Abstracte Objecten

Inhoudsopgave:

Abstracte Objecten
Abstracte Objecten
Video: Abstracte Objecten
Video: Metafysica 3: Abstracte Objecten 2023, Februari
Anonim

Dit is een bestand in de archieven van de Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Abstracte objecten

Voor het eerst gepubliceerd op do 19 juli 2001

Er wordt algemeen aangenomen dat elk object in een van de twee categorieën valt: sommige dingen zijn concreet; de rest abstract. Het onderscheid wordt verondersteld van fundamenteel belang te zijn voor metafysica en epistemologie. Dit artikel onderzoekt een aantal recente pogingen om te zeggen hoe het moet worden getekend.

  • Invoering
  • Historische opmerkingen
  • De weg van ontkenning
  • Het non-ruimtelijke criterium
  • Het causale inefficiëntiecriterium
  • De weg van voorbeeld
  • De weg van conflatie
  • De weg van abstractie
  • Verder lezen
  • Bibliografie
  • Andere internetbronnen
  • Gerelateerde vermeldingen

Invoering

Het abstract / concrete onderscheid heeft een merkwaardige status in de hedendaagse filosofie. Men is het er algemeen over eens dat het onderscheid van fundamenteel belang is. Maar er is geen standaardverslag over hoe het onderscheid moet worden verklaard. Er bestaat veel overeenstemming over de indeling van bepaalde paradigma-gevallen. Zo wordt algemeen erkend dat getallen en de andere objecten van pure wiskunde abstract zijn, terwijl rotsen en bomen en mensen concreet zijn. De lijst van paradigma's kan inderdaad voor onbepaalde tijd worden uitgebreid:

ABSTRACTA CONCRETA
Klassen Sterren
Stellingen Protonen
Concepten Het elektromagnetische veld
De letter A Stanford universiteit
Dante's Inferno James Joyce's exemplaar van Dante's Inferno

De uitdaging blijft echter te zeggen wat ten grondslag ligt aan deze vermeende tweedeling. Bij gebrek aan een dergelijk verslag blijft de filosofische betekenis van het contrast onzeker. We weten misschien hoe we dingen als abstract of concreet kunnen classificeren door een beroep te doen op 'intuïtie'. Maar tenzij we weten wat zorgt voor abstractheid en concreetheid, kunnen we niet weten wat (of iets) aan de classificatie hangt.

Historische opmerkingen

Het hedendaagse onderscheid tussen abstract en concreet is geen oud onderscheid. Er is inderdaad een sterke reden voor het standpunt dat het, ondanks incidentele verwachtingen, vóór de 20e eeuw geen belangrijke rol speelt in de filosofie. Het moderne onderscheid vertoont enige gelijkenis met Plato's onderscheid tussen Formulieren en Gevoelige zaken. Maar Plato's Forms zouden bij uitstek oorzaken zijn, terwijl abstracte objecten normaal gesproken in alle opzichten causaal inert zouden moeten zijn. Het oorspronkelijke "abstracte" / "concrete" onderscheid was een onderscheid tussen woorden of termen. Traditionele grammatica onderscheidt het abstracte zelfstandig naamwoord "witheid" van het concrete zelfstandig naamwoord "wit" zonder te suggereren dat dit taalkundige contrast overeenkomt met een metafysisch onderscheid in waar ze voor staan.In de 17e eeuw werd dit grammaticale onderscheid omgezet in het domein van ideeën. Locke spreekt van het algemene idee van een driehoek die "noch schuin noch rechthoek, noch gelijkzijdig, equicrural noch scalenon is; maar alles en geen van deze tegelijk", en merkt op dat zelfs dit idee niet tot de meest "abstracte, alomvattende en moeilijke" behoort. '(Essay IV.vii.9). Locke's opvatting van een abstract idee als een idee dat is gevormd uit concrete ideeën door het weglaten van onderscheidende details werd onmiddellijk verworpen door Berkeley en vervolgens door Hume. Maar zelfs voor Locke werd niet gesuggereerd dat het onderscheid tussen abstracte ideeën en concrete of bepaalde ideeën overeenkomt met een onderscheid tussen objecten. 'Het is duidelijk,' schrijft Locke, 'dat generaal en universeel niet tot het werkelijke bestaan ​​van de dingen behoren;maar zijn uitvindingen en wezens van het begrip, door haar gemaakt voor eigen gebruik, en hebben alleen betrekking op tekens, of het nu woorden of ideeën zijn "(III.iii.11).

