneming van een conventie voor de oplossing ervan. Sommige latere schrijvers hebben betoogd dat Einsteins keuze voor een conventie in feite de enige mogelijke keuze is in het kader van de speciale relativistische fysica, terwijl anderen hebben beweerd dat alternatieve keuzes, hoewel misschien minder handig, inderdaad mogelijk zijn.

• 1. De conventionaliteitsscriptie
• 2. Fenomenologische tegenargumenten
• 3. De stelling van Malament
• 4. Andere overwegingen
• Bibliografie
• Academische hulpmiddelen
• Andere internetbronnen
• Gerelateerde vermeldingen

1. De conventionaliteitsscriptie

Het debat over de conventionaliteit van gelijktijdigheid wordt meestal gevoerd in het kader van de speciale relativiteitstheorie. Maar zelfs vóór de komst van die theorie waren er vragen gerezen (zie bv. Poincaré 1898) of gelijktijdigheid absoluut was; dwz of er een unieke gebeurtenis op locatie A was die gelijktijdig was met een bepaalde gebeurtenis op locatie B. In zijn eerste artikel over relativiteitstheorie beweerde Einstein (1905) dat het nodig was om een aanname te doen om de tijden van optreden van gebeurtenissen op ruimtelijk gescheiden locaties (Einstein 1905, 38–40 van de vertaling van Dover of 125–127 van de vertaling van Princeton; maar let op Scribner 1963, voor correctie van een fout in de vertaling van Dover). Zijn veronderstelling, die definieerde wat gewoonlijk standaardsynchronisatie wordt genoemd,kan worden beschreven in termen van het volgende geïdealiseerde gedachte-experiment, waarbij de ruimtelijke locaties A en B vaste locaties zijn in een bepaald, maar willekeurig, inertiaal (dwz niet-versneld) referentiekader: laat een lichtstraal, die in vacuüm reist, A verlaten op het moment t₁ (zoals gemeten door een rustende klok daar), en arriveer bij B, samenvallend met de gebeurtenis E bij B. Laat de straal ogenblikkelijk terugkaatsen naar A en arriveer op tijd t ₂. Vervolgens wordt standaardsynchronisatie gedefinieerd door te zeggen dat E gelijktijdig is met de gebeurtenis op A die plaatsvond op het tijdstip (t ₁ + t ₂) / 2. Deze definitie komt overeen met de eis dat de eenrichtingssnelheden van de straal hetzelfde zijn op de twee segmenten van zijn rondreis tussen A en B.

Het is interessant om op te merken (zoals opgemerkt door Jammer (2006, 49), in zijn uitgebreide overzicht van vrijwel alle aspecten van gelijktijdigheid) dat iets dat sterk analoog is aan Einsteins definitie van standaard gelijktijdigheid meer dan 1500 jaar eerder werd gebruikt door St. Augustinus in zijn bekentenissen (geschreven in 397 CE). Hij verzette zich tegen astrologie door een verhaal te vertellen over twee vrouwen, een rijke en een arme, die gelijktijdig baarden, maar wiens kinderen een heel ander leven hadden ondanks identieke horoscopen. Zijn methode om vast te stellen dat de geboorten, op verschillende locaties, gelijktijdig waren, was door een boodschapper elke geboorteplaats te laten verlaten op het moment van de geboorte en naar de andere te reizen, vermoedelijk met gelijke snelheden. Sinds de boodschappers elkaar halverwege ontmoetten, moeten de geboorten gelijktijdig zijn geweest. Jammer merkt op dat dit 'wellicht wordt beschouwd als waarschijnlijk het vroegste geregistreerde voorbeeld van een operationele definitie van gelijktijdigheid op afstand'.

