Zeno Van Elea

Inhoudsopgave:

Zeno Van Elea
Zeno Van Elea

Video: Zeno Van Elea

Video: Zeno Van Elea
Video: Zeno van Elea legt het uit 2024, Maart
Anonim

Toegang navigatie

  • Inhoud van het item
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Vrienden PDF-voorbeeld
  • Info over auteur en citaat
  • Terug naar boven

Zeno van Elea

Voor het eerst gepubliceerd op woensdag 9 januari 2008; inhoudelijke herziening do 5 jan. 2017

Zeno van Elea, 5e eeuw. BCE-denker, staat exclusief bekend voor het uitdragen van een aantal ingenieuze paradoxen. De beroemdste van deze beweringen is om te laten zien dat beweging onmogelijk is door schijnbare of latente tegenstrijdigheden in gewone veronderstellingen over het voorkomen ervan aan het licht te brengen. Zeno was ook tegen de veronderstelling van gezond verstand dat er veel dingen zijn door op verschillende manieren te laten zien hoe het ook tot tegenspraak leidt. Misschien weten we nooit precies waarom Zeno zijn beroemde paradoxen ontwikkelde. Hoewel er doorgaans wordt gezegd dat hij het paradoxale monisme van zijn Eleatische mentor, Parmenides, wilde verdedigen, ondersteunt het platonische bewijs waarop deze opvatting is gebaseerd, het uiteindelijk niet. Aangezien de argumenten van Zeno in feite de toepassing van kwantitatieve opvattingen op fysieke lichamen en ruimtelijke vlakken zoals gewoonlijk opgevat, problematiseren,de paradoxen zijn mogelijk ontstaan door reflectie op de inspanningen van Pythagoras om wiskundige begrippen toe te passen op de natuurlijke wereld. Zeno's paradoxen hebben een blijvende impact gehad door de pogingen, van Aristoteles tot op de dag van vandaag, om te reageren op de problemen die ze opwerpen. Aangezien het onderwerp van dit artikel Zeno zelf is, verbindt het zich ertoe een historisch accuraat overzicht van zijn eigen gedachten te geven, in plaats van een verslag van hoe filosofen, wiskundigen en natuurkundigen op zijn provocerende argumenten hebben gereageerd.het verbindt zich ertoe een historisch accuraat overzicht te geven van zijn eigen gedachten, in plaats van een verslag van hoe filosofen, wiskundigen en natuurkundigen op zijn provocerende argumenten hebben gereageerd.het verbindt zich ertoe een historisch accuraat overzicht te geven van zijn eigen gedachten, in plaats van een verslag van hoe filosofen, wiskundigen en natuurkundigen op zijn provocerende argumenten hebben gereageerd.

  • 1. Leven en geschriften
  • 2. De bestaande paradoxen

    • 2.1 De argumenten tegen meervoud
    • 2.2 De paradoxen van beweging
    • 2.3 Andere paradoxen
  • 3. Zeno's doeleinden
  • Bibliografie
  • Academische hulpmiddelen
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

1. Leven en geschriften

De dramatische gelegenheid van Plato's dialoog, Parmenides, is een bezoek aan Athene door de eminente filosoof Parmenides en Zeno, zijn jongere medewerker, om het festival van de Grote Panathenaea bij te wonen. Plato beschrijft Parmenides als ongeveer vijfenzestig jaar oud, Zeno bijna veertig, en Socrates, met wie ze converseren, als 'vrij jong', wat normaal gesproken ongeveer twintig betekent. Aangezien Socrates iets meer dan zeventig was toen ze in 399 vGT door de Atheners werd geëxecuteerd, suggereert deze beschrijving dat Zeno rond 490 vGT werd geboren. Hij lijkt actief te zijn geweest in Magna Graecia, dat wil zeggen de Grieks-sprekende regio's van Zuid-Italië, tijdens het midden van de vijfde eeuw voor Christus. Er is verder weinig geloofwaardige informatie over de omstandigheden van zijn leven. Diogenes Laertius 'korte "Life of Zeno" (DL 9.25–9) wordt grotendeels overgenomen door tegenstrijdige rapporten over zijn betrokkenheid bij een moedig complot om een van de lokale tirannen omver te werpen, aan elkaar te naaien, maar hoeveel waarheid deze rapporten bevatten, kan niet worden vastgesteld. Hoewel Diogenes ook zegt dat Zeno zijn geboorteland Elea zo liefhad dat hij geen interesse had om naar Athene te emigreren, is dit rapport niet in strijd met zijn verblijf daar enige tijd; en het rapport van Plutarch dat Pericles Zeno hoorde uitleggen over de aard van de dingen op de manier van Parmenides (Plu. Pericles 4.5) suggereert dat Zeno inderdaad Athene heeft bezocht en zijn beroemde boek heeft gelezen, zoals Plato's Parmenides suggereert, aan een groep intellectueel enthousiaste Atheners. Levendig bewijs van de culturele impact van Zeno's argumenten is te vinden in het interieur van een drinkbeker met rode cijfers (Rome, Mus. Villa Giulia, inv.3591) ontdekt in de Etrurische stad Falerii en gedateerd in het midden van de vijfde eeuw vGT. Het beeldt een heroïsche figuur af die behendig voor een grote schildpad racet en lijkt de eerste bekende 'reactie' te zijn op de Achilles-paradox.

Plato's Parmenides laat Socrates zien als een jonge man die Zeno leest voorlezen uit het beroemde boek dat hij voor de eerste keer naar Athene heeft gebracht. Parmenides zelf en enkele anderen, waaronder Pythodorus (de dramatische bron van Plato's rapport), worden afgeschilderd als tegen het einde van de lezing, zodat ze slechts een klein beetje horen van Zeno's recitatie. Plato presenteert vervolgens een uitwisseling tussen Socrates en Zeno, waarvan het eerste deel als volgt is:

Toen Socrates het eenmaal had gehoord, vroeg hij Zeno om de eerste hypothese van het eerste argument opnieuw te lezen, en nadat het was voorgelezen, zei hij: 'Wat bedoel je hiermee, Zeno? 'Als er veel dingen zijn, dan moeten ze wel en niet gelijk zijn, maar dit is onmogelijk. Want geen van beide kan als iets anders zijn, noch als iets anders dan '? Is dit niet wat je zegt? ' 'Ja,' zei Zeno. 'Als het dan onmogelijk is dat dingen anders zijn dan zoals zijn, zoals dingen anders zijn, dan is het ook onmogelijk dat er veel dingen zijn? Want als er veel dingen waren, zouden ze onmogelijkheden oplopen. Dus is dit uw bedoeling, niets anders dan met kracht te handhaven, in tegenstelling tot wat normaal wordt gezegd, dat er niet veel dingen zijn? En denk je dat elk van je argumenten een bewijs is van dit punt,zodat u van mening bent dat u net zoveel bewijzen levert dat er niet veel dingen zijn als de argumenten die u heeft geschreven? Is dit wat je zegt of begrijp ik het niet goed? ' 'Helemaal niet', zei Zeno, 'maar u hebt heel goed begrepen wat de verhandeling als geheel beoogt' (Pl. Prm. 127d6–128a3).

Hoewel het scenario van de dialoog, en dus deze uitwisseling, duidelijk fictief zijn, wordt deze passage niettemin normaal opgevat als een aanwijzing dat Zeno een enkele verhandeling heeft samengesteld met talrijke argumenten, in de vorm van antinomieën, die allemaal de onhoudbaarheid van het gezond verstand veronderstellen dat er zijn veel dingen.

Terwijl de latere traditie onbetrouwbaar andere werken aan Zeno toeschrijft, is er een interessant bewijs in het commentaar op de Parmenides van de Atheense neoplatonist Proclus (5e eeuw CE) dat hij bekend was met een werk dat onder Zeno's naam werd uitgezonden en dat veertig argumenten of logoi bevatte (Procl. In Prm. 694, 17-18 Steel). Veel van wat Proclus over Zeno zegt in zijn commentaar, herformuleert eenvoudig wat al aanwezig is in de bovenstaande uitwisseling, maar deze opmerking dat dit werk van Zeno veertig argumenten bevatte, in combinatie met bepaalde andere dingen die hij zegt, suggereert dat Proclus toegang had tot een werk met een soort Zenonische stamboom, een werk dat ook bekend was bij eerdere commentatoren (zoals blijkt uit Procl. in Prm. 630.26ff., vooral 631.25-632.3). Als er in de latere oudheid een werk beschikbaar was met de titel The Forty Arguments of Zeno,het is echter onwaarschijnlijk dat het een eerlijke replica is geweest van enige originele verhandeling van Zeno's. In de eerste plaats suggereren enkele schijnbare verwijzingen van Proclus naar dit werk dat het voortbouwde op Zeno-argumenten die lijken op die van Parmenides 'eigen uitgebreide dialectische oefening later in de Parmenides. Bovendien impliceert Aristoteles dat mensen de argumenten van Zeno herwerkte kort nadat ze voor het eerst waren voorgelegd. In Physics 8.8 merkt Aristoteles, nadat hij een basisreconstructie van de zogenaamde Stadionparadox (zie hieronder, paragraaf 2.2.1) heeft gegeven, de presentatie ervan in Physics 6.9 op, dat sommigen hetzelfde argument op een andere manier naar voren brengen; de alternatieve reconstructie die hij vervolgens beschrijft (Arist. Ph. 8.8, 263enkele van de schijnbare verwijzingen van Proclus naar dit werk suggereren dat het voortkwam uit Zeno-argumenten die lijken op die van sommige van Parmenides 'eigen uitgebreide dialectische oefeningen later in de Parmenides. Bovendien impliceert Aristoteles dat mensen de argumenten van Zeno herwerkte kort nadat ze voor het eerst waren voorgelegd. In Physics 8.8 merkt Aristoteles, nadat hij een basisreconstructie van de zogenaamde Stadionparadox (zie hieronder, paragraaf 2.2.1) heeft gegeven, de presentatie ervan in Physics 6.9 op, dat sommigen hetzelfde argument op een andere manier naar voren brengen; de alternatieve reconstructie die hij vervolgens beschrijft (Arist. Ph. 8.8, 263enkele van de schijnbare verwijzingen van Proclus naar dit werk suggereren dat het voortkwam uit Zeno-argumenten die lijken op die van sommige van Parmenides 'eigen uitgebreide dialectische oefeningen later in de Parmenides. Bovendien impliceert Aristoteles dat mensen de argumenten van Zeno herwerkte kort nadat ze voor het eerst waren voorgelegd. In Physics 8.8 merkt Aristoteles, nadat hij een basisreconstructie van de zogenaamde Stadionparadox (zie hieronder, paragraaf 2.2.1) heeft gegeven, de presentatie ervan in Physics 6.9 op, dat sommigen hetzelfde argument op een andere manier naar voren brengen; de alternatieve reconstructie die hij vervolgens beschrijft (Arist. Ph. 8.8, 263In Physics 8.8 merkt Aristoteles, nadat hij een basisreconstructie van de zogenaamde Stadionparadox (zie hieronder, paragraaf 2.2.1) heeft gegeven, de presentatie ervan in Physics 6.9 op, dat sommigen hetzelfde argument op een andere manier naar voren brengen; de alternatieve reconstructie die hij vervolgens beschrijft (Arist. Ph. 8.8, 263In Physics 8.8 merkt Aristoteles, nadat hij een basisreconstructie van de zogenaamde Stadionparadox (zie hieronder, paragraaf 2.2.1) heeft gegeven, de presentatie ervan in Physics 6.9 op, dat sommigen hetzelfde argument op een andere manier naar voren brengen; de alternatieve reconstructie die hij vervolgens beschrijft (Arist. Ph. 8.8, 263a 7–11) is in feite een nieuwe versie van het oorspronkelijke argument.