Het abstracte / concrete onderscheid in zijn moderne vorm is bedoeld om een ​​lijn in het domein van objecten te markeren. Zo opgevat, wordt het onderscheid pas in de twintigste eeuw een centraal aandachtspunt voor filosofische discussie. De oorsprong van deze ontwikkeling is onduidelijk. Maar een cruciale factor lijkt het uiteenvallen te zijn geweest van het vermeend uitputtende onderscheid tussen het mentale en het materiële dat sinds Descartes de belangrijkste divisie voor ontologisch denkende filosofen had gevormd. Een signaalgebeurtenis in deze ontwikkeling is dat Frege erop staat dat de objectiviteit en een prioriteit van de waarheden van de wiskunde inhouden dat getallen geen materiële wezens of ideeën in de geest zijn. Als getallen materiële dingen (of eigenschappen van materiële dingen) waren, zouden de rekenwetten de status van empirische generalisaties hebben.Als getallen ideeën in de geest waren, dan zou dezelfde moeilijkheid ontstaan, zoals talloze andere. (Wiens geest bevat het getal 17? Zit er een 17 in je geest en een andere in de mijne? In dat geval is het verschijnen van een algemeen wiskundig onderwerp een illusie.) In The Foundations of Arithmetic (1884) concludeert Frege dat getallen zijn noch externe 'concrete' dingen, noch mentale entiteiten van welke aard dan ook. Later, in zijn essay "The Thought" (Frege 1918), claimt hij dezelfde status voor de items die hij gedachten noemt - de zintuigen van declaratieve zinnen - en ook, impliciet, voor hun bestanddelen, de zintuigen van subsententiële uitdrukkingen. Frege zegt niet dat zintuigen 'abstract' zijn. Hij zegt dat ze tot een "derde rijk" behorenonderscheiden zowel van de zintuiglijke buitenwereld als van de binnenwereld van bewustzijn. Soortgelijke beweringen waren gedaan door Bolzano (1837) en later door Brentano (1874) en zijn leerlingen, waaronder Meinong en Husserl. Het gemeenschappelijke thema in deze ontwikkelingen is de gevoelde behoefte in zowel semantiek en psychologie als in de wiskunde voor een klasse van objectieve (dwz niet-mentale) bovenzinnelijke entiteiten. Toen dit nieuwe 'realisme' opging in de Engelssprekende filosofie, werd de traditionele term 'abstract' gebruikt om te gelden voor de bewoners van dit 'derde rijk'.niet-mentale) bovenzinnelijke entiteiten. Toen dit nieuwe 'realisme' opging in de Engelssprekende filosofie, werd de traditionele term 'abstract' gebruikt om te gelden voor de bewoners van dit 'derde rijk'.niet-mentale) bovenzinnelijke entiteiten. Toen dit nieuwe 'realisme' opging in de Engelssprekende filosofie, werd de traditionele term 'abstract' gebruikt om te gelden voor de bewoners van dit 'derde rijk'.

De weg van ontkenning

Frege's manier om het onderscheid te maken is een voorbeeld van wat Lewis (1986) de Way of Negation noemt. Abstracte objecten worden gedefinieerd als objecten zonder bepaalde kenmerken van paradigmatische concrete dingen. Bijna elke expliciete karakterisering in de literatuur heeft deze eigenschap. Er zijn echter verschillende belangrijke problemen met deze benadering, althans in de meest bekende implementaties.

Volgens het expliciete verslag van Frege zijn de items in het 'derde rijk' niet-mentaal en onzinnig. Maar het is onduidelijk wat het betekent om een ​​object mentaal of geestafhankelijk te noemen; en voor zover het begrip begrijpelijk is, is het vrij onduidelijk of abstracte objecten in het algemeen aan de voorwaarde voldoen. Zo wordt algemeen aangenomen dat het schaakspel een abstracte entiteit is (Dummett 1973). Maar er is zeker een zin waarin het spel niet zou hebben bestaan ​​als het niet was geweest voor de mentale activiteit van mensen. Dus tenminste één soort geestafhankelijkheid lijkt verenigbaar met abstractheid. Bovendien is soms beweerd dat de paradigmatische abstracte entiteiten - wiskundige objecten, universalia - alleen bestaan ​​als ideeën in de geest van God. Het uitzicht is misschien bizar;maar is het een visie volgens welke abstracte entiteiten niet bestaan? Of is het eerder een opvatting volgens welke bepaalde abstracte entiteiten ook geestafhankelijk zijn? Voor zover deze laatste interpretatie niet zonder meer tegenstrijdig is, mag de definitie van "abstract" geen geestonafhankelijkheid vereisen.