De stelling dat de keuze van standaardsynchronisatie eerder een conventie is dan een die noodzakelijk is voor feiten over het fysieke universum (in het kader van de speciale relativiteitstheorie), is met name door Reichenbach beargumenteerd (zie bijvoorbeeld Reichenbach 1958, 123 –135) en Grünbaum (zie bijvoorbeeld Grünbaum 1973, 342–368). Zij stellen dat de enige niet-conventionele basis om te beweren dat twee verschillende gebeurtenissen niet gelijktijdig zijn, de mogelijkheid van een causale invloed die de gebeurtenissen verbindt, zou zijn. In de pre-Einsteiniaanse kijk op het universum was er geen reden om de mogelijkheid van willekeurig snelle causale invloeden uit te sluiten, die dan in staat zouden zijn om een unieke gebeurtenis bij A te onderscheiden die gelijktijdig met E zou zijn. In een Einsteiniaans universum kan echter geen enkele causale invloed sneller reizen dan de lichtsnelheid in vacuüm,dus vanuit het oogpunt van Reichenbach en Grünbaum, elke gebeurtenis bij A waarvan het tijdstip van optreden zich in het open interval tussen t bevindt₁ en t ₂ zouden kunnen worden gedefinieerd als gelijktijdige met E. In termen van de door Reichenbach geïntroduceerde ε-notatie, elke gebeurtenis op A die plaatsvindt op een tijdstip t ₁ + ε (t ₂ - t ₁), waarbij 0 <ε <1, gelijktijdig met E zou kunnen zijn. Dat wil zeggen, de conventionaliteitsscriptie stelt dat elke bepaalde keuze van ε binnen het aangegeven bereik een kwestie van conventie is, inclusief de keuze ε = 1/2 (wat overeenkomt met standaardsynchronie). Als ε verschilt van 1/2, zouden de eenrichtingssnelheden van een lichtstraal (op een ε-afhankelijke manier) verschillen op de twee segmenten van zijn rondreis tussen A en B. Als we meer in het algemeen beschouwen dat licht zich verplaatst op een willekeurig gesloten pad in een driedimensionale ruimte, dan (zoals aangetoond door Minguzzi 2002, 155–156) komt de keuzevrijheid in de eenrichtingssnelheden van licht neer op de keuze van een willekeurig scalair veld (hoewel twee scalaire velden die alleen verschillen door een additieve constante dezelfde toewijzing van eenrichtingssnelheden zouden geven).

Men zou kunnen stellen dat de definitie van standaardsynchronisatie alleen gebruik maakt van de relatie van gelijkheid (van de eenrichtingssnelheden van licht in verschillende richtingen), zodat eenvoud haar keuze dicteert in plaats van een keuze die de specificatie van een bepaalde waarde vereist voor een parameter. Grünbaum (1973, 356) verwerpt dit argument omdat, aangezien de gelijkheid van de eenrichtingssnelheden van licht een conventie is, deze keuze de postulationale basis van de theorie niet vereenvoudigt, maar alleen een symbolisch eenvoudigere weergave geeft.

2. Fenomenologische tegenargumenten

Veel van de argumenten tegen de conventionaliteitsthesis maken gebruik van bepaalde fysische verschijnselen, samen met de wetten van de fysica, om gelijktijdigheid vast te stellen (of, equivalent, om de eenrichtingssnelheid van licht te meten). Salmon (1977) bespreekt bijvoorbeeld een aantal van dergelijke schema's en stelt dat elk gebruik maakt van een niet-triviale conventie. Een dergelijk schema gebruikt bijvoorbeeld de wet van behoud van momentum om te concluderen dat twee deeltjes van gelijke massa, aanvankelijk halverwege tussen A en B gelegen en vervolgens gescheiden door een explosie, tegelijkertijd bij A en B moeten aankomen. Salmon (1977, 273) stelt echter dat de standaardformulering van de wet van behoud van momentum gebruik maakt van het concept van eenrichtingssnelheden,die niet kan worden gemeten zonder het gebruik van (iets equivalent aan) gesynchroniseerde klokken aan de twee uiteinden van het ruimtelijke interval dat wordt doorlopen; het is dus een circulair argument om behoud van momentum te gebruiken om gelijktijdigheid te definiëren.