Terugkomend op de passage van Parmenides, moet ook worden opgemerkt dat Socrates 'beschrijving van Zeno's boek, dat Plato Zeno onderschrijft, erop wijst dat zijn argumenten een bepaalde structuur en doel hadden. De passage geeft met name aan dat alle argumenten van Zeno in strijd waren met de veronderstelling van gezond verstand dat er veel dingen zijn. Het zou ook kunnen suggereren dat deze argumenten de vorm aannamen van antinomieën zoals die Socrates specifiek aanhaalt, zodat het algemene patroon van Zeno's argumentatie zou zijn geweest: als er veel dingen zijn, moeten deze zowel F als niet F zijn; maar dingen kunnen niet zowel F als niet-F zijn; daarom kan het niet zo zijn dat er veel dingen zijn. Hoewel deze beschrijving sommigen heeft geïnspireerd om te proberen de bestaande paradoxen (van beweging, pluraliteit,en plaats) binnen een verenigde architectuur die het plan voor Zeno's originele boek zou hebben opgeleverd, als hij er in feite maar één had geschreven, zijn geen van deze pogingen overtuigend gebleken. Aangezien Plato's beschrijving in een aantal opzichten moeilijk te rijmen is met wat we weten uit andere bronnen van de feitelijke argumenten van Zeno, moet men er op letten dat het de basis vormt voor hypothesen over het plan van organisatie van het boek. Om te beginnen richten de door Aristoteles gerapporteerde bewegingsparadoxen zich kennelijk niet op de veronderstelling dat er veel dingen zijn, noch nemen ze de vorm aan van antinomieën. Bovendien stemt slechts één van de argumenten tegen pluraliteit elders, de antinomie van beperkt en onbeperkt, overeen met het argumentatiepatroon dat wordt geïllustreerd in de antinomie van soortgelijk en anders dan beschreven door Plato's Socrates (zie hieronder, 2.1.1). Het resterende argument,de antinomie van groot en klein (zie 2.1.2), beweert niet alleen te laten zien dat de veronderstelling dat er veel dingen zijn een schijnbare tegenstrijdigheid oplevert, maar, veel ambitieuzer, beweert het dat elk van de tegenstrijdige gevolgen tot absurditeit wordt teruggebracht. Plato stelt natuurlijk eigenlijk niet dat alle argumenten van Zeno de vorm aannamen van antinomieën. Als de karakterisering van Zeno's verhandeling door Plato's Socrates in de bovenstaande passage uiteindelijk niet helemaal juist is, blijft er uit de oudheid geen aannemelijker beeld over de algemene strekking van zijn argumenten, voor zover er misschien één is geweest. Bovendien kan Socrates 'specificatie van het doel gemakkelijk worden verbreed om de argumenten tegen beweging en plaats te omvatten door het te veranderen in de iets complexere stelling dat er veel dingen zijn die van plaats naar plaats gaan. Socrates had het gemakkelijk als vanzelfsprekend kunnen beschouwen dat een dergelijke beweging voor Zeno automatisch samengaat met pluraliteit. Wat we weten van de argumenten van Zeno komt zeker overeen met het idee dat ze bedoeld waren om gewone veronderstellingen over pluraliteit en beweging ter discussie te stellen. Zijn argumenten zijn letterlijk 'para-doxes' - van de Griekse para ('tegengesteld aan' of 'tegen') en doxa ('overtuiging' of 'mening') - argumenten voor conclusies in strijd met wat mensen gewoonlijk geloven. Wat er nog meer te zeggen valt over de doeleinden van Zeno, zal hieronder worden besproken, na presentatie van wat we weten van zijn feitelijke argumenten. Wat we weten van de argumenten van Zeno komt zeker overeen met het idee dat ze bedoeld waren om gewone veronderstellingen over pluraliteit en beweging ter discussie te stellen. Zijn argumenten zijn letterlijk 'para-doxes' - van de Griekse para ('tegengesteld aan' of 'tegen') en doxa ('overtuiging' of 'mening') - argumenten voor conclusies in strijd met wat mensen gewoonlijk geloven. Wat er nog meer te zeggen valt over de doeleinden van Zeno, zal hieronder worden besproken, na presentatie van wat we weten van zijn feitelijke argumenten. Wat we weten van de argumenten van Zeno komt zeker overeen met het idee dat ze bedoeld waren om gewone veronderstellingen over pluraliteit en beweging ter discussie te stellen. Zijn argumenten zijn letterlijk 'para-doxes' - van de Griekse para ('tegengesteld aan' of 'tegen') en doxa ('overtuiging' of 'mening') - argumenten voor conclusies in strijd met wat mensen gewoonlijk geloven. Wat er nog meer te zeggen valt over de doeleinden van Zeno, zal hieronder worden besproken, na presentatie van wat we weten van zijn feitelijke argumenten.

2. De bestaande paradoxen

De taak om de argumenten van Zeno te reconstrueren, wordt soms onvoldoende onderscheiden van de taak om er reacties op te ontwikkelen. Hoe iemand de redenering van Zeno reconstrueert, bepaalt zeker tot op zekere hoogte wat een effectief antwoord zal zijn. Het gevaar is dat iemands idee van het formuleren van een effectieve reactie van invloed kan zijn op de reconstructie van de feitelijke redenering van Zeno, vooral als men in zijn argumenten concepten invoert die meer ontwikkeld of nauwkeuriger zijn dan die waarmee hij feitelijk werkte. In sommige gevallen, zoals bij de Achilles, komt de kracht van de paradox in belangrijke mate voort uit de eenvoud van de begrippen die hij hanteert. De hier gegeven reconstructies beogen daarom iets van de manier van Zeno's eigen argumentatie, zoals we die kennen, te behouden uit een letterlijk citaat van ten minste delen van enkele van de bewaarde paradoxen. Meer formele reconstructies zijn mogelijk en beschikbaar. Zoals reeds opgemerkt, was Aristoteles al bekend met ten minste één poging om Zeno's argumentatie te verbeteren. Maar dergelijke inspanningen kunnen ten koste gaan van historische nauwkeurigheid, wat het primaire doel van dit artikel is. Hoe Zeno's argumenten kunnen worden verbeterd, wordt aan anderen overgelaten. Omdat het ook essentieel is om te begrijpen hoeveel (of hoe weinig) we weten van de argumenten van Zeno, wordt het belangrijkste bewijs voor elk belangrijk argument gepresenteerd samen met een reconstructie. Aristoteles kende al minstens één poging om Zeno's argumentatie te verbeteren. Maar dergelijke inspanningen kunnen ten koste gaan van historische nauwkeurigheid, wat het primaire doel van dit artikel is. Hoe Zeno's argumenten kunnen worden verbeterd, wordt aan anderen overgelaten. Omdat het ook essentieel is om te begrijpen hoeveel (of hoe weinig) we weten van de argumenten van Zeno, wordt het belangrijkste bewijs voor elk belangrijk argument gepresenteerd samen met een reconstructie. Aristoteles kende al minstens één poging om Zeno's argumentatie te verbeteren. Maar dergelijke inspanningen kunnen ten koste gaan van historische nauwkeurigheid, wat het primaire doel van dit artikel is. Hoe Zeno's argumenten kunnen worden verbeterd, wordt aan anderen overgelaten. Omdat het ook essentieel is om te begrijpen hoeveel (of hoe weinig) we weten van de argumenten van Zeno, wordt het belangrijkste bewijs voor elk belangrijk argument gepresenteerd samen met een reconstructie.het belangrijkste bewijs voor elk belangrijk argument wordt gepresenteerd samen met een reconstructie.het belangrijkste bewijs voor elk belangrijk argument wordt gepresenteerd samen met een reconstructie.

2.1 De argumenten tegen meervoud

2.1.1 De antinomie van beperkt en onbeperkt

In zijn commentaar op boek 1 van Aristoteles 'Physics, citeert de Alexandrijnse neoplatonist Simplicius (6e eeuw CE) het woordelijke argument van Zeno dat als er veel dingen zijn, ze beperkt en onbeperkt zijn, als volgt: “Als er veel dingen zijn, is het noodzakelijk dat het er zoveel zijn als ze zijn en niet groter dan zijzelf en ook niet minder. Maar als het er net zoveel zijn als ze zijn, zullen ze beperkt zijn. Als er veel dingen zijn, zijn de dingen die onbeperkt zijn; want er zijn altijd anderen tussen deze entiteiten, en weer anderen tussen die entiteiten. En dus zijn de dingen die onbeperkt zijn”(Zeno fr. 3 DK, dwz Simp. In Ph. 140.29–33 Diels). Dit is de enige Zenoniaanse antinomie die eruitziet alsof hij in zijn geheel bewaard is gebleven.

Het argument hier kan als volgt worden gereconstrueerd. De algemene structuur is: als er veel dingen zijn, dan moeten er eindig veel dingen zijn; en als er veel dingen zijn, dan moeten er oneindig veel dingen zijn. Aangenomen is dus dat de aanname dat er veel dingen zijn, tot tegenspraak leidt, namelijk dat de dingen eindig en oneindig veel zijn. Het specifieke argument voor de eerste arm van de antinomie lijkt eenvoudig te zijn: als er veel dingen zijn, dan moeten ze er net zo veel zijn als ze zijn. Als de vele dingen er zoveel zijn als ze zijn, moeten ze eindig veel zijn. Daarom, als er veel dingen zijn, dan moeten er eindeloos veel dingen zijn. Simplicius beschrijft enigszins losjes de tweede arm van de antinomie als het aantonen van numerieke oneindigheid door middel van dichotomie (Simp. In Ph. 140.33–4). In feite,het argument hangt af van een postulaat waarin een noodzakelijke voorwaarde wordt gespecificeerd dat twee dingen verschillend zijn, in plaats van op zich, en het kan als volgt worden gereconstrueerd: als er veel dingen zijn, moeten ze verschillend zijn, dat wil zeggen gescheiden van elkaar. Postuleren: Elke twee dingen zullen alleen van elkaar onderscheiden of van elkaar gescheiden zijn als er iets anders tussen zit. Twee representatieve dingen, x1 en x 2, zijn alleen verschillend als er iets anders, x 3, tussen zit. Op hun beurt zullen x 1 en x 3 alleen verschillend zijn als er iets anders, x 4, tussen zit. Omdat het postulaat herhaaldelijk op deze manier onbeperkt kan worden toegepast, zullen er tussen twee verschillende dingen onbeperkt veel andere dingen zijn. Daarom, als er veel dingen zijn, dan moeten er grenzeloos veel dingen zijn.