Misschien nog belangrijker is dat Frege's identificatie van het abstract met het rijk van niet-verstandige niet-mentale dingen inhoudt dat niet-waarneembare fysieke objecten zoals quarks en elektronen moeten worden geclassificeerd als abstracte entiteiten. Maar dit staat op gespannen voet met standaardgebruik, en vrijwel zeker met de bedoeling van Frege.

Het non-ruimtelijke criterium

Hedendaagse leveranciers van de Weg van Negatie passen het criterium van Frege standaard aan door te eisen dat abstracte objecten niet-ruimtelijk of causaal inefficiënt zijn of beide. Als enige karakterisering van het abstract het verdient om als het standaard te worden beschouwd, dan is het dit: een abstracte entiteit is een niet-ruimtelijk (of niet-ruimtelijk) causaal inert ding. Maar deze standaardkarakterisering brengt een aantal verwarring met zich mee.

Overweeg de vereiste dat abstracte objecten niet-ruimtelijk of niet-ruimtelijk zijn. Sommige paradigma's van abstractheid zijn in niet-ruimtelijke zin niet rechttoe rechtaan. Het heeft geen zin om te vragen waar de cosinusfunctie is. Of als het logisch is om te vragen, is het enige verstandige antwoord dat het nergens is. Evenzo heeft het weinig zin om te vragen wanneer de stelling van Pythagoras is ontstaan. En als het zin heeft om te vragen, is het enige zinnige antwoord dat het altijd heeft bestaan, of misschien dat het helemaal niet 'op tijd' bestaat. Deze paradigmatische abstracta hebben geen niet-triviale ruimtelijke of temporele eigenschappen. Ze hebben geen ruimtelijke ligging en ze bestaan ​​nergens in het bijzonder in de tijd. Maar overweeg het schaakspel. Sommige filosofen zijn van mening dat schaken in dit opzicht als een wiskundig object is.Maar dat is zeker niet het meest natuurlijke uitzicht. De natuurlijke opvatting is dat schaken is uitgevonden op een bepaalde plaats en tijd (hoewel het moeilijk kan zijn om precies te zeggen waar of wanneer); dat het, voordat het werd uitgevonden, helemaal niet bestond; dat het in de 7e eeuw vanuit India in Perzië werd ingevoerd; dat het in de loop der jaren in verschillende opzichten is veranderd, enzovoort. De enige reden om deze natuurlijke beschrijving te weerstaan, lijkt de gedachte te zijn dat, aangezien schaken duidelijk een abstract object is (het is tenslotte geen fysiek object!), En aangezien abstracte objecten niet bestaan ​​in ruimtetijd (per definitie!), Schaken moet lijken op de cosinusfunctie in relatie tot ruimte en tijd. Men zou echter met gelijke gerechtigheid het geval van schaken en andere "kunstmatige" kunnen beschouwen.abstracte entiteiten als tegenvoorbeeld van de opvatting dat abstracte objecten in het algemeen slechts triviale ruimtelijke en temporele eigenschappen bezitten.

Dit is niet noodzakelijkerwijs de reden om af te zien van het criterium van niet-tijdgebondenheid. Zelfs als er een gevoel is waarin sommige abstracte entiteiten niet-triviale ruimtelijk-tijdelijke eigenschappen bezitten, zou men toch kunnen denken dat concrete entiteiten op een onderscheidende manier 'in de ruimtetijd bestaan' en dat abstracte entiteiten kunnen worden gekenmerkt als items die niet bestaan in ruimte en tijd op de manier die kenmerkend is voor betonnen objecten.

De paradigmatische betonnen objecten nemen over het algemeen een relatief bepaald ruimtelijk volume in beslag op elk moment dat ze bestaan, of een bepaald volume van de ruimtetijd in de loop van hun bestaan. Het is logisch om aan zo'n voorwerp te vragen: "Waar is het nu en hoeveel ruimte neemt het in?", Ook al moet het antwoord in sommige gevallen wat vaag zijn. Zelfs als het schaakspel op de een of andere manier "betrokken" is in ruimte en tijd, heeft het geen zin om te vragen hoeveel ruimte het nu inneemt - of als het zin heeft om te vragen, is het enige verstandige antwoord dat het in beslag neemt helemaal geen ruimte (wat niet wil zeggen dat het een ruimtelijk punt inneemt). En dus zou je kunnen zeggen: een object is abstract als het niet zoiets als een bepaald gebied van de ruimte (of ruimtetijd) inneemt.