Er is betoogd (zie bijvoorbeeld Janis 1983, 103-105 en Norton 1986, 119) dat al dergelijke regelingen voor het tot stand brengen van synchrone afspraken zonder succes moeten mislukken. Het argument kan als volgt worden samengevat: Stel dat klokken in standaardsynchronisatie zijn ingesteld en overweeg de gedetailleerde ruimtetijdbeschrijving van de voorgestelde synchronisatieprocedure die zou worden verkregen met het gebruik van dergelijke klokken. Stel vervolgens dat de klokken op een niet-standaard manier worden gereset (consistent met de causale volgorde van gebeurtenissen), en overweeg de beschrijving van dezelfde reeks gebeurtenissen die zou worden verkregen met het gebruik van de resetklokken. In een dergelijke beschrijving kunnen bekende wetten onbekende vormen aannemen, zoals in het geval van de wet van behoud van momentum in het bovengenoemde voorbeeld. Inderdaad,alle speciale relativiteitstheorieën zijn geherformuleerd (in een onbekende vorm) in termen van niet-standaardsynchronisaties (Winnie 1970a en 1970b). Aangezien de voorgestelde synchronisatieprocedure zelf kan worden beschreven in termen van een niet-standaardsynchronisatie, kan het schema geen reeks gebeurtenissen beschrijven die onverenigbaar is met niet-standaardsynchronisatie. Een vergelijking van de twee beschrijvingen maakt duidelijk welke verborgen aannames in het schema equivalent zijn aan standaardsynchronisatie. Desalniettemin blijven redacteuren van gerespecteerde tijdschriften af en toe papieren accepteren die beweren de eenrichtingslichtsnelheden te meten; zie bijvoorbeeld Greaves et al. (2009). Toepassing van de zojuist beschreven procedure laat zien waar hun fouten liggen. Aangezien de voorgestelde synchronisatieprocedure zelf kan worden beschreven in termen van een niet-standaardsynchronisatie, kan het schema geen reeks gebeurtenissen beschrijven die onverenigbaar is met niet-standaardsynchronisatie. Een vergelijking van de twee beschrijvingen maakt duidelijk welke verborgen aannames in het schema equivalent zijn aan standaardsynchronisatie. Desalniettemin blijven redacteuren van gerespecteerde tijdschriften af en toe papieren accepteren die beweren de eenrichtingslichtsnelheden te meten; zie bijvoorbeeld Greaves et al. (2009). Toepassing van de zojuist beschreven procedure laat zien waar hun fouten liggen. Aangezien de voorgestelde synchronisatieprocedure zelf kan worden beschreven in termen van een niet-standaardsynchronisatie, kan het schema geen reeks gebeurtenissen beschrijven die onverenigbaar is met niet-standaardsynchronisatie. Een vergelijking van de twee beschrijvingen maakt duidelijk welke verborgen aannames in het schema equivalent zijn aan standaardsynchronisatie. Desalniettemin blijven redacteuren van gerespecteerde tijdschriften af en toe papieren accepteren die beweren de eenrichtingslichtsnelheden te meten; zie bijvoorbeeld Greaves et al. (2009). Toepassing van de zojuist beschreven procedure laat zien waar hun fouten liggen.redacteuren van gerespecteerde tijdschriften blijven af en toe papieren accepteren die beweren de eenrichtingslichtsnelheden te meten; zie bijvoorbeeld Greaves et al. (2009). Toepassing van de zojuist beschreven procedure laat zien waar hun fouten liggen.redacteuren van gerespecteerde tijdschriften blijven af en toe papieren accepteren die beweren de eenrichtingslichtsnelheden te meten; zie bijvoorbeeld Greaves et al. (2009). Toepassing van de zojuist beschreven procedure laat zien waar hun fouten liggen.

3. De stelling van Malament

Zie het aanvullende document voor een bespreking van verschillende voorstellen om synchroon te werken:

Transport van klokken

Het enige momenteel besproken voorstel is gebaseerd op een stelling van Malament (1977), die betoogt dat standaardsynchronisatie de enige gelijktijdigheidsrelatie is die kan worden gedefinieerd, relatief ten opzichte van een bepaald traagheidsframe, uit de relatie van (symmetrische) causale connectiviteit. Laat deze relatie worden vertegenwoordigd door κ, laat de bewering dat gebeurtenissen p en q gelijktijdig worden weergegeven door S (p, q), en laat het gegeven traagheidsframe worden gespecificeerd door de wereldlijn, O, van een of andere inertiële waarnemer. Dan laat de unieke stelling van Malament zien dat als S definieerbaar is van κ en O, als het een equivalentierelatie is, als punten p op O en q niet op O bestaan zodat S (p, q) geldt, en als S niet de universele is relatie (die geldt voor alle punten), dan is S de relatie van standaardsynchronisatie.