2.1.2 De antinomie van groot en klein

In hetzelfde deel van zijn commentaar op de natuurkunde van Aristoteles, beschrijft Simplicius uitvoerig een van Zeno's talrijke argumenten die ontworpen zijn om te laten zien hoe de bewering dat er veel dingen zijn tot tegenspraak leidt. 'Een daarvan', zegt Simplicius, 'is het argument waarin hij aantoont dat als er veel dingen zijn, ze zowel groot als klein zijn: zo groot dat ze onbeperkt van omvang zijn en zo klein dat ze niet zo groot zijn. In dit argument laat hij inderdaad zien dat wat noch omvang noch dikte noch omvang heeft, niet eens zou bestaan. 'Want als', zegt hij, 'het werd toegevoegd aan een andere entiteit, zou het het niet groter maken; want aangezien het van geen enkele omvang is, kan er, wanneer het wordt toegevoegd, geen enkele toename in omvang zijn. En dus wat er werd toegevoegd, zou niets zijn. Maar als het wordt weggenomen, zal het andere niet kleiner zijn,en nogmaals, wanneer het wordt toegevoegd, zal het andere niet toenemen, het is duidelijk dat wat werd toegevoegd en wat werd weggenomen niets was '' (Zeno fr. 2 DK = Simp. in Ph. 139.7–15). Na dit deel van het argument aldus te hebben geciteerd, vervolgt Simplicius: “Zeno zegt dit omdat elk van de vele dingen een omvang heeft en oneindig is [apeiron lezen in plaats van ms. apeirôn], gezien het feit dat er altijd iets voor staat wat er wordt genomen, vanwege de oneindige verdeling; dit laat hij zien nadat hij eerst had aangetoond dat geen enkele zo groot is omdat elk van de velen hetzelfde is als zichzelf en één”(Simp. in Ph. 139.16–19). Kort daarna noteert Simplicius het argument voor onbeperkte omvang waarnaar hij heeft verwezen in het eerste deel van de zojuist aangehaalde passage, als volgt: “Oneindigheid met betrekking tot omvang die hij eerder op dezelfde manier bewijst. Omdat hij eerst had aangetoond dat wat niet groot is, niet eens zou bestaan, vervolgt hij: 'Maar als dat zo is, moet elk een bepaalde grootte en dikte hebben en moet het ene deel zich van het andere uitstrekken. En hetzelfde account is van toepassing op het deel dat voor ons ligt. Ook dat deel zal omvang hebben en een deel ervan in het verschiet hebben. Het is inderdaad hetzelfde om dit eenmaal als altijd te zeggen om het te blijven zeggen; want niet zo'n deel zal het laatste zijn, en het ene deel zal niet gerelateerd zijn aan het andere. Dus als er veel dingen zijn, moeten ze zowel klein als groot zijn, zo klein dat ze geen magnitude hebben en zo groot dat ze onbeperkt zijn '' (Zeno fr. 1 DK, = Simp. In Ph. 140.34–141.8).en het ene deel moet zich van het andere uitstrekken. En hetzelfde account is van toepassing op het deel dat voor ons ligt. Ook dat deel zal omvang hebben en een deel ervan in het verschiet hebben. Het is inderdaad hetzelfde om dit eenmaal als altijd te zeggen om het te blijven zeggen; want niet zo'n deel zal het laatste zijn, en het ene deel zal niet gerelateerd zijn aan het andere. Dus als er veel dingen zijn, moeten ze zowel klein als groot zijn, zo klein dat ze geen magnitude hebben en zo groot dat ze onbeperkt zijn '' (Zeno fr. 1 DK, = Simp. In Ph. 140.34–141.8).en het ene deel moet zich van het andere uitstrekken. En hetzelfde account is van toepassing op het deel dat voor ons ligt. Ook dat deel zal omvang hebben en een deel ervan in het verschiet hebben. Het is inderdaad hetzelfde om dit eenmaal als altijd te zeggen om het te blijven zeggen; want niet zo'n deel zal het laatste zijn, en het ene deel zal niet gerelateerd zijn aan het andere. Dus als er veel dingen zijn, moeten ze zowel klein als groot zijn, zo klein dat ze geen magnitude hebben en zo groot dat ze onbeperkt zijn '' (Zeno fr. 1 DK, = Simp. In Ph. 140.34–141.8).zo klein dat het geen omvang heeft en zo groot dat het onbeperkt is '' (Zeno fr. 1 DK, = Simp. in Ph. 140.34–141.8).zo klein dat het geen omvang heeft en zo groot dat het onbeperkt is '' (Zeno fr. 1 DK, = Simp. in Ph. 140.34–141.8).

Simplicius zinspeelt alleen op het argument van Zeno voor kleinheid, zonder het uiteen te zetten: hij zegt dat Zeno de conclusie heeft getrokken dat "geen enkele grootheid heeft omdat elk van de velen hetzelfde is als zichzelf en één". Hoewel dit niet veel verder gaat, kan het argument als volgt worden gereconstrueerd. Elk van de vele is hetzelfde als zichzelf en één. Alles wat groots is, kan worden onderverdeeld in te onderscheiden delen; wat onderscheidbare delen heeft, is niet overal hetzelfde als zichzelf; dus wat groots is, is niet overal en dus ook niet oprecht hetzelfde als zichzelf. Wat niet hetzelfde is als zichzelf, is niet echt een. Wat dus een omvang heeft, is niet echt één. Daarom heeft elk van de vele geen omvang. De basisaanname hier is dat 'hetzelfde zijn als zichzelf' is wat het betekent dat iets 'één' is in de strikte zin die Zeno voor ogen heeft, terwijl elke omvang, die onderscheidende delen zal hebben vanwege ruimtelijke uitbreiding, zal mislukken om strikt één en zelf-identiek te zijn.

Het bewijs in Simplicius geeft aan dat Zeno vervolgens overging naar de andere arm van de antinomie, de onbeperkte grootheid van dingen, via het volgende lemma: aangezien wat geen magnitude heeft niets zou zijn, moet elk van de velen een magnitude hebben. Simplicius 'rapport over hoe Zeno specifiek pleitte voor de conclusie van de tweede arm, dat elk van de vele van onbeperkte omvang is, heeft primair betrekking op het schijnbare subargument voor de tussenconclusie dat elk ding grenzeloos veel delen heeft, die als volgt verliep. Elk van de vele heeft een zekere grootte en dikte (uit het lemma). Wat een bepaalde grootte en dikte heeft, zal (onderscheidbare) delen hebben, zodat elk van de vele delen zal hebben. Als x een van de vele is, dan heeft x delen. Aangezien elk van deze delen van x een bepaalde grootte en dikte heeft,elk van deze delen zal zijn eigen delen hebben en deze delen zullen op hun beurt hun eigen delen hebben, enzovoort, enzovoort, zonder beperking. Elk van de vele zal dus een onbeperkt aantal onderdelen hebben. Of Zeno nu wel of niet expliciet maakte hoe de uiteindelijke conclusie van de antinomie hieruit volgde, hier is een plausibele reconstructie van de rest van de redenering die vermoedelijk zou moeten gaan: elk onderdeel van elk ding heeft een zekere omvang; de grootte van elk object is gelijk aan de som van de grootte van zijn delen; en de som van grenzeloos veel delen van een bepaalde omvang is een grenzeloze omvang. Daarom is de omvang van elk van de vele onbeperkt. Of Zeno nu wel of niet expliciet maakte hoe de uiteindelijke conclusie van de antinomie hieruit volgde, hier is een plausibele reconstructie van de rest van de redenering die vermoedelijk zou moeten gaan: elk onderdeel van elk ding heeft een zekere omvang; de grootte van elk object is gelijk aan de som van de grootte van zijn delen; en de som van grenzeloos veel delen van een bepaalde omvang is een grenzeloze omvang. Daarom is de omvang van elk van de vele onbeperkt. Of Zeno nu wel of niet expliciet maakte hoe de uiteindelijke conclusie van de antinomie hieruit volgde, hier is een plausibele reconstructie van de rest van de redenering die vermoedelijk zou moeten gaan: elk onderdeel van elk ding heeft een zekere omvang; de grootte van elk object is gelijk aan de som van de grootte van zijn delen; en de som van grenzeloos veel delen van een bepaalde omvang is een grenzeloze omvang. Daarom is de omvang van elk van de vele onbeperkt.

Alles bij elkaar genomen, beweert dit uitgebreide hoogstandje van een argument te hebben aangetoond dat, als er veel dingen zijn, elk ervan tegelijkertijd geen magnitude en een onbeperkte magnitude moet hebben.

2.2 De paradoxen van beweging

Aristoteles houdt zich het meest bezig met Zeno in Physics 6, het boek gewijd aan de theorie van het continuüm. In Physics 6.9 stelt Aristoteles dat Zeno vier argumenten had met betrekking tot beweging die moeilijk op te lossen zijn, geeft een beknopte parafrase van elk en biedt zijn eigen analyse. De oude commentatoren op dit hoofdstuk geven weinig aanvullende informatie. De reconstructie van deze beroemde argumenten berust dus bijna uitsluitend op Aristoteles 'onvolledige presentatie. Merk op dat de opmerkingen van Aristoteles de mogelijkheid open laten dat er andere Zenonische argumenten tegen beweging waren die hij minder moeilijk op te lossen achtte. Wat nog belangrijker is, de presentatie van Aristoteles geeft geen indicatie hoe deze vier argumenten zouden hebben gefunctioneerd binnen het soort dialectische schema dat door Plato's Parmenides is aangegeven.

2.2.1 Het stadion of de tweedeling

'Ten eerste', zegt Aristoteles, 'is er het argument dat het onmogelijk is om te bewegen, omdat welke bewegingen eerder dan het einde halverwege moeten zijn' (Ph. 6.9, 239 b 11–13). Hij zegt hier niet meer over dit argument, maar zinspeelt op zijn eerdere bespreking ervan in Physics 6.2, waar hij, na te hebben beweerd dat zowel tijd als omvang continu zijn, beweert: “Daarom veronderstelt het argument van Zeno ten onrechte dat het niet mogelijk is om te doorlopen of maak in een beperkte tijd individueel contact met onbeperkte dingen”(233 a 21–3). Vervolgens stelt hij in Physics 8.8 opnieuw de vraag hoe te reageren "op degenen die de vraag van Zeno's argument stellen, als men altijd halverwege moet gaan, en deze zijn onbeperkt, en het is onmogelijk om dingen onbeperkt te doorlopen '' (263a 4–6), en hij gaat verder met het aanbieden van wat volgens hem een meer adequate oplossing is dan die welke wordt gepresenteerd in Natuurkunde 6.2. Het argument waarnaar Aristoteles verwijst in deze passages dankt zijn naam aan zijn vermelding in Topics 8.8 van "Zeno's argument dat het niet mogelijk is om het stadion te verplaatsen of te doorkruisen" als een goed voorbeeld van een argument dat tegengesteld is aan algemeen geloof maar moeilijk op te lossen is (160 b 7-9).

Met de volgende reconstructie wordt getracht trouw te blijven aan dit bewijs en zo iets vast te leggen van hoe Zeno oorspronkelijk heeft beweerd. Wil iemand (S) binnen een beperkte tijd de eindige afstand over een stadion van p 0 naar p 1 kunnen afleggen, dan moet S eerst het punt halverwege tussen p 0 en p 1 bereiken, namelijk p 2.

graphic1
graphic1

Voordat S p 2 bereikt, moet S eerst het punt halverwege tussen p 0 en p 2 bereiken, namelijk p 3. Nogmaals, voordat S p 3 bereikt, moet S eerst het punt halverwege tussen p 0 en p 3 bereiken, namelijk p 4. Er is weer een halverwege tussen p 0 en p 4 te bereiken. In feite is er altijd nog een halverwege punt dat moet worden bereikt voordat een bepaald halverwege punt wordt bereikt, zodat het aantal halverwege punten dat moet worden bereikt tussen een p n en een p n-1is onbeperkt. Maar S kan onmogelijk binnen een beperkte tijd een onbeperkt aantal halverwege bereiken. Daarom is het voor S onmogelijk om door het stadion te lopen of, in feite, voor S om te bewegen; in het algemeen is het onmogelijk om van de ene plaats naar de andere te gaan.