Deze veelbelovende suggestie kent twee soorten moeilijkheden. Ten eerste, volgens sommige interpretaties van de kwantummechanica, bezetten microscopische fysieke objecten niet zoiets als een bepaald gebied in de ruimte. Als we een geïsoleerd proton beschouwen waarvan de positie al enige tijd niet is gemeten, dan is de vraag "Waar is het nu en hoeveel ruimte neemt het in?" heeft geen eenduidig ​​antwoord. En toch zou niemand suggereren dat een niet-waargenomen proton een abstracte entiteit is. Ten tweede is het niet uitgesloten dat bepaalde items die standaard als abstract worden beschouwd, toch bepaalde volumes en tijd kunnen bepalen. Algemeen wordt aangenomen dat verzamelingen en functies abstracte entiteiten zijn. Bekijk dus de verschillende sets die zijn samengesteld uit Peter en Paul: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}}, enz. De vraag, "Waar zijn deze dingen en hoeveel ruimte nemen ze in? 'Komt niet voor in de normale gang van zaken. Bovendien zullen veel filosofen geneigd zijn te zeggen dat ofwel de vraag geen zin heeft, ofwel dat het antwoord een eenvoudig' nergens 'is. Geen. 'Maar dit lijkt een andere niet-reflecterende toepassing te zijn van de hierboven niet-overtuigende gevolgtrekking. In dit geval: Sets zijn abstract; abstracte objecten bestaan ​​niet in de ruimte. Dus sets mogen niet bestaan ​​in de ruimte. Maar zoals voorheen is er reden om de kracht van zo'n gevolgtrekking te betwijfelen. Laat het duidelijk zijn dat pure sets zijn als de cosinusfunctie: nergens in de ruimte en nergens in het bijzonder in de tijd. Is er een principieel bezwaar tegen de opvatting dat onzuivere sets bestaan ​​waar en wanneer hun leden Het is niet onnatuurlijk om te zeggen dat een set boeken op een bepaalde plank in de bibliotheek staat.Dus waarom zou je niet zeggen dat de sets met Peter en Paul bestaan ​​waar en wanneer Peter en Paul zelf bestaan, en dat er in het algemeen een onzuivere set bestaat waar en wanneer de ruimtelijk gelegen ur-elementen zich bevinden? Zeker, niets in de verzamelingenleer dwingt ons dit te zeggen. Maar de toepassingen van verzamelingenleer op het concrete domein zijn niet in strijd met deze manier van spreken. Dus hoewel het duidelijk mag zijn dat de onzuivere decors abstract en niet concreet zijn, is het vrij onduidelijk of ze in de ruimte niet bestaan ​​in dezelfde zin waarin paradigmatische concreta in de ruimte bestaan. Dit suggereert dat het misschien vanaf het begin een vergissing was om te veronderstellen dat het onderscheid tussen concreet en abstract een kwestie is van ruimtelijk-tijdelijke ligging.

Het causale inefficiëntiecriterium

Volgens de meest algemeen aanvaarde versie van de Weg van Negatie onderscheiden abstracte objecten zich door hun causale inefficiëntie. Concrete objecten (mentaal of fysiek) hebben causale krachten; nummers en functies en de rest laten niets gebeuren. Er bestaat niet zoiets als causale handel met het schaakspel. En zelfs als er in de ruimte onzuivere sets bestaan, is het gemakkelijk te geloven dat ze geen onderscheidende causale bijdrage leveren aan wat er gebeurt. Peter en Paul kunnen individueel gevolgen hebben; en ze kunnen samen effecten hebben die geen van beide op zichzelf heeft. Maar deze gewrichtseffecten worden van nature opgevat als effecten van twee samenwerkende concrete objecten, of misschien als effecten van hun mereologische aggregaat (zelf een paradigma concretum), in plaats van als effecten van een of andere set-theoretische constructie.(Stel dat Peter en Paul samen een balans maken. Als we de mogelijkheid vermaken dat deze gebeurtenis wordt veroorzaakt door een set, zullen we ons moeten afvragen welke set het veroorzaakte: de set met alleen Peter en Paul? Een meer uitgebreide constructie op basis daarvan? Of misschien de set met de moleculen waaruit Peter en Paul bestaan? Deze wildgroei van mogelijke antwoorden suggereert dat het een vergissing was om oorzakelijke bevoegdheden in de eerste plaats toe te kennen.)