Sommige commentatoren nemen de stelling van Malament aan als een oplossing voor het debat over de kant van de non-conventionaliteit. Torretti (1983, 229) zegt bijvoorbeeld: 'Malament bewees dat gelijktijdigheid door standaardsynchronisme in een traagheidsframe F de enige niet-universele gelijkwaardigheid is tussen gebeurtenissen op verschillende punten van F die definieerbaar is (' in elke zin van 'definieerbaar') maakt niet uit hoe zwak ') in termen van causale connectiviteit alleen, voor een gegeven F”; en Norton (Salmon et al. 1992, 222) zegt: "In tegenstelling tot de meeste verwachtingen kon [Malament] bewijzen dat de centrale bewering over de gelijktijdigheid van de causale theoretici van de tijd onjuist was. Hij toonde aan dat de standaard gelijktijdigheidsrelatie de enige niet-triviale gelijktijdigheidsrelatie was die gedefinieerd kon worden in termen van de causale structuur van een Minkowski-ruimtetijd van speciale relativiteitstheorie.”

Andere commentatoren zijn het echter niet eens met dergelijke argumenten. Grünbaum (2010) heeft een gedetailleerde kritiek op het artikel van Malament geschreven. Hij noemt eerst de behoefte van Malament om te postuleren dat S een equivalentierelatie is als een zwakte in het argument, een mening die ook door Redhead wordt onderschreven (1993, 114). Het belangrijkste argument van Grünbaum is echter gebaseerd op een eerder argument van Janis (1983, 107–109) dat de stelling van Malament tot een unieke (maar andere) synchroniteit leidt ten opzichte van elke traagheidswaarnemer, dat deze breedtegraad dezelfde is als die bij de introductie van Reichenbach's ε, en dus zou de stelling van Malament niet meer of minder zwaar moeten wegen tegen de conventionaliteitsstelling dan het argument (hierboven vermeld in de laatste alinea van de eerste sectie van dit artikel) dat standaardsynchronisatie de eenvoudigste keuze is. Grünbaum concludeert 'dat het opmerkelijke bewijs van Malament mijn stelling niet heeft ondermijnd dat relatieve gelijktijdigheid in de STR conventioneel is, in tegenstelling tot de niet-conventionaliteit in de Newtoniaanse wereld, die ik heb verwoord! Dus hoef ik de feitelijke bewering die ik in 1963 heb gedaan niet in te trekken …”Redhead (1993, 114) en Debs en Redhead (2007, 87–92) geven min of meer dezelfde argumenten.

Zie het aanvullende document voor verdere discussie:

Verdere bespreking van de stelling van Malament

4. Andere overwegingen

Aangezien de conventionaliteitsscriptie berust op het bestaan van een snelste causaal signaal, zou het bestaan van willekeurig snelle causale signalen de scriptie ondermijnen. Als we de kwestie van causaliteit buiten beschouwing laten, is de mogelijkheid dat deeltjes (tachyonen genoemd) met willekeurig hoge snelheden bewegen voorlopig consistent met het wiskundige formalisme van speciale relativiteit (zie bijvoorbeeld Feinberg 1967). Net zoals de snelheid van licht in vacuüm een bovengrens is voor de mogelijke snelheden van gewone deeltjes (ook wel bradyons genoemd), zou het een ondergrens zijn voor de snelheden van tachyons. Wanneer een transformatie wordt gemaakt naar een ander traagheidsreferentiekader, veranderen de snelheden van zowel bradyons als tachyons (de snelheid van het licht in vacuüm is de enige onveranderlijke snelheid). Op elk momentde snelheid van een bradyon kan worden omgezet in nul en de snelheid van een tachyon kan worden omgezet in een oneindige waarde. De bewering dat een bradyon in de tijd vooruitgaat, blijft waar in elk traagheidsframe (als het waar is in één), maar dit is niet het geval voor tachyons. Feinberg (1967) stelt dat dit niet leidt tot schendingen van causaliteit door de uitwisseling van tachyons tussen twee uniform bewegende waarnemers vanwege onduidelijkheden in de interpretatie van het gedrag van tachyonemitters en absorbers, wiens rollen onder de transformatie tussen traagheidsframes. Hij beweert vermeende causale afwijkingen op te lossen door de conventie aan te nemen dat elke waarnemer de beweging van elke tachyon beschrijft die in interactie staat met het apparaat van die waarnemer op een zodanige manier dat de tachyon zich in de tijd voortbeweegt. Echter,alle voorbeelden van Feinberg hebben betrekking op beweging in slechts één ruimtelijke dimensie. Pirani (1970) heeft een expliciet tweedimensionaal voorbeeld gegeven waarin aan de conventie van Feinberg is voldaan, maar een tachyon-signaal wordt door een waarnemer uitgezonden en op een eerder tijdstip naar die waarnemer teruggestuurd, wat leidt tot mogelijke causale afwijkingen.