2.2.2 De Achilles

Onmiddellijk na zijn korte presentatie van het Stadion introduceert Aristoteles de beroemdste van Zeno's bewegingsparadoxen, die van Achilles en de Schildpad: 'Ten tweede heet' Achilles ': dit is dat de langzaamste hardloper nooit zal worden ingehaald door de snelste; want het is noodzakelijk dat degene die achtervolgt, eerst komt waar de vluchteling vandaan kwam, zodat het noodzakelijk is dat de langzamere hardloper altijd wat voorloopt”(Ph. 6.9, 239 b 14–18). Simplicius voegt de identificatie toe van de langzaamste hardloper als de schildpad (in Ph. 1014, 5). Aristoteles merkt op dat dit argument slechts een variatie is op de tweedeling, met het verschil dat het niet afhangt van het delen in de helft van de afgelegde afstand (Ph. 6.9, 239 b18-20), en zijn analyse, zoals hij is, benadrukt dat deze paradox op dezelfde manier moet worden opgelost als de eerste bewegingsparadox. Of dit werkelijk het geval is, is de vraag.

Als een schildpad in een race voor Achilles begint, wordt de schildpad nooit door Achilles ingehaald. Laat de start van de race als volgt worden weergegeven:

graphic2
graphic2

Gedurende de tijd die Achilles nodig heeft om het punt te bereiken waar de schildpad begon (t 0), zal de schildpad als volgt (d 1) enige afstand (d 1) zijn gevorderd, namelijk naar t 1, als volgt:

graphic3
graphic3

Evenzo zal gedurende de tijd die Achilles vervolgens nodig heeft om het nieuwe punt te bereiken dat de schildpad heeft bereikt (t 1), de schildpad een nieuwe afstand (d 2) hebben afgelegd voorbij het nieuwe startpunt van de schildpad, namelijk naar t 2, als volgt:

graphic4
graphic4

De schildpad zal opnieuw een verdere afstand (d 3) voorbij t 2 hebben bereikt, namelijk naar t 3, in de tijd die Achilles nodig heeft om van een 2 (= t 1) naar een 3 (= t 2) te gaan. In feite, gedurende de tijd die Achilles nodig heeft om de locatie van de schildpad aan het begin van die tijd te bereiken, zal de schildpad altijd een eind verder zijn bewogen, zodat elke keer dat Achilles het nieuwe startpunt van de schildpad bereikt, de schildpad wat voor zal zijn. Daarom zal de langzaamste hardloper in de race, de schildpad, nooit worden ingehaald door de snelste hardloper, Achilles.

2.2.3 De pijl

Aristoteles 'bespreking van de relatie tussen beweging en tijd in natuurkunde 6.8 bereidt de weg voor zijn bezwaar tegen de zenoniaanse paradox van beweging die hij aan het begin van natuurkunde 6.9 noemt:' Zeno redeneert bedrieglijk; want hij zegt dat als alles altijd rust wanneer het tegengesteld is aan wat gelijk is, en wat beweegt altijd in het nu, dan is de bewegende pijl onbeweeglijk”(Ph. 6.9, 239 b 5–7). Aristoteles merkt op dat Zeno uitgaat van de verkeerde veronderstelling dat tijd is samengesteld uit ondeelbare 'nows' of momenten (b 8-9), een punt dat hij al snel herhaalt bij het identificeren van het argument dat beweert te laten zien dat 'de bewegende pijl stilstaat' als de derde van Zeno's bewegingsparadoxen (b30-3). In zijn leven van Pyrrho, meldt Diogenes Laertius: "Zeno heft beweging op door te zeggen: 'Wat beweegt beweegt noch op de plaats die het is, noch op een plaats die het niet is' (DL 9.72 = Zeno B4 DK; vgl. Epiphanius, Tegen de ketters) 3.11). Dit rapport, dat Diels en Kranz hebben gebruikt om een echt fragment van Zeno's boek te bewaren, lijkt te suggereren hoe het argument dat de bewegende pijl in rust is, mogelijk is opgevat als onderdeel van een breder argument tegen beweging. Diogenes is echter geen bijzonder goede bron voor de argumenten van Zeno: zijn Life of Zeno merkt alleen op dat hij de eerste was die samen met vele andere het "Achilles" -argument voorstelde (DL 9.29). Het is daarom net zo waarschijnlijkdat Diogenes 'rapport afhangt van een tussenliggende poging om de door Aristoteles gerapporteerde bewegingsparadoxen in de dilemmatische vorm te plaatsen die Plato aangeeft, was typerend voor Zenoniaanse argumentatie.

Zelfs als het rapport van Diogenes betrouwbaar blijkt te zijn, moeten we nog steeds op Aristoteles vertrouwen bij het reconstrueren van het argument dat, zoals in het rapport van Diogenes, wat beweegt niet beweegt op de plaats waar het is. (We krijgen van hem geen indicatie van enig argument van Zeno's om aan te tonen dat wat beweegt niet beweegt waar het niet is; misschien was dat vanzelfsprekend.) En het bewijs van Aristoteles is in dit geval een nog schamelere basis voor wederopbouw dan normaal. Volgens Aristoteles staat de bewegende pijl (A) dus eigenlijk stil. Het argument voor deze conclusie lijkt als volgt te zijn: Wat beweegt, is altijd, gedurende de hele beweging, in het nu, dat wil zeggen in het ene moment na het andere. Dus tijdens zijn vlucht zit A in het ene moment na het andere. Op een bepaald moment tijdens de vlucht (t),A neemt een plaats in die exact gelijk is aan de lengte, dat wil zeggen, A is "tegen wat gelijk is". Maar wat tegen is wat gelijk is, is rusten. A rust dus op t. Maar t is niet anders dan de andere momenten tijdens de vlucht van A, dus wat het geval is met A op t is het geval met A op elk ander moment van zijn vlucht. A rust dus op elk moment van zijn vlucht, en dit komt erop neer dat de bewegende pijl altijd onbeweeglijk is of stilstaat.en dit komt erop neer dat de bewegende pijl altijd onbeweeglijk is of stilstaat.en dit komt erop neer dat de bewegende pijl altijd onbeweeglijk is of stilstaat.

2.2.4. De bewegende rijen

'Ten vierde', zegt Aristoteles, 'gaat het over de dingen in het stadion die van tegenovergestelde richtingen bewegen, van gelijke omvang zijn, naast dingen van gelijke grootte, waarvan sommige van het einde van het stadion en sommige van het midden, op gelijke hoogte snelheid, in welk geval hij veronderstelt dat het blijkt dat de helft van de tijd gelijk is aan het dubbele”(Ph. 6.9, 239 b 33–240 a 1).

Aristoteles 'daaropvolgende discussie over wat volgens hem de fouten van Zeno zijn, is gebaseerd op een exempli gratia-scenario dat normaal gesproken als basis voor wederopbouw wordt genomen, zoals het hier is. "Bijvoorbeeld", zegt Aristoteles, "laat de rustende gelijke massa's die zijn gemarkeerd met AA, laat die gemarkeerd met BB vanaf het midden beginnen, gelijk zijn in aantal en grootte hiermee, en laat die gemarkeerde CC beginnen vanaf het einde, zijnde even groot en even groot als deze, en beweegt met dezelfde snelheid als de B s”(Arist. Ph. 6.9, 240 a 4–8).

AAAA
BBBB
CCCC

Afbeelding 1

AAAA
BBBB
CCCC

Afbeelding 2

Diagram 1 vertegenwoordigt een plausibele manier om te begrijpen wat Aristoteles voorstelt als de uitgangspositie in de paradox van Zeno, hoewel zijn beschrijving van deze positie enigszins onderontwikkeld is. Aristoteles vervolgt: "Hieruit volgt dat de leidende B en de leidende C tegelijkertijd aan het einde zijn, zodra ze voorbij elkaar gaan" (240 a9-10). Deze beschrijving suggereert een definitieve positie zoals weergegeven in diagram 2. Aangezien we geen andere indicatie hebben van hoe Zeno zelf dacht dat hij de conclusie kon trekken die Aristoteles meldt, is "de helft van de tijd gelijk aan het dubbele" uit de beschrijving van deze situatie, ook hiervoor moeten we op Aristoteles vertrouwen: "Hieruit volgt", zegt Aristoteles, "dat de [leidende] C voorbij alle [de Bs] is gegaan, terwijl de [leidende] B voorbij de helft [de As] is gegaan, zodat de tijd de helft is; want elk van de twee is even lang naast elkaar. Maar hieruit volgt ook dat de leidende B alle C's is gepasseerd; want de leidende C en de leidende B bevinden zich tegelijkertijd aan de tegenovergestelde uiteinden, omdat beide even lang naast de A staan ”(204 a10-17). Blijkbaar wilde Zeno op de een of andere manier afleiden uit het feit dat de leidende B voorbij twee As gaat, terwijl hij tegelijkertijd langs alle vier de C's beweegt dat de helft van de tijd gelijk is aan zijn dubbel. De uitdaging is om vanuit dit minder dan opzienbarende feit meer te ontwikkelen dan een gemakkelijke verschijning van paradox. Aangezien wordt benadrukt dat alle lichamen van dezelfde grootte zijn en dat de bewegende lichamen met dezelfde snelheid bewegen, lijkt Zeno te hebben vertrouwd op een dergelijk postulaat dat een lichaam dat in beweging is en met constante snelheid beweegt, langs lichamen van de dezelfde maat in dezelfde hoeveelheid tijd. Hij had kunnen argumenteren dat in de tijd die alle C's nodig hebben om langs alle B's te bewegen, de leidende B voorbij twee As of twee lengtes gaat, en de leidende B ook voorbij vier C's gaat of vier lengtes gaat. Volgens het postulaat dande reistijd van de leidende B moet gelijk zijn aan de helft van de reistijd. Helaas stelt het bewijs voor deze specifieke paradox ons niet in staat om te bepalen hoe Zeno in feite heeft beweerd. Aristoteles denkt dat het argument afhangt van een doorzichtige leugen, en men moet er dus rekening mee houden dat, als het lijkt alsof hij gelijk had, de presentatie en reconstructie van Aristoteles zelf gekleurd zou kunnen zijn door zijn verlangen om zijn beschuldiging uit te dragen.

2.3 Andere paradoxen

Aristoteles gebaart ook naar twee extra ingenieuze argumenten van Zeno, waarvan versies ook bekend waren bij Simplicius.