Er zijn geen doorslaggevende intuïtieve tegenvoorbeelden voor dit verslag van het abstracte / concrete onderscheid. De grootste moeilijkheid is eerder conceptueel. De causale relatie is strikt genomen een relatie tussen gebeurtenissen. Als we zeggen dat de rots het raam deed breken, dan bedoelen we dat een gebeurtenis waarbij de rots betrokken was, het breken veroorzaakte. Als de rots zelf een oorzaak is, is het in een afgeleide zin een oorzaak. Maar dit afgeleide gevoel is ongrijpbaar gebleken. De rots die het raam raakt, is een gebeurtenis waarbij de rots op een bepaalde manier "meedoet", en omdat de rots op deze manier deelneemt aan gebeurtenissen, geven we de rots zelf een causaal effect. Maar wat is het voor een object om deel te nemen aan een evenement? Stel dat John aan de stelling van Pythagoras denkt en je vraagt ​​hem om te zeggen wat hem bezighoudt. Zijn reactie is een evenement:de uitspraak van een zin; en een van de oorzaken is de gebeurtenis van John's denken over de stelling. Neemt de stelling van Pythagoras deel aan dit evenement? Er is zeker een manier waarop het dat doet. Het evenement bestaat erin dat John in een bepaalde relatie met de stelling komt te staan, net zoals de rots die het raam raakt, bestaat in het feit dat de rots in een bepaalde relatie met het raam komt te staan. Maar we crediteren de stelling van Pythagoras niet voor causale werkzaamheid simpelweg omdat het in deze zin deelneemt in een gebeurtenis die een oorzaak is. De uitdaging is dan ook om de onderscheidende manier van 'participatie in de causale orde' te karakteriseren die de concrete entiteiten onderscheidt. Dit probleem heeft relatief weinig aandacht gekregen. Er is geen reden om aan te nemen dat het niet kan worden opgelost.Maar bij gebrek aan een oplossing moet deze standaardversie van de Weg van Negatie als onvoldoende worden beschouwd.

De weg van voorbeeld

Naast de Way of Negation identificeert Lewis drie hoofdstrategieën om het abstracte / concrete onderscheid te verklaren. Volgens de Weg van Voorbeeldvolstaat het om paradigma-gevallen van abstracte en concrete entiteiten op te sommen in de hoop dat het onderscheid op de een of andere manier naar voren komt. Als het onderscheid primitief en niet te analyseren was, zou dit de enige manier kunnen zijn om het uit te leggen. Maar zoals we hebben opgemerkt, zal deze benadering ongetwijfeld het belang van het onderscheid in twijfel trekken. Het abstracte / concrete onderscheid is van belang omdat abstracte objecten als klasse bepaalde algemene problemen lijken te vertonen in de epistemologie en de taalfilosofie. Het is onduidelijk hoe we aan onze kennis van abstracte objecten komen in een zin waarin het niet onduidelijk is hoe we aan onze kennis van concrete objecten komen (Benacerraf 1973).Het is de bedoeling dat het onduidelijk is hoe we op een bepaalde manier naar abstracte entiteiten kunnen verwijzen in een zin waarin het niet onduidelijk is hoe we op een bepaalde manier naar andere dingen kunnen verwijzen (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Maar als dit echte problemen zijn, moet er een verklaring zijn waarom abstracte objecten als zodanig op deze manieren bijzonder problematisch zouden moeten zijn. Het is moeilijk te geloven dat het gewoon hun primitieve abstractheid is die het verschil maakt. Het is veel gemakkelijker te geloven dat het hun niet-ruimtelijkheid of hun causale inefficiëntie of iets dergelijks is. Het is niet uitgesloten dat het abstracte / concrete onderscheid fundamenteel is, en dat de Weg van Voorbeeld het beste is dat we kunnen doen ter verduidelijking. Maar als dat zo is, is het niet helemaal duidelijk waarom het onderscheid een verschil zou moeten maken.Maar als dit echte problemen zijn, moet er een verklaring zijn waarom abstracte objecten als zodanig op deze manieren bijzonder problematisch zouden moeten zijn. Het is moeilijk te geloven dat het gewoon hun primitieve abstractheid is die het verschil maakt. Het is veel gemakkelijker te geloven dat het hun niet-ruimtelijkheid of hun causale inefficiëntie of iets dergelijks is. Het is niet uitgesloten dat het abstracte / concrete onderscheid fundamenteel is, en dat de Weg van Voorbeeld het beste is dat we kunnen doen ter verduidelijking. Maar als dat zo is, is het niet helemaal duidelijk waarom het onderscheid een verschil zou moeten maken.Maar als dit echte problemen zijn, moet er een verklaring zijn waarom abstracte objecten als zodanig op deze manieren bijzonder problematisch zouden moeten zijn. Het is moeilijk te geloven dat het gewoon hun primitieve abstractheid is die het verschil maakt. Het is veel gemakkelijker te geloven dat het hun niet-ruimtelijkheid of hun causale inefficiëntie of iets dergelijks is. Het is niet uitgesloten dat het abstracte / concrete onderscheid fundamenteel is, en dat de Weg van Voorbeeld het beste is dat we kunnen doen ter verduidelijking. Maar als dat zo is, is het niet helemaal duidelijk waarom het onderscheid een verschil zou moeten maken.Het is veel gemakkelijker te geloven dat het hun niet-ruimtelijkheid of hun causale inefficiëntie of iets dergelijks is. Het is niet uitgesloten dat het abstracte / concrete onderscheid fundamenteel is, en dat de Weg van Voorbeeld het beste is dat we kunnen doen ter verduidelijking. Maar als dat zo is, is het niet helemaal duidelijk waarom het onderscheid een verschil zou moeten maken.Het is veel gemakkelijker te geloven dat het hun niet-ruimtelijkheid of hun causale inefficiëntie of iets dergelijks is. Het is niet uitgesloten dat het abstracte / concrete onderscheid fundamenteel is, en dat de Weg van Voorbeeld het beste is dat we kunnen doen ter verduidelijking. Maar als dat zo is, is het niet helemaal duidelijk waarom het onderscheid een verschil zou moeten maken.