Een bewering dat geen andere waarde van ε dan 1/2 wiskundig mogelijk is, is naar voren gebracht door Zangari (1994). Hij stelt dat spin-1/2-deeltjes (bijv. Elektronen) wiskundig moeten worden gerepresenteerd door zogenaamde complexe spinoren, en dat de transformatie-eigenschappen van deze spinoren niet consistent zijn met de introductie van niet-standaard coördinaten (overeenkomend met waarden van ε andere dan 1/2). Gunn en Vetharaniam (1995) presenteren echter een afleiding van de Dirac-vergelijking (de fundamentele vergelijking die spin-1/2-deeltjes beschrijft) met coördinaten die consistent zijn met willekeurige synchronisatie. Ze beweren dat Zangari per ongeluk een bepaalde representatie van ruimte-tijdpunten vereiste als de enige die consistent was met de spinoriale beschrijving van spin-1/2-deeltjes.

Een ander argument voor standaardsynchronisatie wordt gegeven door Ohanian (2004), die zijn overwegingen baseert op de wetten van de dynamiek. Hij stelt dat een niet-standaard synchrone keuze pseudoforces introduceert in de tweede wet van Newton, die moet voldoen aan de lage snelheidslimiet van speciale relativiteit; dat wil zeggen, alleen met standaardsynchronisatie zullen de netto kracht en versnelling evenredig zijn. Macdonald (2005) verdedigt het conventionele proefschrift tegen dit argument op een manier die analoog is aan het argument van Salmon (hierboven genoemd in de eerste alinea van de tweede sectie van dit artikel) tegen het gebruik van de wet van behoud van momentum om gelijktijdigheid te definiëren: Macdonald zegt in feite dat het een conventie is om te eisen dat de wetten van Newton hun standaardvorm aannemen.

Veel van de argumenten tegen conventionaliteit betreffen het beschouwen van de geprefereerde gelijktijdigheidsrelatie als een equivalentierelatie die onveranderlijk is onder een geschikte transformatiegroep. Mamone Capria (2012) heeft de interpretatie van gelijktijdigheid als een onveranderlijke equivalentierelatie tot in detail onderzocht en stelt dat het geen invloed heeft op de vraag of gelijktijdigheid al dan niet conventioneel is in speciale relativiteit.

Rynasiewicz (2012) biedt een krachtige verdediging van conventionaliteit. Hij betoogt dat zijn benadering “de verdienste heeft de exacte betekenis vast te stellen waarin gelijktijdigheid conventioneel is. Het is conventioneel in precies dezelfde zin waarin de meetvrijheid die ontstaat in de algemene relativiteitstheorie de keuze maakt tussen diffeomorfisch gerelateerde modellen conventioneel.” Hij begint met te laten zien dat elke keuze van een gelijktijdigheidsrelatie equivalent is aan een keuze van een snelheid in de vergelijking voor lokale tijd in HA Lorentz's Versuch-theorie (Lorentz 1895). Vervolgens introduceert hij, beginnend met Minkowski-ruimte met de standaard Minkowski-metriek, een diffeomorfisme waarbij elk punt wordt toegewezen aan een punt met dezelfde ruimtelijke coördinaten, maar de temporele coördinaat is die van een Lorentziaanse lokale tijd uitgedrukt in termen van de snelheid als een parameter. Deze afbeelding is geen isometrie, want de lichtkegels zijn gekanteld, wat overeenkomt met anisotrope lichtvoortplanting. Hij gaat verder met argumenteren, gebruik makend van het gatenargument (zie bijvoorbeeld Earman en Norton 1987) als analogie, dat deze parametrische vrijheid net zoiets is als de maatvrijheid van algemene relativiteit. Aangezien het kantelen van de lichtkegels, indien geprojecteerd in een enkele ruimtelijke dimensie, equivalent zou zijn aan een keuze van Reichenbachs ε, lijkt het erop dat Rynasiewicz's argument een generaliserende en vollediger beargumenteerde versie is van het argument van Janis dat hierboven is genoemd in de derde alinea van afdeling 3.dat deze parametrische vrijheid is net als de meetvrijheid van algemene relativiteit. Aangezien het kantelen van de lichtkegels, indien geprojecteerd in een enkele ruimtelijke dimensie, equivalent zou zijn aan een keuze van Reichenbachs ε, lijkt het erop dat Rynasiewicz's argument een generaliserende en vollediger beargumenteerde versie is van het argument van Janis dat hierboven is genoemd in de derde alinea van afdeling 3.dat deze parametrische vrijheid is net als de meetvrijheid van algemene relativiteit. Aangezien het kantelen van de lichtkegels, indien geprojecteerd in een enkele ruimtelijke dimensie, equivalent zou zijn aan een keuze van Reichenbachs ε, lijkt het erop dat Rynasiewicz's argument een generaliserende en vollediger beargumenteerde versie is van het argument van Janis dat hierboven is genoemd in de derde alinea van afdeling 3.