2.3.1 Het gierstzaad

'Zeno's argument is niet juist, dat welk deel van gierstzaad dan ook een geluid maakt' (Arist. Ph. 7.5, 250 a 20–1). De versie van dit bij Simplicius bekende argument stelt Zeno voor als bezig met een fictief argument met Protagoras, waarin hij erop wijst dat als een groot aantal gierstzaden een geluid maakt (bijvoorbeeld wanneer het in een hoop wordt uitgegoten), dan één zaadje of zelfs een tienduizendste van een zaadje zou ook zijn eigen geluid moeten maken (bijvoorbeeld in dat proces) (Simp. in Ph. 1108.18–28). Het rapport van Aristoteles is een te geringe basis om te reconstrueren hoe Zeno in feite heeft beweerd, en Simplicius meldt klaarblijkelijk een latere herziening. Het bewijs suggereert niettemin dat Zeno anticipeerde op redeneringen die verband hielden met die van de sorites-paradox, die blijkbaar meer dan een eeuw later was uitgevonden.

2.3.2 Een paradox van plaats

Tegen het einde van de inleiding op zijn plaatsanalyse, merkt Aristoteles op dat “Zeno's moeilijkheid enige uitleg behoeft; want als alles wat zich op een plaats bevindt, is het duidelijk dat er ook een plaats van de plaats zal zijn, en zo verder tot in het oneindige”(Arist. Ph. 4.1, 209 a 23–5). Zijn volgende verklaring van het probleem is nog korter, maar voegt een belangrijk punt toe: "Zeno werpt het probleem op dat, als plaats iets is, het ergens in zal zijn" (Arist. Ph. 4.3, 210 b 22–3; vgl. Eudemus fr 78 Wehrli, [Arist.] De Melisso Xenophane Gorgia 979 b23–7, Simp. in Ph. 562, 3–6). Zeno lijkt het volgende te hebben betoogd. Alles wat ergens in zit, namelijk een plaats. Als een plaats iets is, dan moet het ook ergens zijn, namelijk een andere plaats. Als deze tweede plaats iets is, moet het op weer een andere plaats zijn; en dezelfde redenering geldt voor deze en elke opeenvolgende plaats tot in het oneindige. Als er dus zoiets is als een plaats, moeten er overal grenzeloze plaatsen zijn, wat absurd is. Daarom bestaat er niet zoiets als plaats. Dit argument had heel goed deel kunnen uitmaken van een uitgebreider argument tegen de opvatting dat er veel dingen zijn, zoals dat als er veel dingen zijn, ze ergens moeten zijn, dat wil zeggen ergens; maar er bestaat niet zoiets als plaats en dus geen plaats voor de velen om te zijn; daarom zijn er niet veel dingen. Dit is echter slechts speculatie.

3. Zeno's doeleinden

De algemeen gevonden bewering dat Zeno het paradoxale monisme van zijn Eleatische mentor, Parmenides, wilde verdedigen, is gebaseerd op de speculaties van de jonge Socrates van Plato's Parmenides over de bijbedoelingen van Zeno. Na het gedeelte van de uitwisseling tussen Socrates en Zeno dat hierboven is geciteerd (sectie 1), wendt Socrates zich tot Parmenides en zegt:

In zekere zin heeft hij hetzelfde geschreven als jij, maar hij heeft het veranderd om ons voor de gek te houden door te denken dat hij iets anders zegt. Want je zegt in de verzen dat je hebt gecomponeerd dat het allemaal één is, en je levert goed en goed bewijs hiervan. Aan de andere kant zegt hij dat er niet veel dingen zijn, en hij levert ook talrijke en krachtige bewijzen. Aangezien de ene 'de ene' en de andere 'niet veel' zegt, en dat elk van hen zo spreekt dat het lijkt alsof ze niets van dezelfde dingen hebben gezegd, terwijl je in feite vrijwel hetzelfde zegt, wat je hebt zei lijkt gezegd op een manier die de bevoegdheden van de rest van ons te boven gaat. (Pl. Prm. 128a6-b6)

Socrates beschuldigt Zeno er vrijwel van dat hij een samenzwering met Parmenides heeft bedacht om de fundamentele identiteit van hun conclusies te verbergen. Nu zoveel lezers van Plato eraan gewend zijn Socrates als spreekbuis in de dialogen te nemen, is het niet verwonderlijk dat deze passage heeft gediend als de basis voor de algemene opvatting van Zeno als Parmenidese legataris en verdediger, op zijn eigen speciale manier, van Eleatic orthodoxie. Helaas is dit gebruik van het platonische bewijs onterecht selectief, zelfs schadelijk, in het gewicht dat het toekent aan de woorden die in Socrates 'mond worden gestopt. Plato laat Zeno Socrates onmiddellijk van zijn vermoedens over het bijbedoelingen van het boek afhouden.

Zeno antwoordt deze keer dat Socrates de waarheid over zijn boek niet helemaal heeft begrepen. Ten eerste, zegt hij, had het boek niets van de pretenties die Socrates eraan heeft toegeschreven (Prm. 128c2–5). Zeno is gemaakt om zijn werkelijke motivatie als volgt uit te leggen:

De verhandeling is in feite een soort steun voor de leer van Parmenides tegen degenen die haar belachelijk proberen te maken omdat de leer, als dat zo is, vele belachelijke gevolgen heeft die ermee in tegenspraak zijn. Deze verhandeling pleit daarom tegen degenen die zeggen dat de velen zijn, en het betaalt hen terug met dezelfde resultaten en, erger nog, met de bedoeling aan te tonen dat hun hypothese "als er velen zijn" nog meer belachelijke gevolgen heeft dan de hypothese dat er één is, als men het probleem voldoende aanpakt. (Pl. Prm. 128c6-d6)

Zeno's verslag van hoe hij Parmenides verdedigde tegen degenen die hem belachelijk maakten, is bedoeld om de verkeerde indruk van Socrates te corrigeren dat Zeno eigenlijk alleen maar pleitte voor hetzelfde als Parmenides, namelijk dat het allemaal één is. Zeno wordt afgeschilderd als een poging om deze verkeerde kijk op zijn bedoelingen als geboren uit een oppervlakkig begrip van de leer van Parmenides te corrigeren. Zeno's argumenten tegen pluraliteit lijken alleen de leer van Parmenides te omvatten als zijn stelling, 'men is' (hen esti), betekent dat er maar één ding bestaat. Het uitgebreide onderzoek van deze stelling, “één is” (hen esti), door Parmenides zelf in het laatste deel van de dialoog, laat echter zien dat Plato denkt dat het in zo'n triviale zin niet te begrijpen is. Want Parmenides onderzoekt niet alleen de relatie van zijn Enige met andere dingen,wat onmogelijk zou zijn geweest als zijn doctrine hun niet-bestaan inhield, maar de relatie die andere dingen hebben met de Ene blijkt in feite verantwoordelijk te zijn voor hun bestaan. Zeno kan niet veronderstellen dat zijn argumenten tegen pluraliteit de leer van Parmenides met zich meebrachten wanneer die leer in deze zelfde dialoog door Parmenides zelf wordt voorgesteld als iets dat meer betrokken is dan de simpele stelling dat er maar één ding bestaat. Desalniettemin is Zeno's beschrijving van de personen die probeerden Parmenides belachelijk te maken perfect verenigbaar met het feit dat ze de stelling 'één is' (hen esti) hebben begrepen, als een bewering dat er maar één ding bestaat. Zeno's argumenten vormen een indirecte verdediging van Parmenides - 'een soort ondersteuning' (boêtheia tis,128c6) -omdat ze niets doen om zijn tegenstanders van hun oppervlakkige begrip van zijn leer te ontmoedigen. In plaats daarvan probeerde hij, zoals Zeno zegt, aan te tonen dat de veronderstelling dat er veel dingen zijn, net zo onaangenaam gevolgen heeft als de critici van Parmenides veronderstellen dat zijn standpunt dat heeft (cf. Procl. In Prm. 619.15–21). Dus, terwijl Zeno Socrates 'punt accepteert dat zijn eigen argumenten moeten aantonen dat er niet veel dingen zijn, corrigeert hij Socrates' indruk dat hij, door dit punt te beargumenteren, gewoon hetzelfde zei als Parmenides in een andere vorm.terwijl Zeno Socrates 'punt aanvaardt dat zijn eigen argumenten moeten aantonen dat er niet veel dingen zijn, corrigeert hij Socrates' indruk dat hij, door dit punt te beargumenteren, gewoon hetzelfde zei als Parmenides in een andere vorm.terwijl Zeno Socrates 'punt aanvaardt dat zijn eigen argumenten moeten aantonen dat er niet veel dingen zijn, corrigeert hij Socrates' indruk dat hij, door dit punt te beargumenteren, gewoon hetzelfde zei als Parmenides in een andere vorm.

Het bewijs van Plato's Parmenides is dus niet in overeenstemming met de conventionele opvatting dat Zeno's argumenten tegen pluraliteit en beweging bedoeld waren om het strikte monisme van Parmenides te ondersteunen. Het tegendeel is gebaseerd op selectief en nadelig gebruik van dit bewijs vanwege de neiging om de opmerkingen van Socrates over Zeno's doeleinden te bevoordelen boven Zeno's eigen kwalificaties en correcties van die analyse. Wat Plato eigenlijk suggereert, is dat Zeno diegenen wilde laten zien wiens oppervlakkige begrip van Parmenides hen ertoe had gebracht hem te beschuldigen van vliegen in strijd met gezond verstand, dat gezond verstand opvattingen over eenheid en pluraliteit zelf vol latente tegenstellingen zitten. Dat is in wezen het oordeel van Jonathan Barnes:'Zeno was geen systematische Eleatic die Parmenides plechtig verdedigde tegen filosofische aanvallen door een diepgaande en onderling verbonden reeks reductieve argumentaties. Veel mannen hadden Parmenides bespot: Zeno bespotte de spotters. Zijn logoi zijn ontworpen om de wreedheden en onbekwaamheden te onthullen die inherent zijn aan het gewone geloof in een meervoudige wereld; hij wilde schrikken, verbazen, in verwarring brengen. Hij had niet het serieuze metafysische doel om een Eleatisch monisme te steunen”(Barnes 1982, 236). Of de historische Zeno werkelijk betrokken was bij zoiets als de dialectische context die Plato voor hem voor ogen heeft, moet echter onzeker blijven. Zelfs als er al in Zeno's tijd individuen waren die Parmenides 'standpunt voor de stelling dat er maar één ding bestaat, aanzag,het idee dat Zeno's argumenten werden ingegeven door de wens om op zulke individuen in natura te reageren, is even historisch niet te verifiëren als de bewering die Plato hem in de mond neemt dat zijn boek werd gestolen en verspreid voordat hij zelf kon beslissen of hij zijn argumenten openbaar wilde maken (Pl Prm. 128d7-e1).