De weg van conflatie

Volgens de Way of Conflation moet het abstracte / concrete onderscheid worden geïdentificeerd met een of ander metafysisch onderscheid dat al bekend is onder een andere naam: zoals het zou kunnen zijn, het onderscheid tussen verzamelingen en individuen, of het onderscheid tussen universalia en bijzonderheden. Het lijdt geen twijfel dat sommige auteurs de termen op deze manier hebben gebruikt. Maar dit soort conflatie is tegenwoordig relatief zeldzaam. Zoals de meeste filosofen de term gebruiken, zou een bewering dat sets (of universalia) de enige abstracte objecten zijn, neerkomen op een inhoudelijke metafysische stelling die inhoudelijke verdediging behoeft.

De weg van abstractie

Het belangrijkste alternatief voor de Way of Negation is wat Lewis de Way of Abstraction noemt. Volgens een lange traditie in de filosofische psychologie is abstractie een onderscheidend mentaal proces waarin nieuwe ideeën of opvattingen worden gevormd door verschillende objecten of ideeën te beschouwen en de kenmerken weg te laten die ze onderscheiden. De ene krijgt een reeks witte dingen in verschillende vormen en maten; men negeert of "abstraheert" van de respecten waarin ze verschillen, en bereikt daardoor het abstracte idee van witheid. Niets in deze traditie vereist dat op deze manier gevormde ideeën een kenmerkende klasse van objecten vertegenwoordigen of ermee corresponderen. Maar men zou kunnen stellen dat het onderscheid tussen abstracte en concrete objecten moet worden verklaard door verwijzing naar het psychologische proces van abstracte ionen of iets dergelijks.De eenvoudigste versie van deze strategie zou zijn te zeggen dat een object abstract is als het de referent is (of zou kunnen zijn) van een abstract idee, dat wil zeggen een idee gevormd door abstractie.