Het debat over de gelijkwaardigheid van gelijktijdigheid lijkt verre van beslecht, hoewel sommige voorstanders aan beide kanten van het argument het misschien niet eens zijn met die stelling. De lezer die de zaak verder wil onderzoeken, moet de onderstaande bronnen raadplegen, evenals de aanvullende referenties die in die bronnen worden genoemd.

Bibliografie

• Anderson, R., I. Vetharaniam, en G. Stedman, 1998. "Conventionaliteit van synchronisatie, meterafhankelijkheid en testtheorieën van relativiteitstheorie", Physics Reports, 295: 93–180.
• Augustine, St., Confessions, vertaald door EJ Sheed, Indianapolis: Hackett Publishing Co., 2e editie, 2006.
• Ben-Yami, H., 2006. "Causaliteit en tijdelijke orde in speciale relativiteitstheorie", British Journal for the Philosophy of Science, 57: 459–479.
• Brehme, R., 1985. "Reactie op 'The Conventionality of Synchronization'," American Journal of Physics, 53: 56-59.
• Brehme, R., 1988. "Over de fysieke realiteit van de isotrope lichtsnelheid", American Journal of Physics, 56: 811–813.
• Bridgman, P., 1962. A Sophisticate's Primer of Relativity. Middletown: Wesleyan University Press.
• Debs, T. en M. Redhead, 2007. Objectiviteit, invariantie en conventie: symmetrie in de natuurwetenschappen, Cambridge, MA en Londen: Harvard University Press.
• Earman, J. en J. Norton, 1987. “Welke prijs ruimtetijd substantieel? The Hole Story, 'British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
• Eddington, A., 1924. The Mathematical Theory of Relativity, 2e editie, Cambridge: Cambridge University Press.
• Einstein, A., 1905. "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik, 17: 891-921. Engelse vertalingen in The Principle of Relativity, New York: Dover, 1952, pp. 35–65; en in J. Stachel (red.), Einstein's Miraculous Year, Princeton: Princeton University Press, 1998, pp. 123–160.
• Ellis, B. en P. Bowman, 1967. 'Conventionality in Distant Simultaneity', Philosophy of Science, 34: 116–136.
• Feinberg, G., 1967. "Mogelijkheid van sneller dan lichte deeltjes", Physical Review, 159: 1089–1105.
• Giulini, D., 2001. "Uniciteit van gelijktijdigheid", British Journal for the Philosophy of Science, 52: 651–670.
• Greaves, E., A. Rodriguez en J. Ruiz-Camaro, 2009. "Een eenrichtingssnelheid van lichtexperiment", American Journal of Physics, 77: 894–896.
• Grünbaum, A., 1973. Filosofische problemen van ruimte en tijd (Boston Studies in the Philosophy of Science, Volume 12), 2e vergrote editie, Dordrecht / Boston: D. Reidel.
• Grünbaum, A., 2010. "David Malament en de conventionaliteit van gelijktijdigheid: een antwoord", Foundations of Physics, 40: 1285–1297.
• Grünbaum, A., W. Salmon, B. van Fraassen, en A. Janis, 1969. "Een paneldiscussie over gelijktijdigheid door langzaam kloktransport in de speciale en algemene relativiteitstheorieën", Wetenschapsfilosofie, 36: 1–81.
• Gunn, D. en I. Vetharaniam, 1995. "Relativistische kwantummechanica en de conventionaliteit van gelijktijdigheid", Wetenschapsfilosofie, 62: 599–608.
• Havas, P., 1987. "Simultaniteit, conventionalisme, algemene Covariantie en de speciale relativiteitstheorie", Algemene relativiteit en zwaartekracht, 19: 435–453.
• Jammer, M., 2006. Concepten van gelijktijdigheid: van de oudheid tot Einstein en daarbuiten, Baltimore: Johns Hopkins University Press.