Niettemin blijft, net zoals Socrates 'eerste opmerking dat Zeno's argumenten allemaal bedoeld waren om aan te tonen dat er in feite niet veel dingen in principe aannemelijk zijn, er ook elementen in Zeno's verslag van zijn eigen doeleinden de klank van historische waarheid en dat vierkant goed hebben met ander bewijs. Plato laat Zeno zijn tweede antwoord op Socrates (hierboven geciteerd) voortzetten door te zeggen: 'Het is door mij in zo'n bedenkelijke geest geschreven toen ik nog jong was. (…) Je vergist je in dit opzicht dus, dat je veronderstelt dat het geschreven is, niet onder de invloed van jeugdige twist, maar onder die van een meer volwassen ambitie”(Pl. Prm. 128d6-e3). Er wordt herhaaldelijk op gewezen dat Zeno's boek is geschreven in een geest van jeugdige twistzin of 'liefde voor de overwinning' (philonikia, Prm. 128d7, e2). De meer volwassen Zeno schijnt een beetje in verlegenheid te worden gebracht door de strijdlustige manier die duidelijk is in de argumenten van zijn jonge jaren, en hij zou dat ook kunnen doen, aangezien die geest zou worden gezien als typisch voor de eristische controversialisten die opkwamen in het verfijnde tijdperk. Plato geeft nog een andere knipoog naar het idee dat Zeno een voorloper was van eristische twistziekte toen hij hem liet zeggen dat zijn boek “in tegenspraak is met (antilegei) degenen die zeggen dat de velen zijn” (Prm. 128d2–3). Deze suggestie dat Zeno een beoefenaar was van wat bekend werd als 'antilogisch', of de kunst van tegenstrijdigheid, komt overeen met Plato's representatie van hem in andere dialogen als iets van een sofist. In de Alcibiades meldt Socrates dat Pythodorus en Callias elk Zeno honderd minae betaalden om slim en bekwaam te worden in argumenteren (Alc. 119a3–6; vgl. Prm. 126b-c). Lesgeven tegen betaling is natuurlijk een kenmerk van de professionele opvoeders die zichzelf experts in wijsheid hebben genoemd. Dat Plato Zeno zag als een beoefenaar van het specifieke type argument dat bekend staat als antilogic, blijkt uit de beroemde beschrijving van de Phaedrus van hem als de 'Eleatic Palamedes' vanwege zijn vermogen om dezelfde dingen voor zijn publiek te laten verschijnen, zowel gelijk als anders, een en vele, bewegend en in rust (Phdr. 261d6–8). Nogmaals, aan het begin van de sofist, wanneer Theodorus de Eleatic Visitor introduceert als een medewerker van Parmenides en Zeno en hun volgelingen, uit Socrates zijn bezorgdheid dat de bezoeker een "god van weerlegging" kan zijn totdat Theodorus hem verzekert dat de bezoeker gematigder is dan degenen die hun tijd doorbrengen in eristische en concurrerende geschillen (Sph. 216a-b). Plato's referenties verbinden Zeno dus consequent met de opkomst van eristische discussies, en het is volkomen aannemelijk dat zijn argumenten tegen pluraliteit en beweging bekende voorbeelden zouden zijn geweest om de zwakkere zaak sterker te laten lijken.

Het portret van Zeno en zijn tactiek dat naar voren komt uit Plato's referenties maakt het logisch dat Aristoteles in een van zijn verloren dialogen, getiteld Sophist, sprak over Zeno als de uitvinder van de dialectiek (DL 8.57; zie 9.25; SE M. 7.7). Wat Aristoteles hiermee precies bedoelde, blijft een kwestie van speculatie, aangezien Aristoteles ook de uitvinding van de dialectiek toeschrijft aan Socrates (Arist. Metaph. M.4, 1078 b 25–30) en aan Plato (Metaph. A.6, 987 b). 31-3); hij zegt dat hij zelf de theorie ervan heeft uitgevonden (SE 34, 183 b 34–184 b8). Er is ook de vraag of Aristoteles de argumenten van Zeno meer eristisch dan juist dialectisch vond. Het verschil is volgens Aristoteles dat dialectische argumenten voortkomen uit endoxa of 'opvattingen van iedereen of van de meeste mensen of van de wijzen, dat wil zeggen, de meeste, of de bijzonder beroemde en gerespecteerde wijzen', terwijl eristisch argumenten komen voort uit wat alleen lijkt te zijn, of wat lijkt te volgen uit, endoxa (Top. 1.1, 100 a 29–30, b 22–5). Aristoteles is duidelijk van mening dat sommige van Zeno's veronderstellingen slechts een schijnbare plausibiliteit hebben (zie Top. 8.8, 160 b 7–9, SE 24, 279 b 17–21, Ph. 1.2, 233 a 21–31, Metaph. B.4.1001 b13–16), zodat ze volgens Aristoteles 'eigen criteria voorbeelden zouden zijn van eristische in plaats van juist dialectische argumenten. Voor Aristoteles was Zeno dus een controversiële en paradoxale handelaar, wiens argumenten niettemin verfijnd genoeg waren om hem te kwalificeren als de uitvinder van de dialectiek en belangrijk waren voor het ophelderen van concepten die fundamenteel zijn voor de natuurwetenschap. Aristoteles 'visie op Zeno lijkt dus grotendeels in overeenstemming met Plato's weergave van hem als een meester in de kunst van de contradictie.

Moeten we Zeno dan zien als een sofist? Zeker, Isocrates, de retoricus en tijdgenoot van Plato, aarzelde niet om Gorgias, Zeno en Melissus samen te voegen onder de andere "sofisten" die floreerden in het tijdperk van Protagoras en die allemaal vervelende verhandelingen produceerden die de meest buitensporige claims bepleitten (Isoc. Hel. [Orat. 10] 2-3). Hoewel het moeilijk is om een precieze definitie te geven van de term 'sofist', is een kenmerk dat gebruikelijk is bij mensen die normaal als zodanig worden geclassificeerd, dat Zeno niet geïnteresseerd is in de ondervraging van culturele normen en waarden. Zeno's invloed op de grote sofisten die zijn tijdgenoten waren en, meer in het algemeen, op de argumentatietechnieken die onder de sofisten werden verspreid, lijkt onmiskenbaar. Protagoras 'ontwikkeling van de technieken van antilogica,geworteld in zijn bewering dat er voor elke kwestie twee tegengestelde argumenten zijn (DL 9.51), lijkt hij waarschijnlijk te zijn geïnspireerd door Zeno's nieuwe vormen van argumentatie en door zijn pleidooi voor de meest contra-intuïtieve stellingen. De invloed van Zeno is bovendien vooral duidelijk in Gorgias 'verhandeling,' On Nature, of On What Is Not ', zowel in haar voorliefde voor argumentatie via antithese en reductio als in het gebruik van gebouwen die rechtstreeks uit Zeno zelf zijn getrokken (zie [Arist.] MXG 979”Zowel in haar voorliefde voor argumentatie via antithese en reductio als in het gebruik van gebouwen die rechtstreeks uit Zeno zelf komen (zie [Arist.] MXG 979”Zowel in haar voorliefde voor argumentatie via antithese en reductio als in het gebruik van gebouwen die rechtstreeks uit Zeno zelf komen (zie [Arist.] MXG 979a 23, b 25, b37). Het is zelfs mogelijk dat de beroemde kring van hedendaagse intellectuelen die de grote Atheense staatsman Pericles om zich heen verzamelde, een belangrijk kanaal vormde voor Zeno's impact op de eerste generatie sofisten. Plutarchus vermeldt in ieder geval dat "Pericles Zeno van Elea hoorde praten over de natuur op de manier van Parmenides, en een soort vaardigheid oefende in kruisverhoor en het in een hoek drijven van zijn tegenstander door middel van tegenstrijdige argumenten" (Plu. Per 4.5). De vaardigheid die Plutarchus aan Zeno toeschrijft, nog steeds duidelijk in de fragmentarische overblijfselen van zijn argumenten, is slechts het soort vaardigheid in argument dat tot uiting komt in een groot aantal verfijnde praktijken. Hoewel er twijfels zijn gerezen over de betrouwbaarheid van Plutarchus rapport dat Zeno, zoals Damon en Anaxagoras,was een van de vele hedendaagse intellectuelen wiens gezelschap gretig werd nagestreefd door Pericles, er is weinig dat hem serieus tegenhoudt. Zo heeft George Kerferd zowel betoogd dat de bescherming van Pericles als zijn grote belangstelling voor de intellectuele ontwikkelingen van zijn tijd van cruciaal belang moeten zijn geweest voor de verfijnde beweging en dat Zeno's paradoxen een diepgaande invloed hadden op de ontwikkeling van de verfijnde methode van antilogica, die hij ziet 'misschien wel het meest karakteristieke kenmerk van de gedachte van de hele periode' (Kerferd 1981, 18–23, 59ff., 85). Zo heeft George Kerferd zowel betoogd dat de bescherming van Pericles als zijn grote belangstelling voor de intellectuele ontwikkelingen van zijn tijd van cruciaal belang moeten zijn geweest voor de verfijnde beweging en dat Zeno's paradoxen een diepgaande invloed hadden op de ontwikkeling van de verfijnde methode van antilogica, die hij ziet 'misschien wel het meest karakteristieke kenmerk van de gedachte van de hele periode' (Kerferd 1981, 18–23, 59ff., 85). Zo heeft George Kerferd zowel betoogd dat de bescherming van Pericles als zijn grote belangstelling voor de intellectuele ontwikkelingen van zijn tijd van cruciaal belang moeten zijn geweest voor de verfijnde beweging en dat Zeno's paradoxen een diepgaande invloed hadden op de ontwikkeling van de verfijnde methode van antilogica, die hij ziet 'misschien wel het meest karakteristieke kenmerk van de gedachte van de hele periode' (Kerferd 1981, 18–23, 59ff., 85).

Het hier onderzochte bewijs suggereert dat Zeno's paradoxen waren ontworpen als provocerende uitdagingen voor het gezonde verstand dat onze wereld wordt bevolkt door tal van dingen die van plaats naar plaats gaan. Zijn ogenschijnlijke demonstraties van hoe het gezonde verstand vol tegenstrijdigheid is, maakten hem tot een invloedrijke voorloper van verfijnde antilogische en eristische discussies. Het is niet verwonderlijk dat iemand als Isocrates Zeno had moeten zien als een sofist die bij Protagoras en Gorgias zou worden ingedeeld. Om te vragen of Zeno in feite een sofist, een beoefenaar van antilogica, een eristische controversialist of een echte dialecticus was, is tot op zekere hoogte ongepast, want deze aanduidingen kregen allemaal pas na Zeno's tijd hun normale betekenis en toepassingsgebied. Hoewel hij misschien niet precies in een van deze categorieën past,nog steeds ontwikkelde hij geavanceerde argumentatiemethoden om duidelijke bewijzen te leveren voor de klaarblijkelijk onjuiste conclusies dat beweging onmogelijk is en dat er in feite niet veel dingen zijn, waardoor het voor Plato, Aristoteles, Isocrates en anderen heel natuurlijk werd om onder al deze omstandigheden naar hem te verwijzen. etiketten.