Zo opgevat, is de Weg van Abstractie verbonden met een achterhaalde filosofie van de geest. Maar een aanverwante aanpak heeft de afgelopen jaren veel geld gewonnen. Crispin Wright (1983) en Bob Hale (1987) hebben een verslag ontwikkeld over abstracte objecten die afscheid nemen van bepaalde suggestieve opmerkingen in Frege (1884). Frege merkt (in feite) op dat veel van de enkelvoudige termen die verwijzen naar abstracte entiteiten gevormd worden door middel van functionele uitdrukkingen. We spreken van de vorm van een object, de richting van een lijn, het aantal boeken. Natuurlijk verwijzen veel enkelvoudige termen gevormd door functionele uitdrukkingen naar gewone betonnen objecten: "de vader van Plato", "de hoofdstad van Frankrijk". Maar de functionele termen die abstracte entiteiten uitkiezen, zijn onderscheidend in het volgende opzicht: W hier 'f (a)' is zo'n uitdrukking,er is meestal een vergelijking van het formulier

f (a) = f (b) als en alleen als een R b,

waar R een equivalentierelatie is. (Een equivalentierelatie is een relatie die reflexief, symmetrisch en transitief is.) Bijvoorbeeld

De richting van a = de richting van b als f a evenwijdig is aan b.

Het aantal F s = het aantal G s als er evenveel F s zijn als G s.

Bovendien lijken deze vergelijkingen (of abstractieprincipes, zoals ze soms worden genoemd) een speciale semantische status te hebben. Hoewel het strikt genomen geen definities zijn van de functionele uitdrukking die aan de linkerkant voorkomt, lijken ze te gelden vanwege de betekenis van die uitdrukking. De term "richting" begrijpen is (gedeeltelijk) weten dat "de richting van a" en "de richting van b" naar dezelfde entiteit verwijzen, al is het maar als de lijnen a en b parallel zijn. Bovendien lijkt de equivalentierelatie die aan de rechterkant van de vergelijking verschijnt semantisch en misschien epistemologisch voorafgaand aan de functionele expressie aan de linkerkant (Noonan 1978). Beheersing van het concept van een richting veronderstelt beheersing van het concept van parallellisme, maar niet andersom.

De beschikbaarheid van abstractieprincipes die aan deze voorwaarden voldoen, kan op verschillende manieren worden benut om rekening te houden met het onderscheid tussen abstracte en concrete objecten. Wanneer 'f' een functionele uitdrukking is die wordt beheerst door een abstractieprincipe, zal er een bijbehorend concept K f zijn zodat

X is K f iff voor wat y, x = f (y).

De eenvoudigste versie van deze benadering van de manier van abstractie is dan te zeggen dat X een abstract object is als (en alleen als?) X een instantie is van een soort K f waarvan de bijbehorende functionele uitdrukking 'f' wordt beheerst door een geschikte abstractie beginsel.

Deze eenvoudige rekening kan aanleiding geven tot een aantal bezwaren.

  • Zoals we hebben opgemerkt, zijn pure sets paradigmatische abstracte objecten. Maar het is niet duidelijk of ze voldoen aan het voorgestelde criterium. Volgens de naïeve verzamelingenleer wordt de functionele uitdrukking 'verzameling van' inderdaad gekenmerkt door een vermeend abstractieprincipe.

    De set van F s = de set van G s iff voor alle x, x is F als f x is G.

    Maar dit principe is inconsistent, en dus niet in staat om een ​​interessant concept te karakteriseren. In de hedendaagse wiskunde wordt het concept van een verzameling normaal gesproken niet geïntroduceerd door abstractie. Het blijft een open vraag of zoiets als het wiskundige concept van een set kan worden gekenmerkt door een voldoende beperkte versie van het naïeve abstractieprincipe. Maar zelfs als een dergelijk principe beschikbaar is, is het onwaarschijnlijk dat aan de epistemologische prioriteitsvoorwaarde wordt voldaan. (Dat wil zeggen, het is onwaarschijnlijk dat beheersing van het concept set beheersing van de gelijkwaardigheidsrelatie veronderstelt die aan de rechterkant voorkomt.) Het is daarom onzeker of de aldus begrepen manier van abstractie de objecten van pure wiskunde als abstract zal classificeren entiteiten (zoals het waarschijnlijk moet).