• Janis, A., 1983. "Simultaneity and Conventionality," in R. Cohen en L. Laudan (red.), Physics, Philosophy and Psychoanalysis (Boston Studies in the Philosophy of Science, Volume 76), Dordrecht / Boston: D. Reidel, pp. 101–110.
• Lorentz, H., 1895. Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegter Körpern, Leiden: EJ Brill.
• Macdonald, A., 2005. "Geef commentaar op 'De rol van dynamiek in het synchronisatieprobleem', door Hans C. Ohanion," American Journal of Physics, 73: 454–455.
• Malament, D., 1977. "Causale theorieën van tijd en de conventionaliteit van de sultaniteit", Noûs, 11: 293–300.
• Mamone Capria, M., 2001. 'Over de conventionaliteit van gelijktijdigheid in speciale relativiteitstheorie', Foundations of Physics, 31: 775–818.
• Mamone Capria, M., 2012. "Gelijktijdigheid als een invariante equivalentie-relatie", Foundations of Physics, 42: 1365–1383.
• Minguzzi, E., 2002. "Over de conventionaliteit van gelijktijdigheid", Foundations of Physics Letters, 15: 153–169.
• Norton, J., 1986. 'The Quest for the One Way Velocity of Light', British Journal for the Philosophy of Science, 37: 118–120.
• Ohanian, H., 2004. "De rol van dynamiek in het synchronisatieprobleem", American Journal of Physics, 72: 141–148.
• Pirani, F., 1970. "Niet-causaal gedrag van klassieke tachyons", Physical Review, D1: 3224–3225.
• Poincaré, H., 1898. 'La Mesure du Temps', Revue de Métaphysique et de Morale, 6: 1–13. Engelse vertaling in The Foundations of Science, New York: Science Press, 1913, pp. 223–234.
• Redhead, M., 1993. "The Conventionality of Simultaneity," in J. Earman, A. Janis, G. Massey en N. Rescher (red.), Filosofische problemen van de interne en externe wereld, Pittsburgh: University of Pittsburgh Druk op, pp. 103–128.
• Reichenbach H., 1958. The Philosophy of Space & Time, New York: Dover.
• Rynasiewicz, R., 2012. "Simultaneity, Convention, and Gauge Freedom", Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 43: 90–94.
• Salmon, M., J. Earman, C. Glymour, J. Lennox, P. Machamer, J. McGuire, J. Norton, W. Salmon en K. Schaffner, 1992. Inleiding tot de wetenschapsfilosofie, Englewood Cliffs: Prentice Hall.
• Salmon, W., 1977. 'De filosofische betekenis van de eenrichtingssnelheid van licht', Noûs, 11: 253–292.
• Sarkar, S. en J. Stachel, 1999. "Bewezen Malament de non-conventionaliteit van gelijktijdigheid in de speciale relativiteitstheorie?" Wetenschapsfilosofie, 66: 208–220.
• Scribner, C., 1963. "Verkeerde vertaling van een passage in Einsteins originele artikel over relativiteit", American Journal of Physics, 31: 398.
• Spirtes, P., 1981. Conventionalisme en de filosofie van Henri Poincaré, Ph. D. Proefschrift, University of Pittsburgh.
• Stein, H., 1991. 'Over relativiteitstheorie en openheid van de toekomst', Wetenschapsfilosofie, 58: 147–167.
• Torretti, R., 1983. Relativiteit en geometrie, Oxford, New York: Pergamon.
• Winnie, J., 1970a. 'Speciale relativiteit zonder aannames in eenrichtingssnelheid: deel I', Wetenschapsfilosofie, 37: 81–99.
• Winnie, J., 1970b. 'Speciale relativiteit zonder aannames in eenrichtingssnelheid: deel II', Wetenschapsfilosofie, 37: 223–238.
• Zangari, M., 1994. 'Een nieuwe wending in het debat over conventionaliteit en gelijktijdigheid', Wetenschapsfilosofie, 61: 267–275.

Academische hulpmiddelen

	Hoe deze vermelding te citeren.
	Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
	Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

[Neem contact op met de auteur voor suggesties.]