Het is opmerkelijk dat, hoewel veel van de reacties op Zeno's paradoxen, en zelfs sommige moderne formuleringen van de paradoxen zelf, afhangen van geavanceerde wiskundige technieken, maar dat Zeno's oorspronkelijke argumenten zelf geen bijzonder ingewikkelde wiskunde lijken te hebben. Verschillende van de paradoxen bevatten helemaal geen specifiek wiskundige begrippen. De Achilles is misschien wel het beste voorbeeld, omdat het alleen heel gewone begrippen hanteert, zoals komen waar een ander is begonnen. De andere bestaande argumenten gebruiken voor het grootste deel vergelijkbare prozaïsche begrippen: ergens zijn of ergens zijn, in beweging zijn, voorbij iets anders gaan, halverwege komen, van enige grootte zijn, delen hebben, één zijn, zijn, de zijn hetzelfde, enzovoort. Waar Zeno eerdere denkers lijkt te zijn voorgegaan, is het inzetten van specifiek kwantitatieve concepten, met name kwantitatieve concepten van limiet (peras) en het gebrek aan limiet (tot apeiron). Vroeger hadden Griekse denkers de neiging om over beperkingen en onbegrensdheid te spreken op manieren die eerder een kwalitatieve dan een kwantitatieve notie suggereerden. Hoewel men zou kunnen veronderstellen dat Zeno's wending naar een meer strikt kwantitatieve opvatting van limiet en grenzeloosheid zou kunnen zijn geïnspireerd door zijn vertrouwdheid met de filosofen en wiskundigen van Pythagoras in Magna Graecia, kunnen we in feite de filosofie van limieten en onbeperktheid alleen terug traceren tot Philolaus, een Pythagoras die min of meer hedendaags is bij Socrates en dus een stuk jonger dan Zeno.met name kwantitatieve concepten van limiet (peras) en het ontbreken van limiet (voor apeiron). Vroeger hadden Griekse denkers de neiging om over beperkingen en onbegrensdheid te spreken op manieren die eerder een kwalitatieve dan een kwantitatieve notie suggereerden. Hoewel men zou kunnen veronderstellen dat Zeno's wending naar een meer strikt kwantitatieve opvatting van limiet en grenzeloosheid zou kunnen zijn geïnspireerd door zijn vertrouwdheid met de filosofen en wiskundigen van Pythagoras in Magna Graecia, kunnen we in feite de filosofie van limieten en onbeperktheid alleen terug traceren tot Philolaus, een Pythagoras die min of meer hedendaags is bij Socrates en dus een stuk jonger dan Zeno.met name kwantitatieve concepten van limiet (peras) en het ontbreken van limiet (voor apeiron). Vroeger hadden Griekse denkers de neiging om over beperkingen en onbegrensdheid te spreken op manieren die eerder een kwalitatieve dan een kwantitatieve notie suggereerden. Hoewel men zou kunnen veronderstellen dat Zeno's wending naar een meer strikt kwantitatieve opvatting van limiet en grenzeloosheid zou kunnen zijn geïnspireerd door zijn vertrouwdheid met de filosofen en wiskundigen van Pythagoras in Magna Graecia, kunnen we in feite de filosofie van limieten en onbeperktheid alleen terug traceren tot Philolaus, een Pythagoras die min of meer hedendaags is bij Socrates en dus een stuk jonger dan Zeno. Hoewel men zou kunnen veronderstellen dat Zeno's wending naar een meer strikt kwantitatieve opvatting van limiet en grenzeloosheid zou kunnen zijn geïnspireerd door zijn vertrouwdheid met de filosofen en wiskundigen van Pythagoras in Magna Graecia, kunnen we in feite de filosofie van limieten en onbeperktheid alleen terug traceren tot Philolaus, een Pythagoras die min of meer hedendaags is bij Socrates en dus een stuk jonger dan Zeno. Hoewel men zou kunnen veronderstellen dat Zeno's wending naar een meer strikt kwantitatieve opvatting van limiet en grenzeloosheid zou kunnen zijn geïnspireerd door zijn vertrouwdheid met de filosofen en wiskundigen van Pythagoras in Magna Graecia, kunnen we in feite de filosofie van limieten en onbeperktheid alleen terug traceren tot Philolaus, een Pythagoras die min of meer hedendaags is bij Socrates en dus een stuk jonger dan Zeno.

Wat Zeno's ontwikkeling van zijn verzameling paradoxen ook heeft aangezet, zijn argumenten bereikten al snel een opmerkelijk niveau van bekendheid. Ze hadden een directe impact op de Griekse fysische theorie. Zeno's krachtige principe dat elke ruimtelijk uitgebreide entiteit onbeperkt deelbaar moet zijn, zou een diepgaande invloed hebben op de ontwikkeling van de subtiele en krachtige fysieke theorieën van zowel Anaxagoras, die het principe accepteert, als van de vroege atomisten, Leucippus en Democritus, die het verwerpen. Zeno's argumenten hadden ook een vormende invloed op Aristoteles 'eigen theorie van het continuüm en van continue beweging. Meer in het algemeen maakten de argumenten van Zeno het noodzakelijk dat Griekse natuurfilosofen iets meer ontwikkelden dan een alledaagse opvatting over de samenstelling van materiële lichamen. Zijn argumenten, misschien meer dan wat dan ook,dwong de Griekse natuurfilosofen om correct fysische theorieën over compositie te ontwikkelen, in tegenstelling tot de in wezen chemische theorieën van eerdere denkers zoals Empedocles. Dat wiskundigen en natuurkundigen sindsdien hebben gewerkt om reacties te ontwikkelen op de meer ingenieuze van zijn paradoxen, is opmerkelijk, maar misschien niet verrassend, omdat immuniteit voor zijn paradoxen kan worden aangenomen als voorwaarde voor de geschiktheid van onze meest elementaire fysieke concepten. Mogelijk heeft hij zelfs zijn verzameling paradoxen aangeboden om dieper in te gaan op de toereikendheid van de tot dusver niet onderzochte begrippen. Als dat zo is, is het ook opmerkelijk dat hij tegelijkertijd vormen van argument ontwikkelde - met name reductio ad absurdum door middel van antinomische en / of regressieve argumenten - die sindsdien fundamenteel zijn geweest voor filosofische onderzoek naar conceptuele adequaatheid.

Bibliografie

Verder lezen

Verwijzingen in deze bibliografie naar items van vóór 1980 zijn selectiever dan die naar recentere items. Raadpleeg L. Paquet, M. Roussel en Y. Lafrance, Les Présocratiques: Bibliographie analytique (1879–1980), Volume 2, Montreal: Bellarmin / Paris: Les Belles voor een bijna volledige en geannoteerde lijst van de Zenon-beurs tot 1980. Lettres, 1989, pp. 105–32.

Uitgebreide verslagen van Zeno en zijn argumenten zijn te vinden in:

  • Barnes, J., The Presocratic Philosophers, 2e editie, London: Routledge & Kegan Paul, 1982. Hoofdstukken 12 en 13.
  • Caveing, M., Zénon d'Élée: Prolégomènes aux doctrines du continu. Étude historique et kritiek op fragmenten et témoignages, Paris: J. Vrin, 1982.
  • Ferber, R., Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit, 2e editie, Stuttgart: Franz Steiner, 1995.
  • Guthrie, WKC, A History of Greek Philosophy, vol. 2: The Presocratic Tradition from Parmenides to Democritus, Cambridge: Cambridge University Press, 1965, deel IB
  • Kirk, GS, JE Raven en M. Schofield, The Presocratic Philosophers, 2e editie, Cambridge: Cambridge University Press, 1983, hoofdstuk 9.
  • Makin, S., "Zeno of Elea", in E. Craig (red.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, Volume 9, Londen en New York: Routledge, 1998, pp. 843–53.
  • McKirahan, RD, Jr., "Zeno", in AA Long, red., The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 1999, pp. 134–58.
  • Sainsbury, RM, Paradoxes, 2e editie, Cambridge: Cambridge University Press, 1995, hoofdstuk 1.
  • Vlastos, G., 'Zeno of Elea', in P. Edwards (red.), The Encyclopedia of Philosophy, Volume 8, New York en Londen: Macmillan, 1967, pp. 369–79. Herdrukt in G. Vlastos, Studies in Greek Philosophy (Volume 1: The Presocratics), DW Graham (red.), Princeton: Princeton University Press, 1993, pp. 241-63.
  • Waterfield, R., The First Philosophers: The Presocratics and Sophists, Oxford: Oxford World's Classics, 2000, pp. 69-81.

Primaire bronnen

De standaardverzameling van de fragmenten van de presocraten en sofisten, samen met getuigenissen met betrekking tot hun leven en denken, blijft:

Diels, H., en W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker [DK], 6e editie, Berlin: Weidmann, 1951–52

De Griekse tekst van de fragmenten en getuigenissen die relevant zijn voor Zeno's argumenten, wordt gepresenteerd en vertaald in het volgende werk, dat ondanks enkele achterhaalde interpretaties nuttig blijft:

Lee, HDP, Zeno of Elea: A Text with Translation and Notes, Cambridge: Cambridge University Press, 1936. Herdrukt, Amsterdam: Hakkert, 1967

Zie ook:

  • Graham, DW, The Texts of Early Greek Philosophy (Part I, Chapter 7), Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
  • Laks, A., en Most, GW, 2016, Early Greek Philosophy (Volume II), Cambridge, MA en London: Harvard University Press.

Teksten van andere oude auteurs dan Zeno waarnaar in het artikel wordt verwezen:

  • Aristoteles, Physica, WD Ross (red.), Oxford: Clarendon Press, 1950.
  • –––, Metaphysica, W. Jaeger (red.), Oxford: Clarendon Press, 1957.
  • –––, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (red.), Oxford: Clarendon Press, 1958.
  • Ps.-Aristoteles, De Melisso Xenophane Gorgia, H. Diels (red.), Berlijn: Königliche Akademie der Wissenschaften, 1900.
  • Diogenes Laertius, Vitae Philosophorum, M. Marcovich (red.), Stuttgart en Leipzig: BG Teubner, 1999.
  • Eudemus, Eudemos von Rhodos, F. Wehrli (red.), Basel: Schwabe, 1969.
  • Isocrates, Opera Omnia, BG Mandilaras (red.), München en Leipzig: KG Saur, 2003.
  • Plato, Alcibiades, N. Denyer (red.), Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
  • –––, Parmenides en Phaedrus, in Platonis Opera (Volume 2), J. Burnet (red.), Oxford: Clarendon Press, 1901.
  • –––, Sophistes, in Platonis Opera (Volume 1), EA Duke, et al. (redactie), Oxford: Clarendon Press, 1995.
  • Plutarch, Vita Periclis, in Plutarchi Vitae parallelae, C. Lindskog en K. Ziegler (red.), Leipzig: BG Teubner, 1957–1980.
  • Proclus, In Platonis Parmenidem Commentaria (Volume 1), C. Steel (red.), Oxford: Clarendon Press, 2007.
  • Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos, in Sexti Empirici Opera (Volumes 2-3), H. Mutschmann en J. Mau (red.), Leipzig: BG Teubner, 1914.
  • Simplicius, In Aristotelis Physicorum Commentaria, H. Diels (red.), Berlijn: G. Reimer, 1882 en 1895.

Engelse vertalingen van deze werken zijn te vinden in:

  • The Complete Works of Aristoteles: The Revised Oxford Translation, J. Barnes (eds.), 2 delen, Princeton: Princeton University Press, 1984.
  • Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, bewerkt en met een inleiding door T. Dorandi, Cambridge: Cambridge University Press, 2013; zie ook Lives of Eminent Philosophers, RD Hicks (trans.), 2 delen, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1925.
  • Isocrates, III, Evagoras, Helen, et al., LR Van Hook (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1945.
  • Plato, Complete Works. JM Cooper (red.), Indianapolis: Hackett, 1997.
  • Plutarch, The Rise and Fall of Athens: Nine Greek Lives door Plutarch, I. Scott-Kilvert (trans.), Harmondsworth, UK: Penguin, 1975.
  • Morrow, GR en J. Dillon, Proclus 'commentaar op Plato's Parmenides, Princeton: Princeton University Press, 1987.
  • Sextus Empiricus, Against the Logicians (Volume I), RG Bury (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1935.
  • Simplicius, On Aristoteles 'Physics 4.1-5, 10-14, JO Urmson (trans.), London: Duckworth en Ithaca, NY: Cornell University Press, 1992.
  • Simplicius, On Aristotle Physics 6, D. Konstan (trans.), London: Duckworth en Ithaca, NY: Cornell University Press, 1989.
  • Simplicius, On Aristotle's Physics 7, C. Hagen (trans.), London: Duckworth en Ithaca, NY: Cornell University Press, 1994.