  • Zoals Dummett (1973) heeft opgemerkt, nemen de standaardnamen voor paradigmatisch abstracte objecten in veel gevallen niet de functionele vorm aan die de definitie adverteert. Schaken is een abstract geheel. Maar we begrijpen het woord "schaken" niet als synoniem voor een uitdrukking van de vorm "f (x)" waarbij "f" wordt beheerst door een abstractieprincipe. Soortgelijke opmerkingen lijken te gelden voor zaken als de Engelse taal, sociale rechtvaardigheid, architectuur, de glimlach van Audrey Hepburn. (In dit laatste geval moeten we ons voorstellen dat de glimlach van Hepburn in wezen verband houdt met de drager ervan. Iemand anders glimlacht misschien net als Hepburn, maar haar glimlach zou niet de glimlach van Hepburn zijn.) Als dat zo is, onderbouwt de Fregeïsche benadering: in het beste geval kan het zou een bijzonder geval van het algemene concept van een abstracte entiteit moeten karakteriseren.
  • Zoals geformuleerd, lijkt het account tegenvoorbeelden toe te geven. Een mereologische versmelting van betonnen objecten is zelf een concreet object. Maar het concept van een mereologische fusie wordt beheerst door een principe met alle kenmerken van een abstractieprincipe:

    De versmelting van de F s = de versmelting van de G s als de F s en G s elkaar bedekken. (De F s bedekken de G s als elk deel van elke G een deel gemeen heeft met een F.)

    Of overweeg: een trein is een maximale reeks spoorwagons, die allemaal met elkaar zijn verbonden. We kunnen een functionele uitdrukking, 'de trein van x', definiëren door middel van een "abstractie" -principe:

    De trein van x = de trein van y als x en y zijn rijtuigen en x en y zijn verbonden.

    We kunnen dan zeggen dat x een trein is als f voor een rijtuig y, x is de trein van y. Het simpele verhaal heeft dus het gevolg dat treinen moeten worden gerekend tot abstracte entiteiten.

Het is onduidelijk of deze bezwaren van toepassing zijn op de meer verfijnde abstractie-voorstellen van Wright en Hale. Deze Fregeïsche benadering van het abstract / concrete onderscheid is veelbelovend. Maar zoals bij de meeste andere benaderingen om het onderscheid te verklaren, heeft het zijn definitieve vorm nog niet aangenomen. Een definitieve beoordeling zou daarom voorbarig zijn.

Verder lezen

Zalta (1983) is een axiomatische theorie over abstracte objecten. Putnam (1975) pleit voor abstracte objecten op wetenschappelijke gronden. Field (1980) en (1989) pleiten voor abstracte objecten. Bealer (1993) en Tennant (1997) presenteren a priori argumenten voor het noodzakelijke bestaan ​​van abstracte entiteiten. Het geschil over het bestaan ​​van abstracta wordt besproken in Burgess en Rosen (1997).

Bibliografie

  • Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
  • Benacerraf, Paul (1973), "Mathematical Truth", Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
  • Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, vertaald als Theory of Science, bewerkt met een introd. door Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
  • Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Vertaald als psychologie vanuit een empirisch standpunt, onder redactie van Oskar Kraus; Engelse editie bewerkt door Linda L. McAlister, vertaald door Antos C. Rancurello, DB Terrell en Linda L. McAlister, London: Routledge, 1995.
  • Burgess, John en Gideon Rosen (1997), A Subject with No Object, Oxford: Oxford University Press.
  • Dummett, Michael (1973), Frege: taalfilosofie, Londen: Duckworth.
  • Field, Hartry (1980), Science without Numbers, Princeton: Princeton University Press.
  • Field, Hartry (1989), Realisme, Wiskunde en Modaliteit, Oxford: Basil Blackwell.
  • Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, vertaald door JL Austin als The Foundations of Arithmetic, Oxford: Blackwell, 1959.
  • Frege, Gottlob (1918), "Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung", vertaald door A. Quinton en M. Quinton als "The Thought: A Logical Inquiry" in Klemke, red., Essays on Frege, Chicago: University of Illinois Press, 1968.
  • Hale, Bob (1987), Abstract Objects, Oxford: Basil Blackwell.
  • Hodes, Harold (1984), "Logicism and the Ontological Commitments of Arithmetic", Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
  • Lewis, David (1986), On the Plurality of Worlds, Oxford: Basil Blackwell.
  • Noonan, Harold (1978), "Count Nouns and Mass Nouns", Analyse, 38 (4): 167–172.
  • Putnam, Hilary (1975), "Philosophy of Logic", in zijn Mathematics, Matter and Method, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Tennant, Neil (1997), 'Over het noodzakelijke bestaan ​​van getallen', Noûs, 31 (3): 307–336.
  • Wright, Crispin (1983), Frege's Conception of Numbers as Objects, Aberdeen: Aberdeen University Press.
  • Zalta, Edward (1983), Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics, Dordrecht: D. Reidel.

Andere internetbronnen

[Neem contact op met de auteur voor suggesties.]

Populair per onderwerp