Aristoteles bespreekt uitvoerig Zeno's paradoxen in Physics VI. Zijn behandeling kan nuttig worden benaderd met behulp van Simplicius 'commentaar en dat in:

Ross, WD (red.), Aristoteles: Physics, Oxford: Clarendon Press, 1936

Een bord met de rode kop, Mus. Villa Giulia inv. 3591, begeleidt:

Hoffman, H., 2004, 'Zeno's schildpad', Antike Kunst, 47: 5–9

Secundaire literatuur

Studies van bepaalde paradoxen en van kwesties die verband houden met Zeno's bredere doelen en invloed op oude filosofie omvatten:

  • Abraham, WE, 1972, "The nature of Zeno's argument on plurality in DK 29 B 1", Phronesis, 17: 40–53.
  • Arsenijevic, M., Scepanovic, S, en GJ Massey, 2008, "Een nieuwe reconstructie van Zeno's 'Flying Arrow'", Apeiron, 41: 1-43.
  • Barnes, J. [O. Testudo, pseud.], 1981, "Space for Zeno", Deucalion, 33/34: 131–45.
  • Barnes, J., et al., 2011, Eleatica 2008: Zenone e l'infinito (Deel 2: Eleatica), L. Rossetti en M. Pulpito (red.), Sankt Augustin: Academia Verlag, 2011.
  • Berti, E., 1988, "Zenone di Elea, inventore della dialectica?" La Parola del Passato, 43: 19–41.
  • Bolotin, D., 1993, "Continuïteit en oneindige deelbaarheid in de fysica van Aristoteles", Ancient Philosophy, 13: 323–40.
  • Booth, NB, 1957: "Waren Zeno's argumenten gericht tegen de Pythagoreeërs?" Phronesis, 1: 90-103.
  • Booth, NB, 1957: "Waren Zeno's argumenten een antwoord op aanvallen op Parmenides?" Phronesis, 1: 1-9.
  • Bostock, D., 1972, 'Aristoteles, Zeno en de potentiële oneindigheid', Proceedings of the Aristotelian Society, 73: 37–53.
  • Cataldi, S., 2005, "Filosofi e politici nell'Atene del V secolo aC", in L. Breglia en M. Lupi (red.), Da Elea a Samo: Filosofi e politici di fronte all'impero ateniese, Napels: Arte Tipografice Editrice, pp. 95–150.
  • Centrone, B., 1981, 'Un'indiretta confutazione aristotelica dell' 'Achille' di Zenone ', Elenchos, 2: 273–89.
  • Corbett, SM, 1988, 'Zeno's' Achilles ': een antwoord op John McKie', Philosophy and Phenomenological Research, 49: 325–31.
  • Cordero, N.-L., 1988, "Zénon d'Élée, moniste ou nihiliste?" La Parola del Passato, 43: 100–26.
  • Curd, PK, 1993, 'Eleatisch monisme in Zeno en Melissus', Ancient Philosophy, 13: 1–22.
  • Davey, K., 2007, 'Aristoteles, Zeno en de stadionparadox', History of Philosophy Quarterly, 24: 127–46.
  • Dillon, J., 1986, 'Proclus en de veertig logoi van Zeno', Illinois Classical Studies, 11: 35–41.
  • Eberle, S., 1998, 'Das Zeit-Raum-Kontinuum bei Zenon von Elea', Philosophisches Jahrbuch, 105: 85–99.
  • Ebert, T., 2001: "Waarom wordt Evenus in Phaedo 61c filosoof genoemd?" The Classical Quarterly, 51: 423–34.
  • Faris, JA, 1996, The Paradoxes of Zeno, Aldershot: Avebury.
  • Feyerabend, P., 1983, 'Enkele observaties over Aristoteles' theorie van de wiskunde en van het continuüm ', Midwest Studies in Philosophy, 8: 67–88.
  • Fränkel, H., 1942, 'Zeno of Elea's aanvallen op pluraliteit', American Journal of Philology 63: 1–25, 193–206.
  • Furley, DJ, 1967, Two Studies in the Greek Atomists, Princeton: Princeton University Press.
  • Glazebrook, T., 2001, "Zeno tegen wiskundige fysica", Journal of the History of Ideas, 62: 193–210.
  • Hasper, PS, 2006, 'Zeno onbeperkt', Oxford Studies in Ancient Philosophy, 30: 49–85.
  • Kerferd, G., 1981, The Sophistic Movement, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Knorr, W., 1983, "Zeno's paradoxen nog steeds in beweging", Ancient Philosophy, 3: 55–66.
  • Köhler, G., 2014, Zenon von Elea: Studien zu den 'Argumenten gegen die Vielheit' und zum sogenannten 'Argument des Orts', Berlijn / München / Boston: Walter De Gruyter.
  • Lear, J., 1981, "A note on Zeno's arrow", Phronesis, 26: 91–104.
  • Lewis, E., 1999, "The dogmas of indivisibility: On the origins of ancient atomism", Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy, 15: 1–21.
  • Magidor, O., 2008, "Nog een opmerking over Zeno's paradox", Phronesis, 53: 359–72.
  • Makin, S., 1982, "Zeno over pluraliteit", Phronesis, 27: 223–38.
  • Mansfeld, Jaap, 1982, "Een paradox opgraven: een filologische noot over het stadion van Zeno", Rheinisches Museum für Philologie, 125: 1–24. Herdrukt in Mansfeld's Studies in the Historiography of Greek Philosophy, Assen: Van Gorcum, 1990, pp. 319–42.
  • Matson, WT, 1988, "De zeno van Plato en leerlooierij betuigd", La Parola del Passato, 43: 312–36.
  • McKie, John R., 1987, 'The persuasiveness of Zeno's paradoxes', Philosophy and Phenomenological Research, 47: 631–9.
  • McKirahan, R., 2001, "Zeno's tweedeling in Aristoteles", Filosofisch onderzoek, 23: 1–24.
  • Osborne, C., 2001, "Commentaar mesurer le mouvement dans le vide ?: Quelques remarques sur deux paradoxes de Zénon d'Élée", in P.-M. Morel en J.-F. Pradeau (red.), Les anciens savants: Études sur les filosofies préplatoniciennes, Paris: Vrin, 2001, pp. 157–165.
  • Owen, GEL, 1958, "Zeno en de wiskundigen", Proceedings of the Aristotelian Society, 58: 199–222.
  • Palmer, J., 1999, Plato's Reception of Parmenides, Oxford: Clarendon Press, hoofdstuk 5.
  • –––, 2009, Parmenides and Presocratic Philosophy, Oxford en New York: Oxford University Press, hoofdstuk 5.
  • Papa-Grimaldi, A., 1996, "Waarom wiskundige oplossingen van Zeno's paradoxen het punt missen: Zeno's enige relatie en het verbod van Parmenides", Review of Metaphysics, 50: 299–314.
  • Peterson, S., 1978, "Zeno's tweede argument tegen pluraliteit", Journal of the History of Philosophy, 16: 261–70.
  • Pickering, FR, 1978, "Aristoteles op Zeno op het nu", Phronesis, 23: 253–7.
  • Prior, WJ, 1978, "Zeno's eerste argument met betrekking tot pluraliteit", Archiv für Geschichte der Philosophie, 60: 247–56.
  • Rapp, C., 2005, "Eleatischer Monismus", In G. Rechenauer (red.), Fruhgriechisches Denken, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, pp. 290–315.
  • –––, 2006, "Zeno and the Eleatic anti-pluralism," in MM Sassi (red.), La costruzione del discorso filosofico nell'età dei Presocratici, Pisa: Ed. della Normale, pp. 161–82.
  • Russell, B., 1914, "The history of infinity historisch beschouwd", in B. Russell, Our Knowledge of the External World, London: Open Court, pp. 159–88.
  • Ryle, G., 1954, 'Achilles en de schildpad', in G. Ryle, Dilemmas, Cambridge: Cambridge University Press, 1954, pp. 36-53.
  • Sedley, D., 1977, 'Diodorus Cronus en Hellenistische filosofie', The Cambridge Classical Journal (Proceedings of the Cambridge Philological Society - New Series), 23: 74–120.
  • –––, 2008, "Atomism's Eleatic roots", in P. Curd en DW Graham, The Oxford Handbook of Presocratic Philosophy, Oxford en New York: Oxford University Press, pp. 305–32.
  • Shamsi, FA, 1994, "Een opmerking over Aristoteles, natuurkunde 239b5–7: wat was precies Zeno's argument van de pijl?" Ancient Philosophy, 14: 51–72.
  • Solmsen, F., 1971, "De traditie over Zeno van Elea opnieuw onderzocht", Phronesis, 16: 116-41.
  • Sorabji, R., 1983, Time, Creation, and the Continuum: Theories in Antiquity and the Early Middle Ages, London: Duckworth.
  • Tarrant, H., 1990, 'More on Zeno's Forty Logoi', Illinois Classical Studies, 15: 23–37.
  • Vlastos, G., 1965, "Zeno's renbaan. Met een appendix over de Achilles ', Journal of the History of Philosophy, 4: 95–108.
  • –––, 1966: "Een opmerking over de pijl van Zeno", Phronesis, 11: 3–18.
  • –––, 1971, "A Zenonian argument against plurality", in JP Anton en GL Kustas (eds.), Essays in Ancient Greek Philosophy, Albany: SUNY Press, pp. 119–44.
  • –––, 1975, "Plato's getuigenis betreffende Zeno van Elea", Journal of Hellenic Studies, 95: 136–62.
  • Von Fritz, K., 1974, 'Zeno of Elea in Plato's Parmenides', in JL Heller en JK Newman (red.), Serta Turyniana: Studies in Griekse literatuur en paleografie ter ere van A. Turyn, Urbana, IL: University of Illinois Press, blz. 329–41.
  • Waterlow, S., 1983, "Instants of motion in Aristotle's Physics VI", Archiv für Geschichte der Philosophie, 65: 128–146.
  • Wheeler, SC, 1983, "Megarian paradoxes as Eleatic arguments", American Philosophical Quarterly, 20: 287–96.
  • White, MJ, 1982, "Zeno's pijl, deelbare oneindige dimensies en Chrysippus", Phronesis, 27: 239–54.
  • –––, 1992, The Continuous and the Discrete: Ancient Physical Theories from a Contemporary Perspective, Oxford: Clarendon Press.

Academische hulpmiddelen

sep man pictogram
sep man pictogram
Hoe deze vermelding te citeren.
sep man pictogram
sep man pictogram
Bekijk een voorbeeld van de PDF-versie van dit item bij de Vrienden van de SEP Society.
inpho icoon
inpho icoon
Zoek dit itemonderwerp op bij het Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papieren pictogram
phil papieren pictogram
Verbeterde bibliografie voor dit item op PhilPapers, met links naar de database.

Andere internetbronnen

[Neem contact op met de auteur voor suggesties.]

Aanbevolen: